加法结合律

第一篇：加法结合律

加法结合律

张 磊

教学内容： P29/例2（加法结合律）

教学目标：●引导学生探究和理解加法结合律。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、课前预习：(提前下发导学卡)

（一）计算、观察、比较：

1、计算：（88＋104）＋9688＋（104＋96）

2、观察、比较：

相同之处：

不同之处：

（二）、你能再举出几个这样的例子吗？试试看！

（三）、每组算式的和不变，每组算式可以用什么符号连接呢？

（四）、从这些算式中你有什么发现？

课上教学过程

一、检查自学情况。1、2、3、小组交流自学情况。小组汇报自学情况。自学检测

（1）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？ 390+280=280+390A+40+60=40+60+A

（10+30）+50=10+（30+50）20+50+30=20+50+30

30+（A+50）=（30+A）+50B+900=900+B

（2）雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？

（3）第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？

二、新课探究

1、小组交流

（88+104+96）=88+（104+96）（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

2、小组汇报

教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

3、达标检测（下发检测题）

4、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗？

板书设计：

加法的结合律

（88+104）+96=88+（104+96）

（69+172）+28=69+（172+28）

155+（145+207）=（155+145）+207

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

(a+b)+c=a+(b+c)

第二篇：加法结合律

《加法结合律》教学设计

新昌县南岩小学 盛国阳

一、教学内容：

人教版小学四年级数学下册29页的例2《加法结合律》。

二、教材分析：

本节课，教材从学生熟悉的实际问题的引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比较和分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系，自主发现并验证、归纳加法结合律，感受运算规律作用。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。为此，本人在把握教材意图的基础上，用好教材，并合理的对部分学习活动过程作创新处理，努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。

三、学生分析：

学生已经学习了加法的交换律，在此基础上，来学习加法结合律难度不太大。学生通过观察讨论，在教师的引导下应该能推导出加法结合律。在应用运算定律时，学生容易把加法交换律和加法结合律混淆，这里要加以区分两者的不同。

三、教学处理

依据对教材与学生学习状况的分析，教学本课时应在学生对运算规律有所了解的基础上，借助数学知识的现实原型，调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义，进而，凭借知识意义的理解，运用于所学运算定律。

四、教学目标

1.理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。2.培养观察、归纳、概括的能力。

3.进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义教育。

教学重点：理解并掌握加法结合律。

教学难点：加法结合律的推导。

教学准备：A、B两组题的卡片，小黑板。

教学设想：

本节课以“三八国际妇女节”为背景，从花店进花的情境引出新知，求李叔叔三次进货的总数。教学时让学生看PPT插图叙述图意。理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。通常，会有学生按顺序计算，也会有学生发现后两个加数能凑成整百数，所以先相加。引导学生比较两种算法，得出先把两个数相加，与先把后两个数相加，结果相同，都是这三进货的总数，所以可以用等号把这两个算式连起来。接着，让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例题这样的例子，再观察、比较。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。这样编排，一方面有利于符号的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

五、教学过程：

（一）复习导入

1.复习。

⑴提问：什么叫做加法交换律？用字母如何表示？

⑵根据运算定律在下面的（）里填上恰当的数。

20＋34＝（）＋（）

36＋（）＝64＋（）a＋100＝（）＋（）115+15=()+()⑶下面各等式哪些符合加法交换律？

①45+58=58+45()②60＋80＋40＝60＋40＋80（）

③230＋370＝300＋300（）

③48＋b＝b＋48（）

2.师：上节课我们学习了加法交换律，并运用它解决了一些问题，那么关于加法还有没有其他规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。

二、新授

1.让学生质疑。

看谁算得对又快。（分组比赛，要求按运算顺序算）

A组

B组

⑴（27＋35）＋65

⑴27＋（35＋65）

⑵47＋2＋8

⑵47＋（2＋8）

⑶64＋（36＋27）

⑶（64＋36）＋27 ⑷125＋237＋75

⑷125＋75＋237 先强调有小括号的运算顺序，分两大组比赛，并订正结果。

提问：为什么B组同学算得又对又快？下面我们来研究一下。

2、学习新知。

师：同学们，老师先问大家一个问题，你们知道明天是什么日子吗？ 师：三八妇女节是属于我们每一个同学妈妈的节日，你会送什么礼物呢？

师：不管送什么，只要大家有一份感恩的心就可以了。刚才我们谈到了花，对呀！节日到花店的老板可乐坏了，我们一起来看看这家花店，李叔叔为了迎接三八国际妇女节大到来，早早就采购了一些康乃馨，第一次采购了88朵，第二次采购了104朵，第三次采购了96朵，请问同学们李叔叔三次一共采购了多少朵康乃馨？

⑴PPT出示例题，提出问题。

⑵理解题意。

①教师读题。

②了解题中所给信息和所要解决的问题。

⑶尝试解答。

①这道题是已知什么信息，需要解决什么问题？

②通过看图可以看出先算什么，再算什么？（先算出第一次、第二次采购的康乃馨数量和，再加上第三次采购的康乃馨数量。）谁是这样算的，你是怎样列式的？ 板书：（88＋104）＋96＝288（朵）

③还有不同算法吗？（先算出第二次、第三次采购的康乃馨数量和，再加上第一次采购的康乃馨数量。）

板书：88＋（104＋96）＝288（朵）、104＋96＋88＝288（朵）

④为什么104＋96要加小括号？（表明要先算第二次和第三次采购的康乃馨数量和）

⑸观察上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。

相同点：计算结果相同。

不同点：运算顺序不同。

这两个算式有什么关系？（相等）可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？（可以用等号把两个加法算式连起来）

板书：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）这个等式如果用文字叙述，可以这样说：88与104的和加上96，等于88加上104与96的和。

⑹想一想：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）为什么可以这样写？（因为无论是先把88和104相加，再加96，还是先把104与96相加，再加88，它们的得数都是一样的，也就是和不变。）

⑺比较发现。

教师板书：

（69＋172）＋128○69＋（172＋28）155＋（145＋207）○（155＋145）＋207 比较上面这两组算式，你发现了什么？

①算一算：每组两个算式的结果怎样？（相等）用什么符号连接？（等号）每组等式说明什么？

②观察：每组有几个算式？（2个）每组算式有几个数相加？（3个）每组两个算式有什么不同？（运算顺序不同）这两个等式有什么共同点？（每个等式中，每组算式有3个加数，每个等式中的加数都一样。）每组两个算式变了，什么没有变？（和没有变）

③请同学说一说每组两个算式的运算关系。

⑻归纳概括。

教师投影出示填空内容，学生思考后填完整。

三个数相加，先把（）相加，再同（）相加；或者先把（）相加，再同（）相加，它们的（）不变，这叫做加法结合律。

填完后，学生齐读，理解后记忆。

⑼抽象概括。

请大家用喜欢的符号来表示一下加法的结合律。

如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？

老师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

等号左边（a＋b）＋c表示先把前两上数相加，再同第三个数相加。

等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。

想一想：a、b、c表示的数是什么范围的数？ 学生讨论，然后回答。（a、b、c可以表示整数、小数、分数，即任意数）

三、巩固拓展

1.根据运算定律，在下面的□里面填上适当的数。

⑴278＋129＋118＝287＋（□＋118）

⑵（32＋47）＋65＝32＋（□＋□）

⑶183＋（46＋a）＝（183＋□）＋□

⑷（75＋36）＋64＝75＋（□＋□）

⑸230＋（170＋82）＝（230＋□）＋□ 2.在符合加法结合律的等式后面画“√”。

⑴a＋（30＋5）＝（a＋30）＋5（）

⑵△＋（□＋○）＝（△＋□）＋○（）

⑶（10＋20）＋30＋40＝（10＋40）＋（20＋30）（）

⑷（a＋b）＋c＝a＋（b＋e）（）

3.用简便方法计算下面各题。

⑴120＋653＋47 ⑵412＋35＋65 4.灵机一动。

同学们，你们听过被誉为“数学之王”的德国数学家高斯的故事吗？高斯小时候聪明过人。在上小学时，有一天数学老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋„＋98＋99＋100＝？

老师出完题后，全班同学都埋头苦算，小高斯却很地把答案写在石板上，交给了老师。教师谯这个年仅10岁的学生一定是瞎写了一个答案，连看也没看一眼。过了很长时间，当同学们陆陆续续地把写有答案的石板交上来时，老师才不经意地把目光转身了高斯的答案板，使老师吃惊的是小高斯的答案是5050，完全正确。高斯为什么算得又快又对呢？同学们，你们知道吗？他的钥匙奥秘是什么呢？你也来当当小高斯，运用所学知识进行解答吧 指导学生先整理思路，再集体交流。

方法一：1＋2＋3＋„„＋98＋99＋100＝5050 共有50个101。

方法二：1＋2＋3＋„„＋50＋„„＋97＋98＋99＋100＝5050 共有50个100，再加中间的50。

五、课堂小结

这节课我们学习了加法结合律，运用加法结合律可以使计算简便，它对于们今后的学习生活有很大的帮助，希望同学们在理解的基础上切实掌握、运用好它。

六、教学反思：

运算定律是运算体系中有普遍意义的规律，是运算的基本性质。学生在前面的学习中，已经接触到了反映加法运算定律的大量例子，特别是对于加法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本节课知识的认知基础。

对于小学生来说，运算定律的运用为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会，本节课，我依据“引导学生在经历知识的形成过程中，提升学生的思维能力”这一课题，设计并实施教学，纵观本节课，我认为有以下几个特点：

1、在复习引入中，巩固学生的思维基础。

由于四年级学生的认知和思维水平较低，抽象思维比较弱，对于他们来说，规律的理解，历来都是教学的难点，教学伊始，通过提问“什么是加法交换律？怎样用字母表示”唤起学生已有的知识经验，为学习新知打下良好的思维基础。

2、自主探究中，遵循认知规律，训练学生思维发展。

英国教育家斯宾塞说过：“应引导学生进行探究，自主去推论，对他们讲的应该尽量少些，而引导让他们说出自己的发现应该尽量多一些。”基于我班同学思维基础，教学时，我遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程。通过观察算式88＋104＋96的两种算法，引导学生初步发现三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变的特点。接着通过对几组等式的观察，进一步验证这一定律。培养了学生抽象概括能力。通过观察——推理——验证——总结这一思维训练过程，使学生在经历知识的形成过程中，思维得到了有效训练与发展。在学生发现理解了加法结合律后，又通过让学生用自己喜欢的方式表示加法结合律，培养了学生的符号感。

3、多层次的巩固练习，有效提升了学生的思维。

习题设计则能有效促进学生的思维发展。本节课的练习题，由基本习题、根据运算定律填空使学生在运用运算定律的过程中，对定律有了更进一步的理解；通过辨析题“判断哪些等式用上了加法结合律”培养了学生思维的灵活性，明确了“加法结合律”的特点，最后通过思维训练题，探索小高斯解题奥秘，进一步提升了学生的思维。不足：

1、教学中对“加法结合律”可以使计算简便渗透不到位。再教学时，我会对“加法结合律”的简便作用在课中适当渗透。

2、对大多数学生语言表达的培养还需要加强。

3、下次教学时，最后一道判断题和探索小高斯解题奥秘题换一下位置，就更能符合学生的认知规律了。

第三篇：加法结合律 教案

加法结合律 教学设计

一、教材分析

《加法结合律》选自人教版小学数学实验教科书四年级下册第三单元的第二课时，即教材的第29页。

学生是在学习了加法交换律之后学习这一课时的，在此之前对四则运算的一些性质和规律已经有了初步的感悟。首先，教材通过出示李叔叔骑自行车的题目，问学生“李叔叔三天一共骑了多少千米？”学生通过列式计算，可以得出几种不同的列式方案，计算顺序也会有所不同。接着，教材出示两组算式，问：“你发现了什么？”让学生去比较探索两者之间的相同与不同，最后得出运算顺序不同，运算结果相同的结论。然后，教材出示加法结合律的定义，帮助学生形成一个系统的概念。最后，为了方便理解记忆，用几个抽象符号来表示加法结合律。学好加法结合律，对于加法的简便运算，提高计算速度和准确程度将会很有帮助。同时，运算定律在生活中具有广泛的运用，学好这一知识，可以更好地用于生活，从而让学生学会在生活中运用数学，体会数学与生活的密切关系，感受学习数学的乐趣。

二、学情分析

在之前的学习中，学生对四则运算中的一些性质和规律已经有感性的认识，但相较而言，加法结合律属于理性的总结和概括，比较抽象，学生不易理解和掌握。

因此，教师在教学过程中，要做好一个引导者和组织者的角色，在充分利用学生已经掌握的知识的基础上，创设生活情境，引导学生自主探索，总结归纳，学生通过分析、比较不同的方法，发现规律，并通过自己的举例来应用规律，并学会用抽象符号来概括表达运算定律。

三、教学目标

1.理解并掌握加法结合律，学会用字母表示加法结合律。2.经历自主探索加法结合律的过程，通过解决生活中的实际问题，比较分析不同的运算规律，发现并概括出运算定律。

3.感受数学与生活的密切关系，体会学习数学的乐趣。

四、教学重难点

教学重点：理解并学会运用加法结合律，能用字母来表示加法结合律。教学难点：探索发现并自主概括加法结合律的过程。

五、教学过程

（一）复习旧知，活跃思维

1.PPT出示习题——根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。56+（）=34+（）

（）+134=67+（）189+33=（）+（）468+a=（）+（）

（二）自主探索，学习新知

1.出示课本上例2李叔叔骑车的图片，请学生读读图片上的信息，师生一起研究问题：“这三天一共骑了多少千米？”

2.你们能够自己列式帮助李叔叔一起解决这个问题吗？为什么要这样列算式呢？学生试着解决这个问题，教师巡视，给予个别指导。

3.学生回答，全班交流。请回答问题的学生说说这样列式的理由。【板书：(88+104)+96=288(千米)88+（104+96）104+96+88 „„】

4.教师从中提出两个算式——(88+104)+96 和 88+（104+96），请学生仔细观察，这两个算式有什么关系呢？

(预设学生回答：参与运算的数一样，运算结果一样；但是运算顺序不同)那么，想想看，能不能用一个我们学过的符号来连接它们呢？ 【板书：(88+104)+96 = 88+（104+96）】

5.练一练：下面的Ο里能填上等号吗？

(54+237)+63Ο54+(237+63)162+（38+367）Ο（162+38）+367

6.全班交流发现，派代表发言。

教师总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。

7.用自己喜欢的图形、字母或符号来表示这一规律。【板书：(a+b)+c=a+(b+c)】

揭示课题：这就是我们今天所要学习的一个运算定律——加法结合律。【板书：加法结合律】

（三）拓展练习，巩固新知。1.填一填。

(47+52)+48=47+(_____ + _____)150+(50+66)=(150+ _____)+ 66（136+ _____）+98=_____+（64 +98）（a +b）+ c= a +（b +_____）2.判一判，在下面各等式符合加法结合律的括号里打√。a+（50+7）＝（a+50）+7（）123+（77+b）=（123+77）+b（）

△＋（○＋b）＝（△＋□）＋b（）3.选一选。

⑴68+72+128=68+（72+128）

A 加法交换律 B 加法结合律 C 加法的交换律和结合律（2）2078+25=25+2078 A 加法交换律 B 加法结合律 C 加法的交换律和结合律（3）254+436+464=254+（436+464）

A 加法交换律 B 加法结合律 C 加法的交换律和结合律

5.想一想。填上一个合适的数使计算变得简便一些。680+（）+298 172+665+（）

【设计意图：在练习环节，我设计了从简单到复杂的几个层次的练习，充分考虑到了班级学生学习能力和运用的不同水平，使各个层次的学生都能够得到锻炼，从而获得学习数学的乐趣。】

（四）课堂小结，作业天地。

1.通过本节课的学习，同学们都有什么新的收获呢？请学生自己总结一下收获。2.应用加法运算定律，你能不能很快算出下面两个算式的和呢？（任选一题）

 1.（1）1＋3＋5＋7＋9+11+13+15＋17＋19＝

（2）2＋4＋6＋8＋10+12+14+16＋18＋20＝

 2.86+87+88+89+90+91+92+93+94=

六、板书设计：

加法结合律

(88+104)+96 = 88+（104+96）=192+96 =88+200 =288 =288

(a+b)+c=a+(b+c)

第四篇：加法结合律和交换律

赤金学区 四年级数学（上）编制：蔡静萍 审核：班级：姓名：教师评价：

《加法结合律和交换律》预习案

【使用说明】

1、自学课本第47页内容

2、结合课本知识，独立思考预习案中的问题，完成预习自测。

3、把自学中存在的疑惑或发现的问题写在“我的疑惑或发现”中。

【预习导学】

预习自测：

仿照例子写出几个算式：

1、40+5=5+40

120+10=10+120

________________________

__________________________

__________________________

我发现：______________________________________

2、5+4+5+6 =（6+4）+（5+5）

37+58+63=（37+63）+58

_____________________________

_____________________________

_____________________________

我发现：_________________________________________

我的疑问或发现：__________________________________________

《加法结合律和交换律》探究案

【学习目标】

知识与技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

情感态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

重点： 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

难点：使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

【质疑解疑、合作探究】：

探究点一：加法结合律

1、算一算，看看下列两组算式有什么关系？

(13+25)+45Ο13+(25+45)

(36+18)+22Ο36+(18+22)

2、再写出几个：

__________________

____________________

总结：三个数相加先把（）相加，再同第（）；或者先把（）相加，再同第（），他们的（）不变。这叫做（）。

3、怎样用字母写出发现的规律？

_________________________

探究点二：加法交换律

1、下面圆圈中可以填什么符号？

7+8 Ο 8+7

1000+25 Ο 2 5+10002、我也写几个这样的式子：

_________________________

_________________________

总结：（）相加，（）两个加数的位置，（）不变，这叫做（3、怎样用字母写出发现的规律？

_______________________

随堂检测：

1、先填空，再想想运用了什么运算定律。

82+__=__+82

47+（30+8）=（__+__）+8

（84+68）+32=84+（__+__）

75+（48+25）=（__+__）+482、学会了加法的结合律和交换律，会使一些计算变得简便，试试看！

38+76+24（88+45）+1278+53+47+2

2。3）

《加法结合律和交换律》训练案一

1、先填空，再想想运用了什么运算定律。

（45 + 36）+64＝45+（□ + □）

560+（140+70）＝（560+140）+□

a +（27 + b）＝（□ + □）+ b

369＋258＋147＝369＋（□ ＋147）

（23＋47）＋56＝23＋（□ ＋ □）

654＋（97＋a）＝（654 ＋ □）＋□

2、根据运算定律在下面的横线上填出适当的数。

1．26×305＝305×

2．(246×8)×125＝246×(8×)

3．214＋678=678＋

4．225＋(75＋437)＝(225＋75)＋

动动脑筋，看谁能很快算出下列各题

（64+73）+3787+42+5856+78+44

36+18+6425×1248×125

4×125×8×2550×12×2425×13×4

165+204+335+96 2×8）×（5×3）28×254（

第五篇：加法结合律教案

课题：加法交换律和加法结合律授课教师：陈常秀 年级：四年级教学方法：主动探究法 教学目标：

1、使学生探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加

法运算律的价值，发展运用意识。

2、学会用字母表示运算律，初步培养符号感和归纳、推理的能力。

3、在数学活动中，增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重难点：

理解并掌握运算律，并进行运算。教学方法：主动探索法 教学用具：挂图、卡片 教学过程：

一、情景导入

1、谈话：同学们喜欢玩吗？玩什么？（师生做游戏进入新课）

2、出示情景图，仔细看图，读懂图中的信息。（1）同桌间说信息，提加法问题。

（2）展示学习成果（师相机贴出问题卡）（3）教师小结进入课题并板书：加法运算律

二、探索加法交换律

1、解决问题“跳绳的有多少人？”（1）学生自练，展示学习成果。（指两名用不同方法计算的同学展示）（2）说说自己的发现。（同桌交流，展示）（3）师小结并板书28+17=17+28

（4）让学生举例（自练）展示教师相机板书

2、讨论交流：

A每组中的两个算式的异同。

B这几组算式是不是都具有这样的特点？

C说说自己发现的规律。（用自己的话或用自己喜欢的方式表示）D用字母a、b表示两个加数，怎样表示？（师生交流总结并板书）E a+b=b+a（说说字母各表示什么？）

3、练习

357+218（计算并验算）

三、探索加法结合律

（1）出示问题二“参加活动的一共有多少人？”（学生自己练习，师巡视指用不同方法

计算的同学上台板演）

（2）让学生观察比较得出结果，师板书：（28+17）+23=28+（17+23）

交流自己的发现

（3）出示两组算式，观察并探索其中的规律。

用学习例1的方法总结出加法结合律，说说其中的字母及识字的含义。

四、巩固理解运算律

卡片出示课后“想想做做”中的练习题（自练，指名说）（同桌交流，展示）

五、总结提高

1、这节课我们学习了加法的哪两个运算律？说说自己的收获。

2、教师小结：

加法交换律和加法结合率都是加法运算中存在的规律，涉及到的数都是加数。加法交换率涉及到的加数只是交换了位置，和不变；加法结合率涉及到的加数位置不变，只是改变了运算顺序，和也不变。

六、布置作业

完成课后未完成的题目 板书

运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)