2014新北师大版5.4.1分式方程导学案

第一篇：2014新北师大版5.4.1分式方程导学案

课题：5.4.1分式方程

（一）---生活中的分式方程

班级姓名座号第组第号 组内评价并签名：课型新课 主备人 袁文平审核人初二数学组上课时间教师评价●学习目标：

1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。

2、在活动中培养乐于探究合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

●学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 ●学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程.●学法指导：

1课前：预习教材126-127页，按照星类要求完成活动一内容，组长进行批改！2课堂：订正自主预习部分，利用5分钟时间完成活动二内容，并小组讨论！3课后：导学案中所有的题目，徒弟向师父进行过关，将导学案中的错题抄到第4页，再做一遍，自行批改！消化所有内容！

【活动一】课前高效自主预习

建立方程模型，解决生活中的问题

问题1（★）： 北京到福州的高铁铁路线总长度约2010km，普通快车铁路线总长度是2330km，乘坐高铁G56次列车比乘坐普通快车K46次列出少用25h，已知G56次列车的速度是K46次列车的3倍，求G56次与K46次列车的速度。

（注：G56是高铁56次列车的简称，K46是普通快速46次列车的简称）

（1）找出问题中关于时间和速度的两个等量关系

（2）设K46次列车的速度是x,则G56次列车的速度为_______.根据K46次列车行驶的时间比G56次列车的时间多25个小时，列出方程(不需求解)：

（3）设G56次列车从福州到北京的时间是y小时，则K46次列车所以时间为________, 根据G56次列车的速度是K46次列车的3倍,列出方程(不需求解)：

问题二（★）：有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？

(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？

(4）、你能根据面积相等列出方程吗(不需求解)？

恭喜您！您顺利完成了本节课的预习任务，有时间就来挑战能力提升吧！

【活动二】课堂高效合作探究

（先花8分钟时间完成下列各题，再利用5分钟进行小组互动，形成共识，突破本节课重点！）

问题4（★）：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

问题5（★）.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么:（1）原计划修建这条盲道需要天？实际修建这条盲道用了天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了5天，列出方程：

【活动三】能力提升

问题6（★★）：、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

结语：以上这些问题都是我们生活中的实际问题，所建立的模型与分式方程有关，因此要解决这些问题，我们需要去学会解分式方程。磨刀不负砍材工，请大家预习下一节课吧！

【学后反思】（想要你的能力发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。）

1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全没做到)

2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全参与，B、假参与，C、不知道如何参与)

3、本节课结束了，哪些题目还存在疑惑呢？_____________（填题目编号），别忘了找同学和老师及时解决哦！

【教师反思】

【学生错题集或教师教学流程备案】

（请将导学案中的错题抄到此处，再做一遍，自行批改）

5.4.1分式方程

（一）当堂小测

班级姓名座号第组第号 评价：

问题：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

（1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？

（2）、你能根据等量关系，设未知数，列出分式方程吗？

第二篇：16.1.4分式方程学案

16.1.4分式方程(1)主备：张文俊 份数：140 使用时间：________姓名：__________组别：_____ 学习目标

1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.学习重点：

将实际问题中的等量关系用分式方程表示 学习难点：

找实际问题中的等量关系

一、自主探究：

1、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。根据题意，可得方程___________________

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。根据题意，可得方程______________________。（学生分组探讨、交流，列出方程）二.自学反馈

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程有什么区别？

三、自学检测

1、课本P16随堂练习

2、课本P17习题1.8

四、拓展应用

（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？

（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度

（3）根据分式方程

五、学习体会：

1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：

2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面： 80x70x15编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好

第三篇：新北师大完全平方公式导学案

年级：七年级科目： 数学主备人：杨志敏备案时间：2013年3月2 日互评结果：（优秀合格不合格）互评签字：编号：10靖远七中目标导学案（教师版）

第一单元整式的乘除

第10课：完全平方公式（1）

【学习目标】

1．利用多项式乘法法则推导完全平方公式.2.了解公式的几何背景,运用公式进行计算.【预习】

（一）、教材助读 预习教材（p23-25）

思考：和的平方等于平方的和吗？

（二）、预习自测：

(1）(3a2b)(3a2b)

（2）(3a2b)(3a2b)＝

（3）

(p1)2

(p1)(p1)

（4）(m2)2



（5）(p1)

(p1)(p1)

（6）(m2)2

（7）(ab)2

（8）(ab)2



二次备课：【探究】

质疑探究

观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方

和，而2p2p

1,4m2m2，(11恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）

2x2y)2

2；(2xy5

x)； 比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一 般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们 的，加（或减）它们的积的倍． 公式表示为：

(ab)2



(n

(ab)2+1)2－n2；(4x+0.5)2；

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减 看前方，同号加异号减）

2.想一想（p23）2

公式:

(ab)a22abb的几何证明

例1 用完全平方公式计算：

(1)(2x−3)2 ；(2)(4x+5y)2;(2x 2 － 3y2)2 ； 2mn2mn(3)(mn−a)

2例2利用完全平方公式计算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2

1

3

a12b13a12b

【当堂训练】2 ：指出下列各式中的错误，并加以改正：

1.计算：

(1)(2a−1)

＝2a2−2a+1;

第 1 页

(2)(2a+1)

＝4a2 +1；(3)(a−1)

＝a2−2a−1.知识网络

1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即（a b）

＝a2 2ab+b2

;

平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a-b)＝a

−b2

.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。

3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

二次备课：

课后作业：教学后记：

第四篇：北师大版八年级数学下册：5.4分式方程学案

科目：

数学

制作人：

时间

审核人

组长：

课题：分式方程

课时

教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

教学方法：师友互助

教学过程

一、交流预习

5分钟学生活动的内容、要求及方法。

复习：1.什么叫做一元一次方程?

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助释疑

下面我们一起研究怎么样来解分式方程：

在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

方程两边同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

检验：当x=18时，检验：当x=18时，左边=右边

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解

检验

例：解分式方程：

解：每项乘以最简公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

检验：当x

=

时，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．

四

巩固拓展

应用新知

解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）

五总结提高

你会吗？相信自己你能行！

解方程：

1.当m为何值时，方程

会产生增根

2.解关于x的方程

产生增根,则常数m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若关于x的方程，有增根，求a的值。

会产生增根

则（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k为任何实数

4.若方程

5.若分式方程有增根，则增根是

6.解分式方程（注意验根）

第五篇：华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案

17.3：可化为一元一次方程的分式方程的导学案

班级--------小组--------姓名--------小组评价-----教师评价----［学习目标］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解题思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步骤;

4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

学习重点：

1、理解分式方程的定义，会辩认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

学习难点：

理解解分式方程时增根产生的原因

［学习流程一］课前预习：

1.轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和在逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船在顺水的速度是__________

千米/时，在逆水的速度是_______________千米/时

（2）相等关系是________________________________________

（3）根据题意可列方程：

__________________________________________

观察此方程特点： 等号左右两边的式子是____________

2、归纳定义，寻求解法

分式方程定义：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x1

35x1

21是不是分式方程?

x15

5做一做在方程①

④ 3xxx738，②1x23x，③82x325，中，是分式方程的有（）2

分式方程与整式方程的显著区别是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x135x121

结合一元一次方程的解法，试一试解分式方程

［学习流程二］课堂探究：

80x3



60x

3课堂探究1：你能结合上面的解法，归纳出解分式方程的基本思路吗？

思考:下列方程两边乘以怎样的整式才能去掉分母

(1)1x

2x1

3

(2)

1x1



x

1(3)

1x

4

2x4



2x1

试一试解方程

x1

因为x=1时，原方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0，使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的解，应该舍去，所以原方程无解。（提示：一元方程的解也可称为方程的根）这样的根叫做分式方程的增根 如何检验？

_______________________________________________________________________

2·小组讨论，交流意见。总结解分式方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以_________________________，约去分母，化成____________

2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入____________________进行检验，如果值为零，及为_______，应舍去。如果不为零，则整式方程的解是原分式方程的解

4、写出原方程的根.［流程三］课堂检测反馈解分式方程：(1)

［流程四］课堂小结

［流程五］课后反馈

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x25342yz3

100x

30x7

(2)1

13x



4xx

3C.1x

D.yx5

=0

2.关于x的方程A.1(x1)x1

2ax3ax的根为x=1，则a应取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，则增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如

果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()

A.140140280xx21=14B.x280x21 =14C.140x140x21

=14

D.1010x



x21

=1

二、填空题

5.当x=________时，分式1x5x的值等于

.6.如果关于x的方程ax4

1

12x4x

有增根，则a的值为________.三、解下列方程(1)x13x1



x1x

1(2)

4x3x2

4



x2



x1x2

.四、活动与探究

若关于x的方程

x1x3

=

m

3x9

有增根，求m的值？