第一篇：证明题的简单分类
证明题的简单分类综合法
综合法是一种从题设到结论的逻辑推理方法，也就是由因导果的证明方法。分析法
分析法是一种从结论到题设的逻辑推理方法，也就是执果索因法的证明方法。分析法的证明路径与综合法恰恰相反。3 反证法
由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。
反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种：
1)归谬法、若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。
2）穷举法、若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。
前三种方法也叫演绎法。都是按照“从一般到特殊”的思维过程进行推理的。归纳法
归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。
归纳法有如下几类：
1）不完全归纳法
所谓不完全归纳法就是通过对某类事物的真子集逐个进行考察，发现它们具有某种性质，就大胆预见某类事物具有某种性质。
2）完全归纳法
完全归纳法也叫枚举归纳法。某类事物可分为有限种情况，如果通过逐个考察，各种情况都具有某种性质，则可以归纳地得出结论，某类事物均具有某种性质。
3）数学归纳法
如果某类事物有可数无限多种情况，就无法逐个考察各种情况都具有某种性质。数学归纳法是一种用递推的办法，通过“有限”解决“无限”的一种方法，它是用归纳法证明命题的巨大飞跃。其要点是：记关于自然数N的命题为p(n)，第一数学归纳法。若
（1）p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）
（2）p(k)为真蕴含p(k+1)为真(其中k为不小于m的任一自然数)
则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。
第二数学归纳法。如果
（1）p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）
（2）对任一不小于m的自然数k，m= 则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。类比法 也叫“比较类推法”，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。或者由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。 如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。 类比法的特点是“先比后推”。“比”是类比的基础，“比”既要共同点也要“比”不同点。对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件，没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的。 综合法 综合法综合法 综合法是一种从题设到结论的逻辑推理方法，也就是由因导果的证明方法。分析法 分析法是一种从结论到题设的逻辑推理方法，也就是执果索因法的证明方法。分析法的证明路径与综合法恰恰相反。反证法 由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种： 1)归谬法、若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。2）穷举法、若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。 前三种方法也叫演绎法。都是按照“从一般到特殊”的思维过程进行推理的。归纳法 归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。 归纳法有如下几类： 1）不完全归纳法 所谓不完全归纳法就是通过对某类事物的真子集逐个进行考察，发现它们具有某种性质，就大胆预见某类事物具有某种性质。 2）完全归纳法 完全归纳法也叫枚举归纳法。某类事物可分为有限种情况，如果通过逐个考察，各种情况都具有某种性质，则可以归纳地得出结论，某类事物均具有某种性质。 3）数学归纳法 如果某类事物有可数无限多种情况，就无法逐个考察各种情况都具有某种性质。数学归纳法是一种用递推的办法，通过“有限”解决“无限”的一种方法，它是用归纳法证明命题的巨大飞跃。其要点是：记关于自然数N的命题为p(n)，第一数学归纳法。若（1）p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2）p(k)为真蕴含p(k+1)为真(其中k为不小于m的任一自然数)则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。第二数学归纳法。如果（1）p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2）对任一不小于m的自然数k，m= 既要共同点也要“比”不同点。对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件，没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的 证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 *6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明线段的和差倍分 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。 证明线段不等 1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 *5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 证明两角的不等 1.同一三角形中，大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 *4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 *5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。 例4.已知：如图4所示，AB＝AC，∠。A90，AEBF，BDDC 求证：FD⊥ED 三.证明一线段和的问题 例5.已知：如图所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。ABCB60 求证：AC＝AE＋ CD 例6.已知：如图所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。EAF45 求证：EF＝BE＋ DF 例7 如图所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、ABC DE。 求证：EC＝ ED 一、听力部分 1—5 ACACB6—10 ABCBC11—15 ACABC16—20 CABAA 二、单选 21—25 ABBCC26—30 DBACC31—35 DCCDB 三、完形填空 36—40 BACCD41—45 AABAB 四、阅读理解 46-50 ABBCD51—55 BBABD56—60 DADCD 61—65 TFTFF 五、综合填空 66.hear67.advice 71.discuss72.angry 六、情景交际 76—80CFAED 七 作文 该卷分工情况 第五大题：史永利 第七答题：孙荣花68.how to73.them董丽萍 陈志宏69.understanding70.feel74.true75.goes 周婷平晓蕾 一．解答题（共10小题）1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．如图，已知∠1+∠C=180°，∠B=∠C，试说明：AD∥BC． 3．已知：如图，若∠B=35°，∠CDF=145°，问AB与CE是否平 行，请说明理由． 分值：显示解析 4．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请 你完成下列填空，把解答过程补充完整． 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（） ∴∠CDA=∠DAB．（等量代换） 又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB- ．（等式的性质） 即∠3= ． ∴DF∥AE．（7．如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？ 为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由． 解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知） ∴∠EAD= 证明题格式把已知的作为条件 因为(已知的内容)因为条件得出的结论 所以(因为已知知道的东西)顺顺顺 最后就会得出 题目所要求的 东西了 谢谢 数学我的强项 1 当 xx 时，满足。是以xx为条件，做出答案。2 试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案 【需要证的】 ∵【从题目已知条件找】(已知)∴【从上一步推结论】(定理)„„(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)∴【最终所证明的】 就是不知道怎么区分这两种证明格式： 1 当 时，满足。并证明 回答时好像要把该满足的内容当做条件证明 2 试探究。。。。同上 怎么回答时就要自己在草稿本上算出当 时，然后把它作为条件 得到满足 的结论 2 1 当 xx 时，满足。是以xx为条件，做出答案。2 试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案 3 把已知的作为条件 因为(已知的内容)因为条件得出的结论 所以(因为已知知道的东西)顺顺顺 最后就会得出 题目所要求的 东西了 谢谢 数学我的强项 尽管问我吧 谢谢..............4 格式就按照你的想法写就行。要说的是，不少证明题是可以“骗分”的。假如有一道题是要求证某三角形的形状，你知道是等边三角形，到不会算，那你就可以利用等边三角形的特性，随便写。多多益善，只要不是错的。老师改卷时一般先看结果，结果对的话，只要过程没有很明显毛病就会得到大部分分数。就是是被看出是错的，因为你写的特性没错。老师也不会给你零分。 试论推理格式与数学证明方法孙宗明摘要本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述五种主要的数学证明方法：演绎法、完全归纳法、反证法、半反证法、数学归纳法。关键词推理，推理格式，数学证明本文假定熟知命题真值代数的基本知识.本文所使用的符号是标准的，见【川.1 1 当 xx 时，满足。是以xx为条件，做出答案。2 试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案 3 把已知的作为条件 因为(已知的内容)因为条件得出的结论 所以(因为已知知道的东西)顺顺顺 最后就会得出 题目所要求的 东西了 谢谢 数学我的强项 1 当 xx 时，满足。是以xx为条件，做出答案。2 试探究。。。。是以。。。。。第二篇：初中几何证明题分类
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