2016-2017学年度第二学期期中练习题
一、选择题（每题3分，共30分．每道题只有一个正确答案）
1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
A．对边相等
B．对角互补
C．对边平行
D．对角相等
【答案】B
【解析】平行四边形具有的性质：对边平行，对边相等，对角相等．
故错误．
2．与轴交于点的直线是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令，的直线只有，故选．
3．在图形：①线段；②等腰三角形：③矩形；④菱形：⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的个数是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
线段、矩形、菱形．故选．
4．在下列四个函数图象中，的值随的值增大而减小的是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】只有是随增大而减小，故选．
5．下列各组数中，以它们为边不能构成直角三角形的是（）．
A．，B．，C．，D．，【答案】D
【解析】．∵，∴不能构成直角三角形，故选．
6．如图，是一张平行四边形纸片，利用所学知识剪出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如
下：
甲：连接，作的中垂线交、于、，则四边形
是菱形．
乙：分别作与的平分线、，分别交于点，交于
点，则四边形是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断（）．
A．甲正确，乙错误
B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
【答案】C
【解析】甲的做法正确：
∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在和中，∴≌，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．
∵，∴四边形是菱形，乙的做法正确：
∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故选．
7．已知，点，随着的变化，点不可能在（）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】法一：
当点在第一象限时，可得：，解得：，可得：时成立．
当点在第二象限时，可得：，解得：，可得：时成立．
当点在第三象限时，可得：，解得：，可得：无解，不成立．
当点在第四象限时，可得：，解得：，可得：时成立．
故选．
法二：∵点是平面内的点，∴设，，即：点所满足的函数解析式为．
∵，∴直线不经过第三象限．
故选．
8．如图，在中，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵将绕点逆时针旋转得到，∴，∵，∴，∴，∴，∵为旋转角，∴旋转角度为．
9．己知一次函数，当时，函数的最大值是（）．
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B
【解析】∵一次函数中，∴函数值随增大而减小，∴当时，最大，即：．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，，那么，为勾股数，请你根据柏拉图的发现，写出一组满足条件的勾股数__________．
【答案】，（答案不唯一）
【解析】∵，，∴，为勾股数，∵为大于的任意整数，∴当时，，．
12．在四边形中，若分别给出四个条件：①，②，③，④．从
上述条件中任选两个，能判定四边形为平行四边形的条件是__________（只填一组即可）．
【答案】①③或①④或②④（只填一组即可）
【解析】①④能判定四边形是平行四边形的理由是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，①③能判定的理由是：
由①③可得：，两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
②④能判定的理由是：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
13．若一次函数的图象经过点，则__________．
【答案】
【解析】∵一次函数经过点，∴，解得：，∴．
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为
顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影．使这两个格点正方形无
重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，请在下图中画出一种满足条件的图形，并猜想作法共有__________种．
【答案】
【解析】主要考察轴对称图形和中心对称图形定义．
作法共有种．
15．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸
或收缩，当菱形的边长为，时，、两点的距离为__________．
【答案】
【解析】∵，∴菱形的锐角为，∴．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点的坐标为，为边上一点．连接，沿折叠，使与对角线重合，点落在点处，则点坐标为__________．
【答案】
【解析】∵矩形，∴，∴，∵翻折，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，∴，∴点坐标为．
17．借助等边三角形，我们发现了含有角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现
了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究__________
形而得到的．
【答案】平行四边形
【解析】通过倍长中线，构造出平行四边形，利用平行四边形的判定和性质，可得中位线性质．
18．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：
下列说法正确的是__________．
①与都是变量；
②弹簧不挂重物时的长度为；
③物体质量每增加，弹簧长度增加；
④所挂物体质量为时，弹簧长度为．
【答案】①③④
【解析】由表中数据分析，弹簧不挂重物时，长度为，故②错．
19．以正方形的边为一边作等边，则__________．
【答案】或
【解析】如图：，∵，∴，∴，如图：
∵，∴，∴，故或．
20．寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，己知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：式中，为的三边长．
此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程
正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法。秦九韶的这两项重大数学成就领
先于西方数百年，美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个
时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．
现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知的三边，，则
__________．
【答案】
【解析】将，代入三斜求积公式中．
可得，三、解答题（21题10分，22题5分，23题5分，24题6分，共26分）
21．解下列方程
（）
（）
【答案】（），；（），．
【解析】（），，∴，．
（），，，∴，．
22．已知正比例函数的图象过点．
（）求此正比例函数的解析式．
（）若一次函数图象是由（）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点，求此一次函
数的解析式．
【答案】（）；（）
【解析】（）设正比例函数解析式为，∵图象经过点，∴，∴，（）设一次函数解析式为，∵图象经过点，∴，∴，∴一次函数解析式为．
23．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，、是上两点，且，连接、、、，得四边形．
（）判断四边形的形状，并证明你的结论．
（）当、满足__________条件时，四边形是矩形．（不必证明）
【答案】见解析
【解析】（）四边形是平行四边形，∵平行四边形，∴，∵，∴．
即：，∴四边形是平行四边形．
（），∵，∴，∴，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．
24．如图，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块
（）在图中拼成一个梯形
（）在图中拼成一个正方形
【答案】
【解析】
四、探究题（25题7分，26题7分，共14分）
25．已知：如图，长方形中，．动点在长方形的边，上沿的方向运动，且点与点都不重合．图是此运动过程中，的面积与点经过的路程
之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题：
（）长方形中，边的长为__________．
（）若长方形中，为边的中点，当点运动到与点重合时，__________，__________．
（）当时，与之间的函数关系式是__________．
（）利用第（）问求得的结论，在图中将相应的与的函数图象补充完整．
【答案】（）；（），；（）；（）
【解析】（）∵当点到达点时，面积最大，∴，∵，∴．
（）∵为边中点，，∴，此时，∴，．
（）当时，∵，∴，∴．
（）当时，图象见答案．
26．我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻
边相等的四边形定义为等邻边四边形，把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．
（）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称．
（）己知，如图，完美等邻边四边形，．连接对角线，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质．
（）在四边形中，若，且平分时，求证：四边形是完美等邻边四边形．
【答案】（）正方形；（）对角线平分；（）见解析
【解析】（）一组邻边相等，又对角互补的特殊四边形是正方形
（）
过点作于，于．
∵，∴，又∵，∴，在和中，∴≌，∴，∴平分．
（）证明：
连结，在截一点，使，连．
∵平分，∴，在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是完美等邻边四边形．
附加卷
1．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被
这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．
己知菱形的边长为，且有一个内角为，设它的等积线段长为．画出图形，并直接写出的取值范围__________．
【答案】
【解析】由等积线段的定义可知：
当菱形的等积线段和边垂直时最小，此时直线，过点作于点，则，∴，当等积线段为菱形的对角线时最大，则，∴，∴，∴的取值范围是．
2．已知：如图，矩形中，延长线上一点满足，是的中点，猜想的度数并证明你的结论．
【答案】
【解析】
连结，∵矩形，∴，在中，是中点，∴，∴，∴，即：，在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，即：．
3．已知，一次函数（为常数），它的图象记为，一次函数（为常数）．它的图象记为．根据条件回答下列问题：
（）平面内点，点，连接，求当直线经过线段的中点时，的值．
（）令，将直线中，轴下方的部分沿轴翻折，得到的新图象记为，若与只
有一个公共点，画出图形，并直接写出的取值范围．
（）若与轴，轴交于点，与轴，轴分别交于点，．且，直接写出，的值．
【答案】（）；（）或或；（），或，，或，【解析】（）∵点，点，∴中点坐标为．
∵直线经过线段中点，∴，∴．
（）
图象如上图所示．
与只有一个公共点时，的取值范围如下：
或或．
（）∵与轴交于，与轴交于．
∴，．
∵与轴交于．与轴交于点．
∴，∵，∴或，∴或，当时，∵，∴或．
当时，∵，∴或，综上所述：，或，或，或，．
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