因式分解复习教学设计

第一篇：因式分解复习教学设计

《因式分解复习》教学设计

抚顺市第二十六中学 柴春杨

因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程和函数中有广泛的应用。本课是在学完因式分解新课后安排的一节复习课，因为之前一部分学生基础较差，整式的四则运算基础不过关，搞不清因式分解与多项式的逆变形，混淆公式，分解不彻底等。

教学目标：1．能理解因式分解的概念并能正确判别，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，掌握因式分解的方法及一般步骤。2.学会逆向思维，渗透化归的思想方法.通过“彻底分解”养成细心观察、缜密思考、综合分析的能力。

3.通过因式分解的学习，使学生体会数学美，根据自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养团队合作交流意识。教学重点：熟练运用两种方法来进行因式分解。教学难点：因式分解两种方法的综合运用。教学过程：

一.课前展示：（教师寄语：温故而知新，复习后再做题！）下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是.A.6x2y=3xy·2x

B.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C.-m2－mn=-m(m+n)D.(x+3)(x－3)= x2－9

1E.a+1=a(1+)a

设计意图：（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.解题密码：

因式分解是把一个________化成几个__________的形式 二.激趣导入：

司马光砸缸：当小孩掉入缸里时，其他小朋友想的是如何捞人，而司马光想的却是砸缸，使水流出，这种逆向思维的方法在我们数学中也经常用到：比如因式分解和整式的乘法。

设计意图：使学生联系生活实际，在轻松愉悦的氛围中学习并知道了因式分解和整式的乘法的这种互逆关系。三.探究新知

1．提公因式法因式分解：

公因式的概念和找公因式的方法 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.温馨提示：一看系数，找_______________ 二看字母，找________________ 三看指数，找________________（教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）

展示汇报： 先找出下列各多项式中的公因式，（再用提公因式法分解因式）：（1）8x+64（2）12m2n3-3n2m3

（3）p（a2+b2)-q（a2+b2)（4）2a（y-z)-3b（z-y)（5）-24x3-12x2 +28x

（6）4p(1-q)3+2(q-1)2

设计意图：设置问题串，分散难点，小组合作，交流解题思路，带动学困生，小组之间矫正互批。小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现互为相反数需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.2.公式法分解因式

平方差公式：

完全平方公式： 其中，叫做完全平方式.强化训练(1)(2a+b)2-(a+2b)2(2)9(a+b)2-6(a+b)+1 综合运用：分解因式.（1）20m3n－15m2n2＋5m2n

(2)4x2－16y

(3)－3x＋18x－27

2（教师寄语：学会学习，终生受益！）

设计意图：培养整体意识，本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结

解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.四.实践创新（教师寄语：要相信自己！用聪慧的头脑谱写飞扬的乐章!）1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=____________ 设计意图：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)，不要丢解。

2.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式可以是____________________________ 3变式：若上述多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是____________________________（教师寄语：众人拾柴火焰高）

设计意图：拓展提高，培养学生思维的严谨性和全面性，独立思考、主动探索、合作交流。给学生足够的时间和空间来观察、思考、讨论，真正体现自主探索、合作共享的理念。

小结：请同学们以《我……》为题目写下你的想法.（教师寄语：在反思中提升能力！）

附加：部分同学的特色小结：（1）我理解的因式分解：我把加减变为乘（2）我的青春要向因式分解那样发挥正能量，分解彻底，燃尽光和热（3）我的思维变开阔，逆向整体永记心。（4）我的地盘我做主：先提后公，分解彻底

每堂一清（教师寄语： 认真审题，工整书写，规范作答）

1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=()2.分解因式：4x2-9y2 m（a-3)+2（3-a)3x³+6x²y+3xy² 3.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.设计意图：当堂检测，了解学生掌握情况，时间5分钟。作业：

必做：分解因式：1.6ab2+18a2b2-12a3b2c 2.9y3-4y 3.a（x-y+z)–b（x-y+z)–c（y-x-z)

4.3ax2+6axy+3ay2 选做：

1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=____________ 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=()A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知x-y=1,xy=2，求xy-2xy+xy的值.4.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

3（没有播种,何来收获；没有辛苦,何来成功!）

第二篇：因式分解复习课教学设计

三水区龙坡中学屈再良2012-3-12

因式分解复习课教学设计

教学目标：

1、能理解好因式分解的概念并能正确判别

2、会用提公因式法、运用公式法来分解因式

教学重点：熟练运用三种方法来进行因式分解

教学难点：因式分解三种方法的综合运用

教学过程：

一、知识回顾

1、什么叫做因式分解？

2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？

3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的？

它们与整式的乘法中的公式有什么区别？

设计意图：让学生自己把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．

二、专项突破之一：对因式分解的理解

1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；

2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；

3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；

4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

5、针对训练：

(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)

①4x28x14x(x2)1；

②a2b21(ab)(ab)1；

③t163t(t4)(t4)3t；

④x9(x3)(x3)．

（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－22111＝（x＋）（x－）yyyy

（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为()

A.x2－x=x(x－1)B.a(a－b)=a2－ab

C.(a+3)(a－3)=a2－9D.x2－2x+1=x(x－2)+1

三、专项突破之二：提公因式法归类练习

（一）提单项式

1、a2a2、x32x24x3、6x8x4、6a312a22a

（二）提“一”号25、x1

6、2x4x

7、yx

28、（yx）29、xy

（三）提多项式

10、x(xy)2(xy)

11、x(xy)(xy)

12、x(xy)2(yx)

13、x(xy)32(yx)2

（四）提单项式与提多项式的对比练习14、3x26x15、3(xy)26(xy)

16、6a12a3217、6(xy)312(xy)2

设计意图：公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中都可以象提公因式的第4种题型归类一样，做一个对比的训练，培养学生的整体思想，另外完全平方公式也可以象平方差公式一样进行题型归类。

四、专项突破之三：平方差公式

（一）、基本型练习

1、a2812、36x23、y254、x2y2

（二）、两个数都是单项式，需要改写练习215、9a2b26、4a2p2b2q2

367a2x2y2

（三）、两个数都是多项式的练习

8、(xy)2(xy)29、(2xy)2(x2y)210、49(ab)216(ab)

2五、专项突破之四：完全平方公式

（一）、基本型练习

1、x26x9;

2、y24y4;

3、x4xy4y;

4、y212y;

（二）、对比训练 225、a26a9;

6、(xy)26(xy)9;

7、12xx;

8、12(ab)(ab)2

六、综合练习与测评 21、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)x2、若xmx9是一个完全平方式，则m的值是； 23、分解因式：

（1）8a3b212ab3c6a3b2c（2）8a(xa)4b(ax)6c(xa)

（3）x5y3x3y5（4）4(ab)216(ab)2

（5）8ax216axy8ay2（6）m22nmn2m

（7）a24a4c2

3（8）(a21)24a2

第三篇：因式分解教学设计)

因式分解教学设计

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计 【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】 ㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴” 的地方。由此引起学生的求知欲。】

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：

2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

3、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例

检验下列因式分解是否正确：

22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

㈧、布置作业

教科书第153的作业题。【设计思想】

叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。

第四篇：因式分解教学设计

13.5因式分解

喻屯二中张永超

因式分解（1）提公因式法

学习目标

1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白

因式分解的结果可用式乘法来检验。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、会用提公因式法分解因式。

学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式。

学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。

课前诊断：

一﹑计算下列各题

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

导读思考：

一﹑因式分解

小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？

若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？

ma+mb+mc=m（）从上面算式，你发现了什么？

等式左边特点：从左到右是把一个多项式化为因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确

判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式观察上式中的（1）（3）（5）（6）你发现了什么？

左边多项式中各项均含有一个＿＿＿＿＿ ＿＿，我们把它称为＿＿

＿＿＿。

思考：如何寻找公因式？并举例说明

2、提公因式法

如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出来，把这个多项式化成＿＿＿＿＿ 的形式，这种方法就叫提公因式法。试一试：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？

精练反馈

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）24m2x16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各题

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

课外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小节：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别

（3）公因式的意义及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及应注意的问题

第五篇：因式分解教学设计

因式分解——提示公因式的教学设计

新华中学数学教研组

【设计理念】

数学是培养学生思维能力，推理能力，计算能力等。本设计重在培养学生的思维能力、推理能力，通过问题引入、探究学习、应用归纳、练习巩固、拓展延伸，达到对知识的理解与掌握。

【教学目标】

（一）知识与能力

1、了解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的关系。

2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

（二）过程与方法

1、学会用提公因式法将多项式因式分解，通过逆变形探索新知识。

2、运用引导、观察、讨论、展示交流来明确提公因式的方法。

（三）情感态度价值观

在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

【教学重点】因式分解的意义及提公因式法进行因式分解。

【教学难点】正确找出多项式中各项公因式及因式分解与整式乘法的异同。

【教学流程】

一、了解因式分解的概念

1、创设情景引入新课：

填空：

①2(a+b)=①2a+2b=② x(x+1)=② x2+x=

③m(a+b+c)=③ma+mb+mc=

观察上面两组式子特点，引导学生归纳：

（1）因式分解的概念。

（2）因式分解与整式乘法的关系。

（3）公因式概念。

二、探索因式分解的方法（提公因式法）1指出下列各式的公因式。

• ①2x+4y8a+4b6a-12c

• ②X2y-ya3b2-abm4n4-m3n2c • ③3a2-9ab2ax2y+6x3yz4a3b-10a2b3c 归纳：找公因式的方法

• ①系数取各系数的最大公约数。

• ②相同因式的取最低次幂。

3、试着来分解因式：

•(1)x2-5xy

•(2)12mn-3n2

•(3)8a3b2+12ab3c

•(4)2a(b+c)－3(b+c)

想想：（1）提完公因式后怎样确定另一个因式？

（2）如何检验因式分解？

4、拓展延伸：

变式题：①2a(b－c)－2(c－b)②运用所学知识对此式进行化简

三、课堂小结： x1 2x-

11、因式分解的概念。

2、提取公因式法分解因式的方法。