三角函数专题第二轮复习经典讲义

第一篇：三角函数专题第二轮复习经典讲义

三角函数专题复习

1、三角恒等变换

典型例题

1、已知函数fx2sinxxxcos2sin2 44

4（1）求函数fx的最小正周期和最值。（2）令gxfx

2、已知为第二象限角，sin

，判断并证明gx的奇偶性。334，为第二象限角，tan。求tan()，cos2

533、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2bsinA，求cosAsinc的取值范围。

4、已知0

4，为fxcos2x

1tan,1的最小正周期，，cos,2且84

2cos2sin2的值。m，求cossin

2、三角函数图像与性质

典型例题

1、已知函数fxAsinx,A0,0的最大值是1.其图像过点M1,。32

（1）求fx；（2）已知,0,312且f,f，求f的值。5132

2、已知asinwx,coswx,bsinwx,2sinwx3coswx,w0。若fxab，并且fx的最小正周期为。（1）求fx的最大值及取得最大值时x的集合。（2）将函数fx图像按向量

m,0,m0平移后的函数gx2sin2x的图像，求m的最小值。3

3、已知函数fx3sinwxcoswx0,w0为偶函数，且函数yfx图像的两相邻对称轴间距离为

。（1）求

2

（2）将函数yfx的图像向右平移个单位后，再将得到的f。

68

图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图像，求ygx的单调区间。

三、解三角形 典型例题

1、在ABC中，已知AC2,BC3,cosA

4

.求sin2B的值。56

2、在ABC中，a23,tan

ABcA

tan4,sinBsinCcos2。求A,B及b,c。22

2

ABC3、设的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足(2ac)BCBAcCACB0.

（1）求角B的大小；（2）若bABCB的最小值.四、常考点训练

常考点一：三角函数的概念 1.已知函数f(x)cos(2x

)2sin(x)sin(x)

4

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域

2

2．已知函数f(x)2x2sin2x.（1）若x[

,]，求f(x)的值域.6

32

常考点二：三角函数的图象和性质

3.函数f(x)Asin(x)(A0,0,||部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间x[0,]上的最大值和最小值．



常考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换 4．已知函数f(x)sin(2x



6)cos2x.（1）若f()1，求sincos的值；（2）求函数f(x)的单

调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

5.已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x（xR，0），相邻两条对称轴之间的距离等于



．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当

42

x0时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

2

6、已知函数f(x)2sinxsin（

x)2sin2x1(xR).2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（ππx0x(,)，求cos2x0的值.)04427、已知sin(A

πππ)A(,)．

424

5sinAsinx的值域．

2（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x

考点六：解三角形

8．已知△ABC中，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m(cosA, cos2A)，n(小值时，tan(A

12, 1)，求当mn取最 5

)值.9．已知函数f(x)

sin2xsinxcosx

xR． 2

（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x(0,)，求f(x)的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若AB，f(A)f(B)

BC

1，求的值．

AB210、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足大小；

（Ⅱ）若aABC面积的最大值．

2cbcosB

．（Ⅰ）求角A的acosA11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)△ABC的形状．

12、.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tanB(Ⅰ)求tanA；

(Ⅱ)求ABC的面积.3xxx

sincoscos2，当f(B)取最大值时，判断

222

1，tanC，且c1.23AB7

cos2C． 22

13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且4sin（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

重点题型强化

1、在ABC中，边b2，角B

2、函数f(x)sin(2x

，sin2A2sin(AC)2sinB0，则边c

3

2x的最小正周期是__________________.3、已知函数f(x)=3sin(x-



6)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,

]，则f(x)的取值范围是。

4、设>0,函数y=sin(x+

4)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_________

2125、已知xy42cos2,xy4sin2，则xy_____________

2sin2x3sinx6、函数fx的值域为_____________

22sinx

37、若动直线xa与函数fxsinx的最大值为_____________









则MN和gxcosx的图像分别交于M,N两点，44

三角函数高考真题练习

一、选择题：



ABAC

1.已知非零向量AB与AC满足()BC0且

ABACABAC1, 则△ABC为()ABAC

2A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形 2.已知sin（A）

4,则sincos的值为（）

5（B）51 5

（C）

（D）5D

．

3.sin330等于（）A

．

B．

C．2



4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cbB120，则a等于（）A

B．2

C

D

352sincos的值为()（A）0(B)(C)1(D)

44sin2cos

52110

6.若3sincos0,则的值为()（A）（B）（C）(D)2 2

33cossin2

3

7.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足PA2PM,则PA(PBPC)等于()

5.若tan2,则

4444（B）（C）(D) 9339



8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP2PM,则PA(PBPC)等于()（A）（A）

4444

（B）（C）(D)

3993

9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为()．A．锐

角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

二、填空题

1.cos43cos77sin43cos167的值为

2.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30

＝

1＝2.若＝(,R),则的值为.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cbB120，则a_______.

4.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的_______条件．

三、解答题

xR，·b，cos2x)，1、设函数f(x)a其中向量a(m，且yf(x)的图象经过点，b(1sin2x，1)，2．

π



4

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．、已知函数f(x)2sin

xxx

cos2． 44

4（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fx





π

，判断函数g(x)的奇偶性 3

3、已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0

）的图象与x轴的交点中，相邻

2,2).，且图象上一个最低点为M（2

3

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[,]，求f(x)的值域.12

2两个交点之间的距离为

4、如图，A，B

是海面上位于东西方向相距53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B

点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

5、叙述并证明余弦定理。

6、函数f(x)Asin(x对称轴之间的距离为

7、已知向量a＝cosx,，b＝

x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,上的最大值和最小值．



1（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条

，（1）求函数f(x)的解析式；（2）设(0,)，则f()2，求的值． 222

1

2



π

第二篇：第二轮复习——作文

考点一 基础等级

基础等级又分为“内容”和“表达”两个方面，基础等级评分以题意、内容、语言、文体为重点，全面衡量，包括八条基本要求。

(一)题意。力争切合题意，就是要在审题时力求不漏、不改、不误。同时，鉴于高考作文评卷速度太快，有时立意过深，太难于理解，反而容易导致误判失分。所以，高考作文的主题，不宜玩深沉，不必太复杂，不可太超前，不要太逆向。

(二)内容。(三)语言。(四)文体。(五)感情。(六)中心。(七)结构。(八)书写。

例一（2010广东卷）你我为邻，相互依存。“你”可以是有形的，也可以是无形的；“邻”无法回避，却可有所选择。

请你根据自己的生活体验与感受，以“与你为邻”为标题写一篇文章。自定文体。不少于800字。例二（2010山东卷）人生的一切变化，一切魅力，一切美都是由光明和阴影构成的。

——列夫·托尔斯泰

请根据阅读后的感悟和联想，写一篇不少于800字的文章。

要求：①自定立意。②自拟标题。③除诗歌外，文体不限。④文体特征鲜明。

例三（2010江苏卷）绿色，生机勃勃，赏心悦目。

绿色，与生命、生态紧密相连。今天，绿色成为崭新的理念，与每个人的生活息息相关。请以“绿色生活”为题写一篇不少于800字的文章。

要求：①角度自选；②立意自定；③除诗歌外，文体自选。

温馨提示：从内容部分四个等级25个采分点看，符合题意极其重要，一旦偏离题意，中心就无法突出，即使内容充实也是徒劳的。从表达四个等级20个采分点中可以看出文体的选择很关键。只有选择恰当的文体才能充分表达题意和命题要求，阐述文章所要表达的中心思想，使内容符合题意。

(一)材料作文

1．阅读下面的材料，根据要求作文。

一头狮子醒来发现自己的尾巴上挂了张标签，上面写着“驴”，有编号，有日期，有圆圆的公章，旁边还有个签名„„他想自己将其摘去是不行的，得合法地摘下这标签，他愤愤地质问胡狼，“我是不是狮子？”“你是”胡狼慢条斯理地回答，“但依照法律，我看你是一头驴！”“怎么会是驴，我从来不吃干草！”“我是不是狮子？”他向袋鼠征询答案。“你的外表，无疑有狮子的特征，”袋鼠说，“可具体是不是狮子我又说不清！”狮子又去问驴，驴说：“你倒不是驴，可也不再是狮子！”狮子徒劳地追问，低三下四，它求狼作证，又向豺狗解释，同情狮子的不少，但谁也不敢把那张标签撕去。憔悴的狮子变了样子，为这个让路，给那个闪道。一天早晨，从狮子洞里忽然传出了“呃啊”的驴叫声。

要求：①立意自定。②文体自选。③题目自拟。④不少于800字。

构思导引：文章立意有两个基本的方面可供选择：一是从“狮子”(即自我)的角度看，不要迷失自我，不要忘乎所以，要认识到自己乃是社会生活中普通的一员，要正确对待别人给我们的评价。面对“指责”“诬陷”“罪名”等，要有坚持真理的勇气，襟怀坦白，心胸开阔，不被环境屈服，不被社会异化。二是从胡狼豺狗等的角度看，要坚持实事求是的精神，不迷信权威，不要惧怕权势，更不对别人妄加评价，因为，它将摧毁别人的自信和面对生活的勇气。

2．阅读下面的文字，按要求作文。

十年前妈妈曾经买过一个背包，在当时是相当流行的款式，颜色也很漂亮，是淡蓝色和浅浅的灰色搭配的。只是可惜，妈妈第一次背着它出去，就被可恶的小偷划了一个大大的口子，没法子再背了。后来外婆见到了这个包，就用了一上午的时间，在口子上用棕红色的布条仔细地打了一个补丁，长长的宽宽的棕红色的布条，不但正好遮住了那个大大的口子，和整个包的颜色也出奇的和谐。原来的包显得太素了，加上了这个补丁，反倒好看了许多。后来我常常背着这个包出门，从来没有觉得这是一个补丁，反而有很多人问我这个包从哪儿买来的，这个红色的装饰条好可爱啊！可是谁能想到这是个补丁呢？

读了以上的文字，你有什么联想和感悟？

请以“补丁”为题写一篇文章。

要求：①立意自定，②文体自选，③题目自拟，④不少于800字。

构思导引：“补丁”一词可以从两个层面来理解：①指补在破损的衣服和其他物品上的东西；②比喻对事物的缺陷进行补救，使之基本达到原来的面貌或完美。写作时应紧扣第二个层面巧妙引申，挖掘意蕴，表达感悟。

3．阅读下面的文字，根据要求作文。

在一个古老的村庄里住着一位智者，他是这里最有智慧的老人，一位虔诚的年青人前往请教。他问道：“尊敬的智者，您能告诉我是什么产生智慧吗？”智者回答说：“是经验。”年轻人又问：“那又是什么扼杀智慧呢？”智者沉吟片刻，说：“也是经验。”

请根据上面的材料，联系实际，自选角度、自定立意、自拟标题，写一篇不少于800字的文章。

构思导引：产生智慧的，是经验；扼杀智慧的，同样也是经验。材料就是要求我们要全面辩证地对待经验这个问题。一方面，我们要重视前人留下的宝贵经验，因为它们是智慧的结晶，使我们少走弯路；另一方面，我们也要避免受前人经验的束缚，我们不能用前人的经验来阻止自己的探索创新。

(二)命题作文

1．阅读下面的文字，根据要求写作文。

钥匙，有两个义项：(1)开锁的工具。(2)比喻有效的方法、窍门。

请你根据自己对钥匙的认识或与钥匙有关的经历、感受，以“钥匙”为标题写一篇文章。自定文体。800字左右。

构思导引：“钥匙”是开锁的工具。可以从实立意，虽则思维受限，难以施展，但只要构思得法，也能写出一篇不错的文章来；也可以从虚立意，即从“钥匙”的比喻义或象征意义考虑立意：比喻义理解为能够打开知识宝库大门的方法，开启智慧门扉的诀窍等，象征义理解为在探索奥秘、克服困难、实现理想的过程中，应该找到适合自己的途径和方式，因为“总有一把钥匙属于自己的”。

2．请以“想起____我就____”为题写一篇作文。

要求：在____填上适当的内容作为题目。自定文体。800字左右。

构思导引：这是一道“半命题”作文，既具有一定的限制性，又具有一定的开放性。具有一定的限制性是因为命题人给定了标题的一部分，这一部分决定了写作者要必须从自己过去的生活经历(包括阅读经历)中选取素材，并通过这部分内容表达出“我”的独特体验；具有一定的开放性是因为命题人给写作者留下了一定的选择余地，写作者可以根据自己对生活的认知和感受“随心所欲”地填写补充，前一个空缺处可填入一个人名、一个地名、一种事物、一件事情等等，只要是自己经历过的、给自己留下深刻印象的就可以，后一个空缺处则应该填入一个表示心理感受或者某种动作行为的词语为佳。在写法上以记叙、描写并以简短的议论抒发自己的感情为最佳表达方式，当然，如果写成议论文表达自己的某种看法也是可以的。

3．阅读下面一段文字，根据要求作文。

喧闹、快节奏的生活和工作给人们带来了满足，也带来了烦恼。心灵时常被搓揉得疲惫不堪。那么，我们该到哪里去寻找心灵的憩息地呢？

请以《让心灵在________中憩息》为标题写一篇文章。

要求：①把题目补充完整；②自主确定立意；③自选文体(诗歌除外)；④少于800字。

构思导引：作为一道半命题作文，《让心灵在_______中憩息》具有一定的开放性，命题人给写作者留下了一定的选择余地，但该题的提示材料其实彰显了他内在的限制性。注意了这一点，考生就可以在自己熟悉的生活领域、写作领地上自由驰骋啦！

考点二 发展等级——深刻

发展等级评分不求全面，只需一点突出，即可按等级评分，直至满分。“深刻”主要看文章能否透过现象深入本质，文章是否揭示了事物内在的因果关系，文章观点是否具有启发作用；“丰富”主要看内容是否丰富，论据是否充分，形象塑造是否丰满，意境是否深远；“有文采”主要看用词是否贴切，句式是否灵活，是否善于运用修辞手法，语言有无表现力与感染力；“有创意”主要指见解是否新颖，所用材料是否新鲜，构思是否新巧，推理想像是否有独到之处。

其实，一篇作文写得好坏，更多的在于作者的思想意识和他的思维品质高低以及对生活的体验深刻与

否，并非仅仅文笔的好坏。只有有了深刻的思想和独立的思考，才能写好文章。也就是说，考生如果孤立的为技巧而技巧，仅仅在作文的思路里面训练，他不会拿到一个很高层次的分数，更不会有大的发展。考生要想有大的发展，不仅要在写作中注意练习驾驭语言的能力、塑造形象的能力、灵活应用材料的能力、围绕中心思想写作的能力、揭示事物内在联系和透过现象看本质的能力等，更要在日常生活中注意哪些事情值得我们留恋，哪些人物值得我们回忆，哪些现象值得我们记录，哪些东西值得我们期待，哪些感慨需要倾吐，思考生活是什么样子的，生活曾经是什么样子的，生活应该是什么样子的，生活可以是什么样子的„„

温馨提示：有一位阅卷老师这样说：“考场作文的立意不仅要准确，而且还应该在行文时将其显豁地展现出来，在作文中要不断提到文题，点明你的行文和文题的关系，引领读者随着你的思维走。”某高考作文阅卷老师曾说：“有时候一个关键词、一句关键性的话，就会救活一篇高考作文！这是未曾阅卷的朋友想像不到的！”点题一要不断出现标题词语，二要学会点在关键处或醒目处。

1．阅读下面的材料，根据要求作文。

禁烟运动中的民族英雄林则徐，1838年升任两广总督后，亲笔在府衙内题了一副堂联自勉：海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。这副对联历来为人传诵，赞不绝口。上联是说要像大海那样有肚量，能广泛听取各种不同的意见；下联呢，更是振聋发聩的箴言。

请你深刻理解下联，确定立意，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的文章。

构思导引：这道作文题实际上限定了文章的主脑，就是把一个论题明白地告诉考生，考生写议论文是在论证这种观点，写记叙文则在演绎这种观点，也就是要围绕下联的含义展开写作。总之，不管考生选什么文体，写什么内容，都是以这一观点为主题。关键是准确理解下联的含义，“壁立千仞，无欲则刚”中的“欲”意思是想得到某种东西或想达到某种目的的要求。欲是人的一种生理本能。人要生活下去，就会有各种各样的“欲”，人有七情六欲，也是自然之理。但是，凡事总要有个尺度。欲望多了、大了，就要生贪心；欲望过多过大，必然欲壑难填。贪求欲者往往被财欲、物欲、色欲、权势欲等等迷住心窍，攫求无已，终至纵欲成灾。当然，“无欲则刚”，并非不允许人们有欲，而是要克制私欲。克制私欲，就能寡欲清心，淡泊守志；克制私欲就能刚锋永在，清节长存。

2．阅读下面的文字，按要求作文。

有人说现在是知道“周迅”人的越来越多了，知道“鲁迅”的人越来越少了；知道“关之琳”的越来越多了，知道“卞之琳”的越来越少了；知道“马克”的越来越多了，知道“马克·吐温”的越来越少了；知道“比尔”的越来越多了，知道“保尔”的越来越少了，知道“爱情”的越来越多了，知道“艾青”的越来越少了；知道“就要发”的越来越多了，知道“九·一八”的越来越少了。

以上材料引起了你何样的感想？请自拟标题，自选文体，写一篇文章，不少于800字。

要求：①立意自定；②文体自选；③题目自拟；④不少于800字；⑤不得抄袭。

构思点拨：经典文化是人类在社会历史发展过程中创造的物质财富和精神财富，如文学、艺术、教育、科学等各个方面，目前泛滥的快餐文化则不在此列。我们可以站在历史的高度反思五千年的文明，如对社会发展具有深远影响的发明，民族史上灿烂辉煌的唐宋诗词；也可以只采撷现实生活中的一朵浪花，如针对风靡一时的“超级女声”现象发表评论；也可以将现实和传统对比，针对目前社会上学生只喜欢看电视、电影等有声传媒而不喜欢阅读文学作品，讨论传统文化的出路何在等。

3．阅读下面的材料，根据要求作文。

材料一：清晨的公共汽车里，往往是一个让人心情压抑的地方，这里没有对话，没有微笑，只有一张张毫无表情的脸。

材料二：澳洲的一位媒体记者在中国的一些地方考察了一圈，他说：“清晨，空气是那么清新，扫过水的街道湿漉漉的，没有灰尘扬起。太阳已经升上来了，金色的光辉从高楼大厦间斜射过来，这是多么美好的事情。人们经过了一夜的酣睡，该精神抖擞才对，可是，如此美妙的清晨，人们的表情却如地球末日即将来临般严肃，没有一点点惬意的笑容。”

材料三：当今社会人们笑容缺失的现象引起不少人的关注，一位叫流沙的作者以“醉人的笑容你有没有”为题，对这一现象做了一些探讨。

全面理解以上三则材料提供的信息，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的含意作文，不

要套作，不得抄袭，不少于800字的文章。

构思点拨：这是一道多则材料类的材料作文题，并且材料中没有主旨句，审题难度比有主旨句或提示语的单则材料更大一些。完成此类作文题目审题的基本方法是找到多则材料的聚焦点，然后据此将多则材料作文转换成话题作文，进入我们所熟悉的步调。题干要求我们“全面理解以上三则材料提供的信息”，“不要脱离材料的含意作文”，材料的含意是什么呢？材料一叙述的是日常生活中一种司空见惯的现象——清晨的公共汽车里人们没有笑容，它是我们现实生活中普遍存在着笑容缺失现象的一个缩影；材料二是转述澳洲一位记者对中国笑容缺失现象的大惑不解；材料三是说笑容缺失现象已经引起了不少人的关注和探讨。由此可见，三则材料的聚焦点是我国“当今社会人们笑容缺失的现象”，简单的说，就是“笑容缺失”，并且，这里的“笑容”专指微笑。

考点三 发展等级——丰富

例(2010年北京卷)请以“仰望星空与脚踏实地”作为题目，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，不限文体。

温馨提示：这样的题目是关系型作文题，在正确解读“仰望星空”与“脚踏实地”二者的含义的前提下，重在回答“仰望星空与脚踏实地”二者之间的关系，二者是对立的也是统一的，不能厚此薄彼，只写一个方面。如果能做到这样，分数就不会低。

1．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。

要装进一杯新泉，你就必须倒掉已有的陈水；要获取一枝玫瑰，你就必须放弃到手的蔷薇；要有一份独特的体验，你就必须多一份心灵的创伤。换一个角度来说，虽然你倒掉了一杯陈水，但你拥有了一杯清泉；虽然失去了蔷薇，但你采得了一枝玫瑰；虽然遭受了心灵的创伤，但你多了一份独有的体验。生活就是得与失的平衡过程。

你的生活是否曾经有过类似的经历？你是怎样平衡生活的得与失的？你是怎样看待生活中的得与失的？请选择一个角度构思作文，自选文体，自定标题，要求800字以上。

构思点拨：材料中的“生活就是得与失的平衡过程”已经很明确的将论题限定好了，因此，有所放弃才能有所获取，有所为才能有所不为；智者不会盲目放弃和轻易放弃，而是经过深沉的思考，冷静的审视，认真的比较之后做出明智的抉择以获得一种崭新的活法与机遇，重获一种新生；善于放弃不能延长生命，但它可以丰富生活的内容，让生命精彩。

2．请以“你听，多美”为题，写一篇不少于800字的文章，文体不限。

构思点拨：①审题的关键词是“听”和“美”二字，“听”引入文章要表达的对象，“听”也是一个感受的过程；而“美”是文章要表达的中心，需要突出的主旨。“美”可以是自然的美，可以是社会的美，也可以是生活的美或艺术的美等等。文章重在表达审美享受的过程：即为什么美，美在何处。“你”显示了文章所要使用的人称，可以具体有所指，也可以泛指，表示了一种共享。整篇文章应表达对所听对象的由衷赞美之情。

②因为是“听”而不是“看”，所写有些受限。文章可以实写，比如可写由听到某人的话、某书声、某故事、某教诲、某音乐等带来的审美感受；也可以虚写，比如将艺术作品(一

幅画、一首诗等)中的某些图景幻化为听觉感受，从而进入审美境界。

③对美的感受应该是深刻的，美的感受是有感染力的，震撼力的；表现的“美”不应该是低俗的、不健康的。

3．阅读下面一则材料，按照要求作文。

自由开放的网络，风起云涌的媒体选秀，低门槛、快速度，犹如给无数年轻人的成名梦想注入了一支强心剂。他们“秀自己”的主要招数就是凭借大胆、出位、反传统的言语和行动来吸引大众的眼球。想做就做，张扬自我，标榜个性，开创了属于这一代人的“草根注意力时代”。

然而，张扬自我就是言行出位吗？只要吸引眼球就是秀出自我吗？搞怪是提升人气的捷径吗？出位的“自我秀”会成为被很多年轻人争相效仿的一种时尚吗？我们，又需要怎样的“自我秀”？

要求：请你选择其中的一个角度，或者自己找一个角度，来写一篇文章，用来表现你对现在流行“自我秀”的认识。题目自拟，文体自选，立意自定，不少于800字。

构思导引：题目要求是对此社会现象的“认识”。做为“认识”而言，可以从三个角度去分析构思：

一、赞成年轻人要敢于张扬自我，青春没有失败，敢于表现自我，是一份对人生的自信。

二、年轻人表现自我，仅仅在音乐舞蹈方面是不够的，年轻人应当胸怀祖国情系天下，勤奋学习报效祖国。

三、客观的对待，“作秀”做为寒暑假的一种专长表演，可以尝试一展身手，如果把青春都搭进去，得不偿失。

专题四 发展等级——有文采

例(2010年全国新课标卷)阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

有一种热带观赏鱼，在小鱼缸里不管养多长时间，也只能长到3寸来长。然而，将这种鱼放到大水池中，两个月就可以长到一尺长。

狼是一种有极强好奇心的动物，它们对周围的环境总是充满兴趣，不断体验，从而躲避危险，发现实物，顽强地生存下来。

心理学家罗森塔尔曾随机挑选出一些学生作为“最有前途者”，然后将名单交给班主任。由于老师对这些学生寄予了更大的期望，八个月后，他们的成绩明显提高。以上现象启发人们认识到人才成长是有一定规律的。要求选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含义范围作文，不要套作，不得抄袭。

温馨提示：2010全国卷三新课标卷作文题延续了前四年的命题思路，属于典型的新材料作文——给考生提供了多则材料，包含有多个主题，审题难度不高。但今年的题目在考察学生分辨辨别能力的难度上有所增加，尤其是对每个材料主题的把握是否准确，是这道考题的主要难点。不过，命题人最后所归结的“人才成长是有一定规律的”则既降低了难度，又做了一定的限制。因此，只要把握住了这一点，考生完全可以用灵活多样的体裁诠释题意，行文也可以活泼多样。

1．请以《温暖心灵》为题，自选角度，自定文体，写一篇不少于800字的文章。

构思点拨：①盘点生活仓库中“温暖心灵”的人和事。这种盘点可以是自己生活体验中所积累的，也可以是自己阅读中所积累的。对于前者，适合写出感人至深的记叙类文章，对于后者，可以写出感人的议论类文章。我们的生活中，不是缺少“温暖心灵”的故事，而是需要我们去发现、挖掘及提炼。当我们收集到了许多这样的例子，便可以加以比较，择其新颖者作为写作素材。②采用对比法，写出一个变化。可以从不“温暖心灵”写起，经过暗示、伏笔与铺垫，写出情感的转变，从而将事情写得摇曳生姿，这样文章内形成对比，情感波澜起伏，又收到了“文似看山不喜平”的效果。

2．阅读下面的文字，根据要求作文。

父子俩驾着一艘小船行驶在水面上，突然风浪大作，小船就像海面上的一片树叶，眼看就要翻了。儿子惊慌失措，这时父亲发话了：快往船舱里灌水。当船舱里的水位达到一定程度时，奇迹出现了，小船不再摇晃。

某农村妇女在丈夫去世后，独自拉扯着几个年幼的子女。她吃不饱、穿不暖、睡不好，还必须超负荷干活，虽然人很老相，但身体健康。她没有时间生病，也不能生病。而正是这种负荷让她坚定而健康地生活着。

行船如此，生命也是如此！负重的生命才更有韧性，更为健康。适当地给自己的生命负点重，这样或许活得更有意义。

请你从“负重”“生命”“健康”“意义”等词语中任选两个词语作为关键词，自行组合成标题，写一篇作文，文体自选，且文体特征明显，不少于800字。

构思导引：这种形式的命题作文，给学生更大的自由空间，更有利于发挥学生的优势，张扬个性，但同时又提出了明确的要求：一是选两个词语作为关键词，自行组合命题；二是立意必须扣住材料主旨。写作中，正确选取词语是关键。不是随便选两个词语都可以，而是必须考虑围绕材料的主旨去选取词语。那所给材料的主旨是什么呢？第三段中的语句揭示了材料的主旨：“负重的生命才更有韧性，更为健康。适当地给自己的生命负点重，这样或许活得更有意义。”这句强调了“负重”对于生命的意义，因此说，“负重”一词必选，文章应围绕“负重”去写。那么，另一个词选什么呢？选“健康”，写“负重与健康”，面太窄了；选“意义”，写“负重的意义”，未免空泛；选“生命”为好，负重的生命才更精彩，写作中便于举例分析，具体论述。

3．请以“为别人点上一盏灯”为标题，写一篇不少于800字的文章。

要求：立意自定，文体自选，且文体特征明显，不要套作，不得抄袭。

构思导引：“为别人点上一盏灯”是一种形象的说法，其实也就是论述要热心帮助他人，为别人奉献一片爱心，向困境中的人伸出援助之手，拉别人一把。这里可以侧重谈热心慈善，积极投身公益事业，争作志愿者，把作义工作为一种时尚。也可关注对别人灵魂的塑造，积极挽救灵魂落水的人，帮人拂去心灵上的尘埃，着重点在精神层面上。另外，既然是“点上一盏灯”，这里的灯也可理解为光亮是微弱的，不是轰轰烈烈，是尽自己的绵薄之力。当然也可以据实理解题中的“灯”或运用象征手法写成记叙文，像欧·亨利的短篇小说《最后一片藤叶》描写一个潦倒的画家在风雨交加之夜画上一片藤叶，为心灵脆弱的人点上一盏生命的希望之灯，就是很好的素材。

专题五 发展等级——有创新

有创新，即见解新颖，材料新鲜，构思新巧，推理想像有独到之处，有个性色彩。作文创新首推构思富有创意，这是最有价值的创造性思维。有个性色彩，是指一篇作文有某种特色，或表现手法，或篇章结构，或感情色彩，或语言风格。“有创新”可以通过见解出新，化大为小见解求新，纵横开掘见解求新，比中选优见解求新；也可以通过材料出新，标题创新，首尾出新，语言出新。

例(2010年浙江卷)阅读下面的文字，根据要求写作文。

传说有的雏鸟长大后，会衔食喂养衰老的母鸟。人们把此现象称为“反哺”。

人类社会也存在类似现象。年轻一代对年长一代的文化影响被称之为“文化反哺”。千百年来，在以父辈对子辈施教为主流的正统传承方式下，文化反哺犹如潜流引而不现，但在迅疾变化的当今社会，年轻人获得了前所未有的反哺能力。他们在科学知识、价值观念、生活方式、审美情趣等各个方面，越来越明显地影响着年长一代，施教者与受教者之间，角色常常发生转换。

请针对上述现象及所反映的问题，以“角色转化之间”为

标题写一篇文章。你可以讲述故事，抒发情感，也可以发表见解。

注意：①角度自选，立意自定。②除诗歌外，文体不限。③不少于800字。④不得抄袭。

温馨提示：作文组决定把第一篇作文打为满分作文，有很多老师提出不同意见，认为打高了，因为本文内容不够充实，论述略显干瘪。专家们特别说明，本届作文题比前几年限制性强，我们一开始在审题上给予严格分类，再加上一些老师和研究生把打分的重心无意中偏向了审题，这也影响了高分作文的产生。高考，本质上是对考生的一种分类选拔，所以，在分数上强化区分度是正常的，但目前，各省区推出的高分作文与往年相比有大为减少的趋势，显得很不正常，当然，也说明学生的写作水平有降低的可能。这就给广大考生们提了个醒，一要严格审题，过好审题关，二不要简单地死读书，读死书，必须学以致用，留意生活。

1．阅读下面的文字，根据要求作文。

有位哲人说：“有一些场合，我们心理学家像马一样陷入不安中：我们看到面前有我们自己的影子，于是踌躇不前。心理学家必须不看自己，才能有所看。”面对生活，有的人因为曾有过失败，便不敢主动去接触，有人因为平凡，便以为无能而不想去接触，有的人则因为已经取得过成绩，怕弄不好有损自己的荣誉而不愿去接触„„

请根据对以上材料的理解和体会，结合你对当今时代的认识和思考，以《不看自己，才能有所看》为题写一篇作文。不少于800字。

构思点拨：题目是一个判断，观点已经具备，立意便不能自定，不能颠覆，必须接受这个观点的约束，用自己的说法来论证或用自己的故事来演绎这个观点。

这个判断是形象含蓄的，要能看出其赤裸意义。题中的“不看自己”的意思，其实就是“超越自我”的意思。人最可怕的敌人是自己，具体的说如自己的满足、不思进取等等方面，“不看自己”的意思其实就是战胜自己的一些弱点、缺点。“才能有所看”是在“不看自己”的基础上才能达到的程度。“有所看”是“看见”了前方追求的目标和动力。

明白了题目的含义，我们可以从正面或反面来编故事演绎这一观点，分析道理引用历史上一些人的例子来证明这一观点。

2．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。

博大精深的汉字，是我们中华民族文明与智慧的象征。然而随着电脑的逐渐普及，越来越多的国人离开电脑就不会写字了，一遇到结构稍微复杂点儿的汉字就提笔忘字，甚至写错别字。有人认为这种现象值得忧虑；也有人觉得这种担忧不必要，对技术的发展应顺其自然„„

读了上面的这段文字，你有何感想？请你选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

构思点拨：这是一道相对开放的命题，既可以呼唤书写文化的回归——在这个电脑、网络一统天下的时代，电脑打字，已悄悄颠覆了人们书写文字的习惯；也可以谈保护传统不等于因噎废食，回到以前的手写时代。

3．阅读下面的文字，根据要求写作文。

有一次，罗斯福总统家被盗，偷去了不少东西，朋友们纷纷写信安慰他，罗斯福却说：“我得感谢上帝，因为贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；贼只偷去我的部分东西，而不是全部；最值得庆幸的是，做贼的是他而不是我。”谁会想到，一件不幸的事，罗斯福却找到了三条感恩的理由。

这段话对你产生怎样的启示？你对感恩有什么看法或感受？请联系生活实际，写一篇文章。你可以讲述故事，抒发情感，也可以发表见解。

注意：①角度自选，立意自定，标题自拟。②除诗歌外，文体不限。③不少于800字。④不得抄袭。构思点拨：“感恩”是个舶来词，《牛津字典》给出的定义是：“乐于把得到好处的感激呈现出来且回馈他人。” 感恩，是一种歌唱生活的方式，它来自对生活的爱与希望。感恩是一种认同。这种认同应该是从我们的心灵里的一种认同。感恩是一种回报。我们从母亲的子宫里走出，而后母亲用乳汁将我们哺育。感恩是一种钦佩。这种钦佩应该是从我们血管里喷涌出的一种钦佩。感恩是一种对恩惠心存感激的表示，是每一位不忘他人恩情的人萦绕心间的情感。感恩是一种生活态度，是一种品德，是一片肺腑之言。感恩是一个人与生俱来的本性，是一个人不可磨灭的良知，也是现代社会成功人士健康性格的表现。人的一生，从小时候起，就领受了父母的养育之恩，等到上学，有老师的教育之恩，工作以后，又有领导、同事的关怀、帮助之恩，年纪大了之后，又免不了要接受晚辈的赡养、照顾之恩；作为单个的社会成员，我们都生活在一个多层次的社会大环境之中，都首先从这个大环境里获得了一定的生存条件和发展机会，也就是说，社会这个大环境是有恩于我们每个人的。感恩，说明一个人对自己与他人和社会的关系有着正确的认识；报恩，则是在这种正确认识之下产生的一种责任感。

因此，感恩，是一条人生基本的准则，是一种人生质量的体现，是一切生命美好的基础。感恩，是一种美好的情感，是人的高贵之所在。

4．阅读下面材料，按照要求作文。

禅师委派弟子去照看一片稻田。

第一年，这位弟子小心翼翼地打理，稻田里的水从不短缺。水稻长得很茂盛，并获得好收成。第二年，他想到了加一点肥料。加了肥料的水稻长得很快，当年的收成比第一年还好。

第三年，他使用了更多的肥料。这年的收成更好，但是稻谷变小了，而且外表也没有光泽。

禅师说：“如果你明年再继续增加肥料的用量，那么你就收获不到任何有价值的东西了。在一个人需要帮助的时候，你助其一臂之力，那是给他以力量。但是，如果给他太多的帮助，那那就是在削弱他的力量。”土地不是越肥沃越能长出好庄稼。

请根据你对以上材料的理解和体会，选准角度，写一篇作文。

要求：自选文体，自拟标题，不少于800字。

构思点拨：适当的帮助是助力，多余的帮助就会让人慢慢地开始依赖。如果你期待梦想就去实现梦想；你期待爱情就去实现爱情；保持自己最纯真的想法，切莫被表面现象迷惑，所谓的欲念就是在一次得逞之后的次次得逞，若是如此，人生就没有了精彩的续集和努力的动力。但愿我们每一个人都是在农田里辛苦劳作的农夫，维护着自己最初的梦想，不要妄想理想的参天大树，只求眼前的寸草青青。

第三篇：数列第二轮复习

数列第二轮复习

考点一：等差、等比数列的概念与性质 例一：

题型一：证明等差数列以及错位相减法 例1：在数列an中，a11，an12an2n．（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 在数列an中，a11，an12an2n．（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 解：（1）an12an2n，an1an1，2n2n1

bn1bn1，则bn为等差数列，b11，bnn，ann2n1．

（2）Sn120221322(n1)2n2n2n1 2Sn121222323(n1)2n1n2n 两式相减，得

Snn2n12021222n1n2n2n1

第四篇：2018年三角函数复习(含答案)

2018年07月05日竹月梦舞的高中数学组卷

一．解答题（共22小题）

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（1）求C；

（2）若AB=AC，D是△ABC外的一点，且AD=2，CD=1，则当∠D为多少时，平面四边形ABCD的面积S最大，并求S的最大值．

3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）当c=3时，求a+b的取值范围．

4．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

5．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cosB（ccosA+acosC）=b．

（1）证明：A，B，C成等差数列；（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（+A）•sin（﹣A）

cos2A+1=4sin（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求

b﹣c的取值范围．

第1页（共26页）

8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．

（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，且△ABC的面积，求a，b的值；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状． 10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．

（1）若，△ABC的面积为，求c；

（2）若，求2a﹣c的取值范围．

11．在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b=2．求△ABC面积的最大值． 14．在△ABC中，已知4sinAcos2A﹣cos（B+C）=sin3A+．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b=2，求c的取值范围．

第2页（共26页），15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

ac． 16．在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．

sinBsinC． 17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2A=sin2B+sin2C+（1）求A的大小；

（2）求sinB+cosC的取值范围．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+asinB=0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．）19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+=b．

（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求②若的值．，求△ABC的面积S的最大值．

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

与（1）求的值；

平行．

（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长． 22．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．

第3页（共26页）

第4页（共26页）

2018年07月05日竹月梦舞的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共22小题）

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】38：对应思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理与三角恒等变换求得A的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得b+c的值． 【解答】解：（1）△ABC中，acosB+bsinA=c，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinBsinA=cosAsinB，又sinB≠0，∴sinA=cosA，又A∈（0，π），∴tanA=1，A=；

bc=，（2）由S△ABC=bcsinA=解得bc=2﹣；

又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=2+（2+）bc，）（2﹣）=4，∴（b+c）2=2+（2+∴b+c=2．

【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．

第5页（共26页）

（1）求C；

（2）若AB=AC，D是△ABC外的一点，且AD=2，CD=1，则当∠D为多少时，平面四边形ABCD的面积S最大，并求S的最大值． 【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）由正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，推导出2sinBcosC=sinB，从而cosC=，由此能求出C．（2）由AB=AC，4cosθ=5﹣4cosθ，从而S=S△ABC+S△ADC=出平面四边形ABCD的面积S取最大值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．

∴由正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，又A=π﹣（B+C），∴2sinC•cosB=2sin（B+C）﹣sinB=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB，2sinBcosC=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=（2）∵AB=AC，设AC=x，∠D=θ，∵AD=2，CD=1，∴，=sinθ，由余弦定理得AC2=x2=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ，∴S=S△ABC+S△ADC==，得△ABC是等边三角形，设AC=x，∠D=θ，则

=sinθ，由余弦定理得AC2=x2=1+4﹣+sinθ=

+2sin（），由此能求．，∴△ABC是等边三角形，+sinθ

（5﹣4cosθ）+sinθ

第6页（共26页）

==+sinθ﹣+2sin（），）=1，即θ=

时，． ∵0＜θ＜π，∴0∴当sin（平面四边形ABCD的面积S取最大值【点评】本题考查觚求法，考查平面四边形的面积的最大值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）当c=3时，求a+b的取值范围． 【考点】HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinB•cosC=sinB，结合sinB≠0，可求（Ⅱ）由正弦定理得：可得a+b=6sin（A+），由范围，结合范围0＜C＜π，可求C的值．，利用三角函数恒等变换的应用，可得，利用正弦函数的性质可得a+b的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，又∵A=π﹣（B+C），∴2sinC•cosB=2sin（B+C）﹣sinB=2sinB•cosC+2cosB•sinC﹣sinB，∴2sinB•cosC=sinB，∵sinB≠0，∴，∵0＜C＜π，∴．

第7页（共26页）

（Ⅱ）∵由正弦定理：得：∴，∵∴∴a+b∈（3，6]．，，=【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

4．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】15：综合题；33：函数思想；4R：转化法；58：解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式，即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，即可求△ABC的面积． 【解答】解：（1）∵（2a+c）cosB+bcosC=0，∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0 2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴cosB=﹣，即B=（2）若b=

；，a+c=4，则b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即12=16﹣2ac+ac，则ac=4，∵a+c=4，第8页（共26页）

∴a=c=2，则△ABC的面积S=acsinB=×2×2×

=

．

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题．

5．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cosB（ccosA+acosC）=b．

（1）证明：A，B，C成等差数列；（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形．

【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果． 【解答】证明：（1）因为2cosB（ccosA+acosC）=b，所以由正弦定理得2cosB（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，即2cosBsin（A+C）=sinB．

在△ABC中，sin（A+C）=sinB且sinB≠0，所以．

因为B∈（0，π），所以．

又因为A+B+C=π，所以．

所以A，B，C成等差数列．（2）因为所以ac=6．

所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=6，当且仅当a=c时取等号．

第9页（共26页），所以b的最小值为．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用．三角形面积公式

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

【考点】GS：二倍角的三角函数；HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=b．

【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出（2）由（1）可知sinB=∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×

×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，第10页（共26页）

∴b=2．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（+A）•sin（﹣A）

cos2A+1=4sin（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求

b﹣c的取值范围．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；57：三角函数的图像与性质；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，2π），可求A的值．

（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b﹣c=2sin（B﹣），结合范围0≤B﹣

＜，利用正弦函数的性质即可得解．

【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵∴cos2A+1=4sin（﹣2A）=

+A）•sin（﹣A）=2sin（﹣2A），cos2A+1=2sin（cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=，a=

．…6分，（Ⅱ）∵A=∴由∴b﹣c=2=2，得b=2sinB，c=2sinC，sinB﹣2sinC=

2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．

∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣

＜，第11页（共26页）

∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．

=﹣．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【专题】15：综合题．

【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，=

=

=2R，得

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=（2）将b=，a+c=4，B=，；

代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得

第12页（共26页）

13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．，【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，且△ABC的面积，求a，b的值；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状． 【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．

【专题】11：计算题．

【分析】（Ⅰ）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，由三角形面积公式得，两式联解可得到a，b的值；

（Ⅱ）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．

【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理 及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于联立方程组，所以，得ab=4．（5分）

解得a=2，b=2．（7分）

（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A 得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA 即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA 所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，△ABC为直角三角形（12分）

当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题．熟练掌握三角函

第13页（共26页）

数的有关公式，是解好本题的关键．

10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，（1）若（2）若，△ABC的面积为，求c；

．，求2a﹣c的取值范围．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求得a，根据余弦定理，即可求得c的值；

（2）根据正弦定理，分别求得a=﹣2sinC=2围．

【解答】解：（1）∵∴由三角形的面积公式S=由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=∴c的值为，；

=2R．

=2sinC，=2sinA，c==2sinC，则2a﹣c=4sinAcosC，根据余弦函数的性质即可求得2a﹣c的取值范，△ABC的面积为，，则a=2．

．

（2）由正弦定理得∴a=∴=∵∴∴∴ =2sinA，c=，，，第14页（共26页）

∴2a﹣c的取值范围为．

【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及余弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题．

11．在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；（2）根据正弦定理余弦定理和三角形面积公式即可求出

【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°=21，解得．

． 由正弦定理得，（2）设CD=x，则BD=5﹣x，AD=5﹣x，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=∠CAB﹣∠B=θ． ∵∴即∴BD=AD=3． ∵，∴，解得x=2．

．

第15页（共26页）

∴∴

．

．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．，（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．

【考点】HR：余弦定理．

【专题】35：转化思想；4R：转化法． 【分析】（Ⅰ）根据（Ⅱ）根据A的大小和

．建立关系，利用正弦定理化简可得角A的大小，利用余弦定理建立关系，与不等式基本性质求出bc的最大值，可得△ABC面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由且，，在△ABC中，由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，∴sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，而在△ABC中，sinB＞0，∴，．

第16页（共26页）

（Ⅱ）在△ABC中，b=c时，等号成立），即又∴，，．

（当且仅当因此，△ABC面积的最大值为【点评】本题考查了向量的运算、正余弦定理、基本不等式的性质的综合运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b=2．求△ABC面积的最大值． 【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得sinAcosB﹣sinBcosA=0，从而sin（A﹣B）=0，进而A=B，由此能证明△ABC为等腰三角形．（2）由角A，B，C成等差数列，得到4+ac=a2+c2，由a2+c2≥2ac，得到ac≤4（当且仅当a=c时，取等号），由此能求出△ABC面积的最大值． 【解答】证明：（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得：sinAcosB+sinBcos（π﹣A）=0 即sinAcosB﹣sinBcosA=0，即sin（A﹣B）=0，即A﹣B=kπ，k∈Z，又因为A，B是三角形的内角，A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．…（6分）解：（2）因为角A，B，C成等差数列，所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

即4+ac=a2+c2，因为a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时，取等号）

第17页（共26页），即4+ac≥2ac，即ac≤4（当且仅当a=c时，取等号）故，…（12分）故△ABC面积的最大值为【点评】本题考查三角形为等腰三角形的证明，考查三角形的最大面积的求法，考查三角形面积、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

14．在△ABC中，已知4sinAcos2A﹣（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b=2，求c的取值范围． 【考点】HT：三角形中的几何计算．

cos（B+C）=sin3A+．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系式、三角函数恒等式推导出sinA+

﹣

=0，从而2sin（A+）=，由此能求出A的值． ＜C＜，由此能求出c的（Ⅱ）由△ABC为锐角三角形，b=2，A=取值范围．，得到【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵4sinAcos2A﹣∴4×2sinAcos2A+2sinA+

+

cosA=sin（A+2A）+，cos（B+C）=sin3A+．

=sinAcos2A+cosAsin2A+

cosA﹣

=0，∴sinAcos2A﹣cosAsin2A+2sinA+∴sinA+∴2sin（A+﹣）==0，． ∵0＜A＜π，∴A=（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，b=2，A=∴30°＜C＜90°，∴＜c＜2×2，即1＜c＜4．，∴c的取值范围是（1，4）．

第18页（共26页）

【点评】本题考查三角形中角的求法，考查边的取值范围的求法，考查二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系式、三角函数恒等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简，结合和与差的公式即可求B；

（Ⅱ）利用三角形面积公式和余弦定理建立关系，结合基本不等式的性质即可得b的取值范围．

【解答】解：（1）由正弦定理得2sinBcosC=2sinA﹣sinC 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB ∴2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB﹣sinC 即2sinCcosB=sinC ∵0＜C＜π，sinC≠0 ∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=

（Ⅱ）三角形面积公式S=acsinB=可得：ac=4．

=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=4 当且仅当a=c2时，“=”成立，∴b≥2．

∴b的取值范围是[2，+∞）．

【点评】本题考查了正余弦定理的应用和计算，基本不等式的性质的应用．属于

第19页（共26页）

基础题．

16．在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．

ac．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；58：解三角形． 【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得cosB=分析可得答案；

（2）根据题意，分析可得

sinA+sinC=

sin（+C）+sinC=cosC，分析C的范

=﹣，由B的范围，围，即可得cosC的取值范围，又由cosC=【解答】解：（1）根据题意，a2+c2﹣b2=﹣则cosB=又由0＜B＜π，B=；

sinA+sinC==﹣，sinA+sinC即可得答案． ac，（2）根据题意，又由0＜C＜即，则

sin（B+C）+sinC=sin（+C）+sinC=cosC，＜cosC＜1，1）． sinA+sinC的取值范围为（【点评】本题考查三角形中的几何计算，注意结合角的范围，正确求出角的值．

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2A=sin2B+sin2C+（1）求A的大小；

（2）求sinB+cosC的取值范围．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

sinBsinC．

【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；56：三角函数的求值． 【分析】（1）根据题意，由正弦定理可得a2=b2+c2+﹣a2，由余弦定理分析可得cosA=

bc，变形可得﹣

bc=b2+c

2，计算可得答案；

第20页（共26页）

（2）根据题意，由A=，可得B+C=，则sinB+cosC=

sin（sin（﹣C），求出﹣C的范围，由正弦函数的性质分析可得得答案．

﹣C）的取值范围，即可【解答】解：（1）根据题意，在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+则有a2=b2+c2+即﹣bc，sinBsinC，bc=b2+c2﹣a2，=﹣，则cosA=又由0＜A＜π，则A=；

（2）由（1）可得：A=sinB+cosC=sin（又由0＜C＜则有＜，则B+C=，sinC=

sin（﹣C），﹣C）+cosC=cosC﹣

＜

﹣C＜，则sin（﹣C）＜；，）． 即sinB+cosC的取值范围是（【点评】本题考查了正弦、余弦定理的综合应用问题，涉及三角函数的恒等变换，注意灵活运用三角函数恒等变换的公式．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+asinB=0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；58：解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理以及正弦定理，转化求解即可．（2）方法1：通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可． 方法2：利用三角形的面积以及知解a即可．

第21页（共26页），求出b，c，然后利用余弦定理求

【解答】（本小题满分12分）（1）解：∵bcosA+asinB=0

∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0﹣﹣﹣（2分）

∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵，∴tanA=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

又0＜A＜π…（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），S△ABC=1，∴

（2）方法1：解：∵即：又﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

由余弦定理得：（11分）故：方法2：∵即：又﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），S△ABC=1，∴

﹣﹣…①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）…②

…（9分）由①②解得：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=10﹣﹣（11分）故：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力．

19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+=b．）（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为【考点】HU：解三角形．，求△ABC的面积．

第22页（共26页）

【专题】15：综合题；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为【解答】解：（1）∵2asin（C+∴2sinAsin（C+∴sinAsinC+∴sinAsinC=∴tanA=∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S=

=6

．，）=）=

b，求出AC，再求△ABC的面积．

sin（A+C），sinAcosC+

cosAsinC，sinAcosC=cosAsinC，【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求②若的值．，求△ABC的面积S的最大值．

【考点】HU：解三角形． 【专题】11：计算题． 【分析】①根据=

﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；

②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的第23页（共26页）

面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值． 【解答】解：①∵cosA=，∴==②∴，∴∴．

【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

与（1）求的值；

平行．，，；，（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GL：三角函数中的恒等变换应用；HU：解三角形．

【专题】11：计算题．

第24页（共26页）

【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；

（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）计算c，利用△ABC周长为5，即可求b的长． 【解答】解：（1）由已知向量∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，由正弦定理，可设﹣ksinA）cosB，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，…（3分）化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，因此（2）由（1）知，∴c=2，…（10分）．…（6分），…（8分），则（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC

与

平行

由a+b+c=5，得b=2．…（12分）

【点评】本题考查向量知识的运用，考查正弦定理、余弦定理，解题的关键是边角互化，属于中档题．

22．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．

【考点】HU：解三角形．

第25页（共26页）

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形． 【分析】（1）△ABD中，由正弦定理可得AD的长；（2）利用BD=2DC，△ACD的面积为利用正弦定理可得结论．

【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=∵∠ADC=π，∴∠ADB=△ABD中，由正弦定理可得

．，∴AD=；

．，求出BD，DC，利用余弦定理求出AC，（2）设DC=a，则BD=2a，∵BD=2DC，△ACD的面积为∴4∴a=2 ∴AC=由正弦定理可得=，∴sin∠CAD=

=

4，∴sin∠BAD=2sin∠ADB． sin∠ADC，=，∵sin∠ADB=sin∠ADC，∴=4．

【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

第26页（共26页）

第五篇：高考文言文第二轮复习

高考文言文第二轮复习

遵义市第二中学 李德亮

一、强化基础

基础过关是第一轮复习的重要任务，包括：

（1）实词120个；（2）虚词18个；

（3）古今同形异义双音词（包括单音并列、偏义复词）约80个，如：结束、开张、可怜、所以、卑鄙、指示、绝境、中间、作息、父兄等；

（4）古今同形异义单音词若干，如：寻、币、、坐、易、购等；

（5）常见通假字约90个；

（6）词类活用的10种主要类型；

（7）特殊句式：判断、被动（包括动词本身表被动）、倒装（4种）、省略、疑问；

（8）复音虚词和固定格式，如：所以、以为、虽然、然则、因而等（古今同形异义）、“得无„乎（耶）”、“无乃„ 乎（与）”、“岂（得）非„ 与”、“如„ 何”等。

第二轮复习应缩小范围，根据前段复习的情况，筛选出学生不太熟悉或掌握不好的部分加以强化，有所为有所不为，突出重点，通过训练，加强知识与能力的转化，切实提高解题能力，严守得分点。

二、实词、虚词要归类复习，集中掌握，注意词的“文中义”

（一）、设计练习，同中见异，异中见同，于比较中熟练掌握。如：

1、解释下文中5个“非”字的意思。

李斯非（1）淳于越曰：“诸生不师今而学古，以非（2）当世，惑乱黔首。臣请敕史官，．．

非（3）秦记皆烧之。非（4）博士官所职，天下有敢藏《诗》、《书》、百家语、诸刑书者，．．

悉诣守尉集烧之。有敢偶语《诗》、《书》，弃市；是古非（5）今者，族灭。吏见之弗举，与．

同罪。”始皇许之。

答：（1）驳斥 ；（2）责怪；（3）（4）不是；（5）认为 „„不对。（这是同中见异）

2、比较下文中两组句子加点词的意思，看有无异中见同？

正光中，雍为丞相，给羽葆鼓吹，虎贲班剑百人，贵极人臣，富兼山海，居止第宅，匹于帝宫„„入则歌姬舞女，击筑吹笙，丝管迭奏，连宵尽日。其竹林鱼池，侔于禁苑，芳草如织，珍木连阴。雍嗜口味，厚自奉养，一食必以数万钱为限，海陆珍羞，方丈于前。陈留侯李崇谓人曰：“高阳一食，敌我千日。”（高阳，即高阳王元雍）

（1）富兼山海（兼：兼有）（4）匹于帝宫（匹、侔、敌均为等同、．．

（2）丝管迭奏（迭：交替、轮流）（5）侔于禁苑相当的意思。这是异中 ．．

（3）连宵尽日（连：连接）（6）敌我千日见同）．．

3、下列句中的“以为”、“可以”与现代汉语用法相同的分别是（3）和（7）

（1）輮以为轮，其曲中规以为：把（它）做成 ．．

（2）欲居之以为利，而高其直以为：用（它）谋取 ．．

（3）臣以为布衣之交尚不相欺以为：认为 ．．

（4）不韦贤之，任以为郎以为：让（他）担任 ．．

（5）刿曰：“可以一战，战则请从。”可以：可以靠（它）．．

（6）“与翁有约，岂可以翁死子疾而背之？”卒与成婚。可以：能因为 ．．

（7）故夫取天下之计，不可以不先定也。可以：能 ．．

（二）精选例句或文段，集中复习，掌握规律。如：

夫秋，刑官也，于时为阴规律：

青，取之于蓝“于”十名词译为“在”、“从”、“到”屈贾谊于长沙

以吴民之乱请于当朝

孟子谓于王曰动词十“于”译为“向”、“对”、“被”而君幸于赵王

其势弱于秦形容词十“于”译为“比”

皆以美于徐公

吾不能见欺于王而负赵“ 见„于”表被动

吾不能 „„受制于人“ 受„于”表被动

下文集中了“其”字的不同用法和意义，让学生逐一辨别，“其”这个虚词也就基本掌握了。

狐谓狼曰：“羊肉其（1）鲜乎！君其（2）有意，叼其（3）一而啖之，得饱其（4）口福。”狼曰：“其（5）如猛犬何？”狐谓于犬曰：“羊数詈君，其（6）言不堪入耳，君竟无所怨，其（7）无闻邪，其（8）畏主人邪？及其（9）嬉逐，愿为一雪其（10）耻。君其（11）许之！”犬笑曰：“欲加之罪，其（12）无辞乎？”护羊愈谨，狐与狼愤然离去。

（1）副词，表感叹语气，译为：“可”、“多么”（2）连词，表假设关系，译为：

“如果”

（3）代词，译为“其中”（4）代词，译为“你的”

（5）代词，译为“那”或“我们”（6）代词，译为“它的”

（7）、（8）连词，表选择关系，译为“是„ 还是„ ”

（9）代词，译为“它们”（羊）（10）代词，译为“那”

（11）副词，表祈使语气，译为“一定”或“可要”

（12）副词，表反问语气，译为“难道”

规律：“其”作主语、宾语、定语，是代词的用法；“其”用在动词、形容词前，作状语，是副词的用法，表感叹、祈使、反问、推测等语气；“其„ 其„？”表选择问，是连词的用法；“其”还可以表假设，也是连词的用法。

（三）对实词的理解，要强调两条：一是词的古代意义，二是词的多义性，避免以今训古或以一义通解。还要注意词在文中的动态意义。

下文是郑国宰相子产给晋国范宣子信中的一段话，其中对几个加点词的解释就很可能以今训古或以一义通解。

子为晋国，四邻诸侯不闻令德，而闻重币（1），侨（子产名）也惑之。侨闻君子长国．．家（2）者，非无贿（3）之患，而无令名之难（4）。夫诸侯之贿聚于公室，则诸侯贰（5）；．．．．若吾子赖（6）之，则晋国贰。诸侯贰则晋国坏，晋国贰则子之家坏。．

（1）币：钱财（应为“礼物”）（2）国家：诸侯之国与大夫之家

（3）贿：用以买通别人的财物（应为“财物”）（4）难：困难（应为“忧虑”）

（5）贰：有二心（6）赖：依靠（应为“谋取”）

说明：“币”有货币（钱）和帛（相互赠送的礼物）两解，“钱”这一义保留至今，而作“礼物”讲，今已不用，不能以一义通解或以今训古。“贿”的古义为“财物”，不能用今义去解释。“难”在文中与“患”互文同义，有了动态义。“赖”也有了动态义，是以权谋私的意思。词的“文中义”是一个重要的考点，词语解释、文句翻译、文意的把握都必须注意这一点，一定要根据上下文“以境定义”。

下列语句都是06年高考选文中的，其中加点的词怎么解释，关系到答题的正误和文意 的理解。

（1）全国

（一）卷：

其所会遇，未尝以颜色下人（动词，看不起）．

妻子饥寒如下贫者（副词，最、极）．

（2）全国

（二）卷：

高祖购求布千金（不能解释为“买”，应为“悬赏捉拿”）．

季布匿濮阳周氏（不能解释为“隐瞒”，应为“隐藏”）．

（3）北京卷：

兼于涂而不能逮（不能解释为“逮捕”，应为“赶上”）．

寡人请奉齐国之粟米财货，委之百姓（不能解释为“任命”，应为“交给”）．

（4）天津卷：

北通上党，南迫洛阳（不能解释为“逼迫”，应为“靠近”）．

吾与寇恂并列将帅，而今为其所陷（不能解释为“陷害”，应为“侮辱”）．

三、提高词义推断能力

掌握词义是阅读文言文的基础，词义的记忆总是有限的，考试又不能查词典，这就需要具备词义的推断能力。推断是有规律可循的，应教给学生一些方法。

1、以文定义。一个词在特定的语境中意义只有一个，因此可以根据这个词所在的上下文来推断其意义。如05年山东卷要求翻译“奇之，立许字以女”，其中“字”是个难点。根据上下文，该句所在的这一层是写周丰对父母的孝道。父亲死后，十多岁的他学做生意，奉养母亲。“晨有老人过肆，与之语，奇之，立许字以女”。说明老人看重了周丰的孝道、勤勉和谈吐，认为他很出众，立刻许诺“以女字”，可见这个“字”当作“嫁给”讲。

这次省的高三适应性考试，要求翻译“征每犯颜切谏，不许我为非，我所以重之也”，不少同学把“犯颜”译为“触犯龙颜”，这是不准的，为什么？这句话是唐太宗在宴会上听了长孙无忌的话后说的，他不可能自称“龙”，因为“龙”是敬称。因此，这里的“犯颜”应译为“冒犯我”或“不顾情面”才恰当。由此可见，“以文定义”是多么重要。

2、成分定义（搭配定义）。根据词在句中充当的语法成分或词的搭配情况确定其词性，推断其意义。如：

（1）况吾与子渔樵于江渚之上（谓语——动词——打柴）．

（2）每至客舍，自放驴，取樵吹爨（宾语——名词——木柴）．

（3）问樵樵不知，问牧牧不言（宾语——名词——打柴的人）．

（4）焚之者何？樵之也（谓语——动词——用柴烧、烧毁）．

（5）于是行旅不至，人物无资（主语——名词——行旅的人、特指商人）．．

3、结构定义。根据词的组合结构来推断词义。如：“童牛角马，不伦不类”中“童”字作何解释，可根据“童牛”和“角马”都是偏正结构，再联系下面的“不伦不类”，就可以推断出“角马”是“有角的马”，而“童牛”当是“无角的牛”，“童”的意思便是“秃”，“童山濯濯”中的“童”也就是“光秃秃，不长草木“的意思了。

4、以形推义。由字形看是何种造字法，象形、会意、形声都可大致推断出该字的意思。如：

生而眇者不识日（会意字，少目——眼瞎）．

今子一为蚊所，而寝辄不安（06年浙江卷）（形声字——叮、咬）

5、以音推义。文言文中某个字按字义无法讲通，就要考虑是否通假现象，利用音同、音近找到相应的本字，便可知道该字的意思。如：

（1）童子拔蒿束之，置火于端，其烟勃郁，左麾右旋，绕床数匝，逐蚊出门。（06年 ．

浙江卷）

（“麾”是古代的军旗，这里讲不通，如换成同音字“挥”就讲通了，可见“麾”与“挥”相通，是“挥舞”的意思）

（2）待间，果言如朱家指。（06年全国二卷）．

（“指”的字义在这里讲不通，原来它是“旨”的通假字）

6、对称推义。古人行文讲究句式的整齐、匀称，常用互文、对偶、排比等修辞手法，这种句法中，对称位置上的字眼的意思往往相同相近或相反相对，利用这一点，可以推断词义。如：

（1）忠不必用兮，贤不必以（“以”和“用”互文见义，可知也是“被任用”的意思）

（2）全之则文得其计，杀之则峻亡其胆（06年天津卷）（“全”与“杀”互文反义，可见“全”的意思是“让他活着回去”）

（3）吮其膏而盬其脑，使其饿踣于草野（06年浙江卷）（“盬”与“吮”互文同义，可知“盬”的意思是“吸吮、吸饮”）

四、翻译坚持“对应原则”，直译为主，强调准确

高考从05年开始，文言翻译题已增为10分，考生丢分现象严重，一是没读懂原文，不知所云；二是虽懂大意，但译不准，似是而非，徒劳无功。为此，必须加强翻译训练，严防丢分。

（一）、明确翻译的原则，“直译为主，意译为辅”，译文要做到“五对应”，即实词对应、虚词对应、句式对应、语气对应、关系对应，因此，翻译必须按步骤进行。

第一步，文句还原。

把待译的文句放回原文中，避免脱离上下文硬译。比如06年全国一卷要求翻译“自县为近畿大郡，近代未之有也”，如果离开上下文就字面来译，很可能错译为：“从县到京城附近的大郡，是近代从未有过的。”而放回原文，根据上文写何远担任武康县令，更加严守清廉的节操，受到百姓的称赞，梁武帝听到他的才干，擢升他为宣城太守，宣城是京城附近的大郡，就可知这句话应翻译为：“从县令直接升为京城附近的大郡长官，这是近代从未有过的事。”

第二步，整体观照。

检查文句的句式、语气和句间关系，如是省略句，要先补出省掉的成分。这是对文句的整体认识。

第三步，逐词对译。

一一落实句中实词和虚词的意义、用法，明确哪些该对译，哪些该保留，哪些该删除不译，有无词类活用、通假的情况。

第四步，连缀调整。

按语序连接对译的词义，对倒装句式加以调整，最好在草稿纸上写出译文。

第五步，检验誊正。

将译句与原句对照检查，看看有无遗漏和不当之处，修改定稿后誊写在试卷上。如：

（1）季布名所以益闻者，曹丘扬之也。（06年全国二卷）

这是选文的结句，整体观照，句式是判断句，应译为“„是„”，实词要注意“闻”和“扬”，虚词要注意“所以”古今同形异义，表原因。这样就可以对译为：季布的名声更加显著的原因，是曹丘传播了它呀。

（2）侠曰：“以口腹役人，吾所不为也。”乃悉罢之。（05年全国一卷）

此句的难点在“口腹”，文句所在的上下文写裴侠生活俭朴，为官清廉，每天只是粗茶淡饭，不食肥鲜美味，不像以前的郡守那样有三十个仆役去打猎捕鱼来供自己享受，由此 可知，“口腹”是借代“饮食”。突破了这一点，此句就可译为：“裴侠说：‘因为饮食而役使人，是我不做的事。’于是全部遣散了他们。”（这里对“口腹”的翻译，就是一种意译）使用意译，大多是在文句中出现比喻、借代、婉曲、用典等修辞手法时，高考很少考到，因此必须让学生明确：高考主要考直译。

（二）、熟练掌握翻译的方法——留、对、删、补、调

（1）留。保留不必译或不能译的词语，如人名、地名、官职名（包括谥号、封号）、年号名、器物名等专有名词，首先把它们划开，以免和其它词语相混，翻译时照写即可。要特别注意，上文出现了某人的姓名和字号，下文一般只有名而不再有姓，若不注意，就会把这个人的名或字号看作一般词语来加以解释，那就糟糕了。

（2）对。即对译，按词序逐词解释，逐句翻译。遇到代词，一定要弄清它指代的对象。

（3）删。某些虚词，如发语词、音节助词，表句中停顿的助词，用于主谓之间的“之”，表示宾语前置、定语后置的“之”、“是”、“之为”，表示并列关系的连词“而”等，翻译时可以删去不管。

（4）补。即补出省略的部分。古文多省略，翻译时必须把省略的成分或关联词都补出来，这对于疏通文意、准确理解文句非常重要。

（5）调。即调整语序，把主谓倒装、宾语前置、定语后置、介宾短语作状语后置这些特殊语序调整过来，使之符合现代汉语的表达习惯。

（三）学会抓关键，严守得分点

翻译题总是在词法和句法两方面设置若干关键点，词法包括通假字、一词多义、古今异义、词类活用、偏义复词、常见虚词，句法包括判断句、被动句、疑问句、倒装句、省略句。每个句子的赋分总要具体落实在某几个关键点上，这几个点若没有译出或译得不对，分就丢了。有的同学翻了半天，没得分，原因就在这里。如：

（1）陛下以至德承天，天以有年表瑞。（05年辽宁卷）

此句有三个关键点，一是“承”，要译为“承受”、“秉承”；二是“年”，要译为“年成”、“收成”；三是“表”，要译为“昭示”、“显示”。如果这三个词译错或漏译，3分就丢了。

（2）今河内带河为固，户口殷实。（06年天津卷）

这句也有三个关键点，一是“带河”，名词活用为意动词，应译为“以黄河为带”；二是“固”，作宾语，是形容词活用为名词，应译为“坚固的防线”；三是“殷实”，这里是两个词，应译为“众多富足”一类意思。如这几点未抓牢，就肯定丢分。

（3）吴王困于姑苏之上，而求哀请命于勾践。（06年福建卷）

此句在句式上有两个关键点，一是“困”，动词本身表被动，应译为“被围困”；二是“请命于勾践”，是介宾短语作状语后置，应译为“向勾践请求饶命”。

文言文阅读，词是基础。某些句式虽与现代文有很大差异，但毕竟数量不多，容易掌握，而词不仅数量多，而且古今有变，语法也较为复杂，因此复习的重点应放在词上。词的问题解决了，文意的把握、文句的翻译也就不成问题了。

五、信息筛选题要遵循“观点与材料统一”的原则。

六、文意的把握要有层次观念，内容概括要注意因果联系和作者（或文中人物）观点态度的含蓄性。

七、去年的高考题是今年高考的最好模拟题，应让学生认真做一遍去年全国的两套题。去年其他省市的高考题也可选择几套难易程度接近我省高考的，让学生认真做一做。教师抓好讲评，务必让学生从中掌握解题的方法和技巧。