数与代数课标解读（优秀范文5篇）

第一篇：数与代数课标解读

《数与代数》内容分析与教学建议

尊敬的各位领导，各位老师大家好！我是来自东小的数学教师贺蕾。首先，感谢各级领导为我们提供本次交流、学习的机会。在这里我们三位工作站成员主要对“数与代数”这部分内容，围绕以下四个问题，和大家交流我们的认识及理解。在“数与代数”这领域中我们要研讨的主要问题分别是：

1.如何建立“数”的概念？

2.如何处理运算教学中的算理与算法的关系？

3.如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？ 4.如何在正反比例教学中体现函数思想？

我将重点和大家交流数与代数领域中的数的认识这个话题，主要围绕“如何建立“数”的概念？”和大家谈谈我对新课标的感悟。

希望通过交流能够引发大家更多的思考和共鸣。下面我们先进入第一个话题的交流 问题一： 如何建立“数”的概念

一、《课标》中“数的认识”有何变化。

数的概念是数的认识这部分内容当中一个重要的内容，那关于数的认识在新课标当中又有那些变化呢？

整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大，主要是在第一学段增加了“ 知道用算盘可以表示多位数 ”。这一要求主要还是考虑到咱们中国文化的因素，以及许多专家学者和一线教师对珠算在小学数学教学中的作用问题所提出的建议。在第二学段则重点强调了要加强对数的意义的理解。

那教学中我们如何建立数的概念呢？怎样把握这个教学重点呢？老师们在实施这部分内容当中又要注意哪些问题呢？

二、在建立数的概念中要注意的问题

学习理解数的意义，建立正确的数的概念应该说是我们认识数的教学中重要的任务之一，我们一般从两个角度去理解数的意义，一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中 我们要把这两种方式有机地结合起来，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。

那么关于如何建立数的概念，在这里我们给大家提五点建议，供老师们参考：

因为整数教学的重点是在于是学生从数量抽象到数，而抽象就离不开直观的现实的情景做支撑，所以第一点要提到的就是：

1、注重借助具体情境理解数的意义

学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的2 头牛，2 个人，2个小樱桃等等，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“ 2 ”。反过来，2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔，2 个人、2 只小动物等等，随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。

也就是说在教学中我们要让孩子经历从生活具体到数的抽象的过渡，然后再由抽象到具体的一个过程。

2、注重借助动手操作理解数的意义

我们还可以通过非常熟悉的计数器，小棒等等这些教具和学具，让孩子通过数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，来感受具体的数量。

3、注重借助多种模型理解数的意义

在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。下面我们给老师举个例子，就以方块模型为例，比如说： 10个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千，10 个一千是一万„„，通过几何图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“

一、十、百、千”的映像，同时建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。

其实，在分数的认识中我们也可以借助多种模型帮助学生理解分数的意义。首先，分数面积模型就很好的帮助孩子们理解分数的意义，教材中呈现了部分和整体的关系表示分数，如一个圆平均分成四份，一份就是整

体的1/4，引导孩子理解分数的意义呈现了许多面积模型；还有一种分数集合模型，分数集合模型与面积模型有着密切的联系，它是用子集和全集表示分数。不过从理解上看，集合模型更难，水平上升了一层。难就难在单位一不再是一个整体，而是把几个或更多的物体看成一个整体，所取的一份也不再是一个，可能是几个或更多。这就需要孩子有更高程度的抽象能力。核心在于把整体看做一个整体，孩子们的认识更抽象了；

在分数教学当中，数线模型也是孩子们认识分数的一个更高水平的体现，从面积模型到有序地排列在一起，就抽象出了数轴，在数线上找到分数的对应点，每个分数都有了位置感。反过来，每个分数又能找到相对应的点；分数墙对帮助学生理解分数意义上也发挥着形象直观的作用，尤其对分数单位，分数单位的个数，简单的分数加减法，分数墙读能发挥很大的作用。这些模型在帮助学生理解数的概念起到了很好的作用。

刚才说了3点要注意的问题，下面说一说第四点，也就是在数的概念建立的过程中最重要的一点。

4、注重把握核心概念理解数的意义

老师们都不陌生的，一说到数的认识，位置制，也就是十进制计数法，包括数位，计数单位等一系列都是孩子们在认数过程当中老师应当重点讲解的核心概念，所以在这里还是要给老师们提出几点想法：

第一点就是

（1）重视 10 的概念的建立

10的认识应当说是学生认识整数的一个重要基础，因此在教学10的认识时，我们一定要注意要让学生在亲自动手操作当中去感受到由 9 再加 1 变成 10 的过程，在这里小棒的作用是相当重要的，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一是 1 个十。在后续教学当中，比如11-20 各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。在这里给大家举个例子吧：比如在教学11—20的认识时，为了凸显10的作用，教师可设计摆小棒的活动，怎样摆一眼就能看出是多少根小棒呢？那肯定是10根一捆的容易看出，如果有学生不认可，我们可以做个小游戏，同样13根小棒，一种摆法是零散摆的，另一种是10根一捆，再摆3根，2秒钟看谁能快速数出小棒的根数，那肯定是10根一捆这种摆法数得快，由此让学生感受了10的作用。

我想在我们的教学当中为了帮助学生了解十进制计数法和位置制，我

们还要重视计数单位的建立，这就是第二点建议：

（2）重视计数单位：

为帮助学生了解十进制计数法和位置制，要重视数计数单位 逐步建立新的计数单位，10 个一是 1 个十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个千是一万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。

计数单位是数的核心，也是非常重要的一个概念，要让孩子亲身经历这样数的一个过程，而不是把它作为一个事实，让孩子记住就可以了，经历过程很重要。

（3）重视数位和位置制的理解

说到数位，大家都不陌生，为了表示更大的数，数位的概念的建立是必要的，认识个位，十位，百位，千位，万位等不同数位，理解不同数位上的数字表示的是大小不同的数，这对于孩子们理解整数概念是必须的，让孩子们必须清楚的了解同样是这样一个数字，比如3，在个位上，就表示3个一，在十位上，就表示3个十，在百位上就表示3个百，就把刚才孩子们在数数的 大小的感觉用位置简洁明了地表示出来。

刚才说到要重视数位和位置制的理解，那所谓的位置制其实就是相同的计数符号由于它所处的位置不同，它表示的数的大小就不同，有了位置值，可以说就是用有限的数字来表示无限的数，应该说位置值是记录历史上一个创造，一个奇迹。马克思在他的《数学手稿》当中就称十进位置值计数法为最妙的发明之一，这也是人类文明的一个精华。

（4）重视数位顺序表的使用

随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位顺序表，从认识 20 以内 的数起就让学生了解个位和十位，认识百以内数时补充认识百位，在认识万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在认识整数的最后一个单元里学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。

刚才在数概念的建立的第4点建议“注重把握核心概念理解数的意义”中，我讲了四个关键的着力点。

关于如何建立数的概念，还有最后一点建议：

5、注重在循序渐进中理解数的意义

学生对数概念的理解绝不是一蹴而就的，需要一个循序渐进的过程，其实教材的编排也体现了这个原则，比如说自然数，从10以内数的认识，然后到11—20各数的认识，百以内数的认识，甚至到万以内数的认识，亿以内数的认识，到大数的认识都是遵循这种原则的。再比如小数分数的认识也是这样的：从初步认识，到小数分数意义的理解，那么学生的认识也是在这种不断地螺旋上升的过程当中来逐渐形成的，因此在教学当中我们要注重把握好每一阶段我们所要完成的任务。

那我们就以分数的认识的五个阶段来说明，我们共同来看一下：第一阶段平均分，二年级时就认识，它对认识分数起着至关重要的作用；第二阶段在分数初步认识的教学当中要帮助学生建立部分与整体关系的认识，让孩子去感受分数；第三个阶段是在分数意义和基本性质的教学当中要重点使学生理解分数的比率和度量这两个维度，比率也就是分数，它不仅表示数，比如1/2米，3/5千米，还表示一种关系，即部分与整体的关系，如把一个原平均分成4份，每份就是它的1/4，还有部分与部分的关系，如妹妹有3个苹果，姐姐有5个苹果，那妹妹的苹果就是姐姐的3/5。这样就是让孩子从不同方面加深对比率维度的理解。度量是可以将分数理解为分数单位的累积，比如3/4里面有3个1/4，实际上就是将1/4作为单位来度量3次的结果，著名的数学家华罗庚曾经说过“数起源于数，量起源于量”，所以对度量的研究可以大大的丰富学生对分数的认识，那么度量维度的体验也直接作用于分数加减法的学习当中去；第四个阶段就是在与除法的关系的教学当中重点发展学生对分数运作的理解，“运作”主要是将分数的认识转化为运算的过程；到了第五个阶段就是在分数的运算和解决问题的教学当中要鼓励学生综合运用对分数意义理解的多个维度。

其实这五个阶段并不是孤立的，更不是线性的排列的。所以我们在教学当中不能僵化的理解为到了这个阶段就必须或者是只能达成对某个维度的学习，在这五个阶段要不断的帮助学生去完成对分数的意义的认识，来共同帮助学生实现对分数意义理解的不断地发展和整体的建构的这样一个过程。总之，数的认识是一个循序渐进的过程，需要我们老师在日常的教学当中系统的进行教学设计，这样才能让学生真正理解，熟练的运用。

我感觉就分数这一个概念，其实孩子的认识是一个全面的过程，刚才

提到了一个词叫整体建构，我想作为老师首先应该对每一个核心的数的概念有一个整体的认识，才能够全面布局，有的放矢，在不同的课时当中达到不同的目的，也就是吴老师说的专业的读教材。

那关于如何建立数的概念这部分教学，接下来我结合刚才的讲解给老师们提一些具体可行的教学建议：

三、建立数概念教学的具体建议

（一）在数认识中体现数感。数感的建立非常重要，教师要设计多种活动培养学生的数感。

（二）整体把握内容之间的联系： 两个学段相关内容的整体把握和递进与衔接。

（三）鼓励学生进行数学交流，关注数的应用。关于数的认识包括从数的意义、数的表示、数和数之间的关系、数的应用；其中数的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。教学中要提供机会鼓励学生运用数来表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

第一个问题“如何建立‘数’的概念”我就和大家交流到这，下面请聂秀琴老师继续和大家交流第二个问题“如何处理运算教学中的算理与算法的关系？”

下面由我和大家交流第二个话题。

二、如何处理运算教学中算理与算法的关系。

大家都知道，在我们小学数学的学习当中，孩子们伴随对整数，分数和小数的陆续的认识，还要系统学习加减乘除的运算法则，甚至还有综合在一起的综合运算，那有关数的运算这部分教学内容老师们都不陌生，都是传统的内容，但在我们以往的教学当中，一提到运算，似乎就是教会孩子们怎么算，孩子们只要算对就好了，要是算的又对又好就更好了，只要结果对就达到教学目标了。那在我们课标的修订版当中对这部分教学内容又有哪些新的要求呢？当我们面临着算理与算法如何有机结合的时候，还是我们教师师教学当中的一个难点，那首先我先围绕课标这部分内容的变化之处跟大家进行交流。

一、《课标》对“数的运算”有什么新要求

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。那什么是运算能力呢？其实运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力其实非常有助于学生理解运算的算

理，从而寻求合理简洁的运算途径解决问题。也就是说学生不仅要会算，更要关注算理的理解。孩子如果掌握算理了，在运算的时候就会合理的选择，去运用了。同时在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求。注重选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要，更有价值。所以我们应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。

这样看来，虽然速度要求降低了，其实目标要求更多元了，对孩子综合能力的要求更高了，也就是更关注孩子的思维发展了。其实学习数的运算的过程就是发展逻辑思维、能力的过程，因为学生学习理解和掌握数的运算的内容的时候，它首先要经过从具体到抽象，然后再从感性到理性的这样一个过程。当他掌握了以后又要把这些知识应用到实际当中去，在应用的过程当中其实他又要经过一个由一般到特殊的这种演绎的过程。因此数的运算的学习确实有利于发展学生的思维能力。这就需要我们教师在教学过程当中不仅仅要关注结果关注方法，其实更要关注的是得到结果和得到方法的思维过程，这个思维过程其实就是学生理解算理、掌握算法的过程。那小学生其实仍然是以直观形象思维为主的，可是算理算法呢，又十分的抽象，因此如何去结合学生的思维特点去处理好运算教学中算理与算法的关系往往就是我们教学的难点所在。那我们可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

那在这里我结合具体的课例跟老师们交流三个策略。

二、如何处理运算教学中算理与算法的关系

策略

一、借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。

小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法。

在这里我和老师们分享我的一个教学案例：在教学《20以内进位加法》一课中，我就为学生创设了学生喜爱的小动物上车的童话情境来帮助学生

理解进位加的算理。首先孩子们看到了车上一共有10个座位，有9只小动物坐上来了，这时又来了5只小动物，那么现在一共有多少只小动物呢？这样就引出了9+5=？这时孩子们借助自己喜欢的情景立刻就会想到把5分成1和4，那这个“1”自然而然就产生了，孩子们觉得得让一只小动物先坐上去，这样10个座位就满了，就由刚才的9+5通过分析要把5分成1和4，于是孩子就转化成了10+4=14。这样的一个情境学生在轻松、愉悦的童话情境中，顺利的理解和掌握了进位加的算理与算法。

这10个座位的设计，帮助孩子在解决小动物们坐车的问题当中就理解了这个9+5怎么变成10+？，而且是为什么是10+？，很符合小学生的年龄和心理需求以及他们的思维特点，这样就使枯燥的数学变得生动有趣，让抽象的算理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然而然的掌握了算法。

低年级学生更多的是以形象思维为主，我们可以借助学生喜欢的童话情景、生活情景来帮助学生理解算理与算法，那到了中高年级我们就可以借助一些直观模型来帮助孩子处理好运算教学当中理与法的掌握。

策略

二、借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。下面还是结合一个课例来和老师们交流：

皇城根小学史冬梅老师上的《两位数乘两位数》一课中，史老师就很好的结合三年级学生的思维特点，借助直观模型较好地处理了算理与算法的关系。史老师在这节课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标，而是在学生已经能够初步掌握竖式计算方法的基础上，引导学生探寻方法背后的道理。并提供给学生直观的点子图作为研究素材，在研究中，学生们呈现了丰富多彩的成果。虽然学生们的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，这一点恰恰就是乘法竖式运算的基本思路。在这之后，史老师再次将分点子图与竖式进行了对应，引导学生一步步深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理。“分点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，同时又使学生能够借助直观模型，较好的理解了两位数乘法算法背后的道理。

其实在我们以往的教学中，并不太重视引导学生探索计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法。这就很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。这显然对学生的发展是不利的，那史老师这节课恰恰是为学生真正地、扎

扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案例。所以在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。

老师们，刚才我们介绍的《两位数乘法》的这个案例是借助直观模型来帮帮助孩子们理解算理和算法，那是不是所有的计算课都要借助直观模型呢？当然不是这样的。应该说直观模型确实是在帮助学生理解算理、掌握算法这方面发挥了很大的作用，但是我们还要结合具体教学内容借助学生已有的认知经验、生活经验来理解算理与算法的关系。

策略

三、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

我们还是结合一个案例来说明：北京小学于萍老师曾经上过的《小数加减法》一课，在这节课中于老师就是借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。于老师让学生自主进行编题，看谁能编出新情况，其中就有一名学生编出了一道 0.8+3.74=，老师们一看就能敏锐的捕捉到，这是一个一位小数加两位小数，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法处理算法讲算理的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。当孩子试做完成后，于老师就问孩子们：

整数加减法都是把末位的数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？ 有的孩子就说：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。此时老师的这个问题就引发了他的辨析和思考。

还有的孩子说：把小数点对齐，也就是相同数位对齐了。看来孩子对方法有了理解了。

除此之外还有的孩子说：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的 8 就和百分位的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。那这时其实孩子已经对计数单位有了理解了。正是在这个问题的引导下孩子们思维得到了碰撞，还有的孩子说：我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，也就是8角，另一个 3.74 元，也就是3元7角4分，如果把末位的 8 和 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不对了。孩子们一下就明白了为什么这样算，浅显的例子说明了深奥的道理。所以正是在这样的探究过程当中孩子们从小数点对齐这个方法探寻到了背后相同数位对齐的道理，以至于深入的理解到了计数单位在计算当中的作用。

那小数加减法在小学阶段数与代数这个学习领域当中到底占有什么样的位置？我们又如何把握他与整数加减法的关系呢？在这节课上，我们又如何呈现知识的本质，去抓住核心的概念进行教学呢？我想于老师的教学实践很好的回答了这个问题。于老师在引导学生在探究小数加减法的过程当中于老师始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学，她没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解，来引发学生对小数加减计算道理的深刻理解，也就是：小数加减法与整数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，掌握算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力”的目标。

在刚才这个案例当中提到了数学核心概念，那数的运算当中核心概念到底有哪些呢?我想无论是整数小数还是分数的运算，其背后最核心的概念就是计数单位。整数和小数运算当中的末位对齐也好，小数点对齐也好，其实都是在统一计数单位，在计数单位相同的情况下，其实我们在算的就是计数单位的个数。而分数运算同样也凸显了这个特点，比如说同分母分数相加减，为什么分母不变，分子相加减，就是计数单位是相同的，那到了异分母分数要先通分，其实通分的目的也就是要统一计数单位。所以说从这一点来看，应该说抓住了计数单位的教学，也就是抓住了数的运算的教学的核心。

因此运算教学要讲理法融合，只有让学生真切的理解了每一种运算背后的道理，才能够让孩子更好的掌握算法，同时呢，也只有抓住了这种不变的理，学生们才能够可以具备自主探索运算方法甚至是创造性的选择运算方法的意识和能力。新课程标准中对课程内容也有这样的表述，就是课程内容要反映社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，我想他不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程，以及蕴含着数学思想方法的一个重要的方面，那课程内容的选择要贴近学生的实际，要有利于学生的思考和探索，这种组织要注重过程，处理好过程和结果的关系。刚才

我们的这个案例就是要向老师说明就是在以往比较重视结果的教学当中如何把握好孩子们经历的学习过程。

刚才在数的运算教学这个专题和大家进行了交流，在这个专题的最后围绕着数的运算给老师们提一些教学方面的建议：

三、对“数的运算”教学的建议

（一）处理好算理直观与算法抽象的关系。这个理是学生不容易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。

（二）处理好算法多样化与算法优化的关系。算法多样化，要关注学生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法，但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。

（三）处理好技能训练与思维训练的关系。它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。

（四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系。学习加减乘除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价值。

以上就是我对前两个问题的感悟理解，下面请赵丽君老师和大家谈谈关于方程教学如何渗透代数思想

三、如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 下面我和老师们一起交流第三个话题：如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 ？有的老师也说这叫如何渗透代数思想。

老师们都非常清楚：

数学思想方法呢，应该说它是人们对数学知识和本质规律的认识，也是我们分析、处理与解决数学问题的根本途径。那么代数思想方法呢，它是数学思想方法当中最重要的内容之一，也是培养学生抽象思维能力的重要的素材。

那么到底什么是这种代数思想呢？我想在这里简单地跟老师们做一个解读。代数思想是运用字母来代替具体数值进行思考的一种思维形式。它是一种特殊的抽象思维形式。

老师们都知道，算术是“数” 的运算，而代数则是“式”的运算，这

也是算术与代数的一个根本的区别，一个差异。

算术它应该是代数的基础，没有算术那么孩子们很难去理解代数中的很多的知识及一些核心的东西，所以说算术是代数的基础。而方程呢，则是我们代数的一个主题。所以有关方程的教学也自然而然的就跟代数思维，和这样的一个思维水平紧密的挂起钩了。

算术思维方法应该说它主要是从具体问题的已知数出发，通过对已知数或计算产生的中间数来进行的一系列的计算而达到问题的解。思考的过程往往是从已知数出发，最后达到未知数。它建立在数的运算之上的。

而方程的思想方法呢，它是从设立未知数出发，根据未知数所应满足的条件，把问题表示为含有未知数的等式，也就是建立我们的数学模型。然后利用等式的性质对方程进行同解变形，在变化的过程中它始终保持方程两端对称的这种等量关系。从表示等量关系、保持等量关系，一直到求得方程的解，它很好地体现了方程的这种结构的特点。所以维果茨基说代数对算术就像书面语言对口头语言。这一比喻是非常形象的。

那么如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维的过渡呢 ？在这里想提几点建议。

一是打好算术的基础，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好积淀。这一点非常好理解就不再展开解读了。

第二点是用字母代表数应该说是从算数思维迈向代数思维的起步，所以一定要提前做好孕伏。提到这个孕伏，我想一定不是等到了五年级学习字母表示数，学习方程的时候，老师才想到，哦，我要培养孩子们的代数思维。一定是在前期的很长的学习当中，老师就应该不断的有这样的一种意识，逐渐地给孩子种下代数思维的种子，这样，到了五年级孩子们才能够比较好地完成这样一次认识上的飞跃。

从我们的教材来看，其实也有很多这样的孕伏的契机，值得老师们关注。比如说在一年级的教材当中就有这种用括号来表示一个未知的数，其实这就是一个初步的孕伏。到了二年级也有一些用符号来表示未知数的，这是孩子们初步感受的一个机会。我们学校就有老师围绕这样的内容展开过一些深入的研究，上过相关的研究课。再比如说教材当中还有一些用实物图片来表示未知数的，在这里其实这个天平就已经是“方程”这样具体的这种模型的一种初步的渗透了。到了字母表示数，其实就是对孩子们的这种代数思维提升的一次重要的挑战。

其实在教学当中，可能老师们也都有这样的感受，就是每一个孩子经历从算术到代数的这种认识的转变，都会是一个很艰难的一个过程。而且这个转变，对孩子们来说通常都不会是很快就完成的，需要经历一个比较漫长的过程。我想这也体现了孩子们认知的一个客观的特点，需要我们老师们充分的给予关注，并且给孩子漫长的转变过程、提升过程，创造条件，并且给予一些必要的辅导。

下面以一些具体的案例和老师们交流一下。《用字母表示数》这节课老师们都非常熟悉。在这节课当中，老师一上来就给孩子们带来一个神奇的魔盒，一下子就抓住了孩子们的兴趣点。一个数进去之后进行加工，出来了一个数，好像看不出什么。换了一个数再加工又出来了一个，先后进去几个不同的数，出来的数有规律，孩子自然而然地就感受到了这个魔盒神奇的地方所在，也就感受到了数的一种统一的变化规律。

在这之后呢，就是数青蛙的活动，这也是很多教材的一种呈现方式。孩子们随着一只青蛙、两只青蛙、三只青蛙，以及很多只青蛙数的过程当中就会感受到：几只眼睛，几张嘴，几条腿，数起来，用数总这样表示下去有困难，自然而然也就产生了希望寻求一种新的方式来表达这种规律的认知需求。这个时候老师把机会和空间留给了孩子们，给每个孩子这样一个小条，请你来填一填，根据你的思路，几只青蛙，几张嘴，几只眼睛，几条腿。于是孩子们不同的认知水平，也可以说我们课堂上丰富的课程资源就在这个填空的过程当中呈现了。有的孩子写无数只，都是无数只，只要这样数下去。有的孩子就写a 只青蛙b 张嘴，c 只眼睛 d条腿。是不太一样，但是也都用字母来表示了。也有的孩子说a 只青蛙 a 张嘴，b 只眼睛c条腿。从这就能看出，孩子已经能够关注到这个只数和嘴数是相关的，所以在选用字母的时候他也一定有自己的思考。也有的孩子说a 只青蛙 a 张嘴，aa 只眼睛aaaa条腿。其实很儿童化的一种表示方式，已经展现出了孩子对字母以及抽象的这样的一种理解水平。当然也有的孩子能够达到这种水平，a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。

老师在这节课当中呈现了学生不同的思维层次。第一个学生我们看到他还没有走近用字母来表示数，而且他只停留在用语言来描述数量以及它们之间的关系。而第二个孩子他已经逐渐地开始走近了用字母表示数，但是他没有表示出数量关系。第三个孩子走近了“用字母表示数”，而且有了一定的数量关系，但是还不全面。到了第四个孩子，应该说不仅走近了“用

字母表示数”，而且他还明白了数量之间的这种关系，但是表示得还不够准确，还需要教师的引导。那么最后一个孩子，应该说他是完全走进了“用字母表示数”，而且能够准确地用字母来表示出数量之间的这种关系。

在这节课上，最重要的、特别宝贵的就是老师把孩子们这些不同的认知水平的素材都拿到课堂上，和孩子们一起探讨，一起去交流，在对比当中让孩子们感觉到这些不同方法，它们哪一种更好，它们表示的意思有什么不同？其实这个过程就是在帮助孩子们从算术思维逐渐地走向代数思维的一个重要的过程。

第三点建议就是，抓住方程思想的本质、核心，体现它的价值和意义。那到底什么是方程呢？教材为我们呈现的概念是，含有未知数的等式就叫做方程。那么西南大学的陈重穆教授呢，也有他的想法。他认为：教材这样的定义要淡化，不要记，更无需背，更不要考，关键在于理解方程思想的本质，它的价值和意义。

比如函数也是含有未知数的等式，我们教材当中许多的数量关系，也都是用关系式的形式来呈现的，如s=vt，就容易和方程混淆。用字母来表示运算定律也存在这样的问题，如a+b=b+a，那它是不是方程呢？还有我们老师经常有争议的，孩子们也经常会写的x=0，到底是不是方程？其实这些在我们小学阶段，我们是不研究的，因为它不能够帮助我们寻求未知的信息。

那在我们小学要研究的，应该说是，为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。应该说方程是一种关系，它的特征是“等式”的关系，这种等式的关系，就把未知数和已知数联系了起来。我们借助这一关系，就可以帮助我们去寻求未知数。所以方程的核心是要求未知数，是把未知当成已知来对待，并且参与到运算当中，进而求出未知数。而教材的定义呢，应该说恰恰没有很好的体现出这一点。所以我想在教学当中，我们不仅要让孩子知道含有未知数的等式是方程，更应该抓住方程的本质、方程的核心，它的价值所在。也就是我们的数学教学不应该仅仅的把目光放在形式化的定义上，而是真正的把握好它的核心的内涵，和孩子们共同地朝着理解内涵的方向去不断地努力。

在实践当中，我想关于方程教学这一部分，孩子们确实会经常出现很多各种各样的困难和困惑，老师们也都有自己的想法。比如说，有关方程很普遍的一个现象，就是孩子们不能够很快地理解已知数和未知数之间的

这种平等的关系。其实这种平等的关系恰恰标志着孩子从算术思维向代数思维过渡的一个水平，比如教学中可能经常会有孩子列出这样的方程，你非要让我用含有未知数的等式写，那就x=100-20×3，反正也符合要求了，但是很显然，这是一个披着代数思维外衣的一种算术解法。这仅仅是一个算术解法，只不过是换了一个形式。

那针对这个困难点，到底我们该怎样去解决呢？在这里我也提供一个案例供大家分享。

解决办法的第一点，我想能不能利用直观，使孩子去感受“=”表示相等的关系。因为对于孩子来说，从一年级到五年级之前他们认为等号就是让他写出算式的结果，那对于等号表示左右相等关系的这层意思，应该说在孩子认识的前期阶段还缺少一些感性的认识。在陈千举老师上的《方程》这节课中。吴正宪老师建议：能不能在教具上做些文章，做一个可以让学生到前面动一动的天平模型，充分发挥天平的作用。于是陈老师就很好地借助天平这个直观的教具让孩子充分感受到了等号表示的这种相等的关系。在这节课的前期陈老师是用天平作为直观的一个支撑。在后面的练习当中，吴正宪老师又提出建议：天平教具做得好，能不能用的再充分些？于是，陈老师就把原来的问题：“想一想，你能在图中找到相等的关系吗？”进行了修改。这样就更充分发挥了天平的主作用。针对图一他提出的问题是：你能像“天平”那样观察图中谁和谁相等吗？这其实就是让一个隐形的天平出现在孩子的脑子当中，其实就是有一个隐形的天平在支撑着他。对于图二他提出的问题是：用相等的式子表示这两幅图中蕴含的“天平”。这样的问题实际上就是让孩子在思考问题的过程当中，借助这个隐形的天平来感受等号左右两边相等的关系。这样，通过老师有效的练习，就更充分发挥了天平的主作用，也就可以帮助孩子更好地去理解。

解决办法的第二点，就是将模型与生活建立起联系。这节课，在吴老师的建议下，陈老师还让学生结合方程来讲故事。陈老师请一名学生和自己站在一起，问：我们两个往这儿一站，有方程吗？然后让孩子去构造方程。在这个过程中，孩子根据老师和学生的身高，老师和学生的年龄，老师和学生的体重，真的构造出了不同的方程。这就是把孩子需要的方程植入到生活的实际情境当中，更近一步的来理解。

我和老师们分享的第三个方法，是把算术方法和方程方法进行有效的比较，在对比中强化孩子对方程的认识和理解。这种方法我觉得在实践当

中老师们用的也比较多。在我们有关方程的教学当中，刚才已经和老师们看了一个孩子们普遍存在的一个困难，这个例子刚才已经看过了，就不再解读了。另外一个困难，看上去是一个形式的困难，但实际上反映出的也是一个孩子对方程的理解上的一个认识的差距，就是孩子在书写格式上总是容易出现各种各样的问题。尤其是类似这样的x+6=10=10-6=4，很显然孩子的这种变换方式，他是停留在这种恒等的变换方式上，并没有提升到对同解的变换的这种理解。我想这种形式上的书写格式上的问题也不容我们忽视，也应该透过这种现象去分析孩子在认识以及理解水平上的一些差异，给予孩子一些更深层次的指导，而不是仅仅停留在“这样写不对，你擦了重新写，要这样来写”而已。

对这一问题，我们有没有更好的解决的办法呢?我想能不能更好地去发挥等式的作用呢。因为孩子在学等式的性质之前，如果借助四则运算各部分之间的关系，它同样也能够达到解方程，但是它毕竟还是停留在算术的思路上，还没有迈向方程思想，所以这样的话，利用四则运算各部分之间的关系，可以，但它不利于中小的衔接，也更不利于孩子到中学学习的一个起步。所以这样的话呢，我们可以借助等式的性质，更好地让孩子去体验、感受方程左右两边相等的这种关系。这样就从表示等量关系、保持等量关系，再到求得方程的解，应该说个过程就体现了方程的结构的特点，也更好、更有利于孩子去理解、感受方程的这种本质。这样这个心里的天平就从始至终地发挥着重要的作用。

那针对方程的教学，也和老师们分享两个教学建议。第一点建议就是准确地把握内容定位，正确地理解其价值。那这个定位是不是就指：关于老师们在教学当中说的，等式的性质解方程有的时候并不好用，我是不是只要用代数方法，算术关系让孩子们能解出来就行了。对于这个问题，我想还是需要我们不断地提升对“用等式的性质解方程这样的一个教学要求的价值” 的深入的理解，进而更好地来设计我们自己的教学。第二点建议就是有效地开发教学内容，为学生代数思维的形成应该做好前期的铺垫和孕伏。

关于方程教学的交流，我就交流到这，下面请艾主任和老师们交流第四个话题“如何在正反比例教学中体现函数思想？”。

四、如何在正反比例教学中体现函数思想。

在六年级的数学教学当中，正比例和反比例一直都是一个很重要的内容，这部分内容同样肩负了一次让孩子认识上经历飞跃的一个重要任务。可以说，学生在此之前从大量的对“常量”的也就是具体数据的认识和感受的经验当中逐步的要过渡到认识“变量”，这也是函数思想渗透的重要契机。

但是，函数在我们小学教学当中是不出现的，那么怎样在小学学习正比例和反比例过程中有效地渗透函数思想呢？

在第二学段中，引入正比例与反比例，它是一类常用的数量关系，这老师们都很熟悉，那么这部分内容的学习是函数思想在小学的具体的体现。

在现实中，其实有许多数量关系可以表示为成正比例的量或成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。我们先来看一下正反比例的含义：其实老师们都很熟悉了。如果一个量增加或者减少，另一个量按一定的比例增加或减少，这两个量是成正比例的量；如果分别用 X 和 Y 表示两个变化的量，则可以表示成 Y=aX(这里的a>0);反之如果一个量增加或减少，另一个量按一定的比例减少或增加，两个量是成反比例的量；如果也用 X 和 Y 来表示的话，就可以表示成 Y=a/X，或 XY=a(这里的a>0)。

通过刚才所说的，我们更加明白了正反比例的关系，知道了正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，但要让学生感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更加丰富，二是为第三学段也就是孩子们进入中学的学习，进一步学习正反比例函数以及学习一般的函数知识做好充分准备。所以教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的具体的方式呈现这些内容，引导学生从数量关系的角度，以及两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。

那例如学生对“正反比例”的学习，其实就是从简单的“数量关系”过渡到对“变化关系”的认识和学习。以前是“数量”关系，他现在得学会认识“变化”，与以往的教材和教学要求相比，在方格纸上画图是一个新的要求，以前就是让孩子认识正比例及反比例的关系，现在教材中也出现了“正比例”及“反比例”的图像，那么这些图像它的价值是什么？教师该如何发挥好“图像”的作用，更好地去体现和渗透函数思想呢？

下面就结合具体的案例来谈一下这个问题。北京实验一小郭雯砚老师执教的《成正比例的量》，在这节课上郭老师就紧紧抓住了“图像”，作为帮助学生认识和理解正比例关系的重要素材。

我们先看一下郭老师是怎样讲的，在当时课堂上，孩子们通过数量的研究，不难发现这样一组关系，而且也用字母表示出了这样一组关系，在这之后，按以往的教学，就已经达到目标了，就是在这个时候，郭老师把“图像”作为正比例关系表示的第三种方式隆重地介绍给了学生，把它作为新朋友介绍给孩子。因为孩子已经有了一些画折线统计图的经验，根据表格当中的数据在图上去描点对于孩子们来讲并不难，于是郭老师就把完成或者是寻求图像到底长什么样子的经历放给了孩子们，让孩子们自己去描点去画，但是就在画的过程当中，孩子们又找到了新的问题，也就是当孩子们把点都连好之后，在0和第一个数据之间该不该连成了孩子们聚焦的一个新问题，这时候，也就凸显了图像的作用，其实，想想孩子们对于找点连线这个过程并不难，但是这个没有出现的这一段数据到底有没有，该不该连就困扰了孩子，其实孩子有点困惑是在哪呢，就因为他在学折线统计图中，其实那样的认识迁移到现在的知识点是错误的，是一种负迁移，可是就是对这一部分的分析恰恰体现了变量的含义，我们看看郭老师针对孩子存在困惑的地方也是难点所在，是怎么处理的？当时课堂上郭老师就非常巧妙地利用课件运用信息技术的辅助手段把这个局部放大，让孩子们去理解，就在路程和时间的变化当中它会不会从“0”一下就变化到这个点，孩子们马上就明白了，其实在这个过程当中，应该有很多很多点，比如说汽车从0小时开始，到0.2小时、0.4小时，它是要经历这样一个过程的，孩子们是有这个生活经验的，这样孩子们发现这里面会有很多点，甚至很密，甚至是连续的，连成了一条线，就在这个点越来越密的过程当中，孩子们就丰富了对整个这一条图像的完整的认识和理解，在这基础上形成对正比例图像的完整认识，看得出来，郭老师在学生根据表格、算式等熟悉的方式表示出正比例关系之后，巧妙地引出了“图像”，把它作为新朋友隆重的介绍给孩子们。让学生通过初步的猜想和分析，对图像有初步的感知，这样也为后面深入而细致的研究奠定了基础。

其实，正比例教学就是从“常量”数学到“变量”数学学习的启蒙阶段；那图像教学呢能够直观地呈现两个变量之间的相依的关系，你变了它也随着变，使学生加深对正比例意义的理解。通过这节课的教学，可以有效地

渗透函数思想，促进中小的这种认识的衔接，为孩子们今后的学习奠定基础。

通过刚才的分析，老师们也感受到了，在课堂上郭老师就巧妙而准确地捕捉到了孩子们认识上的一个难点，就是从0到第一个点之间该不该连，为什么该连，这样就把认识图像的过程作为孩子们丰富对变量的认识过程，真正地把图像作为理解概念的有效素材，而且是很形象的有效素材，从刚才的介绍当中，我们可以看出，课堂上虽然学生能画出图像，但他们大多是依据画折线统计图时的经验，这其实是存在一定错误的。在教学中，郭老师及时抓住了学生生成的问题，逐步进行深入的剖析，使学生明确这条直线是由无数个处在同一条直线上的点所形成的。孩子们找到了无数的点，也就认识到了无数组数据，同时我们也看到，学生在探究的过程中，虽然能找到一些变化的规律，但是并没能够顺利地在图像、表格和规律之间建立有机的联系。也就是说对于数学的认识还是比较孤立，比较静止的，缺乏这种运动的观点和变量的意识。“运动的观点和变量的意识”这正是函数的核心所在，也是引导学生深入地去理解正比例关系的要害所在，也正是发挥“图像”作用的一个非常好的契机。课堂上，应该说郭老师准确而巧妙地捕捉到了这一点，借助直观的课件，帮助学生进一步展开了分析，对图像的补充的过程，其实恰恰是学生对正比例关系认识的完善的过程。那么老师们都很清楚，函数有三种数学表示方法：表格、关系式和图像，这就是人们通常所说的函数的多重表现。多重表示的方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略。那么图像对于理解变量之间的关系应该说具有十分重要的意义，那么函数关系用图像来表示，它的直观性是其他方式所不能替代的，它是让学生“看见”两种量之间关系和“变化”情况的重要的途径之一。学生在现阶段学习正比例图像，应该说还是存在一定的困难的，这是他们第一次接触函数图像。所以在学习的过程中，就要关注学生对图像的认识，感受图像的作用、图像的价值甚至是图像的美，为将来继续学习函数及其图像做好这种心理准备。

看来在郭老师的课堂上比较好的发挥了“图像”的作用，可以有效地帮助学生更加深入地来理解正比例的概念，感受变化关系，可以说悄然地就实现了对函数思想的感悟。我觉得这一点，不仅在郭老师设计的这节课的前面的认识函数图像的探究过程中有了很好地体现，而且在后面的练习中也有特别巧妙的体现。

当时在课堂上孩子们已经认识了图像了，通过刚才的探究过程，已经知道了，后面的练习郭老师仍然紧紧抓住图像，让图像成为孩子们解决问题的手段和工具，当时郭老师给出数据后说：苹果的重量和价格、总价告诉大家了，接着提问道：你能从图里发现什么信息呢？孩子们就能从图像上找到相应的点，找到10千克苹果是40元，12 千克苹果 48 元。都找到了，在这之候又出现了一个香蕉的价格，也用一条线表示，那这两个水果哪个更贵呢？在这无形当中就培养了学生的读图能力，去观察去读懂图，去从图当中提取有用的信息，每一条线上都有无数的点，也对应无数组数据，那孩子们选择哪一组来说明自己的观点，这里面就有思考了，在这基础之上将两幅图合在一起，孩子们更是进一步直观地感受到了两条线的倾斜程度，就表示着他们各自的那个更贵，哪个更便宜，孩子会说“陡一些的贵一些”，其实，“陡一些的、缓一些的”不恰恰就是图像的直观特点，它表示的就是变量变化的幅度，其实这也是孩子们感受函数思想的一个宝贵的经验，也将为孩子们今后长远的学习奠定了一个非常好的基础。这时候郭老师又出现了橙子，那这橙子的单价会跟另外两种水果什么关系呢？又给了孩子们一个综合运用函数图象并且全面认识函数图象的这样一个机会和过程，可以说通过这样一组练习，孩子们对图像的感觉更加亲近了，你看，通过这种层层递进的问题，让孩子感受图像，我觉得郭老师在这一点上做得很有特色，由此我们也可以看出，图像已经成为了孩子们分析变化关系，理解变化关系，呈现变化关系的重要工具了。可以说图像让抽象的变化关系变得直观，变得让学生更有“感觉”了。那么说到这里，结合正反比例教学提三点建议：

1、让抽象的直观起来。通过刚才的交流，老师们已经看到了。

2、让静止的动起来。（这正是函数的核心所在。）

3、让零散的连续起来。（教师要有一个整体的设计）

看来多维教学目标的达成真是离不开我们对数学核心概念有清晰的认识和准确的把握，今天我们和老师们一起围绕着数的认识、数的运算、式与方程、以及正反比例这一部分，也就是数与代数的部分进行了交流，相信老师们在这一部分的内容教学中会有更多的宝贵经验，希望以后能和老师们有更多的分享，共同提高。

谢谢大家！

第二篇：《100以内数的认识》课标解读

数的概念是整座数学大厦的基础，是最基础、最重要的数学概念。本单元处于学习数概念的第二阶段，主要包括：数的认识、解决问题以及整十数加一位数和相应的减法。在课程实施中，既要拓展学生对计数单位的认识，进一步感知、理解十进制位值制两个基本概念，又要注意培养学生的数感，同时还要注意进一步培养学生解决问题的策略意识和应用意识。

一、充分利用贴近学生的生活素材和直观化、结构化的学具，并借助认数工具，让学生在实践活动中理解掌握100以内数的概念

(一)利用贴近学生的生活素材和直观化、结构化的学具，让学生在数数、读数、写数的活动中，认识数的组成，理解计数单位百及十进制位值制

1.通过让学生从数直观、无结构的方木块、小棒到数直观有结构的方木块、小棒，加深对计数单位一(个)十的认识，并认识新的计数单位百，体会十进制计数法。例如，在例1的教学中，教师可利用实物操作或课件演示等方式，引导学生：先一根一根地数，每数10根捆成一捆，数到100，再十根十根地数，数到100，将10捆捆成一大捆，最后归纳出10个一就是十，10个十就是一百。

2.借助直观、有结构的学具，让学生掌握100以内数的组成，并会用不同的方式表达一个数，进一步认识计数单位十。例如，在例2的教学中，呈现杂乱摆放的小棒，让学生思考如果想一眼看出是多少根小棒应该怎么办?当学生说出10根为1捆的方法后，再呈现有结构的小棒，使学生清楚地看到数的组成，理解100以内的数是由几个十和几个一或多少个一组成的。

3.通过创设学生熟悉的活动情境，借助计数器，让学生在操作、表达、对比等活动中，掌握100以内数的读、写法，理解数位、数位上的数的含义。例如，在例3的教学中，让学生经历数纽扣数──用小棒表示数──用计数器表示数──写数、读数的完整过程，体会用多种方式表达数，直观感受数位、数位上的数的含义、读数和写数的方法。通过操作、对照、填写、概括等活动，使学生掌握100以内数的读、写法，进一步理解数位、数位上的数的含义及10个一是

十、10个十是一百的十进制计数法的基本原理。

4.通过交流班级学生数、门牌号等生活中的数，让学生学会用数表示日常生活中的一些事物，感受数在生活中的广泛应用。

(二)借助百数表数尺数轴等认数工具，让学生在思考、交流、对比等活动中，了解100以内数的排列顺序，学会用符号和词语描述100以内数的大小

1.通过填写百数表，探索数的排列规律，了解100以内数的排列顺序。在课程实施中，先依次呈现表中的四支不同数队伍，让学生逐一发现数的不同排列规律，体会数与数之间是有联系的，构建数与数之间的逻辑关系;然后让学生在填满百数表的基础上，通过自主探究、合作交流，发现每一行、每一列的排列规律，弄清一个数和排在它上、下、左、右的数之间的关系，加深对数的顺序的理解。

2.通过填写数轴为数找家按顺序连点成画等练习活动，巩固百以内数的顺序，深入体会数与数之间的关系。

3.充分利用已学的知识与经验，让学生在独立思考的基础上，学会用符号和词语描述100以内数的大小。在课程实施中，学生根据小棒图比大小，根据数的顺序比大小，根据从高位上的数比起比大小无论学生采取哪种比较方法，只要能比较出大小，教师就要及时肯定，并让学生在对比、交流中概括出比较100以内数的大小的一般方法。

二、借助现实素材和认数工具，让学生在认识100以内数的过程中，构建数本身以及数之间的逻辑关系，逐步培养学生的数感

1.充分利用百羊图百圆图钮扣图等现实素材，通过多层次的估计、多角度的感受，培养学生的数感。例如，在教学主题图时，先让学生估计羊的数量，然后让学生以圈出的10只羊为标准进行估计，接着让学生交流估测的结果并给出准确数量100，最后引导学生把100和20进行比较，感受100比20大得多，从而有效培养学生的数感。

2.借助百数表数轴等认数工具，以数形结合的方式，让学生通过自主探究、观察比较、合作交流，建构数与数之间的逻辑联系，培养学生的数感。例如，在练习九第2题的教学中，可以先让学生在数轴上独立填数，然后通过观察数轴上数的位置以及两数之间距离的长短，使学生形象地感知77更接近70还是更接近80，最后引导学生逐渐由看出来的的直观思维向77和70相差7，和80相差3的抽象思维过渡，从而培养学生的数感。

3.通过创设比较3个瓶子中球的个数猜数游戏等情境，让学生用多一些、少一些、多得多、少得多描述情境中数之间的大小关系，培养学生的数感。

三、让学生在解决问题的过程中，巩固100以内数的认识，进一步培养学生解决问题的策略意识和应用意识

1.创设串珠子装饼干装苹果等问题情境，让学生通过动手操作、讨论交流等活动解决问题，从中体会解决问题策略的多样性，培养学生的应用意识。例如，在例7的教学中，学生可以用画图、数的组成、数数等策略解决问题，丰富学生解决问题的策略，体会数学知识的简单应用。

2.通过解决买写字本小猫钓鱼分跳绳等情境中的问题，使学生学会计算整十数加一位数和相应的减法，巩固100以内数的组成，为学习100以内的口算作准备，同时培养学生的应用意识。

读数、写数是本单元的教学重点，数拐弯数、数位的意义、探索百数图中的排列规律是本单元的教学难点。在课程实施中，要结合学生的具体情况，切实结合相应的内容把握重点、突破难点，增加教学的实效性。

第三篇：《数与代数》心得

通过学习《数感的理解与实例分析》，我在此来

简单谈谈自己的一些学习心得

我认为，数感是学生的学习内容，也是学生应该具备的一种基本数学素养。学生不仅要认识数，学会计算，更重要的是要感受数和运算的实际意义，体会数用来表示和交流的作用，自然地、有意识地用数学的观点和方法来解决现实问题。因此，帮助学生建立、发展数感是数学教育的重要任务。

什么是数感？《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”标准中对数感的表示是一种外延的表述，即描述了数感的若干个表现，而没有用内涵概念界定的方式，从而避免了相关概念的混淆。在教学中又应该怎样培养学生的数感呢？我将从以下三个方面进行简单地论述：

一、在联系生活中获取数感

数学教学要从孩子的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事教学活动和交流的机会，让孩子将数学与生活、学习、活动有机结合起来，让学生感受到数学来于生活，用于生活，激发学生自主学习数学的兴趣和欲望。所以在教学中要注重生活实际，重视学生的直接经验，把教学归于实践，归于生活。例如，在教学“0”的认识时，有些同学不理解4－0＝□，我让学生结合生活中的例子来说明为什么4－0＝4？学生已有的生活经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法是：比如说有4个苹果，吃了0个，也就是一个都没吃，所以还剩4个，4－0＝4。生2：今天妈妈给了我4元钱，我现在一点也没用，还有4元钱，列式4－0＝4……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易理解和接受，明确了不管4个苹果，4元钱还是其他物品，只要减去0，就都是从4个东西里去掉0个，也就是一个都没去掉，所以4减0还是等于4。从而在这些生活实例中体会了数的含义，在不知不觉中获得了数感的启蒙。

二、在自主探究中体验数感

心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索。数学教学中，教师就要能够将静态的结论性的数学知识转化为动态的探索性的数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用，建立良好的数感。因此，我们在数学教学中，教师要注重创设情境，设置教学内容和学生内在需求的“不平衡”，激发学生主动探索，给学生各种形式的探索机会。例如在判断一个数是不是3的倍数时，老师和学生进行了一次富有挑战性的游戏活动。我让学生报数，老师迅速作出正确判断。通过活动打动了学生的心灵，情感自然而然地活起来。而这种情感又是一种较高层次的心理状态，心中就充满了“我能行”的自豪感。学生在这种积极的情感中对数学产生亲近感，感受到学习数学的乐趣，进而产生了自主探索新知的强烈欲望，既能化解数学学习的难度，又能在成功的体验中获得自信，感受自尊,体验数感。

三、在合作学习中交流数感

小组合作学习有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。

四、在应用中发展数感。

人对数的感觉是没有一定的对错的，只有感觉的高低之别。具有良好数感的人更能主动地、自觉地理解数和运用数。当他们再重新回到现实生活中，解决现实生活中出现的数学问题，或是可能与数学有关的其它问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，或者会试图进一步用数学的观点和方法来处理解决。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。建立和培养学生的数感就是要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立起联系。教学中，教师不能只局限于课内、教室内，可以让学生走出教室，适当开展数学课外活动，利用课外时间收集、运用所学知识；同时，在教学中要多让学生解决现实生活中的问题，这种应用意识就是数感进一步发展的必要体现。

综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，密切联系生活实际，鼓励学生自主探究，合作交流，拓展知识的应用，把培养数感的任务落实到具体的每个教学环节中。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，不断升华数感，提升数学素养。

第四篇：《数与代数》学习心得

学习《数与代数》的几点体会

楼区东升小学

刘霞

数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。而作为数学学科三大部分（数与代数、几何和统计）之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。这里结合本人的实际教学谈谈几点体会。

（一）《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”

可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在新课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。数学与现实生活是有着密切联系的。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务（烧饭、买菜、做作业等）所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。

（二）使学生在情境感悟和实践活动中理解数与代数的意义。让学生理解数的意义、建立正确的数的概念通常有两条途径，首先从数的组成去建构；其次再联系实际来体会，把抽象的数的概念与具体的图形结合在一起，从中挖掘和利用概念中的一些直观的成分。数是单纯的抽象符号，而生活实际中的表达表意的数会让学生更好的接受。比如：小棒、方块或计数器上的算珠等等。因此，为了让学生更好的理解数的意义，我们可以利用现实中的有效素材和实践活动来提高学生学习的效率。如我在教一年级学生理解数的意义时，并没有只是简单让学生学习书本上数字，而是让学生在学习的过程中，联系周围的事物数数，让学生描述学校里有多少棵椰子树，多少栋楼、教室里有多少扇门窗、多少张桌椅、多少个学生等等，使得学生能深刻的体会到数具有表示物体数量的作用。

（三）“数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界和解决现实世界的问题，能有效发展学生思维、培养数学情感的，就是有价值的数学。这主要体现在解题策略多样化上。对一个问题能从多角度、多层次去思考，对一个问题能想出多种不同的解法，那么就不但可以发展自己的思维能力，还会对这一问题的认识更全面、更深刻，有助于学生创新精神的培养。

“数与代数”这一基础部分正是搭建这种思维的桥梁。它不仅能在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中通过对现实情境中数量关系及其变化规律的探索促进学生探究和发现，培养初步的创新精神和实践能力，还能利用正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一的思想，变量和函数概念中蕴涵着的运动、变化的思想，促进学生用数学、科学的观点认识现实世界!为了能够着实有效的提高教学质量，和教学的有效性，我们不仅要让学生掌握数学课本中的知识和技能还要让学生在掌握这些知识和技能的过程中能够真正的理解和体会其方法，让学生知道教学并不是单纯的数字知识，而是和我们的生活是紧密相连的，使学生学习到有价值的数学。所以我们要注意培养学生运用数和运算来认识生活现象、分析与解决生活中简单的实际问题的能力，并更好的适应生活的能力。

第五篇：《数与代数》教案

教学内容：

教材P68-70“整理与反思”、“练习与实践”第1-9题 教学目标：

1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。

2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。

3.学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。

教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。教学难点：理解数的相关知识间的联系。教学过程：

一、揭示课题

谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。（板书课题）

通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。

二、回顾整理 1．讨论整理。提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合小面的问题先自已思考、整理，再与同学说一说。

出示问题：

（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？

（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。

（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？

让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。2．组织交流。

（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？

结合学生回答，相机板书。

（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都有是几？举例说一说。

根据学生回答呈现数位顺序表。

提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？ 一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。（3）提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？

让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。交流数的读、写法。

交流数的大小比较的方法。交流求近似数的方法。

三、应用练习

1．做“练习与实践”第1题 学生独立填写。

全班交流，呈现结果。

提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？

0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数是怎样想的？

说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。

2．做“练习与实践”第2题（1）指名口答。

提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？（2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？

说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。3．做“练习与实践”第3题。

学生读题后指名回答。

4．做“练习与实践”第5题。学生独立填写在书上。

集体校对，有错的同学说说错误的原因，并订正。5．做“练习与实践”第6题。指名学生读一读。

提问：怎样读数，能很方便地读出来？

说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。6．做“练习与实践”第7题。

学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。

提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数？ 一个数除以10、100、1000，可以怎样写出得数？ 7．做“练习与实践”第8题。

（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？

（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位吗？

学生独立完成后集体交流。（3）提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。

四、课堂总结

谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？

二

因数与倍数整理与复习

教学内容：

教材P70 “练习与实践”第10-14题，思考题。教学目标：

1.学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。

2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。教学难点：理解相关概念的联系和区别。教学过程：

一、揭示课题 1．回顾知识。

提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。

在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？

结合学生交流，板书。2．揭示课题。

引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。

通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。

二、基本练习

1．知识梳理。

提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？ 学生回顾，交流，教师适当引导回顾。提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？ 根据学生回答，板书整理。2．做“练习与实践”第10题。学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。3．做“练习与实践”第11题。

出示题目，学生直接口答。

提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？ 追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。4．做“练习与实践”第12题。

学生先独立写出质数和合数，再指名口答。追问：最小质数是几？最小的合数呢？ 提问：怎样判断一个数是质数还是合数？

指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。

5．完成下面各题。

（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。（2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。

（3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。15和3 7和9 8和12 指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。

让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？ 6．把12分解质因数。让学生独立完成。

交流结果和方法，板书分解过程和结果。

三、综合练习

1．做“练习与实践”第13题。指名读第（1）题。

谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。

学生尝试练习后同桌交流。

集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。学生自由读第（2）题后独立解答。指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。

2．做“练习与实践”第14题。出示题目，学生尝试练习。展示学生的不同分法：

（1）2、10、16和3、9、13、25、33、45两类。（2）2、3、13和9、10、16、25、33、45两类。„„

提问：你是按怎样的标准来分的？ 3．完成思考题。

指名读题，理解题意。

提问：根据“如果每行值6棵，最后一行缺1棵”，你能知道什么？根据“如果每行值5棵或4棵，最后一行也都缺1棵”呢？

指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1.启发：如果添上1棵，总棵树与6、5和4有什么关系？、学生尝试解答。

集体交流，让学生说说思考的过程。

四、课堂总结

交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。

分数、百分数的认识整理与复习

教学内容：

教材P71-72“整理与反思”、“练习与实践”第1-10题。教学目标：

1.学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。

2.学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。3.学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。

教学重点：加深理解分数、百分数的意义。教学难点：分数、百分数在实际生活中的应用。教学过程：

一、揭示课题

谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。

通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。

二、回顾整理 1．回顾讨论。

提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。

呈现以下四个问题：

（1）什么叫分数？什么叫百分数？

（2）分数和除法有什么联系？请你举例说明。

（3）分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？（4）小数、分数和百分数怎样互相改写？

让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。2．组织交流，回答上面四个问题。

三、基本练习

1．做“练习与实践”第1题。

学生独立填写后指名口答，说明理由。

强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几分；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几„„百分数是看这个数量占整体的百分之几。

2．做“练习与实践”第2题。

学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。

追问：第（2）题把一根绳子平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？ 3．做“练习与实践”第3题。学生独立填写。集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。4．做“练习与实践”第5题。学生先尝试填写，再集体交流。

提问：这两组数分别会越来越接近几？ 指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0.四、应用练习

1．做“练习与实践”第6题。

学生读题，理解题意，先独立估计。提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。

学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。2．做“练习与实践”第7、8题。学生读题后独立解答，再集体交流。

提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？

3．做“练习与实践”第9题。

学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。

五、课堂总结

这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？

常见的量整理与复习

教学内容：

教材P73“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。教学目标：

1.学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。

2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。

3.学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。

教学重点：常见的量的归纳整理和应用。教学难点：掌握时间单位间的关系。教学过程：

一、导入课题 引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。（板书课题）

通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。

二、回顾整理 1．小组整理。

提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间 人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。

学生整理，小组交流，教师巡视、指导。2．集体交流。

（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？

（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。

提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？

提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？ 24时计时法 普通计时法

（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？ 生：元 角 分

1元=10角 1角=10分

三、基本练习

1．做“练习与实践”第1题。学生直接填空。

集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。

指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。

2．做“练习与实践”第2题。

学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2—3题说说怎样想的。提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？

3．做“练习与实践”第3题。学生先完成填空，再集体校队。

追问：每年第一季度的天数怎样计算？

四、应用练习。

1．做“练习与实践”第4题。指名读题，理解题意。学生独立计算。

集体校对，让学生说说是怎样计算的。2．做“练习与实践”第5题。学生读题，理解题意。

指名口答，让学生说出计算过程。

引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6月16日18时55分。3．做“练习与实践”第6题。指名读题，理解题意。学生独立解答。

集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。

说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。

五、课堂总结 提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？

四则运算整理与复习

教学内容：

教材P74-75“整理与反思”、“练习与实践”第1-10题。教学目标：

1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。

2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3.学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。

教学重点：理解四则运算的意义和法则。教学难点：正确进行四则运算。教学过程：

一、揭示课题

谈话：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。（板书课题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。

二、知识梳理 1．小组讨论。

引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。

学生各自整理后在小组里讨论。

2．集体交流。

（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？ 追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？ 生交流，汇报。

（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？ 结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。

提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？ 学生交流，总结。

提问：分数乘、除法计算有什么联系？ 指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。

三、基本练习

1、做“练习与实践”第1题。直接写出得数。

选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。2．做“练习与实践”第2题。独立计算，并指名板演。

提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？ 3．做“练习与实践”第4题。

学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。

提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？ 指名口答，并说出想法。

四、应用练习

1．做“练习与实践”第5题。

出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？ 学生回答后独立计算、填表。

集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。

提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗？

2．做“练习与实践”第6题。

学生读题，理解题意。学生各自解答，指名板演。

集体校对，说明按怎样的数量关系解答的。

提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？能说出这一组数量关系式吗？ 3．做“练习与实践”第9题。

出示情景图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？ 引导学生明确信息。出示问题（1），学生独立思考、解答。

集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。出示问题（2），学生独立解答。集体交流，让学生说说思考过程，并板书算式、得数。提问：你还能提出什么问题？ 4．做“练习与实践”第10题。

出示统计表，让学生说说表中的信息。

提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组里交流。小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。

学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数想法于身高的百分之几，再比较得到的百分之几。

出示问题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。

五、课题总结

提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？

四则混合运算整理与复习（1）

教学内容：

教材P76“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。教学目标：

1.学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。

2.学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。

3.学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。

教学重点：四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。教学难点：灵活选择合理、简捷的算法。教学过程：

一、谈话导入，揭示课题 谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）

二、整理知识，沟通联系 1．复习运算顺序。

出示“练习与实践”第1题。指名学生说说每题的运算顺序。

提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。集体交流四则混合运算的运算顺序。（2）学生独立计算，教师巡视、指导。集体校队，做错的同学自己订正。2．复习运算律。

（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。

小组讨论、填表。

集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。做“练习与实践”第2题。

学生独立计算，指名板演，教师巡视、知道。

集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整

十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。

追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？（3）下面各题，怎样算简便就怎样算。

31194―4―4 20×21

215.01―0.99（3―4）×12 学生计算，指名板演。

交流算法，要求说明计算方法和依据。

三、实际应用，内化提升

1．做“练习与实践”第3、4题。指名读题，理解题意。

学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。

集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算什么，再算什么？ 2．做“练习与实践”第5题。

学生读题，让学生说说题中的条件和问题。学生各自列综合算式解答，教师巡视，指导。集体交流，让学生说说每一步算的是什么。

四、回顾反思，总结全课

提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？

四则混合运算整理与复习（2）

教学内容：

教材P77 “练习与实践”第6-10题。教学目标：

1.学生进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数实际问题。

2.学生进一步认识分数、百分数实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系；能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。

3.学生加深体会分数、百分数在现实世界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。

教学重点：稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。教学难点：理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。教学过程：

一、揭示课题

谈话：上节课，我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。（板书课题）通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解决分数、百分数实际问题的能力。

二、基本练习

1．根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系式。（1）桃树棵树是梨树的几分之几？（2）桃树棵树比梨树少几分之几？

（3）实际产量超过了计划的百分之几？（4）实际降价了百分之几？

指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的。2．根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。

5（1）男生人数是女生的6；

（2）足球个数是排球的90%；

1（3）大米袋数比面粉多3；

（4）用水量降低了20%。指名口答，说出数量关系式。

说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等于几分之几或百分之几的对应数量。

三、应用练习

1．解答下列各题。

（1）李大爷收白菜300千克，已经售出240千克，已经售出几分之几？

4（2）李大爷收白菜300千克，已经售出5，已经售出多少千克？

4（3）李大爷收了一批白菜，已经售出5，正好是240千克，这批白菜有多少千克？

学生读题，思考每题应怎样解答。

指名口答算式或方程，教师板书并计算结果。

提问：这三题里表示单位“1”的量是哪个数量？为什么解答这三题的计算方法不相同？

2．解答下面各题。

5（1）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数是西红柿的6，运来黄瓜多少千克？

1（2）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数比西红柿少6，运来黄瓜多少千克？

提问：你能列出每题的算式吗？请你说一说。

追问：为什么第（1）题只有一步计算，第（2）题要两步计算？解答分数、百分数实际问题要注意什么？

3．做“练习与实践”第7题。

学生读题后独立解答，指名板演，教师巡视、指导。

集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有不同解法。4．对比练习。出示：（1）某市修建一条12千米长的高架公路，已经修了全长的60%，还有多少千米没有修？

（2）某市修建一条高架公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条高架公路长多少千米？

指名读题，说说两题中的条件和问题。提问：这两题有什么相同点和不同点？

交流解法，教师板书算式和结果。

结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。追问：这两题的解题方法为什么不同？

5．做“练习与实践”第8题。

（1）学生读题，说说已知什么条件，第（1）题要求什么。让学生列式解答，指名板演。

交流：求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想？ 这里每一步求的什么？

（2）让学生提出不同的问题，选择板书。

选择一个球两种奖券相差多少张的问题让学生解答。交流：你是怎样列式的？

这个算是里每一步求的是什么？ 6．做“练习与实践”第9题。

学生读题后独立解答。集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。

提问：比较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别？

四、全课总结

这节课复习了什么内容？通过这节课的复习，你又有哪些收获？还有什么问题呢？

解决问题的策略整理与复习（1）

教学内容：

教材P78-79“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。教学目标：

1.进一步明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。

2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。

3.进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值；培养勤于思考、善于思考的学习品质。

教学重点：用从条件或问题想起的策略分析数量关系。教学难点：正确分析数量关系。教学过程：

一、引入课题

谈话：今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和解决问题的能力。

二、整理与反思 1．回顾讨论。

引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的？我们学习过解决问题的哪些策略？可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。

2．交流认识。

（1）交流解决问题的步骤。提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？

（2）交流解决问题的策略。

提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以结合举出一些例子来说一说。你认为学习解决问题的策略有什么作用？

指出：从条件或问题想起分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。

三、练习与实践 1．做“练习与实践”第1题。

（1）让学生独立阅读第（1）（2）题。

让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。

（2）引导：这两题你能怎样想的？自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有不同的想法，要先求什么，再求什么。

提问：你能说说第（1）题可以怎样想吗？还能怎样想？ 指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。

提问：第（2）题你是怎样想的？有不同的想法吗？ 指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。（3）学生独立解答，指名板演。

检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。

提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样？（4）引导：通过上面两题的解答，你有哪些体会？ 2．做“练习与实践”第2题。（1）让学生独立读题，了解题意。

引导学生观察图形，结合图形说说第（1）题小芳走过的路线是怎样的，第（2）题两人是怎样行走的。

引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。

交流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的？

（2）让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。①交流：第（1）小题是怎样列式的？这样列式是怎样想的？ 有没有不同的列式？这样列式又是怎样想的？

说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可能不一样。

②交流：第（2）题怎样列式？这是根据什么数量关系列式的？ 也有不同的解法吗？这又是根据什么数量关系列式的？ 追问：这两种解法有什么联系? 解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关？ 3．做“练习与实践”第4题。

让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。交流：你是怎样解答的？这是怎样想的？

还有不同的解答方法吗？这又是怎样想的？

提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么吗？

4．做“练习与实践”第5题。

让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的？ 提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说一说你的想法。追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处？

四、教学总结

今天复习了解决问题的哪些内容？ 通过整理与练习，你有哪些收获？

解决问题的策略整理与复习（2）

教学内容：

教材P79“练习与实践”第6-9题。教学目标：

1.学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。

2.学生能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。

3.学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。

教学重点：用画图、列表、转化等策略解决实际问题。教学难点：灵活选择策略解决实际问题。教学过程：

一、揭示课题

谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。

二、练习与实践

1．做“练习与实践”第6题。

（1）让学生读题，利用图形理解条件和问题。交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题？（出示图形，根据交流注明长、宽的条件）

这块长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的？

引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的思路吗？想一想怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的？

为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段？

说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比番茄面积少180平方米这个条件，可以在梯形中画出一个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形地块。让画法不合理的订正自己的画法。

（2）引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗？在四人小组里互相讨论，找找可以怎样解答这个问题。

交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路？和大家交流一下。

结合交流，帮助学生理解不同思路。

（3）让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。（4）提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处？

2．下面的问题用哪个策略解决比较合适？请你应用恰当的策略解答。

出示：一个长方形长8分米，宽6分米。如果把一条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗？算一算、比一比。

提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问题。学生独立解答，教师巡视、指导。

交流：你用了什么策略？怎样画图的？这两个梯形面积相等吗？你是怎样计算的？

说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯形不同，但面积是相等的。

3．做“练习与实践”第7题。

提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题？ 引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。

交流：你是怎样列表的？画图的是怎样画图表示的？

引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解答。交流：你是怎样解答的？

你结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗？列表或画图在解题过程中有什么作用？

4．做“练习与实践”第8题。

（1）让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，然后选择一种方法解答。

学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。（2）交流：线段图是怎样补充完整的？

你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗？自己观察、思考，不明白的可以合同学交流。提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗？

指名交流，引导学生结合图形理解不同解法。

比较：哪种解法更方便一些？这里应用了哪个策略？ 5．做“练习与实践”第9题。学生读题，要求交流条件和问题。提问：下面的线段图表示了哪些条件？还有什么条件没有表示出来？

2引导：根据从第一筐取出9放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二筐苹果多重的线段怎样画呢？先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。学生画图，教师巡视、指导。

交流：根据条件，表示第二筐苹果有多重的线段怎样画的？说说你的想法。引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法解答出来。如果与困难，可以讨论讨论。学生解答，教师巡视、指导。

交流：你是怎样解答的？用了什么策略？

结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。反思：通过解答这道题，你有哪些体会？

三、总结交流

回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略？你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识？还有哪些收获？

解决问题的策略整理与复习（3）

教学内容：

教材P80 “练习与实践”第10-13题，思考题。教学目标：

1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。

2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。

3.学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，培养应用数学策略的意识。

教学重点：用假设、列举等策略解决问题。教学难点：根据问题特点选择合适的策略解决问题。教学过程：

一、揭示课题

谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。

二、练习与实践 1．做“练习与实践”第10题。

要求学生读题，看懂表格里的意思。

提问：能说说习题的意思吗？表格里已经填写的分别表示的是什么？

引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。

学生独立填表，列式解答。

交流：你是怎样填表的？用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？

你是怎样列式的？能说说怎样想的吗？ 追问：解答这道题时用的什么策略？ 2．做“练习与实践”第11题。

让学生说说题里告诉哪些条件，要求什么问题。

提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系？

引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。交流：你准备怎样理清绳长的关系？你想怎样解决问题呢？可以有哪些假设的方法？

引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。交流：你怎样假设的？说说你的算式。用不同假设的同学来说说你的方法。提问：解答这个问题用了哪些策略？ 3．做“练习与实践”第12题。

让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。

引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。

交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略？ 追问：你是怎样假设的？

提问：还可以怎样假设？哪位同学用了这样的假设策略的？说说你的解答过程。

追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的？ 4．用恰当的策略解决下列问题。

出示：货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？

提问：这道题和上面的有什么不同？

引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。交流：解答这道题能用什么策略？可以怎样假设呢？ 哪一种解法假设都是小货车的？怎样思考的？

假设都是大货车时要注意什么呢？这里每一步表示的什么意思？ 提问：这里用假设策略时要注意什么？ 5．做“练习与实践”第13题。（1）指名学生读题。

引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找出答案。

学生假设完成，教师巡视。

交流：你是怎样假设的？这样假设后怎样调整的？

还有假设不同的张数再调整的吗？ 提问：调整时，每张按多少元调整的？

（2）引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。引导：两种解法，你用了哪一种，怎样想的？；另一种呢？

三、拓展提高

解决思考题。学生说明条件和问题。

引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，可以在四人小组里讨论方法。学生解答，教师巡视、交流指导。

交流：你得出的结果是几比几？你是怎样解答的？

四、课堂总结

提问：这节课主要用到了哪些策略？能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列举策略吗？ 式与方程整理与复习（1）

教学内容：

教材P81-82“整理与反思”、“练习与实践”第1-4题。教学目标：

1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。教学过程：

一、谈话导入

谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。（板书课题）

今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。

二、回顾整理

1．复习用字母表示数。

（1）回顾举例。

提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。小组交流后组织汇报，教师相应板书： ①表示计算公式，如C=2（a+b）。②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。

提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？

（2）做“练习与实践”第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视、指导。集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。

追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积a各是多少的？ 提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。

2．复习方程与等式。

（1）复习方程的概念。

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？

4203x=15 x-2 x-9x=21

218÷3=6 16+4x=40 a+4＜b 提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？

方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。根据学生回答呈现集合体。帮助学生进一步理解：方程是含义未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。

（2）复习等式的性质及解方程。①等式的性质。

提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？

提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。

1出示：x-3=15 0.5x=1 x÷2=2 根据学生说明板书解方程。

指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。

②做“练习与实践”第2题。学生观察第2题。

提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。学生解方程，指名板演。

集体校对，让学生说说解方程的思路。

指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。

提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。3．复习列方程解决实际问题。

（1）谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步? 结合学生回答，教师板书: 第一步：弄清题意，用x表示未知数。第二步：找出等量关系。第三步：列出方程并解方程。第四步：检验，写答句。

（2）说出下面各题中数量之间的相等关系。①果园有桃树和柳树共1000棵。②红花比黄花少25朵。

③学校航模组的人数是美术组的3倍。④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。

三、巩固深化

1．做“练习与实践”第3题。学生读题后独立解答。

集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。2．做“练习与实践”第4题。学生读题，理解题意。

提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？ 学生独立完成，把书上的表填写完整。集体交流，让学生说说是怎样思考的。

追问：求b的码数和求a的厘米数有什么不同？

四、课堂小结

这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？式与方程整理与复习（2）

教学内容：

教材P82“练习与实践”第5-9题。教学目标：

1.学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说说数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。

2.学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体会，模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。3.学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。

教学重点：列方程解决实际问题。

教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。教学过程：

一、揭示课题

谈话：这节课，我们继续复习方程的相关知识，主要复习列方程解决实际问题。（板书课题）

通过复习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高用方程解决实际问题的能力。

二、基本练习

1．解答下列问题。

引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。

出示：甲、乙两地间的公路长240米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米╱时？

学生独立读题并列方程解答，指名板演。交流：这题是怎样解答的？说说是怎样想的。方程是根据怎样的等量关系列出来的？

还能找出怎样的等量关系？根据这个等量关系可以怎样列方程？ 2．把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。

（1）学校书法组有42人，比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人？

○ =书法组人数

○ =4人

（2）学校书法组和音乐组一共42人，书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人？

○ =书法组和音乐组一共的人数 学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。

指名学生说出等量关系，设未知数为x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。

追问：方程是根据什么列出的？

三、应用练习

1．做“练习与实践”第5题。

学生读题，理解题意。

学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。

集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，检查列方程解题过程。

2．做“练习与实践”第6题。学生读题后独立解答。集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。

3．出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的3倍，一共480千克。运来橘子多少千克？

引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。提问：这里数量间有怎样的相等关系？方程怎样列的？ 4．做“练习与实践”第7题。学生读题后独立解答，指名板演。

集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。5．做“练习与实践”第8题。

指名学生读题，说说题中的条件和问题。提问：你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗？

学生独立解答，教师巡视、指导。

集体交流，提问：这题中单位“1”的量是什么？数量关系式应该怎样列？ 引导：比较第7、8题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？

四、拓展练习

出示“练习与实践”第9题，引导学生了解题意。（1）出示数表和3个方框。①让学生按横框直接在书上的数表里框4个数，同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。

要求再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。提问：这样每次框出的4个数之间有什么关系？

如果用a表示框里的第一个数，后面3个数分别怎样表示？自己想一想、填一填。

交流：你是怎样填的？说说你的想法和填的结果。引导：这4个数的和可以怎样表示？ 学生计算，教师巡视。

集体交流，教师相机板书：4a+6。

②引导：请每人分别用另两个长方形框连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里表示其余3个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。

学生活动，教师巡视、指导。

集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。（2）框数、猜数游戏。出示第（2）题，了解要求。

引导：框出4个数算出它们的和，能不能按刚才表示4个数和的式子，说出4个数各是多少呢？谁愿意来报出一组4个数的和，大家想一想这4个数分别是多少？

指名一人报出和，其余学生说出4个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。

要求：现在同桌两人一组，一人框4个数说出和，另一人说出这4个数；两人交换进行游戏。

学生活动，教师巡视、指导。

提问：根据4个数的和说出4个数各是多少，其实是用到了什么知识？

五、课堂总结

提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？

比和比例整理与复习

教学内容：

教材P83-84“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。教学目标：

1.学生进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系；进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。

2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。

3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。

教学重点：比和比例的意义、性质及应用。教学难点：正确解答有关比和比例的问题。教学过程：

一、揭示课题

谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。

二、知识梳理 1．唤醒记忆。

提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？ 学生自由回答，教师相应板书。2．复习比的知识。（1）出示问题：

①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？ ②比和分数、除法有什么联系？

③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。

学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。（2）全班交流。

①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？ 结合交流，教师相应板书。

②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。

集体交流，教师相应板书。提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？ 提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？

交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。

③什么叫求比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？

结合交流，教师相应板书。

（3）做“练习与实践”第1题。学生独立完成，填写在书上。

集体交流，让学生说说是怎样想的。3．复习比例的知识。

（1）出示问题：

①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举例说一说。③什么是比例尺？根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的？ 小组讨论、交流。

（2）按出示的问题全班交流，结合学生回答，相应板书。

三、组织练习

1．做“练习与实践”第2题。

出示第（1）题，学生根据要求先量出每副图片的长和宽，并写出长和宽的比。集体交流，有错的同学订正。

提问：估计哪两个比能组成比例？你是怎样估计的？ 让学生算一算，写出比例。

交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。2．做“练习与实践”第4题。

（1）出示统计表。

引导：你理解表中每个百分数的含义吗？选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。

小组交流后指名汇报，选择2至3个百分数说说含义。（2）出示问题（1）。

指名学生口答，并让学生说说思考的过程。

（3）提问：从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？ 学生小组讨论后集体交流。3．做“练习与实践”第5题。（1）学生读题，理解题意。

让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。交流：两种地砖面积的比是怎样的？说说你的方法。

（2）提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题？你是怎样解答的？ 结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么？ 提问：按比例分配实际问题有什么特点？解答时通常应该怎样想？ 4．做“练习与实践”第6题。

指名学生读题，了解题意。

要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。

集体交流，让学生说说是用怎样的方程计算的，注意理解不同的思路、方法。追问：这里不同的解题方法各是怎样想的？

四、课堂总结

提问：今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会？

正比例和反比例整理与复习

教学内容：

教材P84-85 “练习与实践”第7-10题。

教学目标：

1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。

2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。

3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。

教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。教学过程：

一、揭示课题

谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）

通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。

二、回顾梳理

1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？

根据学生回答板书。

提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。全班交流，让学生举例说一说。2．做“练习与实践”第7题。

提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。集体交流，引导学生判断并说明理由。

提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？

3．做“练习与实践”第8题。

学生理解题意后独立思考，判断结论。

指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。

三、综合练习

1．做“练习与实践”第9题。（1）学生练习。

出示第9题，让学生说说图中的信息。

要求学生独立思考和完成第（1）-（3）题，再和同桌相互说一说。（2）学生交流。

①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。

②让学生说说问题（2）判断的方法。

结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。

③出示学生根据第（3）题画出的图像。

提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？

2．做“练习与实践”第10题。出示表格，让学生说说表中的信息。（1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。

②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。

学生独立操作后小组讨论。

集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。让学生判断结果，并说出理由。（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。

集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。

四、课题总结

提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？