第一篇：高中数学对数教学设计
篇一：高中数学对数与对数运算教案
《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院 xxx
一、教学目标
1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；
2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；
3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。
2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点 ：（1）对数概念的理解；
（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。
六、课时安排：1个课时
七、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？
抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。
（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 作
x?logan(a?0,且a?1,n?0)，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。2.两种特殊的对数
① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n； ?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828 lnn?logen。
3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?n x?logan 底数底数 指数 对数 幂 真数
通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1?(3)???5.73；（4）log116??4；
?3?2（5）lg0.01??2；（6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1?（3）log15.73?m（4）???16 ?2?3（5）10?2?0.01（6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式(1)2?8(2)2? 3 5 1 ?113 ? 2(3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式
11(3)lo??(4)2log??4(1)log39?2(2)log1?253235 481 4.探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；
④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。5.探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：
当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n，logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：
如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：
（1）logam?n?logam?logan（2）loga m ?logam?logan n（3）logamn?nlogam（n?r）6.引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值（1）log2(47?25)；
（2）lg；
解：（1）log 4 7 ?（2）lg2 5)2(?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇二：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案
课题： 2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：
一、引入课题
1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题．
二、新课教学 1．对数的概念
一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）
记作： x?log a n n— 对数式
a— 底数，n— 真数，log a 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意对数的书写格式． ○ 1 ?1； 思考：○
是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数 lnn．
2． 对数式与指数式的互化 log a n?x ? a?n x 对数式 对数底数
对数
? 指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
真数 ← n →幂
例1．（教材p73例1）
巩固练习：（教材p74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题．
3． 对数的性质（学生活动）
阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○
独立思考完成教材p74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0；（3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．
三、归纳小结，强化思想 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系； ○ 3 对数的基本性质． ○
四、作业布置
教材p86习题2．2（a组）第1、2题，（b组）第1题．
课题：
2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程：
五、引入课题 b 3． 对数的定义：a?n?log a n?b； a b 4． 对数恒等式：a
六、新课教学 log a n ?n,log a ?b；
1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算
性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质： 学生活动：
阅读教材ｐ75例3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 2 完成教材ｐ79练习1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log 18 1.01 13 的值？从而引入换底
公式．
5． 换底公式 log b? loglog cc ba a（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
学生活动
根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○
（1）log a m b n ? nm log a b；
（2）log a b? 1log b a ．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习
教材ｐ79练习4 ○
已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。○ 3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试）4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。○
设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○
七、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．
八、作业布置 1． 基础题：教材p86习题2．2（a组）第3 ~5、11题； 2． 提高题： 14 7?a,14 b ?5，试用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○ 3． 课外思考题：
．
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足： x y z a?b?c?30，? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ?，求a、b、c的值．
课题：
2.1.2对数函数
（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函
数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：
九、引入课题 1．（知识方法准备）
学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
对数的定义及其对底数的限制．○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）
教材p81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
系t?log 5730 12 p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进 而引入对数函数的概念）
十、新课教学
（一）对数函数的概念 1．定义：函数y?log a x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log x 5 2 x，y?log 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
巩固练习：（教材p68例2、3）
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1）y?log（2）y?log 2 x x 12（3）y?log3x（4）y?log 13 x 2 3 思考底数a是如何影响函数y?log○ a x的．（学生独立思考，师生共同总结）篇三：高中数学对数函数学案、教案
对数函数学案
第75页 出题人：苗明明考纲解读：
① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型．
③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标： 1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.2.知道对数函数是一类重要的函数模型．
3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题.学习过程： 知识梳理： 1．对数函数的概念
形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数.对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数、底数。
2、由对数的定义容易知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。反函数及其性质
①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。
②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。
③利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数函数
y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r.4、对数函数在第一象限的图像分布
5、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1 与y?log a2 x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可
借助对数函数在第一象限的图像分布来做.题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数y?log431 ax的图象，已知a值取,3,5, 10，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（）a．、433、5、110 b．、4、33、1105 c．4313、、5、10 d．41 3、、10、35（2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（）
（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那
么f(x-3)+2的图像一定过点.题型2：比较大小
（1）log3 43,log34,log434的大小顺序为（）a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3（2）若a2?b?a?1，试比较loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小.题型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范围是.题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y=logx2 2(?x?2)的定义域、值域
（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域
（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域
（4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r).①若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； ②若f(x)的值域为r，求a的取值范围。
第二篇：对数教学设计
用数对确定位置
教学目标：1.让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置。
2.使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。
3.感受用数对确定物体位置在生活中的广泛应用及其重要性，激发学生热爱数学的积极情感。
【教学重点】
经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。
【教学难点】灵活运用数对知识解决实际问题
课前谈话：引入评价要求，课件出示评选最佳小组的规则，内容如下：
1、乐于和同学合作交流+3
2、做一个好听众+2
3、对有困难的同学帮助+3
4、积极回答问题，分享“我”的学习成果+5
5、自学速度快+4
6、学习方法好+3
7、当堂练习掌握好+5
一、创设情境，生成问题。
师：这节课，老师先领着大家一起到夏令营里去看看军校同学们的训练情况。出示课件。
你们看，这是小强所在的队列，他们站得多整齐呀！你能告诉老师小强的位置吗？
找学生回答。
师：看来确定一个人的位置，只要说清楚方向和 第几个就可以了。
揭示课题：方向和位置
二、自主探究，解决问题。出示全班队列图。
1、师：这是小强全班同学的队列图，你能说出小强的位置吗？ 留出思考时间。指明回答。
2、过渡语：师：同学们真了不起，提出了那么多的方法。但是这些方法听上去感觉有些乱，还需要改进一些。从书中获取知识是非常好的学习方法！请同学们打开课本51页，认真看书并完成你手里的预习测试单，可小组讨论学习。
3、学生独立学习，教师巡视指导学习并作出学习评价。
4、评价类型：
1、学习速度快的+4
2、小组学习中积极参与的+3
3、能帮助有困难的同学+3
4、合作的非常好，既快又好+3
5、汇报分享。评价：乐于分享学习成果+5 教师适时板书：
方向和位置
竖排叫列，从左往右数
横排叫行，从前往后数 先说列再说行 预习测试单内容略。
6、汇报最后一个内容完毕后，教师要明确主要内容。师：我们可以用两个数表示小强的位置，写成（3，2）。数学上把这一组数叫做“数对”。
谁知道这两个数分别表示什么意思？ 生：第三列第二行。板书：（列数，行数）
7、师：书写时要把列数行数括起来，中间用逗号隔开。现在请同学们用我们刚学到的知识表示这些同学的位置。
小强（3,2），小刚（2,4）小芳（5,1）师：你能用数对来表示自己的位置吗？ 指明回答。
师：我来说一个数对，你们猜猜是谁？猜中的同学说说为什么是自己？
大致3个同学
8、师：现在我们把这些点连起来就成为一个方格图。出示课件。这样表示有什么好处？
生：简洁。
师：请同学们打开课本52页，在方格图上找到小强、小军、小丽的位置。
学生独立完成，指明回答。
三、巩固应用，内化提高。
1、师：现在进入练习阶段，请同学们打开课本53页，用数对表示出小动物和花瓷砖的位置，把数对写在相应的位置上即可。
生独立完成，汇报。
2、师：接下来，我们完成一个有趣的游戏——猜字母。谜底：我是最棒的！
3、石榴园里有一个石榴王和石榴仙子，你能用数对表示它们的位置吗？
生独立完成。
第三小题的引导：“5”表示什么意思？行数为5，列数不确定。（x，5）表示第5行的所有石榴树。
（6，y）谁知道可能是哪棵树？生回答。
4、当堂检测：完成课本54页6题，独立完成，小组长批改，当堂校正。
四、回顾整理，反思提升。
这节课你都学到了什么？生谈收获。
最后送大家一句话：课件出示。数对找文字，谜底：学好数学，其乐无穷。
第三篇：“对数”教学设计及评析
“对数”教学实录与反思
陶兆龙（江苏省南京市金陵中学）
【《中国数学教育》杂志】
教学内容
苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》中的“2.3.1 对数”。教学目标
理解对数的概念；会熟练地进行指数式与对数式的互化；体验对数概念的抽象、概括过程，感受数学化的一般途径。
教学重点与难点 对数概念。教学过程
一、提出问题 问题1：截止到1999年底我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么
(1)10年后我国人口将达到多少亿？
(2)经过多少年后我国人口将达到16亿？
(学生给出第(1)问的结果13(1+1%)10，第(2)问没有结果。教师要求学生用计算器算出结果。)师:能否列出第(2)问的式子？ 生1: 13(1+1%)n=16。
师:由上述关系，n的值确定吗？ 生1:由实际意义可知是确定的.师:确定就好，与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？
生2:第(2)问与第(1)问相反，解决第(1)问时代入求解即可，解决第(2)问时不好代入.师:说得好!第(2)问与第(1)问相反的意思，实际上是说第(2)问是指数运算的逆运算!那么解决第(2)问时，真的不好代入吗？能否代一些试试？
生2:可以猜。
师:对，可以借助于计算器进行估算!估计一下结果为多少。
【设计意图】问题1中的两小问，第(1)问是学生已掌握的指数运算问题，第(2)问是与此相关的问题，可以用估算的方法解决，但学生不是很熟悉.由此引入新课，内容上是以旧引新，而背景真实，较贴近生活，在解决问题的过程中，估算的思想方法也得到了较好的训练.问题2：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花!那么，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.考古学家由14C的半衰期推知:每过一年，14C的残留量变为原来的99.99%，并且发掘出的这批古莲子中14C的残留量占原来的87.9%，那么这些古莲子是多少年前的遗物呢？
【设计意图】选问题2的主要目的在于揭示估算的局限性，同时这一问题具有较好的情境性，容易诱发学生积极的学习心向.生:可以列出式子0.9999x=0.879，再估计。
(在估算时遇到较大阻碍，由于数字较小，估算的次数明显增多。)师:估算是一种方法，但有时运算量较大。
师:解决了上面的三个问题之后，我们来作一小结.我们看到实际中有很多问题，最终转化为指数运算的逆运算，即“已知底数和幂的值，求指数”的问题.通过估算可以求出问题的近似解，不过计算量较大.由于是指数运算的逆运算，并且在生产和生活中常常会遇到这类问题，因此，我们需要研究这种运算，寻求解决这类问题的新方法.【设计意图】这里的小结可以帮助学生进一步弄清问题，让学生从整体上把握知识，这是面向全体的一种教学策略.在这里还起着承上启下、自然过渡的作用.二、解决问题
师:上述问题中的数字比较复杂，直接研究不方便，我们从“已知底数和幂的值，求指数”这一类问题中的简单情况开始研究。这样做合理吗？
生(点头示意):合理.师:好，那我们看问题3.【设计意图】让学生在课堂上思考出这种研究方法是不现实的，这里教师给出方法后让学生反思更切合教学实际.问题3：(1)若 2()=1，则括号里与1相对应的数为_____;(答案:0。)(2)若 2()=16，则括号里与16相对应的数为____;(答案:4。)(3)若 2()= 11，则括号里与相对应的数为____;(答案:-2。)44(4)若 2()=0，则括号里与0相对应的数为____;生3:不存在，正数的任何次幂都大于零。
(5)若2()=-1，则括号里和-1相对应的数为____;
生3:同上，不存在。
(6)若2()=3，则括号里和3相对应的数为____;
生4:存在，可以求出近似解.师:为什么存在？
生4:由指数函数的值域及单调性可以推出.师:能否说一说这个解的特征？
生4:不好说，是一个大于1，小于2的数。
(7)若2()=0.3，则括号里和0.3相对应的数为____;
生5:是一个大于-2，小于0的数.【设计意图】 回答以上几个问题时，把机会优先让给中等生和学困生，以使更多的学生参与到数学活动中来.不应让课堂数学活动异化为尖子生的数学活动，应经常让尖子生作为数学活动的替补。
师:在解决了上述问题后，能否谈谈对指数运算的逆运算的初步认识
生6：以2为底的幂，当幂的值小于等于零时，不存在与之相对应的指数;当幂的值大于零时，存在唯一一个与之相对应的指数.生7:当幂的值大于零时，还可以根据它与1的大小关系看出所对应的指数的范围。
生8:底为其他正数时，也具有类似的性质
师:就是说可以向一般的情况推广.师:大家总结得很好!我们求的这些数具有相似的身份，反映了一类关系，即逆运算的结果。为方便进一步研究问题，需要用适当的符号来表示它们，并且要给它们命名。我们先讨论怎样表示这些数？如2()=3，则括号里和3相对应的数怎样表示？
(在刚才总结时已感到说起来很不方便.)生9: 2｜3。生:容易混淆。
生9:改为(2｜3)。师:什么意义？
生9:底为2，幂的值为3，所对应的指数。
师：2()=16，则括号里和16相对应的数怎样表示？ 生9:(2｜16)=4。生10:D32，1 1)=-3，2○(1)=0„„ 8162122生11:2□(3)或者2○(3)，2□(16)=4，2□(【设计意图】提供合适的机会和平台让学生展示创新能力。事实表明，学生是有一定创造潜能的。三种符号均由学生在课堂上独立创造或相互讨论发现，使得教者再也拿不出更好的表示符号.中等生与学困生表现出了较大的热情与较好的创造性.师:再举一些底为其他数的例子。 27(教师要学生写出相应的指数式。经过讨论学生给出(2｜8)=3，D331，D33，49(16)=2，5(125)=3，D1-2，□ 3□ 41□1（）D9()=3。)22，328师:比较一下，哪种好？喜欢哪一种？ 生:第二、三两种.师: 怎样命名？ 生:与3对应的数„„3的对数(2为底)。 师:用这一命名重新表述上述结论，并就第二种或第三种符号来说明.注意和指数式对照。 用符号表示开始几个问题的答案。 „„ 师: 我们研究了简单的对数问题，为了解决更多的问题，要将问题一般化.由一般的指数式能将问题一般化吗？ b生:若ax=b，则Dax或若ax=b，则a□(b)=x.师:我们来看看教材上是如何定义指数运算的逆运算的。 三、建立理论 对数的概念：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b是以a为底的N的对数，记作logaN＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 师:“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写。比较一下我们前面讨论的结果与教材的定义，看看有无差异.生:第二种几乎与上述定义相同，第一与第三种表示方法比较直观。 师: 我们以后表示对数，当然要采用书上的符号，但我们自己创造的符号，可以帮助理解对数的意义。由定义可知:(1)logaN=bab=N，(2)求以a为底的N的对数就是求a的多少次幂等于N。由前面的讨论可以得知零和负数没有对数；1的对数是零，即loga1=0；以a为底的a的对数是1，即logaa=1。 教师提出问题:(1)定义中为何规定a＞0，a≠1？(规定a＞0的理由与指数相同.a=1时，因1的任何次方都等于1，问题无研究的价值.) (2)用对数符号表示问题 1、问题2和问题3的答案.(在学生回答了问题后，指明本节课还不能彻底解决这些问题，等到学完对数的运算性质后，就可以较容易地解决上述问题。)【设计意图】这里的说明是为了前后呼应.由于时间所限，学生是可以理解的，如果不 能解决引入中的问题又不加以交代，学生头脑中的疑团得不到化解，学生就会对这种学习方式产生抵触情绪，从而影响教学效果.四、典型例题讲练 例 1将下列指数式化为对数式:(1)25＝32；（2）33= － 1；(3)0.5b=0.45；(4)a1=a；27(5)a0=1(a>0，a≠1)。 （让学生用几种不同的符号表示结果。先用自己创造的符号，后用教材中的符号进行转化。)【设计意图】这样做，可使学生用对比的方法来理解抽象的符号，进一步发挥学生自己创造的符号的作用，让学生充分享受创造的乐趣。 例 2将下列对数式化成指数式：(1)log5125=3；(2)log 333=-2。 例3.求下列各式的值：（1）log232；（2）log279.师:求log232的值的意义是什么？怎样求呢？ 生:就是求2的多少次幂等于32，可以看出来，等于5.师:第（2）题可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？ 生:用定义，向指数运算转化.师:对!对数是指数运算的逆运算，和指数运算联系密切，正难则反嘛!生:设log279=x，则有27x=9，即33x=32，所以3x=2，即x22，所以log279.33 【设计意图】理解了对数的定义与抽象的符号表示，较容易解决问题(1)，但对于(2)由于难以直接看出答案，很多学生不能很快地想到向指数转化，因此要加以引导，渗透这类的转化方法.五、课堂练习 （教师要求学生阅读教材第57-58页关于常用对数和自然对数的内容，并完成第58页练习的第4题和第5题.） 师:常用对数和自然对数是底为固定值的对数，因经常用到，为方便起见，采用简化的形式来表示.【设计意图】这些内容，学生完全有能力通过自主学习来掌握，教师只要加以适当的点拨即可.六、课堂小结 师:现在我们对本节课所学习的内容进行小结.生:学习了对数概念，对数的表示，求对数的两种方法;还学习了常用对数和自然对数.师:为什么要引进对数这一概念呢？ 生:对数运算是指数运算的逆运算，并且生产实际中经常要进行这种运算.师:知识是相互联系的，要注意这一方面.此外，别忘了我们的独创，它可以帮助理解对数的意义!【设计意图】要学会学习就要学会总结，所以要让学生进行课堂小结.从知识结构、思想方法等方面入手是进行课堂小结的主要途径之一.七、课后作业 教材第63页习题2.3(1)的第1题和第2题.教学反思 对数是高中数学的一个重要内容。多年的教学实践表明，这部分内容是学生学习的一大难点。从内容上看，对数概念较为抽象，对数符号难以直观地理解其意义，因此理解这一概 念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。 本节课是在由江苏省教师培训中心举办的“高中新课程教学观摩大会”期间上的一节示范课.从教学设计意图及课堂教学效果来看，本节课具有以下一些特点。 （1）用学生的发现与创造突破难点.如何突破难点是本节课教学要考虑的首要问题。对数运算是指数运算的逆运算，从逆运算的角度引入课题，突出知识结构上的联系，有助于学生从心理上接受这种抽象，因为他们可以从以往的学习经验中得到类比。同时也为学生理解新概念在原有的认知结构中寻找到其“固着点”.创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括提供感性材料。 问题1和问题2容易让大多数学生概括出问题的共性，从而提出（发现）新的课题。而且问题2的情境更容易激发学生的好奇心与解决问题的欲望，同时还可以让他们体验到用指数运算进行估算的不足，意识到寻求新方法的迫切性。 为了解决从实际情境中发现的问题，寻求解决“已知底与幂的值求指数” 问题的一般方法，研究指数运算的逆运算，采取了从简单问题入手的策略。这种做法，一方面旨在渗透研究问题的思维策略，而更为重要的是进一步丰富学生关于对数运算的感知，充足、丰富的感知更有利于学生建立起合理的表象，为抽象概括作充分的铺垫。 问题3中的几个小题反映了对数概念的不同层面：有的数存在对数，有的数不存在对数；有的数的对数值大于1，有的小于1；有的数的对数值容易求，有的可以确定存在，甚至可以看出范围，但不知是多少，也不好表示。问题3中的各小题由易到难，层层推进。这种设计，使得学生在抽象概括出对数概念之前已经对对数这一逆运算有了基本的了解，并且对逆运算结果的命名与符号表示产生共鸣。 在接下去的一个环节中，学生的活动达到高潮，即自己创造符号来表示上述逆运算的结果。在这一过程中，学生的热情高涨，跃跃欲试，尖子生、中等生及基础较差的学生都积极主动地参与到活动当中。 三种符号:(2｜3)、D2、2□(3)或2○(3)均由学生在课堂上设计出来，且设计者多为中等生和基础较差的学生.三种符号既具体又直观，较为合理地反映出对数运算的结果，也容易被全体学生接受，从学生设计的符号已可以看出他们对对数的本质已有初步的认识.在这样的基础之上，将问题一般化，再引进对数概念，可谓水到渠成.有了以上探究活动的结果，使得学生对抽象的对数概念的引进感到十分自然，而且与自己创造的符号一样既合理又“直观”!在后面利用对数符号时，大多数学生表现出较好的适应性.可以说，通过基本问题，让学生自我创造表示对数的符号，有效地突破了教学难点.(2)思维训练与多层次参与是学生活动的主旋律.在课堂教学中，改变学生的学习方式，增加学生主动探索的机会是新课程所倡导的教学理念，但如何在教学实践中加以实施，确是一线教师面临的棘手课题。 尖子生反应较快，在教师安排探究活动时，他们容易成为主角，而多数学生则沦为观众，这种状况并不符合新课程的要求.为了扭转这种局面，在教学设计时，充分考虑到不同层次学生的情况，设计出由浅入深的系列问题及设问，使得各种层次的学生都有参与的可能，就是要求稍高的问题也没有尖子生“打首发”，而是作为替补待命。这样就可以保证全体参与的程度，使探索活动由尖子生的独角戏转变为面向全体的一种有效教学策略。 从本节课中学生的活动我们可以看到，不光是尖子生，中等生与学困生的自主探索空间仍然具有较大的拓展潜力！只要转变观念，潜心设计，总可以让全体学生得到充足的主动探索的机会。 思维训练始终是数学教学的主要目标，缺乏思维训练的活动方式不应成为课堂教学的主体，改变学习方式，不能放松思维训练。本节课的难点也是教学重点，为使学生理解概念、掌握对数的抽象符号表示，教学设计时为学生搭建了四级思维训练的台阶：问题1和问题2为第一级；问题3为第二级；建立对数概念为第三级；而例题 1、例题2和例题3为第四级。四级训练环环相扣，相辅相成。遵循从具体到抽象再回到具体、从特殊到一般再回到特殊的认知规律，在突破难点的同时有效地训练学生的思维。 不仅如此，在建立概念的过程中，学生看到了数学发展过程的自然与合理，这对他们形成正确的数学观会有较大促进，而正确的数学观对激发与保持学生学习数学的热情显然是至关重要的。 (3)层次性设问与动力型问题相辅相成.“以问题为中心”展开数学教学已为广大教师所接受。没有问题就没有思维，学生的思维随着问题的呈现而被激活，在教师的引导下，步步深入.因此，“以问题为中心”的数学教学模式十分有助于学生的思维训练。本节课中的几组问题所构成的问题系列较好地达到了训练思维的目的。 问题是数学的心脏。问题是数学发展的动力，在提出问题与解决问题的过程中，数学的概念得以建立；数学定理、公式、法则得以发现；数学思想方法、科学思维方法得以应用。以问题为中心展开数学教学，可以让学生从再发现意义上来感受数学知识的形成、发展过程，从中接受数学的熏陶，学习科学思维方法与数学思想方法。 尽管“以问题为中心”的教学模式可以达到如上所述的教学功效，但并不是任何问题都可以引起学生的积极思考与主动参与的。要从知识、方法、思维等方面来设计出适合学生的问题，而且这种问题的提出与解决能够产生新知识，也就是要设计出动力型问题.本课例中的问题1和问题2就属于这种动力型问题.在课堂教学的背景下，受时间及全体学生认知水平和思维能力的限制，问题不宜过大，而且还要精心设计出促进、引导学生活动的层次性设问。引导的方向，总体上是让学生运用科学思维方法与数学思想方法去分析问题、解决问题，最终导致新知识的产生.例如，开始部分的猜想与估算，后来的将问题一般化，以及在典型例题部分将对数问题化归为指数问题，等等.设问的设计对于学生的活动的充分开展意义重大.各种层次的主问句要有预设，同时还要注意根据活动的进程适时地提出针对性设问.问题1中，“与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？” “能否代一些试试？”问题3中“能否说一说这个解的特征？”例3中“第（2）问可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？”以上这些设问都是有预设的。 问题3中“生:底为其他正数时，也具有类似的性质。师:就是说可以向一般的情况推广.” “师：比较一下，哪种好？喜欢哪一种？”解决问题3的(6)时，学生一开始说不好回答，此时教师抓住机会追问，是否像(5)一样不存在？为什么存在？为什么不好说(不是整数或有理数，又没有适当的符号表示)？由此，符号表示与命名就提上议事日程!这些，则是依据学生活动情况适时提出的设问。 因为问题设计科学合理，层次性设问精当，又较好地从学生的思路中捕捉，提取出合理的、有价值的念头，使得本节课取得较好的教学效果。 实践表明，好的问题必须辅之以一系列精当的层次性设问，否则学生难以获得数学体验，探索活动也难以展开。 参考文献： [1]李善良.关于数学问题情境设计[J].高中数学教与学，2007(12)[2]陶兆龙.创设问题情境中的误区与对策[J].中国数学教育，2007(10) 2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计） 教学目的： 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。 2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32） x（）0.125，则x=?（2）取多少次，还有0.125尺？（答： 12引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=? 二、师生互动，新课讲解： 1．定义 一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．（解答引例） 问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？ 讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成4216． 2．对数式与指数式的互化 当a0，且a1时，如果axN，那么xlogaN； 如果xlogaN，那么axN．即axN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时，axNxlogaN． 负数和零没有对数 3．两个重要的对数（常用对数和自然对数） 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN． 在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN． 例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 11；（3）3a37；（4）()m5.73 643（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012（1）54625；（2）262 变式训练1：（课本P64练习NO：1；2） 例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。 （1）log64x ；（2）logx86；（3）lg100x；（4）lne2x；（5）logax0；（6）logax1；（7）lne2x；（8）lne 变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值： （1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值： （1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan 三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系 abNlogaNb （2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogN=N；logaaN=N a 四、布置作业： A组： 1、（课本P74习题2.2 A组NO：1） 2、（课本P74习题2.2 A组NO：2） 3、求下列各式的值： （1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________ 2（4）log0.51=________ lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________ 4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。 （A）零和负数没有对数 （B）任何一个指数式都可以化为对数式 （C）以10为底数的对数叫做常用对数 （D）以e为底的对数叫做自然对数 5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2 (B)x10=2 (C)x2=10 (D)2x=10 6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a (C)logab=2 (D)logba=2 B组： 1、(tb0115111)有以下四个结论： (1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。 其中正确的是（C）。 （A）（1）（3） （B）（2）（4） （C）（1）（2） （D）（3）（4） 2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3） 3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______ 4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108） 对数及其运算的教学设计 一、教材分析 对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的引入，以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。 二、教学目标 （1）知识目标：理解理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化。 （2）能力目标：通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理解和运用数学符号的能力。 （3）通过对数概念的建立，体会数学概念的产生过程，培养类比已学知识和方法学习新知识的意识。 三、教学重难点 重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。难点：对数概念的理解。 四、教学过程 1、问题引入 （多媒体投影1） 问题1：若x^3=8，则x=（），若x^3=2,则x=（）问题2：若3^x=9,则x=（），若3^x=2,则x=（）设计意图：类比开方运算的学习，引出对数运算。 （多媒体投影2） －1－设计意图：利用指数函数，回答满足3^x=2的x的存在性和唯一性。（多媒体投影3） 设计意图：渗透数学史的教学，体会数学的人文精神，并引出对数的概念及符号表示。2.探索新知（多媒体投影4） 设计意图：给出定义，明确符号表示及读法。（多媒体投影5） 设计意图：类比开方运算，理解对数运算的意义。（多媒体投影6） －2－ 设计意图：点明指数与对数的关系，明确字母的取值范围。（多媒体投影6，7） 设计意图：探究对数运算的重要结论与性质。（多媒体投影8） 设计意图：点明两个重要的简写对数。3.典例分析 （多媒体投影9，10） －3－ 设计意图：通过例题与练习，掌握指数与对数式的互化。（多媒体投影11，12） 设计意图：通过例题与练习，对数的意义与运算，并识记两个重要的对数。补充的两个练习用于加强对几个重要结论的理解与记忆。4.小结 （多媒体投影11，12） 设计意图：明确这节课需要理解与记忆的知识。5.作业设计 （多媒体投影11，12） －4－ 设计意图：通过适量的课后练习，检验并巩固课堂所学。五．教学反思 5.1情景设置的灵活性 鉴于我校学生的实际情况，本节课的引入摈弃了教材中冗长的由实际问题引入的弊端，注重实效，体现短、平、快的特点。同时，在历史的长河中探寻对数这一概念的源头，也体现了数学的人文精神。这样的情景设置的确给人耳目一新的感觉，能引起了同学学习的兴趣。5.2增强问题意识，注重启发探究 富有启发性、探究性的数学教学常常隐含着丰富的隐性课程，这是灌输式教学无法比拟的。在教学中，教师运用适当的教学策略启动学生的数学思维，用数学问题推动教学进程，学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。教师对教学的主导性和学生学习的主体性得到统一，隐含在数学知识发生、发展过程中的思想方法、能力体系、价值观念、思维方式、和数学内在的理性精神、创新精神得到充分的孕育。本节课中，特别设计了新运算构建的探究，让学生体验数学发现和创造的历程，但作为录像课，留给学生思考的时间稍欠，学生参与还不够大胆，今后在课堂环节的时间分配和把控上还需加强。5．3构建良好氛围，营造和谐情感 数学教学中，其习得的效果主要依赖于学生的态度和情感体验，关键是师生合作互动，师生之间情感的投入。因此，在教学中，我们应当构建互相尊重、理解、平等的课堂气氛，让学生学习的主动性得到体现，为有效教学奠定基础。 －5－第四篇：2017对数与对数运算教学设计
第五篇：对数及其运算的教学设计
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