数学教案数学归纳法及应用举例

第一篇：数学教案数学归纳法及应用举例

《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案

一、说教材

（一）教材分析

《数学归纳法及应用举例》是人教版高中数学选修2-2第二章第一节的内容,在整个高中数学知识体系中起到承上启下的作用.承上;前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。启下;数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容有利于培养学生严密的推理能力和抽象思维能力、为后续的学习奠定了基础.（二）教学目标

根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高三学生的认知特点确定教学目标如下： 1.知识目标

（1）初步了解数学归纳法的原理与实质。

（2）理解和掌握用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（3）会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。2.能力目标

（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力，体会类比的数学思想。3.情感目标

（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。

（三）教学重难点

根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：

1.重 点；对归纳法意义的认知和数学归纳法的产生过程

2.难 点；对数学归纳法中递推思想的理解

二、说教学法

对认知主体—学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，本课将采用启发探究式教学方法

四、说教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：

（一）创设问题情景，引发感性认识 1.情景创设

情景一：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，这里财主儿子用的就是“归纳法”。

情景二：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．

情景三；在数列{an}中，a1＝1, an1an1ana3，(n∈N*), 先计算a2，a4的值，再推测通项an的公式

2.通过生活中实际的例子回顾不完全归纳法，让学生在感性认识的基础上思考一下两个问题。

（1）像上述三个由有限多个特殊实例得出的一般结论一定正确吗？（2）既然由有限多个特殊实例得出的一般结论不一定正确，那我们是不是必需像情景二中的大徒弟那样“剥完全部的花生”才能得出结论呢？

3.教师启发学生观察、分析以上三个情景，由这两个问题的思考过程即可自然过渡到本节课重点内容—数学归纳法的产生过程

（二）类比数学问题,建立数学模型

1.多媒体演示多米诺骨牌游戏。

师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：

（1）第一块要倒下;（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。再举几个生活事例;推倒自行车,早操排队对齐等

2.启发学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究证明有关正整数命题的方法，概括出数学模型。（1）n取第一个值n0(例如 n0（2）假设 n=k(kN也成立。

满足这两个条件后，命题对一切nN*均成立。这种证明方法叫做数学归纳法．

（三）方法尝试

师生共同用探究出的方法尝试证明情景三的猜想

*1)时命题成立;,kn0)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题 在证明过程中应充分暴露“猜想——证明”的数学思想，明确“假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立”的这一证明目标，启发学生利用已有假设来进行推理，使学生意识到要证明n=k+1时等式成立，就必须要用n=k时等式成立这一假设。

（四）基础反馈练习，巩固认知结构

例 1 用数学归纳法证明：135(2n1)n2

本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。

教师主要引导学生参与讨论的内容是： 1 当nk1时，证明的目标是什么？ 要证明nk1时等式成立，要用到哪一个条件？ 例2.首项是a1，公比为q的等比数列的通项公式是a该例完全由学生自主完成

(五）小结（师生共同完成）

小结主要以问题串的形式展开，内容包括

1本节课的中心内容是数学归纳法，这是一种科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n的命题。

2用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可

3证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标，并且一定要利用假设。本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、1a1qn1 分类思想、归纳思想。

（六）布置作业

本课作业分为A组题和B组题，A组题为必做题，B组题为能力提升题，这样的安排可以照顾到不同发展水平的学生，切实落实因材施教的教学原则。

第二篇：应用举例

工作流应用情况举例

应该说，工作流软件应用的范围还是非常广泛，凡是各种通过表单逐级手工流转完成的任务均可应用工作流软件自动实现，可以考虑在以下一些方面推行工作流程自动化。

行政管理类： 出差申请，加班申请，请假申请，用车申请，各种办公工具申请，购买申请，日报周报，信息公告等凡是原来手工流转处理的行政性表单。

人事管理类： 员工培训安排，绩效考评，新员工安排，职位变动处理，员工档案信息管理等。

财务相关类： 付款请求，应收款处理，日常、差旅、娱乐报销，预算和计划申请等。客户服务类： 客户信息管理，客户投诉、请求处理，售后服务管理。其他业务流程：订单、报价处理，采购处理，合同审核，客户电话处理等等。具体举例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文会签表、名片申请单、用章申请单、付款/结算凭证、印刷品申请表等等。

Fiance：付款申请单、采购单、交通费报销单

GA：差旅申请单、办公用品申请单、访客申请表、名片、名牌、门禁卡申请单、用章申请单、公文会签表、公司合同管理会签单 HR：领用公司财物清单、离职清单、员工休假申请表、加班申请表、加班费用报销单、员工子女托费报销单、临时雇员申请表、培训申请表、专业事务申请表、书刊请购表、临时工费用报销申请表、员工医药费报销申请表

出差(申请－报销－报告)，请购（原料包材），人力需求申请表，派车单，用印申请表，员工考核表，工作申请表，人员异动申请表，薪资异动申请表，离职辞职人员申请表，离职移交表，名片印刷申请表，一般费用报销（包含医药费报销），请款（与ERP做接口），外出登记，加班申请，请购 等

第三篇：PPT应用举例（精选）

幻灯片应用举例

（1）利用“Blends”模板创建一个演示文稿，其版式为“标题幻灯片”。

（2）插入7张新幻灯片，并将第二张幻灯片的版式设置为“标题和文本”，第3～8张幻灯片的版式设置为“空白”。

以下操作请在《大学计算机课程教学安排》一文中复制素材

（3）在幻灯片中输入相应文字。

（4）在幻灯片中添加小标题文本，并设置小标题的格式（要求第8页小标题为艺术字），在演示文稿中格式化文本。对幻灯片中的文本框进行位置和大小的调整。

（5）在第一张幻灯片中插入图片，并进行调整。

（6）对2-8张幻灯片设置母版和背景，要求母版中包括动画图片、文字说明；背景为“预设”中的“薄雾浓云”。并对“忽略母版的背景图形”、“保留母版的背景图形”、“应用”、“全部应用”进行说明。（在幻灯片浏览视图下，可以对多张选中的幻灯片背景进行设置）

（7）在第8张幻灯片中插入图片，并进行设

置。

（8）设置幻灯片中对象的动画效果。

（9）设置幻灯片放映时的切换效果。

（10）在幻灯片间建立跳转。

（11）在幻灯片中设置返回按钮。

（12）对所建演示文稿进行放映。

第四篇：等差数列应用举例

第5课时

【教学题目】§6.2.4等差数列应用举例 【教学目标】

1.掌握等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式； 3.掌握等差数列的前n项和公式；

4.会应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学内容】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式；

4.应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学重点】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式.【教学难点】

应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学过程】

一、知识点梳理

（一）等差数列的定义

an1and；

（二）等差数列的递推公式

an1and；

（三）等差数列的通项公式

ana1n1d；

（四）等差数列的前n项和公式

二、例题讲解 Snna1an2Snna1nn1d.2例

1、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？

解法1：由题意可知，各排座位数成等差数列，公差d2,a2570于是

70a12512，解得

a122.所以 S25答：礼堂共有1150个座位.解法2：由题意可知，各排座位数成等差数列，将最后一排看作第1排，则a170，2522701150.2d2，n25，因此

S252570答：礼堂共有1150个座位.2525121150.2例

2、小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行一年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）是多少（精确到0.01元）？

说明：

（1）年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.计算公式为月利率=年利率÷12；（2）年终结算时本金为1000*12；

（3）每个月产生的利息是不同的，第一个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*12，第二个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*11，以此类推.解：年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为 1000×0.1425%×12（元）； 第2个月的存款利息为 1000×0.1425%×11（元）； 第3个月的存款利息为 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12个月的存款利息为 1000×0.1425%×1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn10000.1425%12312111.15（元）.故年终本金与利息之和为：

121000111.1512111.15（元）.答：年终结算时本金与利息之和（简称本利和）为12111.15元.三、学生练习

一个堆放钢管的V型架的最下面一层放1根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V型架上共放着多少根钢管.分析：由题意知，V型架每一层放的钢管数构成等差数列，且a11，d1，an30.由等差数列的通项公式ana1n1d知：301n11，解得n30，故 S30

四、课堂小结

（一）等差数列的概念；

（二）等差数列的通项公式；

（三）等差数列的前n项和公式；

（四）应用等差数列的相关知识解答实际问题.五、作业布置

（一）课本P11练习6.2.4；

（二）课本P11练习6.2A组第9题、第10题、第7题，第8题.六、教学反思

本节课的重点在于使学生利用等差数列的相关知识解答实际应用问题，是学生能将所学到的只是很好的应用到实际生活中去.这样有利于培养和提高学生学习数学的积极性和兴趣、也有利于使学生逐步学会理论联系实际.通过课堂练习和作业反映的情况来看，学生都能较好地将等差数列的相关知识应用于解答实际问题，但也有些学生表现出基础计算能力较弱，需教师加强指导.na1an30130465.22

第五篇：平行线性质应用举例

适合课标华师大版七年级16期

平行线的性质应用举例

山东省昌乐县朱汉镇中学刘春生26241

4同学们都知道两直线平行，则有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三条性质，利用这三条性质能解一些涉及角度的计算题，请看下面几例。

例1.已知a//b，则

________

解：因为

所以

又因为a//b（已知）所以

例2.如图2，已知（两直线平行，同位角相等），，则的度数为

_________（已知）（邻补角的定义）

解：因为

所以

所以（邻补角的定义）（内错角相等，两直线平行）

所以

所以（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等），若，例3.如图3，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分

则为（）

A.B.C.D.解：因为AB//CD（已知）所以（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）

又因为EG平分

所以（已知）（角平分线定义）即

所以

选C例4.如图4，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，则______

解：因为所以

所以

所以

又因为

所以

所以与互余，与的余角互补（已知）（互余、互补的定义）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（已知）（邻补角的定义），则

______ 例5.如图5，a//b，解：过c作c//a，因为a//b（已知）

所以b//c（平行于同一直线的两直线平行）所以所以

例6.如图6，已知AB//DE，（两直线平行，内错角相等），则

___________

解：过C作CF//AB

因为AB//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直线的两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）即

所以