2012年高中精品教案集：2.1.1 简单随机抽样（本站推荐）

第一篇：2012年高中精品教案集：2.1.1 简单随机抽样（本站推荐）

§2.1.1 简单随机抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学设想：

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】

一、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。思考？

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

二、抽签法和随机数法

1、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。【说明】抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。思考？

你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

2、随机数法的定义：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。22 77 94 39

43 54 82 37 93 23 78 84 42 17 53 31

24 55 06 88

04 74 47 67 63 01 63 78 59 95 55 67 19

10 50 71 75 33 21 12 34 29

64 56 07 82

42 07 44 38 57 60 86 32 44

09 47 27 96 54

17 46 09 62 87 35 20 96 43

26 34 91 64 21 76 33 50 25

12 06 76 12 86 73 58 07

39 52 38 79 15 51 00 13 42

66 02 79 54 90 52 84 77 27

08 02 73 43 28 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择开始数字。（3）读数获取样本号码。【例题精析】

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。【课堂练习】P

【课堂小结】

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。【评价设计】

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240

B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生

D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（）

A、总体

B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本

D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。

第二篇：高中羽毛球教案集理论课

羽毛球理论课教案

一、课题： 羽毛球概况与裁判法

二、课时： 2 学时

三、教学目的：使学生较系统的了解羽毛球运动的发展概况，了解羽毛球比赛的主要规则与裁判法掌握羽毛球健身的基本要求与方法。

四、课的重点：对羽毛球规则的了解。

五、教学难点：熟练规则与裁判法，提高比赛能力。

一、课的主要任务：

1、系统了解羽毛球运动特点及概况；

2、掌握羽毛球比赛的裁判知识；

3、掌握羽毛球进行强身健体方法；

4、掌握利用羽毛球进行强身健体方法。

二、课的组织与教法： 在文化课教案上课。

小结: 认真听讲,积极做笔记.主要任务：

通过学习使学生了解羽毛球运动的基本概况；激发对羽毛球运动的学习兴趣；掌握羽毛球运动的基本技术；熟悉羽毛球比赛的规则，提高对羽毛球运动的欣赏水平。学习要求：

1、勤学多练，积极主动；

2、规范技术，勿急于求成；

3、熟练规则，提高兴趣；

4、勤于思考，提高技巧。第一节：介绍羽毛球运动概况

一、羽毛球运动的由来及发展概况

现代羽毛球运动源于英国，它由印度的浦那游戏逐步演变而成。相传与19世纪中叶，印度的浦那城内有一种类似羽毛球的游戏十分普及，它以绒编织成球状，上面扦上羽毛，人们持木柏隔网将球在空中来回对击，19世纪60年代一批英退役军官把游戏带回英国，并逐步把它演变成一项竟技运动。

羽毛球运动开始从英国传至英国联邦各国，并逐步在欧洲发展，至20世纪初流传到亚洲、美洲、大洋洲，最后流传至那洲。

随着羽毛球运动在越来越多国家的流传，1934年在沦敦成立了国际羽毛球联合会。1939年国际羽联通过于《羽毛球竟赛规则》。

1948—1949年举行了首届世界男子羽毛球团体赛——汤姆斯杯赛，马来西亚队荣获冠军，从而开始了亚洲人称雄国际羽坛的时代。在1948—1979年间的11届汤姆斯标赛中，印度尼西亚夺得七次冠军，马来西亚夺得四次冠军。1982年，中国队首次参加汤姆斯杯赛就荣获冠军。从始受到世界羽坛的普通关注。

1959年开始举行的世界女子羽毛球团体锦标赛称之为尤伯杯赛。前三届冠军均由美国队获得，从20世纪60年代后期优势转到亚洲，日本和印尼队包揽了历届比赛冠亚军。从1982年起中国女队首次参加比赛，荣获女子双打和单打冠军。1988年在汉城奥运会上羽毛球被列为表演项目； 1992年马塞罗那奥运会上，羽毛球被列为正式比赛项目。

二、羽毛球运动特点与锻炼价值

（一）羽毛球运动特点：

1、娱乐性强，场地设备简单；

2、不受年龄及身体条件限制；

3、经常运动可培养身体的协调性和灵活性，增进健康。

（二）羽毛球运动的锻炼价值：

1、经常从事羽毛球运动可以发展人体的灵活性、协调性，可提高上、下肢及躯干的活动能力，改善呼吸系统和心血管系统的功能。

2、羽毛球运动因其竞争性、对抗性、大强度等诸多因素等，使经常运动者在意志品质得到和很好地锻炼。

三、羽毛球比赛与欣赏

（一）羽毛球竞赛规则：

1、球场：长13.4m，宽6.10m（单打场5.18m）线宽4cm，场高12m以上，边沿宽2m以上。

2、球网：网长6.1m；上下宽0.76m；高1.524m。

3、球与拍：球托用人造材料沿合制作，羽毛16根重物4.74－5.50g。

4、球拍：拍长不超过68cm，宽不超过23cm，拍弦面不超28cm，宽不过22cm，重约90—120g。

（二）比赛规则：

1、比赛分：男、女单打、男女双打、混合双打。

2、记分方法：除女子单打为11分外，其余均以每局15分计。

3、发球与得分：

①只有在获得发球权时，才能有得分权。

②单打比赛时比赛以0:0开始，当发球为偶数时运动员应站右区发球，奇数时应在左区发球。③当比分为14平（女子打单为10分时）先得14分或先得10分的一方有权选择加分赛至17（或13）分的权利。

④双打比赛时，比赛开始前先确定第一、第二发球员。第一发球员在右区，第二发球员在左区。

4、违例及罚制：

①发球违例：过手、过腰、延误、先击中羽毛、妨碍对方、踩线移动、发球失分、短球、长球、错区。

②接发球违例：踩线、触线、移动、被球击中。

③连击违例：连击两次以上，拖带或持球、界外球、球拍失手、被球击中。④目前违例：触网、过网击球、阻挠和妨碍。

（三）羽毛球比赛的基本方法：

1、循环赛

单循环赛轮次和场数计算：

当参赛队（或人）是单数时，轮数二队数（或人）－1，当参赛队（或人）员偶数时，轮数=队数（或人）场数的计算：

场数=人数（或队数）×[人数（或队数）－1]

2、单循环赛比赛赛次的确定： 采用“1”号固定，逆时针轮转法。排法为：（以6队为例的排法）第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 1——6 1——5 1——4 1——3 1——2 2——5 6——4 5——3 4——2 3——6 3——4 2——3 6——2 5——6 4——5 当比赛队数（或人数）为单数时，用“0”补成双数，其中“0”为轮空。

3、单循环比赛的名次确定：

（1）按获胜场数确定名次，获胜多者列前。

（2）两个队以上得分相等时，先看他们之间的成绩决定。

（四）羽毛球比赛欣赏

1、技术欣赏

2、战术欣赏

3、竟先品循欣赏

4、体育精神欣赏

第三篇：高中数学 2.1.1简单随机抽样全册精品教案 新人教A版必修3

2.1.1 简单随机抽样

教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学过程【问题提出】1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析知识探究

（一）：简单随机抽样的基本思想思考1.从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？2.从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？3.一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？4.食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.6.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人

用心

爱心

专心 1

做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？知识探究

（二）：简单随机抽样的方法思考：1.假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?2.用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.3.一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.4.你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.5.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.6.如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？

7.一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.【例题精析】

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分

用心

爱心

专心 2

别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。【课堂练习】

1、P57面1、2、3、4

2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（D）

A．总体是240

B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生

D、样本容量是40

3、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（C）

A、总体

B、个体

C、总体的一个样本

D、样本容量

4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 1/10

.5、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是

1/10.【课堂小结】

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.作业：《习案》作业十三及作业十四.用心

爱心

专心 3

第四篇：随机抽样教案

十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

2.1.1 简单随机抽样（4课时）

□自学导读·领悟基础知识我能行

【学习目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、重点与难点：

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤 并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。【读书思考】

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究归纳】

知识点

一、相关概念

1．总体，个体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体，构成总体的每一个元素作为个体。

2．样本：为研究总体的性状，从总体中随机地抽取若干个体进行考察，这若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

知识点二:简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

（2）箱子里共有100个零件，从中选出一次选出10个零件进行质量检验。

(3)一彩民选号，从装有36个大小，形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签。

（4）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作。

知识点三：简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法

1、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：（1）编号（2）写签（将N个号码写到大小，形状相同的号签上）（3）搅拌均匀

（4）抽签（每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号）

（5）确定样本（从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本）

例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程。

思考？

你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

2、随机数法的定义：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。思考：你能说出从0开始对总体编号的好处吗？

【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择初始值。（3）选号。

（4）确定样本号。

□典题解析·掌握基本技能我最棒

例3：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例4：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

小结

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。

4、为了回答生活中的很多问题，必须收集相关的数据，但从节约等方面来考虑，抽样调查是很有必要的。

□达标测评·三维设计与自主测试 十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

2.1.2 系统抽样（2课时）

□自学导读·领悟基础知识我能行

【学习目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、重点与难点

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【读书思考】

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【归纳小结】

知识点

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn].（3）预先制定的规则是指：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。例

1、下列抽样中不是系统抽样的是

（）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为1

十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华 的观众留下来座谈

点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。知识点

二、系统抽样的一般步骤

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

□典题解析·掌握基本技能我最棒

例

1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例

2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

□达标测评·三维设计与自主测试 十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

2.1.3 分层抽样（2□自学导读·领悟基础知识我能行

课时）

【学习目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解分层抽样的概念（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、重点与难点：

正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

【读书思考】

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【归纳小结】

知识点

一、分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

知识点

二、分层抽样的步骤：

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（2）求抽样比

（3）按比例确定每层抽取个体的个数

（4）各层分别随机的抽取个体，综合每层抽样，组成样本 十一年级数学

学案导学

助你成功

主备：王荣华

□典题解析·掌握基本技能我最棒

例

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A.15 ,5 ,25

B.15 ,15 ,15 C.10, 5 , 30

D 15, 10, 20

例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：

（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

□达标测评·三维设计与自主测试

第五篇：随机抽样教案

随

机

抽

样

一．知识点归纳

1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法

（1）抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次； 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（2）随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致；

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本

结论：① 简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

nN；

② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；

③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；

（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当整数时，kNnNn是；当NnNn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被n整除，这时k；

（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l；

（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：l,lk,l2k,,l(n1)k。

3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层 结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于

nN；

（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛

二．题型归纳

题型1：简单随机抽样

1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体

B．每个运动员是个体 C．抽取的100名运动员是样本

D．样本容量是100 2．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ② 个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? ③ 在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少? 题型2：系统抽样

3.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.4.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为..题型3：分层抽样

5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则三校分别抽取学生（）

A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人

6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

7.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 8某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量n为 9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.10.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为。