一次函数性质小结(经典总结)

第一篇：一次函数性质小结(经典总结)

轻松心态、稳步提高

希望教育中心

一次函数的图像、性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像 Name 1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

bk，0）两点的一

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-0）.4.一次函数的图像与直线方程

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.-----请妥善保存，加强理解。

第二篇：一次函数的性质

一次函数的性质

一、回顾旧知

1、一次函数的一般式。y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

2、一次函数的图象是什么？

经过（－b/k，0）与（0,b)的一条直线。那么，一次函数有什么性质呢？

二、出示学习目标

1、通过画函数图象，理解一次函数中k与b的正负对函数图象的影响；

2、掌握一次函数的性质；

3、会运用一次函数的性质解题。

三、画函数图象

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:（1）y＝3x－2 y＝ 2/3 x ＋1（2）y＝－x＋2 y＝－ 3/2 x－1

四、自学探究1

1、这两个函数本身有什么共同点？

2、这两个函数图象有什么共同点？（1）总结：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图左升；

（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

五、归纳总结

一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

所以：一次函数的增减性由k的正负决定，与b无关

六、检测一

1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大 的有________。

(1)y2x1

七、自学探究2(2)y3x2)y4x(3)y5x(4

① 直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪些字母的符号影响? ②一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？

八、检测二

1、《学案》 30页第1、4题；31页第2题。

九、小结

本节课学了哪两个方面的内容？

十、堂清

1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？

2、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）

ABCD

十一、教学反思

第三篇：一次函数的性质

中青年教师教学基本功竞赛说课评比活动

辉南四中 邢艳杰

《一次函数的性质》说课稿

各位老师：大家好!今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》，下面我将从教材分析，教法学法，教学流程，板书设计等方面介绍我这节课的设计构思：

一 说教材:

1、本节课在教材中所处的地位和作用

《一次函数的性质》是华东师大版八年级数学下册第18章18.3的第三课时,内容是:一次函数图象的性质.函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。

二 教材处理：

三 教学目标设计：

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。即 “函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？”“图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

四 教学难点: 一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。教学关键: 引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。

五 说教法学法

从已有的知识水平和认识规律出发,为了更好的突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维障碍,在实施教学过程中,主要体现一下几个特点:

1、主动探索,研究发现

给学生十分钟主动探索,引导学生研究观察,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的提示下理解一次函数的性质.从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学的知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程的积极作用,同时也培养了学习探索数学的兴趣,学习数学的方法和学习习惯.2、巧设疑问,体会两主

教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究,概括等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

3、运用迁移，深化提高

运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。

课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。

本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法

1、学会通过观察,比较推理能概括出一次函数的性质

2、学会利用旧知识转化成新知,解决新问题的能力.3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。

六说教学流程

对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。

（一）复习旧知识，为引入新知识作准备(二)展示学习目标，学生认读目标

（三）探究新知：

1、自主学习，整体感知：

2、小组讨论，合作交流：

3、展示反馈：

这部分教学设计意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，完成从演示——观察——操作——比较——归纳的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。

关于难点的突破，我们主要从以下几个方面着手：

(1)引导学生通过观擦比较,明确一次函数Y=KX+B与K有关(2）运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。（3）充分利用直观的图象，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出一次函数的两种不同性质的

(4)根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。

（四）巩固练习

(1)在掌握了一次函数的性质后，安排做一做进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。

(2)出示做一做(P45)先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学生的语言说出：一次函数的性质与K的取值

通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。

（五）总结全课，深化教学目标

结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？一次函数的性质是怎样得出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。

六 板书设计

七 教学效果预测：

本节课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生的发展为本的理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者，指导者，合作者，评价者。为学生提供一个自主探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验，观察一次函数的图象得出一次函数的性质，从而锻炼了学生的思维，优化课堂教学，努力做到有传统的课堂教学向实验课堂转变，使学生真正成为课堂的主人，培养了学生的综合能力，达到了预期的效果。

第四篇：一次函数性质教案

一次函数的图像和性质

教学目标：

1.掌握一次函数解析式的特点及意义． ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象。教学重难点：

１．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律． ３．一次函数图象性质和解析式规律

教学过程：

一、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，称为正比例函数。即正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、一次函数图象：

1、直线y=kx(k不等于0)过原点（0,0）；

2、将正比例函数向上（或下）平移|b|个单位得到一次函数： y=kx+b（k≠0）三、一次函数 y=kx+b的性质：

1、k>0，b>0时函数图象过一、二、三象限，y随x的增大而增大；k>0 , b<0时，图象过二三四象限，y随x的增大而增大。

2、k<0, b>0时，图象过一二四象限，y随x的增大而减小；k<0, b<0时，图象过二三四象限，y随x的增大而减小；

第五篇：一次函数的性质说课稿

《一次函数的性质》说课稿

各位老师： 大家好!今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》，下面我将从教材分析，教法学法，教学流程，板书设计等方面介绍我这节课的设计构思： 一,说教材:

1、本节课在教材中所处的地位和作用

《一次函数的性质》是华东师大版八年级数学下册第18章18.3的第三课时,内容是:一次函数图象的性质.函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。

教学目标设计：（1）知识与能力：

1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

2、观察图象，体会一次函数k,b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。（2）过程与方法：

1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。

2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。（3）情感态度与价值观：

让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与 同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。教学重点: 比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从从特殊到一般、数形结合等数学思想。教学难点: 一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。教学关键: 引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。

二、说教法学法

1、说教法：

从已有的知识水平和认识规律出发,为了更好的突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维障碍,在实施教学过程中,主要体现一下几个特点:

1、主动探索,研究发现

给学生十分钟主动探索,引导学生研究观察,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的提示下理解一次函数的性质.从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学的知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程的积极作用,同时也培养了学习探索数学的兴趣,学习数学的方法和学习习惯.2、巧设疑问,体会两主

教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究,概括等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

3、运用迁移，深化提高

运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。三,说学法

课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法

1、学会通过观察,比较推理能概括出一次函数的性质

2、学会利用旧知识转化成新知,解决新问题的能力.3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。

四,说教学流程

对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。

（一）复习旧知识，为引入新知识作准备

1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？

2、让学生动手画一次函数y=2／3x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，(二)展示学习目标，学生认读目标

教师通过展示目标，学生认读目标，这时学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求，从而把教师的教学目标，转化成了学生的学习目标。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。同时也能激发起全体学生的参与达标意识，学生的主体地位就充分地显示出来了。

（三）探究新知：

1、自主学习，整体感知：

学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点，疑点。

2、小组讨论，合作交流：

（1）（用列表法）、当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= y=2／3x+1 和y=3x-2 的值分别是多少？ 并观察 y 随 x 的变化情况；

（2）、并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：

①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？

②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？

（3）、再画出函数y=-x+2和y=-2／3x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？

（4）、从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？

3、展示反馈：

引导学生观察,在函数Y=3X-2的图象中我们看到:当一个点在直线上从左到右移动(自变量X从小到大)它的位子也在逐步从低点到高点变化(Y的值也从小变到大).演示给学生看后,再让学生自己拿着笔在直线上运动,启发学生明白这一过程.(注意:学生可能会说用不同的的自变量X取值来判断,函数Y也跟着变化,这里老师也应该指导学生)再一例Y=2/3X+2让学生看是否有同样的特征 Y 4 Y=3X-2 3 2 1-3-2-1 0 1 2 3 X-1-2-3 Y=2/3X-2-4 最后让学生总结这一过程,并板书: k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;再让学生探索Y=-X+2和Y=-3/2X-1的图象并设疑:他们是否有相应的性质?如果没有,那么有什么不同,你能否发现什么规律? Y Y=-3/2X-1 3 2 1

-3-2-1 0 1 2 3 X-1 Y=-X+2-2

学生总结发现这一过程: k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。引导学生发现两次变化不一样学生产生质疑.让学生发现这里的K的取值不一样最后总结知识点.概括: 一次函数Y=KX+B有以下性质:(1)当K＞0时,Y随着X的增大而增大,这是函数的图象从左到右上升.(2)当K＜0时,Y随着X的增大而减小,这是函数的图象从左到右下降.这部分教学设计意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，完成从演示——观察——操作——比较——归纳的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。

关于难点的突破，我们主要从以下几个方面着手：(1)引导学生通过观擦比较,明确一次函数Y=KX+B与K有关

(2）运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。

（3）充分利用直观的图象，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出一次函数的两种不同性质的

(4)根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。

（四）巩固练习

(1)在掌握了一次函数的性质后，安排做一做进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。

(2)出示做一做(P45)先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学生的语言说出：一次函数的性质与K的取值

通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。

（五）总结全课，深化教学目标

结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？一次函数的性质是怎样得出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。

（六）教学效果预测：

本节课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生的发展为本的理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者，指导者，合作者，评价者。为学生提供一个自主探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验，观察一次函数的图象得出一次函数的性质，从而锻炼了学生的思维，优化课堂教学，努力做到有传统的课堂教学向实验课堂转变，使学生真正成为课堂的主人，培养了学生的综合能力，达到了预期的效果。

一次函数的性质》的说课稿

说教材:函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。初二数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。教学目标

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。即 “函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？”“图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？”（3）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。教学重点、难点和关键

教学重点:通过取具体数值进行尝试、比较和观察探索具体的一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生的特殊—一般、数—形结合等数学思想，提高自我探索问题的能力。

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。教学方法的运用和学法指导

教法方法：

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。

学法指导: 基于本节内容的重要性及对今后进一步学习其它函数性质的可借鉴性，应该正确引导学生掌握研究函数性质的方法和途径—观察图象法和特殊—一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对若干个函数关系式符合一定的共同特征的图象进行对比观察，注意图象中的一些特殊点，研究图象上点的变化规律。在解题中要注重性质的直接引用。教学过程设计

（一）、复习巩固，埋设问题

1、通过对一次函数的概念、关系式和图象画法的复习提问，使学生进一步巩固前面已经学习过的一次函数的有关内容。

2、让学生动手画一次函数的草图并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。

（二）、新课教学

1、提出问题并探索问题（1），（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= 和y=2x-2 的值分别是多少？ 并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=-2 x-2 和y=-）（2）、画出上述两组一次函数的图象，并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题： ①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？ ②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？

2、解决问题

一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0)，k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。