大数定律在城市道路交通事故预防中的应用研究[推荐]

第一篇：大数定律在城市道路交通事故预防中的应用研究[推荐]

龙源期刊网 http://.cn

大数定律在城市道路交通事故预防中的应用研究

作者：金有杰 刘启钢

来源：《沿海企业与科技》2005年第07期

[摘要]文章在分析了我国交通安全现状及其特点的基础上，讨论了建立基于大数定律的交通事故预测模型的科学性和可行性。在此基础上，探讨了多属性交通事故数据库的建立方法，着重对交通事故日期推断模型的核心算法进行了探讨，建立了相应的推断公式。最后，用北京市西二环交通事故多发点的历史信息对该模型进行了检验，证明具有很好的预测精度。

[关键词]大数定律；交通事故预防；多属性交通事故数据库；模型

[中图分类号]O211

[文献标识码]A

第二篇：奔福德定律及其在审计中的应用研究

奔福德定律及其在审计中的应用研究

近年来国内外出现了许多审计失败丑闻，其原因固然很复杂，但现有审计技术和 方法 的局限性可能是其中最重要的因素之一。因此，在 经济 业务日益复杂多变，被审单位舞弊、欺诈手段日趋隐蔽的背景下，完善现有舞弊审计的 理论 水平和技术方法变得尤为重要。在过去20年里，国内外学术界和实务界就如何提高和改进审计师揭露财务舞弊的能力已开展了大量的 研究，探索了一些统计与数值 分析 技术和方法。其中，奔福德定律(Benford's law)在侦查财务欺诈征兆方面具有一定的有效性。奔福德定律揭示了在满足特定条件情况下大量统计数据中阿拉伯数字1～9在数据首位出现的概率分布 规律。笔者介绍了奔福德定律的理论内涵及其在审计中 应用 的理论和实践成果，并进一步探讨了在审计实践中应用奔福德定律的条件及应注意的 问题。

一、奔福德定律的内涵

(一)奔福德定律经典理论奔福德定律是由美国数学家、天文学家赛蒙·纽卡姆(Simon Newcomb)在1881年首次发现的。经过对大量随机数据的统计分析，他发现这些数据都很好地符合这样的规律：以1为第一位数的随机数要比以2为第一位数的随机数出现的概率要大，而以2为第一位数的随机数要比以3为第一位数的随机数出现的概率要大，依此类推。大约50年之后，美国通用电器的物 理学 家弗瑞克·奔福德(Frank Benford)又独立发现了这一现象并得出了和Newcomb一样的结论。他收集了很多数据进行分析来验证自己的假说，这些数据包含了尽可能多的种类和范围，数据的收集和整理花费了他7年的时间。他验证了总数为20229个的20组数字，其中包括篮球比赛的数字、河流的长度、湖泊的面积、各城市人口分布数字、在某一杂志里出现的所有数字等。弗瑞克·奔福德推导了奔福德定律的数学表达式，即数字的第一位上各个非0数字出现的概率，用公式(1)表达如下：

其中：D：1，2，3……9；P=probability代表概率。

根据公式(1)，数字第一位上出现“1”的概率大约为30％，而出现“9”的概率仅为4．6％。把1，2，3……9分别代入式(1)，所得结果如表1所示。

将这一分布规律用图表示则更加清晰，如图1所示。

1996年美国学者Hill从理论上对奔福德定律给出了满意的解释，并进行了严谨的数学证明(因其证明过程比较复杂，也不是本文探讨的重点，故不赘述)。

(二)奔福德定律的扩展后人又对奔福德定律做了大量的扩展研究，这些扩展主要包括：

(1)其他位置上数字的分布规律。Hill指出，数字第二位上出现1～9的概率从“0”依次到“9”也是降序排列的，但其依次下降的幅度远远小于第一位数字。进而又有人继续深入研究，从第二位拓展到第三位、第四位。Nigrini通过研究给出了从0～9每个数在数字的第一位至第四位上出现的概率的数表，通过该数表可以查出数字0～9在随机数第一位至第四位上出现的概率。

(2)数字分布的条件概率。有人研究了将第一位和第二位上出现的数字联系起来考虑的情况，即条件概率，因为人们发现各个位置上数字出现的概率不是相互独立的。

(3)度量单位变化的情况。数学家Pinkham的研究证明了奔福德定律不受度量单位的 影响。他指出如果某一系列数字很好地吻合了奔福德定律，并且这些数字符合持续增长的规律，那么无论它们使用什么度量单位，都依然遵循奔福德定律。这一发现很好地解释了为什么不同国家、不同货币的财务数据都遵循奔福德定律。另外一个有趣的现象是：一组符合奔福德定律分布的数字，它们的倒数依然符合奔福德定律分布。

(4)数字进制变化的情况。人们还发现奔福德定律在数字的进制改变的情况下依然有效。比如从人们最常用的10进制改为12进制、6进制、5进制……2进制，数字的首位数上依然是“1”出现的频率最高，当然，进制不同时，所对应的各个数字在首位数出现的概率也有所变化。

二、奔福德定律在财务领域的适用性分析

并不是所有数据样本都服从奔福德定律。研究表明，能够用奔福德定律来进行数值分析的数据应该符合以下条件：(1)数值即不是完全随机的，也不能过度集中；(2)数值不能有上下限，比如百分比、年龄、人的身高、田径比赛成绩、邮件的邮资等有限制的数据一般不符合奔福德定律；(3)数值在一个很宽的范围里连续变动，不存在问断点或间断区间；(4)数字没有被特别赋值，诸如电话号码、证件号码、股票代码等按一定编码规则形成的数字一般不符合奔福德定律分布；(5)数值的形成受多种因素的影响，是多种因素综合作用的结果，如城镇的人口数量。

(一)适用奔福德定律的财务数据种类Raimi和Boyle(1994)都曾指出，把来源不同的数字混合起来，或者进行加、减、乘、除的运算之后，就往往符合奔福德定律分布。这很好地解释了为什么很多财务数据符合奔福德定律，因为财务数据具有该特点，如销售收入、成本、费用类、往来款项类数据。举例来说，应收账款是销售数量和价格的乘积，而销售数量和价格分别具有不同来源，再如应付账款、销售成本等，也是同样的道理。另外，账户中所记载的交易笔数也很重要。因为数据的样本量越大，分析的结果就越精确。

(二)不适用奔福德定律的财务数据种类 一些人为限制因素很多的 会计 数据往往不符合奔福德定律分布，如担保账户、支票金额、商品和服务价格、ATM取款数额等，通常都不符合奔福德定律分布。

三、审计应用奔福德定律的理论分析

(一)奔福德定律与现有审计理论体系的关系现有的舞弊侦查的方法主要有分析性复核法、交易实质分析法、期后事项分析法、税项分析法、资产质量分析法、奇异分析法等。分析性复核又称为“分析性测试”或“分析审计”、“比较审计”，是审计师在审计实务中常用的技术方法。分析性复核法又可分为简易比较法、比率分析法等，根据相关指标的 计算、比较、分析，可以给审计人员相应的启示。分析性复核方法因其特有的优点越来越受到审计界的重视。1980年颁布的《国际审计指南》将分析性复核确定为审计计划阶段和报告阶段必用的测试方法。我国在2004年2月起施行的《审计机关分析性复核准则》中具体规范了分析性复核的使用。

分析性复核有很多优点，概括地说就是降低审计成本，提高审计效率，保证审计的工作质量。分析性复核利用 企业 信息问的内在关系来判断数据的合理性，利用审计人员的经验和以前所收集的合理标准，对照分析被审计单位提供的资料和信息，从中发现异常的变动、不合理的趋势或比例，以此作为控制审计风险的要点，降低审计风险往往有事半功倍的效果，能节约时间，且能发现详细抽样技术所不能找出的异常现象，这是其他的审计方法所难以达到的。同时，分析性复核可以充分发挥审计师已有的经验 和工作创造力，并充分利用现有的计算机技术。

奇异分析法则重在特别关注财务资料中奇异的数字、时间、地点、交易以及例外的和不合常理的情况。

对比来看，奔福德定律的应用和上述舞弊侦查方法中的分析性复核法与奇异分析法都有

异曲同工之处。从应用环节和特点来说，奔福德定律的应用应该归入分析性复核方法当中。将奔福德定律应用于审计领域，虽然从具体方法上看是一种创新，但从理论体系来看，并没有脱离分析性复核的方法体系，只不过它是利用了数学上的新的统计工具，发展 出了一种新的数值分析方法，分析的仍然是数据之间的内在逻辑关系，当然，它的分析角度和以往的分析性复核方法不同，现有的分析性复核方法多是从财务数据的内在勾稽关系和财务上的逻辑合理性的角度出发，而奔福德定律的数值分析方法是从统计学的角度检测鲜为人知的数字分布的内在数学规律。相对于传统方法而言，这种全新的方法是一种很好的补充，这也给财务舞弊者造假增加了新的困难。所以说，奔福德定律是对现有的分析性复核方法的补充和完善。

(二)奔福德定律在我国审计领域应用的可行性和必要性分析我国《审计署2003至2007年审计工作发展规划》提出，大力推广先进审计技术方法，积极探索信息化环境下新的审计方法，促进提高审计工作效率和质量。可见，不断丰富和发展 现代 审计理论及方法已成为审计界关注的焦点。

从可行性角度看，大部分财务数据符合奔福德定律所揭示的分布规律，这是奔福德定律在审计领域应用的理论基础。国外许多研究成果和实践应用也验证了奔福德定律在审计领域应用的可行性。审计是一项技术性很强的工作，就技术层面看，我国的审计与国外的审计使用的技术方法没有太大差别，所以在我国的审计实践中，同样可以应用奔福德定律。同时，计算机审计的普及为奔福德定律的应用创造了条件。从效率上看，应用奔福德定律耗时很短，只要熟悉计算机操作，审计人员一般只需要几分钟甚至几秒钟的时间就可以得出检验结果。这个检验结果同样可以打印输出到审计工作底稿上，附在相关科目分析性测试的工作底稿之后，作为分析性测试的一部分。

从必要性角度看，在审计领域引进奔福德定律，可以完善现有审计方法体系，丰富审计手段，使得审计的技术手段增添新的 内容，给造假者进行财务舞弊增加更多困难，提高现有审计水平。将这一技术分析方法与审计师已有经验有机结合，凭借经验对敏感内容和敏感数字进行分析，可为财务舞弊行为提供预警信号。结合我国的审计现状来看，这种数值分析技术可以为审计实践增添一种有效的审计方法。

第三篇：浅谈信息预警在交通事故预防中的作用

浅谈信息预警在交通事故预防中的作用

近年来，随着我国经济的发展，道路上的人流、车流量急剧增加，交通安全形势日益严峻，重特大交通事故时有发生，给人民群众的生命财产安全带来了巨大的危害，与当前构建和谐社会相背离。我市各级公安交警部门认真贯彻上级有关部门的指示，积极开展“蓝盾”、“平安”等专项行动预防重特大交通事故，并取得了显著成效。然而，当前重特大交通事故仍然时有发生，预防事故工作依然十分艰巨，如何有效的预防和控制重特大交通事故的发生，已成为摆在每一位交通管理工作人员面前的一个首要问题。现结合辖区实际情况，探索出一条以信息预警预防交通事故之路，并取得了显著的成效，笔者现结合实际，浅谈信息预警在交通事故预防中的作用。

“工欲善其事，必先利其器”。在当前构建和谐交通环境的新形势下，应对道路交通管理工作的新任务，必从做好基础工作信息化入手，通过基础工作信息化建设，打牢交警部门的基层基础工作的信息化阵地，为道路交通管理提供信息科技上的最大支撑，向信息科技要警力，用信息科技保效能，提高路面秩序管理、车辆源头整治、安全法宣传教育、事故预防等各工作环节的信息科技含量，全面提升交警部门的信息化水平，推动道路交通管理工作再上新台阶，并根据及时掌握收集的信息发布预警，提醒广大交通管理者和交通参与者及时掌握影响交通安全的各种信息情况，做好应对紧急情况的准备措施。信息预警是个动态过程，要求交通管理者首先进行信息的收集工作，然后对收集到的信息进行分析研判，有所取舍，为决策者提供决策依据，最后发布有价值的预警信息来预防交通事故，保障交通安全。

加强科技建设，推进交警基础工作信息化建设，对我们当前的道路交通管理工作具有举足轻重的作用。

一、信息收集有利于从全局上把握交通管理工作。交通管理基础工作，包罗万象，各种工作纷繁复杂，通过这些基础工作，从全局上把握我们的交警工作，对我们交通管理工作从整体上有所了解，这对于交通安全管理工作具有不同寻常的意义，通过交警基础工作信息化建设，将基础工作建立电子台帐，便于查询，需要那一类信息，便可以从中调取。我大队XX中队，制作辖区电子地图，对辖区内的机动车和驾驶员情况进行逐一登记，做到底数清，情况明；对辖区内的重点单位在电子地图上进行标注，了解各单位的车辆及驾驶员情况，并登记造册，建立定期联系制度，加强对驾驶员的教育，提高他们的安全驾驶意识；作为管理X个街道（乡镇），下辖X万余人的基层中队，XX中队对辖区内X所学校逐一进行排查摸底，并对学校的位置、负责人的联系方式、车辆和驾驶员情况，逐一登记，对有校车的X所学校，重点标出，采集校车图片，校车驾驶人证件照片，定期对校车驾驶员进行教育，提高他们安全驾驶意识，保护乘坐校车学生的安全；对每一所学校开展五进宣传情况进行记录，鼠标轻轻一点，问题一目了然。在一副电子地图上就能将大部分问题反映清楚，在对信息进行梳理的过程中实现整体上把握交通管理的目标。

二、信息收集有利于及时了解道路、天气等有关情况 交通事故的发生，在一般情况下都会有目击者，肇事车辆发生事故时，在道路上行驶的其他车辆会目击交通事故的发生，如果没有现场目击者，很难对事故的发生过程进行还原，如果利用电子监控和电子警察等监控设备，对重要路段（口）进行24小时不间断监控，能有效还原事故发生的整个过程，并掌握事故车辆的颜色、型号、车牌及行驶方向、路线等情况，为逃逸事故的侦破提供重要的线索。我市近期就利用电子监控设备破获几起死亡逃逸事故，有力地打击了交通肇事逃逸驾驶员的嚣张气焰，为维护社会稳定起到积极的作用。

交通管理部门通过与气象部门的联系沟通，了解掌握近期辖区内的天气变化情况，通过近期可能出现雨、雪、雾等影响交通安全出行的恶劣天气情况，及时发布预警信息，提醒交通管理者和广大交通参与者注意恶劣天气下的交通安全，提高自身安全意识，减少和预防交通事故的发生。

事故预防部门应当不定期对辖区事故进行分析研判，对交通事故发生的时段、地段、天气、车辆情况、驾驶人（年龄、学历、驾龄、性别、）、造成交通事故的原因等情况实现电子化，通过数学统计实现对一段时间内事故发生以及处理情况的掌握，通过对这些数据的分析与统计，对发生事故较多的时段，采取有效措施，预防交通事故的发生；对发生事故较多的地段，对事故容易多发区域和路段，以整改意见形式，向上级部门提出；对发生事故较多的年龄和驾龄的区间段进行分析统计，为加强交通安全宣传教育提供方向上的指导，对这些人群加大安全驾驶方面的宣传，提高他们的安全驾驶意识。

三、交通信息有利于领导决策

基础工作信息化，实现基础工作电子台帐化，有利于及时掌握相关基础工作的情况，并对基础工作及时研判，上报领导，为领导的决策提供参考，领导从公安信息网上就能获得所需要的相关信息，这样的信息来的真实准确，便于及时制定对策，解决相关问题。从管理学角度来讲，信息从下到上的层级数越少，信息就会越真实越及时，对实战的指导意义也就越大，同时这样也节约了大量的管理成本，在警力欠缺的地区，这一举措无疑将提高警力的利用率，将有限的警力用在最需要的地方，实现了以最小的成本换取最大的收益，在一定程度上也缓解了警力不足给交通管理带来的制约，为实现交通安全管理的现代化与科学化，提供了支持。

四、有利于制定针对性措施，发布预警

交通管理基础工作是关乎交通管理全局的根本性工作，任何的方针政策的制定都是围绕基础工作的开展情况进行调研以后得来的，最好了交通管理基础工作，也就做好了交通安全管理的大部分工作，通过基础工作信息化，及时了解基层交警的基础性工作的开展情况，收集基层工作中反馈回来的意见，并对具有共性的问题进行总结分析，及时根据实际情况，积极采取对策，制定相关措施，对存在的问题加以解决，促进基础工作的顺利开展。

交警基础工作信息建设地位重要，然而当前面临的问题也仍然较多，主要有以下几点：

一、没有树立信息化观念

在我们交通安全管理工作中，当前的实际情况是，很大一部分民警在观念上没有及时的转变，对学习有畏难情绪，认为自己只是一名普通的交通警察，不需要学高科技，没有树立信息化的观念，满足于干好今天的事情，明天的事情明天再说，有“干一天交警站一天岗”的思想，没有积极地动脑筋去思考，怎么样把工作做好，怎样才能把工作做实做细，切实做好为人民群众服务的工作。

二、基础工作信息化步伐落后

在交警部门，基础工作信息化的步伐比较缓慢，由于资金、技术、人才等因素的制约，导致我们基础工作信息化的进程比较缓慢，基础工作的信息化相对之后于其他的工作，这就导致了基础工作的前进速度比较落后，影响了交通管理的整个工作进程，制约了交通管理工作的进一步发展。

三、科技投入相对较少

近年来，各地都加大了对交警工作的硬件投入，为民警配发数码相机，录音笔，为各个执勤中队配发电脑，安装违章自动监测设备等硬件设备，但是用在基础工作信息化上的投入相对较少，不论是资金还是技术和人才，与其他方面相比，少之又少，特别是科技的投入，对基础工作的影响极大，造成了基础工作信息化的相对滞后。

四、信息工作与实战联系不紧密

信息指导警务，警情跟着警务走，这说明信息对我们的交通管理工作具有指导性的左右，有良好的信息做为指导，我们的警务将会更加贴近实战，纵观现在一些研判信息，很多都是通过已经发生的事情来总结经验，事后为主，这就延误了战机，为什么不能在做好基础工作上发现问题，解决能够提前解决的问题呢？信息指导警务，信息瞬息万变，我们需要的是贴近实战的信息，做好基础工作，解决基础工作信息化问题，及时有效的为工作提供信息支持，切实解决问题，避免问题的发生，以最小的投入获得最大的产出。

五、科技应用能力不强

从目前的交巡警整体情况来看，对现代化的科技设备应用能力还是具有很大的不足，大部分民警都能够使用电脑，但是不能够熟练掌握电脑的一些功能，不能熟练使用一些软件，现在，办公基本实现无纸化，开会、汇报、经验交流等基本上都采取课件的形式，但是基层交警能够制作课件的占的比例是很小的。一些交通管理的设备和仪器并不是每个人都能熟练操作，科技应用能力不强，制约着基础工作信息化进程。

做好交警工作信息化建设，进而更好地为预防交通事故服务，要做好以下几点工作：

一要互相交流，互相学习，共同提高信息化工作水平。基础工作信息化工作的开展要加强相互之间的交流，互相学习，先进的经验、先进的做法要互相沟通，汲取别人之所长，补自己之短处，扬长避短，共同进步，提高信息化工作水平，实现基础工作信息化，切实做好交通管理工作。

二要全面推广信息化工作，培养全体民警信息应用意识。基础工作信息化在一个地方取得了实效，要及时进行推广，进行宣传，把先进的做法和经验推广到其他部门，以先进的经验带动整体的水平，着力提高全体民警的信息应用意识。

三要立足实战，服务实战，切实提高交巡警部门科技强警能力。

信息要为实际工作服务，用信息来指导实战，服务实战，提高我们的科技应用水平，通过基础工作的信息化，调动民警的学习积极性，在工作中学习，从实战的角度来思考问题，研究问题，解决问题，提高自身的信息应用水平，切实提高交巡警部门科技强警能力。

四要以用促建，边建边用，确保实用，取得实效。基础工作信息化，是一个过程，这个过程中没有教科书，只有依靠我们民警自我探索，从实际出发，针对我们需要用的方面，进行建设，及时在实践当中对其进行检验，在使用的过程当中，寻找更加适合实际工作的方式方法，及时加以改进，以用促建，边建边用，确保其实际功效，更加适应现代化警务要求。

实现基础工作信息化不是一朝一夕能够完成的，这是一个漫长的过程，是一个摸索的过程，没有固定的标准，我们要抓住“三基”的机遇，苦练基本功，夯实基础，做实基层，推动信息化应用的普及和提高，建立有效的机制，促进基础工作信息化的长效发展，以此来达到降低警务成本、提高效率之目的。

总之，通过以信息预警并制定实施特色的道路交通管理模式，以科学的发展观为指导，在改革完善对交通的管理上下功夫，与时俱进，使之适应社会政治经济形势的发展变化，全面推动道路交通安全管理的科学协调可持续发展，尽快扭转交通事故高发的被动局面，为小康社会创造更加安全、有序、畅通的道路交通环境。通过我们全体交通管理者的共同努力，一定能够实现“压事故、减伤亡”的工作目标，保护人民群众的生命和财产安全，为经济建设保驾护航。

第四篇：辛钦大数定律的证明(在第15页)

第四章 大数定律与中心极限定理

极限定理是概率论与数理统计学中最重要的理论结果。本章简单地介绍两类极限定理---“大数定律”和“中心极限定理”。

通常，把叙述在什么条件下一随机变量序列的算术平均值（按某种意义）收敛于某数的定理称为“大数定律”；把叙述在什么条件下大量的随机变量之和近似服从正态分布的定理称为“中心极限定理”。本教材只介绍极限定理的经典结果。分布函数、矩和特征函数是解决经典极限定理的主要工具。

一、教学目的与要求

1． 掌握四个大数定律的条件、结论及数学意义；

2． 理解随机变量序列的两种收敛性的定义及其关系，了解特征函数的连续性定理；

3． 掌握独立同分布中心极限定理的条件、结论，并会用来解决一些实际问题。

二、教学重点和难点

教学重点是讲清大数定律的条件、结论和中心极限定理的条件、结论。教学难点是随机变量序列的两种收敛性及大数定律和中心极限定理的应用。

§4.1 大数定律

一、大数定律的意义

在第一章中引入事件与概率的概念时曾经指出，尽管随机事件A在一次试验可能出现也可能不出现，但在大量的试验中则呈现出明显的统计规律性——频率的稳定性。频率是概率的反映，随着观测次数n的增加，频率将会逐渐稳定到概率。这里说的“频率逐渐稳定于概率”实质上是频率依某种收敛意义趋于概率，这个稳定性就是“大数定律”研究的客观背景。

详细地说：设在一次观测中事件A发生的概率PAp，如果观测了n次（也就是一个n重贝努里试验），A发生了n次，则A在n次观测中发生的频率为大时，频率

n，当n充分nn逐渐稳定到概率p。若用随机变量的语言表述，就是：设i表示第i次观n测中事件A发生次数，即

i1,0,第i次试验中A发生第i次试验中A不发生

ni1,2,,n

则1,2,,n是n个相互独立的随机变量，显然ni。

i11n从而有i

nni1n因此“n稳定于p”，又可表述为n次观测结果的平均值稳定于p。nn稳定于p是否能写成 n 现在的问题是：“稳定”的确切含义是什么？ limn亦即，是否对0，N,当nN时,有nnp（1）

nn（2）p 对n重贝努里试验的所有样本点都成立？

实际上，我们发现事实并非如此，比如在n次观测中事件A发生n次还是有可能的，此时nn,nn1，从而对01p，不论N多么大，也不可能得到当nN时,有nnp成立。也就是说，在个别场合下，事件（nnp）还是有可能发生的，不过当n很大时，事件（nnp）发生的可能性很小。例如，对上面的nn，有 Pn1pn。

n显然，当n时，Pn1pn0，所以“n稳定于p”是意味着对0，nn有

limP(|nnnp)0（3）

（概率上“n稳定于p”还有其他提法，如博雷尔建立了P(limnp)1，从而

nnn开创了另一形式的极限定理---强大数定律的研究）

1n沿用前面的记号，（3）式可写成limP(ip)0 nni1一般地，设1,2,,n,是随机变量序列，a为常数，如果对0，有

1nlimP(ia)0（4）nni1即

1nlimP(ia)1 nni11n则称i稳定于a。

ni1概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。若将（4）式中的a换成常数列a1,a2,,an,，即得大数定律的一般定义。定义4.1：若1,2,,n,是随机变量序列，如果存在常数列a1,a2,,an,，使对0，有

1nlimP(ian)1 nni1成立，则称随机变量序列n服从大数定律。

若随机变量i具有数学期望Ei,i1,2,，则大数定律的经典形式是： 对0，有

1n1nlimP(Ei)1 innni1i11n这里常数列anEi,n1,2,

ni

1二、四个大数定律

本段介绍一组大数定律，设1,2,,n,是一随机变量序列，我们总假定

Ei,i1,2,存在。

首先看一课后题P222的T4.23（马尔可夫大数定律）

1n如果随机变量序列{n}，当n时，有2Di0（*）

ni1证明：n服从大数定律。

证明 : 对0，由契贝晓夫不等式，有

1n1n1n1n0P(Ei)P(iE(i))inni1nni1i1i111nn2Di22Di0,n ni1ni11因此

1n1nlimP(Ei)0 innni1i1即

1n1nlimP(iEi)1 nni1ni14 故n服从大数定律。＃ 此大数定律称为马尔可夫大数定律，（*）式称为马尔可夫条件。

定理4.2（契贝晓夫大数定律）设1,2,,n,是一列两两不相关的随机变量，又设它们的方差有界，即存在常数C0，使有

DiC,i1,2,

则随机变量序列n服从大数定律，即对0，有

1n1nlimP(Ei)1 innni1i1证明： 因为{i}两两不相关，且由它们的方差有界即可得到

0D(i)Dinc

i1i1nn从而有

1nDi0,n 2ni1满足马尔可夫条件，因此由马尔可夫大数定律，有

1n1n limP(iEi)1 ＃

nni1ni1注：契贝晓夫大数定律是马尔可夫大数定律的特例。

例4.1 设1,2,为独立同分布随机变量序列，均服从参数为的普哇松分布，则由独立一定不相关，且Ei,Di,i1,2,，因而满足定理4.2的条件，因此有

1nlimP(i)1 nni1注：此例题也可直接验证满足马尔可夫条件。

定理4.1（贝努里定理或贝努里大数定律）:设n是n重贝努里试验中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的概率为p,0p1，则对0，有

limP(nnnp)1

1,证明：令i0,第i次试验中A发生第i次试验中A不发生 i1,2,,n 显然ni

i1n由定理条件，ii1,2,,n独立同分布（均服从二点分布）。且Eip,Dip1p都是常数，从而方差有界。由契贝晓夫大数定律，有

limP(nn1np)limPp1 ＃ innni1贝努里大数定律的数学意义：贝努里大数定律阐述了频率稳定性的含义，当n充分大时可以以接近1的概率断言，n将落在以p为中心的内。贝努里大数定律为用频率n估计概率（pnn）提供了理论依据。

注1：此定理的证明也可直接验证满足马尔可夫条件。

注2：贝努里大数定律是契贝晓夫大数定律的特例。它是1713年由贝努里提出的概率极限定理中的第一个大数定律。

以上大数定律的证明是以契贝晓夫不等式为基础的，所以要求随机变量的方差存在，通过进一步研究，我们发现方差存在这个条件并不是必要条件。

定理4.3（辛钦大数定律）设1,2,是一列独立同分布的随机变量，且数学期望存在Eia,i1,2,,则对0，有

1nlimP(ia)1 nni1成立。

此定理的证明将在§4.2随机变量序列的两种收敛性中给出。注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特例。

辛钦大数定律的数学意义：辛钦大数定律为实际生活中经常采用的算术平均值法提供了理论依据。它断言：如果诸i是具有数学期望、相互独立、同分布的随机变量，则当n充分大时，算术平均值

12nn一定以接近1的概率落在真值a的任意小的邻域内。据此，如果要测量一个物体的某指标值a，可以独立重复地测量n次，得到一组数据：x1,x2,,xn，当n充分大时，可以确信ax1x2xnxx2xn，且把1nn6

1n作为a的近似值比一次测量作为a的近似值要精确的多，因Eia，Eia；但

ni111n1n2，即i关于a的偏差程度是一次测量的偏差程度的，Di，Dinni1ni1n2n越大，偏差越小。再比如要估计某地区小麦的平均亩产量，只要收割一部分有代表性

1n的地块，计算它们的平均亩产量，这个平均亩产量就是i，在n比较大的情形下它

ni1可以作为全地区平均亩产量，即亩产量的期望a的一个近似。这种近似或“靠近”并不是我们数学分析中的极限关系，而是§4.2中的依概率收敛。

辛钦大数定律也是数理统计学中参数估计理论的基础，通过第六章的学习，我们对它会有更深入的认识。作业：P222223 T4.24,4.30,4.317

§4.2随机变量序列的两种收敛性

一、依概率收敛

在上一节上，我们从频率的稳定性出发，得出下面的极限关系式：

1nlimP(na)=0，其中ni或等价于limP(na)1 nnni1这与数学分析中通常的数列收敛的意义不同。在上式中以随机变量 代替常数a便得到新的收敛概念。

1、定义4.2（依概率收敛）设有一列随机变量,1,2,，如果对0，有

limP(n)1

n或

limP(n)0

n则称随机变量序列 n依概率收敛于，记作

limn

nP或

Pn（n）

从定义可见，依概率收敛就是实变函数中的依测度收敛。

PP由定义可知，nn0(n)

有了依概率收敛的概念，随机变量序列n 服从大数定律的经典结果就可以表示为

1n1nPiEini1ni1(n)

特别地，贝努里大数定律可以描述为

nnPp（n)

1nP辛钦大数定律描述为ia（n)

ni18 例

1、设n 是独立同分布的随机变量序列，且Eia,Di2，证明： 2nPn(n1)kka（n)k1证：E2nnnn(n1)k2k1n(n1)a2kkEkk1n(n1)ka k10，由契贝晓夫不等式

nnD(20P(2kn(n1)kk)k11nn(n1)ka)k2Dkk1242n2(n1)2k1

=41n(n1)(2n1)2222n12n2(n1)2632n(n1)0(n)故

limnP(2n(n1)nkka)0 k1 即

2nn(n1)kPka(n)k

12、性质

1）、若P,Pnn,则P()1。

证明：nn

0，由 则n2与n2中至少有一个成立，即2nn2

于是

0P()P(n2)P(n2)0(n)即对0,有

P(||)1

从而有

＃ P()1 ＃

这表明，若将两个以概率为1相等的随机变量看作相等时，依概率收敛的极限是唯一的。

PP2）、设若nn,n 是两个随机变量序列，a,b为常数，a,nb且g(x,y)在P点(a,b)连续，则g(n,n)g(a,b)(n)。

PPP3）、若n,n,则nn(n)；

Pnn(n)；

Pna,a0是常数，且n0，则

1P。na12）、3）的证明方法类似于1）。

二、按分布收敛

P我们知道，分布函数全面地描述了随机变量的统计规律，那么当n时，其相应的分布函数Fn(x)与F(x)之间会有什么样的关系呢？是不是对所有的x，有Fn(x)→F(x)（n→）成立呢？答案是否定的。

例4．2 设n(n1)及都是服从退化分布的随机变量，且

1P{n}1,n1,2, nP{0}1于是对0，当n

1时，有

P{n}P{|n|}0

所以

Pn(n)

又n的分布函数为

10,xn Fn(x)11,xn的分布函数为

0,x0 F(x)1,x0显然，当x0时，有

limFn(x)F(x)

n但当x0时，limFn(0)lim110F(0)

nn 上例表明，一个随机变量序列依概论收敛到某随机变量，相应的分布函数列不是在每一点都收敛于这个随机变量的分布函数的。但如果仔细观察一下这个例子，发现不收敛的点正是F(x)的不连续点。要求Fn(x)在每一点都收敛到F(x)是太苛刻了，可以去掉F(x)的不连续点来考虑。

1、定义4.3 设F(x),F1(x),F2(x),是一列分布函数，如果对F(x)的每个连续点x，都有

limFn(x)F(x)

n成立，则称分布函数列Fn(x)弱收敛于分布函数F(x)，并记作

WFn(x)F(x)(n)

若随机变量序列n(n1,2,)的分布函数Fn(x)弱收敛于随机变量的分布函数F(x),也称n按分布收敛于，并记作

Ln(n)

2、依概率收敛与按分布收敛（弱收敛）之间的关系

P定理4.4 若随机变量序列1,2,依概率收敛于随机变量，即n(n)

则相对应的分布函数列F1(x),F2(x),弱收敛于分布函数F(x)，即

WFn(x)F(x)(n)

定理4.4也可表示成如下形式：

PLn(n)n(n)

证明 ：对任意的x,xR有(x)(nx,x)(nx,x)(nx)(nx,x)从而有

P(x)P(nx)P(nx,x)

即

F(x)Fn(x)P(nxx)

P如果xx，由 n就有

P(nx,x)P(nxx)0,n

所以有

F(x)limFn(x)

n同理可证，当xx时，有

F(x)limFn(x)

n于是对xxx有

F(x)limFn(x)limFnF(x)

nn令xx,xx，即得

F(x0)limFn(x)limFnF(x0)

nn显然，如果x是F(x)的连续点，就有

limFn(x)F(x)＃

n注意：这个定理的逆命题不一定成立，即不能从分布函数列的弱收敛肯定相 应的随机变量序列依概率收敛。

例4.3 抛掷一枚均匀的硬币，有两个可能的结果：1=“出现正面”，2=“出现反面”，则

P(1)P(2)1 2令

1,1 ()

1,2因()是一个随机变量，其分布函数为

1,1F(x),20,x11x1

x1这时，若()()，则显然()与()有相同的分布函数F(x)。再令n，n的分布函数记作Fn(x)，故Fn(x)=F(x)，于是对任意的xR，有

limFn(x)limF(x)F(x)

nnW所以Fn(x)F(x)成立，而对任意的02，恒有

P(|n|)P(2||)1

P即不可能有n成立。

但在特殊情况下，它却是成立的。

P定理4.5 随机变量序列nc(c为常数）的充要条件是

WFn(x)F(x)(n)

这里F(x)是c的分布函数，也就是退化分布:

1,xc F(x)0,xc定理4.5也可表示成如下形式：

PLnc(n)nc(n)

证明：必要性已由定理4.4给出，下面只要验证充分性。对任意的0，有

P{nc}P(nc)P(nc)1Fn(c)Fn(c0)1100,n

定理4.5得证。＃

本章将要向大家介绍的大数定律实际上就是随机变量列依概率收敛于常数的问题，由定理4.5知，它可归结为相应的分布函数列弱收敛于一退化分布，而中心极限定理就是随机变量的分布函数列弱收敛问题，可见分布函数列的弱收敛在本章讨论中占重要地位。然而，要直接判断一个分布函数列是否弱收敛是很困难的,上一章我们就知道，分布函数与特征函数一一对应，而特征函数较之分布函数性质优良很多，故判断特征函数的收敛一般较容易，那么是否有

FnxF(x)相应的n(t)(t)

W?答案是肯定的。即下述的特征函数的连续性定理。

三、特征函数的连续性定理

定理4.6 分布函数列Fn(x)弱收敛于分布函数F(x)的充要条件是相应的特殊函数列n(t)收敛于F(x)的特征函数(t)。

证明 ：整个证明比较冗长（略）。

例4.4 若是服从参数为的普哇松分布的随机变量，证明：

1limP(x)2证明：已知的特征函数为(t)e(eitext22dt

1)，故的特征函数为 itg(t)(对任意的t，有

t)eite(e1)it

e于是

itt211o(),

2!it(eitt21t21)ito(),

22从而对任意的点列n，有

limgn(t)et22nt22

又e是N(0,1)分布的特征函数，由定理4.6即知有

1limP(x)2next22dt

因n是可以任意选取的，所以

1 limP(x)2ext22dt ＃

注：此例说明普哇松分布（当参数时）收敛于正态分布。

下面我们利用定理4.6来证明上一节的定理4.3（辛钦大数定律）。证明：因1,2,同分布，故有相同的特征函数(t)，又Ea在t0处展开，有

(0)i，将(t)(t)(0)(0)to(t)1iato(t)

1n由1,2,相互独立，得nk的特征函数为

nk1tttgn(t)[()]n[1iao()]n

nnn对于任意取定的t，有

limgn(t)lim[1ianntto()]neiat nn由例题3.26已知eiat是退化分布的特征函数，相应的分布函数为

1,xa F(x)0,xa1n由定理4.6知i的分布函数弱收敛于F(x)，再由定理4.5得

ni11nPia ni1故辛钦大数定律成立。＃

我们曾经指出特征函数在求独立和的分布时所具有的特殊威力，而本节所叙述的特征函数连续性定理（定理4.6）“如虎添翼”，更增加了特征函数在解决独立和的分布的极限问题时的效能，使之成为无与伦比的锐利工具。在下一节中将利用这一工具专门讨论独立和的分布的极限问题。

最后了解如下的斯鲁茨基定理：

定理4.7 设{1n},{2n},,{kn}是k个随机变量序列，并且

inai,n(i1,2,,k)

又R(x1,x2,,xk)是k元变量的有理函数，并且R(a1,a2,,ak)，则有

R(1n,2n,,kn)R(a1,a2,,ak),n

PP成立。

掌握斯鲁茨基定理的如下几个特例：

如果{n},{n}是两个随机变量序列，并且当n时有

na,nb

其中a,b是两个常数，这时有

PPP（1）nnab,n；

（2）nnab,n（若b0）成立。

作业：P220222 T4.7, 4.9,4.13,4.14,4.19P

§4.3 中心极限定理

前一章介绍正态分布时，我们一再强调正态分布在概率统计中的重要地位和作用，为什么实际上有许多随机现象会遵循正态分布？这仅仅是一些人的经验猜测还是确有理论依据，“中心极限定理”正是讨论这一问题的。在长达两个世纪的时间内成为概率论讨论的中心课题，因此得到了中心极限定理的名称。

一、中心极限定理的概念

设n为一独立随机变量序列，且En,Dn，n1,2,均存在，称

nEkk1k1nnkDk1n

k为n的规范和。

概率论中，一切关于随机变量序列规范和的极限分布是标准正态分布的定理统称为中心极限定理，即设n的规范和n，有

limPnxne21xt22dt

则称n服从中心极限定理。

nEkkk1k1近似服从标准正态分布。中心极限定理实质上为N0,1nDkk1n

二、独立同分布中心极限定理

大数定律仅仅从定性的角度解决了频率

nP稳定于概率p，即np，为了定量nn地估计用频率n估计概率p的误差，历史上De Moivre—Laplace给出了概率论上第一n个中心极限定理，这个定理证明了n的标准化随机变量渐近于N(0,1)分布。定理4.8（德莫佛—拉普拉斯）极限定理 在n重贝努里试验中，事件A在每次试验中出现的概率为p(0p1)，n为n次试验中事件A发生的次数，则

nnplimPnnpqx12xet22dt

注：定理4.8说明nnpnpq近似服从N(0,1)，从而n近似服从N(np,npq)，又n服从二项分布b(n,p)，所以定理4.8也称为二项分布的正态近似或二项分布收敛于正态分布。在第二章，普哇松定理也被说成是“二项分布收敛于普哇松分布”。同样一列二项分布，一个定理说是收敛于普哇松分布，另一个定理又说是收敛于正态分布，两者不是说有矛盾吗？请仔细比较两个定理的条件和结论，就可以知道其中并无矛盾之处。这里应该指出的是在定理4.8中np，而普哇松定理中则要求npn()。所以在实际问题中作近似计算时，如果n很大，np不大或nq不大（即p很小或q1p很小），则应该利用普哇松定理；反之，若n,np,nq都较大，则应该利用定理4.8。定理4.9（林德贝尔格-勒维）极限定理

设1，2,……是一列独立同分布的随机变量，且

Ek，Dk220 k1,2,

则有

nknlimPk1xnn证明：设ka的特征函数为(t)，则

21xet22dt

注：德莫佛—拉普拉斯极限定理是林德贝尔格-勒维极限定理的特例。

k1nknan的特征函数为

ka

k1nnt

nn又因为

E(ka)0,D(ka)2 所以

(0)0,(0)2

于是特征函数为(t)有展开式

t21(t)(0)(0)t(0)o(t2)12t2o(t2)

22从而对任意固定的t，有

ttt1o()e 22nnn22nt22n,n

又et22是N(0,1)分布的特征函数，由定理4.6有

nknlimPk1xnn21xet22dt

注：定理4.9表明：当n充分大时，nk1nknan的分布近似于N(0,1)，从而12nnann具有近似分布N(na,n2)。这意味大量相互独立、同分布且存在方差的随机变量之和近似服从正态分布。该结论在数理统计的大样本理论中有广泛应用，同时也提供了计算独立同分布随机变量之和的近似概率的简便方法。

三、应用

德莫佛—拉普拉斯中心极限定理是概率论历史上的第一个中心极限定理，它有许多重要的应用。下面介绍它在数值计算方面的一些具体应用。

1、二项概率的近似计算

设n是n重贝努里试验中事件A发生的次数，则n～bn;p，对任意ab有

PanbakbCknpk1pnk

当n很大时，直接计算很困难。这时如果np不大（即p较小接近于0）或n1p不大（即p接近于1）则用普阿松定理来近似计算（np大小适中）；

当p不太接近于0或1时，可用正态分布来近似计算（np较大P219）：

anpnnpbnpbnpanp PanbPnpqnpqnpqnpqnpq例

1、（P223的T4.34）

在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：

（1）保险公司亏本的概率多大？

（2）保险公司一年的利润不少于40000元的概率为多大？ 解：保险公司一年的总收入为120000元，这时

（1）若一年中死亡人数120，则保险公司亏本；（2）若一年中死亡人数80，则利润40000元。令

in1,第i个人在一年内死亡

0,第i个人在一年内活着则P(i1)0.006p，记ni,n10000已足够大，于是由德莫佛—拉普拉斯中

i1心极限定理可得欲求事件的概率为

（1）P(n120)1P(（其中b60）7.723nnpnpq120npnpqb)112bex22dx0

同理可求得

（2）P(n80)0.995（对应的b2.59。）例

2、某单位内部有260架电话分机，每个分机有4%的时间要用外线通话。可以认为各个电话分机用不同外线是相互独立的。问：总机需备多少条外线才能以95%的把握保证各个分机在使用外线时不必等候？

解：由题意，任意一个分机或使用外线或不使用外线只有两种可能结果，且使用外线的概率p=0.04，260个分机中同时使用外线的分机数260～b260;0.04

设总机确定的最少外线条数为x,则有 P260x0.95 由于n260较大，故由德莫佛—拉普拉斯定理，有

x260pP260x0.95

260pq查正态分布表可知

x260p260pq解得

1.65

x16

所以总机至少备有16条外线，才能以95%的把握保证各个分机使用外线时不必等候。

2、用频率估计概率的误差估计

n由贝努里大数定律 limPp0 nnn那么对给定的和较大的n，limPp究竟有多大？ nn贝努里大数定律没有给出回答，但利用德莫佛—拉普拉斯极限定理可以给出近似的解答。

对充分大的n

npnnPpPnnpq npqn2pqn pqn1 pq故

nnnPnp1Pnp21pq  由此可知，德莫佛—拉普拉斯极限定理比贝努里大数定律更强，也更有用。

例

3、重复掷一枚质地不均匀的硬币，设在每次试验中出现正面的概率p未知。试问要掷多少次才能使出现正面的频率与p相差不超过解：依题意，欲求n，使

1的概率达95%以上？ 10021

n1Ppn0.95100n1n0.0110.95Pp2n100pqn0.9750.01 pq0.01n1.96pqn21962pq11pqn1962960444所以要掷硬币9604次以上就能保证出现正面的频率与概率之差不超过作业：P224225 T4.41,4.42,4.451。100

§4.4 中心极限定理（续）

独立非同分布中心极限定理 自学讨论

了解林德贝尔格条件和李雅普诺夫中心极限定理及其数学意义。

第五篇：专家系统及其在教育中的应用研究

专家系统及其在教育中的应用研究

学院

专业

研 究 方 向

学 生 姓 名

学号

任课教师姓名

任课教师职称

2013年 06 月 20 日

专家系统及其在教育中的应用研究

摘要：作为人工智能应用研究的一个重要分支，专家系统被广泛应用于各个领域并取得了巨大的成功。本文在介绍专家系统的内涵、基本结构原理和发展趋势的基础上对专家系统在教育领域中的应用现状作了探讨，分析了专家系统与计算机辅助教学、网络远程教学的结合应用以及在辅助教育教学方面的其他应用。

关键字：人工智能；专家系统；ITES；ICAI；IDSS

一、引言

信息技术的飞速发展正以一种前所未有的深度和广度渗透到社会的方方面面，改变着人们的生活。其中，对于人工智能领域的关注和研究一直领跑于信息技术的前沿，标志着社会发展的智能化趋势。而人工智能中最接近实际应用、发展最快、效益最显著的当属专家系统。可以说“专家系统是人工智能从幻想到实践，再由实践到理论的主角川¨。从1965年世界上第一个专家系统诞生至今，随着知识工程的深入研究，以及专家系统的理论和技术的不断发展，使得专家系统的应用渗透到几乎各个领域，并在实际应用中产生了巨大的经济效益。当今社会对教育现代化的呼吁和关注，使专家系统在教育中的应用也越来越得到人们的重视，且具有广阔的发展前景。尤其是专家系统与传统的计算机辅助教学、网络远程教学的结合，更能满足学生的个性化学习需求，充分体现了教与学的灵活性、互动性和适应性，同时，专家系统在辅助教育教学中的其他应用也极大地促进了教育信息化的发展。

二、有关专家系统

专家系统(Expert System)是人工智能应用研究中最活跃、最成熟的一个领域。专家系统的实质就是一种具有特定领域内大量知识和经验的计算机智能程序系统。它包括两个方面的含义。首先，专家系统是一种智能程序系统，因此，它不同于一般的程序系统，是一种能够运用已有知识和经验进行推理、判断与决策并对结论的推理过程作出解释的启发式程序系统。其次，专家系统的智能来源于领域专家的知识和经验，它应用人工智能技术，模拟人类专家求解问题的思维过程求解领域内的各种问题，其水平可以达到甚至超过人类专家的水平，而且能够在运行过程中不断积累和更新知识，和人类专家相比更具持久性、灵活性和一致性。专家系统又可称为“基于知识的系统”。这种基于知识的系统以知识为中心，以逻辑推理为手段解决问题。因此，专家系统的核心内容是知识库和推理机制，其主要组成部分是：知识库、推理机、综合数据库、解释机构、知识获取机构和用户界面。其一般结构如图1所示：

领域专家、知识工程师

用户

用户界面 知识获取机构 推理机 解释机构知识库综合数据库

（图一）

图1专家系统的一般结构其中，领域专家的知识和经验被事先存储在知识库中，用户通过人机界面与系统交互，运用推理机和综合数据库的协调工作，完成推理过程，得出最终结论。在这里，专家系统还可以通过解释机构对结论、求解过程向用户作出说明解释，如：系统为什么要向用户提出该问题(Why)，计算机是如何得出最终结论的(How)。领域专家或知识工程师通过专门的软件工具或编程实现专家系统中知识的获取，不断地充实和完善知识库中的知识。专家系统的发展非常迅速，KDD技术、遗传算法，模糊理论、神经网络技术、面向对象程序设计、可视化开发环境等为专家系统的发展提供了新的工具和方法，开辟了新的领域，使专家系统的发展不仅出现了功能集成化、技术集成化、智能集成化的新趋势，对多专家系统、分布协同式专家系统、模糊专家系统、神经网络专家系统等新型专家系统的研究也取得了新的进展。

三、专家系统在教育中的应用

(一)专家系统与计算机辅助教学及网络远程教学的结合应用 将人工智能中的专家系统应用于传统的计算机辅助教学及网络远程教学之中，利用计算机来模拟专家、教授的教学思维过程，形成开放式交互教学系统，给学生带来更加宽松、自由的学习环境，也更加符合学生进行个性化学习的需求。同时，专家系统与具体学科的的结合，可以使学科教学专家的优良教学方法和成功教学经验得到继承和发扬，有助于克服个人教学方法及教学水平的局限，提高教学质量。

1．智能教学专家系统

智能教学专家系统ITES(IntelligentTeaching Expert System)是利用计算机来模拟教学专家的教学思维过程，使用AI、多媒体、虚拟现实等技术以及各种先进的教学手段所形成的开放式交互教学系统。瞌1它以计算机为媒介，集中教师的经验与智慧，为学生提供一种智能化学习环境，通过人机交互，系统可以根据学生的知识水平、认知模型等主动地提供助学信息(如学习内容、教学模式和方法等)，帮助学生有选择地自主学习，真正实现无人化、个别化自适应教学。ITES中以智能计算机辅助教学ICAI(Intelligent Computer AssistedInstruction)为主。ICAI实际上是在CAI中引入人工智能的思想，即使用专家系统的方法和工具建构智能化的CAI。ICAI通过研究人类学习思维的特征和过程，寻求学习认知的模式，具有更加良好的人机界面和诊断、调试修改功能，使学生获得个别化自适应学习。它具有自然语言的生产与理解能力，能够较科学地评估学生的学习水平，根据学生的不同水平与学习情况，通过智能系统的搜索与推理，‘得出智能化的教学方法与教学策略并在教学中不断地改进教学策略。还可以通过分析学生以往的学习兴趣和学习习惯，预测学生的知识需求和常犯错误，动态地将不同的学习内容、学习方法与不同的学生匹配，诊断学生错误并智能地分析学生错误的原因进而有针对地提出合理的教学建议、学习建议以及改进方法，既提高了学生学习的满意度，激发了学生的学习热情，也对教师教学提供了客观的依据和科学的方法。

2．多专家系统支持的网络教学

多专家系统支持的网络教学可以发挥网络、教学专家及多专家系统的综合优势和智能优势，将有关教学实践的多方面专家知识、教学活动中的各种数据和信息的利用结合到系统中。所谓多专家系统是在专家系统的基础之上，根据综合问题的不同方面应用多个专家系统，动态地配置相应合适的任务，增进执行的并行性和有效性，提高应对师生各种问题的灵活性，改善网络教学的整体性能。通过加强各子专家系统之间的通信处理、协同调度、以及与之相应的各知识库、综合知识库和整体求解机制的优化，多专家系统能以正确的方式调配网络教学系统的运行，选择多种推理方法动态地组织求解。多专家系统支持的网络教学在对学习者的适配、认知模型构建、任务分析、个别指导策略、学生错误诊断、协助合作学习、网络教学系统监视和教学复杂性问题的适应性求解等各个方面都显示出其特长，大大提高了网络教学的适应性和学生学习的效率。

3．智能决策支持系统

智能决策支持系统IDSS(IntelligentDecision Support System)是决策支持系统DSS与人工智能相结合，尤其是与专家系统相结合的产物。目前，智能决策支持系统IDSS已成为DSS的发展方向。支持服务是现代远程教育系统的重要构成要素，高效的支持服务子系统是有效地开 发、管理和实施远程教育项目的保证。针对当前网络远程教育中学习支持服务的缺乏主动性、针对性和策略性的被动状况，IDSS能够给出有效的解决方案，实现支持服务的智能化，因此，IDSS在网络远程教育领域的应用方面具有很强的发展潜力和美好的前景。

(二)专家系统辅助教育教学的其他应用

除了在计算机辅助教学、网络教学以及远程教育中的不同应用之外，专家系统对于辅助教学管理、促进教育手段现代化的发展也起到了不可忽视的作用。

1．教学资源利用专家系统

高校教学资源利用的优化是高校教学管理中的一个重要部分。教学资源利用专家系统是一个可自动分析与优化的教室资源管理规划专家系统。它基于从事教育和教学管理领域专家的知识及其相应的产生式规则来替代教学管理人员解决学校的教室资源使用安排规划的决策问题，具有快速的资源分析与规划优化、信息存储、快速资料检索以及严谨的推理与决策等功能。将专家系统应用于管理高校的教学资源，能更充分有效地利用现有的教学资源，为提高教学质量提供物质基础，以适应现代教育事业快速发展的需要。

2．学习成绩分析专家系统

在高校学生管理中，成绩分析是一项经常性的基本工作，需要投入大量的人力和精力。随着考试科目、考生人数的增多，教师阅卷量的增大，对试卷质量分析的准确性和时效性提出了考验。因此，将专家系统应用于学生学习成绩的分析中给以上问题的解决带来了便利。学生成绩分析专家系统根据学生的基本情况，综合相关政策、文件规定分析出学生在校期间历次考试成绩变动的过程，时效性强，在实际应用中极大地提高了工作效率，减少了成绩评判的误差。

3．大学生心理素质测评专家系统

基于加强大学生心理素质教育和学生指导工作的需要，大学生心理素质测评已成为高校学生管理的一项重要工作。大学生心理素质测评专家系统利用心理专家的知识和经验，模拟心理专家诊断和解决问题的思维推理过程，能够从性格特点、价值取向、心理素质、职业兴趣等多个方面对学生的心理素质进行综合测评，从而有助于学生对自身的优势和潜力的了解以及教师对学生专业方向选择、就业等方面的指导。H1

四、结束语

专家系统的思想和技术已经逐步应用于教育教学领域当中，并且愈加的成熟与实用。不仅能够适应个别化教学的需求达到因材施教的目的，．对优化教育教学手段，以及实现教育现代化也起到了巨大的推动作用。当然，对于专家系统的研究以及专家系统在教育教学中的推广应用还存在着许多瓶颈和缺陷，有待我们进一步深入研究和完善。相信随着人工智能技术的不断发展，专家系统等人工智能技术在教育领域会有更加广阔的应用前景。

参考文献：

[1]程良伟．广义专家系统[M]．北京：北京理工大学出版社，2005．

[2]苏新彦，陈三丽．人工智能技术在计算机网络教育中的应用[J]．中北大学学报：社科版，2005，21(2)：90-92．

[3]肖曼．人工智能技术在计算机辅助教学中的应用[J]．南京工程学院学报，2002，2(2)：54—57．

[4]石坚．对网络教学及其多专家系统的探索[J]．信息技术教育，2002，11． ．

[5]骆洁嫦，陈定昕，李文斐，陈伯玲，陈凌珊．教学资源利用专家系统的研究与开发[J]．中山大学学报论丛。．2000，20(4)：217-220．

[6]姚晟，李龙澍．学生成绩分析专家系统的研究与应用[J]．安徽大学学报：自然科学版，2007，1．

[7]董荣风，王海宴，李新立，晓东．大学生素质评测专家系统的开发和应用[J]．中国管理科学