导数教学经验交流（推荐）

第一篇：导数教学经验交流（推荐）

“整体建构”下导数教学

如果说高中数学是一座山峰，需要每个学子去攀登，那么导数无疑是阻碍在前方的悬崖峭壁之一，既充满挑战，又让许多同学望而却步。退却等于失败，而攀上峭壁更是一段坎坷的旅程。幸好，让学生攀上陡崖的梯子出现了整体建构和谐教学理论。从而学生们的艰难与迷

如果说高中数学是一座山峰，需要每个学子去攀登，那么导数无疑是阻碍在前方的悬崖峭壁之一，既充满挑战，又让许多同学望而却步。退却等于失败，而攀上峭壁更是一段坎坷的旅程。幸好，让学生攀上陡崖的梯子出现了——“整体建构和谐教学”理论。从而学生们的艰难与迷惑都消失了，取而代之的是成功的喜悦与自豪。

求函数切线的方程，运用几何法，需作图、描点、连线等一系列繁琐的步骤。不仅易出错，而且学生花费的时间还长，万一到某一步没思路了，又得重新整理思路，可以说是事倍功半。其实该知识点也不过是“y=kx+b”的变化之一，运用导数求解就简单的多了。

在几何意义上，某点的导数就是函数曲线在该点的切线斜率，按部就班地根据求导的方法步骤，轻而易举地就能将导数，也就是k计算出来，再利用两点式直线方程解决切线方程问题。用导数求解的准确率、效率都比较高，且思路清晰。从前我教的学生中，在这个方面总是听到同学们抱怨之声，导数难学，导数难学……而现在这一届学生中，这样的声音越来越少了。

其实，每个学生都是聪明的。之所以认为导数难学，只不过是没有整理好关于导数的知识脉络罢了。而“整体建构”恰恰就是解决这一问题的很实用的工具，它引导着学生们将导数的知识连接成有条理的脉络，让学生在脑海中总结出属于自己的解题思路方法。有了明确的解题框架模式，学生们还会害怕遇到没思路的题吗？所谓“万变不离其宗”，解开了一道题，那它背后的千万道题，也只不过是“母题”的延伸罢了。运用“整体建构”理论分析一下，不就是练习无数遍的某一数学模式吗？如此反复强化，虽然不会达到让每个学生都成为“战无不胜，攻无不取”的解题高手的程度，但必将会提高学生的综合分析问题和解决问题的能力。

有人说，每个老师都喜欢教“好”学生，但“好”学生到底是什么样的学生，又有什么样的标准？我们认为某些学生是“差”生之时，是否学生也正在用同样的标准定位我们是“差”师？所谓的“差”生，只不过是他们有时找不到适合自己的学习方法罢了。利用“整体建构”理论执教导数，让枯燥难懂的概念变的通俗易懂了，有时不过几分钟的时间，同学们就可以条理清晰地解答出一道高考题，对此，我很欣慰。

在“整体建构”春风的吹拂下，“知识树”生长得越来越繁茂，“通用工具”被更多的学生所熟知和掌握，他们将会不断超越自己，去攀登未来人生的最高峰。

第二篇：2014高考导数

2014高考导数汇编

bex1

（全国新课标I卷，21）设函数f(x)aelnx，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的xx

切线方程为ye(x1)2

（I）求a,b；

（II）证明：f(x)1

（全国新课标II卷，21）已知函数f(x)exex2x

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（III）已知1.414221.4143，估计㏑2的近似值（精确到0.001）（福建卷，20）已知函数f(x)exax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为-1

（I）求a的值及函数f(x)的极值；

（II）证明：当x0时，xe；

（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0,)时，恒有xce

23（安徽卷，18）设函数f(x)1(1a)xxx，其中a0 2x2x

（I）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（II）当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值

（广东卷，21）设函数f(x)1

(x2xk)2(x2xk)3222,其中k2

（I）求函数f(x)的定义域D（用区间表示）；

（II）讨论函数f(x)在D上的单调性；

（III）若k6，求D上满足条件f(x)f(1)的集合（用区间表示）

第三篇：导数证明题

题目：已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

题型：

分值：

难度：

考点：

解题思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根据它的导数的符号可得函数f(x)在1)=1-ln2>0，从(1,+)上的单调性，再根据函数的单调性得到函数f(x)>f（而证得不等式．

解析：解：设f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，f¢(x)=1-1x，=1+x1+x

又x>(x)>0，f(x)=x-ln(1+x)在(1,+)上单调递增，1，f¢

f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，x>ln(1+x).答案：略.点拨：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，对数类型的函数的求导法则以及构造函数法.本题的关键是构造出函数

证明题常用的一种方法.f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，构造函数法是

第四篇：导数总结归纳

志不立，天下无可成之事！

类型二：求单调区间、极值、最值

例

三、设x3是函数f(x)(xaxb)e

（1）求a与b的关系式（用a表示b）

（2）求f(x)的单调区间

（3）设a0，求f(x)在区间0,4上的值域

23x的一个极值点

类型三：导数与方程、不等式

例

四、设函数f(x)(1x)2ln(1x)

（1）若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)m0成立，求实数m的最小值

（2）若函数g(x)f(x)xxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a22的取值范围

第五篇：导数的概念教学设计

《导数的概念》教学设计

1.教学目标

（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．

（3）情感、态度与价值观目标：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．

2.教学重、难点

重点：导数的定义和利用定义如何计算导数． 难点：对导数概念的理解．

3.教学方法

1.教法：引导式教学法

在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．

2.教学手段：多媒体辅助教学

4.教学过程

（一）情境引入

导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

17世纪数学家遇到的三类问题：

一是光的反射问题。光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。

CBCBAA

图 1 光在平面上的反射 图 2 光在球面上的反射

二是曲线运动的速度问题。对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。

三是曲线的交角问题。曲线的交角是一个古老的难题。自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。17世纪数学家遇到的更一般的问题是：如何求两条相交曲线

所构成的角呢？这就需要确定曲线在交点处的切线。(二)探索新知

问题1 已知：匀加速直线运动方程为：s(t)v0t刻（t0[0,T]）的瞬时速度。

问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为

12at，t[0,T]，求：物体在t0时2v若tt0时平均速度的极限存在，则极限

s(t)s(t0)

tt0vlimtt0s(t)s(t0)

tt0为质点在时刻t0的瞬时速度。

问题2已知：曲线yf(x)上点M(x0,y0)，求：M点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。

问题解决：取在C上M附近一点N(x,y)，于是割线PQ的斜率为

tanyy0f(x)f(x0)（为割线MN的倾角）xx0xx0当xx0时，若上式极限存在，则极限

ktan为点M处的切线的斜率。

导数的定义

定义

设函数yf(x)在x0的某邻域内有定义，若极限limxx0f(x)fx(0)（为割线MT的倾角）limxx0xx0f(x)f(x0）存在，则称函数

xx0

f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f'(x0)。

即 f'(x0)（2）

也可记作yxx，of(x)fx(0）

limxx0xx0dydx，xxodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。

dxxxof在x0处可导的等价定义：

设xx0x,yf(x0x)f(x0)，若xx0则等价于x0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：

f'(x0)limxx0yf(x)f(x0）

f'(x0)limx0xxx0f'(x0)limx0f(x0x)f(x0）

x单侧导数的概念

在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义

设函数yf(x)在点x0的某右邻域(x0,x0)上有定义，若右极限

x0limf(x0x)f(x0）ylim（0x）xx0x存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f'(x0)。

左导数

f'(x0)ylim。x0x左、右导数统称为单侧导数。

导数与左、右导数的关系：若函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义，则f'(x0)存在f'(x0)，f'(x0)都存在，且f'(x0)=f'(x0)。

（三）知识巩固

2例题1 求f(x)x在点x1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。

解：由定义可得：

yf(1x)f(1)(1x)21f'(1)limlimlim

x0xx0x0xx2xx2limlim(2x)2 x0x0x附注：在解决切线问题时，要熟悉导数的定义，并能通过导数的几何意义来解决一般问题

例题2设函数f(x)为偶函数，f(0)存在，证明：f(0)0。

证

'f(x)f(x)f(x)f(x)

f(0x)f(0)f(x)f(0)lim x0xxf(x)f(0)f[0(x)]f(0)limf(0)

x0xx 又f(0)lim x0 limx0f(0)0

附注：需要注意公式f'(x0)limxx0f(x)f(x0)的灵活运用，它可以变化成其他的形式。

xx0例3 证明函数f(x)|x|在x0处不可导。

证明

x0limf(x)f(0)xf(x)f(0)xlim1limlim1，x0x0x0x0xx0xlimx0f(x)f(0)极限不存在。

x0故f(x)|x|在x0处不可导。

附注：判断一个函数在某点处是否可导，只需要考虑该点处的左右导数是否相等即可。

（四）应用提高 求曲线yx在点（－1，－1）处的切线方程为(A)x2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小结

本节课主要学习导数的基本概念，在经历探究导数概念的过程中，让学生感受导数的形成，并对导数的几何意义有较深刻的认识。

本节课中所用数学思想方法：逼近、类比、特殊到一般。

（六）作业布置

1．已知f'(1)2012，计算：

f(1x)f(1)f(1x)f(1)(2)lim

x0x0xxf(1)f(1x)f(12x)f(1)(3)lim(4)lim

x0x04xx(1)lim2.计算函数f(x)2x3在点（1，1）处切线的方程。2