数学课堂教学如何培养学生的思维能力和思维品质

第一篇：数学课堂教学如何培养学生的思维能力和思维品质

数学课堂教学如何培养学生的思维能力和思维品质

上海市进才中学北校郭秀丽

思维是智力的核心，也是非智力因素发展的基础，因此，课堂教学应着眼于培养学生的思维能力和思维品质。

一、渗透美德——培养思维的审美力

明是非、知美丑、懂得失，是一个人有所为、有所不为的思想基础，教育始终应为提高学生的思想认识铺路搭桥。利用正面榜样，提供楷模力量；借鉴反面教训，增强忧患意识；展示学科内容的作用，以需激趣；发掘学科内容的美育因素，陶冶情操；揭示学科内容中蕴涵的哲学素材，提高感知世界、认识自我的本领；等等。使学生逐渐形成思维的人格审美力、行为审美力、鉴赏审美力和辩证唯物主义的世界观。如在勾股定理的教学设计中，课前布置学生回家查找勾股定理相关资料：在网上可以搜索“勾股定理”有约322000条相关内容；“勾股定理证明方法”有约72500条相关内容；“有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。”“这是任何定理无法比拟的。”；至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周髀算经》，比古希腊的数学家毕达哥拉斯(在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理)要早了五百多年等等。学生会深刻感悟数学图形的美感，同时也了解到到我国古代数学家对数学领域的突出贡献，更增强了民族自豪感。

其实，就学习本身而言，一个学生如果没有良好的审美能力，将或者陷入死读书、“形而上学”的泥坑，导致负担越读越重而成效甚微，终被书所困而难以自拔；或者因未能解决好为谁而读、为何而读等简单而又复杂的问题，导致内动力机制“瘫痪”而使读书——这种需要全身心投入和毅力的长期支撑的艰苦劳动流于形式，造成财力、物力和人力的浪费。因此，提高思维的审美力，是有效发展其它思维能力和思维品质的首要任务。

二、适时建模——培养思维的迁移力

迁移力，是思维的深刻性和灵活性的重要标志，这种能力有赖于在教学活动中通过各种形式的建模来培养。主要有以下两个方面：第一，教学活动与社会活动之间的迁移；第二，不同学科之间、不同内容之间思想和方法的迁移。通过精确(如实际问题与数学问题的转换)和模糊(如解题中“桥”的运用)的建模，使学生不断获得沟通不同对象的方式、方法的感性认识，并逐步上升到理性认识，从而形成和发展思维的迁移力。如方程的应用题的教学，就要培养学生学会从“问题”出发，通过分析联想，抽象概括，建立数学模型，求解，检验模型，最终解决问题。有利于培养学生的应用意识和动手能力，提高他们分析问题和解决问题的能力，而将数学知识应用于经济、金融贸易等方面，使学生真正懂得数学的价值，提高对数学学习的兴趣，同时，得到较好的数学基本素质的训练，为将来走向社会和终身学习打好基础。又如：a为什么实数时，方程2x2+3x+5-2a=0在 上有实数解？

思路分析：受自然现象或社会现象——“方以类聚，物以群分”(1)的启发，可迁移为数学解题中的“变量集中、变量分离”策略(通过联想、类比获得的模糊的建模)。于是，把原方程化为2x2+3x+5=2a

由于函数与方程都以“等式”的形式表现，这种结构的相通给它们提供了沟通的契机。因此，有：

思路一(建立函数模型，化为函数问题)：

视2a为关于x的函数，问题转化为求函数2a=2x2+3x+5在上的值域。

“数”与“形”是我们进入数学殿堂的两条主要通道，函数与方程是使两者得以沟通的重要纽带。所以，又有：

思路二(建立函数模型，以进入形的状态)：

设函数y=2x2+3x+5（）；常函数y=2a

通过考察两个函数图象的关系，使问题获解。

变题训练(进一步迁移)：你能以原题为模型，构造不同于原题内容的问题(三角、几何、应用问题等)，并作出解答吗？

这种开放性的问题为学生想象力的发挥提供了广阔的舞台。

三、模拟发现——培养思维的探究力

江泽民同志多次强调指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”使学生学会发现、学会创新，是素质教育的重要任务。建构知识的发现、形成情景，暴露教师的学习、研究、认知过程，尽可能减少知识和能力形成的或然性，增加必然性；给学生创造可望、可及、有利于能动构建的良好环境，使学生的思维能自然延伸，这不但是思维发展的规律所要求，也是有效地形成和发展学生的认知结构的需要；同时，能激发学生的发现和创新欲望，这种欲望将驱动探究行为，使思维的探究力得到训练，为今后的发现和创新打下良好的思维基础。如进行勾股定理的教学设计时，可先由学生分组分别画出一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，另组学生画两条直角边分别为6和8。再量出斜边的长，把三边分别平方，并找出它们之间的关系，猜想出勾股定理。(操作—观察—猜想）培养学生的探究问题的能力。

四、点拨思想——培养思维的概括力

学科的基本思想是学科知识的灵魂，是处理问题的基本观点，是对学科内容的理性认识。其集中表现为思维的抽象概括力。如数学思想(转化的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想和分类讨论的思想等)，在未被感知时是空洞的，因此也是很难感知的，但一旦领悟后就具有指导解题的强大威力，而且能长期作用于人的思维，并在不同的领域中发挥作用。数学思想的教学可分为两个环节：第一、点拨，通过解题的反思，进行抽象和概括；第二、示范，通过思想的指导寻找解题途径，尤其在解题思路受阻时。以便使学生逐渐感受到“思想”的存在、获得和如何运用，并在领悟思想的过程中提高思维的概括力。

五、鼓励猜想——培养思维的直觉力

直觉力是一种创造性思维能力。这种能力的发展有赖于猜想意识的不断作用。当然，猜想要建立在一定学识的基础上，以免胡猜乱想；要以严格的论证作后盾，以形成严谨、负责的科学态度。合理的猜想，就是建立科学的目标，它不但可使解题的通道得以优化，同时也使思维的直觉力得到很好的训练。

中共中央国务院在全国第三次教育工作会议上颁发的《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，明确指出“让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯”。所以，我在数学教学过程中新概念、命题、定理的学习，要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程，让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力，分析解决问题的能力，语言文字的表达能力，实践与协作的能力，并形成创新的意识和展开开创新思维的认知活动。关于概念、命题、定理课教学模式，我作了如下“程序”设计： 第一步，创设情境，学生质疑—猜想； 第二步，各种思维形式参与的学生探索；第三步，教师点拨引导； 第四步，学生独立与协作结合； 第五步，学生语言与思维结合形成新的概念、命题、定理。第六步，师生共同评价补充优化。通过以上程序的操作，在锻炼了直觉力的同时，往往会带来解题思路的“柳暗花明”。使教师由“专制型”向“民主型”转化，学生由“被动接受型”向“主动探索型”转化，使课堂教学由“封闭专一型”向“开放多元型”转化，这些转化，必将有利于学生的科学精神的培养和创新思维的形成。学生通过细心观察也培养了思维的直觉力。第惠斯多说：“教学艺术的本质不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓励。”恰当适时的评价能有效地帮助学生对自己的学习进度、学习态度、学习方法进行调整，它将成为一种强大的动力，大大激励学生自主参与，勤于探索，勇于创新的热情。在数学课堂教学中，学生往往会出现不同于课本或教师准备的标准答案的想法和解法，教师

在课堂教学过程要予以充分的肯定，大加赞赏，而绝不应该视而不见，充耳不闻。这种褒扬可以大大激发该生的创新意识，同时，也激励其他同学敢于大胆的想，大胆地做，这是创新的萌芽，要加以呵护。

六、引而不发——培养思维的探索性

教师的主要任务是：“组织和指导学生的学习生活，使他们‘用内心的体验与创造去学习’”。因此，在可能的情况下，应把丰富的探索过程和充分的探索时间还给学生。正如毛泽东同志所说“要知道梨子的滋味，就要亲口尝一尝”让学生亲身体验认知过程的酸、甜、苦、辣，以获得充分的感性认识，不仅为理性认识奠定坚实的基础，也有利于自信心的建立和思维独立性的形成，进而诱发思维的探索性。引而不发，是培养学生探索性思维习惯的良好途径，是发展优良思维品质的必要手段。如在学习多边形的内角和公式时，我就放手让学生尝试公式（n-2）×180°是怎样推导出来的。可以先引导学生如何把四边形分割成三角形？再根据三角形的内角和是180°得到四边形的内角和360°。然后思考五边形，六边形的内角和是多少？类比得到n边形的内角和公式。在这个探究过程中，把一个多边形分割成三角形有多种方法。让学生大胆去想，去做。可激活学生的探索热情，使其在探索中解决问题的同时，也体验了同化、具体化、特殊化等策略的内涵，和“联想”这种思维形式的作用。既给学生留下探索余地，又让学生懂得探索的方法，才能使学生真正进入探索的角色，这需要对“引”的度有科学的把握。

七、提供挫折——培养思维的坚韧性

思维的坚韧性，是在经受挫折中不断地克服困难而逐渐形成并得以体现的，没有挫折的洗礼就不会有坚韧不拔的思维意志品质，而缺少这种意志品质的人是很难走向成功的。因此，在教学活动中，给学生提供适度的挫折锻炼机会是非常必要的，也是教师的一种职业责任。当学生遇到困难时，教师应适当指导，而不是热情解答！否则，在降低学生思维难度的同时，也滋长了学生的隋性，这种状况长期持续的结果，势必导致学生思维的僵化和意志的脆弱。我们认为，适时、适度地推广“不思不答、不查不答、不议不答”并辅以适当的监控，对磨练学生意志、培养学习能力是很有补益的。

八、设陷后拔——培养思维的深刻性

认知心理学和课堂教学实践都表明，对容易受负迁移影响的概念和容易造成肤浅认识的理论，与其一一交待、正面引导，常常不如反面出击效果更好(也即“正难则反”)。设计陷井，让学生不自觉地掉入，然后，使其在“痛苦挣脱”中反思，在反思中促成思维的深刻性的发展。例如在分式方程的教学中，为了让学生深刻理解增根的问题，我给学生设计这样有个题目：

m 为何值时，分式方程有实数根。学生大部分都按照解分式方程的基本方法：去分母，然后解出，然后错误的认为m应该是任何实数。却没有考虑这个分式方程当m=5或m=-3会有增根。

但是，设陷要“生疑于不疑处”，且要难易适度，方能以疑启思。

九、多向诱导——培养思维的灵活性

思维的灵活性，表现在能否从各个不同的角度考察和分析问题，或者选择适合自己的方式理解和研究问题，特别对教材的重、难点的教学，诱导学生进行多角度探讨、多方式表述，形成广阔的思维空间，提供灵活的思路选择余地，既可很好地培养思维的灵活性，又有利于与不同层次的学生的学习经验相连接，这也是“因材施教”在课堂教学中的一种实施方式。如在一元二次方程的应用教学中，向学生提出了“设计花坛问题”：有一块长4cm,宽3cm的矩形花园，现要在园地开辟一个花坛，使花坛的面积是园地面积的一半。这是一道开放性题目，没有固定的答案，题目的参与性很强，适应不同知识基础和智力水平的人。当时班级的38人设计出十多种方案，使创造能力得到发展，对形成勇于探索、大胆创新的科学精神大

有帮助。更有意义的是可以为学生思维的发散提供范式。

十、倡导质疑——培养思维的批判性

不盲从，不迷信，有主见，不固执，是一个人良好的自信心的体现。这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现。应鼓励学生多生疑、有疑必质，大胆提出不同的见解；那怕是错误的，甚至在教师看来是可笑的想法，对认知活动过程中的学生来说，也是非常自然和宝贵的！它体现了认知过程的本来面目，是认知活动中矛盾冲突的结果，是思维向深层次发展的“桥梁”。因此，质疑应作为教学的重要活动形式。使学生在质疑中完善认知结构；在质疑中“学问”，并逐步形成学习能力和发展创造性思维能力；在质疑中学会批评与自我批评，增强纠错意识，提高纠错能力；从而使学生逐渐形成既谦虚谨慎、又勇于创新的个性品质。

思维能力和思维品质的发展是相辅相成的，不同的教学策略在发展思维中的作用也是相互补充、相互依赖的；在以课堂教学为框架的学校组织形式下，优化课堂教学策略尤显重要，它是使学生的思维获得良好发展的必要条件，是落实素质教育的首要环节。

第二篇：数学课堂教学中如何培养学生的思维品质

数学课堂教学中如何培养学生的思维品质

论文摘要：数学是训练学生思维能力的一门主要基础学科，改革数学教学，其着眼点应该放在引导学生通过自己的思维活动掌握学习方法上。因此，落实素质教育，培养思维能力是核心，而课堂是思维训练的主阵地，教师在教学中，应以思维为核心，以训练为主线，遵循学生的心理性和认识规律，采用灵活多样的教学方法，适时地发展学生的思维，促使学生的思维由未知向已知转化，由形象思维向抽象思维转化，由单一集中思维赂发散思维转化，增强思维品质。

关键词： 思维品质 数学教学 培养方法

思维品质，是指个体思维活动特殊性的外部表现，实质是人的思维的个性特征。它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、广阔性、批判性和敏捷性等品质。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异。

人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心，培育高品质的思维是我们最重要的学习任务之一。

高素质教育，要全面提高学生的素质，应在教学过程中通过各种途径来启迪学生思维，使之善于思考、勤于思考。个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反映出个性的差异性，这种个性差异体现在思维的智力特征方面，就是思维的智力品质。这种品质，一方面是解决问题的实践中形成的，另一方面它又直接影响新问题的解决。我们在课堂教学中要加强思维训练的目的：一是要学生学习掌握思维的方法，二是要培养学生良好的思维品质。下面，就数学教学中如何培养学生的思维品质，谈谈自己的一些看法，分为以下六点：

一、如何培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动中的速度，它反映了学生智力的敏锐程度。使学生的思维具有敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考

完毕，这是一个方面；另一个方面，就是思考问题要做到合情合理。这两个方面是并存的。思考问题速度很快，但不合情理，这样的“快”，其实是浪费时间，因为它没有实际意义；思考问题合乎情理，但缓慢异常，显然，这是思维质量不高的表现。所以，这两个方面全都做到，才可称之为思维敏捷。思维敏捷的人善于适应情况，周密考虑，并能正确的判断和迅速作出结论。

例：如图正方形ABCD的边长为a求分别以各边为直径的正方形内画半圆所组成阴影部分的面积。此题如果直接求图形面积时，可视阴影部分为八个全等的弓行组成。但这样计算显然较繁，若仔细观察分析之后可知，该阴影部分分为四个半圆的面积与正方形面积的差。由结果较易得到：S阴1a影=π（）2×4－a2=（－1）a2

222思维的敏捷性意味着思维的效率。为了提高学生的学习效率，就必须逐步培养学生思维的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教师安排学生的思维活动，要有时间要求，使学生的思维活动在某种速度上进行。当然，教师提出的速度要求，不能脱离学生的实际，应用学生可能达到的速度要求学生。随着时间的推移，对某项训练内容的速度要求可以逐步提高。这样循序渐进地训练学生，他们思维的敏捷性就会逐步增强。教师要对学生的计算速度提出要求，对所布置的作业更要提出时间要求，同时注意提高学生的心算能力。其次，要学会“设情境”，就是教师运用语言描述或其他形象化手段，把某种情形、某种状况、某种景象表现出来，使学生已置身于某种情境之中，他们已经暂时变成了情境中的某个角色，此时思考问题就必须与该情境的节奏想吻合，不能任意拖延时间。这样，他们思考问题就会是主动的，积极的，因而也是敏捷的。还有就是要把基础知识抓牢，对有关的定理和公式一定要在理解的基础上记住，引导学生掌握科学的运算方法。由此可见，思维的敏捷性的培养，常常要求让学生仔细观察数学问题的表面的、自问的联系，从所得印象中进行积极思考，迅速确定思维方向，找到一条正确的、简捷的、解决问题的途径。

二、如何培养思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，深度和难度。它表现在深入思考问题，善于概括、归类，逻辑抽象性强，善于抓住本质和规律，开展系统的理解活动，关善于预见，猜想问题的发展过程。学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入

地思考问题，能运用逻辑思维方法，照顾到问题有关的所有条件，钻研并抓住问题的实质、正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。具有思维深刻性品质的人，能从别人看来是简单的，甚至不屑一顾的理解中，看出重大的问题，从中揭露出最重要的规律来。与此相反，思维肤浅的人常被一些表面现象所迷惑，看不到问题的本质，不善于深思熟虑，往往凭一知半解就下结论。

例如：⊙O的半径是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距离。这是一道“无附图”题，同学们易犯如下错误。

错解：同学们易受思维定势的影响，画出如图（1）的图形。过O分别作AB，CD的垂线，分别交CD、AB于E、F，连接OA、OC。在Rt△OCE中：

OE=OC2CE2=13252=12（㎝）

在Rt△OAF中，OF=OA2AF2=132122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距离是17㎝

分析：这种解法是不完全的，因为它漏掉了另一种情况，如图（2），即AB，CD在圆心O的同侧的情况。这时，EF=12-5=7（㎝）。所以，正确的答案应是17㎝或7㎝。

我的思考：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特点决定了关于圆的某些问题会有多解情况。同学们解题时如果不注意，就容易产生漏解现象。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干情况，逐一加以讨论，这样可以避免漏解。本题的错误在于两平行弦与圆心的位置不确定造成的。

注重培养、发展学生思维的深刻性，有利于学生更系统、牢固地掌握数学知识和技能，有利于学生学得主动、活泼。有鉴于此，我们应该由个性的各自起点，逐步提高思维的深刻性。

三、如何培养思维的广阔性

思维的广阔性是批在思维过程中善于全面地看问题，能着眼于事物之间的联系，善于从多方面多角度，不依常规地去思考问题，找出问题的本性，它反映思维的宽度、广度。学生由于年龄小，往往把自己的思维过程局限在狭小的范围内。培养思维的广阔性，就要培养学生较全面的思考问题，就要指导学生学会全面理解事物之间的联系，从多方面分析问题，研究问题。

数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节；既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题；善于归纳、总结、分类、形成知识的结构层次。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维，一般说来，必须具备丰富的数学知识和经验，才能形成思维的广阔性。

克服思维定势、培养思维的广阔性。定势是由心理操作形成的模式所所引起的心理活动的准备状态，也称心向。学生由于受先前数学经验的影响，使当前的心理活动表现出一定的倾向性，在数学解题过程中总想遵循已掌握的规则系统。思维定势有时会引起负迁移，产生消极影响，表现为思维的呆板性、狭隘性。在定势的妨碍下，学生学习表现为程式化、模式化，缺少应变能力。

如：在求值计算题：“已知X－

11=1，求X2+2的值”中，许多学生习惯先求X的XX值，再代入求值，致使解题繁杂。就是由于不善于发现已知条件与求值式的联系、与所学的完全平方公式的联系。

要克服思维定势这种心理障碍的影响，教学过程中，在培养学生使用“双基”的定势来巩固、掌握数学知识的同时还要培养学生善于打破定势，使学生遇到陌生数学问题时既不落入“套式”，也不束手无策，多方面、多角度地去思考问题，培养思维的广阔性。

四、如何培养思维的周密性

思维的周密性是指思维活动的深度、逻辑的周到和细密性。往往容易出现的错误在于受思维定势的影响、对概念、性质理解不到位，审题不慎，忽视隐含条件，造成解题错误。思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件综合运用，方可实现解题的正确性，所以要从整体的角度观察问题的结构，才能达到 解决问题的目的，再用整体化的思想方法可使这道题迎刃而解。

下面我举例说明：

例1：忽略一元二次方程有实数根的条件

已知方程2X2－mX－2m+1=0的两实根的平方和为错解：由题意，得X1+X2=

29，求m的值 ？ 412m1m，X1X2=所以，22m2m129X12+X22=（X1+X2）2-2X1 X2=()2-2×=,即m2+8m-33=0

224解得m1=3,m2=-11 剖析：由于题目中已明确有实数根，因此必须有△≥0的先决条件。△=（-m）2－4×2×（-2m+1）=m2+16m-8≥0，当m=3时，△＞0；当m=-11时，△＜0。故正确答案为m=3。

如果孤立地去看一个事物，就有可能得出片面的甚至错误的结论；如果把有关事物联系起来去认识，就有可能得出全面、正确的结论。所以，在解题时，指导学生运用“彼此联系”的方法，可以培养学生思维的周密性。

五、如何培养思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，思维能迅速、轻易地从一类对象转变到另一类对象的能力，当思维缺乏灵活性时，就表现为思维刻板、僵化或呆滞。它反映了智慧能力的迁移，善于引导学生一题多解，一题多解是培养思维 灵活性的有效途径。通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。

abca3b2c例：已知==,求的值。

3452abcabc一般方法是：设===K，则a=3K，b=4K，c=5K。

3453k34k25kk1代入所求代数式得：==

23k4k5k7k73b2ca3b2caaabca3b2c13121013 解法2：==2abc2abCa3452abC773645解法3：考虑到这个知识点的考查通常以填空或选择出现，所以在第一种解法的基础上，可用特殊值代入求值。即设a=3,b=4,c=5。

数学思想和方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带。数学思想的方法是通过思维活动对数学认识结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有思维能力。教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思维方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力及联系实际的能力。重视数学思想的教育，如集合思

想、函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想能事学生针对问题抓住本质，并起到举一反

三、触类旁通的作用，这样对提高学生的解题能力具有十分重要的意义，也会使学生对数学学习兴趣倍增，事半功倍，达到提高数学素质 的目的。

我们所说思维的灵活性，也是强调多解和求异。培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现。在此意义上也可称发散思维，灵活性越大，发散思维越发达，越能多解；多解的类型越完整，迁移过程越显著。我们常说的“举一反三”正是高水平的发散，是对思维灵活性达到一定程度的描述。

六、如何培养思维的批判性

数学思维的批判性是一种思维品质，它指一个人善于根据客观事实和观点检查自己的思维及其结果的正确性。具有思维批判性人，对自己所遇到的一切人和事，能根据一定的原则做出正确的评价；在处理问题时，能够客观的考虑正反两个方面的意见，既能坚持正确意见，又能放弃错误的想法。在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、中轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我单调的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。思维的批判性是指在思维活动中独立分析和批判的程度，对面临的问题是循规蹈矩，人云亦云，还是开展独立思考，善于发问，批判性思维实际是解决问题和创造性思维的一个组成部分。

学生的数学思维品质是一个统一的整体，各个组成部分相辅相成、彼此参透、互相促进、互为补充。在教学过程中，教师就将它们有机地结合起来，有目的有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能在真正意义上适应素质 教育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。

总之，关于如何在中小学数学教学中培养学生的思维品质，我想，应该是我们广大教育工作者倍感兴趣的课题。相信通过大家的不断探索，我们一下代的素质一定会长足发展！

第三篇：培养学生思维品质之我见

培养学生思维品质之我见

摘要：课堂教学实质是学科思维活动的教学，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力，最终达到提高教育教学质量的目的。

关键词：严密性，灵活性，深刻性，敏捷性

思维指理性认识或指理性认识的过程，是人类特有的一种脑力活动，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，是认识的高级形式。思维品质，其实质是人的思维的个性特征。它反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括严密性、深刻性、独创性、灵活性、批判性和敏捷性等几个方面。

当前我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”、“创新教育”转变，小学数学教学大纲明确指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。这就要求小学数学教学要突破以往的单一地使学生掌握基础知识和基本技能的圈子，把发展学生的潜能，培养学生的创新能力和思维品质放到一个不可忽视的地位。

课堂教学是培养学生思维品质的主渠道，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力。在长期的教学研究中，我吸取同行们的教学精华，形成了自己的教学理念，现就我对现代课堂教学中培养学生思维品质谈几点粗浅体会。

一、创设思维情境，培养学生思维的严密性

众所周知，往往是在学生遇到问题需要解决时就会引发创新灵感。教师在教学过程中，有意创设问题情境，就能有效地激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，培养学生主动参与意识。如教学“长方形面积的计算”时，有一位老师设计了对面积、面积单位两个概念的复习作为铺垫，然后出示了一个长4厘米、宽3厘米的小长方形，启发学生说出可以用1平方厘米的小正方形来测量这个小长方形的面积，并通过多媒体演示，让学生数出这个小长方形的面积是由多少个1平方厘米的小正方形组成的，进一步巩固了可以用面积单位来测量较小的长方形的面积这一知识。然后，该老师向学生提出了这样一个问题：如果要求学校长方形大操场的面积，也采用面积单位直接测量的方法，可以吗？这时学生对问题感到新奇：学校操场那么大，也用面积单位来一块一块地进行测量，行吗?全班同学立即展开激烈的争论，得出了“用这种办法不行”的结论。要测量操场的面积，该怎么办呢？学生陷入了深思！这时，老师发现学生主动参与学习的意识已萌发，便把学生的求知欲很自然地引导到“长方形面积的计算”教学内容上。通过这样的问题情境的创设，学生主动参与学习的积极性和思维的自觉性就会逐步提高，有利于培养学生的数学意识，真正地学会“数学的思维”。

二、鼓励标新立异，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，其核心是善于运用已有知识、经验展开联想解决实际问题。在数学教学中教师要鼓励学生大胆独立思考，敢于标新立异，“异想天开”。要注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解。例如，看到“一年级同学比二年级同学多23人”时，要启发学生联想到：二年级同学比一年级同学少23人。培养学生多角度思考问题的能力。又如；计算应用题“一台洗衣机价格是1200元，一台计算机的价格是一台洗衣机的6倍少80元”时，教师可问学生：你能根据这两个条件，提出哪些问题？学生通过观察和讨论，从不同侧面提出下面问题：（1）一台计算机的价格是多少元？（2）一台计算机比一台洗衣机贵多少元？（3）一台计算机和一台洗衣机共多少元？学生用立体的眼光去观察事物，思维是多向的，有利于思维灵活性的培养。学生思考问题常常是单一的，教师在关键时刻自然地把学生的思维向高层次引导，这就把学生的思维引向多向。在教学基本概念时，要设法让学生从不同的角度，不同的侧面来理解概念的实质。如：

如：教学倍数关系时自编应用题“在北湖区教育局举行中小学生运动会上，我校女同学有5人获奖，男同学获奖的人数是女同学的3倍。男同学获奖的人数有多少？”教师可引导学生用画线段图的方法来理解题目中的倍数关系。当学生初步掌握线段图之后，可把学生的思维引向高层次，引导学生脱离线段图找出题中的对应关系：女同学：6人—１份；男同学：？人—3份。可直接根据对应关系看出：通用学校和一完小的人数比，把女同学的获奖人数看作１份，男同学的获奖人数有这样的３份，求5的３倍是多少，用乘法计算。学生学会了这种方法以后，在解答应用题：“通用机械厂第一车间生产了9箱零件，二车间各生产了36箱零件，二车间生产的零件是一车间的几倍？”时，就可让学生直接用找对应关系的方法来理解应用题中的倍数关系，从而解答应用题。教师要设计新颖灵活的题目，以便学生从不同角度去分析解决。从而开阔了他们的思路，培养了他们思维的灵活性。在小学数学教学中的“一题多说”、“一题多解”、“一题多变”，都是引导学生进行发散式的灵活思维的有效方法。

1、一题多说，就是一个问题让学生从多方面来叙述。这样可以使学生对所学的知识理解得更深刻，思维更灵活。如“32÷8=？”这道算式就可叙述成：①把32平均分成8份，每份是多少？②32里面包含几个8？③32除以8，商是多少？④8除32，商是多少？⑤被除数是32，除数是8，商是多少？⑥32是8的几倍？

2、一题多变，先以一道题为基本题，然后改变它的条件或问题，使它成为新的题目。这样发挥了知识的迁移作用，利于培养学生思维的灵活性，这种方式的训练，在应用题教学中尤为常用。

如，以基本题“果园里有苹果树500棵，梨树350棵，苹果树和梨树一共有多少棵？”为例，就可把问题改为：①苹果树比梨树多多少棵？（梨树比苹果树少多少棵？）②苹果树是梨树的几倍？③梨树是苹果树的几分之几？④苹果树、梨树分别占果园里果树的几分之几？⑤苹果树比梨树多几分之几？（梨树比苹果树少几分之几？）等等。

三、加强概念教学，培养学生思维的深刻性

概念是反映事物的本质属性的思维形式，是构成数学知识的基础。在数学学习中，对概念（还有符号、公式）的理解和使用，越来越能体现一个人的数学素质。教学中，教师应设法让学生对概念（符号、公式）加强理解，极大的拓展学生的创新思维。我读到了一篇教学经验介绍，执教者从学生的认知特点出发，在教学“长方形面积的计算”时，用现代课堂教学的探究式方式组织学生操作实践，探求规律，推导出公式。本人认为很可取，稍加整理后奉献给大家。

整个过程分三点：

㈠ 观察：先用电脑显示，用1平方厘米的小正方形来测量一个长5厘米、宽3厘米的长方形的面积。沿着长边一个一个地摆1平方厘米的小正方形，数数看，每排能摆几个？再沿着宽边照前样摆小正方形，数数看，能摆几排？

㈡ 操作探究：学生根据电脑演示过程，进行学具操作，在一个长5厘米、宽3厘米的小长方形纸片上摆面积是1平方厘米的小正方形。试试看，可以摆几个？

㈢ 推导结论（电脑演示、学生观察）：在这个长5厘米、宽3厘米的长方形里沿长边摆1个小正方形，正方形对应边长是1厘米，摆2个小正方形，对应边长是2厘米„„，沿宽边摆小正方形，每摆一排，正方形对应宽边是1厘米，摆2排、3排，对应宽边是2厘米、3厘米。在教师指导下，学生很快明白：沿着这个长方形的长边每排可以摆5个1平方厘米的小正方形，即长边所含厘米数是5；摆3排，即宽边所含厘米数是3，可以用算式5×3=15求出一共摆的小正方形的个数。由此推导：在这个长方形里长边所含厘米数×宽边所含厘米数=长方形所含平方厘米数。从而进一步概括出面积计算公式：长×宽=长方形的面积。通过展示长方形面积公式的推导过程，学生不仅掌握了长方形面积的计算公式，而且进一步深刻理解了长方形的面积与长方形的边长的关系；同时，学生在获取知识的过程中思维得到了充分训练，培养了学生思维的深刻性。

四、强化技能训练，培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。教学中教师要对学生进行强化技能的训练，使之在学习时由旧到新、由易到难的“台阶”减少，“跨度”增大，思维效率提高。

例1：（9+6）+（4+1），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法计算比较简便，计算过程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20

例2：（30+7）+（50+5），可让学生用整十数与整十数相加，个位数与个位数相加，计算比较简便。计算过程是：

（30+7）+（50+5）=（30+50）+（7+5）=80+12=92

例3：（60+9）-(20+7)，可让学生用整十数和整十数相减，个位数和个位数相减比较简便。计算过程是：

（60+9）-（20+7）=（60-20）+（9-7）=40+2=42

随着学生运算技能的形成和增强，计算过程的中间环节就逐步简化或压缩。教师要培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。例4:20+１-7-3，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：

（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11

例5：6+6+6+6+6+6+6+8，,有的学生会用连加法下一步下一步做;有的学生则采用两个数一组相加的方法做,速度都比较慢；教师可以指导学生利用乘法的意义做：过程是：

6+6+6+6+6+6+6+8=6×7+8=50，比较简便；还可以进一步指导学生将8分解成6+2来做，于是：

6+6+6+6+6+6+6+8=6×8+2=50。又快又简便。

通过反复的强化训练，学生的思维敏捷性就会逐渐形成。，例如：甲乙两车同时A、B两地相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行100千米，经过3小时两车相遇。问A、B两站相距多少千米？先引导学生分析数量关系，列出算式：120×3+100×3或者（120+100）×3。这时，教师巧妙地设疑，进行改编：如果A、B两站之间的路程只由甲车行驶呢？学生陷入了沉思，这时教师继续点拨：如果甲车行6小时会出现什么情况？学生恍然大悟，分析得出甲车行驶6小时要超出B站，每小时超出（120－100）千米，3小时就超出3个（120－100）千米），则用120×6－（120－100）×3即是A、B两站之间的路程。教师的话音刚落，便有学生提出如果甲乙两站的路程只由乙车行驶，那么就应该用90×6+（120－90）×3。培养学生思维的敏捷性是培养学生创造能力的重要方面，教师在教学中的每节课里都要相应地训练学生的发散思维，以培养学生思维的敏捷性。培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。教学中，要善于将学生考试、作业或课堂答问中的典型错误，让全班学生议论、辨析，去伪存真，提高思维的批判性程度。

例如：一块长方形的纸板，长11厘米，宽8厘米，现在要剪成直角边分别为4厘米、2厘米的三角形，能剪几块？学生由于受思维定势的影响，很多学生错误列式为11×8÷（4×2÷2）=22（块）。教师可将这种错误解法展示给全班同学看，让他们找病根，开处方，分小组组织学生思考、辨析错误的原因。经过讨论，有的学生说：“这样列式是符合常理的，怎么会错呢？”有的学生说：“长方形的长是11厘米，而要剪成直角三角形直角边分别是4厘米和2厘米，它们之间不是倍数关系，所以材料不可能全部用上。”还有的学生说：“这样的题目只有自己亲自动手剪一剪才能找到正确答案。”经过一番讨论，同学们统一了认识，弄清了计算与实际操作之间的区别，得出了正确的答案。由一道错题引发了学生对所学知识的争论，学生在主动参与找错、议错、辨错、改错的反思中，加深了对知识的理解和掌握，提高了自己的分析水平，同时也培养了学生思维的批判性。1）小数点后面添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。（2）小数点末尾添上“0”或者去掉“0”小数不变让学生抓住“小数的末尾”、“小数的大小不变”、“ 等关键问题进行质疑，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性

不容置疑思维品质主要的几个方面是交融在一起的，在课堂教学中我们决不可以把它们机械地割裂开来。一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方面，只有在教学中把各种思维品质的培养贯穿在各项训练之中，深入展开对问题的探究，加强师生的交流合作，才能全面提高学生的思维品质。前途光明，任重而道远，我将为全面推进素质教育，深化教育改革而积极投身于教学研究之中。

培养学生思维品质之我见

郴州市通用学校 李儒新 电话 ***

【摘要】：课堂教学实质是学科思维活动的教学，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力，最终达到提高教育教学质量的目的。

【关键词】严密性，灵活性，深刻性，敏捷性，批判性

思维指理性认识或指理性认识的过程，是人类特有的一种脑力活动，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，是认识的高级形式。思维品质，其实质是人的思维的个性特征。它反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括严密性、深刻性、独创性、灵活性、批判性和敏捷性等几个方面。

当前我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”、“创新教育”转变，小学数学教学大纲明确指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。这就要求小学数学教学要突破以往的单一地使学生掌握基础知识和基本技能的圈子，把发展学生的潜能，培养学生的创新能力和思维品质放到一个不可忽视的地位。

课堂教学是培养学生思维品质的主渠道，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力。在长期的教学研究中，我吸取同行们的教学精华，形成了自己的教学理念，现就我对现代课堂教学中培养学生思维品质谈几点粗浅体会。

一、创设思维情境，培养学生思维的严密性

数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，这就要求教师在教学过程中一定要创设思维情境，培养学生思维的严密性。

曾在学校订阅的刊物上看到过这样一道题目，原意是：“一张方桌四只角，锯掉一只角，还剩几只角？” 这类题测试的目标不单是考察知识本身，而更重要的是考察学生思维的严密性。我把它“借”来考察学生的思维能力，结果不少学生脱口而出“还剩三只角”。由于受到“4-1=3”定势的束缚，思维单一的学生就得出了这样的计算结果。这时我引导学生展开思维，并随着思维的进程画出相应的示意图给他们看（也可以借助实物模型演示），结果出现了同学们没有想到的情况：①沿着对角线锯的话还有3个角；②沿一个角的顶点和其对边上任一点（除两端点）的连线锯的话还有4个角；③以相邻两边各任意一点（除端点）的连线锯的话还有5个角。在教学过程中，我有目的的加强对考生进行思维的多向性与严密性的训练,有效地防止了解题时出现错解或漏解的情况。

我们知道，许多概念往往前一个概念是后一个概念的的基础，而后一个概念又是前一个概念的发展。这就要求教师在教学中要引导学生弄清概念的内存联系，分辨出从属概念和相邻概念，使学生在考察问题时能够严格和准确，在运算和推理时能够准确无误，形成严密的思维方式和思维过程。例如学习小数乘法和小数加减法后，列竖式时就会出现如下错误：

⒍ 3 4

7．3 8

×⒐ 5

+ 5 6．

2￣￣￣￣￣

￣￣￣￣￣￣

针对这样的情况，教师要指导学生通过比较，区别不同点，进一步理解和掌握计算方法。并通过辨析、判断、归类，形成计算的良好知识网络，学生思维的严密性就能得到了较好的培养。

二、鼓励标新立异，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，其核心是善于运用已有知识、经验展开联想解决实际问题。

在小学数学教学中的“一题多说”、“一题多解”、“一题多变”，就是培养学生灵活思维的有效方法。

1、一题多说，就是一个问题让学生从多方面来叙述。这样可以使学生对所学的知识理解得更深刻，思维更灵活。如“56÷7=？”这道算式就可叙述成：①把56平均分成7份，每份是多少？②56里面包含几个7？③56除以7，商是多少？④7除56，商是多少？⑤被除数是56，除数是7，商是多少？⑥56是7的几倍？

2、“一题多解”是指充分运用学过的知识,从不同的角度思考问题,采用多种方法解决问题的方法。这种方法有利于学生加深对知识的横向、纵向联系的理解,掌握各部分知识之间的相互转化,是加深和巩固所学知识的有效途径,也是培养学生思维灵活性的好方法。

例: “买一对乒乓球拍20元，买4对送一对，问每对乒乓球拍实际多少元钱？比每对原价节约了多少元钱？”

此题有两种解法；（1）20X4=80

80÷ 5=16(元）--------（每对乒乓球拍 实际多少元钱）20-16=4（元）---------（节约多少钱）（2）20÷ 5=4（元）-------（节约多少钱）

20-4=16(元）--------（每对乒乓球拍实际多少元钱）

3、一题多变，先以一道题为基本题，然后改变它的条件或问题，使它成为新的题目。这样发挥了知识的迁移作用，也有利于培养学生思维的灵活性，这种方式的训练，在应用题教学中尤为常用。

如，以基本题“果园里有李树600棵，桃树200棵，李树和桃树一共有多少棵？”为例，就可把问题改为：①李树比桃树多多少棵？②桃树比李树少多少棵？③李树是桃树的几倍？④桃树是李树的几分之几？⑤李树、桃树分别占果园里果教学中，教师要设计新颖灵活的题目，运用各种有效的方法，鼓励标新立异，引导学生从不同角度去分析解决。从而开阔了他们的思路，培养了他们思维的灵活性。

三、加强概念教学，培养学生思维的深刻性

概念是反映事物的本质属性的思维形式，是构成数学知识的基础。在数学学习中，对概念（还有符号、公式）的理解和使用，越来越能体现一个人的数学素质。教学中，教师应设法让学生对概念（符号、公式）加强理解，极大的拓展学树的几分之几？⑥李树比桃树多几分之几？⑦桃树比李树少几分之几？等等。

生的创新思维。我读到了一篇教学经验介绍，执教者从学生的认知特点出发，在教学“长方形面积的计算”时，用现代课堂教学的探究式方式组织学生操作实践，探求规律，推导出公式。本人认为很可取，稍加整理后奉献给大家。

整个过程分三点：

㈠ 观察：先用电脑显示，用1平方厘米的小正方形来测量一个长5厘米、宽3厘米的长方形的面积。沿着长边一个一个地摆1平方厘米的小正方形，数数看，每排能摆几个？再沿着宽边照前样摆小正方形，数数看，能摆几排？

㈡ 操作探究：学生根据电脑演示过程，进行学具操作，在一个长5厘米、宽3厘米的小长方形纸片上摆面积是1平方厘米的小正方形。试试看，可以摆几个？

㈢ 推导结论（电脑演示、学生观察）：在这个长5厘米、宽3厘米的长方形里沿长边摆1个小正方形，正方形对应边长是1厘米，摆2个小正方形，对应边长是2厘米„„，沿宽边摆小正方形，每摆一排，正方形对应宽边是1厘米，摆2排、3排，对应宽边是2厘米、3厘米。在教师指导下，学生很快明白：沿着这个长方形的长边每排可以摆5个1平方厘米的小正方形，即长边所含厘米数是5；摆3排，即宽边所含厘米数是3，可以用算式5×3=15求出一共摆的小正方形的个数。由此推导：在这个长方形里长边所含厘米数×宽边所含厘米数=长方形所含平方厘米数。从而进一步概括出面积计算公式：长×宽=长方形的面积。通过展示长方形面积公式的推导过程，学生不仅掌握了长方形面积的计算公式，而且进一步深刻理解了长方形的面积与长方形的边长的关系；同时，学生在获取知识的过程中思维得到了充分训练，培养了学生思维的深刻性。

四、强化技能训练，培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。教学中教师要对学生进行强化技能的训练，使之在学习时由旧到新、由易到难的“台阶”减少，“跨度”增大，思维效率提高。

例1：（9+6）+（4+1），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法计算比较简便，计算过程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20 例2：①（30+7）+（50+5），②

60+9）-(20+7)，这两道题可让学生用整十数与整十数相加（减），个位数与个位数相加（减），计算比较简便。计算过程是：

①（30+7）+（50+5）=（30+50）+（7+5）=80+12=92 ②（60+9）-（20+7）=（60-20）+（9-7）=40+2=42 随着学生运算技能的形成和增强，计算过程的中间环节就逐步简化或压缩。教师要培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。

例3：6+6+6+6+6+6+6+8，,有的学生会用连加法下一步下一步做;有的学生则采用两个数一组相加的方法做,速度都比较慢；教师可以指导学生利用乘法的意义做（还可以进一步指导学生将8分解成6+2来做）：过程是：

6+6+6+6+6+6+6+8=6×7+8=50，或

6+6+6+6+6+6+6+8=6×8+2=50。

这样计算又快又简便，通过反复的强化训练，迅速增强学生的思维敏捷性。下面是我一节数学课的一个小片段：

例4：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行100千米，经过3小时两车相遇。问A、B两站相距多少千米？

我首先引导学生分析数量关系，列出算式：

120×3+100×3 或者（120+100）×3。

接着，我巧妙地设疑，进行改编，问学生：如果A、B两站之间的路程只由甲车行驶呢？学生陷入了沉思，这时我继续点拨：如果甲车行6小时会出现什么情况？学生恍然大悟，分析得出甲车行驶6小时要超出B站，每小时超出（120－100）千米，3小时就超出3个（120－100）千米），则用

120×6－（120－100）×3

即是A、B两站之间的路程。教师的话音刚落，便有学生提出如果甲乙两站的路程只由乙车行驶，那么就应该用

90×6+（120－90）×3。

教学方法科学，教学效果明显。我深有体会，培养学生思维的敏捷性是培养学生数学能力，培养学生思维品质的重要方面。教师在教学中的每节课里都要相应地训练学生的发散思维，以培养学生思维的敏捷性。

五、组织合作探究，培养学生思维的批判性

思维的批判性是思维品质的一个重要方面，它是在培养学生的智力时教会他们训练他们严格地估计思维材料，精细地检查思维过程的一种思维活动。教学中，教师要善于指导学生带着问题找出路，将他们平时在课堂互动中、练习上以及测验时出现的典型错误，让全班学生议论、辨析、合作探究，以理顺逻辑，分类排除，去伪存真，筛劣选优，提高思维的批判性程度。

例如：让学生思考“把20增加它的1/5以后，再减去它的1/5，结果是（）”。由于受思维定势的影响，大部分学生的答案都是“20”。这时教师应把这种错误思维展示给学生看，指导他们仔细甄别加、减1/5前后的基数，千万不能以为这样的题目很容易，不然就会大意失荆州。经过组织学生思考、辨析错误的原因，同学们统一了认识，弄清了题意：增加的1/5是20的1/5，而减少的1/5却是24的1/5（因为20增加它的1/5后是24），所以结果不再是20。通过列式20×（1+1/5）×(1-1/5)计算，得出正确的答案为19又1/5。

由一道错题激发了学生对相关知识的产生兴趣，又耐心引导他们主动的参与找错、议错、辨错、改错，从而加深了对知识的理解和掌握，有效地培养了学生思维的批判性。

不容置疑，思维品质主要的几个方面是交融在一起的，在课堂教学中我们决不可以把它们机械地割裂开来。一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方面，只有在教学中把各种思维品质的培养贯穿在各项训练之中，深入展开对问题的探究，加强师生的交流合作，才能全面提高学生的思维品质。前途光明，任重而道远，我将为全面推进素质教育，深化教育改革而积极投身于教学研究之中。

第四篇：数学教学中如何培养学生的思维品质

数学教学中如何培养学生的思维品质

【关键词】 数学教学；思维品质；广泛性；深刻性；批判性；灵

活性；敏捷性；独立性

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2015）13―0106―01

众所周知，思维是智力的核心。现代数学教学理念认为，数学教学是培养数学思维品质的教学。因此，在教学中教师要特别重视学生思维品质的培养。下面，笔者就如何培养学生的思维品质，谈些体会。

一、注重发散思维训练，培养思维的广泛性

所谓思维的广泛性，是指善于从各个方面、多种角度考虑问题，全面地掌握有关材料的思维能力。而发散思维又是以某一点出发，运用全部信息进行放射性联想，即考虑问题不受“定式框”的束缚，有较强的创造性。发散思维可以充分发挥学生的思维能力，有利于学生思维广泛性的培养。教学中教师要注意一题多解、一法多用的训练，达到做一题、解一类、晓一串的目的，进而培养学生思维能力的广泛性。

例如，1.已知+=0，求a1990+a1991的值。

2.已知a2+b2-4a-2b=5，求+值。

3.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证△ABC为正三角形。

以上三题是灵活运用“非负数性质”的典型例子。若把上述第二和第三小题适当变形，利用非负数性质，问题就会迎刃而解。

二、注重一题多变训练，培养思维的深刻性

培养学生思维的深刻性，就是培养学生在学习过程中，不迷恋于事物的表面现象，要透过现象看本质。教学中注重一题多变的训练，可以训练学生从不同的角度、不同的方面来说明问题的实质，使本质的东西更全面、更突出地显露出来，有助于培养学生思维的深刻性。

例如，判断命题“若m>0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假。

分析：可以直接进行逻辑推理判断，也可以借用集合关系判断，可以从逆否命题直接判断，也可以先判断原命题的真假，然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解。

三、注重辩证对比教学，培养思维的批判性

所谓思维的批判性，是指善于从各个方面检查自己的设想和别人的意见是否符合客观实际的思维能力。培养学生思维的批判性就是培养学生善于探讨事物现象的根本原因。数学中许多概念、定义、定理、法则、公式内容相似或者相近，学习时往往容易将其混淆。因此，教学中必须对它们逐个进行分析，然后加以比较找出不同。

四、注重直觉思维教学，培养思维的灵活性

所谓思维的灵活性，是指善于根据事物发展的具体情况，灵活地变换解决问题的步骤和方法的思维能力。教学中若能经常注意直觉思维的训练，则将使思维的灵活性得到有益发展，对学生掌握所学知识、发展所需能力是十分必要的。教学中，教师要经常鼓励学生自行思考，展开联想。这样，可避免教学中“就式论式”、“就题论题”产生的弊病，促使学生发现一些别有新意、解法独特的思考途径。

五、注重逆向思维的训练，培养思维的敏捷性

所谓思维的敏捷性，是指善于迅速地发现问题、分析问题、处理问题的思维能力。培养学生逆向思维的过程，也是培养学生思维敏捷性的过程，而思维的敏捷性就是思维的速度问题，即学生迅速地解题。应用逆向思维解题，不仅能提高解题的准确性，还会使解题速度适应时代要求。因此，加强逆向思维的训练，对培养学生思维的敏捷性具有重要意义。

例如，已知数列{an}满足a1=4，an=4-（n≥2），令bn=，（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式。

分析：欲证{bn}为等差数列，只需证明bn+1-bn是常数，即证-是常数（n∈N+），而{an}的通项可利用（1）求出。

六、注重引导探索，培养思维的独立性

所谓思维的独立性，是指善于独立地分析问题和解决问题的思维能力。思维的独立性是发展创造能力的重要条件，因此在平时的教学中，教师应该教育学生遇到问题不要依赖于现成的方法和答案，一定要独具匠心，积极开动脑筋，寻找多种解决问题的途径。

编辑：谢颖丽

第五篇：浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维

浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维

在课堂教学改革中，我们小学数学教师观念的转变、知识的更新、行动的研究都将体现在每一个教学活动中，才能使教学改革不再是一句空话，才能使小学数学教学产生实质的变化。

我认为，在教学的实践中，应从以下几个方面抓学生的思维能力的培养：

一、发展学生思维，让学生自主参与活动

数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。

二、让“生活”走进课堂，培养学生思维能力

学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。这也是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的喜闻乐见的例子，就替代枯燥的例题；能动手操作发现学习的，就不灌输，不包办代替；有模仿再现实际应用的练习，就引进课堂，与书本练习题配合使用，总之，要从生活中来，到生活中去。让学生自己思考，提高思维能力。

三、组织游戏趣味型数学活动，发展学生思维的自主性。

数学课上，如果老师动得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会，学生的主体地位很难显现出来。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近实际、贴近生活，培养学生思维的自主性。例如：排队是学生天天都在经历的生活事例，通过排排坐游戏活动，可以使学生自主地了解基数和序数的知识。学习《人民币的认识》这一课，可以通过创设模拟的商场，让学生在组内进行买卖活动，在充满趣味性的自主活动中，学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，学生在学习中有着更显的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。因此，自主参与活动是帮助学生积极思维，掌握知识的法宝。

四、组织知识拓宽型数学活动，发展学生思维的灵活性。

小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在 组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维，鼓励学生标新立异，只有这样，才能真正学活知识，用活知识。例如：教学“两位数减一位数的退位减法”时，李老师创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元„„ 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各方面去积极思考，寻根挖底等等。

（四）、在教学练习中培养学生的创新意识

通过一题多解，培养学生的创新能力。在教学中，通过多角度思考，获得多种解题途径，可拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，培养学生的创新意识。如:某水泥厂去年生产水泥32400吨，今年前五个月的产量就等于去年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几? 解法一:预计今年的水泥产量为:32400÷5×12=77760，今年可比去年增产:(77760-32400)÷32400=140%。

解法二:设去年每月的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为“12”，今年前5个月的水泥产量即达12，今年的水泥产量应为:×12，因此今年的水泥产量将比去年增加:(×12-12)÷12=140%。或×12÷12-1=140%。

通过一题多解不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时通过总结，可揭示一些有规律的东西，达到增长学生智能的目的。

总之，数学教学就是开发、培养学生思维品质的过程，是学生以思维的方式去获取知识的过程。注重学生思维品质的锻炼，促进学生思维品质的发展是我们数学教师培养学生数学素养的重要任务之一。