一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号
填在题中的括号内．每小题3分，共30分）
1．下列函数中，一次函数是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】、反比例函数，、二次函数，、一次函数．
故选．
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）．
A．，B．，C．，D．，【答案】C
【解析】根据勾股逆定理，可判断、、都成立．
故选．
4．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）．
A．，B．，C．，D．，【答案】C
【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，连接，利用全等三角形，即可证明，故正确，故选．
8．如图，直线与轴交于点，当时，的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据图象可看出，当时，故选．
二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每小题3分，共24分）
12．函数自变量的取值范围是__________．
【答案】
【解析】二次根式，当时，即时，二次根式有意义，又因为位于分母，所以当时，函数有意义．
16．下列网格图都是由个相同的小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（）选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（）选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（）选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】见解析
【解析】
（）
（）
（）
18．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上，则点的坐标是__________，点的坐标是__________．
【答案】,【解析】令，∴，将代入，∴，∵四边形为正方形，∴，∵轴，∴，∵四边形是正方形，∴，同理可得，∴．
三、解答下列各题（共46分）
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
（）在图1中以格点为顶点画一个面积为的正方形．
（）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、．
（）如图3，点、、是小正方形的顶点，求的度数．（分）
【答案】（）见解析
（）见解析
（）
【解析】
（）
（）
（）
连接，则，由勾股定理：，∴．
21．如图，已知平行四边形中，求证：四边形是平行四边形．（分）
【答案】见解析
【解析】∵四边形是平行四边形，∴，且，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．
23．已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式，并求出直线与坐标轴围成的三角形面积．（分）
【答案】
【解析】设函数解析式，将与代入，得，解得，∴函数解析式：．
令，得，令，得，∴函数与轴交于，与轴交于．
∴．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
（）求一次函数的解析式．
（）求的面积．（分）
【答案】（）
（）
【解析】（）∵在正比例函数图像上，∴，∴，∵点、在一次函数上，∴代入可得，解得，∴，（）令，得，∴，∴，作轴于，∴
．
25．直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为
上一动点，请你在所给的坐标系中准确的画出点的位置并求出值最小时点的坐标．（分）
【答案】
【解析】令中，则，∴，令，则，∴，∵、分别为线段、的中点，∴，作关于轴对称点，∴，设直线解析式，∴，∴，∴．
令，则，∴．
26．探究问题：
（）方法感悟：
如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连结，求证：．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，，∴，因此，点，在同一条直线上．
∵，∴．
∵，∴．
即__________．
又，∴≌__________．
∴__________，故．
（）方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且，试猜想，之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（）问题拓展：
如图③，在四边形中，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．（分）
【答案】（），（）见解析
（）见解析
【解析】（），（），证明：延长，作，∵将沿斜边翻折得到，点、分别为、边上的点，且，∴，∵，∴，∴，在和中，∴≌，∴，在和中，∴≌，∴，∴．
（）当时，可使得，延长，作，∵，∴
在和中，∴≌，∴，∵，∴，在和中，∴≌，∴，．
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