平行四边形的性质教学设计说明（精选多篇）

第一篇：平行四边形的性质教学设计说明

《18.1.1平行四边形的性质》

教学设计说明

《18.1.1平行四边形的性质》教学设计说明

一、前置作业的设计说明

生本理念下前置性作业的基本原则：1.低入性原则2.指导性原则3.个人与小组相结合原则4.趣味性原则5.开放性原则6.监督原则7.激励评价原则.简单来说就是要：简单，根本，开放。简单就是要能照顾到中等生、学困生；根本就是要直击重难点点；开放就是能培养学生的创新精神，激发学生的学习兴趣；

本着这些基本要求及本节课的教学目标与教学重、难点，设计了如下前置作业：

《18.1.1平行四边形的性质》前置作业 结合课本P41~~P43,完成以下问题：

一、什么是平行四边形？请举出生活中的例子。你会如何表示下面这个平行四边形？

设计说明：

（1）从学生已有的经验出发，结合小学所学的平行四边形的相关知识，学生可以轻松解决“什么是平行四边形？”“请举出生活中的例子”这两个问题；这体现了前置作业的“简单”原则。

（2）学生在解决第三个小问题“你会如何表示下面这个平行四边形？”时，可以进行发散性的思考，不一定能直接给出数学表示方法，但学生的思考过程更为重要，同时为课堂上学生小组交流提供了更多空间。这体现了前置作业的“根本”“开放”原则。

二、请动手做一个平行四边形。利用剪刀、直尺、量角器等工具探究平行四边形的边、角有怎样的关系，并试着证明你发现的结论。设计说明：

（1）“请动手做一个平行四边形。利用剪刀、直尺、量角器等工具探究平行四边形的边、角有怎样的关系”，这一活动每一位学生都可以结合自身经验来解决，这体现了前置作业的“简单”原则及“趣味性”原则；同时探究的方法又具有多样性，这又为培养学生的创新精神，提高学生分析问题、解决问题的能力提供了平台，这体现了前置作业的“开放”原则。

（2）“并试着证明你发现的结论”，这一问题的直接提出让学生可了解到本节课的重点，这体现了前置作业的“根本”原则；问题的解决可依赖于学生自学课本后会发现证明的方法，或是学生在探究平行四边形的边、角有怎样的关系时也可以发现将四边形连接对角线后就转换成了熟悉的三角形问题。

三、请设计一道应用你发现的结论能解决的问题，在课堂上考考大家!设计说明：

（1）这一个问题学生可结合自己发现的结论与自身学习的能力来设计题目，题目一定是多样的，这体现了前置作业的“开放”原则。

（2）“在课堂上考考大家!”为课堂上进行学习评价提供了内容，同时又激发了学生的学习兴趣，这体现了前置作业的“激励评价”原则及“监督”原则。

二、本课教学内容的本质、地位、作用分析

1、本节课的教学内容 《平行四边形的性质》是人教版新课标实验教材《数学》八年级下第十八章第一节的第一课时。

本节课含有以下教学内容：（1）理解平行四边形的定义和有关概念（2）探究平行四边形的性质并应用性质进行简单的计算和证明。

2、本节课在教材中的地位与作用 《平行四边形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。

三、教学目标分析 教学目标：

【知识与技能：】

（1）掌握平行四边形的定义及性质

（2）会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 【过程与方法：】

（1）培养学生的观察、操作说理能力和数学语言规范表达的能力。（2）培养学生用代数方法解决几何问题的能力 【情感、态度与价值观：】

（1）让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用，同时培养学生的合作精神和勇于探索的创新能力。（2）学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣。教学重点、难点：

【重点：】平行四边形的定义及性质 【难点：】证明平行四边形的性质

设计说明：三维目标是一个相辅相成的、有机整合的统一体。教学中，以“知识与技能”为主线，渗透情感、态度价值观，并充分地体现在过程与方法中。(1)知识与技能目标是依据教学实际及课标中“空间与图形”部分对平行四边形提出的具体要求制定的。(2)过程与方法目标，情感、态度与价值观目标 是应素质教育要求，依据学生学习现状和课标中“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，教师应激发学生积极性，向学生提供充分从事数学活动机会”及“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”的要求制定的。

四、教学问题诊断

四边形和三角形一样，也是基本的平面图形。在前一章《三角形》的学习中，学生对几何“证明”开始入门，通过本章的学习可以使学生的推理论证的能力得到进一步的巩固和提高，对培养和发展学生的逻辑思维能力也有一定的帮助。

依据学生的年龄特征和知识的水平，让学生利用剪刀、直尺、量角器等工具探索平行四边形的性质再进行验证。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

可能会出现的教学问题有：

1、表示平行四边形时顶点字母的顺序混乱。这是由于学生首次接触四边形的表示，虽然可以类比三角形的表示方法来表示平行四边形，但顺序性是学生会忽视的，可以在教学过程中给学生适当引导。

2、证明平行四边形的性质时会漏掉已知与求证

学生虽然已经在学习三角形时知道如何验证定理，但这确实是学生学习的难点。他们可能会证明，但是写出已知与求证却是学生容易忽视的。

3、学生不能在解决问题后总结方法 学生的学情不同，对问题的把握就会不同。可能有些学生在解决问题后会总结方法，但还是会有很多学生不去总结，所以在教学过程可引导学生多总结，多提炼。

五、教法、学法特点及预期效果分析

“生本”课堂的方法论是：先做后学，先学后教，少教多学，以学定教。生本教育的教师观倡导“全面依靠学生”，教师应“无为而为”处于“帮学”地位。教师在生本教育教学的过程中，教师的主导作用应该发挥的更为得体，用一种关切的态度去解决学生主动发展中需要解决的一切。

本节课的教法与学法采用“生本”课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，鼓励学生大胆猜测、发挥能动性、积极探索；对得到的性质大胆提出置疑，并用已有知识加以操作说理，归纳得到性质，并加以简单应用。

本节课在学生完成前置作业的基础上进行，可达到以下预期效果：

1、交流互助

生本教育倡导“课堂早交流”，上课后学习小组开始交流讨论前置作业，在小组长的组织下，组内成员谈自己的做法，见解，感悟，不同思想的碰撞既是交流，又是培优扶弱的过程。在这一课堂环节学生可得到更多的学习交流，便于学生发现问题。

2、展示生成

在这一课堂环节，学生分小组进行展示，其他学生随时补充修改，随时提出质疑或自己的看法，不同的思想碰撞产生出学生智慧的火花。老师对学生的精彩之处进行鼓励性评价，解答争论问题。这样一节课后学生的问题得到了解决，数学思维得到了发展，教学目标也自然的完成了。

第二篇：《平行四边形的性质》第一课时教学设计说明)

《平行四边形的性质》第一课时教学设计说明

田家炳实验中学王春侠

下面，我从教材分析、教学目标分析、学法指导、教材和教学方法、教学程序、教案说明等对本节课的设计进行说明。

一、教材分析

教材的地位和作用教材所处的地位和作用。

《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及图形的平移等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。教材的编写及内容的处理。

教材从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“观察、操作、猜想、验证、归纳”的方法探索平行四边形的性质。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。本节课主要讨论平行四边形的边和角的性质，而边和角的性质是平行四边形的基本特征，也是平行四边形其它性质的证明过程的依据，为以后在“论证几何”中学习习近平行四边形的判定提供了良好的认知基础。

二、教学目标分析

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课程标准的要求，以学生的认知、心理特点和本节课的内容来制定教学目标：

知识技能：

1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；

2、了解平行四边形在生活的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。数学思考：

1、经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维；

2、根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。

解决问题：

由平行四边形的定义，能从数学的角度去探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识‘

情感态度：

1、在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考大习惯，在数学学习活动中获得成功的体验

2、通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

教材的重点、难点

平行四边形的性质是后继学习特殊的平行四边形及梯形的基础。因此，平行四边形的性质及其运用是本节课的重点。根据初中生的理解能力、思维特征及年龄特点，操作后的说理过程是一个难点；另外利用图形的特点来解决简单的推理与计算问题时，渗透用代数方法解决几何问题的数学思想方法也是本节课的又一难点。

三、学法指导

教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：

1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。

2、合作交流。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。

3、抽象概括。指导学生学会观察分析，从具体实例中抽象出平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，培养学生的抽象思维。

4、总结归纳。通过例题探索、练习反馈、引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。

四、教材处理和教学方法

由实际生活中的有关图案及小学阶段对平行四边形的认识，学生掌握平行四边形的的概念不存在太大的问题，而初中生的逻辑推理能力较弱，所以探索平行四边形的性质及其应用有一定的难度。因而教案设计贯彻“学生为主体，教师为主导”的教学原则，积极探索将数学思想方法渗透于知识、技能的发生与形成过程，即在平行四边形的性质产生的过程及应用中，教师不是把现成的结论直接告诉学生，而是引导学生通过观察、进行猜想，进一步验证猜想。当学生对角的关系通过说理得到解决，而获得成功的同时又面临着边的关系问题的新挑战，为了解决这一较为复杂的问题，引导学生通过实验操作、说理验证、归纳一系列的思维活动，让学生去主动地获取知识，理解数学的思维方式，体现课堂教学的实验性、探索性，通过再创造培养学生的创新精神和创造能力。

在课堂教学中，面向全体学生，积极创设问题情景，激发学生的学习兴趣。在问题引入、观察猜想、操作说理、知识应用、巩固练习等各个教学环节中，从基础入手，在加强学生对基础知识掌握的同时，注重知识的联系，渗透转化的学思想方法，提高学生运用所学知识来分析问题、解决问题的能力。

五、教学程序

A、创设情境，导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？ 通过学生的生活经验，学生可能回答出各种平行四边形，激发学生强烈的求知欲。激励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣，同时为发现新知识做准备。

问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？

让学生把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。

B、活动二：实践探究交流新知

一：拼图游戏．

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？

通过拼图游戏，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生的形象思维能力。

学生会拼出几种不同的四边形，让学生理清四边形与平行四边形的从属关系。

问题2：观察拼出的这些四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。

利用平行线的判定得出四边形的对边关系，加深平行四边形定义双重性的理解； 学困生对边的关系有一定的难度，教师可以帮助

问题3：观察投影片，寻找平行四边形

从实例图片中，抽象出平行四边形，培养学生的抽象思维。在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。

将实物转化为数学模型有难度，多留时间让学生充分交流后回答。

问题4：根据定义画一个平行四边形。

学生画图，亲身感悟平行四边形。教师画图示范。结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法。

通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础。

引导学生运用准确的语言学习习近平面几何，要学会三种语言描述，这就是文字语言、图形语言、符号语言。并且由一种语言能推出另外两种语言

画图要求使用尺规作图，游学生难以作出来，及时引导学生复习近平行线的做法；平行四边形的几何语言规范性差，应做以重点强调，统一要求。

二、探究平行四边形的性质

这一环节是全课的重、难点所在，为了方便学生探索活动的顺利开展，同时渗透科学研究的一般方法，我将这部分内容按“观察度量——猜想验证——总结归纳”三个层次进行教学。观察度量

利用学具，找出对边，目测长短，后用圆规测量以比较大小。

猜想验证

根据度量结果，很容易猜想结果，关键是从数学的角度证明留足充分的时间让学生交流，教师适时引导，明确论证方法。

学生独立完成证明，以培养学生的推理能力。让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。总结归纳

对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华。既培养了学生的概括能力，又突出了教学的重点。

C、范例点击，提高认识

1、解决课前提出的实际问题

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是56°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是30cm和32cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?

2、例1：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？ AD

BABC3、例2：在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。

DEC

AFB4、试一试

（1）如图，在平行四边形ABCD中，若BAC60,ACB40，求D和BCD的度数。AD

BC

（2）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AE、AF是BC、CD边上的高，且AE2cm，F BEC

学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。

D、反思小结，持续发展

本节课以提问的形式小结，让教师及时了解了学生的学习效果，同时充分体现了学生是学习的主体。

作业布置：

既考虑教育要面向全体学生，又照顾了优等生的持续发展，真正作到了“包底不封顶。”

六、教案说明

“平行四边形的性质”这个内容要两课时完成，本节课是第一课时，着重研究平行四边形的性质1和性质2。通过本节课学习使学生明确平行四边形的有关性质，并运用它们进行计算。教学难点是通过操作后的说理导出性质和用代数方法解几何问题的思想方法。

一、对平行四边形学生已有些感性认识，通过生活经验和折纸游戏进一步加深对平行四边形定义的理解，从而进入了本课的研究氛围中。之后又通过看、量、猜、证，亲自获得了对平行四边形性质的认识，把教的过程转化为学生的主动探索发现的过程，这样有助于学生搞清知识的来龙去脉，并培养学生养成一种良好的学习方法。在探索中不断寻求新的知识，充分体现教与学的双边活动是以教师为主导，学生为主体的一项活动。

二、学习了平行四边形的性质之后，通过性质的运用，来计算有关角的度数、边长及周长等，由易到难逐步展开，通过分析图形和条件使学生学会几何三种语言的相互转化，从而准确的建立方程或方程组，初步确立用代数方法解决几何问题的思想。的确这是一个难点，但又是进行数学后继学习的必要基础，在教学过程中，我尽量让学生自己分析思考，表露想法，在此基础上加以归纳，既发展了学生的思维，又符合学生的认知规律，有机地渗透了数学思想方法。

三、由于采用多媒体教学，增加了课堂容量，给学生的思考留有充分的时间，AF3cm，试求平行四边形ABCD的面积。AD

第三篇：平行四边形性质

1复习回顾：说出平行四边形的定义，教师展示教具.2.观察思考：平行四边形和一般四边形的不同点，尝试归纳平行四边形的性质。

3.合作探究：

⑴学生分组用提前准备好的透明平行四边形通过测量、计算、对折剪开、旋转、平移等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边对角线之间的数量关系。

⑵小组汇报发现。

⑶几何画板验证。

⑷拼图活动：用两个全等的三角形纸片拼出不同的平行四边形。

⑸尝试证明性质。

⑹归纳总结解决四边形问题的常用方法。

⑺小组研讨：归纳总结平行四边形的性质，并用三种数学语言表述（表格形式

4.尝试应用

(1）.能积极参与测量、计算、拼图等活动。

（2）.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。

（3）.能正确使用几何画板进行验证

第四篇：平行四边形及其性质,教学设计

篇一：平行四边形性质教学设计说明

平行四边形及其性质教学设计的说明

青岛44中学 刘峰

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析；

平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．

另外本节课是在学生掌握了平移、旋转和轴对称知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．

二、教学目标分析；

教学目标：

知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．

数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体 会解决问题策略的多样性．

情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．

教学重点、难点：

重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．

难点：探究平行四边形的性质．

三、教学问题诊断

在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，在感性上对其有所认识；而方法方面，学生通过在七年级的学习已经积累了按边和角学习三角形的方法，并且学习了平行线的性质和判定；在能力方面，学生掌握了平移、旋转和轴对称知识，固而学生对本节课的学习已经具备了一定的认知技能。但是，在教学中发现，学生对于四边形的对边、对角、对角线认识不到位，个别学生甚至不知道什么是对边，还有的分不清对角和对角线，这就为学习习近平行四边形的性质产生了障碍。还有的学生对平行四边形不是轴对称图形认识不清，特别是后面学完了菱形和矩形以及中心对称后，更是对这几种图形和两种对称性分不清。再有，大部分学生更关注对知识的掌握，而忽略了对学习方法的总结。

本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生 的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．

本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性． 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．

另外，把书中几个练习题改编成有趣的解决实际的问题，并做一一连串变式训练，层层递进，层层加深，解决了学困生吃不了，优生吃不饱的矛盾，培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性，培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验．应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释．

总之，本节课力求在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的。

篇二：18.1.1平行四边形及其性质第1课时教案

许镇中心初中电子备课教学设计

篇三：平行四边形性质教案

教学过程

一、课堂引入

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，那么四边形abcd是平行四边形．平行四边形abcd记作“ abcd”，读作“平行四边形abcd”．

①∵ab//dc ,ad//bc，∴四边形abcd是平行四边形（判定）；

②∵四边形abcd是平行四边形∴ab//dc，ad//bc（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

二、知识讲解

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图

分析：作abcd，abcd的对角线ac，它将平行四边形分成△abc和△cda，证明这两个三角形求证：ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d，∠bad＝∠bcd． 全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接ac，∵ ab∥cd，ad∥bc，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 ac＝ca，∴ △abc≌△cda（asa）．

∴ ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠bad＝∠bcd．

由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

考点/易错点

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.三、例题精析

【例题1】

【题干】如图，在平行四边形abcd中，ae=cf.求证：af=ce．

分析：要证af=ce，需证△adf≌△cbe，由于四边形abcd是平行四边形，因此有∠d=∠b，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根据等式性质，可得be=df．由“边角边”可得出所需要的结论．

【答案】证明略

【解析】要证af=ce，需证△adf≌△cbe，由于四边形abcd是平行四边形，因此有∠d=∠b，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根据等式性质，可得be=df．由“边角边”可得出所需要的结论．

【例题2】

【题干】已知：如图4－21，cd分别相交于点e、f．

求证：oe＝of，ae=cf，be=df．

【答案】证明：在 abcd中，ab∥cd，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o与ab、∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 oa＝oc(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △aoe≌△cof（asa）．

∴ oe＝of，ae=cf（全等三角形对应边相等）．

∵ abcd，∴ ab=cd（平行四边形对边相等）．

∴ ab—ae=cd—cf． 即 be=fd．

【引申】若例1中的条件都不变，将ef转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将ef向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

四、课堂运用

【基础】

1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（a）对角相等（b）对角互补（c）邻角互补（d）内角和是360? 答案 b 分析

此题考查了平行四边形的性质，依据性质即可得到答案。2.在有（）．

（a）4个（b）5个（c）8个（d）9个

答案 d abcd中，ac＝

6、bd＝4，则ab的范围是________．3.在答案 1

利用平行四边形的对角线互相平分以及构成三角形的条件即可求解．

【巩固】

1.在平行四边形abcd中，已知ab、bc、cd三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则

这个四边形的周长是 ．

abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef与gh相交与点o，那么图中的平行四边形一共 答案 50 分析

此题考查了平行四边形性质的应用．

2.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的长，并算出绿地的面积．

答案 解：bc=12cm cd=15cm oc=4.5cm 面积为108平方厘米

分析

本题考查平行四边形性质以及勾股定理的应用，面积的求法。

第五篇：一次函数图像和性质教学设计说明

教学设计说明

本节内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）

一、本课数学内容的本质、地位和作用分析

本课数学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质，抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质，在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法．同时在学生了解了正比例函数ykx的图象和性质的基础上，通过比较一次函数ykxb与正比例函数ykx解析式上的区别，得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系，进而得到一次函数的图象和性质，也使学生体会到当两个函数有密切联系时，可以通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数．在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中，培养学生的数形结合的能力．

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

二、教学目标分析

（一）教学目标））1.使学生理解函数ykxb（k0与函数ykx（k0图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

三、教学问题诊断分析

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学习者已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．由于授课班级为我校普通班级，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数ykxb与正比例函数ykx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．

四、本节课的教法特点及预期效果分析

1．由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，学生在学习一次函数定义时对于课后的一个实际问题的练习掌握情况不好，因此这节课从这个问题复习开始，起到承接以前学习过内容的目的，同时对这个问题稍作改动，吸引学生的注意力，再引出本课的内容，让学生在复习的过程中感受用函数模型描述实际问题的作用．

2．根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件增强数与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

3．八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。

4．在由具体函数y2x1与函数y2x的图象关系抽象得到一般一次函数ykxb与直线ykx之间的关系的过程中，我们将抽象的过程分成两步完成，第一步先由函数y2x抽象到正比例函数ykx，函数y2x1抽象到一次函数ykx1，第二步由一次函数ykx1抽象到函数ykxb，同时利用《几何画板》直观演示，有利于学生从具体向一般过渡．

5．在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念．学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获则教师就给与认可和鼓励．

6．在作业的布置上，通过阅读作业培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过探究作业为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用．

以上是我对这节课的教学设计的说明，不妥之处恳请各位专家批评指正。