2.3 数学归纳法二

第一篇：2.3 数学归纳法二

东海高级中学高二数学集体备课教案

主备人:李兴梅备课时间: 2007-03-03课时:04总编号: 04 课题: §2.3数学归纳法

教学目标: 1.进一步理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证题步骤。

2.能用数学归纳法证明整除性问题、几何有关的问题。

教学重点:能用数学归纳法证明整除性问题、几何有关的问题

教学难点:如何利用nk时的归纳假设来证明nk1时命题也成立 教学过程:

一.创设情景,引入新课:

1

1、用数学归纳法证明：11111111(nn)当2342n12nn1n22n

n1时，命题中左边、右边的项数分别是____________________

2、某人用数学归纳法证明：n2nn1(nn)的进如下：

证明：（1）当n1时，2111，不等式成立；

（2）假设当nk时不等式成立，即k2kk1，当nk1时，(k1)2(k1)k23k2(k23k2)(k2)(k2)2(k1)1, nk1时，不等式成立。上述证法（）

A．过程全部正确B。n1验证不正确

C．归纳假设写得不正确D 从nk到nk1的推理不正确

二.学生活动,探索发现:

1.三.建构数学,形成新知:

1.2.问:

分析:

3.四.数学应用与领悟:

例1 设nN,f(n)5n23n11.（1）当n1,2,3,4时，计算f(n)的值；

（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想。

例2.在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点。

问：这n条直线将平面分成多少个部分？

五.巩固练习:

P901, 2，3六.小结、作业、板书设计

1.2.同步练习：

1、某个命题与自然数n有关，如果当nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得当

nk1(kN*)时命题也成立，现已知当n5时，该命题不成立，那么可推得（）

A.．当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立

C.当n4该命题不成立D当n4该命题成立

111(kN)，那么

2、在用数学归纳法证明某命题时，假设skk1k22k

SK1SK___________________

3、如果命题“anf(n)(nN)”对n2时成立，且若nk时命题成立，则当nk2时命题成立，那么，下面正确的是（）

A命题anf(n)对所有正整数n成立B命题anf(n)对所有偶数n成立

C命题anf(n)对所有正偶数n成立 D 命题anf(n)对所有比1大的自然数成立

nn4、用数学归纳法证明“当n是奇数时，xy能被xy整除”，在验证了“n1时正确”之

后，归纳假设应写成__________________________________________

nn1n25、用数学归纳法证明“当n2且nn时xnax(n1)a能被(xa)整除”的第一

步应为________________________________________

6用数学归纳法证明：当n是非负整数时，37、用数学归纳法证明“a

n14n252n1能被14整除。(a1)2n1能被a2a1整除,nn。

8、用数学归纳法证明“ 当n是正奇数时，71是8的倍数”

n

1222n2an2nb使等式

9、是否存在常数a、对于一切nn都1335(2n1)(2n1)bn

2成立。

10、试比较(n1)与3的大小(nn)并证明。2n

第二篇：学法心得体会3

学法心得体会

随着依法治国方略的不断深化，依法行政成为发展社会主义民主政治的客观要求。行政执法人员和公务员是依法行使政府职能，管理社会公共事务的国家机关工作人员，我们能否运用法律手段来规范和引导依法行政，将直接影响到社会主义市场经济的顺利发展和社会的和谐稳定。因此，新时期要求行政执法人员和公务员必须增强自身法制意识，提高依法行政水平，真正实现由管理型向服务型转变，才能潜移默化地为经济发展和广大人民群众提供法制引导和示范，做到研究问题先学法，决策问题遵循法，解决问题依据法，言论行动符合法，依法保障经济社会的健康发展。

一、积极参加各类法律学习，推进依法行政

积极参加各类法律的法律知识培训，参加培训了公务员法、行政许可法、行政诉讼法、行政处罚和行政复议法等法律培训。通过参加严格的培训、考试，增强了我自身的法律意识和法律观念。提高了学法用法的积极性，提高了依法行政的能力和水平。在工作中，真正做到依法行政。

二、学用结合，提高自身的法律水平

学法的最终目的在于自觉遵守并严格执行法律规定，表现在依法决策、依法行政、依法办事等各个方面。一是“四五”普法和“五五”普法通过开展一系列卓有成效的学习教育活，使我自己认识到法律是管理经济社会、处理各种疑难复杂社会问题最有力、最有效的武器。使我从学法用法的具体实践中感受到自身法制素质有所提高，学法用法热情也越来越高，使我从不主动学法到主动学法，增强了学法用法的积极性和自觉性。二是依法行政意识和水平有了全面提高。使我在工作中形成了“遇到问题先学法、决策之前找专家”的工作思路。

三、今后学法用法的努力方向

一是在学法用法中，要积极主动学习各类法律，掌握各类法律知识，在工作中，要有创新学法意识，切实增强学法的实效性，提高学法用法的能力和水平。真正体现依法行政，严格执法，规范工作行为，不断提高执法能力和水平。

二是在使用法律过程中，要以用促学，学用结合。我要把用法作为学法的着眼点和落脚点，真正做到学用结合，在“学”字上下功夫，在“用”字上出效果，模范地树立宪法和法制观念，增强法律素养和专业素质，提高依法决策、依法行政、依法管理的能力和水平。要努力遵循“重大决策依法、开展工作合法、遇到问题找法”这一思路，将法律意识贯穿于整个审计工作中，做到规范执法，依法行政。

第三篇：学法征文3

遵守《守则》，健康成长

解放小学学生

我相信同学们都知道《小学生守则》吧！它与我们的生活和学习息息相关。

有一个小学生叫洋洋同学，学习成绩一直很好，自从迷上了电子游戏后，就像变了一个人一样，为了玩游戏，他经常撒谎跟父母要钱，国庆长假期间，他从家里拿出300元钱玩电子游戏，在游戏厅里泡了三天三夜，渴了喝口水，饿了就泡一包方便面吃，困了伏在电脑前打个盹，通宵达旦地玩游戏，当父母找到他时，他的身体已极度虚脱，视力由1.5下降到0.2。电子游戏的强烈和刺激的惊心动魄的打斗，已让洋洋达到了不吃饭，不睡觉的癫疯地步。2012年10月20日这天，洋洋在玩游戏时精力高度集中，不时感到血液加快、体力、精力消耗很大，再加上游戏时的空气混浊，人保密度大，烟味、食物味、汗臭味、味味俱全，机器声、打闹声，声声刺耳，卫生、环境条件极差，因此当洋洋父母找到他时他已两腿发软，无法自己站起来，只能在爸爸妈妈的搀扶下走出电子游戏厅，随后被紧急送往医院救治。有一个六年级的亮亮学生，在学校里，他看到自己尊敬的老师吸烟，在家里，他看到自己的亲人吸烟，在电影、电视中他看到英雄人物、领袖人物吸烟，在广告中，他看到自己崇拜的明星吸烟，渐渐地，他就误认为吸烟真是酷毙了，于是偷来爸爸的烟抽了起来，开始的时候有些呛，很难受，一来二去，他得上了慢性支气管炎，咳嗽多痰，体育课上跑步时没跑几步就累得不得了，体质越来越差，家长发现了他的反常，经过医生的讲解，他才明白吸烟对健康的危害，亮亮真是太后悔了，在家长的帮助和自己的努力下，他戒了烟。

明明是个顽皮的小男孩，放学常常不愿意回家，喜欢和同学们打打闹闹，边走边玩，一天，他在学校旁的小店买了一条玩具蛇，非常吓人，这时，他看到同学小兰，正走出校门就模仿电视中的镜头，拿着玩具蛇吓唬小兰，小兰受到惊吓，一脚踩空，身子失去平衡，从六、七级台阶上滚了下来，造成胳膊粉碎性骨折，遭受了很大的痛苦，伤残定为九级，影响了小兰日后的学习和生活，为此明明家赔了很多钱，明明也为自己的顽皮酿成大祸，而后悔不已。这些事实告诉我们，我们小学生要遵守《小学生守则》，严格要求自己，才能健康成长。

第四篇：学法心得二

学法用法心得体会

二郎中学

邹洋

在本学期我们学校开展了依法治校，规范管理活动，学校对全校教职工进行了法律、法规的学习培训，全校掀起了学法、知法、守法、用法的热潮。学法培训活动的开展，使全体教职工受到了良好的法律法规教育，收到了很好的学习效果。

在这次活动中，我们学习了《宪法》、《教育法》、《义务教育法》、《职业教育法》、《教师法》、《未成年人保护法》、《预防未成年人犯罪法》、《重庆市教委关于师德师风规范管理条例》、《治安管理处罚法》、《道路交通安全法》、《消防法》、《环境保护法》、《中小学幼儿园安全管理办法》等法律法规等。通过学习，学校教师进一步提高了自己的法律意识，增强了师生的法治观念和法律素质。我在学习中也收益非浅，感触颇多。下面就个人学习所得谈几点体会。

一、教师要爱国守法

我们教师是教育过程中的主导力量，更应学法、知法、守法、用法，不断提高自己的综合素质，不断增强依法执教的意识，并把学法、知法、守法、用法的意识贯彻到自己的实际生活与教育教学工作中去。

二、教书育人，为人师表，终身学习是师德师风建设的重点内容

第五篇：英语学法指导3

浅谈背诵在英语教学中的作用

（三）过风楼镇初级中学章玉乾

英语学习者和教师不需要任何语言学理论和实验就会懂得背诵对于英语学习的重要性。很多成功的英语学习者在回顾自己的学习历程时都会用不同的语言来表达类似的观点，即“英语是靠背出来的”。笔者在长期的英语教学过程中对背诵有以下体会：

1．理解英文和使用英文是有差距的，课堂上听懂，读懂，并不意味着学生能使用，这中间需要一定的操练。只有操练后才能转化成可输出的语言知识和技能，但实际情况是学习者往往没有操练时间。背诵应该是最主要和有效的操练方式。

2．背诵可以使学生发现自己在阅读中忽略的很多问题，如词语搭配、时态转换等。学生往往在背诵出现问题的地方发现自己的学习问题。

3.在没有语言环境的情况下，背诵是最简单易行的使用语言方式，学生往往能够在以后真实的对话和写作中使用背过的句子，有时是在无意识下使用的。

4．背诵的更大价值不是在将来把自己背过的东西用出来，而是通过背诵获得了抽象的语法能力，使学生的语法体系成熟，增强使用英语的感觉。

虽然大多教师都承认背诵是有效的学习方式，但是教学过程中却存在着许多问题。首先，教师对背诵强调不够，大部分教师在备课过程中只重视自己的讲授，而把课堂反复操练看成是耽误时间，把背诵看成是学生要下苦工完成的课外任务，更缺乏围绕背诵所展开的多种活动设计。其次，教师对背诵活动缺乏科学指导，不知道如何进行指导。因此学生的背诵方法不当，效果也不佳。

目前在我们的英语教学中，教师多数只重视词汇、句型、语法的讲练。这样学生学到的只是一些分裂开的知识点，讲课文的时候教师只倾向通读加翻译，能理解便可，这样做的结果是学生对于文章的整体构架并没有掌握，如果进行背诵便会造成想不起语篇内容的情况，因此就只能死记硬背，多次进行机械重复。心理学的研究告诉我们，如果只根据实际材料的外部联系和表面形式，采用简单重复的方法进行记忆，效果往往不佳。反之，如果对识记材料进行充分地信息加工，把握各个部分的特点和内在逻辑关系，记忆就会更加有效。笔者在多年教学实践中发现，如果教师在分析课文时，能够将语篇衔接等语篇理论运用在课文分析中，会有助于学生理解文章结构，背诵将更有效果。如：找出中心句，教会学生注意各种连贯手段，如过渡性关联词的使用，这类词语是最重要的表现句与句、段与段之间黏合性的方法。事实上，许多逻辑关系也都是通过过渡性词语来表明的。再如，表示因果、转折、时空顺序、列举和总结的词语。

在词汇、句子、篇章分析学习之后，学生仍然会对背诵活动缺乏信心，眼睛一离开书，大脑就一片空白。为此，在课堂教学上我一直尝试和学生共同制作集词汇、句子、篇章为一体的背诵大纲，取得了很好的教学效果。

背诵大纲既能使学生通过背诵复述练习全面掌握单词、句型和语法，又能看清文章的展开思路，是一种语篇思维图。教师可以引导学生在课堂上进行背诵，出现问题随时解决，学生也可以在课下练习。在背诵过程中，学生可以根据自己的感受增加大纲内容，比如在适当的地方增加自己在背诵中经常忘记的词。

教师还应该鼓励学生自己制作背诵大纲，因为制作的过程也是学生根据自己理解进行信息编码的过程，自己制作的大纲对于制作者来说更加有效。以下是某学生根据时间线索为Student

Book4 Lesson63 Garbage Is Interesting!课制作的大纲：

This week：garbage was so ineresting

On Tuesday：startclean-uppick up

The next day：I took a waikWe picked upDanny foundwe sorted

this month ：we will take a class trip

Today:Danny made a car out of garbage

学生使用这样的大纲背诵起来自然会轻松得多，教师只要在讲解词句之后给学生简单分析一下顺序型叙事体的基本结构：事件开始—〉发展—〉高潮—〉结局，学生就可以制作出自己的背诵大纲。教师在引导学生使用大纲时还要注意不要苛求学生在背诵中一字不差，开始只要能够达到一种课文复述的状态就好，这样可以极大减轻学生心理负担，强化背诵热情。只要学生能够走上应于背诵练习的道路，必将对其英语学习有极大的提高。

笔者在英语背诵的教学活动中发现，教师在知识讲解和语篇分析之后，还需要不断激发学生的意志并设计多种活动，才能达到较好的教学效果。

外语学习是一个长期的过程，学生必须要做艰苦的努力。尤其是在背诵的开始阶段，每一篇课文的背诵都需要大量时间，因此教师必须要培养学生不怕艰苦，克服困难的品格。成功的外语学习能够使学生养成良好的意志品格，使他们不仅在语言技能方面，而且在自我实现方面有所进步。

此外，教师还要尽可能设计多种活动，让学生乐于进行背诵练习。如把有情节的课文进行表演，举行背诵比赛，进行课文口译练习等。总之，教师必须要不断调动学生的激情，让背诵成为一种乐趣而不是负担。当学生能够从背诵活动中获得成就感，必

然获得更高的热情，从而激发整个班级的背诵气氛。