2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《归纳推理》(北京程敏)（5篇可选）

第一篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《归纳推理》(北京程敏)

课题：归纳推理

北京师大二附中程敏

教材：普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2（人教B版）

第二章《推理与证明》第1节

教学目标：

1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一

些简单的推理.2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.重点与难点：

本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.教学方式：

本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.教学工具：

多媒体、圆纸片、硬币.教学过程：

第二篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《曲线与方程》

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

“曲线与方程”教学设计

一、教学内容：人教版选修2—1第二章第一节：曲线与方程

二、教材分析

曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。

●教学目标：

1．通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

2．理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想。

3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。

●教学重点

理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

●教学难点

对曲线与方程对应关系的理解。

●学情分析

新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。

教学过程设计

第三篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《平面向量(第一课)》教案(江西郑敏)

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

《从位移、速度、力到向量》

教学设计

本节课的内容是北师大版数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向量》两部分，所需课时为1课时。

一、教材分析

向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。

二、学情分析

在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。

三、目标定位

根据以上的分析，本节课的教学目标定位：

1）、知识目标

⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；

⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；

⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。

2）、能力目标

⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；

⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；

3）、情感目标

⑴运用实例，激发爱国热情；

⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；

⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。

重难点：

重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；

难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；

四、教学过程概述：

4.1 向量概念的形成4.1.1 让学生感受引入概念的必要性

引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。

意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。

问题1你能否再举出一些既有大小又有方向的量？

意图：激活学生的已有相关经验。

进一步直观演示，加深印象。

追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。

意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。

4.1.2 向量的表示方法

问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢

意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）

几何表示法：记作A B|A B|为AB的长度(又称模)。

字母表示法：a、b、c……或a、b、c ……

4.1.3 单位向量、零向量的概念：

问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量 意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要 归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．

让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？ 归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成设计活动：传花游戏

意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。

归纳：

1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。记作：a ∥b ∥ c

任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。

2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = b

规定： 0 与任一向量都平行或（共线）。

教师通过动画演示深化上述两个概念

问题4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？

意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。

4.3 课堂练习：

1、概念辨析

1)两个长度相等的向量一定相等．

2)相等向量的起点必定相同．

3)平行向量就是共线向量． 4)若 AB 与 CD 共线，则

A、B、C、D 四点必在同一条直线上．

5)向量 a 与 b平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相反．

2、教材例题

如图 2-7，D，E，F 依次等边三角形 ABC 的边AB，BC，AC 的中

点．在以 A，B，C，D，E，F 为起点或终点的向量中，（1）找出与向量 DE 相等的向量；

（2）找出与向量 DF 共线的向量．

B C A3、教材第79页，B组第一题(选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫)

4.4 课堂小结（引导学生小结）

问题5 欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？

结束语：略

板书设计

五、教学反思

5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位

本节是“平面向量”的第一堂课，具有“统领全局”的作用。因此，本课的目标应体现这一地位。具体有如下三个方面：

（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征

（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。

（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。

5.2概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动

让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生融入其中；

另一方面让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与。

5.3概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。

本课的教学，我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。

5.4“创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。

相等和平行（共线向量）概念的给出我是设置了一个游戏情境，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生

一起完成概念的定义。

5.5明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。

首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。

总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！

第四篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《独立性检验》(山西董凯)

新课标教材 人教A版《数学2-3》(选修)第三章 统计案例

《独立性检验》教学设计说明

大同一中董凯

一、内容与内容解析

《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容.虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不

长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容

屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。

独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概

率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界及K的临界值k0→收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量K的观测值k→比较观测值k与临界值k0并给出结论.本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.二、目标与目标解析

本节课的教学目标是主要有：

1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；

2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。

3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题，并对各种方法进行比较。

4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.其中第2条是重点目标，也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一.三、教学问题诊断分析

基于对学生已有数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：

1.K的结构比较奇怪，来的也比较突然，学生可能会提出疑问

.22

2关于这个问题的处理，要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率，可以得到

aaaaaa，考虑到近似造成的误差，未必恰好为0，但不会太大，nabacnabac

aaa



nabac

于是这个值的平方占概率乘积的比例



abac

应该较小。由于

四B对事件的独立具有等价性，故加和之后A,B;A,A,aaabbb

nabacnbabd



aabbabacbabd

ccc



ncacd

cc

cacd

ddd

ndbdc

dd

dbdc

应该很

n(adbc)2

小，而将此式化简之后 即得K的表达式(这个推导过程是我借

(ab)(ac)(db)(dc)

鉴人教B版教材相应章节知识内容获悉的).另，由此可知K越小说明两件事越“独立”，因此当它小于临界值时有利于说明二者独立，大于或等于临界值时，有利于说明二者相关.2.如何理解独立性检验的基本思想？ 这个问题需要和反证法做一个对比，学生可以通过完成表格(印在学案上)以对二者的基本思想作比较并加以区别。表格内容如下：

由于教材一边解决问题，一边做讲解，因此结题思路显得有点散。然而细心提炼则不难

总结出步骤，具体可大致分为4个阶段：①提出原假设H0:两个分类变量独立(无关)，备择假设H1:两个分类变量有关，并假设H0成立；②确定允许犯错误的概率的上界，找到临界值k0；③在H0下，计算K的观测值k；④若kk0,此时小概率事件发生，我们认为在一次试验中，小概率事件是不可能发生，所以假设H0出错，从而接受H1；若kk0时，我们没有充分理由拒绝H0，也就没办法接受H1了.其中②③两个步骤属平级关系，可以调换次序.4.为什么在最后表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过XX的前提下”这样的词.这也是初学者较难理解的问题，原因就在于独立性检验的过程中存在一个小小的漏洞，就是假设“在一次实验中，小概率事件不发生”，而事实上，小概率事件是可能发生的(用反证法，如果始终不发生，就是不可能事件了)，而正是因为这一点点漏洞，导致独立性检验的结果可能是错误的，但是犯错误的概率不会太大，我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件发生的概率了。至于小概率事件所对应的临界值，则属于大学的研究范畴，在此不必做过多解释.四、教学特点与预期效果分析

1.教学特点

① 用学案辅助教学

由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发放给学生，以提高学生的预习效率.② “问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模式

在最初定夺本节课教学模式时比较为难，一方面，按照新课标的理念，注重学生自主探究为主，教师仅仅是引导者(实践证明这有利于学生学会“学习”，尤其是提高自学能力和合作学习能力)，然而另一方面，本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究.因此，在理论部分，还得需要教师讲，教师的“讲授”成为了无奈的选择.不过好在《课程标准》中，不要求学生掌握这部分深奥的理论，只要体会独立性检验的思想，掌握独立性检验的操作步骤.因此，最终定下来的教学模式是“‘问题串’为主，‘讲授式’为辅”的模式.在“问题串”的指引下，学生研究出解决问题所需要收集的数据，并自行研究课本上给出的解题过程，提炼出解决问题的操作步骤，然后再由教师讲解操作规程背后的理论依据.③ 游戏式导入

本节课采用“有奖竞猜”的游戏方式作为课堂导入，提高了学生的学习热情.奖品为本节课的录像光盘，也有一定的纪念意义.④ 充满生活气息的数学课堂 在《课程标准》理念下，“数学在生活中的应用”地位空前提高，教材中引入、例题甚至是课后习题的编写，都有大量生活的影子.而本节课《独立性检验》正是一个贴近生活的数学范畴，它可以解决两件扑朔迷离事情之间到底有关还是无关的问题.因此本课从引入(吸烟与患肺癌)到例题(秃顶与心脏病)到练习(经常上网与考试及格)再到课后作业题，全部都有着实际生活的影子.2.预期效果分析

通过本节课的教学，学生应能掌握独立性检验的操作步骤，并能够解决相关的实际问题，同时也可以初步体会到独立性检验的大致思想.而对独立性检验思想的更进一步认识和一些细节性的说法，则应该放在下一个课时，通过更多正面和反面的例子予以进行.

第五篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《循环结构(二)》教案(北京李翥)

循环结构(二)教案说明

北京市第五中学 李翥

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

本节课出自人民教育出版社高中数学A版教材必修3第一章《算法初步》，是新课标教材的新增内容.算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的重要基础．算法的程序化思想已成为现代人应具备的一种数学素养．培养算法思想对高中学生养成思考、分析问题的条理性和逻辑思维的严谨性有着积极、深远的意义.本节课所学习的是算法三种基本逻辑结构中的循环结构，是算法中最重要最核心的一种结构，充分体现了算法的优势.循环结构的学习，对于学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意义.2．教学背景说明

教材的安排是讲完三种逻辑结构的程序框图后，再学习对应的算法语句.考虑到我校学生的特点，同时我校学生具备人手一台CASIO图形计算器的便利条件，我将教材进行了整合，即在学习完一种算法的逻辑结构与框图表示后，立即学习该结构所对应的算法语句，并在CASIO图形计算器上编程实践.这样做的目的是让学生完整地体会算法思想，系统地掌握算法的相关知识，同时提高教学效率.3．教学的重点和难点

本节课的重点是：直到型循环结构的框图及其应用；难点是：如何判断用直到型循环结构编写的算法程序是否正确.二、教学目标的确定

根据教材的特点、新课标的教学要求以及学生的认知水平，我确定了如下教学目标：

(1)掌握直到型循环结构的框图，了解两种循环结构形式的联系和区别；(2)通过设计直到型循环结构的算法，发展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；

(3)初步运用算法语句编写直到型循环结构的程序，培养学生的动手操作能

力，提高学生数学应用的意识.三、教学问题诊断

本节课所学的直到型循环结构，是在学生学习了当型循环结构后学习的一种新的循环结构.由于其“先执行一次循环体，再判断条件是否成立”的特点与当型循环结构“先判断条件是否成立，再决定是否运行循环体”的特点恰好相反，故学生初学时不易体会两种循环结构的联系和区别，易混淆两种循环结构的框图；由于有了学习当型循环的经验，学生在用直到型循环结构设计算法解决实际问题时，容易凭经验，忽略对算理的仔细分析和检验，导致算法错误.因此，在得到直到型循环的框图后，教师先引导学生探究出两种循环结构的联系和区别；而在用直到型循环解决实际问题时，教师要求学生先设计程序框图，再用“追踪变量”的方法检验算法的正确性，最后才在CASIO图形计算器上编程实现.四、教学方法的选择

1．教学方法

根据以上分析和学生的特点，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.在教学过程中，教师由实际问题引出对循环结构的第一种形式——当型循环的回顾，并提出新的问题，为学生探究新知识创设情景.在得到直到型循环结构的框图后，引导学生探究出直到型循环的特点并理解其与当型循环的联系和区别.在CASIO图形计算器的帮助下，教师设计实际问题让学生用直到型循环结构设计算法并编程解决.在这一过程中，教师引导学生以独立思考、小组合作等多种形式进行深入探究，使学生加深对直到型循环的认识，体会算理的重要性以及“追踪变量”在检验算法时的重要作用，获得能力的提高；在探究过程中，学生完整经历从“自然语言->数学语言->程序语言”解决实际问题的过程，提高学生的数学应用意识.2．教学手段

教学中使用CASIO图形计算器、多媒体投影、计算机、图形计算器模拟器等来辅助教学，并利用图形计算器的编程功能，为学生提供实现算法的平台，帮助学生完整经历用算法解决实际问题的过程，充分体会算法的实际应用.学生还将使用教师准备的空白框图学案，并在学案上直接设计算法框图，提高学生的学习效率.3．教学过程的设计与实施

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我将教学过程设计为四个阶段：1．问题引入，探索新结构；2．探究对比，理解新结构；3．编程实践，应用新结构；4．归纳小结，巩固新结构．具体实施过程见教案.五、本节课的教法特点以及预期效果分析

1．教法特点：

(1)有效整合教材内容，提高课堂教学效率

在本节课中，教师将教材内容进行了有效整合，使学生完整地经历用算法解决实际问题的过程，提高教学效率和学生的学习效率.(2)合理使用信息技术，改变学生学习方式

在本节课的教学过程中，图形计算器的编程功能、计算功能，以不同的方式帮助学生更方便地用算法解决实际问题以及发现算法中的错误.既解决教学中的难点，又改变学生的学习方式，提高学生的数学应用意识.(3)突出数学学科特点，强化算法的程序化思想

在本节课的教学中，教师始终将对算理的探究放在教学的首位，重点强调算法中的程序化思想，从而锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生有序严谨地思考与表达问题的能力.2.预期效果分析：

在教师的引导下，学生能归纳得出直到型循环结构的框图，并能较深刻地认识直到型循环结构；在课堂上，教师能充分调动学生的思维，学生有较高的学习热情；学完本节课后，学生能用直到型循环结构解决简单问题，有序严谨地思考和表达问题的能力、逻辑思维能力、数学应用的意识等方面都得到一定的提高.