数学解题教学设计(认知模式)

第一篇：数学解题教学设计(认知模式)

数学解题教学设计

四种模式——

1、认知建构模式。

2、自动化技能形成模式。

3、模型建构模式。

4、问题开放模式。

认知建构模式:

认知建构解题教学模式，是以通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的，以启发学生自主建构认知结构为主要策略，以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式

(1)理沦基础。

认知主义心理学、建构主义心理学理论。

(2)操作程序。

阶段1教师提出问题，引导学生分析问题寻求解答策略，师生共同讨论完成问题解答。

阶段2回到问题，教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。这个过程可由学生合作讨论，方案可以多种多样。

阶段3回到问题，对原问题进行变更。变更的途径有两种：一是将原问题进行等价变化，包括条件等价变化、结论等价变化、问题等价变化、图形等价变化等方法；二是对原问题进行半等价变化，譬如加强或减弱原问题的条件，可得到原命题的强抽象或弱抽象命题，这就是一种半等价变换。

运用认知建构模式进行解题教学应注意三点：

第一，所选的问题应具有典型性，即这一问题能采用多种方法解次，能作多方位拓广，这样才可能达到教学日标；

第二，教师的作用在诱导，学生才是解决问题和推广问题的主体，因而教学操作应体现学生的主体性；

第三，教学形式可多样化，教学手段也可多样化，如采用合作学习形式，而对于图形变式，则可利用计算机辅助教学

第二篇：构建主体性数学解题课堂教学设计模式

构建主体性数学解题课堂教学设计模式

[摘要]：为了改变传统的教学，解题课堂教学。笔者遵循教学原理及学生的心理发展、认知特点探索以构建主体性教学解题课堂教学设计模式，引导学生主动参与学习过程，发挥学生自身的作用，采用小组合体的学习形式，创设民主和谐的学习氛围，激发学生创造精神。使每个学生获得发展，达到数学课堂素质教育的目的。[关键字]：数学解题课堂教学 主体性 教学模式 初中生普遍认为数学是一门比较枯燥的学科，有的学生更是害怕数学、厌弃数学出现这种现象，问题并不都指课堂教学知识的传授上，同学们在解题方面，大多只是停留在思维的最底层面，仿照例题的模式，这种只能够解决掉一般的习题，但是遇到一些综合类、延拓类的问题就束手无策。对概念更深层次的应运就一无所知，导致学习的不良情绪就会产生。从解体教学来看，教者往往是“就题论题”，学者常常“见题发挥”。对数学概念的理解，知识的领悟是通过实践探索中培养出来的。人们往往误以为实践就要大量做题，搞起了“题海战术”，一方面会加重学生的负担，不利于学生的全面发展。另一方面把此类现象与各类考试联系在一起。这样教师两地难处，“题海战术”在所难免。大量的做题可能会取得高分，长期的训练只能停留在“题型-匹配”这样在基本知识原理上和解题方法上的理解存在欠缺。联系到目前的素质教育，也正需要从教学方面深入探索，改造课堂教学。

一、解题活动在教学学习中占有重要的地位，他是因为教学知识的发展基本形式是不断地提升问题、解决问题，并且在问题的解决过程中逐渐构建起数学自身的体系。同时也需要参与其中，积极思考与活动，它是一种积极主动性思维活动，以活动为介质去理解，掌握知识，不断地对内容再组织，从而有所领悟、成熟和提高。(一)、解题教学设计

1、教师要找准自己的位置，起着导演的作用，起作用示范、启发、引导、组织、调控、评价等作用。

2、明确教学内容，课堂上展示的问题，打破学生己有的认知平衡，引发认知冲突，同时激发学生自觉性，启发引导学生研究问题，探索问题的途径、在这一过程中教师提问巡视，交流等方式，了解学生真实思维活动。集中问题解决结果，并助其达到新的认知平衡，对于未彻底解决问题有待继续发展，加以思考。(二)、学生活动设计

1、教师备课前对学生现有知识掌握情况大致了解，初步确定思维起点方面。

2、展示问题后给一段时间陈述疑点的解决；问题研究的活动。可以采取小组合作形式激发学生智力参与。教师也应平等身份参加，并及时发现做出评判。

3、归纳小结，这是解题教学中起画龙点睛作用，使知识系统化，特别是解题策略的发现。使学生在构建“学习共同体”中发展完善。

二、构建主体性数学解题课堂教学设计模式，在具体实施中突出以下教育思想：(一)、引导学生主动参与学习过程

数学的教学过程首先看作是学生“学习过程”，即发展数学认知结构的过程，也是知识和技能“内化”的过程，完成这个过程就需要主体的自主行为。只有积极地智力参与就能把握学习的主动权。从这个意义上说教师的“教”去换学生的“学”，引导积极主动参与，在教学全过程中由以下几个方面来确定。（1）参与学习目标的确定

学习目标是学习活动的出发点与归宿，把教学目标转化为学习目标，使两者统一起来。教师讲清参与道理，使学生具有参与意识，参与意识强的学生往往学习目标越明确。（2）让学生参与知识的形式过程 老师不应简单地给出题目结果，应促使学生动手、动脑。教师创设好问题的环境，激发参与热情，让他们独立获得的过程中发展自己的创造能力。从而开始构建自己的知识结构。（3）参与学习方法的选择

引导学生在学习中自主的学习，探求方法。良好的学习方法选择，直接决定着学习效果，在引导学生参与学习方法选择的同时，引导学生由主动学习到学会学习。(二)、发挥小组合作学习作用（1）增强了信息流量

即从单项反馈变成了多向反馈，把发言权会从1/60提高到1/4（安全班60人计，四人一组）；小组合作过程中同学们之间可以得到相互启发，可能比师生交流更有效，因为同学之间交流中氛围融洽，容易启发接受。还可以拓展思维，能够达到广收信息，主动探究的能力。（2）培养互助合作精神

小组合作不仅知识得到了拓展，更有利于学生在团体学习生活中的责任感，能够懂得同学之间取长补短，不仅在学习方面有所提高，还锻炼了学生的生存意识。从素质教育方面看不防是一种较好的学习模式。

三、创设学习环境，建立教学常规

由以上分析可以看出，在获得经验，思想观念在每个过程中，思维的主体是学生，这一点无庸质疑。而学生的主体性是否充分发挥，关键在于教师。教师应表现为创设环境，指点方法，适时评价，组织交流。

四、激发学生的创造精神

学习的目的就是创造，人类的进步离不开创造，创造精神也是素质教育的重要目标，在教育过程中培养独立思考，鼓励学生提高问题和进行适当的思维方法训练。

（1）培养独立思考：创造需要思考，没有独立思考的人难于创造，课堂教学在思考的范围有一定的限制，不可能使每个学生充分发挥，而我们可针对学生的特点，对问题采取有备的讨论，然后交流比单纯地讲解有利于培养学生的独立思考和积极探索。

（2）鼓励学生提问题，解决问题是一个教学技能而已，而提出问题却需要创造性的想象力。学生在学习过程中，提出问题有很大不同，这也正是我们教师获取教学经验的机会。对提出的问题教师应积极分类，诱导。

解题是实现中学数学教学目标的一种手段，是教学过程的主要形式，它不仅是理论知识的深化，而且也是理论知识的补充和延伸，因此解题教学是掌握基础知识，技能技巧，提高学习能力，开发智力的必要途径。通过构建主体性数学解题课堂教学设计模式，还可以培养学生的辩论唯物主义世界观，刻苦钻研的精神，独立工作能力，增强协作精神，是目前素质教育的体现，能更好地为教育教学服务。

第三篇：初中数学解题教学设计初探

初中数学解题教学设计初探

一、问题的提出

1.学生解题过程中普遍存在的问题

著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”但目前学生在解题过程中还存在一些问题：

基本概念理解不深刻，基本运算易失分。

审题阅读有待加强，对应用题、文字量大的试题有恐惧心理。

书写格式不规范，数学语言表达不严密。

对陌生题束手无策，尽管有些学生做题不少，一旦碰到没做过的，失误较多，甚至有些题找不到解题思路。

2.当前解题教学设计存在的误区

对于学生解题中存在的问题，我们要反思自己的解题教学设计.在数学解题教学设计中，常见的形式是“例题讲解、学生模仿、变式训练”.即教师通过思考，发现了解决问题的逻辑思路，将这种逻辑思路传递给学生，然后由学生进行模仿训练和变式训练.这种一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破，对问题的“提出“和“应用”研究不足。

现代意义上的“解题教学设计”注重的是解决问题的过程、策略以及思维方法，更注重解决问题过程中情感、态度和价值观的培养。

基于此，本文旨在以新的视角重新审视解题教学设计，想方设法将这种逻辑环节转化为学生发现问题思路的心理环节。

二、基于心理取向的解题教学设计

基于心理取向的教学设计，重在对学生探究发生问题思路的认知结构分析，针对学生思维活动的序列展开，适应学生的心理需求，通过不断地提出问题，研究问题，在此过程中，针对具体问题的特征，萌生具体的数学观念，并检验这些观念正确与否，从而决定再生观念等的多伦循环过程。

那么如何实现解题教学设计的心理取向呢？我们看一个具体解题教学的例子。

例1如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）。

（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S。

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个。

（1）（2）学生很容易解答出来，结论为（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.关于（3）的思路：①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当?1

教师设计这道解教学的思路可以划分为以下几个环节：（1）从教师自己获得的解题思路中定位关键环节；（2）追踪获得解题思路时处理关键环节的数学观念的源头；（3）揣摩并模拟学生萌生处理关键环节的数学观念指令的心理活动过程。

针对例1的思路，教师需要确定教学设计的关键环节在于两个“数学观念”的形成：

（1）①中面积的求法由于点P位置的变化需要进行分类讨论；

（2）由①中求得的S的范围为基础，获得△PBC的个数，不妨称为“枚举”的数学观念。

师：要求△PBC的面积取值范围，大家有什么想法？

生1：如果能够获得面积S的一个表达式，就能求出范围，可是，我不知道如何获得这个表达式.我尝试过割和补的方法，都不行。

生2：我在尝试求面积时发现如果点P在抛物线AC段运动时，面积S

即0

生3：如果能找到△PBC这个三角形的底和高就好办了？

师：如果我们单纯地以PC、PB、CB为底，好像没法找到相应的高，怎么处理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB为底，没法找到相应的高，那么我想能不能过点P作 轴交 于，把它分成三角形 和三角形。

师：真是好想法！大家试探生4同学的这种想法能否实现。

生5：我发现了。

当0

生6：我得到了，当?1

师：很好！生4的创造性观念的贡献已经由生5和生6解决.那么当 为整数时，这样的三角形有几个呢？

生7：由0

生8：当0

数学解题思路表达的逻辑过程要求简练合理，数学解题思路发生的心理过程要求自然流畅，这两者的合理整合是教学设计的理想状态.在我们的教学设计中，力求达到两者的平衡，将知识产生的逻辑过程利用学生已掌握的数学观念进行心理解释.如果教师在解题教学设计时如果能创造性地提出环环相扣又不道明的提示语，让学生养成这样的习惯，掌握这样的方法，形成这样的意识，那么学生的心灵就能从眼睛的专制中解放出来.于是这种依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识生成的心理过程，整合这两者的优势，促进数学教学的高层次目标的实现的基本保证.参考文献：

张昆.整合数学教学设计的取向――基于知识发生的逻辑取向与心理取向研究.中国教育学刊，2011（6）：52.张乃达.过伯祥.张乃达数学教育――从思维到文化.济南：山东教育出版社，2007：186.

第四篇：解题的教学设计（精选）

课题： 第二讲 设数法解题

教学时间： 2011年9月17日和18日

教学地点：

总课时数： ⑵

教学内容： 教材p4---6 教学目标： 通过用“设数法”解决问题，使学生明白可以使题目更加的直观，并掌握解题

的方法和技巧。

教学重点： 使学生掌握用“设数法”解决问题的方法和技巧。

教学难点： 探索“设数法”解决问题，学生掌握解题的方法和技巧，并能熟练的运用。教学准备：

教学过程：

题卡

一、情境引入（数学小故事）： 动物中的数学“天才”-----蜜蜂、丹顶鹤、蜘蛛、猫、珊瑚虫 今天先讲蜜蜂和丹顶鹤的个故事。

二、游戏热身(智力游戏)ｏｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ 上面有9个圆，能用一笔画出4条线段，把所有的圆都连起来吗？

三、口算大比拼：

0.24?3?0.08

0.43?3?1.29

0.75?3?2.25

45?0.4?18 1.25?4?5 0.68?9?61.2 2.4?5? 12 7.2?3? 21.6 1.25?8?10 0.36?4?1.44

四、探究新知：

1、故事导入： ① 教师讲个与本课题有关的小故事，激发学习兴趣。② 在分析解答某些应用题的时候，需要某一条件参与运算，而这个条件题目没有直接给出或只是笼统的给出，并没有告诉我们具体的数量，这时我们可以把这个条件设为某个具体的数量，从而使得问题得到解决，通常我们把这种方法叫做“设数法”。（板书课题：第二讲：设数法解题）③ 今天同学们就和老师来探究这个有趣的数学知识。

2、教学例1： ① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？ ② 分析题目含义： *这道题需要哪一个量参与运算，但是这个条件题目中没有直接给出？（木料的总量）*那就用“设数法”，把这个条件设为某个具体的数量,你们觉得设什么数好呢？ *带着问题使学生思考，如何设数，设哪一个数合适？设数有什么方法？ * 设一个同时能被20和30整除的数（60、120、180??）我们选择60。③ 设木材的总量为60,60÷20=3（是一张课桌所需要的量），60÷ 30=2（是一把椅子所需要的量）

④ 那一个成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60 ÷5=12套。

⑤ 可以让学生自己尝试，设总量为120、180得出的结果是相同的，之所以选择60，因为60最小，可以降低运算的难度.⑥ 巩固练习：p5 1题，学生独立完成，讲解。

2、教学例2：

① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？比较例1，有什么区别？

② 这道题需要哪一个量参与运算，但是这个条件题目中没有直接给

出？（教室的面积）

③ 根据上一题的铺垫，引导学生根据题意，设教室的面积是150平

方米。为什么设150？还能设其他的数吗？为什么？

④ 解题：张每分钟打扫150÷30=5，李每分钟打扫150÷50=3，根

据题目条件，张先做6x5=30，剩下的和李一起做（150-30）÷（5+3）15分钟能完成。

⑤ 巩固练习：p5 3题，学生独立完成，讲解。

3、教学例3：

① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？

② 画图示让学生理解题意，使学生能充分利用解题方式和方法。

③ 甲走完全程需要10小时，乙走到相遇点需要6小时，设总路程

为30km（为什么？）甲的速度为30÷10=3，乙单独行驶的路程

为：3x4=12，乙的速度是12÷6=2。

④ 甲6小时行驶的路程就是乙相遇后还需要行驶的路程（6x3=18）, 乙还需要的时间为18÷2=9 ⑤ 巩固练习：p5 5题，学生独立完成，讲解。

4、教学例4：

① 一周的平均速度=一周的总距离÷一周的总时间

② 设边长为60cm（为什么？）总距离就是240，那爬行每边所用的时间分别为：60÷10=6.60÷15=4,60÷20=3,60÷30=2。总时间 =6+4+3+2=15分钟。平均速度=240÷15=16cm/m ③ 通过这4个例题，引导学生感知如何设数？设什么样的数最合适？（和题目条件的数据相关的，是几组数的最小公倍数）

④ 讲解什么是最小公倍数，让学生有初步的认识。

⑤ 巩固练习：p6 7题。学生独立完成，讲解。

5、教学例5：

① 先让学生自己探究思考，给予适当的提示：每天获得的总利润= 每台的利润x每天销售的数量

② 指名学生上台板演。全班讲评。

③ 设“每天销售的数量是10台”，每天获利：100x10=1000元，总

利润是原来的1.4倍，销量增加一倍，1400÷20=70,100-70=30 元。

④ 巩固练习：p6 9题。学生独立完成，讲解。

6、教学例6：

① 综合运用知识。学生在了解最小公倍数的前提下，可设有12人

参加的聚会。就有13个瓶子。

② 实际上有65个瓶子，65里有多少个13呢？65÷13=5，所以实

际上有12x5=60人。

③ 巩固练习：p6 1题。学生独立完成，讲解。

五、巩固练习（课堂小结）

通过今天的学习，同学们学到了那些知识？设数法要解决的问题是设

什么？用什么方法去设数，技巧是什么？能总结一下吗？

根据题目相关的数据，最小公倍数。

六、布置作业： p5—6未完成的习题、选做题。

七、辅导：

对于学习有困难的学生给予辅导，让学生都在自己的能力范围内有所

提升。

板书设计：

附：数学小故事 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”篇二：用倒推法解题教案

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习：1，在□里填上适当的数。20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？

例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？ 3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？

例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例5：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 练习：1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？ 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？

例6：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？

练习：1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？ 2，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？篇三：五年级奥数假设法解题教案 篇四：用倒推法解题教案

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习:

1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？

例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？ 3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？

例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？

练习：

1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？ 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3，小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？篇五：中学数学解题研究课程教学设计方案

陕西广播电视大学开放教育数学与应用数学（本科）专业

《中学数学解题研究》课程教学设计方案

为了落实教育部批准的“关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告”的精神，保证“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”的具体实施，搞好开放教育试点的具体教学与管理工作，保证试点工作教学质量，实现培养目标，特制定“中学数学解题研究”课程教学设计方案。

一、课程的性质与任务

“中学数学解题研究”课程是陕西广播电视大学数学与应用数学专业的一门选修课。中学数学解题研究课程的主要内容是用高等数学的思想、观点、方法研究解决中学数学数学问题的一般规律和方法，是研究解决数学问题的一般规律和方法，理论与实际相结合的学科。

通过本课程的学习，提高学员解决数学问题的能力，掌握解决数学问题的基本思想和方法。

二、课程的目的与要求

掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

三、课程的教学内容

（一）、数学解题理论概述（12学时）1．数学问题及其类型

2．问题解决的要素和一般模式 3．数学解题观 4．数学解题目的（二）、数学解题的思维过程（12学时）1．解题过程的思维分析 2．数学解题的思维监控

3．解题坐标系

（三）、数学解题策略（18学时）1．解题策略与策略决策 2．模型策略 3．化归转化策略 4．归纳策略 5．演绎策略 6．类比策略 7．数形结合策略 8．差异分析策略 9．正难则反策略

（四）、数学解题思想（12学时）1．系统思想 2．辨正思想 3．运动变化思想 4．建模思想 5．审美思想

四、教学措施及策略 1． 文字教材

文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。

文字教材是传授课程基本内容的主要媒体，是其它教学媒体的基础和核心。根据远程开放教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材由主教材和辅导教材两部分组成。主教材和辅导教材是学生学习的主要用书，主教材是课程学习的基本内容，是教学的主要依据。

文字教材的编写，除要确保教材所必需的科学性，系统性，先进性，思想性及文图水平外，在内容的选取上，力图使起点适当，难度，深度与广度适中，重点突出，主次分明，详略得当。在写法上，要便于自学与自检。中学数学解题研究课程使用的教材是高等教育出版社出版，张雄，李得虎编

著的《数学方法论与解题研究》。本书分上、下两篇。上篇为数学方法论，下篇为数学解题研究。要求着重讲授下篇“数学解题研究”部分的内容。上下篇的内容是有一定承接性的，教师也可根据当地情况适当讲授上篇的内容，或者让学生将上篇作为自学内容（可以将上篇作为辅教材）。无疑，这对学生的提高大有帮助。2． 面授辅导

面授辅导（包括习题课）是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，面授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。

本课程是一门理论性很强的课程，因此面授辅导或答疑是重要的辅助教学手段。开设本课程的各教学班，要聘请有经验、认真负责的老师，为学生进行面授辅导或答疑。要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。

面授辅导要求以学生为中心，及时发现学生学习中存在的问题，并针对这些问题进行重点辅导。

3． 助学服务

为确保本课程教学活动的正常有效地开展，保证课程的教学质量，省电大将及时组织课程的教学研讨培训会，提高大家对开放教育意义的认识，布置课程的教学任务，研究落实课程设计方案。

省电大应利用现代教育技术（如ip技术、网上教学辅导）和各种教学辅导手段加强对个体自主学习本课程学生教学辅导。开展中学数学解题研究的教学、研讨、答疑、辅导等。4． 自学

自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，面授辅导时要注意对学生自学能力的培养。5． 作业

（1）作业要求

独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

每学期学生必须完成４次课程作业，作业内容由省电大统一规定。省电大将

对规定的作业的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。

（2）作业评判

学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。任课教师必须按时收取作业，对于规定的作业进行批改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。平时作业最终成绩按平均值确定。任课教师批改作业应记相应的教学工作量。（3）作业成绩的认定

经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。须在学期的第19周前对作业进行全部检查，并将作业成绩报送省电大。

（4）考试

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，难度适中，题量适度。难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排，对未作具体要求教学的内容不作考试要求。本课程的期末考试全省统一命题，统一评分标准，统一考试时间。

学生本课程的成绩由期末考试成绩和平时作业成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80%，平时作业成绩占20%。考试形式为开卷，考试时间90分钟． 各地要严格考试纪律，统一把握评分标准，及时上报考试统计结果及分析报告。

第五篇：学习小学数学教学设计认知和反思

学习小学数学教学设计认知和反思

通过对《新课标下小学数学教学设计》的学习，让我学到了很多教学方法。作为一名小学教师，我应不断提高自身素质，更新知识，以适应教育教学改革发展的潮流。

有的学生觉的数学学科比较枯燥。所以我觉的要想让学生最大限度地处于主动学习状态，能积极主动地动手、动口、动眼、动脑，使教学成为学生自己的学习活动。显然，在教学设计中，要多设计一些学生活动。以学生为本，发挥学生的主体性，发展学生健康的个性，这是时代的需要，也是素质教育的鲜明特征。

首先，通过学习我觉的教学过程不是只关注掌握知识结论，更要关注学生对知识发生过程的理解。因而在教学设计中，教师不应急于把结论告诉学生，而应当为学生创设思维活动的机会，特别是有利于求异思维发展的教学环境。重视教学的“过程”，让学生参与到“过程”中来，并在“过程”中享受到比较充分的思想和行为自由，获得比较宽广的活动空间，为创造思维的培养提供最基本的条件。

其次，在教学设计中，要运用多种方式、途径和策略，引发和激励所有学生主动参与到教学中来，使学习成为学生自己的活动，使学生学会选择，学会参与，多给学生自我设计、自我操作及交流评价的机会，多给学生一些自由表达思想与情感的机会。例如：小组合作学习是课堂教学中生生互动的有效形式，它有利于扩大参与面，为学生提供更大的自由空间和更多的相互交流的机会，大大提高学习效率。因此，在教学设计中，我们应根据教学内容，抓住时机，组织学

生进行小组讨论，使学生在合作学习中主动获取知识。

通过学习使我受益颇多，从中弥补了自己教学上的很多不足，我会把所学知识应用于今后的教学之中，努力创造轻松愉快的学习氛围，有效提高教学效率。