江苏省苏北四市2012届高三第一次调研测试数学试卷（大全）

第一篇：江苏省苏北四市2012届高三第一次调研测试数学试卷（大全）

江苏省苏北四市2012届高三第一次调研测试数学试卷

班级学号姓名

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合A1,0,1,2，Bxxx0，则AB．

22．复数z(1i)(12i)（i为虚数单位）的实部是▲．

3．运行如图的算法，则输出的结果是▲．

第4题图

第3题图

4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是▲．

11,2，若在区间,2上随机取一点x0，则使得225．已知函数f(x)log2x,x

f(x0)0的概率为．

6．已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为



23，若向量pa|a|b|b|，则p▲．7．已知曲线f(x)xsinx1在点（a ,1)处的切线与直线axy10互相垂直，则实数

8．由命题“存在xR，使x2xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a,)，则实数a的值是▲．

9．已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(f(，且f(x)在区间(,)内有362622最大值，无最小值，则▲．

10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m,n，设向量am,n，b3,3，则a与b的夹角为锐角的概率是．

11．在数列{an}中，已知a12,a23，当n2时，an1是anan1的个位数，则a2010．

xa，b的值域为1，12．已知函数f(x)x2x，3，则ba的取值范围是．

13．已知椭圆

xa



yb

0)，F2(c，0)，若椭1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c，圆上存在点P（异于长轴的端点），使得csinPF1F2asinPF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是▲．

14．已知t为常数，函数f(x)x3xt1在区间2,1上的最大值为2，则实数

t

请将第一大题的答案写在下面的横线上：

1．________________ 2．________________ 3．________________ 4．________________ 5．________________ 6．________________ 7．________________ 8．________________ 9．________________ 10．________________11．________________12．________________ 13．________________14．________________

二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知

asinA



b，（1）求角B；（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(BC)

3sinA的取值范围．

16．如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：（1）直线FM//平面A1EB；（2）平面A1FC平面A1BC．

Ｅ

Ｂ

图①

17．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．

322116



Ａ

A

1图②

Ｃ

（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3，S6，bnann，若数列{bn}是单调递减数列，求实数的取

值范围．

18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y

x200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100

元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴

多少元才能使该单位不亏损？

19．在矩形ABCD中，已知AD6，AB2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求⊙H的方程；

（3）设点P(0,b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

20．已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)axbx（2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

a 0图象上．

（1）若正方形的一个顶点为(2,1)，求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；

数学附加题（考试时间30分钟，试卷满分40分）

21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答

题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

B．选修4－2：矩阵与变换 第21（A）题

a

已知圆C:xy1在矩阵A=

0

求a,b的值．

y202

(a0,b0)对应的变换下变为椭圆x41，b

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极

坐标方程为



π4)，以极点为原点，极轴为x轴

4

x1t,5的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l

y13t,5

被圆C所截得的弦长．

D．选修4－5：不等式选讲

若正数a，b，c满足abc1，求

13a2



13b2



13c2的最小值．

22．【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF

所在的平面互相垂直，AB

AF1．，（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；

（2）在线段AC上找一点P，使

PF与DA所成的角为60，试确定点P的位置．

23．【必做题】已知f(n)1

1132



113



n，g(n)



12n，nN*

．（1）当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

第二篇：苏北四市2009—2010学高三第一次调研测试

苏北四市2009—2010学高三第一次调研测试7.167.17 7.18

政治试题参考答案。

1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.A9.C10.A11.C12.C13.A14.B

15.C16.A17.B18.C19.C20.B21.C22.D23.A24.D25.A26.C27.D

28.C29.C30.D31.D32.B33.C

34.（1）图1反映出，新中国成立以来，随着经济总量的不断增长，我国的城镇化率不断提高，图2反映出，2008年我国城镇化率与发达国家相比，还有较大的差距。（2分）

推进城镇化，能够推动城镇基础设施建设，带来投资增长；（2分）大量农村人口进入城镇，有利于扩大消费需求，促进消费的增长。

（2）积极推进城镇化，有利于促进经济平稳较快发展，为劳动者创造更多的就业机会，题中观点有一定道理。（2分）

实现更多就业，既需要依靠国家积极的就业政策和市场调节就业。（1分）也需要劳动者树立正确的就业观念，（2分）努力提高自身素质，不断增强自主创业的能力。（1分）

35.（1）①国家利益是国际关系的决定因素，国家间的共同利益是国家合作的基础，而利益的对立则是引起国家冲突的根源；(3分)应对气候变化符合各国人民的共同利益，但各国的利益追求有所不同，因此使得气候变化问题成为“国家利益的博弈”。（1分）

②中国坚定地维护自己的国家利益，同时尊重其他国家正当的国家利益，维护各国人民的共同利益，为应对气候变化做出了不懈努力和积极贡献。（2分）

（2）①矛盾就是对立统一。矛盾双方的既相互对立，又相互统一要求全人类共同履行遏制气候变暖的使命，要求各国根据不同国情，在应对气候变化上承担有区别的责任。（3分）②矛盾既有普遍性，又有特殊性，二者是相互联结的。在应对气候变化问题上坚持“共同但有区别的责任”原则，体现了矛盾的普遍性和特殊性、共性和个性的具体的历史的统一。（3分）

36.（1）民主与专政相互依存，共同体现国家的性质。凡实行民主制度的国家，必然包括一定阶级的民主，同时也包括对其他阶级的专政。（4分）我国是人民民主专政的社会主义国家，坚决打击破坏国家统一的行为，体现着社会主义国家的本质特征。（2分）

（2）为维护国家统一，一方面要维护民族团结，不断增强包括各民族在内的全体人民的凝聚力和向心力；（3分）一方面要维护国家领土和主权的完整，坚决反对任何外来势力的入侵或占领，坚决反对分裂国家的行为。（3分）

三、探究题：本题18分。结合背景材料进行探究，能够发现问题、提出问题，并综合运用有关知识分析问题、解决问题，创造性提出解决问题的方案、策略等。

37.（1）哲学依据：（每点2分，共4分。）

①物质决定意识，要求坚持一切从实际出发，实事求是。《江苏沿海地区发展规划》是根据国家和江苏的实际制定的战略。

②整体和部分是相互联系、相互作用的。这要求我们既要树立全局观念，立足于整体，统筹全局，又要重视部分的作用，搞好局部，用局部的发展推动整体的发展。把江苏沿海作为国家“大盘”的“战略棋子”正说明了这一点。

（或回答“事物是普遍联系的，要用联系的观点看问题。把江苏沿海作为国家‘大盘’的‘战略棋子’就是坚持了用联系的观点看问题。”）

经济意义：（每点2分，答出其中任意两点即得4分。）

①有利于进一步贯彻落实科学发展观，统筹区域协调发展。

②通过实行强有力的宏观调控，有利于促进各种经济资源的优化配置，推动我国社会主义市场经济又好又快发展。

③有利于进一步完善全国沿海地区生产力布局，提高我国开放型经济水平。

（2）①文化与经济相互影响、相互交融。

②文化在继承的基础上发展，在发展的过程中继承。

③发展中国特色社会主义文化，要充分认识科学技术是第一生产力。

④树立社会主义荣辱观是经济社会顺利发展的必然要求。

（每点2分，学生答出3点即可得6分。从其他角度回答，言之有理可酌情给分。）

（3）①通过民主选举，选出代表人民意志的人进入决策机关。

②通过社情民意反映制度直接向决策机关反映意见、提出建议。

③通过重大事项社会公示制度对有关决策发表意见、提出建议。

④公民还可以通过社会听证会制度参与决策过程。

第三篇：苏北四市2012届高三年级第一次调研测试数学

苏北四市2012届高三第一次调研测试

数学

必做题部分

注意事项:

1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.．．．．．．．．

21．已知集合A1,0,1,2，Bxxx0，则AB 

2．复数z(1i)(12i)（i为虚数单位）的实部是▲．

3．运行如图的算法，则输出的结果是▲．

第4题图

第3题图

4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是▲．

5．已知函数f(x)log2x,x,2，若在区间,2上随机取一点x0，则使得f(x0)0的概率为2

2▲．

6．已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为11ab，若向量p，则p▲．|a||b|

37．已知曲线f(x)xsinx1在点(

2,1)处的切线与直线axy10互相垂直，则实数a▲．

8．由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a,)，则实数a的值是▲．

9．已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(f(，且f(x)在区间(,)内有最大值，无最小值，则▲．

10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出



36262

b3,3，现向上的点数分别为m,n，设向量am,n，则a与b的夹角为锐角的概率是▲．

11．在数列{an}中，已知a12,a23，当n2时，an1是anan1的个位数，则a2010．

xa，b的值域为1，3，则ba的取值范围是 12．已知函数f(x)x2x，x2y2

0)，F2(c，0)，13．已知椭圆221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c，若椭圆上存在点P（异

ab

于长轴的端点），使得csinPF1F2asinPF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是14．已知t为常数，函数f(x)x3xt1在区间2,1上的最大值为2，则实数

t

二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ．．．

15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知（1）求角B；

（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(BC)3sinA的取值范围．

16．如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折

成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段AC中点．求证： 1（1）直线FM//平面A1EB；（2）平面A1FC平面A1BC．

a，

sinAＡ

A1Ｅ

Ｂ

Ｂ

17．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．

（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3

321，S6，bnann2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数的取值范围． 216

18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y

2x200x80000，且每处理2

一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该

单位不亏损？

19．在矩形ABCD中，已知AD6，AB2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求⊙H的方程；

（3）设点P(0,b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值

范围．

20．已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)axbx（2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

数学附加题

（考试时间30分钟，试卷满分40分）

21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

a0图象上．

（1）若正方形的一个顶点为(2,1)，求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；

B．选修4－2：矩阵与变换

a0y22

已知圆C:xy1在矩阵A=(a0,b0)对应的变换下变为椭圆x1，求a,b的值． 40b

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为

π

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平

4x1t,5

面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．

3y1t,5

D．选修4－5：不等式选讲

若正数a，b，c满足abc1，求

22．【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF

所在的平面互相垂直，AB

（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；

111的最小值． 

3a23b23c2

AF1．



（2）在线段AC上找一点P，使PF与DA所成的角为60，试确定点P的位置．

23．【必做题】已知f(n)1

111131*，． nNg(n)33332

234n22n

（1）当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

第四篇：苏北四市2011届高三第二次调研考试数学试卷

苏北四市2011届高三年级第二次调研考试数学I

一．填空题：

1．若ai（i是虚数单位）是实数，则实数a 的值是________．1i

2．已知集合A{x|x1},B{x|x22x0}，则

A

B=________．

3．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机

抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如

下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在【15,30】内的人数是________．

4．在如图所示的流程图中，输出的结果是________．

5．若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P

在圆x2y216内的概率是________．

0x16．在约束条件0y2________．

2yx1

7．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18

米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16分钟后P点距地

面的高度是________．

8．已知集合A{(x,y)||x||y|1},B{(x,y)|x2y2r2,r0}若点（ｘ，ｙ）Ａ是点（ｘ，ｙ）Ｂ的必要条件，则ｒ 的最大值是________．

9．已知点Ａ（０，２）抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=________．

x2,x010．若函数f(x)x，则函数yf(f(x))的值域是________．2,x0

11．如图所示，在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4,BC=CC1=2,若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小 值为________．

x2y

21，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接12．已知椭圆

42AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过

直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为________．

13．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设AMxAB,ANxAC,(xy0)则4x+y的最小值是________．

14．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相

邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左

到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________．

二．解答题 15．如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜

3

3,OB=2，设AOB,(,)

4（1）用表示OA；



（2）求OAOB的最小值．

角为

16．如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．（1）求证：HG||平面ABC；

（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

17．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线l于圆C相切于MN两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；

（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．

18．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y1

；若在t（t>0）天时进x4

行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为

a

(a0)，存留量随时间变化的曲线如图所

2(t4)

示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”

（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；

（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．

19．已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1,a3,ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，（1）若k=7，a12，（ⅰ）求数列{anbn}的前n项和Tn；（ⅱ）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S2nn12

*

2n

132n1(n2,nN*)的值

（2）若存在m>k,mN使得a1,a3,ak,am成等比数列，求证k为奇数．

20．已知函数f(x)axlnx,f1(x)

12451

xxlnx,f2(x)x22ax,aR 6392

（1）求证：函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f(x)f2(x)在区间(1,)上恒成立，求a的取值范围；（3）当a

时，求证：在区间(1,)上，满足f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个． 3

参考答案

一．填空题：

1．1；2．xx0



；3．100；4．60；5．

2；6

．7．14；8

59；14．216（或者65536）． 4

10．(1,)(,1)；11．24；12．(0,0)；13．二．解答题：

15．解：（1）在△ABC中，因为OB2，?BAO得OB=

p，?ABO4

p-

p3p-q=-q，由正弦定理，44

3pOAOA，所以OA=-q)．4psinÐ

ABOsin(-

q)sin

44uuruuuruuruuur3p

（2）由（1）得OA?OB|OA|鬃|OB|cosq-q)cosq2(sin2cos2)

p3pp5p7pp3p5p),所以2q+(,)，因为qÎ(,所以当2q+=，即q=时，)2，244444284

uuruuur

OA×OB的最小值为2．

16．（1）证明：因为BD//平面EFGH，平面BDC平面EFGHFG，所以BD//FG．同理BD//EH，又因为EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以HG//EF，又HG平面ABC，所以HG平面ABC．（2）解：在平面ABC内过点E作EPAC，且交AC于P点，在平面ACD内过点P作PQAC，且交AD于Q点，连结EQ，则EQ即为所求线段．

EPAC

AC平面EPQ

证明如下：PQACEQAC

EQ平面EPQEPPQP

17．解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y1上．设圆C与x轴的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2:1，得ACB圆心C的坐标为(2,1)，所以圆C的方程为：(x2)2(y1)24．

2，所以CACB2，3

（2）当t1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为ymx1，由

ymx1

(x2)(y1)4

得

4

x

x04m24m1m21,),N(0,1)，或，不妨令M(222

m1m1y1ym4m1

m21

4m24m1m24m1

因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，所以OMON(2 ,)(0,1)m22

m1m1m1



0，解得m2，所以所求直线l

方程为y(2x

1或y(2x1．

（3）设直线MO的方程为y

kx133

2，解之得k≤，同理得，≤，解

k444

之得k≤-或k>0． 由（2）知，k=0也满足题意．所以k的取值范围是(,][0,]．18．解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，y2

a8a84，所以(xt)(t4)yyy(xt)(t4)．2122

(t4)t4(t4)t4x4

(x4)45184

1(x5)≤，1

81x

49(54)254x4（1）当a1,t5时，y

当且仅当 x14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．

（2）

y

a84a(x4)48a(t4)8a

(xt)≤，当且仅(t4)2t4x4(t4)2x4t4(t

4)2t4

当

a(x4)4

即xx4(t4)2

2a

由题意(t4)4 时取等号，2a

(t4)4t，所以 4a0．

19．解：（1）因为k7，所以a1,a3,a7成等比数列，又an是公差d0的等差数列，所以

a12d

a1a16d，整理得a12d，又a12，所以d1，b1a12，q

b2a3a12d

2，b1a1a1

所以ana1n1dn1,bnb1qn12n，①用错位相减法或其它方法可求得anbn的前n项和为Tnn2n1；

② 因为新的数列{cn}的前2nn1项和为数列an的前2n1项的和减去数列bn前n项的和，所以

(2n1)(22n)2(2n1)

S2nn1(2n1)(2n11)，所以S2nn122n132n11．

221

（2）由(a12d)2a1(a1(k1))d，整理得4d2a1d(k5)，因为d0，所以d所以q

a3a12dk3．a1a12

a1(k5)，4

k3

因为存在m＞k,m∈N*使得a1,a3,ak,am成等比数列，所以ama1q3a1，又在正项等差数

2

a(m1)(k5)a(m1)(k5)k3

列{an}中，ama1(m1)da11，所以a11a1，又因为

442

a10，所以有24(m1)(k5)(k3)3，因为24(m1)(k5)是偶数，所以(k3)3也是偶数，即

k3为偶数，所以k为奇数．

20．（1）证明：因为f(x)2ax，所以f(x)在点(e,f(e))处的切线的斜率为k2ae，所以f(x)

xe

111e2

在点(e,f(e))处的切线方程为y(2ae)(xe)ae1，整理得y(2ae)(x)，所以切

e2e2

e1

线恒过定点(,)．

（2）解：令p(x)f(x)f2(x)(a)x2axlnx<0，对x(1,)恒成立，1(2a1)x22ax1(x1)[(2a1)x1]

因为p(x)(2a1)x2a（*）令p(x)0，得极值点

xxx

x11，x2

，2a1

①当

a1时，有x2x11，即a1时，在（x2，+∞）上有p(x)0，此时p(x)在区间(x2,)

上是增函数，并且在该区间上有p(x)∈(p(x2),)，不合题意；

②当a1时，有x2x11，同理可知，p(x)在区间(1,)上，有p(x)∈(p(1),)，也不合题意；

时，有2a10，此时在区间(1,)上恒有p(x)0，从而p(x)在区间(1,)上是减2

1111

函数；要使p(x)0在此区间上恒成立，只须满足p(1)a0a，所以a．

2222

③当a

综上可知a的范围是（3）当a

11,．22

21245124

时，f1(x)xxlnx,f2(x)xx． 363923

1252x56x25

0，所以记yf2(x)f1(x)xlnx,x(1,)．因为y

3939x9x

yf2(x)f1(x)在(1,)上为增函数，所以f2(x)f1(x)f2(1)f1(1)，3

设R(x)f1(x)

,(01), 则f1(x)R(x)f2(x), 所以在区间1,上，满足3

f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个．

第五篇：苏北四市2014届高三第一次调研考试

苏北四市2014届高三

（3）改善生态环境；优化农业产业结构，提高农民收入；有利于安排农村剩余劳动力就业；延长产业链，增加附加值（每点2分，任答2点得4分）

30.（14分）

（1）南多北少（1分）降水主要来自于夏季的东南季风，南部有高大山地阻挡，导致夏季风自南向北逐渐减弱，降水逐渐减少（2分）

（2）泾河流经黄土高原，水土流失严重，河流含沙量大（2分）

（3）地形平坦；土壤肥沃；雨热同期；灌溉水源丰富等（每点1分，任答3点得3分）降水量较少；热量较少（2分）

（4）科技教育发达；交通便利（任答1点得1分）优化产业结构；推动经济发展；促进对外开放；增加就业机会；缓解资源供需矛盾等（每点1分，任答3点得3分）

31.（12分）

（1）煤炭（1分）大气污染严重（1分）

（2）（中）西部（1分）加强能源的跨区域调配；节约能源；提高能源利用率；调整能源消费结构；开发利用新能源等（每点1分，任答3点得3分。必须从“开源”和“节流”两方面回答，一个方面至多采2点）

（3）东部经济发达，能源需求量大；常规能源短缺；技术力量雄厚（每点1分，任答2点得2分）

（4）（4分）

高三地理试题