2014福州大学考研数学几大常考题型范文合集

第一篇：2014福州大学考研数学几大常考题型

2014福州大学考研数学几大常考题型

高等数学每年考的题型基本是不怎么变化的，其实一旦大家都熟悉了这样一个事实，针对高等数学的几个常考考点复习就可以稳稳的拿下高分了，为了2014考研数学能够获得一个理想的分数，在这里特别的分享思远福大考研网的考研数学几大常考考点，不足处参考官网信息。

题型一：求极限

求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。无论数学

一、数学二还是数学三，每年的考题都会涉及到，区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的。

题型二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，一个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

题型三：一元函数求导数，多元函数求偏导数

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

题型四：级数问题

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

题型五：积分的计算

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。题型六：微分方程

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

第二篇：2018考研数学冲刺：高数常考题型总结

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 考研数学冲刺:高数常考题型总结

2018考研已经进入冲刺阶段，文都网校考研小编帮大家梳理了在考研数学高数中的常考题型。高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。希望大家不要盲目复习，加强巩固以下知识点。

函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;

求极限或已知极限确定原式中的常数;

讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

无穷小阶的比较;

讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

一元函数微分学

求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

利用洛比达法则求不定式极限;

讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

有关积分中值定理和积分性质的证明题;

定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;

综合性试题。

向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;

求直线方程，平面方程;

判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;

建立旋转面的方程;

与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

这一部分为数一同学考查，难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

多元函数的微分学

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;

求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;

求二元、三元函数的方向导数和梯度;

求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;

多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

第一型曲线积分、曲面积分计算;

第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;

第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;

梯度、散度、旋度的综合计算;

重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

无穷级数

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

求幂级数的收敛半径，收敛域;

求幂级数的和函数或求数项级数的和;

将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

综合证明题。

微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;

求解可降阶方程;

求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

考研冲刺提分，考研英语、政治可以看看文都名师何凯文、蒋中挺老师的考前点睛班哦，祝同学们备考顺利!

第三篇：2014福州大学考研英语作文多种题型模版

2014福州大学考研英语作文多种题型模版

一、信函写作：称呼、正文、落款

1、审题—-判断是个人书信&事务公函

决定：

语域使用：正式：使用礼貌表达，不用缩略语（对公）

半正式：可以使用缩略和口语表达（对私）

非正式：（一般不考）——It depends

呼语： 特定的写信对象：Dear XX

不明确收信人：Dear Sir/Madam，or To Whom It May Concern2、正文

三段（8句）：写作目的段、细化段、感谢或者期待。

3、各种信函内容安排

11）询问信：考研英语大纲样题应用文部分（询问信）。

A.基本结构和常用句型

Dear …，自我介绍，表明写信目的是咨询某事；

询问细节；

感谢及相关信息。

Yours sincerely，Li Ming 可参考思远福大考研网

二、备忘录/告示类应用文写作（Memorandum/Notice）

1、告示类

A.文章结构

标题居中—notice/announcement

日期——标题下一行右侧（Jan.7，2012）

正文：

第一段： 通知目的；

第二段： 具体信息；

第三段： 联系方式、表示欢迎。

B.范文分析

Announcement

Jan.7，2012

In order to improve students‘ ability，the Postgraduate Association is recruiting volunteers for a conference about globalization which will be held in the coming May.To begin with，the volunteers are requested to speak English fluently and are expected to be active and open-minded.Furthermore，the volunteers will be trained for 5 days and therefore the senior students with more free time are preferred.Anyone who is interested with it please contact us，and send your resume to the email address： 123456@163.comcomes from si yuan fu da kao yan wang

第四篇：高考数学归纳法的常考题型

高考数学归纳法的常考题型

文/谭著名

一、题意直接指明利用数学归纳法证题的探索题型 例1已知数列xn}满足：x1＝11xn＋1＝,nN*.2’1xn

(1)猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论.(2)证明：|xn1-xn|≤()

(1)解：由x11265n1.125131和xn1，得x2,x4,x6.由x2x4x6，猜想：238211xn数列x2n是递减数列.下面用数学归纳法证明.①当n=1时，命题成立.②假设当n=k时命题成立，即x2kx2k2，易知x2k0，那么

=

23x2k2xk2x2k3xk21111x2k11xk23(1xk)(1xk)2

1x2kx2k20，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当n=k+1时命(1x2k)(1x2k1)(1x2k2)(1x2k3)

题也成立.结合①②，可知命题成立.(2)证明：①当n=1时，xn1xnx2x11，结论成立.6

k112②假设当nk时命题成立，则有xk1xk65

0xn11,1xn12,xn

(1xn)(1xn1)(1.当n2时，易知11.1xn1215)(1xn1)2xn11xn12

当12.1xk1xk15nk1时，xk

2k1k

xkxk11121212

xk.也就是

1xk11xk655651xk11xk

说，当nk1时命题成立.结合①②，可知命题成立.小结本题中明确说明“先猜想再证明”的数学归纳法的证题思路.观察、归纳、猜想、证明是解决这类探索型问题的思维方式，其关键在于进行正确、合理的归纳猜想，否则接下来的证明只能是背道而驰了.二、与正整数n有关的不等式证明通常采用数学归纳法的证明题型

例2等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数



ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值.

(2)当b2时，记bn2log2an1nN，证明：对于任意的nN，不等式



b1b11b2

1nn1成立.b1b2bn

(1)解：因为对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上，所以有Snbnr.当n1时，a1S1br.当n2时，

x

anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1.又数列{an}是等比数列，所以

r1，公比为b，an(b1)bn1.(2)

证

明

：

当

b

2，时，an(b1)bn12n1

bn12n1

bn2n，所，以

bn2(log2an1)2(log22n11)2n

b13572n1b11b21

.····n

b1b2bn2462n

下面用数学归纳法证明不等式立.①当n1时，左边=

则

b13572n1b11b21

····n成b1b2bn2462n

3，右边

由于，所以不等式成立.22

②假设当n

k时不等式成立，即

b13572k1b11b21

····kb1b2bk2462k

成立，则当nk1时，左边=

b1bk11357b11b212k12k3

····k

b1b2bkbk12462k2k2

2k3.2k2所以当nk1时，不等式也成立.综合①②，可知不等式恒成立.小结数学归纳法是证明不等式的一种重要方法.与正整数有关的不等式，如果用其他方法证明比较困难时，我们通常会考虑用数学归纳法.用数学归纳法证明不等式时，我们应分析fx与fx1相关的两个不等式，找出证明的目标式子和关键点，适当地利用不等式的性质、比较法、分析法、放缩法等方法证得结论.三、利用数学归纳法比较两个与正整数有关的代数式大小的题型

n

1例3已知数列an的前n项和Snan()2(n为正整数).1

2(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式.n15n

an，Tnc1c2cn，试比较Tn与的大小，并予以证明.n2n1

1n11

(1)证明：在Snan()2中，令n=1，可得S1an12a1，即a1.221n21

anSnSn1anan1()n1.当n2时，Sn1an1()2，22

2anan1()n1,即2nan2n1an11.(2)令cn

bn2nan,bnbn11,即当n2时，bnbn11.又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是有



bn1(n1)1n2nan,an

(2)解：由(1)可得cn

n.n2

n11

an(n1)()n，所以 n2

n

1111

① Tn234n1，222211111Tn234n122322

n

n1

.②

n1

11111①-②，得Tn1n1

22222

11[1()n1]

13n31(n1)()n1n1

2221 2n

3Tn3n

5n5nn35n(n3)(2n2n1)

T与.于是确定的大小关Tn3nn

2n12n122n12n(2n1)

系等价于比较2与2n1的大小.由2211;22221;23231;24241;25251;,可猜想当

n

n3时，2n2n1.证明如下：

(i)当n=3时，由上验算可知不等式显然成立.k

(ii)假设当nkk3时，22k1成立.则当nk1时，2k122k22k14k22k112k12k11.所以当nk1

时猜想也成立.综合(i)(ii)，可知对于一切n3的正整数，都有22n1.所以当n1,2时，n

Tn

小结两个式子的大小关系随n取值的不同而不同.像这种情况学生要注意不要由

5n5n

n3T；当时，n.2n12n1

n1,2时的大小关系，得出Tn

5n，应向后多试验几个n值后，再确定所下结论的准2n1

确性，以免走弯路.四、用数学归纳法求范围的题型

例4首项为正数的数列an满足an1

(an3),nN.4

(1)证明：若a1为奇数，则对于一切n2,an都是奇数.(2)若对于一切nN，都有an1an，求a1的取值范围.(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系

ak23

m(m1)1是奇数.根据数学归纳法，可知nN，an都是奇数.可得ak14

a123

a1,得a124a130,于是0a11或(2)解：由a24

an23an123(anan1)(anan1)

, a13.an1an444

an23,所以所有的an均大于0.所以an1an与anan1同号.根由于a10,an14

据数学归纳法，可知nN，an1an与a2a1同号.因此，对于一切nN，都有an1an的充要条件是0a11或a13.小结解答本题是从特殊值n1切入，找到所求的结论(a1的范围)，再用数学归纳法证明结论的一般性，即将an1an退至具体的a2a1开始观察，以寻求a1的范围，然后证明其正确性.

第五篇：七年级数学下册期末常考题型

七年级数学下册期末常考题型

第五章平行线与相交线

1．(考查对顶角和邻补角)如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=

2∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。（2．(考查同位角、内错角和同旁内角)如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（（A）∠1与∠

2是同旁内角

（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角（图1-2）

3.(考查同位角、内错角和同旁内角)如图3-

2与∠FEB构成同旁内角的是____.846

5712

3图3-

14．(考查平行线的判定)如图4-5，CD∥BE，则∠

2+∠3−∠１的度数等于多少？()5．(考查平行线的判定)如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

图4-

5图4-6

6．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50° 7.下列命题中，真命题的个数为（）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1B.2C.3D.48.已知：如图8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，∠

9.已知：如图8-3,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D =∠3+60,∠CBD=70.(1)求证：AB∥CD ；(2)求∠C的度数。（）

C

图2

图8-2

E B

E

2F

C

D

A

3G 图8-3

B

第六章平面直角坐标系

1．已知点P(3a-8，a-1).(1)点P在x轴上，则P点坐标为；

(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3)Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为.2．点A(2,1)关于x轴的对称点A'的坐标是；点B(2,3)关于y轴的对称点B'的坐标是；点C(1,2)关于坐标原点的对称点C'的坐标是.3．线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（）

A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等 4．已知：A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC5.⑴求点C的坐标；⑵若SABC10，求点B的坐标.第七章 三角形

1.如果三条线段的比是：

（1）5：20：30（2）5：10：15（3）3：4：5（4）3：3：5（5）5：5：10（6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（）种.A.2B.3C.4D.52.三角形的三边分别为3，8，1-2x，则x的取值范围是（）

A.0＜x＜2B.-5＜x＜-2C.-2＜x＜5D.x＜-5或x＞

23.在△ABC中，∠B－∠A=15°，∠C－∠B=60°，则△ABC的形状为_________.4.若一个多边形的内角和与外角和等于720，则这个多边形的边数是（）

A．4B．5C．6D．7

5.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750

6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）

A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)E 7.探究题 D（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板

6图

XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

图1 8.证明题：

（1）已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AC>DB+DC；（2）已知：如图2，△ABC

中，D为AB边上一点，求证：AB+AC≥DB+DC;

（3）如图3，点P为△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC>

2(AB+BC+AC);

（4）如图4，D、E是△ABC内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.9.如图a，五角星ABCDE.（1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为多少度？

（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为b图、c图（1）的结论还正确吗？请说明理由。

A

A

E

E E

10.（1）如图1，在△ABC中，∠C=80°, ∠B=40°,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC，求∠EAD的度数？

（2）若将“∠C=80°, ∠B=40°”改为“∠C＞∠B”而其它条件不变，你能求出

∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？

（3）如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC,点F在AE上，FD垂直BC于D, ∠EFD与∠B，∠C之间有何关系？请说出理由.（4）如图3，在△ABC中，AE平分∠BAC,点F在AE的延长线上，FD垂直BC于D, ∠EFD与∠B，∠C之间有何关系？请说出理由.第八章二元一次方程组

1、若方程(k4)x(23k)x(k2)y3k0为二元一次方程，则k的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.以上均不对。

D

C

B

E

C

图

1B图

2C

B

图

3图

4C

a图

D

b图

D

c图

D

A

E

图1

C E D

图２

C F

E

图３

C

2.若方程组

xy8mxy2m的解满足2x5y1，则m=________.3、若3ab5(2a2b2)0,则2a3b的值为（）A.8B.2C.-2D.-4 4．已知方程组

2x3y7axby

2与

3xy82ax3by7

同解，a=，b=。

5、对方程组的解的情况的探究

2x3y

1（1）m、n为何值时，方程组 有解？无解？有无数组解？

4xmy = n

（2）已知讨论下列方程组的解的情况： ①

第九章不等式与不等式组

1、当k_____时，不等式(k2)x

k

1xky3x2y

4②

2xy4xky

250 是一元一次不等式；

2、不等式10+4x>0的负整数解是_____________

3、已知关于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_________

4．若不等式组

1的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

A、a<3B、a=3C、a>3D、a≥

35．已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是________

6、试讨论关于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情况。

7、试确定c的范围，使关于x的不等式组 5x7

x3(2x5) 5

1.5c1(x1)1(cx)0.5(2x1)

①只有一个整数解 22②没有整数解

8、已知不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是

9、(实际应用题)某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题： ①写出x的取值范围

②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式 ③当x取何值时，该厂一天的获利最大？

第十章 数据的收集、整理与描述

1．为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是；个体是；样本是。2.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是()

①调查一个村庄所有家庭的收入;②调查某电视剧的收视率;

③调查一批炮弹的杀伤力;④调查一片森林树的棵数有多少?(A)①②③④;(B)②③④;(C)②③;(D)①②③

3．一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指()

A．4万名考生B．4万名考生的数学成绩C．400D．400名考生的数学成绩 4.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是()

(A)100(B)200(C)300(D)400 5.某地区2001年每月降雨量如下表：

500 400 300 200 100 0

一 月

二 月 三 月 四 月 五 月 六 月 七 月 八 月 九 月 十 月 十一 月

十二 月

回答下面问题：

1）月份降水量最少。

2）从月份到月份降水量增加，从月份到月份降水量减少。