函数技巧

第一篇：函数技巧

函数的解题技巧

1，首先把握定义和题目的叙述

2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟

3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）

函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。

综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话最好能够自学）

。函数是高考重点中的重点，也就是高考的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。第一，要知道高考考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想.技巧：十种求初等函数值域的方法

【摘要】本文给出了观察法、分离常数法、配方法、判别式法、基本不等式法、换元法、反函数法、函数单调性法、导数法等十种求函数值域的方法.【关键词】初等函数；值域

函数的值域是函数的三要素之一, 掌握好求函数值域的方法, 对理解函数的概念意义重

大, 而函数概念是贯穿于整个高中课程的, 因此, 掌握求函数值域的方法对整个高中数学课程而言, 具有至关重要的意义.而整个高中课程所讨论的函数几乎全部是初等函数, 所以本文试图对常见的求初等函数值域的方法作一简要总结.一 观察法

观察法是最简单的求函数值域的方法, 此法适用于那些形式比较简单的函数, 例如对于函数y

3x2, 显然其值域为y(,0)(0,).此法虽然简单, 而且对于形式稍显复杂的函数, 此法常难奏效, 但是此法却是求函数值域最基本的方法, 对于其他形式稍繁的函数, 也是通过施加变换, 最终化成形式简单的函数, 从而应用此法求得.二 分离常数法

此法常适用于那些分式形式且分子与分母同为一次多项式的函数, 或能够化成上述形式的函数, 即形如

y



axbcxd

形式的函数.解决的办法是通过添项或减项, 在分子中分解出与分母相同的式子, 约分后应用观察法即可得函数的值域.例如对于函数y



x13x2, 利用恒等变形, 得到:

(3x2)3x2

1313

13(3x2)

y,)(1,).容易观察得出此函数的值域为y(,133

三 配方法

对于二次函数, 可利用配方法求解其值域, 对于与二次函数复合而成的函数, 可尝试对二次函数进行配方, 进而利用与其复合的函数的性质求其值域.例1 求函数ye

x4x3的值域.u

解答: 此题可以看作是ye和ux4x3两个函数复合而成的函数, 对u配方

2u

可得: u(x2)1, 得到函数u的最大值u1, 再根据ye得到y为增函数且

x

y0, 故函数ye

4x3的值域为: y(0,e].四 判别式法

此法适用于二次分式形式的函数, 尤其适用于分母为二次多项式的函数, 解决的办法是先将函数化成方程, 即隐函数f(x,y)0的形式, 再利用一元二次方程的理论求解问题.例2 求函数y

x1x2x2的值域.解答: 先将此函数化成隐函数的形式得:

yx

(2y1)x2y10,(1)

这是一个关于x的一元二次方程, 原函数有定义, 等价于此方程有解, 即方程(1)的判别式

(2y1)4y(2y1)0,解得: 

y

.,1].故原函数的值域为: y[122

五 基本不等式法

利用基本不等式a2b22ab和ab2ab(a,b0)是求函数值域的常用技巧之一, 利用此法求函数的值域, 要合理地添项和拆项, 添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量, 同时, 利用此法时应注意取“”成立的条件.例3 求函数y解答: y

y[2,).x2x1

x2x1的值域.x1

1x1

2, 当且仅当x1时“”成立.故函数的值域为

此法可以灵活运用, 对于分母为一次多项式的二次分式, 当然可以运用判别式法求得其值域, 但是若能变通地运用此法, 可以省去判别式法中介二次不等式的过程.例4 求函数y

x2x2x1的值域.解答: 此题可以利用判别式法求解, 这里考虑运用基本不等式法求解此题, 此时关键是在分子中分解出“(x1)”项来, 可以一般的运用待定系数法完成这一工作, 办法是设:

(x1)(xb)cx2x2,(2)

将上面等式的左边展开, 有:

x(b1)x(bc),故而b12, bc2.解得b1, c1.从而原函数y

(x1)(x1)1

x1

(x1)

1x1

1x1

;

ⅰ)当x1时, x10,0, 此时y2, 等号成立, 当且仅当x0.1x1

ⅱ)当x1时, (x1)0, 

(x1)(x1)1

x1

0, 此时有

y(x1)

1

(x1)2,x1x1

等号成立, 当且仅当x2.综上, 原函数的值域为: y(,2][2,).六 换元法

利用换元改变了原函数表达式的”面貌”, 使原来性质不明显的函数变得清晰, 从而易于求得原函数的值域.运用换元法时应注意所引进的参数变量的取值范围.例5 求函数yx2x的值域.分析: 若设t

2x, 则x

y

1212

(1t)(其中t[0,)).原函数变为

(1t)t

(t1)1.由于t[0,), 故y(,1].七 反函数法

对于存在反函数且易于求得其反函数的函数, 可以利用”原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质, 先求出其反函数, 进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域.例 6 求函数y

e1e1

xx的值域.解答: 对于此题来说,我们尝试用反函数方法求解此题.先证明y

e1e1

xx

有反函数, 为此, 设x1x2且x1,x2R,ee

x1x1

y1y2

11



ee

x2x2

11

2

e(e

x1

x1

e

x2x2

1)(e1)

1x1x

0.所以y为减函数, 存在反函数.可以求得其反函数为:y1ln

x(1,1), 故原函数的值域为y(1,1)..此函数的定义域为

其实, 此题也可以用分离常数法来解, 这里就不再冗述了.八 图像法

对于一些能够准确画出函数图像的函数来说, 可以先画出其函数图像, 然后利用函数图像求其值域.例 7 求函数yx1x3的值域.分析: 此题首先是如何去掉绝对值,将其做成一个分段函数.2x4,y2,2x4,

x(,1],x(1,3),x[3,),在对应的区间内, 画出此函数的图像, 如图1所示, 易得出函数的值域为[2,).九 利用函数的单调性

当函数f在(a,b)上单调, 譬如f在(a,b)上递

增时, 自然有函数f在(a,b)上的值域为(f(a0),f(b0))(其中

f(a0)limf(x),f(b0)limf(x),当xa时,f(x)也称其存在,记为

xa

xb



f(a0));若f在(a,b)上递减, 函数f在(a,b)上的值域为(f(b0),f(a0)).在闭区

间[a,b]上也有相应的结论.例 8 求函数y

3x6

8x 的值域.分析: 此题可以看作yuv和u

3x6,v8x的复合函数,显然函数

uy

3x6为单调递增函数, 易验证vx亦是单调递增函数, 故函数3x6

8x也是单调递增函数.而此函数的定义域为[2,8].当x2时, y取得最小值.当x8时, y取得最大值30.故而原函数的值域为[,十 利用导数求函数的值域

若函数f在(a,b)内可导, 可以利用导数求得f在(a,b)内的极值, 然后再计算f在a,b点的极限值.从而求得f的值域.30].例 9 求函数f(x)x33x在(5,1)内的值域.分析:显然f在(5,3)可导，且f(x)3x23.由f(x)0得f的极值点为

x1,x1.f(1)2,f(10)2.f(50)140.所以, 函数f的值域为(2,140).

第二篇：Excel函数技巧

1、Subtotal函数（对过滤后的数据进行加总），如 SUBTOTAL(9,B12:B24)（统计过滤后的数值之和，9代表 sum ,B12:B24代表要求和的列。

2、Round(公式，2）四舍五入（保留2位小数）。

3、Trim（）去空格的。

4、clean（）去非打印字符的。

5、& 连接符。

6、value函数。

7、If系列函数，If(，），If（or（，），），Ifiserror（），Sumif（），If（Iserror（vlookup（），vlookup（））。

8、row（）函数、9、Concatenate（）函数。

10、Month（），Date（），Year（）注意学会相关的嵌套。

11、Index函数与Match函数的组合应用。

12、Vlookup函数 等等

二、Excel技巧

1、ctrl+g 定位 空值 填充。

2、ctrl+H 替换 替换过程巧用通配符“ * ”（星号）

3、数据分列技巧（工商银行导出的网银格式是csv格式，数据有的不能加总，运用数据分列，可以单独分离出 能够用于加总的数据）、数据分列真的很好用，可以分列出 日期格式，可以分列出 单独的月份，等等，具体情况具体应用。

4、crtl+shift+enter 输入数组，事半功倍。

5、Ctrl +Shift +End。

6、构造函数时，按F4 可以迅速 打出 “ $ ”,绝对引用与相对引用切换。

7、数据透视表

实例1：不规则文字与数字的分离（如果每行文字长度都一样，可以用数据分列分离出来），如 B列 名称与日期在同一单元格中 现在我们要单独提出日期和相关文字，使之出现在不同列。

函数介绍 ：

1、B1为原始数据，C1=len(B1)为返回文本字符串的字符数 C2==lenb(B1)为返回文本字符串的字节数。

2、C1运行出的结果是 5+8=13，D1运行出的结果是5*2+8=18，大家看出区别了么？Len函数与Lenb函数 区别就在于 1个汉字相当于2个字节（这就是为什么C2=5*2+8，乘以2）。

3、E1中（D1-C1），D1与C1之差就是汉字的个数(18-13=5)，再套个Left函数，就成功的把汉字部分提取出来了。

4、F1，跟E1原理相同，2*C1-D1就是数字的个数（2*13-18=8），套个Right函数，成功提取出数字部分。至此 完毕。运行结果如下

（实际上 C1 D1公式可以省略直接代入到E1，F1单元格。如 E1=Left(B1,lenb(B1)-Len(B1)））

实例2：把需要补充的数据粘贴到筛选后的可见单元格中（注意不是把筛选后的单元格数据粘贴到别处，这个直接复制粘贴就好）实例：

（实例介绍，该实例是本人在实务工作中碰到的问题，当时审计的是一家香港公司，他们的序时账是按科目来的，一个科目从1月开始到12月结束，到最后有个期末余额，接着 另一个科目又开始该科目的1-12月序时，然后期末余额，如此下去。问题的关键在于 该序时账并没有提供任何相关科目的科目名称及科目代码，仅有一个期末余额。在这种背景下，本人通过vlooup函数根据序时账中的期末余额，在科目余额表中倒查出 科目名称 科目代码。现在我要做的就是给序时账补充对应的科目名称，科目代码。）

原始数据如下 表一 简化的序时账

表二 简化的科目余额表（需要粘贴的数据）

步骤一，先插入两列A B列，A列编号序位

步骤 二，筛选F列，筛选出 本科目期末余额 如

步骤三，选中B10到B20，按F5，定位条件，选择右边的可见单元格，在B10单元格中输入1，然后按住Ctrl+Enter，自动填充，效果如下

步骤四，点筛选 选项框，本表取消筛选，效果如下

步骤五，对B列排序，选择 降序排列，效果如下

步骤六，把科目余额表 相对应的已有数据直接复制粘贴到D列，E列，效果如下

步骤七，对A列进行升序排列，效果如下

步骤八，填充科目名称及科目代码。选中D1到D20，按F5，定位条件，空值，在D19单元格输入 =D20，Ctrl+Enter自动填充。E列同理。效果如下

步骤九，复制D列，E列，然后选择性粘贴为数值。筛选G列，选中空白单元格，删除显示行

步骤十，对本表取消筛选（单击筛选选项框即可），效果如下，这样就把这份港式序时账，变成了中式序时账。

效果对比（下图为原始表）

以下一些Excel技能，须熟练掌握的：

 格式刷    

首行固定（视图-> 冻结窗格）排序及筛选（数据-> 筛选）单元格换行（Alt+回车）

批量生成序列（如选定两格，自动生成数字序列，或时间序列）1.一定要善用冻结窗口，通常是固定头几行头几列，这样在一直往右拖的时候，也知道自己在看的是哪个项目。

2.善用颜色来分区表的不同功能区，让人一目了然，当然别用大红什么的当底色，不过颜色搭配和字体设计是一门大学问，多尝试，慢慢体会吧，面对一张赏心悦目的表也能提高工作效率啊。几点个人的经验: 英文字体Arial当正文会比较好，10号。

中文字体，如果不是港台地区的话，就别用繁体了，放弃自己那点小癖好吧，这个在别人没装字体的电脑上是奇丑的。居中还是左右对齐，要注意。

3.尝试取消网格线，alt加w，点vg。尤其是给别人看的报告，是不是清爽很多。必备技巧: 练熟ctrl加shift加上下左右键，简直可以升华人生，选定区域再简单不过了，再去拉滚轴是不是太单纯了点? F4乃神器，除了楼上说的固定的作用外，还有重复操作的妙用，比如插入多行，你只需要插一次，然后猛击F4，想插几行就几行。

alt + 4，追踪引用公式，alt + 5，取消追踪。这是我最常用的快捷键了。ctrl z，撤销操作，返回上一步，又一神器。

第三篇：办公软件技巧+Excel常用函数

Word绝招:

一、输入三个“=”，回车，得到一条双直线；

二、输入三个“~”，回车，得到一条波浪线；

三、输入三个“*”或 “-”或 “#”，回车，惊喜多多； 在单元格内输入=now（）显示日期

在单元格内输入=CHOOSE(WEEKDAY(I3,2),“星期一”,“星期二”,“星期三”,“星期四”,“星期五”,“星期六”,“星期日Excel常用函数大全

1、ABS函数

函数名称：ABS

主要功能：求出相应数字的绝对值。

使用格式：ABS(number)

参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。

应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如100）。

特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。

2、AND函数

函数名称：AND

主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回

使用格式：AND(logical1,logical2,...)

参数说明：Logical1,Logical2,Logical3„„：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。

应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。

特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。

3、AVERAGE函数

函数名称：AVERAGE

主要功能：求出所有参数的算术平均值。

使用格式：AVERAGE(number1,number2,„„)

参数说明：number1,number2,„„：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。

应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至值。

特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则

4、COLUMN 函数

函数名称：COLUMN

主要功能：显示所引用单元格的列标号值。

使用格式：COLUMN(reference)

参数说明：reference为引用的单元格。

应用举例：在C11单元格中输入公式：=COLUMN(B11)，确认后显示为2（即B列）。

特别提醒：如果在B11单元格中输入公式：=COLUMN()，也显示出2；与之相对应的还有一个返回行标号值

5、CONCATENATE函数

函数名称：CONCATENATE

主要功能：将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。

使用格式：CONCATENATE(Text1，Text„„)

参数说明：Text1、Text2„„为需要连接的字符文本或引用的单元格。

应用举例：在C14单元格中输入公式：=CONCATENATE(A14,”@“,B14,”.com“)，确认后，即可将A14单元格中字连接成一个整体，显示在C14单元格中。

特别提醒：如果参数不是引用的单元格，且为文本格式的，请给参数加上英文状态下的双引号，如果将上述公也能达到相同的目的。

6、COUNTIF函数

函数名称：COUNTIF

主要功能：统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。

使用格式：COUNTIF(Range,Criteria)

参数说明：Range代表要统计的单元格区域；Criteria表示指定的条件表达式。

应用举例：在C17单元格中输入公式：=COUNTIF(B1:B13,”>=80“)，确认后，即可统计出B1至B13单元格区格数目。

特别提醒：允许引用的单元格区域中有空白单元格出现。

7、DATE函数

函数名称：DATE

主要功能：给出指定数值的日期。

使用格式：DATE(year,month,day)

参数说明：year为指定的年份数值（小于9999）；month为指定的月份数值（可以大于12）；day为指定

应用举例：在C20单元格中输入公式：=DATE(2003,13,35)，确认后，显示出2004-2-4。

特别提醒：由于上述公式中，月份为13，多了一个月，顺延至2004年1月；天数为35，比2004年1月的至2004年2月4日。

8、函数名称：DATEDIF

主要功能：计算返回两个日期参数的差值。

使用格式：=DATEDIF(date1,date2,”y“)、=DATEDIF(date1,date2,”m“)、=DATEDIF(date1,date2,”d“)

参数说明：date1代表前面一个日期，date2代表后面一个日期；y（m、d）要求返回两个日期相差的年（月

应用举例：在C23单元格中输入公式：=DATEDIF(A23,TODAY(),”y“)，确认后返回系统当前日期[用TODAY(值，并返回相差的年数。

特别提醒：这是Excel中的一个隐藏函数，在函数向导中是找不到的，可以直接输入使用，对于计算年龄、9、DAY函数

函数名称：DAY

主要功能：求出指定日期或引用单元格中的日期的天数。

使用格式：DAY(serial_number)

参数说明：serial_number代表指定的日期或引用的单元格。

应用举例：输入公式：=DAY(”2003-12-18“)，确认后，显示出18。

特别提醒：如果是给定的日期，请包含在英文双引号中。

10、DCOUNT函数

函数名称：DCOUNT

主要功能：返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。

使用格式：DCOUNT(database,field,criteria)

参数说明：Database表示需要统计的单元格区域；Field表示函数所使用的数据列（在第一行必须要有标志格区域。

应用举例：如图1所示，在F4单元格中输入公式：=DCOUNT(A1:D11,”语文“,F1:G2)，确认后即可求出“语小于80的数值单元格数目（相当于分数段人数）。

特别提醒：如果将上述公式修改为：=DCOUNT(A1:D11，F1:G2)，也可以达到相同目的。

11、FREQUENCY函数

函数名称：FREQUENCY

主要功能：以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。

使用格式：FREQUENCY(data_array,bins_array)

参数说明：Data_array表示用来计算频率的一组数据或单元格区域；Bins_array表示为前面数组进行分隔

应用举例：如图2所示，同时选中B32至B36单元格区域，输入公式：=FREQUENCY(B2:B31,D2:D36)，输入完组合键进行确认，即可求出B2至B31区域中，按D2至D36区域进行分隔的各段数值的出现频率数目（相当于统

特别提醒：上述输入的是一个数组公式，输入完成后，需要通过按“Ctrl+Shift+Enter”组合键进行确认，（{}），此大括号不能直接输入。

12、IF函数

函数名称：IF

主要功能：根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应的内容。

使用格式：=IF(Logical,Value_if_true,Value_if_false)

参数说明：Logical代表逻辑判断表达式；Value_if_true表示当判断条件为逻辑“真（TRUE）”时的显示Value_if_false表示当判断条件为逻辑“假（FALSE）”时的显示内容，如果忽略返回“FALSE”。

应用举例：在C29单元格中输入公式：=IF(C26>=18,”符合要求“,”不符合要求“)，确信以后，如果C26单元C29单元格显示“符合要求”字样，反之显示“不符合要求”字样。

特别提醒：本文中类似“在C29单元格中输入公式”中指定的单元格，读者在使用时，并不需要受其约束，要而给出的相应单元格，具体请大家参考所附的实例文件。

13、INDEX函数

函数名称：INDEX

主要功能：返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。

使用格式：INDEX(array,row_num,column_num)

参数说明：Array代表单元格区域或数组常量；Row_num表示指定的行序号（如果省略row_num，则必须有指定的列序号（如果省略column_num，则必须有 row_num）。

应用举例：如图3所示，在F8单元格中输入公式：=INDEX(A1:D11,4,3)，确认后则显示出A1至D11单元格的单元格（即C4）中的内容。

特别提醒：此处的行序号参数（row_num）和列序号参数（column_num）是相对于所引用的单元格区域而言列序号。

14、INT函数

函数名称：INT

主要功能：将数值向下取整为最接近的整数。

使用格式：INT(number)

参数说明：number表示需要取整的数值或包含数值的引用单元格。

应用举例：输入公式：=INT(18.89)，确认后显示出18。

特别提醒：在取整时，不进行四舍五入；如果输入的公式为=INT(-18.89)，则返回结果为-19。

15、ISERROR函数

函数名称：ISERROR

主要功能：用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。

使用格式：ISERROR(value)

参数说明：Value表示需要测试的值或表达式。

应用举例：输入公式：=ISERROR(A35/B35)，确认以后，如果B35单元格为空或“0”，则A35/B35出现错误反之返回FALSE。

特别提醒：此函数通常与IF函数配套使用，如果将上述公式修改为：=IF(ISERROR(A35/B35),”“,A35/B35)的单元格显示为空，反之显示A35/B35 的结果。

16、LEFT函数

函数名称：LEFT

主要功能：从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。

使用格式：LEFT(text,num_chars)

参数说明：text代表要截字符的字符串；num_chars代表给定的截取数目。

应用举例：假定A38单元格中保存了“我喜欢天极网”的字符串，我们在C38单元格中输入公式：=LEFT(A3的字符。

特别提醒：此函数名的英文意思为“左”，即从左边截取，Excel很多函数都取其英文的意思。

17、LEN函数

函数名称：LEN

主要功能：统计文本字符串中字符数目。

使用格式：LEN(text)

参数说明：text表示要统计的文本字符串。

应用举例：假定A41单元格中保存了“我今年28岁”的字符串，我们在C40单元格中输入公式：=LEN(A40)

特别提醒：LEN要统计时，无论中全角字符，还是半角字符，每个字符均计为“1”；与之相对应的一个函数为“1”，全角字符计为“2”。

18、MATCH函数

函数名称：MATCH

主要功能：返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。

使用格式：MATCH(lookup_value,lookup_array,match_type)

参数说明：Lookup_value代表需要在数据表中查找的数值；

Lookup_array表示可能包含所要查找的数值的连续单元格区域；

Match_type表示查找方式的值（-

1、0或1）。

如果match_type为-1，查找大于或等于 lookup_value的最小数值，Lookup_array 必须按降序排列；

如果match_type为1，查找小于或等于 lookup_value 的最大数值，Lookup_array 必须按升序排列；

如果match_type为0，查找等于lookup_value 的第一个数值，Lookup_array 可以按任何顺序排列；如果

应用举例：如图4所示，在F2单元格中输入公式：=MATCH(E2,B1:B11,0)，确认后则返回查找的结果“9”

特别提醒：Lookup_array只能为一列或一行。

19、MAX函数

函数名称：MAX

主要功能：求出一组数中的最大值。

使用格式：MAX(number1,number2„„)

参数说明：number1,number2„„代表需要求最大值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。

应用举例：输入公式：=MAX(E44:J44,7,8,9,10)，确认后即可显示出E44至J44单元和区域和数值7，8，特别提醒：如果参数中有文本或逻辑值，则忽略。

20、MID函数

函数名称：MID

主要功能：从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。

使用格式：MID(text,start_num,num_chars)

参数说明：text代表一个文本字符串；start_num表示指定的起始位置；num_chars表示要截取的数目。

应用举例：假定A47单元格中保存了“我喜欢天极网”的字符串，我们在C47单元格中输入公式：=MID(A4网”的字符。

特别提醒：公式中各参数间，要用英文状态下的逗号“,”隔开。

21、MIN函数

函数名称：MIN

主要功能：求出一组数中的最小值。

使用格式：MIN(number1,number2„„)

参数说明：number1,number2„„代表需要求最小值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。

应用举例：输入公式：=MIN(E44:J44,7,8,9,10)，确认后即可显示出E44至J44单元和区域和数值7，8，特别提醒：如果参数中有文本或逻辑值，则忽略。

22、MOD函数

函数名称：MOD

主要功能：求出两数相除的余数。

使用格式：MOD(number,divisor)

参数说明：number代表被除数；divisor代表除数。

应用举例：输入公式：=MOD(13,4)，确认后显示出结果“1”。

特别提醒：如果divisor参数为零，则显示错误值“#DIV/0!”；MOD函数可以借用函数INT来表示：上述公

23、MONTH函数

函数名称：MONTH

主要功能：求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。

使用格式：MONTH(serial_number)

参数说明：serial_number代表指定的日期或引用的单元格。

应用举例：输入公式：=MONTH(”2003-12-18“)，确认后，显示出11。

特别提醒：如果是给定的日期，请包含在英文双引号中；如果将上述公式修改为：=YEAR(”2003-12-18“)，24、NOW函数

函数名称：NOW

主要功能：给出当前系统日期和时间。

使用格式：NOW()

参数说明：该函数不需要参数。

应用举例：输入公式：=NOW()，确认后即刻显示出当前系统日期和时间。如果系统日期和时间发生了改变，其随之改变。

特别提醒：显示出来的日期和时间格式，可以通过单元格格式进行重新设置。

25、OR函数

函数名称：OR

主要功能：返回逻辑值，仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回函数结果逻辑“假（FALSE）”，使用格式：OR(logical1,logical2,...)

参数说明：Logical1,Logical2,Logical3„„：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。

应用举例：在C62单元格输入公式：=OR(A62>=60,B62>=60)，确认。如果C62中返回TRUE，说明A62和B660，如果返回FALSE，说明A62和B62中的数值都小于60。

特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。

26、RANK函数

函数名称：RANK

主要功能：返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。

使用格式：RANK（Number,ref,order）

参数说明：Number代表需要排序的数值；ref代表排序数值所处的单元格区域；order代表排序方式参数（排名，即数值越大，排名结果数值越小；如果为非“0”值，则按升序排名，即数值越大，排名结果数值越大；

应用举例：如在C2单元格中输入公式：=RANK(B2,$B$2:$B$31,0)，确认后即可得出丁1同学的语文成绩在特别提醒：在上述公式中，我们让Number参数采取了相对引用形式，而让ref参数采取了绝对引用形式（置后，选中C2单元格，将鼠标移至该单元格右下角，成细十字线状时（通常称之为“填充柄”），按住左键向制到C列下面的单元格中，完成其他同学语文成绩的排名统计。

27、RIGHT函数

函数名称：RIGHT

主要功能：从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。

使用格式：RIGHT(text,num_chars)

参数说明：text代表要截字符的字符串；num_chars代表给定的截取数目。

应用举例：假定A65单元格中保存了“我喜欢天极网”的字符串，我们在C65单元格中输入公式：=RIGHT(网”的字符。

特别提醒：Num_chars参数必须大于或等于0，如果忽略，则默认其为1；如果num_chars参数大于文本长

28、SUBTOTAL函数

函数名称：SUBTOTAL

主要功能：返回列表或数据库中的分类汇总。

使用格式：SUBTOTAL(function_num, ref1, ref2,...)

参数说明：Function_num为1到11（包含隐藏值）或101到111（忽略隐藏值）之间的数字，用来指定使用计算（如图6）；ref1, ref2,„„代表要进行分类汇总区域或引用，不超过29个。

应用举例：如图7所示，在B64和C64单元格中分别输入公式：=SUBTOTAL(3,C2:C63)和=SUBTOTAL103,C2:认后，前者显示为62（包括隐藏的行），后者显示为61，不包括隐藏的行。

特别提醒：如果采取自动筛选，无论function_num参数选用什么类型，SUBTOTAL函数忽略任何不包括在筛用于数据列或垂直区域，不适用于数据行或水平区域。

29、函数名称：SUM

主要功能：计算所有参数数值的和。

使用格式：SUM（Number1,Number2„„）

参数说明：Number1、Number2„„代表需要计算的值，可以是具体的数值、引用的单元格（区域）、逻辑值

应用举例：如图7所示，在D64单元格中输入公式：=SUM(D2:D63)，确认后即可求出语文的总分。

特别提醒：如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本公式修改为：=SUM(LARGE(D2:D63,{1,2,3,4,5}))，则可以求出前5名成绩的和。

30、SUMIF函数

函数名称：SUMIF

主要功能：计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。

使用格式：SUMIF（Range,Criteria,Sum_Range）

参数说明：Range代表条件判断的单元格区域；Criteria为指定条件表达式；Sum_Range代表需要计算的数

应用举例：如图7所示，在D64单元格中输入公式：=SUMIF(C2:C63,”男“,D2:D63)，确认后即可求出“男”

特别提醒：如果把上述公式修改为：=SUMIF(C2:C63,”女“,D2:D63)，即可求出“女”生的语文成绩和；其中需要放在英文状态下的双引号（”男“、”女“）中。

31、TEXT函数

函数名称：TEXT

主要功能：根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式。

使用格式：TEXT(value,format_text)

参数说明：value代表需要转换的数值或引用的单元格；format_text为指定文字形式的数字格式。

应用举例：如果B68单元格中保存有数值1280.45，我们在C68单元格中输入公式：=TEXT(B68, ”$0.00“)

特别提醒：format_text参数可以根据“单元格格式”对话框“数字”标签中的类型进行确定。

32、TODAY函数

函数名称：TODAY

主要功能：给出系统日期。

使用格式：TODAY()

参数说明：该函数不需要参数。

应用举例：输入公式：=TODAY()，确认后即刻显示出系统日期和时间。如果系统日期和时间发生了改变，只随之改变。

特别提醒：显示出来的日期格式，可以通过单元格格式进行重新设置（参见附件）。

33、VALUE函数

函数名称：VALUE

主要功能：将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。

使用格式：VALUE(text)

参数说明：text代表需要转换文本型字符串数值。

应用举例：如果B74单元格中是通过LEFT等函数截取的文本型字符串，我们在C74单元格中输入公式：=V换为数值型。

特别提醒：如果文本型数值不经过上述转换，在用函数处理这些数值时，常常返回错误。

34、VLOOKUP函数

函数名称：VLOOKUP

主要功能：在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值。

使用格式：VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)参数说明：Lookup_value代表需要查找的数值；Table_array代表需要在其中查找数据的单元格区域；Col_ind待返回的匹配值的列序号（当Col_index_num为2时,返回table_array第2列中的数值，为3时，返回第3列逻辑值，如果为TRUE或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于lookup_va则返回精确匹配值，如果找不到，则返回错误值#N/A。

应用举例：参见图7，我们在D65单元格中输入公式：=VLOOKUP(B65,B2:D63,3,FALSE)，确认后，只要在B（如丁48），D65单元格中即刻显示出该学生的语言成绩。

特别提醒：Lookup_value参见必须在Table_array区域的首列中；如果忽略Range_lookup参数，则Table此函数的向导中，有关Range_lookup参数的用法是错误的。

35、WEEKDAY函数

函数名称：WEEKDAY

主要功能：给出指定日期的对应的星期数。

使用格式：WEEKDAY(serial_number,return_type)

参数说明：serial_number代表指定的日期或引用含有日期的单元格；return_type代表星期的表示方式[当（星期六）为7时，该参数为1；当Monday（星期一）为

1、Sunday（星期日）为7时，该参数为2（这种情况（星期一）为0、Sunday（星期日）为6时，该参数为3]。

应用举例：输入公式：=WEEKDAY(TODAY(),2)，确认后即给出系统日期的星期数。

特别提醒：如果是指定的日期，请放在英文状态下的双引号中，如=WEEKDAY(”2003-12-18",2)。

一。单元格颜色效果全选表格，格式－条件格式，条件选择“公式”，公式如下，然后选“格式”按钮，“图案

1.隔行颜色效果（奇数行颜色）： =MOD(ROW(),2)=1 2.隔行颜色效果（偶数行颜色）： =MOD(ROW(),2)=0 3.如果希望设置格式为每3行应用一次底纹，可以使用公式： =MOD(ROW(),3)=1 4.如果希望设置奇偶列不同底纹，只要把公式中的ROW()改为COLUMN()即可，如： =MOD(COLUMN(),2)5.如果希望设置国际象棋棋盘式底纹(白色＋自定义色): =MOD(ROW()+COLUMN(),2)说明：该条件格式的公式用于判断行号与列号之和除以2的余数是否为0。如果为0，说明行数与列数的奇偶性否则就不填充。在条件格式中，公式结果返回一个数字时，非0数字即为TRUE，0和错误值为FALSE。因此，上=MOD(ROW()+COLUMN(),2)<>0 6.如果希望设置国际象棋棋盘式底纹(自定义色＋自定义色): 加入样式2：

=MOD(ROW()+COLUMN(),2)=0 二。用颜色进行筛选

excel2007可以按单元格颜色、字体颜色或图标进行排序。

如果是excel2003，需要添加辅助列，用定义名称的方法得到对应的颜色号，然后对辅助列进行排序： 颜色单元格在A列，选中B1,插入->名称->定义，输入a，下面输入公式 =get.cell(24,$a1)，此法可得到字体色的序列号。B1输入 =a 将公式向下复制到相应行。将全表按B列排序即可。若是想获得背景色序列号，将24改成63即可。欢迎关注：

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第四篇：多元函数积分的计算方法与技巧范文

.多元函数积分

二重积分的计算方法与应用。

（一）在作二次积分时，首先是把一个自变量看成是一个参数，而不是看成变量，这样第一步是作单变量函数的定积分，然后得到一个包含第二个变量的表达式，再对第二个变量求定积分，这样就得到了二重积分的值。这里对于选择进行积分运算的自变量的顺序是完全任意的，也就是说，假设函数的积分区间，是由曲线

yy1(x)yy2(x)

和，x=a，x=b

所围成的区域，那么f在这个区域上的二重积分为

by(x)b

f(x,y)dxdyadxy2(x)f(x,y)dyy2((xx))dyaf(x,y)dxy11D

（二）另外一种常常更为简单的计算二重积分的方法，是在极坐标下，通过把二重积分转变为二次积分来得到结果。

一般公式就是

r2f(rcos,rsin)rdrf(x,y)ddr()1



()

D

三重积分及其应用与计算。

在这两种坐标里计算多重积分，首先是给出分别在这些坐标系里的体积微元的表达式： 在圆柱坐标系里是dvrdrddz；

在球面坐标系里是dvrsindrdd。

因此可以分别得到在这两个坐标系里的三重积分的计算公式： 在圆柱坐标系里是在

f(x,y,z)dvf(rcos,rsin,z)rdrddz





； 里

是

球



面坐标系

f(x,y,z)dvf(rsincos,rsinsin,rcoa)rsindrdd

第五篇：初中二次函数的解题小技巧

初中二次函数的解题小

技巧

【关键词】： 二次函数 题型 解题思路

函效在中学教学中占有重要地位,它与生产、商品经济、等又有广泛联系。学生普遍认为函数难学，特别是二次函数，但是二次函数在中考一直占据着压轴题的“席位”，很多考生在这方面都会失分严重，教学过程中，作为教师必须深刻洞悉函数的内涵，把难点突破，让学生从一开始就接受到严谨的概念和思想。下面我通过具体课例分析函数教学中常考的题型和大家分享： 一.求二次函数解析式。

(1)当出现任意三个点坐标的时候，直接代入一般形式y=ax+bx+c构成方程组，可确定a,b,c的值

例析： 已知抛物线y=ax+bx+c经过（-1，10），（1,4），（2,7）三点，求这条抛物线的解析式。

解：设所求二次函数为y=ax+bx+c，由己知图象经过（1，10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程

a-b+c=10 a＝2 a+b-c=4 解这个方程组得 b＝-3 2a+2b+c=7 c＝5

22所求解析式为y=2x-3x+5(2)当出现顶点坐标(h，k)和另一个点坐标时，就用代入顶点式：y＝a(x-h)+k可确定a,h,k的值.例 二次函数图象的顶点为A（1,-4）且过点,B（3,0）, 求该二次函数的解析式.例析：设所求二次函数为y＝a(x-h)+k ∵顶点为A（1,-4）, 则h＝1，k＝-4 ∴y＝a(x-1)-4 又∵抛物线过点B（3,0）, 则0＝a(3-1)2-4, 即a＝1 ∴所求二次函数为y＝(x-1)-4(3)当出现二次函数图象与X轴两个交点坐标(X1，0)(X2，0)和另一个点坐标的时候，用交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)式。可确定a的值.例 已知二次函数图象与X轴的交点坐标为（3,0）和（-1,0），且过点，（1，-8，）求该二次函数的解析式。例析：设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2), ∵图象与X轴的交点坐标为（3,0）和（―1,0），∴y=a(x-3)(x+1), 又∵抛物线过点（1，-8，）∴-8=a(1-3)(1+1), 则a＝2 该二次函数的解析式为y=2(x-3)(x+1), 即y=2x-4x-6 二.二次函数图像的性质

222

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上。

3.抛物线与a,b,c的值的关系： a值决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。a,b值共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右； 当b=0时对称轴是y轴。c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）(c>0交y轴正半轴，c<0交负半轴,c=0交于原点)4.抛物线与x轴交点个数

Δ= b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点,(X1，0).(X2，0)；则对称轴为X=x1+x2 /2 Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。(X，0)； Δ= b-4ac<0时，抛物线与x轴有没有交点 222

例己知二次函数y=x-kx+k-5，求证：无论k取任何实数, 此二次函数的图象与x轴有二个交点。证明：∵（-k）-4（k-5）=k-4k+20 =（k-2）+16 无论k取任何实数,（k-2）≥0 ∴（k-2）+16＞0 所以无论k取任何实数, 此二次函数的图象与x轴有二个交点。

5.二次函数图像的平移 左加右减，上加下减原则

例 抛物线y＝2(x-3)+4向左平移1个单位, 向下平移2个单位后的解析为y＝2(x-2)+2 6.二次函数中的最值问题（1）在一般形式y=ax+bx+c 中

若a>0, 当 x=-b/2a。时 , y有最小值4ac-b /4a 若a<0时，当 x=-b/2a。时,y有最大值4ac-b /4a（2）在配方形式y＝a(x-h)+k中 若a>0, 当 x=h时 , y有最小值k 若a<0时，当 x=h时,y有最大值k 例 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查；每降1

222

元，每星期可多卖岀20，在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

例析：（1）.y＝（60-40-X）（300+20X）即.y＝-20X+100x+6000 ∵降价要确保盈利，则40<60-x≤60（或40<60-x<60）∴解得0≤x<20（或0

特别地，二次函数y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），22

即ax+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

四.变式训练：即二次函数的综合题, 是中考的压轴题.中考的压轴题一般都综合性强、难度大，是在较复杂的知识背景中考查学生运用数学思想方法合解决数问题的能力，破解中考的压轴题，审题时首先要有信心和耐心地逐字逐句地读，并做出相应的记号、并联想相关知识，着重研究它们之间的关系，解题实践表明：题目中的条件往往暗示解题手段，结论往往预告解题方向。从已知中努力追忆曾出现过类似的题目，提取出与本问题有关的知识，各知识点之间联系和数学思想方法，抓住题意，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的。

例 ．如图，在直角坐标：X OY 中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-)，且在 轴上截得的线段AB的长为6． 2(1)求二次函数的解析式；

(2)在 轴上求作一点P(不写作法)使PA+PC最小，并求P点坐标；

(3)在 轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考文献：

1．《初中数学总复习50课》/中考备考研究中心组编、―南宁：接力出版社，2012.2.义务教育课程标准实验教科书、.数学（九年级）（下）.人民教育出版社，2012 3.曾辉玉, 中考数学压轴题的解题技巧、数学教学研、2012（2）