抽样方法教学设计

第一篇：抽样方法教学设计

抽样方法教学设计

教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

“随机抽样”教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．

2．内容解析

本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的．统计有两种．一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查．但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的．统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．

抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．

二、目标和目标解析

1．目标

通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；

以问题链的形式深刻理解样本的代表性．

2．目标解析

本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题．让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识．

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性．抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本．由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．

三、教学问题诊断分析

学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强；在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性．学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．

在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力．在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳．

根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体．

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．

五、教学过程设计

感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．

问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？

普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查．

总体：所要考察对象的全体称为总体

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等．

设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的．

操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation)．

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．

设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．

列举：一个著名的案例

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

候选人

预测结果%

选举结果%

Roosevelt

Landon

问题4：你认为预测结果出错的原因是什么？

设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．

问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？你们对于普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．

了解全班同学每周的体育锻炼时间；

调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；

了解一批日光灯的使用寿命．

普查

抽样调查

需要大量的人力、物力和财力

节省人力、物力和财力

不能用于带有破坏性的检查

可以用于带有破坏性的检查

在操作正确的情况下，能得到准确结果

结果与实际情况之间有误差

设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．

问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？

师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．

问题7：我们是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？

师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次，学生生活的环境等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．

第二篇：抽样方法总结

华北水利水电大学

概率论与数理统计

论 文

学院：信息工程学院 姓名：

靳春明

学号：

201315427

2015年5月

目录

1、抽样调查方法论文································1

2、概率章节小结····································5

3、课后习题解答····································25

抽样方法总结

抽样调查是数理统计学的一个分支，主要研究如何从总体中抽样才能使抽样更有效率，即在给定的样本量下，如何抽取样本，如何分析样本才能对总体做出更精确的推断，或者在给定精度的要求下如何抽取样本才更节省。现将有关抽样调查的方法总结如下：

1．非概率抽样

又称非随机抽样，指根据一定主观标准抽取样本，令总体中每个个体的被抽取不是依据其本身的机会，而是完全决定于调研者的意愿。

其特点为不具有从样本推断总体的功能，但能反映某类群体的特征，是一种快速、简易且节省的数据收集方法。当研究者对总体具有较好的了解时可以采用此方法，或是总体过于庞大、复杂，采用概率方法有困难时，可以采用非概率抽样来避免概率抽样中容易抽到实际无法实施或“差”的样本，从而避免影响对总体的代表度。

常用的非概率抽样方法有以下四类：

方便抽样

指根据调查者的方便选取的样本，以无目标、随意的方式进行。例如：街头拦截访问（看到谁就访问谁）；个别入户项目谁开门就访问谁。

优点：

适用于总体中每个个体都是“同质”的，最方便、最省钱；可以在探索性研究中使用，另外还可用于小组座谈会、预测问卷等方面的样本选取工作。

缺点：

抽样偏差较大，不适用于要做总体推断的任何民意项目，对描述性或因果性研究最好不要采用方便抽样。

判断抽样

指由专家判断而有目的地抽取他认为“有代表性的样本”。例如：社会学家研究某国家的一般家庭情况时，常以专家判断方法挑选“中型城镇”进行；也有家庭研究专家选取某类家庭进行研究，如选三口之家（子女正在上学的）；在探索性研究中，如抽取深度访问的样本时，可以使用这种方法。

优点：

适用于总体的构成单位极不相同而样本数很小，同时设计调查者对总体的有关特征具有相当的了解（明白研究的具体指向）的情况下，适合特殊类型的研究（如产品口味测试等）；操作成本低，方便快捷，在商业性调研中较多用。

缺点：

该类抽样结果受研究人员的倾向性影响大，一旦主观判断偏差，则根易引起抽样偏差；不能直接对研究总体进行推断。

配额抽样

指先将总体元素按某些控制的指标或特性分类，然后按方便抽样或判断抽样选取样本元素。

相当于包括两个阶段的加限制的判断抽样。在第一阶段需要确定总体中的特性分布（控制特征），通常，样本中具备这些控制特征的元素的比例与总体中有这些特征的元素的比例是相同的，通过第一步的配额，保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。在第二阶段，按照配额来控制样本的抽取工作，要求所选出的元素要适合所控制的特性。例如：定点街访中的配额抽样。

优点：

适用于设计调查者对总体的有关特征具有一定的了解而样本数较多的情况下，实际上，配额抽样属于先“分层”（事先确定每层的样本量）再“判断”（在每层中以判断抽样的方法选取抽样个体）；费用不高，易于实施，能满足总体比例的要求。

缺点：

容易掩盖不可忽略的偏差。

滚雪球抽样

指先随机选择一些被访者并对其实施访问，再请他们提供另外一些属于所研究目标总体的调查对象，根据所形成的线索选择此后的调查对象。

第一批被访者是采用概率抽样得来的，之后的被访者都属于非概率抽样，此类被访者彼此之间较为相似。例如：如在目前中国的小轿车车主等。

优点：

可以根据某些样本特征对样本进行控制，适用寻找一些在总体中十分稀少的人物。

缺点：

有选择偏差，不能保证代表性。

2．概率抽样

又称随机抽样，指在总体中排除人的主观因素，给予每一个体一定的抽取机会的抽样。

其特点为，抽取样本具有一定的代表性，可以从调查结果推断总体；操作比较复杂，需要更多的时间，而且往往需要更多的费用。

常用的有以下六种类型：

简单抽样

即简单随机抽样，指保证大小为n的每个可能的样本都有相同的被抽中的概率。例如：按照“抽签法”、“随机表”法抽取访问对象，从单位人名目录中抽取对象。

优点：

随机度高，在特质较均一的总体中，具有很高的总体代表度；是最简单的抽样技术，有标准而且简单的统计公式。

缺点：

未使用可能有用的抽样框辅助信息抽取样本，可能导致统计效率低；有可能抽到一个“差”的样本，使抽出的样本分布不好，不能很好地代表总体。

系统抽样

将总体中的各单元先按一定顺序排列，并编号，然后按照不一定的规则抽样。其中最常采用的是等距离抽样，即根据总体单位数和样本单位计算出抽样距离（即相同的间隔），然后按相同的距离或间隔抽选样本单位。例如：从1000个电话号码中抽取10个访问号码，间距为100，确定起点（起点＜间距）后每100号码抽一访问号码。

优点：

兼具操作的简便性和统计推断功能，是目前最为广泛运用的一种抽样方法。

如果起点是随机确定的，总体中单元排列是随机的，等距抽样的效果近似简单抽样；与简单抽样相比，在一定条件下，样本的分布较好。

缺点：

抽样间隔可能遇到总体中某种未知的周期性，导致“差”的样本；未使用可能有用的抽样框辅助信息抽取样本，可能导致统计效率低。

分层抽样

是把调查总体分为同质的、互不交叉的层（或类型），然后在各层（或类型）中独立抽取样本。例如：调查零售店时，按照其规模大小或库存额大小分层，然后在每层中按简单随机方法抽取大型零售店若干、中型若干、小型若干；调查城市时，按城市总人口或工业生产额分出超大型城市、中型城市、小型城市等，再抽出具体的各类型城市若干。

优点：

适用于层间有较大的异质性，而每层内的个体具有同质性的总体，能提高总体估计的精确度，在样本量相同的情况下，其精度高于简单抽样和系统抽样；能保证“层”的代表性，避免抽到“差”的样本；同时，不同层可以依据情况采用不同的抽样框和抽样方法。

缺点：

要求有高质量的、能用于分层的辅助信息；由于需要辅助信息，抽样框的创建需要更多的费用，更为复杂；抽样误差估计比简单抽样和系统抽样更复杂。

整群抽样

是先将调查总体分为群，然后从中抽取群，对被抽中群的全部单元进行调查。例如：入户调查，按地块或居委会抽样，以地块或居委会等有地域边界的群体为第一抽样单位，在选出的地块或居委会实施逐户抽样；市场调查中，最后一级抽样时，从居委会中抽取若干户，然后调查抽中户家中所有18岁以上成年人。

优点：

适用于群间差异小、群内各个体差异大、可以依据外观的或地域的差异来划分的群体。

缺点：

群内单位有趋同性，其精度比简单抽样为低。

多级抽样

也叫多阶段抽样或阶段抽样，以二级抽样为例，二级抽样就是先将总分组，然后在第一级和第二中分别随机地抽取部分一级单位和部分二级单位。例如：以全国性调查为例，当抽样单元为各级行政单位时，按社会发展水平分层后（或按经济发展水平，或按地理位置分层），从每层中先抽几个地区，再从抽中的地区抽市、县、村，最后再抽至户或个人。

优点：

具体整体抽样的简单易行的优点，同时，在样本量相同的情况下又整群抽样的精度高。

缺点：

计算复杂。

抽中概率与规模成比例抽样（PPS）

是不等概率中最常用的一种方法，指在总体中参照各单位的规模进行抽样，规模大的被抽取的机会大，总体中每个个体被抽中的概率与该个体的规模成正比的抽样。例如：在进行企业调查时，根据PPS抽样方法抽取企业，令规模大的企业被抽取机会大。

优点：

使用了辅助信息，可以提高抽样方案的统计效率。

缺点：

如果研究指标与规模无直接关系时，不合适采取这种方法。

此外，在抽样方法划分上，还有多阶段抽样和两相抽样等，有兴趣的读者可参阅其他相关书籍。

前面谈到抽样方法的一些基本分类和各自特点，需要注意的是，在实际的运用中，一个调查方案

常常不是只局限于使用某一种抽样方式，而根据研究时段的不同采用多种抽样方法的组鸽为实现不同的研究目的，有时甚至在同一时段综合运用几种抽样方法。

例如，设计一个全国城市的入户项目，在抽样上可以分为几个不同的步骤，包括：

1）在项目正式开始前，可以采用判断抽样法选出某一城市先作试点，在问卷设计初期可以采用任意抽样法选出部分人群进行问卷试访。

2）采用分层随机抽样法，确定全国要分别在多少个超大型市、多少个大型市、多少个中型市、多少个小型市实施（先分出城市的几个层次，再依据研究需要在各层用PPS法选取具体城市）

3）采用简单抽样法或PPS抽样法，确定抽出城市中应抽的地块或居委会；

4）采用整群抽样法，确定抽出地块或居委会应访问的家庭户；

5）在项目后期，可以采用判断抽样法选取某城市进行深入研究。

抽样调查有许多种方法，如何选择最正确的的方法得出最确定的信息才是我们所要学习的。

第三篇：北师大高中数学必修3：抽样方法(分层抽样)教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解分层抽样的概念;(2)掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中估计与精确性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括.四、教学过程

(一)、创设情景

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?

(二)、探究新知

1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分.(2)按比例确定每层抽取个体的个数.(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样，组成样本.【说明】(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则.(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定.(3)各层抽样按简单随机抽样进行.探究交流：(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行().A、每层等可能抽样;B、每层不等可能抽样;C、所有层按同一抽样比等可能抽样

(2)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为().A.B.C.点拨：(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C.(2)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C.知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

(三)、例选精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D.例

2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程.[分析]采用分层抽样的方法.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.(3)将300人组到一起，即得到一个样本.(四)、课堂练习P52 练习1.2.3

(五)、课堂小结：

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.(六)、作业：

1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是()

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人.3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=.

第四篇：抽样设计实训练习

第2章 数据搜集学习指导

---------抽样设计实训练习

案例1

杨士达是一所商学院的学生服务主管。他希望进行一次学生调查来确定学生对工作机会 及就业服务的态度。在商学院中，总共有1 200个学生，显然杨士达需要一个抽样设计。请为杨士达设计一个抽样方案。要求：

①明确界定总体；

②对抽样框架进行描述；

③确定样本规模；

④描述具体的抽样方法随机抽样过程(确定逐步描述如何实际抽取样本)；⑤确定保证样本结果准确性的方法。

案例2

一家制造商想对用户作调查以确定一种新的液压机的需求潜力。新的液压机能够产生 1000吨的压力，标价为900万元。它可以用于压制从轻质钢到重质钢的产品，用于汽车制造、电力设备制造、大家电制造等。

①识别出可以使用的总体和抽样框架；

②确定抽样规模；

③描述具体的抽样方法及抽样过程；

④确定保证样本结果准确性的方法。

案例3

一家摩托车制造商想对其零售终端网点的情况进行一次摸底调研。调研的目的在于掌握 网点的运作质量及其影响因素如何。已知该制造商在全国各省市共有4 000家零售网点，分属于全国45个省级代理商管理，零售网点分为专卖店、专营店、一般店三种情况，根据其销售规模又将其分为A级店、B级店和C级店。

但制造商面临的问题是其没有完整的零售网点的基础资料，因此不可能以零售网点名单 作为抽样框架。试为此摩托车制造商设计一调研的抽样方案，要求：

①描述抽样框架的构成；

②确定可以接受的抽样规模，并说明理由；

③描述具体的抽样方法及抽样过程；

④确定保证样本结果准确性的方法。

案例4

某大型超市欲了解其顾客构成及其购物行为特征，并希望在一周内得到初步的调研成 果。初步调研得到的信息表明，该大型超市的顾客中有80％的顾客是会员顾客，购物时通常会持会员卡消费。

试设计一抽样方案，要求：

①描述抽样框架的构成；

②确定可以接受的抽样规模，并说明理由；

③描述具体的抽样方法及抽样过程；

④确定保证样本结果准确性的方法。

第五篇：高中数学 1.3.1抽样方法(一) 单随机抽样教学设计 北师大版必修3

第三课时1.3.1抽样方法(一)简单随机抽样

【目标引领】 1． 教学目标：

(1)理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取 样本。

（2）初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。2． 教法指导：

统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质, 体会统计结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，感受统计思维与确定性思维的不同。统计思维和确定性思维一样成为人们不可缺少的思想武器。【教师在线】 1． 解析视屏：

数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。这里包括两

类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对 总体的情况作出判断。科学合理地抽取样本是对总体进行分析的前提。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的可能性等于

n。N简单随机抽样在本章既是重点又是难点。简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型，它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。

（1）关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解。

①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。这样，就便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析。

②它是从总体中逐个地进行抽取。这样，就便于在抽样实践中进行操作。

③它是不放回抽样。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。

④它是一种等可能抽样。不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。

（2）进行简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性都相等，即等于

n。N

（3）实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法。

抽签法比较简单。对于随机数表法我们首先要理解随机数表并不惟一；其次，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表。一般来说，统计工作者常用计算机来生成随机数表。

利用随机数表进行抽样时，应按照如下三个步骤：

第一步，将总体中的个体编号（由于需要编号，如果总体中的个体数目太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了）。这里的所谓编号，实际上是编数字号码。例如将100个个体编号成：00，01，02，…，99。而不是编号成：0，1，2，…，99。此外，将起始号码选为00，而不是01，可使100个个体都可用两位数字号码表示，以便于运用随机数表。

第二步，选定开始的数字。为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置。

第三步，获取样本号码。为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前 面得到的号码重复，可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出，每抽出一个号码，就在 列出的号码中做一个记号，这样就知道后面得到的号码是否曾被取出，最后做了记号的这些 号码就可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。2． 经典回放：

例1： 1936 年，美国著名的 «文学摘要»杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力，«文学摘要»相信自己的调查结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，试分析这次调查失败的原因。

分析：科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提。

解：失败的原因：(1)抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取的，当年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭，1929-1933年的世界经济危机，使美国经济遭到打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处，所以，从富人中抽取的样本严重偏离了总体。

(2)样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因，因为样本容量越大，估计才能准确，发出的信不少，但回收率太低。点评：数理统计中涉及到两个问题：

1、研究如何抽样，抽多少，怎样抽，才能使样本具有很好的代表性，这是抽样方法问题；

2、研究如何对样本进行合理的分析，作出科学的推断，怎样用样本估计总体。

本例中，调查失败的根本原因就是抽样方法不合理，造成样本不具有代表性。样本的性质不能反映总体的性质，我们所说的随机抽样并不是“随便抽样”，“随意抽样”，在抽样的过程中，要保证抽样的公平性，等可能性的同时，还要保证所抽样本具有较好的代表性，要能反映出总体的特征，这样，我们才能通过研究样本来估计总体。要保证所抽样本中有穷人，也有富人，不同阶层的人按比例抽取，这样得到的样本才能较全面地反映总体，得到的结果才具有参考意义。

例2 ：现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？

分析： 简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性。

解法一（抽签法）：先将30个零件编号：1，2，3，…，30，并把号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本。

解法二（随机数表法）：

第一步，将30个零件编号00，01，02，…，29。

第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9的数06开始。

第三步，从06开始向右读，读到88>29，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21，25，12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10个样本的号码已取得。于是，所要抽取 的样本号码是：

06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。

点评： 使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每两位地读数过程中，得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。【同步训练】

1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）

A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。

2．简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。当随机地选定随机数表读数选定开始读数的数后，读数的方向可以是________________________________。

3．某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出具体过程。

4．在各类广告中，我们会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性”所产生的结论。例如“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫，”请你从统计学的角度分析该数据的产生情况，如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？ 【拓展尝新】

5.中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案。

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快的统计出收视率了。同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率。

同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率。

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？ 【解答】

1．B 2．抽签法，随机数表法，任意的 3．同例2 4．样本没有代表性 5．不能