第一篇：函数模块的教学设计
函数模块的教学设计
函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念。
我认为在函数的教学设计中应该始终贯穿一个主线：展现函数概念的概括过程、揭示函数概念的本质、加强函数的应用。无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。我认为比较容易突破难点。从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，对于形成函数这样抽象的概念，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，使学生充分参与到概念的形成过程中来，以便更好的理解概念内涵。这就要求我们在教学中充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。
由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会，不可能一步到位，可以在高中整个学习中遇到相关知识时再给与强化和加深。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。
最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。最后函数的应用，建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。
函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；通过学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。通过教师整体把握教材，从而在高中数学学习中帮助学生形成数学素养和基本能力，以及基本的数学思想方法，最后达到学生有一个高中课程的结构框图。教学设计中要注意以学生为主体。在学生为主体这个基本的思路下，在课程学习中，帮助学生养成好的学习数学的习惯。如何帮助学生养成好的学习数学的习惯，是学生成为主体的必不可少的组成部分。我们通常都说终身发展能力就是一种学习的能力，而学习能力是需要靠学习习惯来支撑的。这也是我们高中数学教学最后要达到的终极目标。
第二篇：函数教学设计
函数的概念教学设计（第一课时）
教学目标：
知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化.教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点：函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识.教学方法: 问题式教学法、探究式教学法.教学用具：多媒体 教学流程：
教学过程： 篇二：函数教学设计
第六章 一次函数
１．函数
成都七中育才学校 鄢正清、魏进华
一、学生起点分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
● 教材内容
本节内容安排了1个学时。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
● 教材地位及作用
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析
教学目标：
● 知识与技能目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。
● 过程与方法目标
1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型
思想；
3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标 1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 ●教学重点：
1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； 2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：1．对函数概念的理解； 2．把实际问题抽象概括为函数问题。
四、教学准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，笔，练习本
五、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能
描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变
化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有
一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮
上一点的高度（h米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 2v问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式s?，300 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒? 意图：
通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：
通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象
内容：
1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法 ；（2）列表法 ；（3）解析法。
意图：
通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
效果：
教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。第四环节：概念辨析与巩固
内容：
1．介绍常量与变量的概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量： 22（1）球的表面积s（cm）与球半径r（cm)的关系式是ｓ＝４?r（2）以固定的速度v0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ
2（秒）之间的关系式是ｈ＝v0t-4.9t.2．概念应用举例 1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？ 略解：s=15t,是函数，图像略.2.如果a、b路程为200千米，一辆汽车从a地到b地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？v是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？ 200v?略解：，是函数，图像略.t3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？ 2略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们
意图：
通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.效果：
通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.第五环节：课时小结
内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。意图：
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
效果：
学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。
最终总结了下面的内容：
1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
理解函数的概念应抓住以下三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。
3．函数的三种表达式：
（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；
（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.第六环节：布置作业
习题6.1
六、教学设计反思
（1）突出重点、突破难点的策略
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
（2）评价方式
根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学 习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
附：板书设计 篇三：一次函数教学设计
一次函数的图象和性质
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册第十四章14.2.2节第二课时）
授课教师： 班春虹 天津经济技术开发区第一中学 指导教师： 王连笑 原天津市实验中学
刘金英 天津市中小学教育教学研究室 李燕桐 天津经济技术开发区第一中学
2010年11月
第一部分 教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）．
（二）内容解析
函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如f.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．
1.关于一次函数的图象
学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解． 在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．
2.关于一次函数的性质
对于一次函数的性质主要是研究一次函数y?kx?b（k?0中的k的正负对函数增减性（图象的变）化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数y?kx?b（k?0的图象与正比例函数y?kx（k?0图象之间的关系类））比得出一次函数的性质．
从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式． 3.教学重点
掌握一次函数的图象和性质。
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质； 2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用； 3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；
4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．
（二）目标解析 1.使学生理解函数y?kx?b（k?0与函数y?kx（k?0图象之间的关系，会利用两个合适的点））画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响． 2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力． 3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．
4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．
三、教学问题诊断分析
学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性
质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y?kx?b与正比例函数y?kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．
教学难点
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计 篇四：《函数的概念》的教学设计
《函数的概念》的教学设计
浙江省义乌市第三中学 陈向阳
【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）
【学情分析】
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数 ?1,当x是有理数时
如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但f(x)?? ?0,当x是无理数时
如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。
【学法指导】
本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号f(x)的学习，借助具体函数来理解符号y=f(x)的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。
【教学目标】
知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数
学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。
能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳
概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感目标—— 渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化
学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。
【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。
【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。
【教学方法】 以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。在教学过程中，多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。
在课堂结构上，设计“创设情境——引入课题；引导探求——形成知识；变式训练——巩固知识；讨论研究——深化知识；总结反思——提高认识；任务后延——自主探究”这样几个主要环节，环环相扣，层层深入，以期达到教学目标。
设计思想 篇五：函数概念教学设计
目 录
题目1 前言1 1教材与教学目标分析1 1．1教材分析1 1．2教学目标分析??2 2教学重、难点剖析?2 2．1教学重点剖析??2 2．2教学难点剖析??3 3教学方法与策略??3 4教案???4 参考文献?12 致谢???12 本人声明?12 函数概念教学设计
作者：xx 指导老师：xx（xx师范高等专科学校xx级数学教育专业）
前言 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，是贯穿整个高中数学学习，乃
到一生的数学学习过程中。其重要性体现在：
1、函数本源在于现实生活，如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。
2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础方法。
3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思想、方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归的思想、换元法、待定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。本文对函数概念的教学提出了自己的一些见解和想法，希望对读者有所帮助和启发。1.教材与教学目标分析 1.1 教材分析
本节课的教学内容来自于人教版全日制普通高级中学教科书（试验修订
本·必修）数学 第一册（上）第二章的第一、二节。这本课本（第一册（上））是学生在高中第一个学期使用的教材，高一学生的知识还比较少，逻辑思维、抽象思维等方面的能力还不是很强，因此这本书主要介绍一些基本的数学知识，为学生在高中阶段以后的数学学习打基础。课本的第二章——函数，是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用；函数与已经学过的代数式、方程以及将要学习的不等式、三角函数等内容联系非常密切；函数是进一步学习数学的重要基础知识。函数的概念是第二章的重要内容，是函数学习的基础；函数概念是运动变化和对立同统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域。1.2 教学目标分析
一、教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射的概念，理解函数的近代定义、函数的三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辨证唯物主义观点。
二、教学目标分析：
以往的传统教学模式只注重知识目标，在这里，我觉得更应注重本身能力的提高和思想道德上的觉悟，出于这些方面的考虑，我制定了以上三个目标。学生在初中已学过不少函数，怎样引导学生理解函数本身的特质，找出函数中普遍存在的规律性的东西，概括出函数的概念，从而提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，是我们在教学工作时应该着重思考的。同时，函数概念是运动变化和对立统一等辨证唯物主义观点在数学中的具体体现，我们在教学时应注意渗透这些观点，从而通过数学方面的教育，培养学生的辨证唯物主义思想。2.教学重、难点剖析 2．1 教学重点剖析
一、教学重点：
函数的近代概念、函数的三要素。
二、教学重点剖析：
函数的近代概念是用集合和映射的概念来定义的：函数就是集合a到集合b 的一个映射 f: a ?b，其中a、b都是非空的数集。这个定义跟初中函数概念的定义有很大的不同，再加上近代定义本身又比较抽象，所以学生接受起来会比较困难。要讲清楚这个问题关键在于要先让学生知道函数实际上就是集合a到集合b的一个特殊映射，然后再强调这个映射的特殊性在于集合a、b都必须是非空数集。这样，学生就理解什么是函数的近代概念了。函数的三要素：对应法则、定义域和值域。一个函数主要由对应法则和定义域这两个要素所决定。其中应特别强调函数三要素的对应法则。对应法则f是联系自变量x与变量y的纽带，我们在讲授函数这一抽象定义时，不妨把函数比喻为一个“机器”加工的过程，输入x，输出y，而这关键的加工机制便是f。现在涉及到函数三要素相关知识的题目，我们要对其引起重视。
2．2 教学难点剖析
一、教学难点：
映射的概念、函数符号的理解、区间的概念。
二、教学难点剖析：
映射的概念：设a、b是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合a 中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包 括集合a，b以及a到b的对应法则f）叫做集合a到集合b的映射，记作 f：a ? b。前面说过，函数的近代概念就是用映射的概念来定义的，函数本身就是一个特殊的映射。因此，要弄明白函数近代概念就必须先理解好映射的概念。但映射概念本身是人们抽象出来的一个概念，比较不好理解，我们在讲解这一概念时可多用举例子等较生动形象的方法来帮助学生理解。函数符号在学生初学时容易搞错的两点：
一、函数符号f（x）中的f表示对应关系，而平常我们所认识的字母一般是用来表示数的，因此，经常有学生会弄不明白f所表示的意义。另外，在不同的函数中f的具体含义一般不一样。
二、f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。区间的概念在研究函数时常常会被用到。函数的区间常常是比较难求解的，特别是区间的端点，有时在某函数能否取到区间端点时是需要好好考虑一番的。3.教学方法与策略
教学方法策略是以教师讲授为主,学生自主预习为辅。因为以新的观点认识
函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。但是，俗话说“教无定法”。函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所以要让学生用40分钟完全掌握，几乎是不可能的，我认为在这里要发挥教师的主导作用，以讲授法为主。古语有云：“授
人以鱼，仅供一饭之需；教人以渔，则终身受用无穷。”在教学中，我们除了要把知识传授给学生之外，更重要的是教会他们研究问题和解决问题的方法，从而为他们今后独立解决问题打下基础。其实著名教育家叶圣陶也曾说过：“教是为了不教。”本节课主要让学生体会怎样从数学的角度来分析实际问题、怎样从实际问题中抽象出数学概念的方法。4.教案
4.1 教学目标
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念，理解函数的近代定义、函数三要素、以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辨证唯物主义观点。4.2 教学重点：
函数的近代概念、函数的三要素 4.3 教学难点：
映射的概念、函数符号的理解、区间的概念 4.4 教学过程：
一、复习引入
初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
（让学生回忆一下初中对函数概念所下的定义，为下面介绍新的定义作铺垫。）设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题1：y = 1(x?r)是函数吗？
（提这个问题是想让学生明白初中的函数定义在解释某些函数时显得不那么合理，而用近代定义来解释则显得非常自然。
第三篇：函数教学设计
第七组
35中小组
人教B版数学必修1
第二章
函数教学设计
一、教材分析
1． 本章教学内容的范围
2.1函数
2.1.1 函数
2.1.2 函数的表示法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性
2.1.5用计算机作函数的图像（选学）2.2一次函数和二次函数
2.2.1 一次函数的性质与图像 2.2.2 二次函数的性质与图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（1）2.4函数与方程 2.4.1 函数的零点
2.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法-----二分法
2． 本章教学内容的范围在模块内容体系中的地位和作用（1）函数在高中课程中的位置
（2）发展学生对变量数学的认识（3）加强了数学建模的要求（4）加强了对数形结合、函数与方程等数学思想方法学习的要求
（5）加强了与信息技术整合的要求
（6）改变了函数的单调性传统的叙述方法，为以后学习导数等知识做了铺垫
（7）降低了对定义域、值域的要求，删减了此部分人为的过于技巧化的训练，以便学生能更好的理解函数的基本思想和实质 3． 本章教学内容的总体教学目标
a．函数
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念（3）在实际情境中，能根据不同需要选择恰当方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
（4）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
（5）通过已学习过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与最大（小）值及其几何意义。
（6）结合具体函数，了解奇偶性的含义。（7）会运用函数图象理解和研究函数的性质。b.一次函数和二次函数
（1）掌握一次函数和二次函数的性质，学会用配方法研究二次函数的性质（2）掌握用待定系数法求函数的解析式 C．函数的应用（1）
(1)通过实例，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数与二次函数与现实世界的联系及其在刻画现实问题中的作用
（2）感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数的思想方法理解和处理其它学科与现实生活中的简单问题
d.函数与方程
（1）．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
（2）．根据具体的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。4.本章教学内容的重点、难点分析
a．本章教学内容的重点：函数概念的较好理解 在本部分知识的教学中，函数的概念是核心内容。教学中应通过回顾初中函数的定义，结合具体实例，逐步探索高中函数的概念，感受与初中所学函数内容之间的衔接和再次学习函数的必要性，体会初、高中函数概念的区别与联系。
通过具体实例的剖析，使学生逐步体会函数是两个数集之间的一种特殊的对应关系。通过从学生已掌握的具体函数入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过后期对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。这样多次接触、反复体会，逐步加深理解，才能真正加以掌握。
b．本章教学内容的难点
（1）用映射的观点来理解函数的概念（2）函数的单调性、最值、奇偶性（3）二分法
二、本章的教学方式和教学方法的概述
1． 按照教材的顺序先讲函数，再讲映射，使学生自然达到由初中所学的函数到高中函数知识的自然转变 2． 在1的基础上让学生感受到初高中函数知识的不同，认识到函数知识的重要性 3． 在具体教学中，要重视图形在学习中的作用，借助图形理解函数概念和性质，逐步渗透数形结合的思想，当然也要避免几何直观代替逻辑证明的错误做法
4． 例题与习题建议从课本例题与习题中选择即可，结合学生的具体情况不必都讲都作必要时可依据课标从A版教材中补充
5． 在教学中应强调对函数概念本质的理解，削弱对定义域、值域和判断是否为同一函数等问题的技巧训练，避免人为地编制一些偏难题目，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。6． 恰当运用信息技术
要正确理解“加强与信息技术整合的要求”，适时地恰当的使用信息技术，必要时可以让学生自学几何画板、Excel、Scilab等辅助教学软件，帮助其学好数学。但要注意使用的度，信息技术只能作为教学和学习的一种手段，一种工具，它不能代替人的学习和思考。
三、本章所需教学资源的概述
几何画板、Excel、Scilab等辅助教学及相关资料
四、本章学时建议
2.1函数 8课时 2.2一次函数和二次函数 3课时
2.3 函数的应用（1）2课时 2.4函数与方程 2课时
本章小结 1课时（共16学时，仅供参考，结合学生情况安排）
五、本章个小结教学目标分析及教学方案建议
第一~三课时 函数
一．学习目标
了解函数是特殊的映射（对应），是非空数集A到非空数集B的映射（对应）。能理解定义域、对应法则是函数的两个要素；
初步体会函数定义有变量观点向对应观点的过渡；
能正确认识和使用“区间”及相关符号，能正确求解一些简单的函数的定义域。
二．重点内容安排
重点：本小节是函数内容的基础、重点所在；
难点：①理解用对应的观点定义函数，理解函数与函数解析式的区别；
②理解函数符号f(x)的含义 三．教学内容的安排 1．复习
复习初中函数的定义，借此引出高中函数的定义。
要求学生尽量用自己的语言复述初中函数的定义，并试举出学过的函数例子。思考：y=3是函数吗？
2．新课引入
通过思考、讨论，适时引入用对用方式定义函数的想法，并逐步完善。
3．函数的概念
（1）定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系做集合A上的一个函数。记作y=f(x),x∈A（2）本质：函数是非空数集到非空数集的对应。
根据定义，重新探讨y=3是否为函数的问题，容易得出结论——是。（3）分析定义中的重点词句可知，“集合A”、“对应法则f”、“唯一确定的数y”是函数的三要素，进而引出“定义域”“值域”的概念。其中，定义域和对应法则确定一个函数。
（4）对符号f(x)和f(a)的理解
4．简单例说定义域的求法，引出“区间”的概念
注意：（2，4）既可以表示点，也可以表示区间；而（4，2）只可以表示点的坐标。四．教学资源建议
借助信息技术展现函数的多种表示方式，参考教参中《函数》教案，光盘中《变量与函数的概念》课堂实录、课件集锦中相关课件等等。五．教学方法与学习指导策略建议
这一部分知识的学习，建议主要以教师讲解、学生讨论的教学方法进行，多给学生一些感性认识，通过展示才会发现，通过发现才会发展，获得对知识更深层次的理解。
第三~五学时
函数表示方法
一、学习目标
1.了解函数的三种表示法，会根据不同的需要选择恰当的方法。
（1）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列举法和图像法。
（2）了解每种方法的优点，会在实际情境中，根据不同需要选择恰当的方法表示函数。
2.了解简单的分段函数的特点，（1）通过具体实例，了解简单的分段函数。（2）能简单应用分段函数。
二、重点内容安排
教学的重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。教学的难点：
（1）根据不同需要选择恰当的方法表示函数，通过函数的解析式分析函数的图像。（2）分段函数的表示及其图象。
三、教学内容安排
1.复习
函数的概念：函数的定义、本质、定义域和对应法则。2.新课的引入
通过学生熟悉的情境介绍函数的表示方法：解析法，列举法和图像法，并简要介绍每种方法的优点。3.函数的表示方法
由教师提供具体的情境例子带领学生一起参与到函数表示方法的教学活动中来。解析法学生一般比较熟悉，但要结合课前复习强调解析法：必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图像法：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据。
让学生思考函数用一种方法表示出后，是否还可以用另外两种方法表示，并体会每种方法的优点。4.分段函数
通过生活中实例（如商品优惠数量与资费），让学生建立函数的解析式并画函数图像，引出分段函数的概念。再以书上例题作为巩固练习的素材，进行强化训练。5.复习应用
四、小结新学内容，结合练习对所学内容进行应用性训练。教学资源建议
充分利用信息技术呈现函数的三种表示方法；参看《教参》中的分析，课件集锦中的相关软件；网络中教案、录像和课件，等等。
五、教学方法与学习指导策略建议
教学方式采用教师引导，学生自主探索的教学方法（因为初中有些表示方法已经简单涉及过）。
分段函数的图像的画法可以作为函数图像法的应用。
应该多给学生一些感性的认识，通过多媒体的展示和简单的动手操作，使学生增加对知识的更深层次的理解。
第六、七学时
函数的单调性
一、学习目标
1·理解函数的单调性的概念与最大（小）值及其几何意义，掌握有关证明和判断的基本方法。
（1）了解并区分增函数、减函数、单调性、单调区间等概念。
（2）利用函数图象理解和研究函数的单调性，能从数和形两个角度认识函数的单调性及函数的最大（小）值。
（3）能借助图象判断一些函数的单调性，并能利用定义证明某些函数的单调性。2·通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力。
二、重点内容安排
1·教学重点是函数单调性概念的形成和认识，难点是领悟函数单调性及最大（小）值的本质，掌握函数单调性的证明。
2·函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升和下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言来刻画，这种从直观到抽象的转变较难，因此要在概念的形成上下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到代数论证内容，代数推理论证能力较弱，所以单调性的证明自然是教学中的难点。
三、教学内容安排
1·从观察函数图象的特点引入新课。
2·通过对增函数，减函数，单调区间的定义的分析，使学生认识到函数的单调性研究的主要是函数局部的性质，这一性质反映了函数在某一区间上的自变量x与因变量y之间的大小变化关系，在图象上反映为图象的变化趋势，通过函数的单调性，可以实现不等关系的等价转化。
3·在教学中应充分利用函数图象，从直观感知上认识函数的单调性，再通过对给出解析式的函数单调性的证明和求单调区间等问题的研究，深刻理解函数的单调性。
四、教学资源建议
充分利用信息技术展现函数图象中自变量，因变量的变化关系，加深学生对函数单调性的理解与认识。
五、教学方法与学习指导策略建议
针对这一部分的特点，在教学中可以采用教师讲解，学生练习为主的方式进行教学，要多从几何直观上理解函数的单调性，重视函数图象在数学学习中的作用。
第八学时 函数的奇偶性
一、学习目标
1、了解函数的的奇偶性概念，掌握有关证明和判断的基本方法。（1）了解并区分奇函数，偶函数等概念。（2）能从数和形两个角度认识奇偶性。
（3）能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。
2、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。
3、通过对函数奇偶性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。
二、重点内容安排 本节教学的重点是函数奇偶性概念的形成与认识。教学的难点是领悟函数奇偶性的本质。
三、教学内容安排
引入新课
函数的奇偶性
函数的奇偶性研究是函数的整体性质，具体说是函数的对称性。
可以让学生回忆一下在我们所学的内容中，特别是函数中有没有对称问题呢？ 教师可以引导学生先研究具体函数，如y=x和 y
21x 等。
结合图像提出这些对称是我们在初中研究的关于y轴对称和关于原点对称问题。教师引导学生研究如下问题：
（1）函数 y=x 图象关于y轴对称和y来刻画？
（2）能否得到一般结论？教师可以明确提出研究方向。（3）函数具有这样的对称性，它的定义域会有什么特点？
四、教育资源建议
充分利用信息技术展现函数的多种表示方法，参看教参中《 函数的奇偶性》案例，课件集锦中相关课件，等等
五、教学方法与学习指导建议
针对这一部分的特点，在教学中可以采取教师讲解，学生练习为主的方式进行教学，要多从几何直观上理解函数的奇偶性，重视图象在数学学习中作用。
第九学时 一次函数的性质和图象
一、学习目标
以一次函数的函数模型为载体，学习研究函数性质的一般方法，并通过这个函数有关知识的复习与提高，沟通初中和高中数学内容的内在联系，实现由初中数学向高中数学的平稳过渡，本节主要的数学方法是待定系数法、数形结合和分类讨论的思想方法，二、重点内容安排
重点1：学会运用数形结合研究一次函数的图象和性质
重点2：运用待定系数法求函数解析式，掌握列出方程（组）及方程运算 次重点：初步培养学生掌握研究函数性质的一般规律
三、教学内容安排
1、一次函数的图象和性质
由于本节内容在初中阶段已经介绍过，因此建议由学生自学
引导学生关注：
①当k0时，函数为yb,此时，它不在是一次函数，它的图象是一条与x轴平行或重合的直线，通常为常值函数。
②函数值的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2x的比值
21x 关于原点对称的特点如何利用解析式
yxy2y1x2x1,称作函数在x1到x2之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条直线的斜率。
③一次函数ykxb(k0)的单调性与一次项系数的正负有关，当k0时，函数为增函数，当k0时，函数为减函数。④要准确地作出一次函数的图象，只要找准图象上的两个点即可，这两个点通常是找图象与坐标轴的交点。
2、待定系数法
① 注意引导学生观察，对于给出的函数的不同的解析式，求解的难易程度也不尽相同。② 通过正比例函数求系数k的方法，引出待定系数法的定义。③ 总结出使用待定系数法解题的一般步骤： 第一步，设出含有待定系数的解析式；
第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程和方程组；
第三步，解方程或方程组或消去待定系数，从而使问题解决。
④ 由待定系数法的定义可知，所求函数解析式的一般形式是明确的，因此教学中要注重学生对方程和方程组的使用。
四、教学资源建议
电子版教材，教学案例，相应课件，充分恰当利用多媒体手段让学生直观地观察参数的变化对函数图象的影响等
五、教学方法与学习指导策略建议
1、通过小组汇报的形式，展示学生自学一次函数的探究过程结果。如由学生依据课堂学习内容对具体的一次函数进行分析，2、通过测试题检测学生已有知识结构做好学生知识分析，确定教学起点。
第十、十一学时 二次函数的性质与图象
一、学习目标：
通过二次函数的性质与图象的学习，研究函数性质的一般方法。本节的数学方法有配方法、待定系数法、数形结合和分类讨论。通过学习进一步实现由初中向高中的平稳过渡。
二、重点内容安排：
进一步巩固研究函数和利用函数的方法、学会运用配方法研究二次函数
三、教学内容安排：
1、通过以下几方面研究函数（1）、配方（2）、求函数图象与坐标轴的交点（3）、函数的对称性质（4）、函数的单调性
本节的重点是让学生掌握研究二次函数的图象和性质的重要方法———配方法，对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为y(xh)k的形式，就可知道函数的图象特征和有关的性质，而不必要求学生记忆过多结论，解题时这样一些通法的运用是最有效的重点1：配方法，待定系数法
重点2：利用图象讨论二次函数性质
重点3： 利用数形结合解决二次函数相关问题
次重点1：培养学生掌握研究函数性质的一般规律 次重点2：图象的平移
2.、在总体上遵循由特殊到一般的认知规律，先由学生观察图象，研究函数yax2的性质，并通过两个例子复习二次函数的图象的画法，运用数形结合的方法，推广得出二次函数的图象和性质，以及研究二次函数的重要方法
3、函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，利用多媒体演示参数a、b、c的变化对函数图象的影响，着重演示a对函数图象的影响，二次函数yax2bxc(a0)中系数a,b,c决定着函数的图象和性质
即：a——图象的开口方向、开口大小、单调性
b——奇偶性
c——是否过原点
4、学会用待定系数法求函数解析式：一般式、顶点式
①已知顶点坐标为(m,n)，可设ya(xm)2n，再利用一个独立条件求a ②已知对称轴方程x=m,可设ya(xm)2k，再利用两个独立条件求a,k ③已知最大值或最小值为n,可设ya(xh)2n,再利用两个独立条件求a,h ④二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设ya(xh)2，再利用两个独立条件求a,h
5、例：研究函数f(x)解：（1）配方f(x)1212x4x6的图象与性质
22(x4)2
所以函数f(x)的图象可以看作是由g(x)x2经一系列变换得到的，具体地说：先将g(x)上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图象向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：f(ax)f(ax)（f(x)f(2ax)），那么函数f(x)关于xa对称.（4）设x1x24，xx1x20，yf(x1)f(x2)=12(x1x2)4(x1x2)=
2212(x1x2)(x1x28)
=x(x1x28)
因为 x0，x1x28x1x280 所以 y0
所以 函数f(x)在(,4]上是减函数 同理函数f(x)在[4,)上是增函数(5)利用图象求当y0时x的取值范围
,62,
对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论
6、复习通过配方法求二次函数最小值的方法，利用图象挖掘二次函数性质，解决相关问题。
四、教学资源建议：
充分恰当利用多媒体手段让学生直观地观察参数的变化对函数图象的影响。
五、教学方法与学习指导策略建议：
1． 通过测试题检测学生已有知识结构做好学生知识分析，确定教学起点。
2． 可设计相关协作学习与自主探究等策略，如由学生根据课堂学习内容对具体的二次函数进行分析，然后通过小组汇报的形式，展示学生的探究过程和探究结果。
第十二学时
函数的应用
（一）一、学习目标 能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题； 2 体会一次函数、二次函数模型在数学和其它学科中的重要性，初步树立函数的观点； 通过具体实例，体会数学应用的广泛性，了解数学知识来源于生活又服务于生活，树立事物间相互联系的辩证观。从而激发学生的学习兴趣。
二、重点内容安排
教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题 教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识
三、教学内容安排
对例1的处理：1）引导学生读题，提炼信息
2）根据题目信息发现变量之间的关系（可以通过画路线图）
3）抽象出数学模型
4）求解
5）思考空间：在此题的条件下还可以构建哪些变量之间的关系？ 对例2的处理：1）学生自己读题，提炼信息
2）学生自己设未知数建立数学模型（通过列表取特殊值找变量规律）
3）有不同方法的同学阐述自己的观点
4）分别求解
5）结论：未知数设法不同函数关系式不同，解相同。
求解方法不同解相同
注明：方法一的表格作用不止是求出最值，还应归纳出一般规律，发现关系式 对例3的处理：1）理解题意弄清题目的背景（通过几何图形）
2)通过变化发现各变量之间的相互制约关系（长、宽和为定值）
3）多个未知量的处理方式（代换）
4）列式求解
总结：1 一次函数、二次函数在解决实际问题中的重要性，广泛性 学会发现事物之间的联系，养成运用函数思想理解和处理问题的习惯
掌握从特殊到一般、从具体到抽象的通性通法，四、教学资源建议
教师教学用书配套光盘1课件集锦课件1209
五、教学方法与学习指导策略建议
函数的应用是学习函数的目的之一，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体会出从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而体验函数的应用价值。激发学习数学的兴趣，培养创新能力和实践能力，形成用函数思考问题的习惯，增强数学应用的意识。
第十三学时
函数的应用
（二）一、学习目标 感受运用函数建立模型的过程和方法，初步掌握数学建模的一般步骤和方法 2 在数学建模过程中体会客观世界是有规律可循的，增强运用函数解决问题的意识 3 通过函数应用的学习让学生感受到数学就在身边，从而激发学习兴趣，增强学习的自信心。
二、重点内容安排
教学重点： 展示从实际问题中抽象函数关系的过程 教学难点：理解数学建模中将实际问题抽象转化为数学问题的一般方法
三、教学内容安排
对例4的处理
1）在前三个例题的基础上认识到函数是解决实际问题的工具，引导学
生树立构建函数模型解决问题的意识
2）通过描点画图选择函数模型
3）选择函数，确定函数式
4）检验所建模型关系是否能够反映实际情况，从而知道模型有适合与不适合之分，如果误差较大对模型要加以修正
5）修正的方案可作为研究性学习的课题加以研讨（比如建立曲线模型）
练习内容：将例4换点建立新的一次函数模型
总结：1通过例4使学生经历一次完整的数学建模过程，2初步学会怎样分析数据，选择数学模型以及建立模型的基本思路
３增强利用函数解决问题的意识
四、教学资源建议
教师教学用书配套光盘1课件集锦课件1209
五、教学方法与学习指导策略建议
函数的应用是学习函数的目的之一，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体会出从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而体验函数的应用价值。激发学习数学的兴趣，培养创新能力和实践能力，形成用函数思考问题的习惯，增强数学应用的意识。
在模型的建立过程中，培养用函数模型刻画客观世界的规律的能力。
第十四学时
函数的零点
一、学习目标
1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
2、在对二次函数的零点与方程的根的关系研究中体会由特殊到一般的思维方法。
3、在求函数零点的近似解中经历无限逼近的过程，感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观，体会事物间相互转化的辩证思想。
二、重点内容安排
教学重点：理解函数零点的概念，判断二次函数零点的个数，会求函数的零点。教学难点：零点个数的确定。
三、教学内容安排
教材以二次函数入手，结合图像直观的分析二次函数零点与一元二次方程根的联系，从 二次函数图像得出二次函数零点的性质，并将其推广到一般的连续函数上。体现了由特殊到一般、从整体到局部、数形结合、直观感知、合情推理发展规律的研究方法，向学生渗透可以不断形成学生可持续发展的能力。
教材中从学生熟知的二次函数为例，先求出零点，做出函数的图像，然后由图像分析函数值的符号变化情况，自然引出函数零点的概念，接下来研究零点的存在性及零点的个数，由二次函数图像得到二次函数零点的性质，再通过例题，从三次函数的角度进一步验证函数零点的两条性质，它是零点存在的充分条件，不是必要条件，例如：y=| x |。为下一节将其推广的到一般连续函数零点的性质作准备，接下来就是如何求出零点？对于二次函数和简单可分得三次函数的通法是分解因式求零点，而二次函数还有判别式法，三次函数可适当取点也就是二分法的渗透。思维自然流畅，在处理知识的同时把这种研究问题的一般思路和方法介绍给学生，促进学生可持续发展。本小节内容较简单，使培养学生自学能力的好时机，基础薄弱的学生，教师可提出一系列的问题，学生通过自学，在解决问题的过程中形成概念，获得知识；基础好的学生，可以自学，归纳总结，相互交流，在交流中完善自己的知识结构。对于例题中的分组分解法分解因式，可适当讲解。
四、教学资源建议
教师教学用书配套光盘1课件集锦中课件1210，教参中的“资源拓展”所提供的相关 资料。
五、教学方法与学习指导策略建议
用函数的观点来研究方程，是一种重要的数学思想，把方程看作函数的局部性质，为学习和理解求函数零点的近似解的方法奠定理论基础。
第十五学时 二分法
一、学习目标
1、能够借助计算器用二分法求函数零点的近似值
2、由特殊到一般的思维方法，在经历用二分法求零点近似值的探索过程中，体会数形结合、逼近、算法等重要数学思想方法，体会二分法的通法通用的特点
3、在求函数零点的近似解中，经历无限逼近的过程，感受事物间相互转化的辩证思想
二、重点安排
1、教学重点
学会用二分法求函数的零点
2、教学难点
理解用二分法求函数零点的原理及隐含其中的数学思想方法
三、教学内容安排
1、二分法是一般算法，比较抽象，只要按部就班地做，就会算出结果。教学中可以先不讲一般理论，而是结合课本例题引导学生探究，然后再讲一般理论。从而总结出二分法的基本步骤：
第一步：取初始区间[a,b]，使f(a)f(b)<0 第二步：取初始区间[a,b]的中点x1 ,使f(x1)的值
①若f(x1)=0，x1就是所求的零点
②若f(x1)≠0，判断零点是在区间[a, x1]或[x1,b]上，从而进入下一步计算
第三步：重复第二步的方法，直到达到规定的精度要求，结束计算。
2、例题是用二分法求函数的近似零点，教学时，可以让学生用计算器或教学软件完成。
四、教学资源建议
教师教学用书配套光盘，教参中的“资源拓展”所提供的相关资料
五、教学方法与学习指导策略建议
首先“二分法”求函数的零点渗透了算法的思想，为今后学习算法有了感性认识，作了必要的准备；其次“二分法”求函数的零点的方法中体现逼近、近似的思想都是今后学习的重要基础和保证。
第七组
35中小组成员
西城区
北京 35中
刘静
北京35中
何坚
北京35中
孙雨静
北京35中
王蕾
北京35中
和寿福
北京41中 郭海欣 北京41中 李长敏
北京41中 贾勇强 北京3中 王俊梅
北京3中 王屹崴 北京3中 加亚玲 北京3中 柳英健
2007-7-28
第四篇：二次函数教学设计
《二次函数》教学设计
一、教材分析：
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数
（6课时）21．2用函数的观点看一元二次方程
（1课时）21．3实际问题与二次函数
（3课时）数学活动
小结
（2课时）
21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．
二、教学目标：
知识技能：
1．探索并归纳二次函数的定义；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：
1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
解决问题：
1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度：
1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．
三、教学重点、难点：
教学重点：
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件
六、教学媒体：计算机、实物投影。
七、教学过程：
[活动1] 温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?
生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?
生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
师：能把学过的函数回忆一下吗?
生：可以。
一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）
正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）
反比例函数y=k
（k是不为0的常数）
x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．
师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。
设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。
[活动2]创设情境 探究新知： 问题
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。
3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
件，再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为。
4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？
师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。
2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
[活动3] 例题学习内化新知
问题
例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1
(2)y=x+k
x
(3)s=3-2t²
(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=-x
(6)v=10Л r²
m例2，函数 y
（ 3)xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？
师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。
教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。
设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。
[活动4] 练习反馈
巩固新知 问题：
（1）
P80．练习1、2（2）
若
y
(m
m)x
是二次函数，求m的值．
师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；
教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。
设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m
八、自主小结，深化提高：
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
九、分层作业，发展个性：
作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90 习题21．1：
1、2． 2．写好数学日记。
（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，当a＿＿＿时是二次函数；
当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；
当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。
十、教学反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。
第五篇：数学函数教学设计
数学函数教学设计
函数一直都是初中数学学习的重难点，下面本人为你整理了初中数学函数教学设计，希望对你有帮助。
数学函数教学设计
1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
1、一次函数与正比例函数的定义 ：
一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是一次函数
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2.一次函数与正比例函数的区别与联系：
(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。
(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y =2X-2 不经过第 象限，y随x的增大而。
3.如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。
4.已知正比例函数 y =(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k是。
5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是。
6、若正比例函数y =(1-2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2,则m的取值范围是。
7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab。0
8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y =-4。
9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。
10、将直线y =-2x-2向上平移2个单位得到直线;
将它向左平移2个单位得到直线。
综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。
数学函数教学设计(教学反思)从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。
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