常用函数的导数教学设计

第一篇：常用函数的导数教学设计

几个常用函数的导数教学设计

一、课题引入

情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？ 问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）

问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）

问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？ 情境二：

1.利用定义求出函数①yc的导数

2.若yc表示速度关于时间的函数，则y0可以如何解释？如何描述物体的运动状态？ 我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但这种方法在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先求几个常用的函数的导数． 二．新课讲授

1．函数yf(x)c的导数 知识点

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0 xxxylim00 所以ylimx0xx0y0表示函数yc图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数yf(x)x的导数

yf(xx)f(x)xxx1 因为xxxylim11 所以ylimx0xx0y1表示函数yx图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 练习：在同一直角坐标系中，分别画出函数y2x,y3x,y4x的图象，求出它们的导数。

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么?（2）这三个函数，哪一个增加得最快，哪一个增加的最慢？（3）函数ykxk0增（减）的快慢与什么有关？

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为 xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0y2x表示函数yx2图像（图1.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．若yx表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x． 4．函数yf(x)21的导数 x11yf(xx)f(x)xxx因为 xxxx(xx)12

x(xx)xxxxy11lim(2)2

x0xx0xxxx1练习作出函数y的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出其在点（1，1）处的切x所以ylim线方程

5．函数yfxx的导数

xxx

x因为yf(xx)fxxx

=xxxxxxx1xxx xxx

=所以ylimy11 limx0xx0xxx2xnn16.推广：若fxxnQ，则f(x)nx

练习求下列函数的导数

（1）yx3（2）y1 x2（3）y三．例题讲解 3x（4）yx2x

3例1．曲线yx上哪一点的切线与直线y3x1平行？

解：设点P(x0,y0)为所求，则 它的切线斜率为k3，∵f(x)3x，∴3x03，x01，∴P(1,1)或P(1,1)．

例2．证明：曲线xy1上的任何一点P(x0,y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数． 解：由xy1，得y∴y()221，x1x1，x2

∴kf(x0)1，2x0过点P(x0,y0)的切线方程为

yy01(xx0)，2x02，x0令x0得y令y0得x2x0，∴过P(x0,y0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积

S122x02是一个常数． 2x0四．课时小结

C0，xn

五、作业 nxnQ n

1六、板书设计

七、教学反思

第二篇：构造函数解导数

合理构造函数解导数问题

构造函数是解导数问题的基本方法，但是有时简单的构造函数对问题求解带来很大麻烦甚至是解决不了问题的，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键。

例1：已知函数fxlnax1x3x2ax.(1)若2为yfx的极值点，求实数a的值； 3(2)若yfx在1,上增函数，求实数a的取值范围；(3)若a1时，方程f1x1x3b有实根，求实数b的取值范围。x

变量分离直接构造函数 抓住问题的实质，化简函数

1、已知fx是二次函数，不等式fx0的解集是0,5，且fx在区间1,4上的最大值12.（1）求fx的解析式；

（2）是否存在自然数m，使得方程fx370在区间m,m1内有且只有两个不等的x实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由。

变式练习：设函数fxx6x5,xR，求已知当x1,时，fxkx1恒

3成立，求实数k的取值范围。

抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题

例： 已知函数fxnlnx的图像在点P(m,fm)处的切线方程为yx, 设gxmxn2lnx.x（1）求证：当x1时，gx0恒成立；（2）试讨论关于x的方程mxngxx32ex2tx根的个数。x第 1 页

共 1 页 一次函数，二次函数，指对数函数，幂函数，简单的分式根式函数，绝对值函数的图象力求清晰准确，一些综合性的问题基本上是这些函数的组合体，如果适当分解和调配就一定能找到问题解决的突破口，使问题简单化明确化。

复合函数问题一定要坚持定义域优先的原则，抓住函数的复合过程能够逐层分解。例：已知函数fx单调递增。

（1）求实数a的值.（2）若关于x的方程f2xm有3个不同的实数解，求实数m的取值范围.（3）若函数ylog2fxp的图像与坐标轴无交点，求实数p的取值范围。复合函数尤其是两次复合，一定要好好掌握，构造两种函数逐层分解研究，化繁为简，导数仍然是主要工具。

1423xxax22x2在区间1,1上单调递减，在区间1,2上43

导数—构造函数

一：常规的构造函数

例一.若sin3cos3cossin,02，则角的取值范围是（）(A)[0,4]

(B)[5,]

(C)[,]

4(D)[34,2)

xyxy变式、已知3355成立，则下列正确的是（）

A.xy0

B.xy0

C.xy0

D.xy0

2变式.f(x)为f(x)的导函数，若对xR，2f(x)xf(x)x恒成立，则下列命题可能错误的是()A．f(0)0 B．f(1)4f(2)C．f(1)4f(2)D．4f(2)f(1)

二：构造一次函数

例

二、对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范围.第 2 页

共 2 页 三：变形构造函数 例三．已知函数f(x)12xax(a1)lnx，a1． 2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：若a5，则对任意x1,x2(0,)，x1x2，有

例

四、已知函数f(x)(a1)lnxax21.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.四：消参构造函数

例

五、设函数fxxaln1x有两个极值点x1，x2，且x1x2．

2f(x1)f(x2)1．

x1x2（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：fx2

五：消元构造函数

例

六、已知函数fxlnx，gxex．

（Ⅰ）若函数xfx12ln2． 4x1，求函数x的单调区间； x1（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点Ax0,fx0处的切线．证明：在区间1,上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切．

第 3 页

共 3 页 六：二元合一构造函数

12axbx(a0)且导数f'(1)0 2（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函数图象上存在点M(x0,y0)（其中x0(x1,x2)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”。

xx2特别地，当x01时，又称AB存在“中值跟随切线”。试问：在函数f(x)上是否存在2两点A、B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由。例

七、已知函数f(x)lnx

七：构造函数解不等式

例

八、设函数f(x)＝x32mx2m2x1m(其中m >-2)的图像在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值与该切线方程；

（Ⅱ）若对任意的x1,x20,1,fx1fx2M恒成立，则求M的最小值；（Ⅲ）若a0, b0, c0且a+b+c=1，试证明：

例

九、设函数f(x)lnxpx1

（Ⅰ）求函数f(x)lnxpx1的极值点

（Ⅱ）当p0时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围。

abc9

1a21b21c210ln22ln32ln42lnn22n2n1（Ⅲ）证明：2222(nN,n2)

234n2(n1)

例

十、证明：对任意的正整数n，不等式ln(1)

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共 4 页

1n113都成立.2nn1、移项法构造函数

【例1】已知函数f(x)ln(x1)x，求证：当x1时，恒有1

2、作差法构造函数证明 【例2】已知函数f(x)1ln(x1)x x112xlnx.求证：在区间(1,)上，函数f(x)的图象在函数2g(x)23x的图象的下方； 31111)23 都成立.nnn

3、换元法构造函数证明

【例3】证明：对任意的正整数n，不等式ln（4、从条件特征入手构造函数证明

【例4】若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．af(a)>bf(b)

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第三篇：函数导数不等式测试题

昌乐二中 高三 数学自主检测题

函数、导数、不等式综合检测题2009.03.20

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔． 要字迹工整，笔迹清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区书写的答案无 效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把正确的选项的代号涂在答题卡上

1、设f(x)= 3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是

（）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[－2，－1]

D．[－1，0]

2、下列函数中既是奇函数，又在区间[0,)上单调递增的是（）

AysinxByx2Cylg2xDy3|x|

3、函数fxx22(a1)x2在区间(,4)上是减函数,那么实数a的取值范围是（）A.3,B.(,3

C.3

D.(,5)

4、函数ya

x

2与yloga(x2)（其中a0且a1）的图像关于（）A．直线yx对称

B．直线yx2对称C．直线yx2对称

D．直线yx2对称

5．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）

A．2x>x2>lgxB．2x>lgx>x2

C．x2>2x>lgx

D．lgx>x2>2x6、若

1ababa1b

0，则下列不等式：①；②|a||b|；③ab；④

baab

2中，正确的不等式是（）A．①②B．②③C．①④D．③④

7、若方程ax

2bx10(a,bR,a0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)，则ab的取

值范围是（）A(1,)B(,1)C(,1)D(1,1)

8、函数y



lg|x|的图像大致是（）

9、若a,b∈R，则使|a||b|1成立的一个充分不必要条件是A．|ab|1B．a1或b1C．a2b2

1D．a1且b110、函数

yf(x)在定义域R

内可导，若f(x)f(2x)，且当

x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf（12),cf(3)，则

（）

A．abcB． cabC．cbaD．bca

x111、已知x，y满足

xy4且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为１，则



axbyc0abc

a



Ａ．-２；Ｂ．２；Ｃ．１；Ｄ．-１；（）

12、给出定义：若m

2xm

2m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作x=

m.在此基础上给出下列关于函数f(x)xx的四个命题：

①函数y=f(x)的定义域为R，值域为1

k0,；②函数y=f(x)的图像关于直线x（kZ）

2

2对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f(x)在11

,22上是增函数。



其中正确的命题的序号是（）

A.①B.②③C ①②③D ①④

二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置

13、已知函数f(x)log2x,x0

1xx0,则满足f(a)的a取值范围是

2,214、若曲线y2x

1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是.15、若曲线f(x)x32ax

22ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围

是.16、已知实数m、n、r满足r2m21,r22n2，则m24mn4n2的最小值是.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤．

17、（本小题满分12分）已知集合A{y|y（1x

x1)3（2)

1，x(1，2)}，B{x|xm



4，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实

数m的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)logx

4(41)kx(kR)是偶函数。（1）求k的值；（2）若不等式f(x)m0有解，求m的取值范围。

19、（本小题满分12分）若f(x)对一切实数x都有fx8f2x,且x3时，fxx

27x4.(1)求fx的解析式.（2）若x2lnxx2



15



h

ax,x

xfx,当x3时，求h(x)的单调递增区间.20．（本小题满分12分）

某汽车生产企业上生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销

售量为5000辆.本为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本的年利润比上有所增加，则投入成本增

加的比例x应在什么范围内？

（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y3240(x22x

53)，则当x为何值时，本的年利润

最大？最大利润为多少？

21、（本小题满分12分）

（理做）已知A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足：

OA[y2f1]OBlnx1OC0（1）求函数y=f(x)的表达式.(2)若不等式1

2x

fx

m

2bm3时，x[1,1]及b[1,1]都恒成立，求实数m的取

值范围。

（文做）已知函数f(x)=lnx-ax，（I）求函数f(x)的单调增区间；（II）

若函数f(x)在[1，e]上的最小值为

32，求实数a的值。

22、（本小题满分14分）

（理做）定义F(x,y)(1x)y,x,y(0,)，（1）令函数f(x)F(1,log22(x4x9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。

（2）当x,yN*且xy时,证明F(x,y)F(y,x);

（3）令函数g(x)F(1,log

32(xaxbx1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C

2在x0(4x01)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。

（文做）已知A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足：OA[y2f1]OBlnx1OC0（1）求函数y=f(x)的表达式.（2）若x>0,证明：fx2xx

2(3)若不等式12x

fx

m

2bm3时，x[1,1]及b[1,1]都恒成立，求实数m的取

值范围。

函数、导数、不等式综合检测题参考答案2009.03.20

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13 ,114 1b115 0a

3216

1三、解答题：

17、分析：此题考查了集合与命题的定义、指数函数与二次函数的性质以及绝对值不等的解法。略解：A

x|7

16x2

 B

x|xm2

1或xm

21

44

解得实数m的取值范围是(，3][

34][3，)18、分析：此题考查函数的性质、不等式解、以及运用均值不等式求最值问题。解：（1）f(x)为偶函数f(x)f(x)，即logx

441kxlogx

441kx

整理得：logx

42kx,x2k10 x不恒为零，k

1(2)由f(x)m0得mlogxx

log2x

4x

1441

xlog44144

=log4

x



log2x1x12 当且仅当2x

4x，2x1即x02时等号成立，log24

2x

11

2x

2若不等式mf(x)有解，m的取值范围是m

.19、分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.解：（1）fx8f2x,fxf6x，当x3时，f3f3f(3)0当

x3时，6x3，f

xf6x

2

6x76x4

x25x2，x2

7x4,x3综上：fx

0,x

3x2

5x2,x3

(2)当x3时，h(x)2lnxx2151xx2

5x22lnxx，

a2

ah

/

x



2axx



1a



2ax

a0,定义域为0,3

当a0时，h

/

x0恒成立，当0a

时，由h

/

x0得0

x2a，当a

时，x0,3恒有h

/

x0.综上：当a0或a32

时，hx的增区间为0,3；当

0a

时，hx的增区间为0,2a.20、分析：本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力.解：（I）由题意得：上的利润为（13－10）×5000=15000万元；

本每辆车的投入成本为10×（1+x）； 本每辆车的出厂价为13×（1+0.7x）； 本年销售量为5000×（1+0.4x），因此本的利润为

y[13(10.7x)10(1x)]5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)

1800x

21500x15000(0x1),由1800x2

1500x1500015000,解得0x56,所以当0x

时，本的年利润比上有所增加.（Ⅱ）本的利润为

f(x)(30.9x)3240(x2

2x

532)3240(0.9x4.8x4.5x5)

则f'

(x)3240(2.7x2

9.6x4.5)972(9x5)(x3), 由f'

(x)0,解得x

或x3,当x(0,59)时，f'

(x)0,f(x)是增函数；

当x(5,1)时，f'

(x)0,f(x)是减函数.∴当x

时，f(x)取极大值f(9)20000万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当x

时，本的年利润最大，最大利润为20000万元。

21、（文22）分析：此题考查平面向量中三点共线的充要条件，导数的应用，构造函数证明不等式、不等式的恒成立问题，是综合性较强的题目。考查了构造函数的方法，化归与转化、数形结合的思想。

解（1）由题意知

OAy2f

'





1OB

ln1xOCA,B,C三点共线，y2f'

1ln1x1y

fxln1x2'f



1

1f

／

x

1x1

f'

1

2f

xln1xx1

gxfx

2x

'x

(2)证明：令x2

gx

 当x0g

'

x1x2

x0

gx在0，上是增函数gxg00所以f(x)>

2xx2

.（3）不等式等价于

xf

xm

2bm3当x1,1及b1,1时恒成立

令hx

1x2

f

x2

x2

lnx2

1xh

'

x

x2

1

'

x2

1

令hx0

得x0或x1当

x1,0时h'

x0，hx在（-1，0）上是增函数 当x0,1时h'

x0 hx在（0，0）上是减函数hxm

ax

h00 m2

2bm30当b1,1时恒成立 令Hb2mbm2



3则H102

m2m30

m3或m3 H1

0m2

2m30所以实数m的取值范围是m,33,

文（21）分析：本题考查运用导数求单调区间、求极值、以及分类讨论的数学思想。

解：（I）由题意，f(x)的定义(0,),且f（'x）=

1xaxaxx

①当a0时，f'(x)0,f(x)的单调增区间为（0,+）

②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a, f(x)的单调区间为（-a,+）(II)由（I）可知，f'(x)=

x+a x

①若a1则xa0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1，e] [f(x)]3 minf(1)a

舍去

2,a

32()

③若ae,则

xa0,既f'(x)0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1,e]上成为减函数[f(x)]minf(e)1

ae32,a

e舍去2()

③若-e0,f(x)在(-a,e)上为增函数，[f(x)]minf(a)ln(a)13 2,a 综上所述，a 

22、分析：本题主要考查积分与导数的基础知识、应用导数证明不等式，以及运用方程与函数的思想解决问题的能力.解：（1）F(x,y)(1x)y

f(x)F(1,log2

log2

2(x4x9)

2(x4x9)2

x2

4x9，故A（0，9）

又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n>0），f(x)2x4.tn24n9t,解得B(3,6)n

2n4S3(x2

x

4x92x)dx（3x9x)|09.x

（2）令h(x)

ln(1x)

1x)x,x1,由h(x)

1x

ln(x，又令p(x)

x

p(x)

1x1x

ln(1x),x0,(1x)

1x

(1x)

0，p(x)在[0,)单调递减.当x0时有p(x)p(0)0,当x1时有h(x)0,h(x)在[1,)单调递减，1xy时,有ln(1x)

ln(1y)

x

y,yln(1x)xln(1y),(1x)

y

(1y)x，当x,yN

且xy时F(x,y)F(y,x).（3）g(x)F(1,log2232(xaxbx1)xax2

bx1,设曲线C2在x0(4x1)处有斜率为－8的切线，又由题设log3

2(xax2

bx1)0,g(x)3x2

2axb,3x2

02ax0b8①∴存在实数b使得

4x01②有解，x3ax2

00bx011③ 由①得b83x22

02ax0,代入③得2x0ax080，由2x2

0ax080有解，得2(4)2a(4)80或2(1)2a(1)80，4x01

a10.

第四篇：函数与导数综合问题

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函数与导数综合问题

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2013年第06期

深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识.本考点试题的命制往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明、运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数的取值范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏.解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.

第五篇：导数--函数的极值练习题

导数--函数的极值练习题

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=

6x

1x2的极大值为()A.3B.4C.2D.5

4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, x0是极值点的函数是()

A.yx3B.ycos2xC.ytanxxD.y1x 9.下列说法正确的是()

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x)x3

px2

2x1,若|p|6,则f(x)无极值;

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x)x3ax2bxa2

在x1处有极值10, 则点(a,b)为()

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在 11.函数f(x)|x2

x6|的极值点的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)

lnx

x

()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值

C.2D.4二．填空题：

13.函数f(x)x2lnx的极小值是

14.定义在[0,2]上的函数f(x)e2x2cosx4的极值情况是

15.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是2

16.下列函数①yx3,②ytanx,③y|x3x1|,④yxex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是

17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题

21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a

x

+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1

x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；

（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。