2010届高考数学总结精华版第十一章-概率

第一篇：2010届高考数学总结精华版第十一章-概率

高中数学第十一章-概率

考试内容：

随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．

考试要求：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．

§11.概率知识要点

1.概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是么事件A的概率P(A)

mn

1n，如果某个事件A包含的结果有m个，那

.3.①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.例如：从1～52张扑克牌中任．．．．．．．．．．．．．．．取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.注意：i.对立事件的概率和等于1：P(A)

互斥

P(A)P(AA)1.对立

ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但P(A)

452

113,P(B)

2652

12,P(A)P(B)

252

1261

.又事件AB表示“既抽到老

P(AB)

K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有P(A

B)

26，因此有P(A)P(B).推广：若事件A1,A2,,An相互独立，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).注意：i.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与B,A与B，A与B也都相互独立.ii.必然事件与任何事件都是相互独立的.iii.独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)CnP(1P)kknk.4.对任何两个事件都有P(AB)P(A)P(B)P(AB)

第二篇：高考数学复习概率统计典型例题

高考数学复习概率统计典型例题

例1 下列命题：

(1)3，3，4，4，5，5，5的众数是5；

(2)3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；

(3)频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；

(4)频率分布表中各小组的频数之和等于1

以上各题中正确命题的个数是 [ ]．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分析：回忆统计初步中众数、中位数、频数、频率等概念，认真分析每个命题的真假．

解：(1)数据3，3，4，4，5，5，5中5出现次数最多3次，5是众数，是真命题．

(2)数据3，3，4，4，5，5，5有七个数据，中间数据是4不是4.5，是假命题．

(3)由频率分布直方图中的结构知，是真命题．

(4)频率分布表中各小组的频数之和是这组数据的个数而不是1，是假命题．

所以正确命题的个数是2个，应选B．

例2 选择题：

(1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.4，乙的样本方差是0.2，那么 [ ]

A．甲的波动比乙的波动大；

B．乙的波动比甲的波动大；

C．甲、乙的波动大小一样；

D．甲、乙的波动大小关系不能确定．

(2)在频率直方图中，每个小长方形的面积等于 [ ]

A．组距 B．组数

C．每小组的频数 D．每小组的频率

分析：用样本方差来衡量一个样本波动大小，样本方差越大说明样本的波动越大．

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解：(1)∵0.4＞0.2，∴甲的波动比乙的波动大，选A．

例3 为了了解中年人在科技队伍中的比例，对某科研单位全体科技人员的年龄进行登记，结果如下(单位：岁)

44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28．

列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．

解：按五个步骤进行：

(1)求数据最大值和最小值：

已知数据的最大值是67，最小值是28

∴最大值与最小值之差为67-28=39

(2)求组距与组数：

组距为5(岁)，分为8组．

(3)决定分点

(4)列频分布表

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(5)绘频率分布直方图：

例4 某校抽检64名学生的体重如下(单位：千克)．

列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．

分析：对这组数据进行适当整理，一步步按规定步骤进行．

解：(1)计算最大值与最小值的差：48-29=19(千克)

(2)决定组距与组数

样本容量是64，最大值与最小值的差是19千克，如果取组距为2千克，19÷2=9.5，分10组比较合适．

(3)决定分点，使分点比数据多取一位小数，第一组起点数定为28.5，其它分点见下表．

(4)列频率分布表．

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(5)画频率分布直方图(见图3-1)

说明：

长方形的高与频数成正比，如果设频数为1的小长方形的高为h，频数为4时，相应的小长方形的高就应该是4h．

例5 有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：

(1)填出表中所剩的空格；

(2)画出频率分布直方图．

分析：

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各组频数之和为60

各组频率之和为1

解：

因为各小组频率之和=1

所以第4小组频率=1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35

所以第4小组频数=0.35×60=第5小组频数=0.3×60=18

(2)

例6 某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答：

(1)全班有多少学生？

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(2)此次考试平均成绩大概是多少？

(3)不及格的人数有多少？占全班多大比例？

(4)如果80分以上的成绩算优良，那么这个班的优良率是多少？

分析：根据直方图的表示意义认真分析求解．

解：(1)29～39分1人，39～49分2人，49～59分3人，59～69分8人，69～79分10人，79～89分14人，89～99分6人．

共计 1+2+3+8+10+14+6=44(人)

(2)取中间值计算

(3)前三个小组中有1+2+3=6人不及格占全班比例为13.6%．

(4)优良的人数为14+6=20，20÷44=45.5%．

即优良率为45.5%．

说明：频率分布表比较确切，但直方图比较直观，这里给出了直方图，从图也可以估计出一些数量的近似值，要学会认识图形．

例7 回答下列问题：

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总是成立吗？

(2)一组数据据的方差一定是正数吗？

总是成立吗？

(4)为什么全部频率的累积等于1？

解：(1)证明恒等式的办法之一，是变形，从较繁的一边变到较简单的一边．这

可见，总是成立．

顺水推舟，我们用类似的方法证明(3)；注意

那么有

(2)对任一组数x1，x2，„，xn，方差

这是因为自然数n＞0，而若干个实数的平方和为非负，那么S2是有可对等于0的

从而x1=x2=„=xn，就是说，除了由完全相同的数构成的数组以外，任何数组的方差定为正数．

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(4)设一个数组或样本的容量为n，共分为m个组，其频数分别为a1，a2，„，am，按规定，有

a1+a2+„+am=n，而各组的频率分别a1／n，a2／n，„，am／n，因此，有

说明：在同一个问题里，我们处理了同一组数据x1，„，xn有关的两个数组f1，f2，„，fk和a1，a2，„，am，前者是说：在这组数中，不同的只有k个，而每个出现的次数分别为f1，„，fk；后者则说明这组数所占的整个范围被分成了m个等长的区间，出现在各个区间中的xi的个数分别为a1，„，am，可见，a1，„，an是f1，„fk的推广，而前面说过的众数，不过是其fi最大的那个数．

弄清研究数组x1，„，xn的有关数和概念间的联系与区别，是很重要的．

例8 回答下列问题：

(1)什么是总体？个体？样本？有哪些抽样方法？

(2)反映样本(或数据)数量水平的标志值有哪几个？意义是什么？怎样求？

(3)反映样本(或数据)波动(偏差)大小的标志值有哪几个？怎样求？有什么区别？

(4)反映样本(或数据)分布规律的数量指标和几何对象是什么？获得的一般步骤是什么？

解：这是一组概念题，我们简略回答：

(1)在统计学里，把要考查对象的全体叫做总体；其中每个考查对象叫个体；从总体中抽出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目，叫做样本的容量．

应指出的是，这里的个体，是指反映某事物性质的数量指标，也就是数据，而不是事物本身，因此，总体的样本，也都是数的集合．

抽样方法通常有三种：随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，基本原则是：力求排除主观因素的影响，使样本具有较强的代表性．

(2)反映样本(或数据)数量水平或集中趋势的标志值有三个，即平均数、众数和中位数．

有时写成代换形式；

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有时写成加权平均的形式：

其中，又有总体平均数(总体中所有个体的平均数)和样本平均数(样本中所有个体的平均数)两种，通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数．且一般说来，样本容量越大，对总体的估计也就越精确．

(ii)众数，就是在一组数据中，出现次数最多的数．通常采用爬山法或计票画“正”法去寻找．(爬山法是：看第一个数出现次数，再看第二、三、„„有出现次数比它多的，有，则“爬到”这个数，再往后看„„)．

(iii)中位数是当把数据按大小顺序排列时，居于中间位置的一个数或两个数的平均，它与数据的排列顺序有关．

此外，还有去尾平均(去掉一个最高和一个最低的，然后平均)、总和等，也能反映总体水平．

(3)反映样本(数据)偏差或波动大小的标志值有两个：

(ii)标准差：一组数据方差的平方根：

标准差有两个优点，一是其度量单位与原数据一致；二是缓解S2过大或过小的现象．方差也可用代换式简化计算：

(4)反映数据分布规律的是频率分布和它的直方图，一般步骤是：

(i)计算极差=最大数-最小数；

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(iii)决定分点(可用比数据多一位小数的办法)；

(v)画频率分布直方图．

其中，分布表比较确切，直方图比较直观．

说明：此例很“大”，但是必要的，因为，当前大多数的中考题，很重视基本内容的表述，通过“填空”和“选择”加以考查，我们要予以扎实．而更为重要的，这些概念和方法，正是通过偶然认识必然，通过无序把握有序，通过部分估计整体的统计思想在数学中的实现．

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第三篇：初中数学知识点总结：简单事件的概率

初中数学知识点总结：简单事件的概率

来源:德智教育 | 作者:未知 | 本文已影响 1278 人

知识点总结

一、可能性：

1.必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；

2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；

3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；

4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。．

二、概率：

1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法

（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；

（2）直接求某个事件的概率。

误区提醒

对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】（2010福建宁德）下列事件是必然事件的是（）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组 这是一定的，所以本题选C

第四篇：届高三高考工作总结

2018届高三高考工作总结

我希望1班这个班集体能够像雄师一般，雄赳赳气昂昂的追逐那属于自己的荣耀。最终，也确实不负众望，在籍生本科达线45人，达线率90%。分科后的生源情况，能够出这样的成绩，是在领导的关怀、众老师的栽培与同学们共同努力的结果。在此，尤其要感谢语文钱时马老师、数学瞿红老师、英语汤培兰老师、历史任莉莉老师、地理詹银萍老师的辛勤付出。

一、凝心聚力，增强战斗力

回首过去，分科后我做的第一件事情，就是凝心聚力。通过全班征集班徽后筛选确定，制作班旗，并在全校首次举行了升班旗仪式，将来自不同班级的同学们凝聚在了一起。而后，又通过全班征集标语张贴在班级内部，使大家能够直面自己的励志标语，鞭策自身。

无论是师生双走进，还是班级留言本，既有利于加强沟通，又有利于同学们有畅所欲言的舞台，有什么事情，可以通过群策群力做好，甚至有什么矛盾，也可以及时有效的解决。

通过一系列的主题班会和集体活动，对学生进行理想前途教育、学习方法交流、思想品德教育、安全法制纪律教育，并联系往届优秀毕业生、校内名师来班开展讲座，培养浓浓班风、学风，激发学生发奋读书，争考名校的热情。

二、导向引领，瞄准全国卷

仅仅吹响高考的号角，还是不行的。要赢得高考，就必须把握方向。知己知彼百战百胜，一开始，我们就瞄准全国卷，在自己做好准备的同时，也通过利用学校的资源平台，参加省里开展的一系列研讨会，回来后消化吸收。

在高

一、高二新课、高

二、高三复习的基础上与同学们一道，精选、精练、精讲符合全国卷特征的题目。尤其是高三后期，以题为纲进行复习，这样既可以巩固基础知识，更便于融会贯通，灵活运用，正符合新课改、新高考的方向。

指导学生根据自己的学习现状合理定位，调整定位，明确自己的阶段性目标、高考奋斗目标，与任课教师一道引导学生在学习上开展良性竞争，加强分层辅导，分类推进，精心设计好每一阶段的复习，帮助学生制定每一阶段的学习目标和学习计划，并进行有效的总结和矫正，不断扩大优生队伍，努力营造出 层层赶学帮，人人争榜样 的良好竞争氛围。

三、常规管理，更在点滴时

日常管理工作紧抓不懈，学生良好行为习惯的培养持之以恒，采取一系列措施提高学生的文明素养。如在仪容仪表、纪律卫生、出勤安全、课间两操、考风考纪等方面，班级做的都很好，营造出浓厚的学习氛围，创建出和谐的班集体。

情感教育贯彻到底。高三学生的激情需要激发，我充分利用班会课、课下交流、师生双走进等方式加强师生之间的情感交流，激发学习热情，解决学习问题。同时，将班徽制作成铭牌发给每一位学生，挂在胸前，凝心聚力，激发热情。

抓好心理疏导。高三学生面临人生第一次挑战，是升学与就业的紧要关头。高考竞争激烈，大考小考不断，学习压力很大，而且生理、心理和性格等方面尚未完全成熟，容易带来一系列的心理问题或障碍，以及青春期的困扰。因此，我十分注重学生的心理疏导，利用心理咨询师的身份及心理咨询室的场地，尽力化解学生的心理问题，帮助学生解决问题，战胜困难。

第五篇：XX届高考工作总结[推荐]

XX届高考工作总结

XX高考已经结束，在校领导和全体高三教师坚定的信心和团结协作中，我们再一次实现了低入高出，用事实证明十一中学教师队伍素质过硬，具有高度负责的精神。

【高三成绩】

在XX年的高考中，报名总数841人，共二十个班级，理科总人数588人，文科总人数253人，其中两个理科实验班平均分均已超过一批重点本科分数线，十七个班级的平均分超过二批本科分数线。

一、进线率提升：

我校进线率真正实现了100%，本科率达到了93.54%，一本重点率更是创

建了近五年新高。

二、全学科进步：

高三所有学科名次均有较大幅度提升，特别是数学学科，入学时排名全市第21，高考时我们理科平均分87.44，攀升了5个名次，全市第16名，文科平均分91.11提升了6个名次，全市第15名，语文学科理科平均分107.19，文科平均分111.44，文理各提升一个名次，英语理科平均分97.65，提升了一个名次，文科平均分104.46，提升了两个名次，理综合平均分167.22，提升了两个名次，文综合平均分184.70，提升了两个名次。理科全体平均分459.49，超出理科二批分数线442分17.49分，文科全体平均分478.33，超出文科二批分数线465分12.33分。

三、实现率突破

在XX市学业增值测评这一新增评价体制中，我校被评为XX市十佳单位，我们再一次实现低入高出：

我校一批本科总体实现率为197%，其中：

文科一批实现率为342.86%，前三名：

8班，2班，7班。

理科一批实现率为176%，前五名：14班，13班，11班，12班，20班。

二批本科总体实现率为93.04%，其中：

文科二批实现率为78.03%，前三名：

8班，2班，6班。

理科二批实现率为102.56%，前五名：16班，17班，14班，12班，20班。

三批：文科

班，100%；6班，100%；

四、平行班撑起半边天

在文理各成立两个实验班的前提下，平行班仍然取得了令人瞩目的好成绩，单科前三名：

成绩的取得与真诚的付出息息相关，数据的上升与理智的抉择紧密相连：

【高三历程】

一、校领导运筹帷幄

在潘校长的指导下，一系列的成才教育得以展开，国学讲堂、诗歌鉴赏、博爱之声音乐会、三心三力细致解读、感人的成人仪式，尤其是到了高三，潘校长经常深入高三了解情况，经常与高三学生谈心，了解教情和学情，亲自指导并召开一轮复习学法指导大会、二轮复习学法指导大会、百日誓师大会、高考考前学生家长会。给予高三老师和家长科学的指导，有了这明确的指导，高三始终按部就班，在很强的节奏感中前行。

周校长从准高三暑期补课开始，就与我们战斗在一起，深入各高三各班听课，与备课组一起评课，严把教学质量这一高三生命线，复习课、习题课、试卷讲评课、专题研讨课，示范课、研讨课让老师们在浓厚的研讨氛围中得到收获。她还及时指导全体高三教师正确把握高考复习中备课、上课、批改、辅导各环节，提高了复习效率，加强了教学的针对性和实效性，并要求高三任课教师学习课改省高考说明，吃透近几年的高考试题，把握高考的脉搏。省里的各类高考总结会、分析会、信息会、学习方法指导会、填报志愿指导会等等，周校长都亲自带队参加，回来和老师共同研究领会会议内容和精神实质，制定方法对策，使会议中的指导性意见得到很好的落实。

王书记每天到高三巡视，对高三工作给予精准的帮助和指导，号召中层干部进入高三各班为高三师生解决疑难，让党员与学困生建立一对一的帮扶；左校长为高三的平稳航行提供了强有力的安全保障，每天多次的高三巡视，每天与体育班学生的交流，对高三班主任工作的耐心指导，几乎每天都在为高三站岗值班；陈校长为高三的后勤服务提供绿色通道，什么事高三优先，高三无论有什么事，陈校长给我们的回答就是：没有问题，可以办。

高三成绩的取得同样离不开各部门的大力支持，学校各部门没有怨言，始终为高三创设绿色通道，特事特办，确保高三各项工作得以顺利实施，在此，我谨代表XX届高三全体师生对关注高三的学校领导表示衷心的感谢。

二、教师团队尽显搏爱

高三工作最重要的是队伍和谐团结、思路定位准确、指导及时到位，缺少了计划、沟通和及时的指导是万万行不通的，谁能抓得紧、抓得细、抓得及时，谁就会更加靠近成功或是取得成功。现将几项工作简要说明：、第一次在假期补课模式上实现了突破，从XX年7月20日，对所有高三人来说，是一个难忘的日子，每天只有六节课，却有了每天长达三个半小时的学生自习时间，班主任为假期的补课付出了太多太多，换来了学生能力上质的飞跃，我们惊喜的看到，学生真的能学的很好，自习课交头接耳，东张西望的想象已不存在，曾几何时，我们渴望的千人自习，鸦雀无声，终于呈现在我们面前。

2、在面临新课改选修课的选择上突破了重重难关，老高三经验倾囊相授，从高二下学期选修课开课，讲那本选修、讲到哪，考到哪、高考考几本，怎么考、占多少分等问题。让我们很早就确立了本届高三的选修计划，精选、精讲，通过与协作校、各兄弟学校及时沟通了解一手信息，备课组长大胆筛选，既减轻了学生负担，又增加了高考学生答题的准确率。

3、不在为学生的失误买单，每一次考试学生总会出现这样或那样的毛病，涂卡失误，答串题，出现两种颜色，对于这样的试卷，不在予以照顾，该扣分扣分，该记零分就记为零分，让学生在真正意义上贴近高考，通过每一次的高考仿真模拟训练，让学生减少失误，降低错误率。进入高三，规范答题就是效率，减少错误就是成绩。

4、对自主招生报考给与及时有效的指导。在10届自主招生还没有启动时，周校长就牵头给有自主招生资格的学生召开了家长会进行专业指导。这些指导使家长动了起来，开始有倾向性的关注院校招生简章，而孩子们在没有受到太多干扰的情况下，最后得到很大的回报。比如：9班张园考入了东北大学，8班冯运阳考入北京理工大学，12班王万考入了兰州大学。

5、特殊形式下施行的特殊管理，第一次有了体育班，从班主任贾庆夫老师到六位任课老师，在这个班级上倾注了大量心血，教学上精心设计，课后耐心交流，管理上丝毫不放松，无论是学生、家长，还是学校领导都给与了高度关注和帮助，让我们顺利的度过了一个有一个难关。

三、不足之处、在顶尖名校中，我们在普通类学生中没有实现更高的突破。

2、在专项复习中，没有能够细致的挖掘出每位教师的长处，没有最大限度的发挥个人的优势。

3、部分批次的实现率还不尽如人意。

高三工作最重要的是队伍和谐团结、思路定位准确、指导及时到位，缺少了计划、沟通和及时的指导是万万行不通的，谁能抓得紧、抓得细、抓得及时，谁就会更加靠近成功或是取得成功，史艳婕主任年部工作统揽全局，具有很强的亲和力，年部团队和谐功不可没；白岩主任德育工作呕心沥血，一丝不苟，将德育展开到极致；郭志光老师负责大型活动策划和年部宣传活动细致入微，从思想上启迪同学；陶阳老师、贾庆夫老师宿舍和长住生工作稳定后方，建成了家一样的环境；吴作鹏老师值周工作井井有条，课间走廊处处可见身影；徐春红老师教务工作有条不紊，保证高三十次大规模考试顺利进行；李刚老师毕业办工作稳扎稳打，高考指导工作耐心，信息及时传达，在高三信息战中勇作先锋，安岩主任为高三献计献策，还有我们二十位班主任勇于担当，敢于负责，将十一中学搏爱精神贯穿始终。

XX届高三的老师们在暑假还没有从高考紧张的工作中缓解过来，就投入到了生本教学的学习和研讨中，这些都为我们在接下来的教学中提供了宝贵的财富。让我们携起手，为十一中学更加辉煌的明天，继续贡献我们的力量！