学案252.3.2数学归纳法应用举例

第一篇：学案252.3.2数学归纳法应用举例

学案252.3.2数学归纳法应用举例

一、知识梳理 数学归纳法

数学归纳法的应用

二、例题讲解

例1平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分

变式：证明凸n边形的对角线的条数f(n)

1n(n3)(n4)

例2 证明:n35n(nN*)能被6整除.变式：证明:x2n1y2n1能被xy整除.例3.用数学归纳法证明1＋n≤1＋113＋„＋12≤1

＋n(n∈N*)．

三、巩固练习

1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()

A．假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立

B．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立 D．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2命题成立

2．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()

A．(k＋3)3B．(k＋2)3 C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3 3.使不等式2n

n2

1对任意nk的自然数都成立的最小k值为（）A.2B.3C.4D.5

4.用数学归纳法证明不等式112141127

2n164

成立，起始值至少应取为

A.7B.8C.9D.10

5.对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,则最小的自然数a6.用数学归纳法证明：当n为正整数时，f(n)＝32n＋

2－8n－9能被64整除．

7.用数学归纳法证明：

对任意的n∈N*,1－12＋13－1412n－1－1111

2n＝n＋1＋n＋22n.

第二篇：应用举例

工作流应用情况举例

应该说，工作流软件应用的范围还是非常广泛，凡是各种通过表单逐级手工流转完成的任务均可应用工作流软件自动实现，可以考虑在以下一些方面推行工作流程自动化。

行政管理类： 出差申请，加班申请，请假申请，用车申请，各种办公工具申请，购买申请，日报周报，信息公告等凡是原来手工流转处理的行政性表单。

人事管理类： 员工培训安排，绩效考评，新员工安排，职位变动处理，员工档案信息管理等。

财务相关类： 付款请求，应收款处理，日常、差旅、娱乐报销，预算和计划申请等。客户服务类： 客户信息管理，客户投诉、请求处理，售后服务管理。其他业务流程：订单、报价处理，采购处理，合同审核，客户电话处理等等。具体举例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文会签表、名片申请单、用章申请单、付款/结算凭证、印刷品申请表等等。

Fiance：付款申请单、采购单、交通费报销单

GA：差旅申请单、办公用品申请单、访客申请表、名片、名牌、门禁卡申请单、用章申请单、公文会签表、公司合同管理会签单 HR：领用公司财物清单、离职清单、员工休假申请表、加班申请表、加班费用报销单、员工子女托费报销单、临时雇员申请表、培训申请表、专业事务申请表、书刊请购表、临时工费用报销申请表、员工医药费报销申请表

出差(申请－报销－报告)，请购（原料包材），人力需求申请表，派车单，用印申请表，员工考核表，工作申请表，人员异动申请表，薪资异动申请表，离职辞职人员申请表，离职移交表，名片印刷申请表，一般费用报销（包含医药费报销），请款（与ERP做接口），外出登记，加班申请，请购 等

第三篇：PPT应用举例（精选）

幻灯片应用举例

（1）利用“Blends”模板创建一个演示文稿，其版式为“标题幻灯片”。

（2）插入7张新幻灯片，并将第二张幻灯片的版式设置为“标题和文本”，第3～8张幻灯片的版式设置为“空白”。

以下操作请在《大学计算机课程教学安排》一文中复制素材

（3）在幻灯片中输入相应文字。

（4）在幻灯片中添加小标题文本，并设置小标题的格式（要求第8页小标题为艺术字），在演示文稿中格式化文本。对幻灯片中的文本框进行位置和大小的调整。

（5）在第一张幻灯片中插入图片，并进行调整。

（6）对2-8张幻灯片设置母版和背景，要求母版中包括动画图片、文字说明；背景为“预设”中的“薄雾浓云”。并对“忽略母版的背景图形”、“保留母版的背景图形”、“应用”、“全部应用”进行说明。（在幻灯片浏览视图下，可以对多张选中的幻灯片背景进行设置）

（7）在第8张幻灯片中插入图片，并进行设

置。

（8）设置幻灯片中对象的动画效果。

（9）设置幻灯片放映时的切换效果。

（10）在幻灯片间建立跳转。

（11）在幻灯片中设置返回按钮。

（12）对所建演示文稿进行放映。

第四篇：等差数列应用举例

第5课时

【教学题目】§6.2.4等差数列应用举例 【教学目标】

1.掌握等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式； 3.掌握等差数列的前n项和公式；

4.会应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学内容】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式；

4.应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学重点】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式.【教学难点】

应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学过程】

一、知识点梳理

（一）等差数列的定义

an1and；

（二）等差数列的递推公式

an1and；

（三）等差数列的通项公式

ana1n1d；

（四）等差数列的前n项和公式

二、例题讲解 Snna1an2Snna1nn1d.2例

1、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？

解法1：由题意可知，各排座位数成等差数列，公差d2,a2570于是

70a12512，解得

a122.所以 S25答：礼堂共有1150个座位.解法2：由题意可知，各排座位数成等差数列，将最后一排看作第1排，则a170，2522701150.2d2，n25，因此

S252570答：礼堂共有1150个座位.2525121150.2例

2、小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行一年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）是多少（精确到0.01元）？

说明：

（1）年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.计算公式为月利率=年利率÷12；（2）年终结算时本金为1000*12；

（3）每个月产生的利息是不同的，第一个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*12，第二个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*11，以此类推.解：年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为 1000×0.1425%×12（元）； 第2个月的存款利息为 1000×0.1425%×11（元）； 第3个月的存款利息为 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12个月的存款利息为 1000×0.1425%×1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn10000.1425%12312111.15（元）.故年终本金与利息之和为：

121000111.1512111.15（元）.答：年终结算时本金与利息之和（简称本利和）为12111.15元.三、学生练习

一个堆放钢管的V型架的最下面一层放1根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V型架上共放着多少根钢管.分析：由题意知，V型架每一层放的钢管数构成等差数列，且a11，d1，an30.由等差数列的通项公式ana1n1d知：301n11，解得n30，故 S30

四、课堂小结

（一）等差数列的概念；

（二）等差数列的通项公式；

（三）等差数列的前n项和公式；

（四）应用等差数列的相关知识解答实际问题.五、作业布置

（一）课本P11练习6.2.4；

（二）课本P11练习6.2A组第9题、第10题、第7题，第8题.六、教学反思

本节课的重点在于使学生利用等差数列的相关知识解答实际应用问题，是学生能将所学到的只是很好的应用到实际生活中去.这样有利于培养和提高学生学习数学的积极性和兴趣、也有利于使学生逐步学会理论联系实际.通过课堂练习和作业反映的情况来看，学生都能较好地将等差数列的相关知识应用于解答实际问题，但也有些学生表现出基础计算能力较弱，需教师加强指导.na1an30130465.22

第五篇：高中数学 2.3.2解三角形应用举例(第二课时) 教案 北师大版必修5

1.3.2解三角形应用举例(第二课时)教学目标: 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间

情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件

学法:画出示意图是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一，需在反复的练习和动手操作中加强这方面能力。日常生活中的实例体现了数学知识的生动运用，除了能运用定理解题之外，特别要注重数学表达需清晰且富有逻辑，可通过合作学习和相互提问补充的方法来让学生多感受问题的演变过程。（4）教学设想:

1、设置情境:提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题

2、新课讲授 例

1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。

解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD = a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得AC = asin

sin()AB = AE + h = ACsin+ h = asinsin + h

sin()例

2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=50

1。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？

用心

爱心

专心

2答案：20+ 203(m)3