10.3平行线的性质(第一课时)

第一篇：10.3平行线的性质(第一课时)

10.3平行线的性质（第一课时）

教学目标：

1、掌握平行线的性质，理解它们的图形语言、文字语言、符号语言以及它们之间的转换。

2、会用平行线的性质进行简单的计算和说理。

3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

4、经历探索直线平行的性质的过程，让学生树立科学态度，学习探究方法。

5、在平行线性质的学习中，锻炼学生的观察能力，鼓励他们积极探究，与他人合作交流，体会几何中图形之间的“位置关系”与“数量关系”有着内在的联系。重点：

探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简章的推理和计算。

难点：能区分平行线的性质和判定方法，会平行线的性质和判定方法的混合应用。预学案；

1、平行线的判定方法有哪些？

2、画图说明三线八角。

3、利用不同的方法探究“两直线平行，同位角相等”（度量、剪裁叠合等）

4、利用同上的方法探究性质2和性质3。

5、对于平行线的三条性质分别用图形语言、文字语言和数学语言进行描述。

6、对于平行线的三条性质的理解应用各举一个例子。

第二篇：5.3.1《平行线的性质》(第一课时)说课稿

《平行线的性质》（第一课时）说课稿

袁晓英

各位评委、各位老师大家好！我来自内蒙古自治区霍林郭勒市第五中学，我说课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级下册第五章的第3节《平行线的性质》(第一课时).我说课的流程包括：说教材、说学情、说模式、说设计、说板书、说评价，说开发。

一．说教材：我将从以下三个方面阐述：教材的地位与作用、教学目标、教学重难点。

1、教材的地位与作用：

平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。一方面，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上，对平面内两直线位置关系进一步深入和拓展；另一方面，又是为今后学习习近平移、三角形、平行四边形等知识奠定了基础，因此，本节课起着承前启后的作用。

2、根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度确定本节课的教学目标如下：

（1）知识技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

（2）数学思考：在平行线性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、猜想、分析、归纳、概括的全过程。

（3）问题解决: 通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法。

（4）情感态度：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

3、教学重难点：根据平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定

本节课的重点为：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算

由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定

本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别

二、说学情：

我将从学生的知识储备和技能储备两方面进行分析

知识储备：在本节课学习之前，学生在七年级下册第五章5.2.1平行线中，已经了解了平行

线的概念，第五章5.2.2平行线的判定中，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位

角、内错角、同旁内角之间会有什么关系呢?学生有进一步探究的愿望和能力。

技能储备：学生现阶段动手能力强,善于互相交流, 但独立思考和探究的能力有待培养和提高.是形象思维到抽象思维过渡的阶段,思维较为活跃.三、说模式

本节课是新授课采用“引导—发现”式教学模式，我将从基本理念、遵循原则、具体实施来

阐述。

基本理念：以学生的探究活动为主，以学生的发展为本，在教学活动的过程中，老师以教材

为主线，根据教学内容设计问题，激发学生兴趣，学生通过尝试、发现、体验、探究、讨论

等形式发现新知识，从而培养学生的创新精神和实践能力。

遵循原则：

1、教师主导与学生主体的统一原则

2、理论与实践的统一原则

3、教学与发展的统一原则

具体实施：①本节课利用两个问题，引导学生复习旧知激发学习兴趣

②老师引导学生在探究活动中发现、猜想、归纳性质

1③老师引导学生利用性质1，推导性质2、3四、说设计

本部分分为以下五个环节完成：①单元导入明确目标②围绕目标教师指导③巩固练习拓

展提高④课堂总结单元回归⑤当堂检测及时反馈

（一）单元导入、明确目标预计3分钟

本章主要分为相交线和平行线两部分内容，相交线部分涉及相交线、垂线、同位角、内错角、同旁内角；平行线部分我们已经学习了平行线及平行线的判定，这节我们来研究平行线的性

质，导入新课。

以知识树的形式；进行单元导入让学生把所学相关知识前后联系起来。

展示本节学习目标：使学生学习有方向，明确学习目标，在下面的各个环节，能够主动地围

绕目标进行探索。

（二）围绕目标、教师指导预计30分钟

我将从以下四步来完成：①探究新知；②归纳性质1，利用性质1推导性质

2、性质3，③

对比平行线的判定方法和性质；④例题讲解

①探究新知

让同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作直线a、b，再任意画一条直线c与a、b

相交，用量角器量得图中的八个角，并填表.思考：这些角那些是同位角？它们的度数之间有

什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？再任意画一条截线

d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的结论还成立吗？让学生多做几次，互相交流，有助于发现结论。

设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作，调动所有学生参加到课堂教学的活

动中来，并培养学生从特殊需要到一般的推理能力，使其从感性上升到理性认识。

②归纳性质

1设置问题试将你发现的结论用自己的语言叙述出来，学生合作交流后，教师归纳并板演平

行线的性质，规范文字语言.设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—

合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发

表自己的观点。

推导性质2、3思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等两直线平行”，类

似的你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

此处将由性质1推导性质2的过程以填空的形式出现，利用对顶角相等，等量代换得到两直

线平行，内错角相等

设计意图：循序渐进地引导学生思考,使学生初步养成言之有据的习惯,从而能逐步进行简单

推理.类似的，对于性质3请写出推理过程.学生观察图，独立思考。教师关注学生独立书写性质3的推理过程中，能否做到知识的合理

迁移，书写是否正确.设计意图： 引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.③对比平行线的判定方法和性质

学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，设计意图：总结出平行线性质与判定的不同避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.④例题展示

学生思考、尝试运用符号语言进行推理。老师适度点拨，并根据学生的解题情况，板书规范的说理过程。

设计意图：应用平行线的性质3来解决问题，巩固平行线的性质，提高学生分析问题解决问题的能力。

（三）巩固练习、拓展提高预计5分钟

设计意图：循序渐进提高难度，提高灵活运用性质的能力，感受解决有关平行问题的关键，进一步提高用符号语言进行推理的能力.（四）课堂总结、单元回归预计2分钟

把本节课的知识回归到单元知识树上，使学生对本节课的知识进行回顾，梳理。在头脑中，建立一个完整的知识体系。

（五）当堂检测及时反馈预计5分钟

设计意图：巩固课堂所学，及时反馈课堂教学效果。

五、说板书

根据本节课教学内容，本节课的板书分为两部分，一部分是板书平行线的性质，另一部分是板书例题解题过程

设计意图：这样的板书使本节重点更加突出，书写解题过程是学生学习的难点，例题板书起到非常好的示范作用。

六、说评价

评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

①知识技能的评价；通过巩固练习、当堂检测对学生知识掌握情况进行评价；在学生探究过程中对学生画图、度量角度这些基本技能及时作出评价，指出学生正确的做法，对操作有误的给予正确的指导，分别做不同层次的评价

②数学思考和问题解决的评价；在对学生进行评价时，教师关注以下几个不同的层次：

（1）学生是否能根据度量、比较、探究的结果归纳出平行线的性质

1（2）学生是否能由平行线行质1推理证明，得出平行线的性质

2、性质

3（3）学生是否能利用平行线的性质1、2、3解决本节的练习题

能够完成（1）（2）就达到基本要求，对于完成（3）的学生给予进一步的肯定，学生解决问题的策略可能与老师不同，适时给予恰当的评价

③情感态度的评价；情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重学生不同方面的表现，了解学生情感态度的状况及变化。例如，学生是否主动参与探究活动，学生学习数学的兴趣和自信心怎样，学生是否有克服困难的勇气，学生是否与他人合作等等，教师用恰当的方式给学生以反馈和指导。

七、说开发

本课时利用的资源主要有：文本资源、信息技术资源、生成性资源。

文本资源：本节课学生依据教材内容进行预习复习；通过教材的探究、思考完成对平行线性质的体验和归纳；教师教学辅助用书加深教师对于本节课教学内容的理解，加强教师对于学生学习过程的认识。

设计意图：数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，教师教学辅助用书提高了教师采用有效教学方法的能力。

信息技术资源：本节课利用多媒体演示同位角相等是平行线固有的性质。

设计意图：能为学生从事数学探究提供重要的工具

生成性资源：本节学生学习过程中应用两种不同的方法推出性质3，学生在书写推理过程中出现把平行线的性质和判定弄混的现象。教师适时加以强调，引起学生有意注意。

设计意图：合理的利用生成性资源，能够提高教学的有效性。

以上是我对本节课的说课内容，请各位领导、老师批评指正，谢谢大家！

第三篇：平行线性质

平行线性质

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

第四篇：平行线性质

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《平行线的性质》教学设计

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 作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。

六、教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1 你身边的问题

问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

活动3: 运用与推理

问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。

教师引导学生观察因为所以之间的关系。

能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。

活动4 巩固与提高

问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填

如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业

课本25页的第1、2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、平行线的性质和判定的不同。

2、几何推理证明的要领。

3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力

第五篇：平行线性质

孔子教育文化辅导学校

5.3平行线的性质

【知识点】

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

【典型例题】

1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠

2、∠

3、∠4各是多少度？为什么？ c

a

b12345d

(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠

3、∠4各等于多少度？为什么？

A

E12BCD34F3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角

∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

C4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出

∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

EB

AD

BC

5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？

A

A′

BD C

C′B′

【模拟试题】

一、选择题

(1)两直线被第三条直线所截,则()

A、同位角相等Ｂ、内错角相等 Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对

（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）

（第1页，共4页）

Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

AC

B

D

A

ACEDFB

D

(a)(b)(c)

5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;

④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

D

EF

B

F

E

G

(d)(e)

10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2（第2页，共4页）图图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

l

1AF 2 B F G

l2D

F D C C A G

图7 图8 图6图

56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

三、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

D

图9 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

E

B C

图10

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

BE

C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．图 1

1求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

四、探索发现:

（第3页，共4页）

图1

2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP

B

A

PC

D

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1)(2)(3)(4)

五、中考题与竞赛题:

1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.AC

E

B

A

D

E

BD

C

(a)(b)

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.（第4页，共4页）