立体几何证明大题 2

第一篇：立体几何证明大题 2

立体几何证明大题

1．如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD． 求证：（1）EF//平面BCD（2）BC平面ACD．

2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;

（2）求证：BD1⊥平面ACB

1（3）求三棱锥B-ACB1体积．D C A B D1 C1 AB13、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.DBC

1面AB1D1．求证：（１）C1O∥面AB1D1（2）AC1

4.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F 求证：（1）BC平面PAB；

（2）AE平面PBC；

（3）PC平面AEF．

AC

BP

F

A

E

C

B5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE6、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2）BD'平面ACB'.7.如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90， 证明SC⊥BC；

8、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C9、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O面AB1D1；

面AB1D1．（2）AC1

DAD

BC1

C

B

第二篇：立体几何证明大题

立体几何证明大题

1．如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD． 求证：（1）EF//平面BCD（2）BC平面ACD．

2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;

（2）求证：BD1⊥平面ACB

1（3）求三棱锥B-ACB1体积．

D C A B D1 C1 AB1

D3、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.C

1B面AB1D1．求证：（１）C1O∥面AB1D1（2）AC1A

4.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F

求证：（1）BC平面PAB；

（2）AE平面PBC；（3）PC平面AEF．

B

P

F

A

E

C

B5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。

6.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求证：AB⊥BCP

A

7.如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90，（Ⅰ）证明SC⊥BC；

（Ⅱ）若已知AC2,BC,SB29, 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。

8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4,的余弦值。.DD13，求异面直线A1B与B1C所成角

第三篇：立体几何证明大题答案

立体几何证明大题答案

1．（本题满分9分）

证明：

（1）AEEDEF//DCAFFCEF平面BCDEF//平面BCD

DC平面BCD

…………4分

（2）AD平面BCDBCADBC平面BCD………9分 BCCDBC平面ACD

ADCDD

1.证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD

⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB2、证明：（1）连结A1C1，设AC11B1D1O1

连结AO1， ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形

AC11AC11AC且 AC

又O1,O分别是AC1C1AO且O1C1AO 11,AC的中点，O

AOC1O1是平行四边形

C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1O面AB1D1

（2）CC1面A1B1C1D1CC!1B1D

又AC11B1D1，B1D1面A1C1C

即ACB1D11

同理可证ACAB1，1

又D1B1AB1B1

面AB1D1AC1

16.（满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90，（Ⅰ）证明SC⊥BC；（Ⅱ）若已知AC2,BC,SB29, 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。

解：（Ⅰ）证明: ∵SABSAC90 ∴SA⊥AB,SA⊥AC 又AB AC=A∴SA⊥平面ABC …………2分

又BC平面ABC∴BC⊥SA；……………3分

又ACB90即BCAC…………………4分 又AC SA=A∴BC⊥平面SAC………5分

又SC平面SAC∴SC⊥BC………………6分

（Ⅱ）解： ∵SC⊥BCAC⊥BC………………7分 ∴SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角………………………8分 在Rt

SCB中，由BCSB

4…9分 在RtSAC中，由AC=2,SC=4得COSSCA=AC1SC2SCA60…10分 即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°.……………………12分

第四篇：立体几何证明

立体几何证明

高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

Ⅰ.平行关系：

线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：

线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。

四个判定定理：

①若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

②如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。

③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：

空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

四个性质定理：

①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

③垂直于同一平面的两条直线平行。

④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。

(2)立体几何初步这部分，我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是采用了一种很

第五篇：立体几何证明

1、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

A

2.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱

交B1C于点F，BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，（1）求证：A1C⊥平面BDE；



D3．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BCAC2，AA14，为棱CC

1上的一动点，M、N分别为ABD、A1B1D的重心.（1）求证：MNBC； ．

A

B

4.如图，在三棱拄ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C1,

1N 31 B1

（Ⅰ）求证：C1B平面ABC；



A11

（Ⅱ）试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1；.A

A1

B1

C

E

C15、如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCDA

1BC11D1是正方体，其中AB2,PA

（1）求证：PAB1D1；

6．（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。（1）BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，指出点Q的位置，7、如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；

8.正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：平面AB'D'//平面C'BD。

9..（14分）如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求证：BC⊥面PAC；

P（2）求证：PB⊥面AMN.M

A10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD.(12分)

11、已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面S分)

12、已知正方体ABCDA1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O面AB1D1；（2）AC面AB1D1．(14分)

1

CD、DA上的A

HD

SBC．(1

2A

F

C

BC

DAD

BC

1C

1．下列命题正确的是………………………………………………（）

B

A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面

2．若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线 C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交

3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面

4．正方体ABCDA'B'C'D'中，AB的中点为M，DD'的中点为N，异面直线B'M与CN所成的角

A．0B．45C．60D．90

5．平面与平面平行的条件可以是…………………………（）

A．内有无穷多条直线都与平行C．直线a，直线b且a//，b// B．直线a//,a//且直线a不在内，也不在内D．内的任何直线都与平行 6．已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（）A．3B．2C．1D．0

7．下列命题中错误的是……………………………………（）A． 如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B． 如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面，，l，那么l

8．直线a//平面，P，那么过点P且平行于的直线…………（）A． 只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在内 9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①BM与ED平行②CN与BE异面③CN与BM成60

④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是__________________ 3.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_______________ 4.已知直线a,b和平面,且ab,a,则b与的位置关系是______________