新人教版数学八年级上册教案 11.2.2 三角形的外角[推荐阅读]

第一篇：新人教版数学八年级上册教案 11.2.2 三角形的外角

11.2.2三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即

ACDA，ACDB。

四、例题

〔投影3〕例

如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习课本15頁练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

七、作业：

课本12頁5、6；

八、教后记

第二篇：人教版八年级上册数学 《三角形外角》教学反思

三角形外角教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16。

因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

集体备课时对如何引入外角？产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

第三篇：三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角 授课教师：七年级 温文石

【教学目标】

1、知识与技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。

2、过程与方法： 在探究过程中培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。

3、情感态度价值观：引导学生自主探究三角形外角的性质，培养学生独立思考的学习习惯。

【教学重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。

【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。

【课前准备】学案、多媒体课件 【教学过程】

一、提出问题，引入概念

问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？

ABCD

讨论结果：图中共有4个角，分别为：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三个内角，∠ACD是在三角形的外面，我们称∠ACD为△ABC的一个外角。问题2：根据∠ACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？ 讨论结果：三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解决问题

1、根据定义探究三角形外角的个数

问题1：已知△ABC，根据定义，画出它的外角，你能画出多少个？ A31A25CBBC

讨论结果：如右图，可以画出6个外角。

问题2：△ABC的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）

讨论结果：∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教师点评：由于△ABC的这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个，组成三个角。因此，一般地，我们说一个三角形有三个外角。

2、探究三角形的外角的性质及外角和

问题1：如图△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1的度数。0

0A1C00B6540

讨论结果：∠BAC=75，∠1=105.问题2：根据你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗？ 讨论结果：∠ACB与∠1互为邻补角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

问题3：请任意画出一个三角形，分别标出它的三个内角度数，并用刚学的外角的性质求出它的三个外角分别为多少度？试着把这三个外角加起来，你能有什么发现吗？ 讨论结果：三角形的外角和等于360.问题4：你能证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”吗？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一个外角 求证：∠1=∠A+∠B 讨论结果：

证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB与∠1互为邻补角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 问题5：你能证明“三角形的外角和等于360”吗？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360.讨论结果：

证明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、课堂练习，巩固新知

1、判断以下命题的对错。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍。（3）三角形的一个外角等于两个内角之和。

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

2、说出下列图中∠

1、∠2的度数。

7260561A12

160202

3、把图中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的顺序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度数。

D451EC2A40B

0

05、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC

6、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

ABGFNPHEC

四、课堂小结 本节课你有什么收获：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相关性质： D

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作业

必做题：教材习题7.2第6、8题； 选做题： 0

第四篇：浙教版八年级上册数学《第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形》教案

第2章

特殊三角形

2.2

等腰三角形

1．了解等腰三角形的有关概念。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

3.了解等边三角形的概念.等腰三角形的轴对称性.等腰三角形的轴对称性的推理说明

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问：什么样的三角形是等腰三角形?

在△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2.在日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC，∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在的直线，把纸片对折，如图，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可以让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形；

(2)∠B＝∠C；

(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

如图，在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。

A

B

C

D

E

P

本题较难，可先由师生共同分析，（1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？

（2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？

（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？

学生口述，教师板书解题过程。

等腰三角形的轴对称性。

第五篇：太仓市浮桥中学八年级数学上册三角形的外角和教案 苏科版

三角形的外角和

教学目的

1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

重点、难点

1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。

2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什 么关系? 2．三角形的内角和等于多少?

二、新授

我们已经知道三角形的内角和等于180°。1．现在我们探索三角形的外角及外角和。

如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。

问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

由此可知：三角形外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图： D是△ABC边BC上一点，则有

A ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD

问：∠ADB＝∠（）+∠()

B

D C 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。

(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

3、探索三角形的外角和

（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

（2）探索三角形的外角和是多少？

（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。

三、巩固练习

教科书第66页练习1、2、3

四、小结

1、三角形的内角和与外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性质？

五、作业