数学解题讲题教学的要点

第一篇：数学解题讲题教学的要点

数学解题讲题教学的要点

逢比赛之际，整理了一下对解题讲题教学的一些看法，供老师们参考、思考。不能说在40分钟之内要求教师必须完成以下的几个要点，但是有些内容却是必须的，由于比赛时间的限制，需要老师根据题目的特点进行恰当的选择和顺序或内容的调整。具体要点如下：

一、题前：

1、学科知识分析

本题的基础概念、核心概念、思想方法是什么？与本题教学有关的知识结构是怎样的？学习的关键点、重难点、突破点是哪些？学习过程怎样发展学生的思维能力？

2、教学目标分析

题目要求的目标是什么？教师预设的合理目标和依据是什么？课堂上还可达成什么目标？

3、解题思路分析

命题者是怎样去审视题目的?教师自己是怎样做题的? 做题过程中遇到哪些障碍?学生会从那一个角度去思考做题?学生如何看待题目难度的眼光里可能会遇到什么问题？教师和学生的知识经验、思维方式解决问题的理解差又是什么？怎样讲才会使学生更容易接受?

4、讲题路线分析

讲题的总体路线是什么？各环节、各步骤的主要任务和目标是什么？根据学生对题反应、认知困难等原因，如何讲才能层次清晰，重点突出和关键问题的明确表达？

二、题中： 1.审

学生对题意的理解和从认知结构中提取相关知识需要有一个审题过程，教师可做适当的引导读题意，搞清题目所给的条件，特别是某些隐含条件，明确题目的要求。“隐含”条件是导致错误的根源之一，例如二次函数或二次方程中的二次项系数等性质和定义中的特定条件以及几何中特定图形的限制条件。2.讲

把解题的切入点和思维的过程重点讲解和展示，让学生学会当看题后如何思考的方法。讲的过程中需要注意体现集中思维和发散思维并重，既要注意“通性通法”，又要注意一题多解，一法通用。同时通过联想和筛选寻求思路，根据题目的要求联想必需得到什么才能使问题得以解决，并根据条件联想有关的知识和方法。在联想的基础上进行筛选，找出能够沟通条件和结论的路线，从而理清解题思路，弄清解题的方法和步骤。除此之外，还要追溯发现过程，寻求解题思路，注意理性思维和直觉思维并重。有些题目的解题思路不易想出，要借助非逻辑的经验、想象、猜测、构造的成分，要追溯得出结论的过程，从而找到解题思路。

另外，在讲题过程中，引导学生„说数学‟，通过设问让学生说：“还能求什么？”，“如果这条件不具备结果又如何？”，“这个条件改一改还有这结果吗？”，“如果将条件结论对换得到的命题如何？”等。每到关键处留下悬念给学生，给学生“想”和“说”的时间和机会。说数学的过程既是引导学生深入理解数学，也是引导他们体会数学思想方法的过程。3.答

解题思路明确后，要用严格的格式，准确的数学语言写出题目的解答。这里还要注意运用正例与反例。正例主要体现为教师对题目原型进行解题的正常思维，反例主要体现在学生解题的一些错误思维。正例在于暴露教师的思维过程，针对学生已有的知识水平采用相应的解题方法。反例在于暴露学生的思维过程，让学生讲，多听学生的答案的理由，捕捉学生的错误想法，强调学生“必须回答是什么使自己想到了这种解法”，让学生在“尝试错误”中实现“顿悟”。4.炼

在题目解答完毕后，要注意方法的提炼以及回顾反思与引导总结.即讲题套路，一般涉及：（1）题型特点：帮助学生分析，把题目回归到学生最熟悉的原“图式”，即去除实际背景，回到之前学习性质时题型，使学生学习不觉得畏惧。（2）解题方法：通过归因分析，告诉学生解决问题的数学思想和方法，并展现其产生、发展和应用的过程及其丰富背景。方法的得出不重要，重要在于怎样获取，即帮助学生解决“怎么办”的问题。（3）解题步骤：建立问题解决的模式及其解题思路和方法，并熟知其应用的条件，对解题时需要特别注意的环节了如指掌，拥有对解题过程起支配作用的解题策略。不同解法的解题关键步骤是什么，这些步骤所要达到的目的是什么，那些不能缺少的，为什么不能少？那些是易错点等等。让学生在学习中监控自己的数学解题过程，养成具有计划、监控、反思、调节的意识与习惯。

5、透

讲题立足一个“透”字。一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题.通过问题变式、引伸设计题组，挖掘题的深度和广度，尤其是教给学生一些问题变式的想法，注重类比和广泛迁移。首先要剖析题目中的各条件的作用，思考去掉或改变这些条件会引起什么变化，特别是逆向变化，然后对有多种解法的题，要把各法加以比较，从中选优，还要注意从解题方法上、运用题目的结论寻求解题的规律和技巧，使学生准确掌握知识和解题方法,让学生会思维.例如通过“摘帽脱靴”的拆分题目方法，寻找题目的原型，再通过如一题多解、一题多变、一题多用等方法形成“系列”或“类型”，启迪创新思维，在模仿层次上提升学习能力，达到完善认知结构、提高学习效率的目的。

三、注意：

1、讲在关键处，不需面面俱到。10分钟里要讲透思路、归纳总结解题思想方法、要拓展提升，一不小心就容易超时，一些在最后总结才浮于水面的“精华”要融入讲解的过程中。把握一种基本的思路去讲“透”，不要过分追求多种解法，显得杂乱无章。讲到某些关键处，还是适当板书，配以适度的姿体语言，效果要更好些。

2、多媒体与板书的合理利用，为讲“透”题更好地服务。对于引导学生学会读题方面，边读边划关键词，能突显从题目中读取有用信息。由于讲题与平常上课不同，所以课件版面力求简洁大方。不要铺头盖脸的“砸”在学生、评委面前，实在不明智之举。

3、挖掘题目深层次的东西——学生感到困难的、难以入手或难于解决的是什么，那么主要的力度就放在这，注重详略得当。

4、对于一些难度较大的题目，可以设计有梯度的引例进行过渡，更符合学生的认知特点，力求让每一个学生能“跳一跳，就能摘到果子”。

5、题目会做≠会讲，会讲≠能讲透。一点腾出时间来试讲，可以说是打一场有准备好的仗。时间是靠挤出来的，毅力是要坚持的。相信这次的经历，会点醒许多老师正视自己的不足，抓紧一切时机来学习和研磨。听课+反思+多讲多练，应该是最好的渠道。

6、紧扣教材、学生的实际，设计最佳方案。无论是从引例到题目，从讲解到提升，力求自然，也讲出那种味道来。尤其注意师生、生生的互动，注意课堂的生成。

第二篇：数学：解题心得

数学：解题心得

探索法：即“尝试”，从简单到复杂，从特殊到一般。

① 代入特殊值 ②分析特殊情况（考虑极端）

注：任何难题，都不要寄希望于通过空想得出答案，而要代之以积极的探索，为“灵光一闪”做准备。

一、几何·解题·步骤（难度越大，效果越好）

1、画图：①准确画图 ②考虑全面（图形有几种情况）③大小适宜 ④信息归于图

2、观察、测量

① 观察：即用眼睛测量，得出量之间的关系的猜想。

猜想内容：边与边的数量、位置关系；角与角数量关系。

② 测量：进一步探索观察所得猜想。

3、倒推：将所证或测量所得猜想都化作已知，来推得结论与已知相衔接（即用“等效于”）。

4、最常用几何解法：勾股、方程、相似。

5、最常用几何辅助线：连线、垂线。

6、当遇到困难时：

①再仔细审题。

②分析哪些条件已充分利用，哪些还没有，再寻找突破点，不要发呆，积极探索。③有条理的使用草稿纸。

7、整体代入思想：当遇到复杂的数量关系时（如二次方程），可将所求用字母表示与其衔接。

三、思想

①三心合一：信心、细心、耐心。

②仔细审题，抓住每一个字符。

③锻炼思维能力和严谨细致才是数学学习的根本。

④可建立数学本，记录知识点、注意点、易错点。

⑤复习：1>错题、知识点回顾2>模拟卷训练。

四、考试策略（保持良好的身、心状态）

①选择题不能错，双倍专注“X”“√”“”。

②划记题干，慢、审题；一般不跳题。

③答案疑惑时，逐字审题，重新计算。

④似曾相识时，需特别谨慎，切忌想当然。

⑤理清思路再写，注意书写，注重过程规范。

⑥一定要检查！检查时换一种思维角度。

⑦注意单位。

第三篇：数学解题教学设计(认知模式)

数学解题教学设计

四种模式——

1、认知建构模式。

2、自动化技能形成模式。

3、模型建构模式。

4、问题开放模式。

认知建构模式:

认知建构解题教学模式，是以通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的，以启发学生自主建构认知结构为主要策略，以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式

(1)理沦基础。

认知主义心理学、建构主义心理学理论。

(2)操作程序。

阶段1教师提出问题，引导学生分析问题寻求解答策略，师生共同讨论完成问题解答。

阶段2回到问题，教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。这个过程可由学生合作讨论，方案可以多种多样。

阶段3回到问题，对原问题进行变更。变更的途径有两种：一是将原问题进行等价变化，包括条件等价变化、结论等价变化、问题等价变化、图形等价变化等方法；二是对原问题进行半等价变化，譬如加强或减弱原问题的条件，可得到原命题的强抽象或弱抽象命题，这就是一种半等价变换。

运用认知建构模式进行解题教学应注意三点：

第一，所选的问题应具有典型性，即这一问题能采用多种方法解次，能作多方位拓广，这样才可能达到教学日标；

第二，教师的作用在诱导，学生才是解决问题和推广问题的主体，因而教学操作应体现学生的主体性；

第三，教学形式可多样化，教学手段也可多样化，如采用合作学习形式，而对于图形变式，则可利用计算机辅助教学

第四篇：初中数学解题教学设计初探

初中数学解题教学设计初探

一、问题的提出

1.学生解题过程中普遍存在的问题

著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”但目前学生在解题过程中还存在一些问题：

基本概念理解不深刻，基本运算易失分。

审题阅读有待加强，对应用题、文字量大的试题有恐惧心理。

书写格式不规范，数学语言表达不严密。

对陌生题束手无策，尽管有些学生做题不少，一旦碰到没做过的，失误较多，甚至有些题找不到解题思路。

2.当前解题教学设计存在的误区

对于学生解题中存在的问题，我们要反思自己的解题教学设计.在数学解题教学设计中，常见的形式是“例题讲解、学生模仿、变式训练”.即教师通过思考，发现了解决问题的逻辑思路，将这种逻辑思路传递给学生，然后由学生进行模仿训练和变式训练.这种一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破，对问题的“提出“和“应用”研究不足。

现代意义上的“解题教学设计”注重的是解决问题的过程、策略以及思维方法，更注重解决问题过程中情感、态度和价值观的培养。

基于此，本文旨在以新的视角重新审视解题教学设计，想方设法将这种逻辑环节转化为学生发现问题思路的心理环节。

二、基于心理取向的解题教学设计

基于心理取向的教学设计，重在对学生探究发生问题思路的认知结构分析，针对学生思维活动的序列展开，适应学生的心理需求，通过不断地提出问题，研究问题，在此过程中，针对具体问题的特征，萌生具体的数学观念，并检验这些观念正确与否，从而决定再生观念等的多伦循环过程。

那么如何实现解题教学设计的心理取向呢？我们看一个具体解题教学的例子。

例1如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）。

（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S。

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个。

（1）（2）学生很容易解答出来，结论为（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.关于（3）的思路：①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当?1

教师设计这道解教学的思路可以划分为以下几个环节：（1）从教师自己获得的解题思路中定位关键环节；（2）追踪获得解题思路时处理关键环节的数学观念的源头；（3）揣摩并模拟学生萌生处理关键环节的数学观念指令的心理活动过程。

针对例1的思路，教师需要确定教学设计的关键环节在于两个“数学观念”的形成：

（1）①中面积的求法由于点P位置的变化需要进行分类讨论；

（2）由①中求得的S的范围为基础，获得△PBC的个数，不妨称为“枚举”的数学观念。

师：要求△PBC的面积取值范围，大家有什么想法？

生1：如果能够获得面积S的一个表达式，就能求出范围，可是，我不知道如何获得这个表达式.我尝试过割和补的方法，都不行。

生2：我在尝试求面积时发现如果点P在抛物线AC段运动时，面积S

即0

生3：如果能找到△PBC这个三角形的底和高就好办了？

师：如果我们单纯地以PC、PB、CB为底，好像没法找到相应的高，怎么处理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB为底，没法找到相应的高，那么我想能不能过点P作 轴交 于，把它分成三角形 和三角形。

师：真是好想法！大家试探生4同学的这种想法能否实现。

生5：我发现了。

当0

生6：我得到了，当?1

师：很好！生4的创造性观念的贡献已经由生5和生6解决.那么当 为整数时，这样的三角形有几个呢？

生7：由0

生8：当0

数学解题思路表达的逻辑过程要求简练合理，数学解题思路发生的心理过程要求自然流畅，这两者的合理整合是教学设计的理想状态.在我们的教学设计中，力求达到两者的平衡，将知识产生的逻辑过程利用学生已掌握的数学观念进行心理解释.如果教师在解题教学设计时如果能创造性地提出环环相扣又不道明的提示语，让学生养成这样的习惯，掌握这样的方法，形成这样的意识，那么学生的心灵就能从眼睛的专制中解放出来.于是这种依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识生成的心理过程，整合这两者的优势，促进数学教学的高层次目标的实现的基本保证.参考文献：

张昆.整合数学教学设计的取向――基于知识发生的逻辑取向与心理取向研究.中国教育学刊，2011（6）：52.张乃达.过伯祥.张乃达数学教育――从思维到文化.济南：山东教育出版社，2007：186.

第五篇：初三数学解题思路

三、名词解释

1.2.3.4.5.土的可松性：自然状态下的土经开挖后，其体积因松散而增加，虽经回填压实，仍不能恢复到原来的体积，这种性质成为土地基处理：是指利用物理或化学的方法对地基中的不良土层进行置换、改良、补强，形成满足建筑要求的人工地基的过程。轻型井点降水：井点降水法是在基坑开挖前，先在基坑四周埋设一定数量的井点管和滤水管，挖方前和挖方过程中利用抽水“三 一”砌砖法：一块砖、一铲灰、一揉压，并随手将挤出的砂浆刮去的砌筑方法。砼保护层厚度及保护作用：砼保护层厚度是指纵向受力钢筋外边缘至砼构件表面的距离。保护砼中钢筋不受锈蚀。的可松性。设备，通过井点管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免产生坑内涌水、塌方和坑底隆起现象，保证土方开挖正常进行。

四、简答题

1.沉管灌柱桩施工工艺？

答：场地平整、定桩位→沉管设备就位→设桩靴→吊套管对位→校垂度→沉管→检查沉管质量→浇封底混凝土→放钢筋笼→浇筑桩身混凝土。

2.量度差值？

答：钢筋弯曲后，外边缘伸长，内边缘缩短，而中心线既不伸长也不缩短。由于钢筋下料长度系指中心线长度，而标注尺寸为外包尺寸，故钢筋弯曲后存在一个量度差值。因此，在计算下料长度时必须加以扣除，否则将形成下料太长造成浪费，或弯曲成型后钢筋尺寸大于要求造成保护层不够，甚至由于钢筋尺寸大于模板尺寸而无法安装。

3.为什么要进行施工配合比换算？

答：砼实验室配合比是根据完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工现场的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又会随气候、季节发生变化。为保证现场拌制砼用料准确，故应将砼实验室配合比换算成骨料在实际含水率情况下的施工配合比。

4.分件安装法？

答：分件安装法是指起重机在车间内每开行一次仅吊装一种构件，待这一类构件安装完后，再吊装另一类构件，通常分三次开行安装完全部构件。第一次开行：吊装全部柱子，并对柱子进行校正和最后固定。第二次开行：吊装吊车梁和连系梁及柱间支撑等。第三次开行：分节间吊装屋架、天窗架、屋面板及屋面支撑等。

5.什么是施工缝?施工缝留设的一般原则是什么?

答：(1)混凝土不能连续浇筑完成,停歇时间又超过混凝土运输和浇筑允许的延续时间, 先、后浇筑的混凝土接合面称为施工缝.(2)施工缝的留设位置应在结构受剪力较小且便于施工的部位。

6.自行式起重机的工作参数？

答：在选择自行式起重机时，主要考虑起重量Q、起重半径R、起重高度H这三个工作参数。起重量是指起重机在一定起重半径范围内起重的最大能力；起重半径是指起重机回转中心到吊钩中心的水平距离；起重高度是指起重机吊钩中心到停机面的垂直距离。

7.孔道灌浆的作用？

答：一是保护预应力筋免遭锈蚀；二是使预应力筋与构件砼有效的粘结，以控制超载时裂缝的间距与宽度，并减轻两端锚具的负荷。

8.单层排架工业厂房柱子安装的施工工序？

答：单层砼排架结构工业厂房构件的安装施工包括绑扎、吊升、对位、临时固定、校正、最后固定等工序。

9.什么是先张法施工？其适用范围?

答：先张法施工，是在砼浇筑之前张拉预应力筋并将预应力筋用夹具临时固定在台座或钢模板上，待砼达到一定强度（一般不低于砼设计强度标准值的75%）时，放松或切断预应力筋，使预应力筋弹性回缩，借助预应力筋与砼间的粘结力传递预应力，使构件受拉区的砼获得预压应力。

适用于生产定型的中小型构件，如空心板、屋面板、吊车梁、檩条等。

10.什么是后张法施工？其适用范围？

答：后张法是先制作构件，并在构件中按设计规定的位置预留孔道，待砼强度达到设计规定的数值后，在孔道内穿入预应力筋进行张拉，使构件产生预应力，并用锚具将预应力筋锚固在构件的端部，最后进行孔道灌浆。预应力筋的张拉力主要是靠构件端部的锚具传递给砼，使砼产生预压应力。

适用于在现场生产大型构件，特别是大跨度构件，如薄腹梁、吊车梁和屋架等。

11什么是后张法? 答:后张法是在混凝土硬化至一定强度后,再张拉预应力筋的预应力混凝土生产方

法。它是在构件设置预应力筋的部位,预先留有孔道,然后灌筑混凝土,待达到规定强度后,将钢筋(丝)

穿入预留孔道中,按设计要求的张拉控制应力进行张拉,并且专门的锚具将钢筋(丝)锚固在构件的两

端,同样由于钢筋的弹性回缩,对混凝土施加压力,再在孔道中灌入沙浆,以保护钢筋,减缓锈蚀。