原创数学建模题及答案,中国男女人口数量合理吗？（精选5篇）

第一篇：原创数学建模题及答案,中国男女人口数量合理吗？

中国男女人口数量合理吗？

警报！警报！中国男性“盈余”3000万，性别结构失衡仍将扩大！南开大学经济学院人口与发展研究所所长、国家人口计生委人口专家委员会委员原新表示，依照调查资料推算，1980-2000年出生的人口中，男性比女性“盈余”3331万。目前，各大媒体与网络论坛都在热议当前中国男性与女性人口数量失衡问题。

专家分析，我国出生人口比失调主要有三个原因。第一是传统文化的影响，男尊女卑，重男轻女；第二是社会保障体系滞后，农村中“养儿防老”的观念根深蒂固；第三是国家在倡导男女平等基本国策方面缺乏切实有效的政策措施，例如就业歧视等问题仍比较严重。

从人口学来看，在不进行人为控制的情况下，男女人口数量应处于一定的稳定状态，这是由人类生殖过程的生物学特性决定的。对这种稳定状态的任何人为控制和改变，都会对人口的两性结构造成严重危害。

请你利用数学模型回答以下有关中国男女性别数量问题。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

1、根据新中国成立以来男女性别数量变动特征，划分不同的时间阶段；

2、研究我国当前男女人口数量是否合理，是否存在某些方面的危害或问题；

3、分年龄较为精确的预测我国未来二十年内男女人口数量是否处于稳定状态；同时指出问题2中的危害或问题在未来二十年的发展趋势；

4、影响男女人口数量的因素是多方面的，请选择一个你感兴趣的侧面，研究它对当前我国男女人口数量关系变动所产生的影响；

5、根据所建立的数学模型及结果，对稳定我国男女人口数量提出你的咨询建议。

参考资料

1、专题“中国的人口性别比例严重失衡吗？”；

2、中国人口和就业统计年鉴2010；

3、附件提供的数据可能不够完备，可使用互联网各类与本题目相关的数据。

第二篇：2011数学建模A,B题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题

城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

B题

交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

第三篇：2014数学建模A题

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘 要：

嫦娥三号卫星采用的是软着陆方式登陆月球，在卫星高速飞行的情况下，我们要精确地在月球预定区域内实现软着陆，需要对其运行轨道进行设计并制定相应控制策略。由于天体的运动均满足开普勒三大定律以及总能量守恒定律，我们据此建立一系列的方程，最终求得卫星在近月点处的速度大小Vab/(ac)*GM/a1.6922km/s 求得卫星在远月点处的速度大小Vbb/(ac)*GM/a1.6139km/s。其速度方向均为当前运动轨道的切方向。

嫦娥三号的软着陆过程又分为6个阶段，对每个阶段都要进行一定的控制。通过对数值的分析，我们制定如下策略：在主减速阶段，首先卫星的发动机应全部用于水平方向的减速，竖直方向以自由落体状态加速下降，直至竖直方向速度达到56.8505m/s，水平方向速度为4.9522m/s，耗费燃料90kg，卫星下落高度约为14695m。之后发动机推力仍以最大输出工作，其推力在竖直方向上瞬间产生约3752N的向上阻力，在水平方向上产生6494N的阻力，使得卫星在主减速的后半阶段在竖直方向开始匀速运动，水平方向继续做减速运动水平速度最终降为0，直至卫星降落到距月3000m高度处；在快速调整阶段，姿态发动机调整卫星的运动方向为竖直向下，主发动机继续工作，发动机在水平方向上产生1097N推力，竖直方向上产生3752N推力，使得卫星水平方向的速度降为0m/s，竖直方向继续以57m/s的速度做匀速运动；在粗避障阶段，卫星对其正下方月面进行拍照获得数字高程图，利用matlab软件对图像进行灰度色差分析，进而初略确定了一个着陆点的像素点坐标(193，1169），过程中，姿态发动机根据图像进行卫星的位置调整，主发动机用于竖直方向上的减速工作，使得卫星在距月100m处达到悬停状态；精避障阶段，进行更精细的月面拍摄，采用同粗避障段类似方法得到更精确的像素点坐标为(318，651),同时利用姿态发动机调整运动方向的同时主发动机工作对水平方向进行速度控制，使其在距月30m处水平速度为0m/s；缓慢下降阶段，发动对卫星竖直方向进行减速控制，使其在距月4m处合速度变为0m/s；在最后阶段，关闭发动机，使其做自由落体运动，最终成功着陆。

关键词：

软着陆 开普勒定理 优化控制 基于C语言编程

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。此次嫦娥三号采用的是软着陆方法。

但嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是对着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，并要求满足每个阶段在关键点所处的状态，尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据题目给出的已知量建立合适的模型求解分析下列几个问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

本问题的一个关键点在于求解出嫦娥三号卫星的绕月运行轨道。由于已知卫星的运行轨迹为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。

对于第一问的关键就是求解出该椭圆轨道与月球赤平面的夹角。由于已知落点的经纬度坐标和软着陆过程中6个状态的数值，我们就可以使用逆推法求解出着陆准备轨道近月点和远月点的经纬度坐标位置。由于卫星的运动满足开普勒三大定律以及能量守恒定律，我们可以根据这几大定律确定几个等式联立方程组从而求得嫦娥三号在近月点和远月点的相应速度大小与方向。

对于第二问，要设计一种方案使得在软着陆的过程中耗能最少，并达到预设的各项指标。我们需要不断的去设计、计算、调整，在不断的尝试摸索中寻找出一个比较不错的软着陆方案。

三、模型假设及符号约定

3.1 模型假设（1）假设卫星在主减速阶段的运动轨迹为抛物线

（2）假设卫星在3000m处基本就处于目标地点的竖直上方（3）假设月球为球体

（4）假设在近月点即将开始软着陆状态的前后速度基本不变

3.2 符号约定 符号

含义 G

引力常量

M

月球的质量

m(t)

t时刻卫星的质量 月球的半径

月球表面的重力加速度 r

g'

Vi

ai

Si

Ei

Ti

Ft Ve i位置处卫星的速度大小 i方向的加速度

i位置处相对应的面积大小 i位置处卫星的能量 到i位置所用时间 t时刻发动机的推力 以m/s为单位的比冲 单位时间燃料消耗的质量 椭圆的半长轴 椭圆的半短轴 椭圆的焦点 m a

b

c

四、模型建立与求解

4.1 模型建立

4.1.1 问题1卫星轨道模型的建立

我们将嫦娥三号卫星绕月运行的椭圆轨道抽象出如下图所示的一个简单的几何图形，月球的月心位于椭圆的一个焦点F上，椭圆的半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c。A点为近月点，速度为Va，B点为远月点，速度为Vb。易知A、B两点距月心的距离Laac，Lbac。在一个极小的时间段t内，卫星与月心连线扫过的面积分别为SaVa/2*t*La，SbVb/2*t*Lb。由开普勒第二定律可知，卫星与中心天体连线在单位时间内扫过的面积相等，所以SaSb，代入化简后可得公式(1)Vb(ac)/(ac)*Va；由于卫星运动的总机械能等于其动能和引力势能之和，所以在A点，卫星的总机械 能Ea1/2*mVa2(GMm/La)（公式2），同理B点的总机械能。卫星在运行过程中只有动能和引力势能Eb1/2*mVb2(GMm/Lb)（公式3）之间的转化，机械能守恒，所以EaEb（公式4）。[1] 由上面(1)(2)(3)(4)四个公式我们可以解得Vab/(ac)*GM/a，Vbb/(ac)*GM/a。

4.1.2 问题2卫星软着陆各阶段控制策略模型的建立

主减速段控制策略：

第一阶段，主减速发动机全力用于水平方向减速，竖直方向呈自由落体加速下落，至下落速度达到V1y(m/s)为止，用时记为T1，质量减少到M1；

V1yg'*T1(1)当0tT1时，由Fm*Ve可得出下式，tm(t)2400mdt024002.5510t(2)三号卫星运行速度V水平方向分量为：

(3)在0tT1内，卫星下落的高度ht0.5*g'*t^2, 水平方向位移

t s(t)(170002940ln(2400)2940ln(24002.2210t))dt

(4)第二阶段，竖直方向以V1y匀速下降，主减速发动机仍以最大推力工作，F(t)的竖直方向分力为m(t)*g'，水平方向分力为Fx(t)75002(m(t)*g')2。

记第二阶段结束时刻，即距月面3000m时为T2，当T1tT2时，m(t)24007500*t/294024002.5510t(5)下落高度 h(t)0.5*g'*T12V1y*(tT1)(6)水平方向加速度

2ax(t)fx(t)/m(t)(75002(24002.5510*t)2*g')/(24002.5510t)(7)水平方向速度

ttVx(t)Vx(T1)T1222ax(s)dsVx(T1)(7500(24002.5510s)g')/(24002.5510s)dsT1 1=Vx(T1)2.5510gg'(24002.5510t)'(24002.5510T1)(75002u2/u)du

17500=Vx(T1)(75002u27500ln2.5510t75002u2u

(9)

'(24002.5510T1))gg'(24002.5510t)(8)水平方向位移 s(t)s(T1)快速调整段控制策略：

Vx(t)dt T1

在快速调整阶段，卫星仍然以Vyg'*T157m/s的速度下落，水平方向推力逐渐减小到0，这样卫星的方向就正对目标下方了。

在tT2时，发动机给与卫星水平方向一个力Fx，使得其水平方向的速度最终降为0m/s；同时主发动机在竖直方向上也对卫星施加一个力，使其在竖直方向上做匀速运动。水平方向位移Sx(T3)V0T30.5*a*T3^2。

水平方向推力为Fx(t)m(t)*ax(t)，合力为

gm1ve2tT2m(r)dr

两边对t求导得：

m'(t)gm1ve2m(t)

再由tT2时，m(t)m(T2)得，当T2tT24.96时：

m(t)m(T2)exp(gm1ve2(tT2)

水平方向速度

vx(t)vx(T2)ax(r)drvx(T2)tT2T2t

水平方向位移

s(t)s(T2)vx(r)drs(T2)(vx(T2)T2)(tT2)0.5(t2T2)T2t2

(s(T24.96)，15000)就是近月点坐标。

粗避障段控制策略：

以下步骤的实施均在matlab上实践，源代码见附录2 将抓拍到的图片利用matlab读入，求出图像平均灰度，以此来表示理想降落地点的高度。但通过比较发现平均灰度并不能代表理想地点高度，于是求出灰度众数average，作为理想降落高度。

然后新建图像，使新图像上的每点的灰度等于原图像对应点的灰度与灰度众数average的差的绝对值。于是新图像上灰度越高的点表示越不理想的点。（matlab运行效果图见附录3）

选取10 作为分界线，灰度值大于10的改为150，表示不理想的降落地点，灰度值小于10的改为0，表示理想的降落地点。将图片边界四周都像素点全部改为灰度150，表示不理想降落地点，因为越靠近图片边缘则越缺少信息。(matlab运行效果图见附录4)接下去通过将不理想的点向四周扩散来逐渐覆盖全图，留下0.001的空隙时停止扩散，则此时剩余的空隙则为相对理想的降落地点，求出这些降落地点中离中心飞船最近的地点，作为最终降落地点。

最后我们分别绘制了覆盖率为0.7时的图像、覆盖率为0.99的图像、覆盖率为0.999的图像(分别件附录5、6、7)。

精避障段控制策略：

此阶段只是在粗壁障阶段的基础上对着落点做了一个更精确的定位，所以选点的原理同上。

4.2 模型求解 4.2.1 问题1

由题目已知，卫星近月点为15km，远月点为100km，据此我们可以得出下面一个等式c15(cr)100，求解得c9r/2 km。据此又可以导出椭圆的半长轴的大小acr15243/2*r，半短轴ba2c2。然后将a、b、c等数值代入模型中，便可以直接求出卫星在近月点的速度大小Va1.6922km/s，卫星在远月点的速度大小Vb1.6139km/s。

4.2.2 问题2 主减速阶段：

由天体运动黄金代换式GMR2g'，得出g'GM/R21.6243m/s2 利用C语言编程使用迭代法搜索T1的值： 具体编程算法见附录1 Step 1 令t=T1, 下落高度 h(t)0.5*g'*t^2, deltt=1 竖直方向速度Vy(t)g'*t, 水平方向速度（初始速度有第一问可知为1692m/s）

Vx(t)16922940ln(2400)2940ln(24002.2210t)水平方向位移

S(t)(16922940ln(2400))tStep 2 令t=t+ deltt

29402.2210t(ulunuu)2400 24002.2210下落高度 h(t)0.5*g'*T1^2Vy*(tT1)竖直方向速度Vy(t)g'*T1 水平方向速度由（8）式计算可得 水平方向位移

Step 3 如果h(t)120002641 and Vx(t)2 如果h(t)120002641 and Vx(t)step 1 如果h(t)120002641, then end

最后利用C语言编程解得

572Vy(t)2, then go to step

572Vy(t)2, then T1T11, goto T135s,h14695.85m,Vx4.9522m/s,Vy56.8505m/s。

从而我们可以得出，在主减速阶段，首先卫星的发动机的全部动力要用于卫星水平方向上的减速，竖直方向以自由落体状态加速下降，直至竖直方向速度达到56.8505m/s，水平方向速度为4.9522m/s，此时卫星的质量约为2310kg，耗费燃料90kg，卫星下落高度约为14695m。之后发动机推力仍以最大输出工作，其推力在竖直方向上瞬间产生约3752N的向上阻力，在水平方向上产生6494N的阻力，使得卫星在主减速的后半阶段在 竖直方向开始匀速运动，水平方向继续做减速运动水平速度最终降为0，直至卫星降落到距月3000m高度处。

快速调整阶段：

根据分运动的等时性，可以利用卫星竖直方向上的运动方程hV0t，求得卫星在快速调整阶段的最大用时th/V010.52s，从而根据水平方向的运动公式VVoa*t求得水平方向的最小加速度a0.475m/s。所以可以得出该过程中发动机在水平方向上的最小推动力Fxmin1097N，竖直方向上的推力Fxymg'3752N，并求得水平位移S15234m。

五、模型评价与推广

5.1 模型评价

优点：本模型采用了化繁为简的方法，将复杂问题简单化，把卫星绕月运行抽象出一个椭圆的几何问题再结合物理模型利用数学方法求解相应的运动数值

缺点：本模型很多地方理想化，比如忽视了月球的扁率，卫星运行中姿态是变化的某些部分不应该用质点来处理

5.2 模型推广

利用本模型的算法可以求出任何天体在每个时刻的运行速度及其他物理量，方便研究天体运动，方便针对性的对需要探测的星球设计相应的卫星轨道。

六、参考文献

[1] 王健伟 李兴，近日点和远日点速度的两种典型求法，物理教师，第34卷第6期：58，2013

七、附录

附录1：

下面采用的是C语言程序来摸索求解T1的值（运行环境VC++ 6.0）文件夹内find_t1.cpp文件

#include #include #include #define g 1.6243

int main(){

int t,t1,deltt=1;

t=t1=4;

double h,vx,vy,compare,u1,u2;

h=0.5*g*t*t;

vx=1692-2940*log(2400)+2940*log(2400-2.2210*t);

vy=g*t;

while(1)

{

compare=sqrt(57*57-vy*vy);

if(h<12000+2641 && vx>compare)

{

t=t+deltt;

u1=g*(2400-2.5510*t1);

u2=g*(2400-2.5510*t);

vy=g*t1;

h=0.5*g*t1*t1+(t-t1)*vy;

vx=1692-2940*log(2400)+2940*log(2400-2.2210*t)-(1.0/2.5510)*(sqrt(7500*7500-u1*u1)+7500*log((7500-sqrt(7500*7500-u1*u1))/u1)-(sqrt(7500*7500-u2*u2)+7500*log((7500-sqrt(7500*7500-u2*u2))/u2)));

}

else if(h<12000+2641 && vx

{

t1++;

t=t1;

h=0.5*g*t*t;

vx=1692-2940*log(2400)+2940*log(2400-2.2210*t);

vy=g*t;

}

else if(h>12000+2641)

{

printf(“t1=%dn”,t1);

printf(“h=%lfn”,h);

printf(“vx=%lfn”,vx);

printf(“vy=%lfn”,vy);

break;

}

}

return 0;}

附录2：

big=imread('附件3 距2400m处的数字高程图');

[m,n]=size(big);

notenum=[1:256];

for i=1:m;for j=1:n;notenum(big(i,j)+1)=notenum(big(i,j)+1)+1;end end

max=0;maxnum=0;for i=1:256;if max

big1=big;for i=1:m for j=1:n big1(i,j)=abs(int8(big1(i,j))-average);end end

big2=big1;

for i=1:m for j=1:n if big2(i,j)>15 big2(i,j)=150;else big2(i,j)=0;end

end end

for i=1:m;big2(i,1)=150;end

for i=1:m;big2(i,m)=150;end

for j=2:n-1;big2(1,j)=150;big2(m,j)=150;end

for k=1:200 num=[m:n];

numsum=0;for i=1:m;for j=1:n;if big2(i,j)>20;num(i,j)=1;numsum=numsum+1;else num(i,j)=0;end

end end

if numsum/(m*n)>0.999 break end

for i=2:m-1;for j=2:n-1;sum=0;if num(i,j)==1;continue else

for i1=-1:1;for i2=-1:1;if num(i+i1,j+i2)==1;sum=sum+1;end

end

end

if rand(1)*3

end

end end end

distance=[m,n];for i=1:m;for j=1:n;if num(i,j)==0;distance(i,j)=(i-m/2)*(i-m/2)+(j-n/2)*(j-n/2);else distance(i,j)=m*m+n*n;end end end

min=m*m+n*n;mini=0;minj=0;

for i=1:m;for j=1:n;if num(i,j)== 0;if min > double(distance(i,j));min=double(distance(i,j))mini=i;minj=j;end end end end

附录3

附录4

附录5 覆盖率为0.7的图像

附录6 覆盖率为0.99的图像

附录7 覆盖率为0.999的图像

第四篇：2017年中国研究生数学建模竞赛F题（推荐）

地下物流系统网络

背景

交通拥堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。2015年荷兰导航经营商TomTom发布了全球最拥堵城市排名，中国大陆有十个城市位列前三十名。据中国交通部2014年发布的数据，我国交通拥堵带来的经济损失占城市人口可支配收入的20%，相当于每年国内生产总值(GDP)损失5~8%。15座大城市的居民每天上班比欧洲发达国家多消耗28.8亿分钟。大量研究表明：“时走时停”的交通导致原油消耗占世界总消耗量的20%。高峰期，北京市主干线上300万辆机动车拥堵1小时所需燃油为240万~330万升。2015年城市交通规划年会发布数据显示：在石油消费方面，我国交通石油消费比重占到了消费总量的54%，交通能耗已占全社会总能耗10%以上，并逐年上升。高能耗也意味着高污染和高排放。

导致城市交通拥堵的主要原因是交通需求激增所带来的地面道路上车辆、车次数量巨增，其中部分是货物物流的需求增长。尽管货车占城市机动车总量的比例不大，但由于货运车辆一般体积较大、载重时行驶较慢，车流中如果混入重型车，会明显降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路资源的比例较大。如北京，按常规的车辆换算系数（不同车辆在行驶时占用道路净空间的程度），货运车辆所占用的道路资源达40%。因此，世界各国都在为解决城市交通和环境问题进行积极探索，而处理好货运交通已成为共识。大量实践证明，仅通过增加地面交通设施来满足不断增长的交通需求，既不科学也不现实，地面道路不可能无限制地增加。因此“统筹规划地上地下空间开发”势在必行，“地下物流系统”正受到越来越多发达国家的重视。概念

地下物流系统（Underground Logistics System——ULS）是指城市内部及城市间通过类似地铁的地下管道或隧道运输货物的运输和供应系统。它不占用地面道路，减轻了地面道路的交通压力，从而缓解城市交通拥堵；它采用清洁动力，有效减轻城市污染；它不受外界条件干扰，运输更加可靠、高效。地面货车的减少同时带来巨大的外部效益，如路面损坏的修复费用，环境治理的费用，可以用于补偿地下物流系统建设的高投资。

图1 日本ULS概念图

图2 德国ULS概念图

图3 地下物流系统的技术形式

图1和图2描绘的分别是日本和德国对ULS的设计构想图。图1进一步描绘了地下节点的运作状况；图2侧重于ULS与其他地下设施的平行关系，在复杂的地下空间条件下实施ULS的空间并不富余。图3中展示的分别是运载车辆形式设计及运输通道的形式。

然而ULS的研究与实践还刚刚兴起，尚无成熟、成功的案例可供借鉴。尽管国内外在发展地下物流的必要性、可行性、技术系统和建造管理等方面取得了不少重要的研究成果，但地下物流系统是涉及地上与地下、物流与工程、技术与管理等多个学科领域的复杂巨系统，而且相比于其他物流方式，ULS复杂，造价高，风险大，不成功则损失巨大，而现有研究成果还处于“试验”阶段，相对单一，尚无系统的理论支撑其走向实际应用，尤其是迄今为止世界上还没有一个城市规模的成功案例，失败的情况反而有几个。因此，亟待进行城市规模的前瞻性研究，为发展地下物流系统的理论和实践进行探索。

我国人口众多、大城市密集、交通状况不佳已经到了迫切需要改善的程度，而且我国城市地铁网络的建设、高铁公路隧道的建造正大规模地进行，地下空间开发利用的规 模和速度已居世界前列，地下工程的技术水平也已基本满足需要，ULS应该提上议事日程。撇开可行性、工程技术问题，构建地下物流系统网络是建设“地下物流系统”必不可少的关键步骤。

地下物流系统的基本特征：

1.建造与运营成本高；网络形式多样（环型、树形、网状等等）且随区域特征变化。2.地下物流无法完全替代地面物流，“多式联运”是其重要运输组织方式。多式联运：由两种及两种以上的交通工具相互衔接、转运而共同完成的运输过程统称为复合运输，我国习惯上称之为多式联运。如地下物流-公路运输，公路-铁路。

3.对于货物单

一、流量大且稳定、地面交通差的区域应优先建立线路。

4.地下物流系统可以适应不同货物的运输需求，管道或隧道直径可根据需求进行设计。运行速度可以达到20-60 公里/小时，同一线路上同向两班车运行间隔2分钟以上。

5.地下物流网络由一级、二级节点和节点间地下通道构成。各级节点均与地面衔接并实现多式联运。一级节点与物流园区相连且采用10吨的大型车辆地下运输，并可跨区域调运货物，从地面收发货物总量上限为4000吨，一级节点之间连通。二级节点从地面收发货物总量上限为3000吨，且与非本区域一级节点仅通过本区域一级节点连通。

车辆参数（供参考）

 一班车一般由四至八节车辆构成；

 两种型号的车辆设计载重分别为10吨、5吨；  运行速度13.5米/秒（约49公里/小时）；  加（减）速度：1 米/秒2；

 电压：三相380伏，频率：50赫兹，单个直线电机感应板电流：460安；  转弯半径70-80米；

 每个节点每12分钟可发车一班（含装卸货物、启动和等待时间），每小时最多发车5班，每天可以运营18小时（每天剩余为检修时间）。

 尽量采用双向双轨（双洞）的隧道形式，在货运量特别大的线路可设置双向四轨（双洞）。题目给出了南京市仙林地区的交通货运区域划分图和相应的货运OD（Origin Destination）流量矩阵（只考虑始发地和目的地的货运流量，不考虑在此之间的途径地）、各区域中心点及区域面积、各区域交通拥堵系数（为简化计算，部分数据经过处理）。其他相关数据可以自行查找，收集你们认为与建立该区域“地下物流系统”网络有关的数据资料。

请完成以下几项任务：

发展城市地下物流网络的两个直接目标：一是缓解交通拥堵直至交通畅通，至少基本畅通；二是降低物流成本。

1.地下物流节点选择；根据你们的观点和该区域的实际情况建立该区域节点选择模型，确定该区域地下物流网络节点群。

计算结果需要但不限于提交：

一、二级节点数及位置、各节点的服务范围（经该节点出、入地面货物的起或讫点形成区域）、各节点实际货运量、各一级节点的转运率。

① 交通拥堵指数取值范围为0至10，每2个数为一等级，分别对应“0-2畅通”、“2-4基本畅通”、“4-6轻度拥堵”、“6-8中度拥堵”、“8-10严重拥堵”五个级别，数值越高，表明交通拥堵状况越严重。由于该地区非人口高度密集区，可以近似认为区域交通拥堵指数与OD数据反映出来的区域总货运量（进、出之和）成正比，考虑到比例关系给出的指数最高值可以大于10。（为简化计算，拥堵指数计算仅根据货运量）。

② 一级节点的转运率（φ）：从物流园区经由最近的一级节点转运至其他所有一级节点的货物量占该物流园区总出货量的百分比，称为该一级节点的转运率。由于需要更换运输车辆，在满足运输要求前提下，转运率低可减少工作量。

③ 考虑到部分区域货运量与面积之比过小，若节点覆盖了某区域中心点即可视为对该区域进行了覆盖。

④ 所有节点的服务半径在 3 公里范围内自由选择，节点间距离不受限制。⑤ 货物从二级节点至地面后采用人力或小型车辆在节点服务区域内进行运输，可认为不影响交通。

⑥ 进出4个物流园区的货物尽最大可能放入地下运输，区域内部的货物根据拥堵情况自行考虑。

2.地下通道网络设计；请你们在地下物流网络节点群的基础上选择合适的地下路线以建立该区域的“地下物流系统”网络。在转运率变化不大的情况下，若考虑优化网 络，可适当调整一、二级节点位置。除园区至一级节点的地下通道外其他地下通道均采用5吨的地下运输车辆。

计算结果需要但不限于提交：网络构成（节点及通道位置）；各节点实际货运量；各级通道的位置和实际流量。

① 地下节点及通道内的货物每天要清仓。

② 每两个相邻节点间地下物流通道双向尺寸一致，以单向流量较大的为设计原则。③ 要求总成本最小。每天的总成本由货物的运输成本和地下物流隧道与节点的折旧构成。

假设每吨货每公里的平均运输成本始终相等，约为1元/吨·公里（已计入车辆和设备折旧），与所经过的隧道尺寸无关。

地下物流隧道与节点的建设成本为：双向四轨（双洞）（10吨）造价5亿元/公里，双向双轨（双洞）（10吨）造价4亿元/公里，双向四轨（双洞）（5吨）造价3.5亿元/公里，双向双轨（双洞）（5吨）造价3亿元/公里，一级、二级节点的建设成本分别约为1.5亿元/个、1亿元/个；通道与节点的设计年限100年，年综合折旧率均为1%。

④ 不考虑物流园区的建设及园区内的地下节点建设，但从园区出发的通道长度需要计入总成本。

3.网络改进；以上是分步设计网络，并未从全局出发，根据你们对运行情况的仿真，上面得到的网络有无修改的必要？能否通过增加、减少节点的个数，调整节点的位置或级别，增加、减少、改变路径的方法縮短货物运输总里程（同时节省运输时间），降低运输成本。

进一步从增强ULS的抗风险能力（如某通道中断，某方向货运量激增）考虑，需要对第二问的ULS作怎样的改动？

4.建设时序与动态优化；“地下物流系统”造价高，风险大，改建困难，所以应做好顶层设计，如果希望考虑满足该市近30年内的交通需求（可以认为需求量每年呈5%增长）并根据建设进度分八年完成“地下物流网络系统”的建设（每年可建设道路长度大致相等），请给出该市“地下物流系统”网络各线路的建设时序及演进过程，与你在第三题中设置的网络有什么差别？并比较优劣。

① 图5为地下物流整体网络可能的演进示意。

② 随着需求量逐年增长，你在第三题中设计的网络是否仍然可行？何时班次和每班车的车厢节数达到满载，如何进行扩容处理？例如：建设期考虑增加线网容量、增设 节点等。

整体

演进过程

图5 地下物流整体网络演进示意

附件包含：

南京市仙林区域的交通货运区域划分图和相应的货运OD流量矩阵（单位：吨，表中数据表示横轴对纵轴的发货量）、各区域面积及中心点坐标（单位：米）、各区域交通拥堵系数。

第五篇：2018年中国研究生数学建模竞赛D题

2018年中国研究生数学建模竞赛D题

基于卫星高度计海面高度异常资料 获取潮汐调和常数方法及应用

1.潮汐潮流现象的研究意义

海洋潮汐是在天体引潮力作用下形成的长周期波动现象，在水平方向上表现为潮流的涨落，在铅直方向上则表现为潮位的升降。潮汐潮流运动是海洋中的基本运动之一，它是动力海洋学研究的重要组成部分，对它的研究直接影响着波浪、风暴潮、环流、水团等其他海洋现象的研究，在大陆架浅海海洋中，对潮汐潮流的研究更具重要性。

海岸附近和河口区域是人类进行生产活动十分频繁的地带，而这个地带的潮汐现象非常显著，它直接或间接地影响着人们的生产和生活。潮汐潮流工作的开展和研究，可为国防建设、交通航运、海洋资源开发、能源利用、环境保护、海港建设和海岸防护提供资料。例如，沿海地区的海滩围垦、农田排灌，水产的捕捞和养殖，制盐，海港的选址及建设，以至于潮能发电等活动，无不与潮汐潮流现象有着密切的关系。2.潮汐潮流数值模拟所面临的问题

区域海洋潮汐的数值模拟需要提供开边界的水位调和常数，而开边界的水位调和常数，或者来源于观测、或者来源于全球海洋潮汐的数值模拟；而全球海洋潮汐的数值模拟，相当耗费资源。虽然目前有国外学者或研究机构，能够提供区域海洋潮汐的调和常数，但实质上的评价结果难以令人满意。

从区域海洋潮汐的数值模拟的现状来讲，四个主要分潮（M2、S2、K1、O1）的单一分潮的数值模拟与同化可以得到令人满意的结果，但其它分潮（、、、等）的单一分潮的数值模拟与同化，结果却差强人意；这意味着其它分潮的数值模拟，只有与四个主要分潮同时进行数值模拟，才能得到可以接受的结果。从具体操作来讲，其它分潮由于相对较弱，导致模拟结果的精度难以提高。

长周期分潮（、、、）的获取，目前已有基于全球长周期分潮数值模拟手段的报道，但其面临的困境，与其它较弱分潮面临的困境没有差别。

从各分潮的调和常数获取的发展史来说，通过对已有观测结果进行插值曾经是首选，但发展过程中逐渐被数值模拟方法所取代。高度计资料的出现，引发部分学者开展了插值方法的研究，并取得了一些值得一提的结果，尽管被所谓的主流方式淹没，但也难掩其光芒所在。鉴于目前已有高度计资料作为支持，其它分潮及长周期分潮的调和常数获取的插 值方法研究大有可为。3.资料描述 3.1 地形数据

地形数据来自ETOP5，全球的分辨率为5'5'，图1的区域是 2~25N，99~122E。

图1 南海地形图

3.2 验潮站资料

中国近海及周边海域770个验潮点的资料，和56个验潮点的资料（是国际上公开的长期验潮站数据分析得到的调和常数），包括9个分潮（M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q1、Sa）的潮汐调和常数。

图2显示了上述资料点所在的位置，从图中可以看出上述验潮点主要分布在近岸或岛屿附近。

图2 验潮站资料的分布图

3.3 TOPEX/POSEIDON卫星高度计简介

卫星高度计是一种向卫星下方海洋发射脉冲的雷达，通过测量脉冲经海面反射之后的往返时间，获得卫星距海面的高度。主要用途：利用所得到的海面动力高度同化反演海洋重力场、流场、潮、大地水准面、海洋重力异常；根据回波强度获取风速资料；根据回波波形前沿斜率获取海面有效波高。

TOPEX/POSEIDON卫星是由美国国家航空航天局和法国空间局联合于1992年8月10日发射的，是世界上第一颗专门为研究世界大洋环流而设计的高度计卫星。其轨道高度达1336km，倾角为66°，覆盖面大，保证了资料的连续性。轨道的交点周期（绕地球一圈的时间）为6745.8s，轨道运行127圈以后精确重复，轨道重复周期为9.9156天。相邻最近的轨道之间在赤道上的间隔为360/1272.835。卫星在一个周期内的每一圈分为上行轨和下行轨两条轨道，一个完整的周期内共有254条轨道，沿轨道的两个相邻的星下观测点的距离5.75km。高度计系统的定规精度和测高精度较以前有显著提高，其测量精度约为5cm，是目前观测海面高度精度最高的卫星。

当然，本文只是涉及到TOPEX/POSEIDON卫星高度计资料与潮汐相关的研究，即海面高度异常产品。3.4 南海高度计资料

图3的给出了 2~25N，99~122E，TOPEX/POSEION卫星高度计星下观测点所在的轨道。一共有超过4000个数据点，每个点都对应一个海面高度异常的时间序列，从1992年到2017年，时间跨度为25年。

图3 南海TOPEX/POSEIDON高度计资料的星下轨迹

本题所附文件包括：

1.地形数据来自ETOP5，全球的分辨率为5'5'，此处数据度范围2~25N，99~122E（附数据说明）。

2.中国近海及周边海域验潮点的资料，包括9个分潮（M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q1、Sa）的潮汐调和常数。还包括56个验潮点的资料，同样给出了上述9个分潮的潮汐调和常数，是国际上公开的长期验潮站数据分析得到的调和常数（附数据说明）。

3.南海海面高度异常数据文件及说明。

4.调和分析方法简介（包括分潮的Doodson数、分潮角速度和交点因子与订正角m、mm、5列表）4本题所涉及的数据与结果，均应采用国际标准单位，即：时间单位为秒、距离单位为米、速度单位为米每秒等。根据以上介绍及提供的数据文件及表格，请你们团队研究下列问题：

1.根据沿轨道的星下观测点的海面高度异常值，提取所有星下观测点各主要分潮（M2、S2、K1、O1）的潮汐调和常数，注意能有效提取那些分潮的潮汐调和常数取决于相应的资料长度；对提取的潮汐调和常数，应利用潮汐验潮点的调和常数给予评价或检验，并给出评价结果的分析或评价。

2.得到所有星下观测点各主要分潮（M2、S2、K1、O1）的潮汐调和常数，沿轨道作图后，可发现潮汐调和常数在沿轨道方向，在空间有细结构，而此细结构是内潮对正压潮的调制；请设法对沿轨道的各分潮的潮汐调和常数进行正压潮和内潮的分离。

3.设计数据插值或拟合方法给出南海的各主要分潮的同潮图，并利用潮汐验潮点的调和常数给予评价或检验，并给出评价结果的分析或评价。如果你们还有时间和兴趣，还可考虑下列：

4.如果在对沿轨道的潮汐调和常数分离、插值或拟合的过程中，利用了特定的函数进行拟合，是否能够确定出需利用的特定函数的最佳（高）次数？上述结论是否对第3问有启示或帮助。

 本题要求提供可计算出所提交报告中答案的计算程序，所使用的语言和工具不限，但推荐使用CC++、Fortran、Matlab、...。

参考文献

[1] 陈宗镛，潮汐学，北京：科学出版社，1980．

[2] 方国洪，郑文振，陈宗镛，王骥，潮汐和潮流的分析与预报，北京：海洋出版社，1986． [3] 黄祖珂，黄磊，潮汐原理与计算，青岛，中国海洋大学出版社，2005 [4] 孙丽艳：渤黄东海潮汐底摩擦系数的优化研究［硕士学位论文］．青岛：中国海洋大学海洋环境学院，2006．

[5] 范丽丽：风暴潮数值同化研究和高度计资料拟合方法研究［硕士学位论文］．青岛：中国海洋大学海洋环境学院，2011．

[6] Mazzega, P., and M.Berge, 1994，Ocean tides in the Asian semi-enclosed seas from TOPEX/POSEIDON.J.Geophys.Res., 99: 24,867–24,881.[7] Yangi, T., A.Morimoto, and K.Ichikawa, 1997.Co-tidal and co-range charts for the East China Sea and the Yellow Sea derived from satellite altimetric data.J.Oceanography, 53: 303–309.[8] Fan, L.L.，Wang B.，and Lv X.Q.，2011，Cotidal Charts near Hawaii Derived from TOPEX/Poseidon Altimetry Data，J Atmos Ocean Technol，28，606-614． [9] Fang, G.H.，Wang Y.G., Wei Z.X., Choi B.H., Wang X.Y., and Wang J., 2004，Empirical cotidal charts of the Bohai, Yellow, and East China Seas from 10 years of TOPEX/Poseidon altimetry.J.Geophys.Res.，Vol.109:C11006,doi: 1029/2004JC002484.[10] Wang Y.H.，FANG G.H.，Wei Z.X.，Wang Y.G.，Wang X.Y., Xu X.Q.，Cotidal charts and tidal power input atlases of the global ocean from TOPEX/Poseidon and JASON-1 altimetry，Acta Oceanol.Sin.，2012，31，4，11-23．