2021年辽宁省沈阳市九年级中考数学训练题（二）

2021年辽宁省沈阳市九年级中考数学训练题（二）

一．选择题（满分20分，每小题2分）

1．下列各数是无理数的是（）

A．0

B．π

C．

D．

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89

000

000人，89

000

000这个数据用科学记数法表示为（）

A．8.9×106

B．8.9×105

C．8.9×107

D．8.9×108

3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是（）

A．（﹣a3）2＝﹣a6

B．（a+b）2＝a2+b2

C．3a2+2a3＝5a5

D．a6÷a3＝a3

5．下列说法正确的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

B．一组数据

6，5，3，5，4的众数是

5，中位数是

C．“367

人中必有

人的生日是同一天”是必然事件

D．一组数据

10，11，12，9，8的平均数是

10，方差是

1.5

6．化简﹣的结果是（）

A．m﹣3

B．m+3

C．﹣m+3

D．

7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）

A．6

B．

C．

D．12

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象过不同的五点A（m，n），B（3﹣m，n），C（0，y1），D（，y2），E（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y2＜y1

D．y1＜y3＜y2

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．分解因式：2x2﹣8x+8＝

．

12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为

．

13．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是

．

14．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为

．

15．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．

通过观察函数图象，可以得到下列推断：

①机器人一定经过点D；

②机器人一定经过点E；

③当t＝3时，机器人一定位于点O；

④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；

其中正确的是

（填序号）．

16．在两张能重合的三角形纸片（△ABC与△DEF）中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠EDF＝30°，BC＝EF＝2．将两张纸片按图1方式放置在桌面上（点C与点D重合），设边DF与AB交于点G．

（1）当点B恰好在DE上时，点F到直线CA的距离是

．

（2）如图2，固定△DEF，将△ABC绕着点C旋转，在旋转过程中，当△BGE是以BE为底边的等腰三角形时，△ACG的面积为

．

三．解答题（共3小题，满分22分）

17．（6分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0

18．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．

（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．

19．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点B出发沿射线BC方向点C以1cm/s的速度移动，运动几秒后三角形CDP是等腰三角形？

四．解答题

20．（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

21．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

五．解答题

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且CF＝CE．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC＝，则＝

（直接填空）．

六．解答题

23．（10分）如图（1），直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线y＝ax交于点A，点A的横坐标为2，∠ACO＝45°，△ABO的面积为1．

（1）求a的值和直线BC的解析式；

（2）直线y＝ax+m与y轴交于点D，当△ABD的面积为4时，求m的值；

（3）若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

七．解答题

24．（12分）如图，在直线l上将正方形ABCD和正方形ECGF的边CD和边CE靠在一起，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中FH交DG于点M．

（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝4，求DM的长．

八．解答题

25．（12分）如图，已知直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点B、点C，二次函数y＝﹣x2+2x的图象经过点C．

（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；

（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．