相似三角形的周长与面积教学设计

第一篇：相似三角形的周长与面积教学设计

相似三角形的周长与面积

一、知识要点

1.相似三角形对应高线的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比；

相似多边形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方；

相似多边形面积的比等于相似比的平方。

二、例题解析

例1.证明：相似三角形对应高线的比等于相似比。

已知：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且，求证：。

分析：在这里要通过三角形相似去证比例式，先要看所证的比例式在哪两个三角形中，在这里是在ΔABD与ΔA1B1D1中，只需要证这两个三角形相似即可。再想想：要证这两个三角形相似，具备了哪些条件，还差哪些条件？

证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1

又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高

∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°

∴ΔABD∽ΔA1B1D1

∴

例2.证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

已知：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AE是∠BAC 的角平分线，A1E1是∠B1A1C1的角平分线，且，试证：。

证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1

又∵AE是∠BAC 的角平分线，A1E1是∠B1A1C1的角平分线

∴∠BAE＝ ∠BAC，∠B1A1E1＝∠B1A1C1

∴∠BAE＝∠B1A1E1

∴ΔABE∽ΔA1B1E1

∴

例3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比。

解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2。

∴ △ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2

且，∴，∴。

例4.如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80cm,AB是步枪上的准星宽度2mm,CD是目标的正面宽度50cm,求眼睛到目标的距离OF.分析：相似三角形对应高线的比等于相似比。

解：AB∥CD→△OBA∽△ODC →

∴OF=80×50÷ 0.2=20000（cm)

即OF=200m

答：眼睛到目标的距离OF为200m。

例5.假设学生座位到黑板的距离是5米，老师在黑板上写字，究竟要写得多大，才能使学生望去时，同他看书桌上相距30厘米的课本字（大小为视角相同）？

（高×宽））感觉相同（即

分析：看黑板上的字和看课本上的字有远与近的区别，若用双眼去看，有一个调整视力焦距的问题，现在只考虑二者的视角相等，要使视角相等，只要两三角形相似。

解：如图，现假设看垂直课本和垂直黑板上一个字的视角相等，于是有△OAB∽△OA′B′

则

这里有，即

字高度：

字宽度：

因此，老师的黑板字大小应为约

合)，Q点在BC上．

（高×宽）。

例6.如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上(与点A、C不重

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

解：（1）∵Ｓ△PQC=S四边形ＰＡＢＱ

∴Ｓ△ＰＱＣ：Ｓ△ＡＢＣ＝1:2

∵ＰＱ∥ＡＢ，∴△PQC∽△ABC

∴Ｓ△ＰＱＣ：Ｓ△ＡＢＣ＝（ＣＰ:ＣＡ）2＝1:2

∴ＣＰ＝4×，∴ＣＰ＝ ２２。

（2）∵Ｓ△ＰＱＣ的周长与四边形PABQ的周长相等，∴PC+CQ=PA+AB+QB=

(△ABC的周长)＝6

∵ＰＱ∥ＡＢ，∴△PQC∽△ABC

∴，即：

解得，ＣＰ＝

例7．已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E点，且AE︰EB＝1︰2，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．

分析：利用△ADE∽△BCE，以及其他有关的已知条件，可以求出△BCE的面积．△ABC的边AB上的高也是△BCE的高，根据AB︰BE＝3︰2，可求出△ABC的面积．最后利用

△AEF∽△ABC，可求出△AEF的面积．

解：∵ DA∥BC，∴ △ADE∽△BCE．

∴ S△ADE︰S△BCE＝AE2︰BE2．

∵ AE︰BE＝1︰2，∴ S△ADE︰S△BCE＝1︰4．

∵ S△ADE＝1，∴ S△BCE＝4．

∵ S△ABC︰S△BCE＝AB︰BE＝3︰2，∴ S△ABC＝6．

∵ EF∥BC，∴ △AEF∽△ABC．

∵ AE︰AB＝1︰3，∴ S△AEF︰S△ABC＝AE2︰AB2＝1︰9．

∴ S△AEF＝ ＝．

点评：注意，同底（或等底）三角形的面积比就是这底上的高的比；同高（或等高）三角形的面积比是对应边的比．只有当两个三角形相似时，它们的面积比才等于对应线段比的平方，即相似比的平方．

三、课后练习

（一）选择题：

1．顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形周长的比是（）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：

2．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB的中点，若△BDE的面积为10cm2，则△ABC的面积为（）

A．20cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．50cm2

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则 S△ADE：S△ABC=（）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9

4．已知两个相似三角形的面积比为1:9，那么它们的相似比为（）

A．1:81 B．1:9 C．9:1 D．1:3

5．两个相似多边形的相似比是2:3，它们的面积之差是30cm2，那么它们的面积之和为（）

A．54cm2 B.76cm2 C.78cm2 D.138cm2

6．如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）

A.l B.3l C.2l D.l

7．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（）

A.1︰2︰3︰

4B.2︰3︰4︰

5C.1︰3︰5︰7

D.3︰5︰7︰9

（二）填空题：

1．如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比为____________；对应中线的比为____________；对应角平分线的比为____________；周长的比为____________；面积的比为____________．

2．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比为_____。

3．两个相似三角形对应高的比为2：1，则它们的面积比为_____．

4．如图，D是△ABC的边AB上的一点，过D作DE//BC交AC于E．已知AD:BD=3:2，则S△ADE:S四边形BCED=____.5．已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3：7，则AD：DB=_____。

练习答案：

（一）1．C

2．C

3．D

4．D

解析：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，该题给出了面积比为1:9，所以相似比为1∶3，应选D．

5．C 解析: 根据相似三角形面积比等于相似比的平方得:

设两个三角形的面积分别为

根据题目得:

所以, 面积之和

答案为C.6．A．提示：本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比．可得出C1B2=A1A2=BC，B1A2=C1C2=AB，A1C2=B1B2=AC．

7.C.提示：本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略．

（二）1．4∶5，4∶5，4∶5，4∶5，16∶25．

2.1：2

3.4：1

4．.提示：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC．又AD:BD=3:2，所以AD:AB=3:5，由

△相似三角形的面积比等于相似比的平方可知S

ADE:S

△

ABC

= 9:25．∴。

5.3：4

第二篇：9下27.7《相似三角形的周长与面积》教学反思

课题 相似三角形的周长与面积（教学反思）

海安县海陵中学初三数学组 钱智

相似三角形新人教版第27章的主体知识，共有4大节9课时，分为定义、判定、性质、应用四部分，是本章的重点内容．这是继各种特殊的四边形后又一次系统的研究一个知识点，它的编排体系类似于全等三角形．

本节课的主要内容是相似三角形及相似多边形的周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的探索、证明和初步运用.教学目标是从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面,结合新课标对本节内容的教学要求确定的.在教材安排和教学过程的设计上力图突出以下特点:

1.创设问题情境,开门见山,引入新课,直接使学生明确学习方向.2.充分注重新旧知识的联系,运用学生已有的知识,引导学生不断探索,化未知为已知.3.贯穿本课的主线是从特殊到一般,通过转化和类比不断得到新的结论.4.学法指导寓于教学过程的始终,培养学生独立获取知识的能力,逐步学会运用操作、分析、类比、转化等方法学习新知识,变“学会”为“会学”.5.教学过程是以课标中要重视“双基”教学的要求,发展思维能力是培养能力的核心,以及坚持启发等要求设计的.整个过程充分体现了学生为主体的原则,在教师的引导下,学生积极参与到课堂教学当中,动手、动口、动脑,积极思维、努力探索,使他们“听”有所“思”、“学”有所“获”.教师的讲解始终起到启发、诱导、点拨、纠偏示范的作用,使传授知识与培养能力融为一体,能很好地完成本节课的内容.这一节课中，引导学生复习全等三角形的性质是“诱”的过程，让学生利用这个思维惯性去“猜想”相似三角形的性质，就是“思”的过程。这个“猜想”不是凭空瞎猜，而是在原有知识的基础上的一种思维的延伸、拓展，能够培养学生良好的思维习惯。

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教师变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者.堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，提高学习知识的认识,掌握学习方法增强解决问题的能力。

第三篇：《相似三角形》教学设计

《相似三角形》教学设计

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题． 板书： 公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书： S = ah

附图

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

（二）探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

（出示投影2）

例1 如图是一个梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？

2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．

【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．

（出示投影3）

例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径 求这个环形的面积

学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．

评讲时注意1．如果有学生作了简便计算，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．

2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．

3．进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．

测试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1．计算底，高 的三角形面积

2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t

3．已知圆的半径，求圆的周长C和面积S

4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。

（1）求A地到B地所用的时间公式。

（2）若 千米/时，千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．

七、随堂练习

（一）填空

1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________

2．平行四边形的底边长是，高是，它的面积 _____________；如果，那么 _________

3．圆锥的底面半径为，高是，那么它的体积 __________如果，那么 _________

（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是，求它的体积V，如果，，V是多少？

八、布置作业

(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1

(二)选做题课本第22页5B组2

第四篇：三角形相似教学设计

三角形相似教学设计

一、学习目标

知识与技能方面：

探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

过程与方法方面：

培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。情感态度与价值观方面：

让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

二、教学过程：

（一）类比研究，明确目标

师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？ 生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。师：那么我们今天该研究什么了？ 生：相似三角形的性质。

（二）提出问题，感受价值，探究解决

师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。

师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？ 设计意图：

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。

师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。

师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材： 给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？

师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？ 生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。

设计意图：从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情。

师：同学们的猜测到底谁的对呢？请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。

情境一：如图，ΔABC∽ΔDEF，且相似比为2：1，DE、EF、FD三边的长度分别为4，5，6。（1）请你求出ΔABC的周长（学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长，然后求其周长）

（2）如果ΔDEF的周长为20，则ΔABC的周长是多少？说出你的理由。（通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k：1，且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示，求ΔABC与ΔDEF的周长之比。

结论：相似三角形的周长之比等于相似比。情境二：

师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？ 生：面积比问题。师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。

设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。

（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回归生活

拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；（留待下节课研究，具体过程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究

师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。

情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/，相似比为k，求其周长比与面积之比。

说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。

拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

（结合相似五边形研究过程）

拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比； 相似多边形中对应对角线之比等于相似比；

进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。

（四）操作应用，形成技能

2．在一张比例尺为1：2000的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。设计意图：落实双基，形成技能

（五）习题拓展，发展能力

设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。

（六）作业（略）

另外值得一提的是：本节课对学生的评价，更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。

第五篇：相似三角形教学设计

《相似三角形》教学设计

教者：廖德虎

一、知识结构

本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理。

二、重难点分析

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。

三、教法分析

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识。

4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解。

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解。

三、教学设计

（一）教学目标

1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．

（二）课时安排

1课时

（三）教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

（四）教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

【讲解新课】

1．相似三角形

相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽，如图所示.∴ ∽

反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．

∵

∴ ∽

，另外，相似三角形具有传递性（性质）．

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2．相似比的概念

相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．

如果 与

那么 的相似比是K，与

的相似比是

.②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽

，如图所示．

教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截，本质上与右图是一致的．

两边所得，其中

（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现

的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．

（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．

（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．

【小结】

1．本节学习了相似三角形的概念．

2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．

3．重点学习了预备定理及注意的问题．

【布置作业】

教材课后练习题中2，3.【板书设计】