《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明

第一篇：《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明

《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明

平遥中学

史宏刚

一．数学归纳法的本质、地位、作用分析

《数学归纳法及其应用举例》是人教社普通高中课程标准实验教科书数学(选修4－5)第四讲第一节的内容，本节共三课时，这是第一课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用。

数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。1．数学归纳法在教材中的地位与作用

数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要的证明方法，通过对数学归纳法的学习，可对中学数学中的许多重要结论，如等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、二项式定理以及中小学很多思维上开拓创新的题目可以进行很好地证明，使很多数学结论更加严密，也为后继学习打下了良好的基础。

2．数学归纳法对思维发展的地位与作用

人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。

二．教学目标分析

知识与技能：

1.了解由归纳法得出的结论具有不可靠性, 理解数学归纳法的原理与本质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用；

3.培养学生观察、探究、分析、论证的能力, 体会类比的数学思想． 过程与方法: 1.创设情境，激发学生学习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程;2.通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法;3.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感、态度与价值观: 1.通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神； 2.通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神； 3.通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；

三．教学问题诊断

运用数学归纳法证明与正整数有关的命题虽说只有两步，但是原理很抽象．新教材理念告诉我们，不能把教学过程当作方法的灌输，技能的简单操练.对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是两步呢？假设nk成立有依据吗？学生学完数学归纳法后对这两点不能完全理解，只能依葫芦画瓢，在需要用数学归纳法时却想不起来，等等．为此，我在教学设计中，设法进行强化数学归纳法产生过程的教学，由学生对多米诺骨牌游戏的原理进行讨论并自己提炼概括，然后由多米诺骨牌游戏的原理类比到数学归纳法的两步，并对数学归纳法的两步进行理论上的证明，加深了学生对数学归纳法的两步的理解，使学生对数学归纳法的理解更有深度和广度，这不仅培养了学生的自主学习，探究学习，合作学习的能力，而且也是引导学生发展创新能力的良机．由此不难确定本课教学重点为数学归纳法产生过程的分析,初步理解数学归纳法的原理;教学难点是数学归纳法中递推思想的理解,及用数学归纳法证明命题的两个步骤的理解.运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．此外，数学归纳法的应用将重点放在下一课时完成。四．教法特点及预期效果

1．教学特点

本节课在教法上贯彻如下几个原则：

一是建构主义原则。皮亚杰的认知结构学说：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的归纳、交流，通过反思来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。如在多米诺骨牌游戏原理的提炼上都由学生自己讨论、归纳、总结而得出，在由多米诺骨牌游戏原理类比到数学归纳法的两步上也由学生自己提炼而成。

二是寓教于乐原则。实践证明，学生在积极愉快的情形下，学习效率会大幅提高；在宽松的情形下，能够最大限度地激发其聪明才智和创造性。结合本节课特点，将知识性与趣味性相结合，以吸引学生喜欢数学，自觉地学习数学，以调动学生的“心理场”。比如，让学生摸球的游戏，引进了归纳法的概念，通过多米诺骨牌玩法的演示，诠释了递推思想。在语言上也尽量幽默风趣，时而还插入一点外语。

三是遵循循序渐进的原则：学生对思维跳跃大的问题理解比较困难，不易接受，例如数学归纳法的第一步，为什么要取nn0(n01)的理解上就有难度，我就采用通过对多边形的内角和的练习来提炼出n1应改为nn0(n01)这一结论。

2.预期效果

通过学生自己讨论得出结果，通过类比得出数学归纳法的两步，通过对数学归纳法两步的理论解释，能够实现三维目标，能够运用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学命题。

第二篇：应用举例

工作流应用情况举例

应该说，工作流软件应用的范围还是非常广泛，凡是各种通过表单逐级手工流转完成的任务均可应用工作流软件自动实现，可以考虑在以下一些方面推行工作流程自动化。

行政管理类： 出差申请，加班申请，请假申请，用车申请，各种办公工具申请，购买申请，日报周报，信息公告等凡是原来手工流转处理的行政性表单。

人事管理类： 员工培训安排，绩效考评，新员工安排，职位变动处理，员工档案信息管理等。

财务相关类： 付款请求，应收款处理，日常、差旅、娱乐报销，预算和计划申请等。客户服务类： 客户信息管理，客户投诉、请求处理，售后服务管理。其他业务流程：订单、报价处理，采购处理，合同审核，客户电话处理等等。具体举例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文会签表、名片申请单、用章申请单、付款/结算凭证、印刷品申请表等等。

Fiance：付款申请单、采购单、交通费报销单

GA：差旅申请单、办公用品申请单、访客申请表、名片、名牌、门禁卡申请单、用章申请单、公文会签表、公司合同管理会签单 HR：领用公司财物清单、离职清单、员工休假申请表、加班申请表、加班费用报销单、员工子女托费报销单、临时雇员申请表、培训申请表、专业事务申请表、书刊请购表、临时工费用报销申请表、员工医药费报销申请表

出差(申请－报销－报告)，请购（原料包材），人力需求申请表，派车单，用印申请表，员工考核表，工作申请表，人员异动申请表，薪资异动申请表，离职辞职人员申请表，离职移交表，名片印刷申请表，一般费用报销（包含医药费报销），请款（与ERP做接口），外出登记，加班申请，请购 等

第三篇：《数墙》教学设计说明

《数墙》教学设计说明

一、教材分析：

《数字的墙》是二期课改新教材第一册第三单元中的一个教学内容，是学生学习了20以内加减法后的一节练习课，它依据小学生学习的心理特征，用学生喜爱这种新型练习以较少的笔墨获得大量的计算训练，因而安排在第三单元的尾声起到了一个复习计算的作用，同时利用由数层层累加而成的数墙来培养学生探索数与数之间规律的能力。

二、学生分析：

学生在学习这课之前已经掌握了20以内的加减法，在平时的教学中，也涉及到了找规律填数，具有一定的分析能力。

三、教学设计思路：

第一环节：

我利用“讲故事”这一情境导入新课，让学生观察灰太郎造墙，引出“数墙”这一课题。兴趣是最好的老师，学生只有对本节课的内容产生的浓厚的兴趣，才能达到好的教学效果。

第二环节： 知识新授。观察数墙，同桌讨论数墙藏着什么秘密，通过学生一次一次地说，师生共同小结数墙的规律。

第三环节：

巩固练习，练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。我通过练习形式，引导学生在观察中思考，在思考中发现。并且通过同桌讨论，突破难点，数墙从哪里入手。这里第一层练习时最简单的从底层用合的方法进行模仿计算。

第二层练习是要选择从哪里入手，主要先考虑是不是三个数已经知道了两个，有的要用合的方法，有的要用分的方法。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算，满足要求的算法有多种。在互相交流中不断完善自己的方法，促进了学生多角度思考问题习惯的培养。我也根据学生的回答适时地用多媒体展示，这样一方面是用足例题，同时也培养了学生思维的多样性。

第三层练习是拓展提高，这里的数墙如果没有一定的方法要用不断尝试的方法进行，我让孩子们自己试一试，给他们感受有的时候数学是要不要尝试，不断就行调整的。然后再介绍方法，让他们再用这种方法来试一试，让他们更加喜欢数学。同时也为下半学期的计算三角做好铺垫。

沈燕华 2010-12-1

第四篇：PPT应用举例（精选）

幻灯片应用举例

（1）利用“Blends”模板创建一个演示文稿，其版式为“标题幻灯片”。

（2）插入7张新幻灯片，并将第二张幻灯片的版式设置为“标题和文本”，第3～8张幻灯片的版式设置为“空白”。

以下操作请在《大学计算机课程教学安排》一文中复制素材

（3）在幻灯片中输入相应文字。

（4）在幻灯片中添加小标题文本，并设置小标题的格式（要求第8页小标题为艺术字），在演示文稿中格式化文本。对幻灯片中的文本框进行位置和大小的调整。

（5）在第一张幻灯片中插入图片，并进行调整。

（6）对2-8张幻灯片设置母版和背景，要求母版中包括动画图片、文字说明；背景为“预设”中的“薄雾浓云”。并对“忽略母版的背景图形”、“保留母版的背景图形”、“应用”、“全部应用”进行说明。（在幻灯片浏览视图下，可以对多张选中的幻灯片背景进行设置）

（7）在第8张幻灯片中插入图片，并进行设

置。

（8）设置幻灯片中对象的动画效果。

（9）设置幻灯片放映时的切换效果。

（10）在幻灯片间建立跳转。

（11）在幻灯片中设置返回按钮。

（12）对所建演示文稿进行放映。

第五篇：等差数列应用举例

第5课时

【教学题目】§6.2.4等差数列应用举例 【教学目标】

1.掌握等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式； 3.掌握等差数列的前n项和公式；

4.会应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学内容】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式；

4.应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学重点】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式.【教学难点】

应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学过程】

一、知识点梳理

（一）等差数列的定义

an1and；

（二）等差数列的递推公式

an1and；

（三）等差数列的通项公式

ana1n1d；

（四）等差数列的前n项和公式

二、例题讲解 Snna1an2Snna1nn1d.2例

1、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？

解法1：由题意可知，各排座位数成等差数列，公差d2,a2570于是

70a12512，解得

a122.所以 S25答：礼堂共有1150个座位.解法2：由题意可知，各排座位数成等差数列，将最后一排看作第1排，则a170，2522701150.2d2，n25，因此

S252570答：礼堂共有1150个座位.2525121150.2例

2、小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行一年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）是多少（精确到0.01元）？

说明：

（1）年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.计算公式为月利率=年利率÷12；（2）年终结算时本金为1000*12；

（3）每个月产生的利息是不同的，第一个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*12，第二个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*11，以此类推.解：年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为 1000×0.1425%×12（元）； 第2个月的存款利息为 1000×0.1425%×11（元）； 第3个月的存款利息为 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12个月的存款利息为 1000×0.1425%×1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn10000.1425%12312111.15（元）.故年终本金与利息之和为：

121000111.1512111.15（元）.答：年终结算时本金与利息之和（简称本利和）为12111.15元.三、学生练习

一个堆放钢管的V型架的最下面一层放1根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V型架上共放着多少根钢管.分析：由题意知，V型架每一层放的钢管数构成等差数列，且a11，d1，an30.由等差数列的通项公式ana1n1d知：301n11，解得n30，故 S30

四、课堂小结

（一）等差数列的概念；

（二）等差数列的通项公式；

（三）等差数列的前n项和公式；

（四）应用等差数列的相关知识解答实际问题.五、作业布置

（一）课本P11练习6.2.4；

（二）课本P11练习6.2A组第9题、第10题、第7题，第8题.六、教学反思

本节课的重点在于使学生利用等差数列的相关知识解答实际应用问题，是学生能将所学到的只是很好的应用到实际生活中去.这样有利于培养和提高学生学习数学的积极性和兴趣、也有利于使学生逐步学会理论联系实际.通过课堂练习和作业反映的情况来看，学生都能较好地将等差数列的相关知识应用于解答实际问题，但也有些学生表现出基础计算能力较弱，需教师加强指导.na1an30130465.22