冯娇娇数学核心素养在教学中的渗透教学反思

第一篇：冯娇娇数学核心素养在教学中的渗透教学反思

进行合理提炼，建立数学模型

---数学核心素养在教学中的渗透

阳泉曲小学 冯娇娇

在小学数学教学中应该如何渗透核心素养？以下从三个方面结合数学课堂教学谈谈自己的理解。

一、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养

杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这时教师利用错误，引导学生观察第2列数“9、21、105、237、27、78、42、591、843、534”。第二列的数能否被3整除？再观察观察，你想到什么？接着指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：

1、可能与各位数的乘积有关；

2、可能与各位数的差有关；

3、可能与各位数的和有关等等这些猜想，这时教师放手让学生自探主究验证，将大错化小错，小错化了。

二、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养

数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数格子的方法来探究图形面积的一种简单方，学生能够轻松地理解。在这个过程中学生对这长方形和平行四边形相对应的量进行分析，并初步得出：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高时，这两个的图形的面积相等。于是猜想平行四边形的面积可能等于底乘高。接着提出如果要去测量现实生活中一块很大的平行四边形的田地，你认为数格子的方法合适吗？从而引导学生把平行四边形转化成长方形进行计算。

三、运用数学知识，解决实际问题，渗透核心素养。

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。所以课堂教学中应加强数学知识与生活-实践的联系。例如：“估算”，估算在日常生活中是一种常见的计算方法，许多问题有的只需要得到大致的结果，有的很难算出准确的数据，这就需要用估算的方法来帮我们解决问题。因此增强学生的估算意识，掌握一些简单的估算方法，对于学生去解决日常生活中实际的问题，以及培养他们的数感及数学应用意识都有着积极意义。比如估算到超市买东西大概需要带多少钱？估算一个房间的面积大约有多少？估计一个操场大约可以容纳多少人？……学生估算意识和能力的形成需要需要教师平时课堂教学中坚持不懈的潜移默化，这样学生才能将估算内化，学生的估算能力也才能真正的提高。又如：“欣赏与设计”这一课，从学生的已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计，学生创造出的图形丰富多彩，让学生感受到我们的现实生活和数学离不开，数学给我们带来了美的感受。

总而言之，小学数学核心素养的渗透，绝不只是上述所见。作为奋斗在一线的教师，我们更注重对学生数学核心素养各个方面的渗透和提升。

第二篇：数学教学中应该如何渗透核心素养（定稿）

数学教学中应该如何渗透核心素养

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 数学教学中应该如何渗透核心素养？以下从四个方面结合数学课堂教学谈谈自己的理解。

一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养

学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。通过让学生从而抓住问题的本质，突破难点。

二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心 

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 在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。

三、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养

数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义,这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。

四、运用数学知识，解决实际问题，渗透核心素养

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。所以课堂教学中应加强数学知识与生活-实践的联系。让 学生感受到我们的现实生活和数学离不开，数学给我们带来了美的感受。

总而言之，数学核心素养的渗透，绝不只是上述所见。作为奋斗在一线的教师，我们更注重对学生数学核心素养各个方面的渗透和提升。

第三篇：浅谈核心素养在小学数学教学中的渗透

核心素养在小学数学课堂教学

关于“素养”一词，《现代汉语词典》里的解释很简单：“平日的修养。百度百科里的解释稍具体一些：“素养，谓由训练和实践而获得的技巧或能力。”如果从中国文字辞源的意义上来“说文解字”，会更有意思：“素”为未染色之丝，“养”乃长久的育化。在今天，“素养”的含意大为扩展，它包括思想政治素养、文化素养、艺术素养、业务素养、身心素养等各个方面。“素养”，在通常情况下，许多人会将它与“知识”联系在一起，甚至把知识与素养混为一谈，比如说“这个人有很高的文化素养”，那么这个人到底是知识丰富，还是修养很好呢？不好说。

在当前的《中国学生发展核心素养》中，对“学生发展核心素养”定义为：学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为九大素养，具体为社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。这一定义，很具体也很简洁地阐释了什么是核心素养。

“知识核心时代”已逐渐走向“核心素养时代”，学校的任务绝不再是“灌输”知识，而是给未来发展提供核心素养。小学阶段，是人的核心素养发展的“种子期”，哪些可以作为“种子”呢？

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我们认为，人的素养体系有两个维度，“必备品格”和“关键能力”，涉及三个领域，即“道德”“能力”“情意”。

“道德”，决定做人的方向。教育首先要培育儿童美好的人性，如友善、诚信、尽责、担当等。儿童在“道德”领域的“种子”是“友善”。“一毫之善，与人方便”“勿以善小而不为”“积善成德，而神明自得，圣心备焉”，对父母友善、对朋友友善、对动物友善、对社会友善、对自然友善……社会主义核心价值观的三个层面中，个人层面居于基础地位；“友善”，则是个人层面的四项价值观中的基础。

“能力”，解决问题的素质。信息时代，能力要有“持续改进与学会改变”的因子，即创造性思维。我们认为，儿童阶段，“能力”领域的“种子”叫“思考”。

“人只不过是一根苇草”，但它是一根能思想的苇草，思想起源于思考。高质量学习的奥秘，就是高质量地思考；高质量教学的奥秘，就在于如何激励学生越来越多地思考、越来越深入地思考、越来越发散地思考……困惑、怀疑、不确定性，成为学习的状态；质疑、反思、不从众，成为学习的灵魂。

“情意”，人生活、工作的动力系统，是优秀人格的底子。健康向上的情意有独立、自信、上进、坚持等。儿童阶段，“情意”领域的“种子”叫“独立”。

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友善

小组合作学习中操作活动、既能体现集体的智慧，又能培养学生的合作意识，是与人交流的良好机会。如在教学“长方体体积公式”时，让他们合作动手搭“积木”探讨用体积是1立方厘米的正方体木块拼出不同的长方体,说出体积是多少立方厘米？并填写下表。

长方体1 长方体2 长方体3 长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体 积（立方厘米）

完成后,让学生观察表中每个长方体的长、宽、高、体积数据之间的关系，推导长方体的体积公式。通过合作，学生很快完成了表格，并在观察、思考之后自主地发现了长方体的体积公式。这个问题一个学生虽然可以准备，但是不全面，只有学生合作在一起，人人动手，相互协作，共同展示，资源共享才可以获得更多更广的认识。这种学习任务使每个同学都负有责任，改变了学生合作时无所事事，同时也督促一些不自觉的学生积极参与小组学习。这样的活动充分体现小组合作学习的优势，同时激发了学生合作学习的兴趣。独立。

所谓自主学习，就是在课堂中把学习的空间和时间留给学生，让学生

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自己去学习，让学生成为课堂中的主人。

目前，1——3年级都有根据新课程标准编写的教材。其它年级的教材有些内容的安排有陈旧之处，不利于学生的自主学习。这就需要对现有教材进行改编。改编的方法可以是调整顺序、增减内容，也可以改变内容呈现的方式等等。如《圆的认识》是苏教版第十一册教学内容。教材是按着“生活中的圆→画圆→认识圆各部分的名称及特点→直径与半径之间的关系”这一顺序安排教学内容的。这一安排的逻辑性强，能保障省时、高效地完成教学任务。但要学生有兴趣地、自主地学习这些知识，仅仅使用原教材是远远不够。对这一教学内容进行改编可以这样进行。

1.课前布置预习任务。

拟定自学提纲，预习有关内容，并使学生明确：下节课将进行组装自行车比赛，组装自行车时会用到预习的知识。

2.创设情境，激发兴趣。

播放交通工具——车的演变史。学生看后交流感想。根据所见、所感提出问题。以此导入新课，并带着这些问题来学习——圆的认识。

二、重整练习，为学生自主应用提供条件

传统意义上的数学教学强调的是知识和技能的传递。“听”和“练”是学生学习的主要方法。从建构主义的观点看，学生是主动探索知识的“建构者”，而非仅仅是“模仿者”和“练习者”。学生对数学知识的学习也不仅仅体现在运算技能上，更体现在数学素质的发展上。自主应

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用数学知识是学生应具备的数学素质之一。继续以《圆的认识》一课为例：

学生在组装自行车的过程中探究到圆的各部分名称及特征后，重新调整练习。通过以下四个活动为学生自主应用提供条件。

1.活动一 ——找生活中的圆。

学生先由解决生活中的问题——组装自行车出发，画车轮——作圆，安车轴——找圆心，画纲条——了解圆的半径和直径，最后回归生活现实，找出日常生活中的圆，并区分圆和圆面。这样设计有助于学生自主构建有关圆的知识体系，为下面的自主应用作好铺垫。

2.活动二 ——比较：圆和学过的平面图形的异同。

作为曲线图形，学生以前感知过，但从没有分析、学习过。为使学生将学过的平面图形知识进行整合，引导学生比较圆和学过的平面图形的异同。学生在画、说、讨论中自主完成了对知识的整理。这一理性的提升为下面的自主解决问题奠定了知识基础。

3.活动四 ——自由选题并解决问题。

新的数学课程标准的一个基本理念是“不同的人在数学上得到不同的发展”。其内涵是指数学课程要面向全体学生，让不同的学生在数学学习上都能成功。这一理念具有一定的弹性，有可能最大限度的满足每一个学生的数学需要。在第四个活动中，安排了三个内容。学生可以任选其中的一个，也可以选择多个。这样的设计为不同的学生预留了较大的学习时空。同时，贴近生活的活动内容，具有肯定及赞

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美导向的提示语无不为学生的自主应用服务：

（1）请你当裁判员：迎元旦六（1）班举行套圈比赛，参赛的同学应站成什么形状合理、省时？画出相应的示意图。

（2）请你当设计师：公园计划在圆形人工湖建一个观景亭，请拟订一个选择建设位置的方案。

（3）请请你当发明家：自行车的轮盘为什么是圆形的？若做成其他形状，骑在上面会有什么感觉？实验看看。

建构主义教学观认为每个人都是具有多元智力的个体，每个学生都没有完全相同的智力，但都具有自己的智力强项，有自己的学习风格。在教育中使用不同的教材就会使每一个学生都有学会教学内容的机会，并将所学到的内容向他人展示。这样每个学生都可以得到最大限度的发展。为此，加德纳提出了个性化教学的设想。也就是说，教师应去了解每一个学生的兴趣爱好、学习强项等，从而确定最有利于学生学习的教学方法与策略。

上面三个活动的设计就体现出个性化教学的思想。所举例子中的第一个内容是数学知识与美术绘画知识的综合应用，第二个内容是数学知识与语文写作知识的综合应用，第三个内容是数学与科技制作知识的综合应用。由于全班学生的特长不同，每一个学生所具备的优势也不尽一样。有了自主的选择，学生就有了较大的兴趣，就容易获得成功。而获得的成功又将成为学生继续自主学习的持久内驱力，在今后的学习中影响着学生朝着一个个成功迈进。

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要学生独立思考，教学方式首先要提倡开放式，决不能“一言堂”，否则这种独立性很快会受到极大的限制。其次，努力培养学生善于独立地提出问题。因为能够独立地提出问题，不经过独立思考是做不到的；而问题提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，抛物线的焦点弦是解析几何的一个常见几何模型，我们要求学生提出一些问题，结果学生表现极为踊跃，整理后共提出二十多个具有思考价值的问题。此外，还要尽可能扩大学生的知识面，以开阔思路。如高一新教材中设置的阅读材料、实习作业、研究性学习等内容，实验班老师都认真指导、精心组织，并提出一些“开放式”的问题，让学生探索思考。教学实践中，我们认识到独立思考层次的差异。如“出声想”只是吩知识复现性的思考，练习操作是技能、方法的思考，这两者都处于思考的较低层次水平，对解决问题策略的选择则需要从数学观念、思想、方法、知识不断检索，反复多次才能实现，因而需要一个过程，其思考形式往往是“无声”的，但思维活动及心理活动极为丰富和复杂，可谓此时无声胜有声，思考水平处于较高层次。反思性学习实际上是学生元认知能力的体现学生要从更宏观的角度加以独立思考，因而思考的时间更为持久，空间更为广阔，层次水平更高。教学中，让学生“出声想”、“做数学”是独立思考活动最基本的保证，但我们决不能仅停留在这些操作的层面上，而应腾出充足的时间，让学生对自己的实践

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活动，作进一步“反省抽象”，从而使他们的思维活动向更高境界迈进。其中，引导学生用数学思想方法对解决问题的策略作思考，并让学生对学习活动进行不断反思，是提高学生独立思考能力层次水平的有效途径。思考

3、在每次小组活动之前，教师要明确提出本次活动的内容和目标，完成任务的方法等，让学生知道小组合作要求任务之后，小组长进行合理分工，组织组员有序地开展讨论、交流，动手操作，探究活动。这样做避免了学生乱说话和小组合作学习的盲目性，充分体现了小组合作学习的实效性，也使那些胆小怯弱，被动 的学困生能积极参与到学习中来，充分体验自身的价值。比如在人教版课标教材五年级上册 “三角形的面积”教学时，（课前要求每位学生准备好形状大小相同的直角三角形、锐角三角形，钝角三角形各两个），在操作之前我提出：“请同学们拿出准备好3组三角形图形，动手拼拼，能否用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形，再和小组的同学交流说一说，每组图形中的三角形与拼成的图形之间有什么关系？”

总而言之，小学数学核心素养的渗透，绝不只是上述所见。作为奋斗在一线的教师，我们更注重对学生数学核心素养各个方面的渗透和提升。

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第四篇：如何在数学教学中培养核心素养

如何在数学教学中落实核心素养

核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，它更是以学习方式和教学模式的变革为保障的。

1．回归学习本质—解决问题。

2．学习方式改变—问题化学习从以讲授为中心转变为以学习为中心的课堂，中间的桥梁是“问题化学习”。“问题化学习”让我们看到，所有的教学必须以学生学习为主线去设计，必须让学生真实的学习过程能够发生并且展开。需要在教学中强调问题化学习。

3．教学模式的变革—“活动课程” 在教学中，要大力倡导和精心设计学科活动。学生的学科能力和学科素养是在相应的学科活动中形成和发展的。学科活动的目的是让学习者的亲身经历与学科知识建立联系。学科活动要体现经验性，让学生通过经验的获得来重构知识；要体现主体性，尊重学生的主动精神，让学生成为活动的主体，而不是“被活动”；要体现校本性，应该结合不同区域和环境的特点选择资源和组织活动；要精心设计活动，充分体现活动的教育性，在核心素养的目标下，结合学科内容和特点设计活动。

第五篇：数学核心素养在小学教学中如何落实

数学核心素养在小学教学中如何落实

高中阶段数学学科的核心素养主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.小学阶段数学学科的核心素养与高中应该是相通的，不需要再行研制，这里通过一些案例，主要讨论了数学学科6个核心素养在教学中如何落实的问题.期刊代号：G392

分类名称：小学数学教与学

复印期号：2017 年 05 期 关 键 词：

数学核心素养

教学

近两年，各种媒体上关于“核心素养”的讨论相当丰富，核心素养逐渐成为中小学素质教育的一个抓手.教育部立项研究的核心素养，包括两个方面，或者说两个层次：一个是学生发展核心素养，一个是学科核心素养.学生发展核心素养的研究结果，教育部已经于2016年9月13日公布并征求意见；高中近20个学科的学科核心素养的研究已经告一段落，预计结果会在2017年第一季度随《高中课程标准（修订稿）》的公布同时出炉.学生发展核心素养是指“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，从“自主发展、社会参与、文化基础”三个方面展开，目标是“培养德、智、体、美全面发展的社会主义事业建设者和接班人”.学生发展核心素养以文化基础的积累和自主发展能力的提升为支撑条件，引导学生在社会参与及互动过程中践行社会主义核心价值观.高中阶段数学学科的核心素养虽然目前尚未公布，但从目前的研究看，主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.笔者认为，小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶、再行研制，也即：小学阶段数学学科核心素养与高中是相同的，也是上述6个.本文主要讨论数学学科的6个核心素养在小学教学中如何落实，也附带涉及学生发展核心素养.一、数学核心素养的含义

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力.上述6个核心素养的定义，或者说“解释”如下所示.“数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征.“逻辑推理”是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎.“数学建模”是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题.“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.“数学运算”是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.“数据分析”是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.这6个核心素养并不是相互分离的，而是有密切联系的.笔者认为，它们可以分为三组，而且可以用下面的一段话表述它们之间的联系：我们要让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养；让学生学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养.这是因为，直观想象也是一种数学抽象，数学运算也是一种逻辑推理，数据分析也是一种数学建模.二、数学核心素养在小学数学教学中如何落实

上述6个核心素养，是数学教学中的精髓.那么，这些核心素养如何在小学数学教学中落实呢？根据小学生的特点和小学数学教育的特点，笔者有下面一些思考，与大家分享.小学数学的内容主要有识数、运算、图形、几何和推理，还有一点统计.“数”的概念形成依靠抽象，“图形”的概念形成也依靠抽象.例如，“5”是从5个野果、5条鱼、5颗石子等客观事物中抽象出来的；“圆”是从太阳、月亮、车轮等客观事物中抽象出来的.客观世界中并没有抽象的“5”和抽象的“圆”，数学的研究对象其实是人类思维的产物.“抽象”一词本身也是抽象的.到小学几年级可以在教学中对学生说“抽象”一词？这是一个可以研讨的问题.笔者觉得，从小学一年级起就可以，例如，在讲“5”和“圆”的概念时，就可以说上面的那些话，自然就带出“抽象”一词.在教师第一次或第二次讲“抽象”一词时，学生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，学生慢慢就体会、理解了.小学生对“抽象”一词的理解，也许更多地靠数学课，而不是靠语文课.“逻辑推理”一词及相应的素养也是从一、二年级开始就可以教给小学生，只不过起初可以只说“推理”，到高年级条件成熟时再表述为“逻辑推理”.例如，计算9+3=12时，有一个先把3拆成1+2的过程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.这种“算理”其实就是一种“推理”.当然，随着年级的升高，学生会逐渐接触一些稍复杂的推理.“数学建模”的素养在三年级以后就可以教给小学生，只不过小学阶段可以不出现“数学建模”的说法，只说“模型”或者“类”等，最初甚至可以只用“一般形式的表达”的说法.例如，在学生学到加法交换律、乘法交换律时，可以说“这是对于所有的数都正确的等式，是普遍的规律，这是数学概括和总结的结果，我们应该重视这种一般形式的表达”.到高年级学到“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等公式时，可以进一步说“这种一般形式的表达，也称为解决一类问题的模型”.“直观想象”一词从字面上不易理解，因为它其实是“几何直观与空间想象能力”缩减字数的结果.笔者觉得，在小学阶段可以不出现“直观想象”一词，起初只分别用“直观”“想象”的说法，把相应的素养教给学生，到高年级再视学生的情况结合实例分别用“几何直观”与“空间想象能力”的说法.例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）“附录2”中的例32是：

观察图1（《课标》中的图8）：

请在图2（《课标》中的图9）中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：

对于该例的教学，教师可以为学生提供相应的实物，但是要避免在一开始就展示实物，因为那样会部分失去培养学生“直观想象”能力的机会，减少了教学过程中的思维含量，应该让学生在说出答案之后观察实物，作为对学生思维结果的“验证”.“数学运算”一词及相应的素养可以较早教给小学生，起初可以只说成“运算”.“运算”本身虽然是抽象的，但由于小学生很早就学习了加法、减法等具体的运算，所以对“运算”一词他们并不陌生.这一核心素养的教学，不但需要关注学生运算的正确率和速度快慢，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解.上面曾经举过一个9+3=12的例子，下面再简单说说除法运算的例子.在中低年级，数的范围局限在非负整数，除法只表示“平均分”，教学比较单一；到了高年级，数的范围扩大为整数、分数、小数，这时除法运算的教学在“平均分”以外也要扩大到“除法与分数的关系”“除法与比的关系”等.“数据分析”一词及相应的素养在五年级学习习近平均数以后才可以教给小学生，之前学习各种统计图时可以用“数据收集”“数据整理”的说法.在三年级及以前应该让小学生经历简单的数据收集和数据整理的实践，但在这样的实践中最好不提“数据收集”“数据整理”这种专业词汇，只分别提及“数据”“收集”“整理”这些词.因为在三年级及以前，《课标》只要求学生“感受、体会数据蕴含信息”.小学生初步习得这些核心素养，就具有了相应的文化基础，同时也在成长的道路上迈出了自主发展的步伐，也就获得了初步的学生发展核心素养.我们在提倡培养学生核心素养的时候，要全面地、辩证地看问题，不能脱离知识的传授和建构孤立地谈论核心素养的培养.培养核心素养与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的.数学核心素养虽然是教学中的精髓，但是不能脱离知识“肉体”而存在.核心素养一定是以知识为载体传授的，而且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中、因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传授的.例如，教师可以在“认识周长”的教学中传授或者渗透“数学抽象”的素养.“周长”是一个抽象的概念，它有四个核心要素——封闭图形、外围、一周、长度（数量）.教师如果从特殊到一般，从感性到理性，引导学生逐步归纳、概括、理解了周长的这四个核心要素，笔者觉得就是在传授知识的同时渗透了“数学抽象”的素养.但是笔者在听课时曾经听到教师说“请同学们摸一摸课本封面的周长”这样的话，这就把“一周”与“周长”混淆了，周长是一个数量，摸是摸不出来的.所以，核心素养的培养一定是以正确的知识传授为载体的.再例如，教师可以在“41个人两两握手问题”的教学中传授或者渗透“逻辑推理”的素养.例如，教师让学生从2个人两两握手、3个人两两握手开始思考，再到4个人、5个人两两握手等.在思考中，学生很快就会总结出“n个人两两握手，一共握了次”的规律.教师只要稍加提炼，说“这就是从特殊到一般的归纳推理”，就在讲授知识的同时渗透了“逻辑推理”的素养.再例如，教师可以在“植树问题”的教学中渗透“数学建模”的素养.教师在教学中可以归纳，植树问题一共就分为那么几“类”：两端都种、两端都不种、只有一端种、围成一圈种.小学阶段可以不出现“模型”“建模”等词汇，而用通俗的“类”来代替，也同样渗透了“数学建模”的素养.在某些小学，如果时机成熟，教师也可以说：这样的“类”，在数学上也称为解决实际问题的“模型”.再例如，教师可以在“小数加减法”等运算的教学中渗透“数学运算”的素养.比如，教师提出问题“做小数加减运算时，为什么小数点要对齐”后，在课堂上放手让学生探索、讨论.教师在适当火候因势利导、提炼总结，表述出：“两个数做加减时，每一次加减时单位一定要统一；小数点对齐后，十分位的单位都是0.1，百分位的单位都是0.01，等等.”这就把运算程序的教学提升到算理的高度，从而也就在讲授知识的同时渗透了“数学运算”的素养.再例如，教师可以在“长方体的表面积”教学中渗透“直观想象”的素养.教师在展示实物，并提出“如何求一个长方体纸盒的表面积”的任务后，不应急于剪开该纸盒，而应引导学生观察长方体纸盒，逐渐用学生自己的语言表述出“长方体纸盒上、下、前、后、左、右6个面的面积之和，是该长方体纸盒的表面积”；然后剪开纸盒，在展开图上标出上、下、前、后、左、右，检验刚才的结论.这样的教学过程，就在讲授知识的同时渗透了“直观想象”的素养.如果能够引导学生建立纸盒实物、立体图与展开图中各个面的对应关系，就更好了.再例如，教师可以在“阅兵问题”的教学中渗透“数据分析”的素养.在数据分析内容的教学中，数据最好是真实的、有意义的.比如，教师可以在播放阅兵仪式的录像片后，在黑板上展示阅兵中相关的数据，同时引导学生提出问题.例如，阅兵式要求每分钟走112步，1步长75厘米，问：平均1秒走多少米？再如，劳模方队的长度是27.9米，检阅区的长度是96米，问：劳模方队通过检阅区需要多少秒？这些都是有价值的真实问题.在解决问题的教学过程中，也渗透了“数据分析”的素养.最后这个例子中，也可以借“阅兵仪式”“劳模方队”顺便进行思想教育，进行学生发展核心素养的教育.所以，依托学科教学，不仅能够培育学生的学科核心素养，而且也可以让学生发展核心素养的教育落地.作为数学教师，无论是小学教师、中学教师还是大学教师，从“育人为本”的理念出发，都有必要深入思考：数学学科的本质是什么？数学课程到底应该教给学生什么？数学学科的育人价值究竟在哪里？现在在高中课程标准修订的工作中，在认真地研究、表述各个学科的学科核心素养和学业质量标准时，将会进一步把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”.