2014数学建模A题第一问

第一篇：2014数学建模A题第一问

R为卫星与其所环绕运行星球几何中心的距离、R月为月球的平均半径、G为万有引力引力常量、M为月球的质量、m为嫦娥三号的质量、h1为嫦娥三号在远地点距离月球表面的距离、h2为嫦娥三号在近地点距离月球表面的距离、v1为嫦娥三号在远地点的运行速度大小、v2为月球在近地点运行速度大小.查阅数据可得

G6.671011Nm2/kg2，M7.34771022kg，R月1737.031km1.737031106m，h1100km1105m，h215km1.5104m.则由万有引力公式

GMmmv2

 2RR

可得到嫦娥三号在近地点与远地点的万有引力恒等式.2GMmmv1远地点： 2（R月h1)R月h1

2GMmmv2近地点： 2R月h2R月h2

可解得： GM远地点运行速度大小v1 R月h1

近地点运行速度大小v2

代入数据可求得：远地点速度大小v11.633km/s

近地点速度大小v21.673km/s GMR月h2

第二篇：面试第一问

小心“面试第一问”暗藏玄机

案例一 如何把握时间?

研究生毕业的小刘很健谈，口才甚佳，对自我介绍，他自认为不在话下，所以他从来不准备，看什么人说什么话。他的求职目标是地产策划，有一次，应聘本地一家大型房地产公司，在自我介绍时，他大谈起了房地产行业的走向，由于跑题太远，面试官不得不把话题收回来。自我介绍也只能“半途而止”。

在实践中，有些应聘者不了解自我介绍的重要性，只是简短地介绍一下自己的姓名、身份，其后补充一些有关自己的学历、工作经历等情况，大约半分钟左右就结束了自我介绍，然后望着考官，等待下面的提问，这是相当不妥的，白白浪费了一次向面试官推荐自己的宝贵机会。而另一些应聘者则试图将自己的全部经历都压缩在这几分钟内，这也是不明智的做法。合理地安排自我介绍的时间，突出重点是首先要考虑的问题。

案例二 千万别太做作

小芳去应聘南方某媒体，面试在一个大的办公室内进行，五人一小组，围绕话题自由讨论。面试官要求每位应聘者先作自我介绍，小芳是第二位，与前面应聘者一句一顿的介绍不同，她早做了准备，将大学四年里所干的事，写了一段话，还作了一些修饰，注重韵脚，听起来有些押韵。小芳的介绍极流利，但美中不足的是给人背诵的感觉。

教路：切勿采用“背诵”口吻

人力资源专家指出，自我介绍可以事前准备，也可以事前找些朋友做练习，但自我介绍应避免书面语言的严整与拘束，而应使用灵活的口头语进行组织。切忌以背诵朗读的口吻介绍自己，如果那样的话，对面试官来说，将是无法忍受的。自我介绍还要注意声线，尽量让声调听来流畅自然，充满自信。

案例三 何谈成绩?

小王去应聘某电视节目制作机构的文案写作，面试时，对方首先让他谈谈相关的实践经历。小王所学的专业虽说是新闻传播类，但偏向于纸质媒体，对电视节目制作这一块实践不多。怎么办?小王只好将自己平时参加的一些校园活动说了一大通，听起来挺丰富，但几乎与电视沾不上边。

教路：只说与职位相关的优点

自我介绍时要投其所好摆成绩，这些成绩必须与现在应聘公司的业务性质有关。在面试中，你不仅要告诉考官你是多么优秀的人，更要告诉考官，你如何地适合这个工作岗位。那些与面试无关的内容，即使是你引以为荣的优点和长处，你也要忍痛舍弃。

在介绍成绩时，说的次序也极为重要，应该把你最想让面试官知道的事情放在前面，这样的事情往往是你的得意之作，也可以让面试官留下深刻的印象。

案例四 当用点“小聪明”

阿枫参加了去年某大型国企的校园招聘会，那天是在一个大体育场里进行，队伍排到了出口处，每一位应聘者与面试官只有几分钟的交谈时间，如何在这么短的时间里，取得

面试官的好感，进入下一轮呢?阿枫放弃了常规的介绍，而是着重给面试官介绍自己完成的一个项目，他还引用了导师的评价作为佐证。由于运用了一点小技巧，阿枫顺利闯过这种“海选”般的面试。

教路：以说真话为前提

自我介绍时，要突出个人的优点和特长，你可以使用一些小技巧，比如可以介绍自己做过什么项目来验证具有某种能力，也可以适当引用别人的言论，如老师、朋友等的评论来支持自己的描述。但无论使用哪种小技巧，都要坚持以事实说话，少用虚词、感叹词之类。自吹自擂一般是很难逃过面试官的眼睛的。至于谈弱点时则要表现得坦然、乐观、自信。

案例五 如何摆脱怯场?

阿宏毕业于中部城市的某大学，带着憧憬南下广东。由于自己是一位专科生，在研究生成堆的人才市场里，阿宏的自信心有点不足，面对面试官常常表现出怯场的情绪，有时很紧张，谈吐不自然。他也明白这种情况不利于面试，但却找不到方法来调控自己。

教路：谈吐运用“3P原则”

人力资源专家指出，自我介绍时的谈吐，应该记住“3P原则”：自信(Positive)，个性(Personal)，中肯(Pertinent)。回答要沉着，突出个性，强调自己的专业与能力，语气中肯，不要言过其实。

在自我介绍时要调适好自己的情绪，在介绍自己的基本情况时面无表情、语调生硬;在谈及优点时眉飞色舞、兴奋不已;而在谈论缺点时无精打采、萎靡不振，这些都是不成熟的表现。对于表达，建议阿宏可以找自己的朋友练习一下，也可以先对着镜子练习几遍，再去面试。

马上又要进入一个招聘旺季了，希望各位正在准备招聘的同学能在自己求职的道路上多写准备少些挫折。望各位能找到自己喜欢的工作！

第三篇：2011数学建模A,B题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题

城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

B题

交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

第四篇：2011年数学建模B题

2011年全国大学生数学建模B题

交巡警服务平台的设置与调度

题 目 警车配置及巡逻问题的研究

摘 要：

本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。

在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。

问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。

在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。

本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。

关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化

一 问题的重述

110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。

现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。

该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：

D1.警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。

D2.使巡逻效果更显著；

D3.警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。现在我们需要解决以下几个问题：

一.若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？ 二.请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。

三．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

四.在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？ 六.若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。

七.你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

二 问题分析

本题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在三分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。

问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

问题三是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足则警车行驶到该点，否则重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标达到一个满意的值为止。

问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它加入到问题三的模型中去进行求解。

问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题三的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。

问题六同问题三，只需将车速改为50km/h即可。

三 模型的假设

1.警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；

2.所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的； 3.警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区； 4.假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；

5.假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响； 6.如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上； 7.图中水域对巡逻方案没有影响。

四 符号说明

m 表示警车数目

d 表示警车初始停靠点到各道路的最短距离 L 表示整个区域的总道路长度

l 表示不能在3分钟内到达的区域的道路的长度

k 表示非重点部位的警车在3分钟内不能到达现场的比例 r 表示三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是 n 表示整个区域总的离散点个数 ni 表示第i区内的节点个数 f1 表示区内调整函数

t 表示模拟退火的时间，表征温度值 f2 表示区间调整函数

r 表示全面性指标 e 表示不均匀性指标 h 表示综合评价指标

si 表示第i辆车经过每条道路的次数 s 表示整个区域每条道路经过的平均次数

五 模型的建立与算法的设计

5.1 满足D1时，该区所需要配置的最少警车数目和巡逻方案 5.1.1 满足D1条件时，区域最少警车的规律

题目要求警车的配置和巡逻方案满足D1要求时，整个区域所需要配置的警车数目最少。由假设可知警车都在道路上，且所有事发现场也都在道路上，但区域内总的道路长度是个定值的；警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制：三分钟内赶到普通区域案发现场的比例不低于90％，而赶到重点部位的时间必须控制在两分钟之内。由此可知每辆警车的管辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成若干个分区，每辆警车管辖一个分区域。由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能管辖的街道范围尽量的大。于是我们寻找出使每辆警车管辖的范围尽量大的规律。为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90%的几率的限制，仅对警车能在三分钟内赶到事发现场的情况作定性分析，其分析示意图如图1所示。警车的初始停靠位置是随机的分布在道路上的任一节点上，我们假设一辆警车停靠在A点上。

图1 一辆警车管辖范围分析示意图

由于警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h，由于距离信息比较容易得到，于是我们将时间限制转化为距离限制，这样便于分析和求解。当警车接警后，在三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是r，其中3r402km。

60如图1所示，我们设警车初始停靠位置在A点，A点是道路1，2，3，4的道路交叉口。我们仅以警车在道路1巡逻为例来进行分析，警车以20km/h的速度在道路1上A到A'点之间巡逻，A'与初始停靠点A的距离为xkm。由于案件有可能在道路上任一点发生，当警车巡逻到A点时，若案发现场在道路2，3，4上发生时，警车以40km/h的速度向事发现场行驶，警车能在三分钟内从A'点赶到现场的最大距离为(2x)km。如果警车在道路1上继续向前行驶，则该警车能在三分钟内赶到现场的距离继续缩小，当警车从初始点向A点行驶但没有达到A'点时，此时该警车的最大管辖范围比警车到达A'点时的最大管辖范围大。为了使警车的管辖范围尽量大，警车的巡逻范围越小越好，当x0时，即警车在初始停靠点静止不动时，警车的管辖范围达到最大值2km。

图1所分析的是特殊的情况，道路1，2，3，4对称分布，现在我们来对一般的情况进行分析，如图2所示。

图2.1 图2.2 图2 一辆警车最大管辖范围分析示意图

图2.1所示的情况是道路分布不对称，与图1相比，图2.1所示的道路方向和角度都发生了改变，图2.3中的情形更为复杂。参照对图1的分析方法，我们分析这两种情形下，警车巡逻时能在三分钟内赶到现场的最大距离的规律，我们只分析图2.2的情况，道路1，2，3，4，5相交于点C,同时道路1与道路6也有个道路交叉口D，由于警车巡逻时是在道路上行驶的，行走的路线是分段直线,并不影响路径的长度，所以当警车巡逻到距离初始停靠点C点x远处的D，此时若有案件发生时，该警车要在三分钟内能赶到现场处理案件，最大行驶距离在(2x)km之内，如果警车在道路1上继续向前行驶，则该警车能在三分钟内赶到现场的距离继续缩小，当警车没有行驶到D点时，此时该警车的最大管辖范围比(2x)km大，为了使警车的管辖范围尽量大，警车的巡逻范围越小越好。当x0时，即警车静止不动时，一辆警车的管辖范围能达到最大值。

以上分析的仅作定性的分析，对于三个重点部位也可以同理分析，所得的结论是一致的，以上的分析没有考虑到90%的到达几率限制，但在设计算法需要充分考虑。

综上所述，当警车静止在初始停靠点时，在三分钟时间限制内，警车能从初始停靠点赶到事发现场的最大距离为2km。

5.1.2 将道路离散化

由于事发现场是等概率地分布在道路上的，由区域地图可以发现，整个区域中的道路长度不均，为了使计算结果更加精确，可将这些道路离散化。只要选取合适的离散方案，就能使警车在经过道路上的离散的点时就相当于经过了这条道路。这样，不论是求解警车初始停靠点还求解警车赶到事发现场所经过的道路时，所计算得的的结果显然比仅考虑整条道路的叉路口要精确得多。区域中共有307个道路交叉口，458条道路。我们采用线性插值方法对道路进行离散化，以20km/h的速度行走一分钟的距离作为步长，一分钟时间的选择是参照问题三的1120km。用线性插值的方法，从道路的一个方向进结果要求来设定的，步长b6031行线性插值，实现将每条道路离散化的目标，考虑到有些道路不是km的整数倍，我们

311就一般情况进行讨论，其分析示意图如图3所示。道路AB长度为n个km与x(xkm)33长度的和，为了更精确处理CB段道路，那么就要考虑在CB之间是否要插入一个新的点，根据x的长度不同，其对应的处理方式也有所不同。

图3 道路离散化分析示意图

引进临界指数y，选取y大小的准则是使尽量离散化后警车等效的平均巡逻速度和题目给定的速度（20km/h）的差值尽量小，经过计算得y0.189km时，不再插入新的坐

1标点时能使整个区域的道路离散效果较好。此时，将CB段长度设定为km处理，于是

3离散后的AB道路长度会比实际长度短些；当x0.189Km时，需要在两个点之间再插入一点，因为这样处理能使整个区域的整体道路的离散化效果比较理想。如图3所示，在1C与B间再插入新的坐标点，插入的位置在距C点km的D点处,这样处理后所得的道

31路长度比实际长度长了(x)km。采用这样的方法进行线性插值，我们使用MATLAB编3程实现对整个区域道路的离散，所得的离散结果如图4所示，离散后共得到762个节点，比原始数据多了455个节点，离散后的节点数据见附件中的“newpoint.txt”。

图4 整个区域离散结果图

采用这种插值方法道路离散后，将直线上的无穷多个点转化有限个点，便于分析问题和实现相应的算法，由图4可知，所取得的整体离散效果还是比较理想的。

5.1.3 分区域求解警车数目的算法设计

考虑到警车配置和巡逻方案需要满足：警车在接警后三分钟内赶到普通部位案发现场的比例不低于90%，赶到重点部位必须控制在两分钟之内的要求。设计算法的目标就是求解出在满足D1情况下，总的警车数目最小，即每个区域都尽可能多地覆盖道路节点。由于警车的初始位置是未知的，我们可设警车初始停靠点在道路上的任一点，即分布在图4所示的762个离散点中的某些点节点上，总体思路是让每两辆车之间尽量分散地分布，一辆警车管辖一个分区，用这些分区覆盖整个区域。于是我们设计算法1，步骤如下所示：

Step1：将整个区域预分配为m个分区，每个分区分配一辆警车，警车的初始停靠位置设在预分配区中心的道路节点上，若区域的中心不在道路节点上，则将警车放在离中心最近的道路节点上；

Step2：统计分区不能覆盖的节点，调整警车的初始停靠点，使分区覆盖尽可能多的道路节点，调整分为区内调整和区间调整方案：（1）区内调整按照模拟退火思想构造的函数，在区间调整调整车辆初始点的位置（后文中有详细说明），当分区内节点数较多时，调整的概率小些，分区内节点数较少时，调整的概率大些，（2）当区域中存在未被覆盖的节点或节点群（大于等于三个节点集中在一个范围内）时，将警车初始位置的调整方向为朝着这些未被覆盖的节点按一定的规则（在算法说明中有详细叙述）移动，同时要保证 3个重点部位能在2分钟之内100%到达；

Step3：用Floyd算法计算出警车初始停靠点到周边各道路节点的最短距离d；

Step4：以m个划分区域未覆盖的总的道路长度l与整个区域的道路总长度L的比值lk100%来表示警车不能3分钟内到达现场的概率；

LStep5：模拟足够多的次数，若k10%，将车辆数m减1，跳转到Step1；

Step6：计算结束后，比较当k10%时所对应的m值，当m取得最小值时，记录此时的区域划分方案，m即为最少的警车数。

对算法的几点说明：

（1）该算法所取的车辆数m是由多到少进行计算的，m初始值设为20，这个值的选取是根据区域图估算的。

(2)预分区的优点在于使警车的初始位置尽可能均匀地分散分布，警车的初始停靠点在一个分区的中心点附近寻找得到，比起在整个区域随机生成停靠点，计算效率明显得到提高。

预分配之后，需要对整个区域不断地进行调整，调整时需要考虑调整方向和 调整概率。

警车调整借鉴的是模拟退火算法的方法，为了使分区内包含道路节点数较多的分区的初始停车点调整的概率小些，而分区内包含道路节点数的少的分区内的初始停车点调 整的概率大些，我们构造了一个调整概率函数f1，f1aexp(bmni)（1）t（1）式中，a,b均为常数，m为整个区域车辆数，ni为第i分区内覆盖的节点数，t为时间，同时t也能表征模拟退火的温度变化情况：初始温度较高，区域调整速度较快，随着时间的增加，温度不断下降，区域调整速度逐渐变慢，这个调整速度变化也是比较符合实际情况的。

由式（1）可以得出调整概率函数f1，假设在相同的温度t（时间）的条件下，由于总的车辆数目m是定值，当ninj时，即第i分区内的节点数大于第j分区的节点数时，分区i调整的概率大些，分区j的调整概率小些。分析其原因：当分区内包含了较多的节点个数时，该分区的警车初始停靠位置选取地比较合适了，而当分区内包含的道路节点数较少时，说明警车的初始停靠位置没有选好，需要更大概率的调整，这样的结论也是比较客观的。

对于所有分区外未被覆盖的道路节点和很多节点（称之为节点群），用来调整警车位置迁移的方向，其分析示意图如图5所示。调整方案目标是使未被覆盖的节点数尽量的少。在设计调整方向函数时，需要考虑：（1）节点群内节点的数目；（2）警车距离节点群的位置。优先考虑距离，所以在公式（2）中，用距离的平方来描述调整方向函数。由于某一个区域范围内的未被覆盖节点数，整个区域未被覆盖的节点总数，分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离等几个因素会影响到调整的方案，所以要综合考虑这些因素。于是设计了区间调整函数f2，f2nili2li1pi1p2i（2）

in式中，ni表示第i个分区内未被覆盖的节点数，li表示第i分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离，p表示未被覆盖的节点和节点群个数。

现在简要分析第i分区按区间调整函数的调整方案，当某两节点群i,j的节点数目相等，但是距离不等时，如lilj，由区间调整公式可知，该区间向节点群j方向调整。当某个分区与两个节点群的距离相等，但节点群的内节点个数不相等，如ninj时，由（4）可知，该分区域会想节点群j方向调整。

注意在整个调整过程中，调整几率控制是否调整，调整方向函数控制调整的方向，寻找在这种调整方案下的最优结果。

图5 调整分区域示意图

（3）在step3中，使用Floyd算法计算出警车初始停靠点到周边各节点的最短距离d,目的是当区域内有情况发生时，警车能在要求的时间限制内到达现场。

（4）为求出较优的警车停靠点，采用模拟退火算法，算出局部最优的方案。5.1.4 警车的配置和巡逻方案

使用MATLAB编程实现算法1得到，整个区域配备13辆警车，这些警车静止在初始停靠点时，能满足D1要求。警车的初始停靠位置分别为道路交叉节点6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278处。每个警车所管辖的交叉点（原始的交叉节点）如图6所示，求解的分区结果见附录所示。9

图6 满足D1条件下的区分划分图

13个分区共覆盖了252个交叉点，另外的55个原始交叉点没有被这些分区域覆盖：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在这种分区方案下，这些点中，每两个相连的点间的道路离散值长度占整个区域总的长度的比值为lk100%90.18%。因此，在整个区域配置13辆警车，每个警车在初始停靠点静L止不动，当有案件发生时，离案发现场最近的警车从初始停靠点赶到现场。

5.2 评价巡逻效果显著的指标

110警车在街道上巡逻是目的是为了对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时还加快了接处警（接受报警并赶往现场处理事件）时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。巡警在城市繁华街道、公共场所执行巡逻任务, 维护治安, 服务群众, 可以得良好的社会效应[1]。

在整个区域中，由于案发现场都在道路上，道路上的每一点都是等概率发生的，因此警车巡逻的面越广，所巡逻的街道数目越多，警车的巡逻效果就越好，对违法犯罪分子就越有威慑力，警车也能更及时地处理案件。

我们采用全面性r来衡量巡逻的效果显著性，即用警车巡逻所经过的街道节点数占区域总节点数的比值。当警车重复经过同一条街道同一个离散点时，c仅记录一次。

c

（3）n式中，c表示警车经过的离散点数，n代表整个区域总的离散点数。r值越大，表明警车所经过的街道数目越多，所取得的效果越显著。

同时考虑到在巡逻过程中可能会出现这样的情况：在相同的时段内，警车会多次巡逻部分街道，而一些街道却很少巡逻甚至没有警车到达，这样会造成一些巡逻盲区。分布很不均衡。这样就可能出现巡逻密度大的街道上的违法犯罪分子不敢在街道上作案，而流窜到巡逻密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警车数目条件下，密度不均衡的巡逻方式的巡逻效果的效果较差，而密度较均衡的巡逻方式所取得的巡逻效果会更好些。我们引入一个巡逻的不均匀度e来衡量巡逻效果的显著性，考虑到方差能表示不均衡度，于是我们用方差的大小来表征不均衡，方差越大，巡逻密度越不均衡，所取得的巡逻效果越差。re(si1mis)2p（4）

式中，p表示警车经过的点数，当警车重复经过某一节点时，警车经过该点多少次就计多少次。，si表示第i辆车经过每条道路的次数，s表示整个区域每条道路经过的平均次数。

我们分析这两个指标时，发现它们是紧密联系的，在相同的时间段内，一辆警车在一个分区巡逻时，警车经过的街道节点数越多，巡逻的全面性指标越大，巡逻效果越显著，而巡逻经过了越多的街道节点数，对应的不均匀度越小，巡逻效果也越好，所以我们将这两个指标统一来求解，设定为综合评价指标h：

rh（5）

e当h越大时，警车巡逻的显著性效果越好，而当h越小时，警车巡逻的效果越差。

5.3 满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案和评价指标值

问题1所给出的满足D1条件下的警车数目为13辆，这时每辆警车在初始停靠点静止不动，只有该管辖区域内发生了案件时，警车才从初始停靠点赶到案发现场处理案件。当警车在巡逻状态时，所需要考虑的问题就更复杂一些，如当节点运动时，警车还能否达到D1的要求，警车的运动方向如何等问题，但基本算法思想与问题1类似，所得的算法2的框图如图7所示，为了简化问题，我们假设各分区警车的巡逻时候，尽量保证所有的警车的行驶方向相一致，且警车都走双行道，即当警车走到某个节点后，它们又同时返回初始停靠点，警车的行驶方向有四种方式，如6所示。

在图6中，数字1代表走巡逻走的第一步，2表示朝1的巡逻方向相反的方向巡逻。在具体程序实现时，四种巡逻方向任意选择，但是尽量保证所有的警车向同一个方向巡逻。

图6 各警车巡逻方向图

我们用MATLAB编程对这种巡逻方式进行计算，所得的车辆数目为18辆，综合评价指标为h0.612，其结果巡逻方案见附件中的“1193402-Result3.txt”所示。

5.4 在满足问题三的基础上讨论D3条件，警车的巡逻方案和评价指标

巡逻的隐蔽性体现在警车的巡逻路线和时间没有明显的规律，主要目的是让违法犯罪分子无可乘之机，防止他们在非巡逻时间实施违法犯罪活动，危害人民的生命和财产安全。

为了使巡逻的规律具有隐蔽性，这就需要警车在巡逻时至少具有两条不同的路线，时间最好也是不相同的。因此，考虑到隐蔽性时，只需要在问题2的基础上加上一个随机过程即可。对于其评价指标，由于警车有几条可选的巡逻路线，当相同的路线在同一时间内重复出现时，重新将所设定的方案再执行一遍，我们用这个时间间隔来衡量隐蔽性的程度，当循环周期T越大，表明可选的巡逻方案越多，其规律就越具有隐蔽性，而循环周期T越小时，表明巡逻方案比较少，其隐蔽性较差。在巡逻状态时，最差的隐蔽性巡逻方案是巡逻方案只有一个，并且时间固定，这样的巡逻方案没有任何隐蔽性可言。

5.5 整个区域为10辆车时的巡逻方案

由第三问的结果可知，10辆车的数量是不能把整个区域完全覆盖的，其算法与算法2类似，不同的是此时车的数目已经固定了，要求使D1,D2尽量大的满足，我们求得的评价指标值为h0.524，所得的巡逻方案见附件中的“1193402-Result5.txt”所示。

5.6平均行驶速度提高到50km/h时的巡逻方式和评价指标值

问题六的分析方法与具体实现与问题三一致，但是警车的接警后的平均速度由原来的40km/h提高到50km/h，于是各分区的覆盖范围也增大了，将数值带入问题3的算法中求解，计算得的指标值为h0.703，其巡逻方案见附件中的“1193402-Result6.txt”所示。

图7 算法2框图 5.7 需要另外考虑的因素和对应的解决方案

考虑到具体巡逻情况的复杂性，我们还需考虑以下几个因素：

1．该城市的巡逻方式仅有110警车，虽然能将巡逻范围大大扩大，但是警员坐在汽车里远离市民，对社区情况和案件的了解情况不如徒步巡逻的效果好，同时警车巡逻时，只能在道路上行驶，对应图中的非道路区域没有进行巡逻，使非街道区域成为巡逻盲区；

2.对于突发事件的处理问题；

3.各巡逻警员之间在一些未被覆盖的区域如何合作才能使整体的巡逻效果取得比较好的成效；

4.巡逻频率的选取问题。

针对以上问题，我们提出以下几个解决方案： 1.为了了解社区情况和将巡逻范围扩大到非街道区，可以采用警车加徒步巡逻或摩托车方式进行巡逻，这样做会使整个巡逻范围扩大，必会大大增加巡警人数，在制定巡逻方案时，需要综合考虑，选取最合适的巡逻方案；

2.当有突发事件发生时，要突破分区限制，各分区需要通力合作，还要求巡警及时掌握准确信息，向上级部门汇报，随机应变地解决所遇到的问题；

3.在警员人数有限的情况下，需要各分区巡警明确巡逻目的，踏实工作，明确责任制，做好本职工作，使人民生命财产安全得到最大限度的保障；

4.巡逻频率太高，会影响到人民的正常工作和生活（报纸刊登有相关消息），如果巡逻频率太低，将降低市民的安全感，同时给一些违法犯罪分子予可乘之机，所以要合理安排巡逻方案，将巡逻频率控制在一个适当的范围内。

六 模型的分析和评价

在求解满足D1的条件下，整个区域需要配备多少辆警车问题中，采用分区巡逻的思想，先分析能使各区管辖范围达到最大值时的规律，由特殊到一般层层进行分析，逻辑严密，结果合理。

在求解区域和警车数目时，在初步设定警车停靠点位置的基础上，用模拟退火算法思路构造函数f1来确定调整的概率大小，综合考虑了影响区间调整的因素后构造了f2函数来确定分区的调整方向，当分区按照这两个调整函数进行调整时，各分区能管辖尽可能多的道路节点，所取得效果也比较理想。

参 考 文 献

[1]中小城市警察巡逻勤务方式的探讨，俞详，江苏公安专科学校学报，1998年第1期 [2]Matlab7.0从入门到精通，求是科技，人民邮电出版社； [3]不确定车数的随机车辆路径问题模型及算法，运怀立等，工业工程，第10卷第3期，2005年5月；

[4]随机交通分配中的有效路径的确定方法，李志纯等，交通运输系统工程与信息，第3卷第1期，2003年2月。

附 录

图 问题三巡逻路径

图 问题五巡逻路径

图 问题六巡逻路径

第五篇：南开大学2014年数学建模A题

2014年暑期数学建模A题

背景：股指期货交易最适宜高频交易，一个客户往往一天要进行300-500次买卖。以每次微小的盈利，频繁操作，赚取利润。股指期货交易与股票交易不同，可以双向交易，分为看涨及看跌两种情景。

如：预期未来股指点位上涨，买入股指期货多头合约称为买开仓，价格上涨后，高价格卖出多头合约称为卖平仓，则盈利；如果买开仓后，实际股指点位低于买开仓点位，为了控制风险，也要售出持有的合约，也称为卖平仓，此时的交易结果为亏损。

如：预期未来股指点位下跌，买入股指期货空头合约称为卖开仓，当股指点位下跌到预期的低点位，把持有的空头合约卖掉称为买平仓，交易结果为盈利，如果股指点位上涨高于卖开仓点位，为了控制风险，也要售出，此时也称为买平仓，实际交易结果产生亏损

股指期货1个波动点价值300元，如涨1个点，将有300元的价值变化，最小波动点0.2个点，价值变化0.2*300=60元。

以下举例子说明看涨看空盈利亏损计算：

1，预期价格上涨，2130点位买开仓，涨到2131.2，以2131.2卖平仓成交，产生利润：

（2131.2-2130）*300=360元

2，若2130点位买开仓，实际价格跌到2129，以2129卖平仓成交，产生亏损：

（2129-2130）*300=-300元

3，预期价格下跌，看空，以价格2140卖开仓，持有空头头寸，实际价格走势下跌到2138点位，以2138价格买平仓成交，则交易盈利：（2140-2138）*300=600元；

4，预期价格下跌，看空，以点位2140卖开仓，持有空头头寸，实际价格走势上涨到2141，为了控制风险，以2141价

格买品仓成交，则此交易亏损：（2140-2141）*300=-300元。

不论是看涨还看跌合约，买入每手合约的必须交付的保证金的计算公式：

保证金=买入时的点位乘以300再乘以18%。

也就说不是全额付费。

读懂股指期货的操作规则后，完成以下具体任务：

1． 根据题目附带的7个交易日的原始数据（text）中前15分钟（到9点32分为止），计算回报率yt=xt-xt-1所得的时间序列的均值和方差。然后再用全天的数据计算回报率yt=xt-xt-1所得的时间序列的均值和方差。比较两种不同情形得到的均值与方差之间的关系：有几天差异不大？有几天差异较大？决定是否可以用前15分钟的局部数据的均值和方差代替用整天的数据得到的均值和方差？可靠性如何？

2． 在附件中也附带了某个投资者的实际操作记录（excel），在回报率时间序列的曲线上所在的平面上（用标准差sigma为纵坐标单位）标出该投资者交易的位置。注意，买入看涨开仓点位（买开仓）用红点，卖出看涨（卖平仓）用蓝点。买入看跌合约（卖开仓）用绿点，卖出看跌合约（买平仓）用黄点。

3． 如果你知道了全天的回报率的图形之后，根据图形的高点和低点来进行看涨看跌组合投资，计算最大可能的投资收益应该是多少？与附录中的操盘手的收益比较，计算出收益倍数。

4． 你有兴趣得到一种算法，它就等价于你看到图形之后去操作所得到的收益差不多。这里差不多是指按一阶指数意义相等。也即，记S0表示你按照图形所得交易300 次的最大收益，S1 表示的按照程序操作300次得到的收益，那么（logS0-logS1）/300近似为0.该算法称为动态万能投资组合算法，是基于信息论得到的。见附件。用该算法模拟附带的数据，使用计算机控制，比前面的操盘手高明多少？