第三单元：图形的变换

第一篇：第三单元：图形的变换

第三单元：图形的变换

单元编写意图：

学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。单元教学目标：

1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。

2.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

已学过的相关内容 ●认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）●图形的变换（四年级上册）本单元的主要内容： ●图形的变换 ●图案设计 ●数学欣赏

课时安排：本单元建议教学课时数7课时。学情分析

在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

图形的变换

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。【教学目标】

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。

【教学重点】

通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。【教学难点】

1、在于学生对轴对称的理解。轴对称是图形变换的一种方法。

2、学生对于旋转的度数的把握。【教具、学具准备】

三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板 【教学设计】 教 学 过 程

一、创设情境

师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。

学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。

师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）

指名演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说清楚

1、什么图形绕着哪一点旋转的（旋转中心）？

2、方向。

3、角度

二、尝试练习：

师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。

（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 学生自己操作，小组交流图形变换的方法，教师巡视指导。师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。

三、拓展练习：七巧板的变换

师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图）

师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的。

学生操作并回答变换过程。

师：下面请拿出你们喜欢的七巧板，4人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。

四、课堂小结：

1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

2、总结出

平移：方向，移动数量 旋转的要求：

① ② ③ 方向 绕哪一点旋转 旋转的度数

轴对称：找准对称轴

3、教师激励学生，提出希望。

五、板书设计：

图形A————————————图形B（平移、旋转、轴对称）

六、作业：

1、课后习题。

2、相应的配套练习

七、教后反思：

1、对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。本节课活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到（1）、（2），还是变换到（3）、（4），都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。

2、图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。

3、七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。

图案设计

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第36页“图案设计”。【教学目标】

1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。

2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。

3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。【教学重、难点】

1、能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。

2、能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。【教具、学具准备】

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。

【教学设计】 教 学 过 程

一、创设情境

1、欣赏生活中美丽的图案：

2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？

3、揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。

二、观察、分析图案：

1、课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？

2、小组内进行交流.3、小组代表汇报研究结果。（汇报花瓣图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的变换得来的?）

4、你还有其他方法吗？给予学生充分的时间小组讨论，上台演说。

5、教师小结：

其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。

三、设计图案。

1、独立完成书37页练一练1题、2题。

2、小组合作设计图案。（组长汇报交流的结果。）

（1）作品展示：检查学生设计的图案，全体学生下座位参观作品。（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。

四、课堂小结：

1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

通过课堂小结，让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，还有什么不足，今后应该注意的问题。

六、板书设计： 【教学反思】

通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。

2、运用小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。展示每个学生的作品，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，在交流和教师的总结中，提高了自己的审美能力，数学欣赏

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第38页“数学欣赏”。【教学目标】

1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。

2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研究图形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣 【教学重、难点】

1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；

2、绘制美丽图案的方法。【教具、学具准备】

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。

2、课件：课本上美丽图案制作的动画演示。【教学设计】 教 学 过 程

一、创设情境

1、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）——（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、„„等）

2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？

4、在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？

5、揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。

二、欣赏美丽的图案：

1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？

2、3、小组内进行交流.小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）

4、5、多媒体动画演示图案形成的过程.教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。

三、绘制美丽的图案。

1、小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应该是什么?首先确定要绘制的图案。

2、组长汇报交流的结果。

3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；绘制的步骤。

4、5、讨论绘制时应该注意的问题。

操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。

四、作品展示和评价

1、作品展示：把学生画的图案全部放在桌子上，全体学生下座位参观作品。

2、学生评价：

①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一比看谁评价得好。②、教师系统评价： A、B、C、D、学生表现 作品优点、缺点 需要改进的地方 提出希望

五、课堂小结：

同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

六、课外拓展：

观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。

【教学反思】

通过观看影片中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生审美意识。让学生走入生活，在生活中寻找数学。再次欣赏课本上的美丽图案，观察图案的构成，使学生认识数学的美、体会图形世界的神奇，再次激发他们的探究欲望。然后小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，开发学生智力。体验合作、探究学习的乐趣，真实感受图形特征，培养学生动手能力、合作能力、研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。最后展示每位学生的作品，使每个学生都有展示自己的机会，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，让学生在交流和教师的总结性的评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生不同程度的提高和进步。

课题

复习与整理

（一）学情分析

从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。学习目标

1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；

2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力 教学过程：

一、回顾所学

1、回顾这三个单元所学的知识，说说你学到了什么？

2、说说这些知识与前面几册学过的相关内容有什么联系吗？

3、你能对这些知识进行归类吗？把所学的知识写罗列出来。

二、整理知识

师帮助学生梳理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养他们反思和整理知识的能力。

将整理的知识写在书本上。

三、解决问题 根据学到的知识，你能提出什么数学问题？

四、翻阅课本。

回顾这三个单元所学的知识，回答老师的提问。说说与以前所学内容的联系。并把这些知识罗列出来。

学生采用列举的方式（如百分数的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式。教学反思

：学生知识的系统整理的能力较差。

课题

： 复习与整理

（二）学习内容

本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。学情分析

从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。学习目标

1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；

2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力 教学过程

一、基本练习第1题

本题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。第2题

这是圆的周长在生活中实际应用的问题，要先求出车轮一圈行驶多少米，也就是求出车轮的周长，这里涉及统一单位，练习时要注意。可以分步列式先求出一圈行驶了多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合算式。

第3题

（1）本题为圆环面积的计算，不作为基本要求。这里大圆的半径没有直接给出，解答时要注意。（2）弄清楚要求的是大圆的周长。第4题

（1）解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线段，再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。图形A先以“小树”的底部的端点为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移4格。

（2）图形A先向下平移2格，再向右平移3格，再以这个图形的中心为旋转中心逆时54针旋转90°。

第5题

根据题目中的信息分析，这道题实际上是已知圆的周长求半径，教师可以引导学生理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长。第6题

这是对百分数内容的巩固，学生需要先理解正点率的含义：正点率指的是正点到的火车占发车总数的百分率。第7题

引导学生先看图弄明白“湖面占25%”的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可以分步列式，先求出长方形的面积（32平方米）和湖面的面积（8平方米），再求出湖面周围绿地的面积（24平方米；也可以列综合算式。

第8题

复习利率的知识及利息的计算。第9题

可以先求出获奖文章的总数，再求出参加这次比赛的文章总数。第10题

弄清楚单位“1”。求单位1用除法计算，也可以用方程。

第11题

折扣是什么意思？

课题

比赛场次

内容分析

1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。

2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。

学情分析

“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。学习目标

1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义会用画图和制表的方法解决有关组合计数问题。

2、通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学过程

一、创设情境，引发探究

你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗？这届比赛共有多少支球队参加？ 引入：比赛场次。

二、提出问题，解决问题

⒈比赛场次计算：

出示：共32支球队参赛，平均分成8个小组每个小组有

支球队。

师：在同一小组中，每2支球队之间都要进行一场比赛就叫单循环赛。（资料介绍）

C组：巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国 问题：

①中国队在小组比赛中，比赛了几场？ ②小组赛中巴西队比赛了几场？

③小组赛中，土尔其、哥斯达黎加队比赛了几场？ ④小组赛中，每支球队比赛的场数都一样吗？ ⑤C组一共进行了多少场比赛？ ⒉小结

三、练习应用，找出规律：

⑴8人下棋每两人下一局，共多少局？ ⑵六⑴班60人相互握手，共握多少次？

⑶一条线段上共有6个点，一共有多少条不同线段？

总结规律：如果用点表示球队，用两点之间的连线表示两支球队之间的比赛，比赛场次分别是多少？ 填表：

球队支数 示意图 各点之间连线条数

比赛场次 —

33＝1＋2

46＝1＋2＋3

510＝1＋2＋3＋4

n

1＋2＋3＋„„（n—1）1/2n(n—1)

四、小结： 掌握回顾小结补充。

①有哪些活动，比赛是单循环？ ②单循环计算方法是什么？

五、作业：P43练一练。

1、分步出示以上问题，学生逐一思考回答。

2、师生共同用画图法，找出规律。

3、完成后，尝试着用表格法找找规律，并说说，你发现了什么？ 板书： 比赛场次

支数 示意图 各点之间连线条数

比赛场次 —

33＝1＋2

46＝1＋2＋3

510＝1＋2＋3＋4

n

1＋2＋3＋„„（n—1）1/2n(n—1)教学反思： 比赛场次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一项赛事，应怎样计算单循环赛的场次，逐步培养学生应用数学方法推理归纳出数学知识的内在规律。教师在课堂实施中，联系了生活实际，遵循了数学知识的生成规律，强调学生动手实践、操作、归纳、探究，得出比赛场次的规律。学生们通过认真观察、自主探索、合作交流和学习实践获得知识，学生学习欲望很强烈，既关注学生的情感，又注意发展学生的个性。教学评价多元化，可师评、自评、师生共评，让每个学生认识自我，建立自信心，使每个学生都得到发展。

课题

起跑线

学情分析

学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。学习目标：

1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。

2、通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。教学重难点：

会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。教学过程

一、情景引入

出示教材第44页起跑线图。

问一：为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）

问二：半径为10米的半圆有多长，你会计算吗？11米呢？

二、讲解实例

6名运动员进行200米赛跑，怎么设置每条跑道的起跑线？（每 条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆）

⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯道的全长为（）米。⑵靠内第二圈的弯道半径为（）米，这个弯道的全长为（）米。⑶相邻两条跑道的弯道部分相差（）米。

总结：相邻两条弯道部分的差等于每条跑道的宽与圆周率的积。（想法：此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。）

三、练一练

进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少呢？

四、实践活动

量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。

五、思考题

国际标准田径运动场跑道全长400米，最内圈弯道半径为36.5米，每条跑道宽为1.2米。

⑴最内圈弯道长为多少米？

⑵若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？

学生解决书本“笑笑和陶气所走过的路程”问题。

解：⑴圆的周长C＝2πγ

半径为31.7米的圆的周长为2×31.7π米 半径为31.7米的半圆的长为2×31.7π/2米，即31.7π米，所以这个弯道的全长为31.7π米。

⑵因为每条跑道宽约1.2米，所以靠内第二圈的弯道半径为（31.7＋1.2）米，这个弯道的全长为（31.7＋1.2）π米。

⑶（31.7＋1.2）π—31.7π

＝31.7π＋1.2π—31.7π

＝1.2π

≈3.770米

学生尝试着进行计算。教学反思：

学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。这到底是为什么呢？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样设置出来的呢？学生通过学习解决了这个问题，并从中进一步体会到数学与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实。

课题 ：营养搭配

学情分析

营养搭配，其实就在我们身边，但学生一般不会去关注。特别是一些专用名词大多数学生可能是第一次听到。学习目标

1、使学生了解有关营养的知识，增强健康意识，均衡饮食。

2、会利用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均衡性。

3、让学生了解并解决一些与健康有关的问题，培养学生应用数学的意识和创新意识。

教学重点：

让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。教学过程：

⒈创设情境，引入新课：

⑴提出问题：

教师：你们知道2008年奥运会将在哪儿举行？

（运动员在训练中需要根据营养标准合理搭配食物。我们的身体正在生长发育，所以我们也需要了解一些营养配餐方面的知识。）教师：那你们知道这些饭菜中主要有哪些营养吗？ 教师：你还真是博学多才呀，你是怎么知道的？ ⑵点题：

教师：饭菜中的营养非常丰富，主要营养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物120克。⒉探索新知：

⑴学生预习：（小资料和小明的午饭）

给学生充足的时间熟悉新知，教师则引导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。

在学生预习中,教师应随时了解学生预习、探究的情况，随时建构调节教学环节。

⑵指导学习

教师：好了，你们表现的时候到了，谁能告诉大家小明这顿午饭的营养符合营养师的建议吗？

教师：完全正确，你是如何得到的？

教师：好聪明，既然小明的午餐营养不均衡，那么营养师会给他什么建议呢？

教师：很好，那么就请大家按照营养师的建议，给小明也给你们自己设计一份既好吃又营养的午餐，好吗？ ⒊巩固新知： 让学生根据自己的兴趣，设计一份营养均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐，也可以小组合作共同设计。

教学反思： 学生在数学活动中充分发挥了主体性，在交流中发表他们各自的见解，展示他们的思维，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。同时，学生在自由表达他们的思维和见解的宽松氛围中，体验了合作学习的乐趣，增加了学习数学的兴趣和信心。

第二篇：第一单元 图形的变换

第一单元 图形的变换

第一课时

教学目标：

1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征。

2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。教学重难点： 重点：

会利用轴对称的知识画对称图形。难点：

掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。授课类型：新授

教学准备：幻灯片、课件。授课时数：1课时 教学过程：

一、复习引入：

（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。（2）学生相互交流

你们还见过哪些轴对称图形？（3）轴对称图形的概念

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（4）通过例题探究轴对称图形的性质：

二、教学例题1：探究新知

同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。学生交流

教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

三、课内基础练习。

1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。

四、教学画对称图形。例题2，（1）引导学生思考：

A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？

（2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。（3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

五、巩固练习：

1、课内练习一-----第1、2题。

2、课外作业。板书设计：

轴对称

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

教学反思：

第二课时

教学目标：

1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、初步渗透变换的数学思想方法。教学重难点： 重点：

能正确区别平移和旋转的现象。难点：

能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。授课类型：新授

教学准备：幻灯片、课件。授课时数：1课时 教学过程：

一、导入

课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑。

游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？ 你能根据他们不同的运动变化分分类吗？

在游乐园里，像滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移（板书：平移）。

而摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：旋转）。今天我们就一起来学习“旋转”。板书课题。

二、学习新课探究新知。

1、生活中的平移。

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移动。

在生活中你见过哪些平移现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。

说得真棒，瞧，我们见过的电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直线移动就是平移。你们想亲身体验一下平移吗？ 全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。我们生活中的平移现象可多了，能用你桌上的物体做平移运动吗？

2、生活中的旋转：

你们真是聪明的孩子，不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法。刚才我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。

“你见过哪些旋转现象？”先说给同桌听听，然后汇报。像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的平移和旋转吧！3．学习例题3：

（1）与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。（2）对于有错误的学生，在全班进行讲评。4．学习例题4：

（1）引导学生数时要找准物体的一个点，再看这个点通过旋转后到什么位置，再来数一数经过多少格。（2）先让学生说一说画图的步骤，再来画图。

（3）让学生学会先选择几个点，把位置定下来，再来画图。（4）课件演示画图过程，并帮助学生订正。

三、分层练习巩固提高。1．课内基础练习： 2．巩固练习（第6页2题）3．拓展提高练习（第9页4题）板书设计： 旋 转

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动

教学反思：

第三课时

教学目标：

1．通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。

2．欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。

3．学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。教学重难点： 重点：

能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。难点：

感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。授课类型：新授

教学准备：幻灯片、课件。授课时数：1课时 教学过程

一、情境导入

利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。

二、学习新课(一)图案欣赏：

1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？

2、让学生尽情发表自己的感受。(二)说一说：

1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？ 2．上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。

三、分层巩固练习

（一）反馈练习： 完成第8页3题。

1、这个图案我们应该怎样画？

2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？

（二）拓展练习：

1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。

2、交流并欣赏。说一说好在哪里？

四、全课总结

对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。

五、布置作业： 教材第9页第5题。板书设计：

欣赏和设计 图案1 图案2 图案3 图案4 对称、平移和旋转知识有广泛的应用。教学反思：

第三篇：第一单元 图形的变换

第一单元

图形的变换

第一课时

课题轴对称

教学内容教材第3～4页例1和例2

教学目标

1．通过画剪观察想象分类找对称轴等系列活动使学生正确认识轴对称图形的意义及特征 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力发现美和创造美的能力 重点难点会利用轴对称的知识画对称图形

教学准备幻灯片课件

教学过程 一复习引入

1、欣赏下面的图形并找出各个图形的对称轴

2、学生相互交流

你们还见过哪些轴对称图形

3、轴对称图形的概念

如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形

4、通过例题探究轴对称图形的性质 例题1

同学们用尺子量一量数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离你能发现什么规律 学生交流

教师在轴对称图形中对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形或者作对称图形 二课内练习

1．判断下面各图是否是轴对称图形如果是请指出它们的对称轴 三教学画对称图形 例题2

1、引导学生思考

A怎样画先画什么再画什么

B每条线段都应该画多长

2、在研究的基础上让学生用铅笔试画

3、通过课件演示画的全过程帮助学生纠正不足

四、练习

1、课内练习一-----第12题

2、课外作业 板书设计

轴 对 称

如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形 教学反思

第二课时

课题旋转 教学内容教材第5～5页例3和例题4

教学目标

1、通过生活事例使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换并能正确判断图形的这两种变换结合学生的生活实际 初步感知平移和旋转现象

2、通过动手操作使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向竖直方向平移后的图形

3、初步渗透变换的数学思想方法

重点难点能正确区别平移和旋转的现象并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向竖直方向平移后的图形 教学准备幻灯片课件 教学过程

一导入

课件出现游乐场情景摩天轮穿梭机旋转木马滑滑梯推车小火车速滑 游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗

你能根据他们不同的运动变化分分类吗

在游乐园里像滑滑梯小朋友推车小火车的直行速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移板书平移

而摩天轮穿梭机旋转木马这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象我们把他叫做旋转板书旋转

今天我们就一起来学习旋转板书课题 二学习新课

1、生活中的平移

平移和旋转都是物体或图形的位置变化平移就是物体沿着直线移动 在生活中你见过哪些平移现象先说给你同组的小朋友听听再请学生回答 说得真棒瞧我们见过的电梯它的上升下降都是沿着一条直线移动就是平移 你们想亲身体验一下平移吗

全体起立我们一起来向左平移2步向右平移2步我们生活中的平移现象可多了能用你桌上的物体做平移运动吗

2、生活中的旋转

你们真是聪明的孩子不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法刚才我们还见到了另一种现象是什么呀旋转

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动

你见过哪些旋转现象先说给同桌听听然后汇报

像钟面的指针指南针它们都绕着一个点移动这些都是旋转现象

同学们的思维真开阔下面我们一起来体验一下旋转的现象吧起立一起来左转2圈右转2圈旋转可真有意思你能用你周围的物体体验一下旋转吗现在就让我们一起来轻松轻松去看看生活中的平移和旋转吧 3．学习例题3

1、与学生共同完成其中的一道题余下的由学生独立完成

2、对于有错误的学生在全班进行讲评 4．学习例题4

1、引导学生数时要找准物体的一个点再看这个点通过旋转后到什么位置再来数一数经过多少格

2、先让学生说一说画图的步骤再来画图

3、让学生学会先选择几个点把位置定下来再来画图

4、课件演示画图过程并帮助学生订正 5．课内练习2．第6页2题 3．第9页4题

课后作业同步练习册 板书设计

旋

转

平移和旋转都是物体或图形的位置变化平移就是物体沿直线移动

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动 教学反思

第三课时

课题欣 赏 设 计

教学内容教材第7～11页

教学目标

1．通过欣赏与设计图案使学生进一步熟悉已学过的对称平移旋转等现象 2．欣赏美丽的对称图形并能自己设计图案

3．学生感受图形的美进而培养学生的空间想象能力和审美意识

重点难点

1．能利用对称平移旋转等方法绘制精美的图案 2．感受图形的内在美培养学生的审美情趣

教学准备幻灯片课件

教学过程 一情境导入

利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案配音乐让学生欣赏 二学习新课

一 图案欣赏

1伴着动听的音乐我们欣赏了这四幅美丽的图案你有什么感受 2让学生尽情发表自己的感受

二 说一说

1上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的2．上面哪幅图是对称的先让学生边观察讨论再进行交流 三巩固练习一反馈练习完成第8页3题

1、这个图案我们应该怎样画

2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的 二拓展练习

1、分别利用对称平移和旋转创作一个图案

2、交流并欣赏说一说好在哪里 四全课总结

对称平移和旋转知识广泛地应用于平面立体的建筑艺术和几何图像上而且还涉及到其它领域希望同学们平时注意观察都成为杰出的设计师 五布置作业 教材第9页第5题

板书设计

欣赏和设计 图案1

图案2 图案3

图案4 对称平移和旋转知识有广泛的应用 教学反思

第四课时

课题欣赏与设计练习课

教学内容教材第8～11页

教学目标

1、通过收集图案小组交流感受图案的美并为自己以后创作图案提供借鉴

2、通过欣赏图案发展学生的审美意识和空间观念

3、自己经历创作实践的整个过程感受创作的乐趣进一步培养学生的审美情趣 重点难点

1．进一步利用对称平移旋转等方法绘制精美的图案 2．加深感受图形的内在美培养学生的审美情趣

教学准备

课件方格纸正方形白板纸手工纸三张及剪刀等

教学过程 一展览导入

课前让学生收集图案以小组为单位进行交流 思考这些图案是怎样设计的它有什么特点

指名介绍本组中最美的图案并结合思考说一说它的特点 二学习新课 一尝试创造

让学生做第8页第12题

1鼓励学生用学过的图形设计图案对不同的学生提出不同的要求 2交流时教师对有创意绘图美观的同学给予表扬和激励 二设计图案

做第10页实践活动7题 1提出三个步骤

1、先选择一个喜欢的图形

2、再确定你选用的对称平移和旋转的方法

3、动手绘制图案

2分别利用对称平移和旋转创作一个图案后全班交流 三巩固练习一反馈练习

1制作雪花

取一张正方形纸按书上所示的方法对折和剪裁可以经过多次练习直到会剪一朵美丽的雪花 2．作品展示

3独立观察并尝试做第9页第5题

四全课总结

全班交流各自的作品选出好的作品互相评价全班展览

板书设计

欣赏和设计练习课

图片1

图片2 教学反思

第二单元

因数和倍数 第一课时

因数和倍数

教学目标

1、学生掌握找一个数的因数倍数的方法

2、学生能了解一个数的因数是有限的倍数是无限的

3、能熟练地找一个数的因数和倍数

4、培养学生的观察能力

教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数 教学过程 一引入新课

1、出示主题图让学生各列一道乘法算式

2、师看你能不能读懂下面的算式 出示因为2×6 12 所以2是12的因数6也是12的因数 12是2的倍数12也是6的倍数

3、师你能不能用同样的方法说说另一道算式 指名生说一说

师你有没有明白因数和倍数的关系了

那你还能找出12的其他因数吗

4、你能不能写一个算式来考考同桌学生写算式 师谁来出一个算式考考全班同学

5、师今天我们就来学习因数和倍数出示课题因数倍数

齐读p12的注意 二新授 一找因数

1、出示例118的因数有哪几个

从12的因数可以看得出一个数的因数还不止一个那我们一起找找看18的因数有哪些 学生尝试完成汇报 18的因数有 1236918 师说说看你是怎么找的生用整除的方法18÷1＝1818÷2＝918÷3＝618÷4＝用乘法一对一对找如1×18＝182×9＝18 师18的因数中最小的是几最大的是几我们在写的时候一般都是从小到大排列的

2、用这样的方法请你再找一找36的因数有那些 汇报36的因数有 123469121836 师你是怎么找的 举错例1234669121836 师这样写可以吗为什么不可以因为重复的因数只要写一个就可以了所以不需要写两个6 仔细看看36的因数中最小的是几最大的是几

看来任何一个数的因数最小的一定是 而最大的一定是

3、你还想找哪个数的因数18542请你选择其中的一个在自练本上写一写然后汇报

4、其实写一个数的因数除了这样写以外还可以用集合表示如

18的因数

小结我们找了这么多数的因数你觉得怎样找才不容易漏掉

从最小的自然数1找起也就是从最小的因数找起一直找到它的本身找的过程中一对一对找写的时候从小到大写 二找倍数

1、我们一起找到了18的因数那2的倍数你能找出来吗 汇报24681016 师为什么找不完

你是怎么找到这些倍数的生只要用2去乘1乘2乘3乘4 那么2的倍数最小是几最大的你能找到吗

2、让学生完成做一做12小题找3和5的倍数 汇报 3的倍数有36912

师这样写可以吗为什么应该怎么改呢 改写成3的倍数有36912

你是怎么找的用3分别乘以123倍

5的倍数有5101520 师表示一个数的倍数情况除了用这种文字叙述的方法外还可以用集合来表示

2的倍数

3的倍数

5的倍数

师我们知道一个数的因数的个数是有限的那么一个数的倍数个数是怎么样的呢 一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身没有最大的倍数 三课堂小结

我们一起来回忆一下这节课我们重点研究了一个什么问题你有什么收获呢 四独立作业

完成练习二1～4题 教学反思

第二课时

课题25的倍数的特征 教学目标

1、掌握 2 5 倍数的特征

2、理解并掌握奇数和偶数的概念

3、能运用这些特征进行判断

4、培养学生的概括能力

教学重点和难点

1、是2 5 倍数的数的特征

2、奇数和偶数的概念

教学用具投影片

教学过程 一复习准备

1、提问

① 说出 20 的全部因数

② 说出 5 个 8 的倍数

③ 26 的最小因数是几最大因数是几最小的倍数是几 2按要求在集合圈里填上数 二 学习新课

一2 的倍数的特征

1、教师 练习2 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系

教师请观察右边圈里的数它们的个位数有什么特点

个位上是 02468

教师请再举出几个2的倍数看看符不符合这个特点

学生随口举例

教师谁能说一说是2的倍数的数的特征

学生口答后老师板书个位上是 02468的数都是2的倍数

2、口答练习投影片 请把下面的数按要求填在圈内是2的倍数不是2的倍数

***24283140***6431 学生口答完后老师介绍奇数和偶数的定义

板书上面两个集合圈上补写出

偶数

奇数

教师上面两个集合圈里该不该打省略号为什么

学生讨论后老师说明

在本题所列的有限个数里奇数偶数都是有限的但是自然数是无限的奇数偶数也是无限的所以集合圈里要写上省略号

教师奇数偶数在我们日常生活中你遇到过吗习惯上称它们为什么数

单数双数

3、练习

先分小组小说再全班统一回答

① 说出5个2的倍数要求两位数 ② 说出3个不是2的倍数的三位数

③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数

④ 50以内的偶数有多少个奇数有多少个

二5 的倍数的特征

1教师先在黑板上画出两个集合圈然后提出要求你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法找出 5 的倍数的特征

学生自己动手填数观察讨论老师巡视过程中选一位同学板书填空

教师说一说5的倍数的特征

教师请举几个多位数验证

教师再说一说什么样的数是5的倍数

板书个位上是0或者5的数都是5的倍数 2练习

① 按从小到大的顺序说出50以内5的倍数 ②

投影片 下面哪些数是5的倍数

24034543***097258***

③ 投影片 从下面的数中挑出既是2的倍数又是5的倍数的数这些数有什么特点

******53004

学生口答后教师板书个位数字是 0

④ 教师随口说出数请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数或者同时是2和5的倍数并说明判断的依据 三巩固反馈 在1～100的自然数中2的倍数有 个5的倍数数有

个比75小比50大的奇数有个位是 的数同时是2和5的倍数 用 0 7 4 5 9 五个数字组成 2的倍数5的倍数同时是 2 和 5 的倍数的数

四全课总结这节课你学会了什么有什么收获 教学反思

第三课时

课题3的倍数的特征 教学目标

1经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动在活动的基础上感悟3的倍数的特征并尝试用自己的语言总结特征

2在探索活动中感受数学的奥妙在运用规律中体验数学的价值 教学重难点是3的倍数的数的特征 教学过程

一提出课题寻找3的特征

师同学们我们已经知道了25的倍数的特征那么3的倍数会有什么特征呢谁能猜测一下

生1个位上是369的数是3的倍数

生2不对个位上是369的数不定是3的倍数如l 3l 619都不是3的倍数 生3另外像6012242718等数个位上不是369但这些数都是3的倍数

师看来只观察个位不能确定是不是3的倍数那么3的倍数到底有什么特征呢今天我们共同来研究揭示课题

师先请在下表中找出3的倍数并做上记号教师出示百以内数表学生人手一张在学生的活动后教师组织学生进行交流并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表如下图 二自主探索总结3的特征师

先请在下表中找出3的倍数并做上记号教师出示百以内数表学生利用p18的表在学生的活动后教师组织学生进行交流并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表如下图

师请观察这个表格你发现3的倍数什么特征呢把你的发现与同桌交流一下 学生同桌交流后再组织全班交流

生1我发现10以内的数只有369是3的倍数

生2我发现不管横的看或竖的看3的倍数都是隔两个数出现一次

生3我全部看了一下刚才前面这位同学的猜想是不对的3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能

师个位上的数字没有什么规律那么十位上的数有规律吗 生也没有规律1～9这些数字都出现了 师其他同学还有什么发现吗

生我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律

师你观察的角度与其他同学不同那么每条斜线上的数有规律吗 生从上往下观察连续两数都是十位数增加1而个位数减少1 师十位数加1个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方 生我发现3的那条斜线另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3 师这是一个重大发现其他斜线呢

生1我发现6的那条斜线上的数两个数字加起来的和都等于6 生29的那条斜线上的数两个数字加起来的和都等于9 生3我发现另外几列除了边上的306090两个数字的和是369另外的数两个数字的和是121518 师现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢

生一个数各个数位上数字之和等于369121518等这个数就一定是3的倍数 师实际上369121518等数都是3的倍数所以这句还可以怎么说呢 生一个数各个数位上数字之和是3的倍数这个数就一定是3的倍数

师刚才是从100以内数中发现了规律得出了3的倍数的特征如果是三位数甚至更大的数3的倍数的特征是否也相同呢请大家再找几个数来验证一下 学生先自己写数并验证然后小组交流得出了同样的结论 全班齐读书上的结论 三巩固练习完成p19做一做 四课堂小结

这节课你有什么收获 教学反思

第四课时

第四课时

质数和合数 教学目标

1理解质数和合数的概念并能判断一个数是质数还是合数会把自然数按约数的个数进行分类2培养学生自主探索独立思考合作交流的能力

3培养学生敢于探索科学之谜的精神充分展示数学自身的魅力 教学重点

1理解掌握质数合数的概念

2初步学会准确判断一个数是质数还是合数 教学难点区分奇数质数偶数合数 教学过程

一探究发现总结概念

1师 出示三个同样的小正方形 每个正方形的边长为1用这样的三个正方形拼成一个长方形你能拼出几个不同的长方形 学生独立思考然后全班交流

2师这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形 学生各自独立思考想像后举手回答

3师同学们再想一下如果有12个这样的小正方形你能拼出几个不同的长方形

师我看到许多同学不用画就已经知道了指名说一说

4师同学们如果给出的正方形的个数越多那拼出的不同的长方形的个数你觉得会怎么样

学生几乎是异口同声地说会越多

师确定吗引导学生展开讨论

5师同学们用小正方形拼长方形有时只能拼出一种有时拼出的长方形不止一种你觉得当小正方形的个数是什么数的时候只能拼一种 什么情况下拼得的长方形不止一种并举例说明

先让学生小组讨论然后全班交流师根据学生的回答板书

师同学们像上面这些数 板书的3137511等数 在数学上我们把它们叫做质数下面的这些数 468910121415等数 我们把它们叫做合数那究竟什么样的数叫质数什么样的数叫合数呢 学生独立思考后在小组内进行交流然后再全班交流

引导学生总结质数和合数的概念结合学生回答教师板书略 6让学生举例说说哪些数是质数哪些数是合数并说出理由 7师那你们认为1是什么数 让学生独立思考后展开讨论 二动手操作制质数表

1师出示73让学生思考着它是不是质数

师要想马上知道73是什么数还真不容易如果有质数表可查就方便了 同学们都说是呀

师这表从哪来呢

教师出示百以内数表这上面是1到100这100个数它不是质数表你们能不能想办法找出100以内的质数制成质数表谁来说说自己的想法让学生充分发表自己的想法 2让学生动手制作质数表 3集体交流方法 三练习巩固

完成练习四第12题 四课题小结

这节课你在激烈的讨论中有什么收获 单元教学反思

第三单元

长方体和正方体

1长方体和正方体的认识 教学目标

1．掌握长方体和正方体的特征认识它们之间的关系

2．培养学生动手操作观察抽象概括的能力和初步的空间观念 3．渗透事物是相互联系发展变化的辩证唯物主义观点 教学重难点

1．长方体和正方体的特征 2．立体图形的识图 教学过程 一复习准备

1请同学们自己画一个已经学习过的平面图形再请每位同学用手摸一摸画出的图形老师明确这些图形都在一个平面上所有叫做平面图形

2教师摆出长方体正方体圆柱圆台长方台墨水瓶盒等

教师提问这些物体是什么图形

3引入今天这节课我们主要进一步认识长方体和正方体的特征

教师板书长方体和正方体的认识

二学习新课 一长方体的特征

1请同学取出自己准备的长方体

教师提问请用手摸一摸长方体是由什么围成的

请用手摸一摸两个面相交处有什么

请摸一模三条棱相交处有什么

教师板书面棱顶点

2参考讨论提纲来研究长方体的特征

讨论提纲

①长方体有几个面面的位置和大小有什么关系

②长方体有多少条棱棱的位置长短有什么关系

③长方体有多少个顶点

小组讨论然后完成p28的表格

面6个长方形也可能有两个相对的面是正方形相对的面完全相同

棱12条相对的4条棱长度相等

顶点8个

3教师请完整地说一说长方体的特征

4出示长方体框架观察

教师提问框架上的12条棱可以分几组怎样分

相交于一个顶点的三条棱长度相等吗

教师明确相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长宽高

二正方体特征

1出示正方体的特征

教师提问看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化 长宽高变为相等六个面都变成了正方形长方体变为正方体

2对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征

学生讨论归纳后教师板书正方体

面6个完全相同的正方形

棱12条棱长度都相等

顶8个

3学生讨论比较长方体和正方体的特征

相同点面棱顶点的数量上都相同

不同点在面的形状面积棱的长度方面不相同

教师提问看一看长方体的特征正方体是否都有试说一说长方体和正方体的关系

正方体是特殊的长方体

教师板书集合图 三制作长方体

制作准备

橡皮泥八小团细棒十二根分成三组每组四根长短相同 制作过程

按下图的顺序逐步搭成一个长方体的架子

2．成品如图

让学生动手操作然后说一说在制作的过程中有什么发现 三巩固反馈

1量一量自己手中的长方体的长宽高说出每个面的长和宽是多少 2根据图中数据口答 1长方体的长是 厘米宽 厘米高 厘米 12条棱长的和是 厘米

2这幅图中的几何体是 体12条棱长的和是 分米 3如图一个长方体它的长宽高 分别是9厘米3厘米和25厘米它上 面的面长是 厘米宽 厘米左 边的面长 厘米宽 厘米相交

于一个顶点的三条棱长和是 厘米

3判断．正确的在括号里画√错误的画×

1长方体的六个面一定是长方形

2正方体的六个面面积一定相等

3一个长方体非正方体最多有四个面面积相等

4相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体

四课堂总结

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系

五课后作业

1拿一个火柴盒量一量它的长宽高各是多少然后说一说每个面的长和宽各是多少 2完成p29的做一做 教学反思

1长正方体的认识 第一课时

教学内容

长正方体的认识

教学目标 认识长方体和正方体的特征 理解长方体和正方体之间的关系认识长方体的长宽高和正方体的棱长 培养学生观察和探何能力

逐步形成空间观念 4 渗透辩证唯物主义的启蒙教育 教学重点长方体和正方体的特征 教学难点建立长正方体的空间观念

教学准备 实物投影仪 学生准备长正方体实物 教学过程

一初步感知

导入新课引导谈话

在日常生活中我们所看到的保健箱牙膏箱建筑用的砖块等 它们的形状都是长方体下面请同学们拿出自己带的长方体实物并说明

像这种形状的物体在日常生活中还有很多 2谁还能说出生活中的长方体实物 3 出示反例

教师拿出 一个不是长方体的实物

四棱台

问学生是不是一个长方体学生如果答不出来 教师趁势说明要判断一个个物体是不是长方体 要用长方体的特征来进行分析判断长方体有哪些特征呢今天我们这节课就来认识长方体的特征

教师板书课题 长方体的认识

二启发引导 探索新知

一

认识长方体 1巧切萝卡妙引思路

引导学生切第一刀得到一个面 切第二刀得到两个面一条棱 切第三刀得到三个面三条棱一个顶点

引导谈话

下面我们就从面棱顶点这三个方面来研究长方体的特征 2活动一

拿几个长方体的物品来观察你能发现什么将小组同学的发现填在下面的表格中 通过以上的观察和讨论可以知道

长方体是由6个长方形也可以有两个相对的面是正方形未成的立体图形在一个长方体中相对的面完全相同相对的棱长度相等 3活动二

用细木条核橡皮泥小组同学共同做一个长方体的框架说一说在制作过程中你有什么发现 你能回答下面的问题吗

1长方体的12条棱可以分成几组

2相交于同一顶点的三条棱长度相等吗 我们把相交于一个顶点的三条棱的 长度分别叫做长方体的长宽高 指出下面长方体的长宽高各是 多少厘米 4活动三

剪下附页1的图样

把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色 用这个图样做一个长方体

量一量所作长方体的长宽高各是多少厘米

二

认识正方体

1拿一个正方体的物品来观察想一想它有什么特点

2剪下附页2的图样做一个正方体再量出它的棱长是多少厘米 3揭示长方体和正方体的关系

小组讨论长方体和正方体有哪些相同点有哪些不同点 正方体具备长方体所有的特征

是长宽高都相等的长方体我们可以用图来表示它们的关系 三巩固深化 培养能力 1 填空

长方体有_个面6个面都是___ 也可能2个相对的面是__ 相对的面的面积__ 长方体有__条棱每组相对的4条棱的长度都___长方体有___个顶点

长宽高都相等的长方体叫___ 也叫___ 正方体是____的长方体6个面都是___6个面的面积都___12 条棱的长度都____ 2 判断

长方体和正方体都有 6 个面 12 条棱和 8 个顶点

到有6个面12条棱8个顶点的物体不是长方体就是正方体 长方体相对面的面积相等 正方体是特殊的长方体

相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体

如图

这是一个纸巾盒

4这个粉笔盒是什么形状的它的棱长时多少有几个面完全相同 作业

1量一量数学书的长宽高各是多少然后说一说每个面的长和宽是多少 从生活中找一个长方听或正方体包装箱量一量它的长宽高各是多少 课后小结

第二课时

教学内容 求长正方体棱长和及相应练习

教学目标复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算 教学重点

1长正方体的特征 2棱长和计算方法

教学难点棱长和计算方法 教学用具模型

教学过程 一复习检查

1判断复习相应的概念

1长方体中至少有四条棱的长度相等

2长方体中有时最多有8条棱的长度相待

1 2条棱都相待的长方体一定是正方体

4长方体的6个面中至少有4个面是长方形

5相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长其余两条棱的某一条看作宽另一条可以看作高

6长方体中相对的两个面完全相等

7长方体中有时四个面是完全相等的长方形

8正方体是长宽高都相等的长方体

9长方体是特殊的正方体

10长方体中有时两个相对的面是正方形

二计算

1小卖部要做一个长22米宽40厘米高80厘米的玻璃柜台先要在柜台各边都安上角铁这个柜台需要多少米角铁

独立思考列式计算小组交流方法 汇报你是怎样想的

长方体12条棱分成3组4个长4个宽4条高 40厘米 04米

80厘米 08米 22×404×408×4还可以220408×4 问根据是什么

2为迎接五一国际劳动节工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯地面的四边不装已知工人俱乐部的长90厘米宽55厘米高20厘米工人叔叔至少需要多长的彩灯线

问地面的四边不装是指哪四条边不装计算至少需要多长的彩灯线是求几条边的长度和 独立计算 练一练

1一个长方体的长是8厘米宽是16厘米高是5厘米它的棱长和是多少厘米 2一个正方体的棱长和是48厘米这个正方体的棱长是多少厘米

48÷12 4厘米

答这个正方体的棱长是4厘米 三巩固练习

1一个长方体的所有棱长和72厘米已知长是8厘米宽是6厘米高是多少厘米 2思考

1在下面的硬纸板中按虚线折叠哪一个能围成一个表面完整的正方体为什么 2这是长方体的三条棱单位厘米

①后面的面积是

②哪两个面的面积是6平方厘米

③上下两个面的面积和是

④棱长之和是

4学雷锋小组为班里做一个节约箱箱长5分米宽长4分米高长3分米想一想应该怎样做至少需要多大的纸板 作业探究 练习一

2长方体和正方体的表面积

第一课时 教学内容P33-37 教学目的

1使学生理解长方体表面积的意义

掌握长方体表面积的计算方法 能够正确地进行计算

并能运用所学知识解决一些实际问题

2．在探索学习中建立初步的空间观念发展初步合情推理能力量培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯 通过亲身参与探索实践活动

去获得积极的成功的情感体验 体验数学问题的探索性感受数学思考过程的合理性

并从中体验数学活动充满着探索与创造

教学重点

长方体表面积计算的基本思路和方法

教学难点

根据长方体的长宽高

确定每个面的长宽是多少

教具学具

多媒体课件剪刀长方体盒子尺硬纸板火柴盒 教学过程

一创设情境

同学们老师今天给大家带来一件礼物想把它送给这节课最爱动脑筋最爱发言的同学老师觉得这件礼物的盒子不够精美你们能不能给老师出出主意 学生说到给礼物盒子包上包装纸教师说你的想法和我一样

想知道这张包装纸的大小吗通过今天的学习大家就会明白 二自主探索

分组操作 探索长方体的表面积的含义并建立它们的联系

同学们 现在请大家利用桌面上的长方体剪刀 看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢

请在展开图中分别用上下前后左右标明6个面

观察长方体展开图哪些面的面积相等每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系 学生分小组合作操作

三各小组学生交流汇报结果

学生到实物投影仪上演示并汇报探索思维过程

可能有以下几种

汇报一

把长方体纸盒 6 个面剪开

并把相对 的面摆放在一起组成三大部分 要求出这个长方体的表面积只要把这三部分面积相加

第一部分面积为 “ 长 ×宽× 2” 第二部分面积分为 “ 宽×高× 2” 第三部分面积为 “ 长×高× 2” 得出

长方体的表面积

长×宽× 2 宽×高× 2 长×高× 2 学生汇报后 演示这一种推导思维的全过程

板书

长x 宽× 2 宽× 高× 2 长×高× 2 汇报二

把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分

只要把这两大部分的面积相加

就可以求出这个长方体的表面积

第一大部分面积为

“ 长×宽

长×高

宽×高 ” 而第二大部分面积与第一大部分面积相等

只要把第一大部分面积乘 2 得出长方体的表 面积

长×宽

长×高

宽×高

× 2

师

同学们的这种方法真不错

请大家看屏幕演示

演示这一种方法推导思维的全过程

板书

长×宽

长×高

宽×高

× 2 汇报三

把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分

只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积

第一大部分面积为

长 × 2 宽× 2 ×高

长×宽× 2 并说明 “ 长 × 2 宽× 2” 可以表示这个长方体的底面周长 师

这种方法也很好

请同学看演示

演示这一推导思维的全过程

板书

长×2宽×2

底面周长×高长×宽×2 师

长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积在日常生活和生产中经常需要计算一些长方体或正方体的表面积 四实践运用

1做一个微波炉的包装箱至少要用多少平方米的硬纸板 说明 “ 至少 ” 的意思

独立计算说说你是怎么计算的

2给出课前长方体纸盒的长宽高的数据让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸

3一个正方体礼品盒棱长12分米包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸 想一想怎样计算正方体的表面积呢 4选择题1 右图长方体的表面积是 ①× 33 × 15 × 2 ②× 153 × 15 × 2 ③× 153 × 156 × 3 × 2

单位

厘米 一种长方体硬纸盒

底面是边长 2分米的正方形

高 4 分米

现在要在外面全部涂上油漆

油漆面积有多大

①

2×42×42×2 × 2

②2×2×42×4×2

③2×2×22×4×4 五拓展创新

每个小组的桌面上都有两个火柴盒 现在要将这两个火柴盒包装起来

请大家给它设计一个包装方案并在小组说一说 你为什么这样包装学生通过操作合作讨论设计出许多 包装方案 并说出自己设计包装方案的想 法有的小组同学把面积最大的两个面重叠起来 有的认为这样包装纸装用得最少 而有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小

也要考虑包装是否美观大方 也有的--------六评价体验 今天你运用了什么学习方法

学习上有什么收获

你感受最深是什么

学生之间互相评价 七作业 1看书 2实际测量 长方体是一种很常见的物体 在我们的周围随时都可以看到长方体 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积学生交流测量和计算的情况 课后小结

第二课时

教学内容练习六

教学目标复习长正方体表面积计算应用这些知识解决生活问题 教学重点表面积的计算

教学难点表面积知识在实际中的应用 教学用具火柴盒尺子 教学过程 一复习检查

1长正方体的特征是什么

2什么是长正方体的表面积怎样计算表面积 二基本练习

1正方体的棱长是8分米这个正方体的棱长之和是

分米表面积是

2一个长方体长2米宽4分米高4厘米这个长方体棱长之和是

分米表面积是

平方分米

3一个长方体的纸包装箱长30厘米宽和高都是20厘米做10个这样的包装箱需要纸板多少平方厘米合多少平方分米

你想怎样做这道题先计算出一个长方体的表面积再求出10个的表面积最后要换算单位独立做

4有一个长方体的铁罩长6分米宽45分米高4分米做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米 铁罩有几个面计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米也就是计算几个面的总面积 计算出五个面的总面积

哪五个面独立计算小组交流方法

方法一直接计算前后左右上面的面积和 方法二计算六个面的表面积减去下面

师计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积

三解决实际问题注意审题和方法的多样性

1一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱长和宽都是4分米柱高4米在每根柱子的四壁刷上油漆刷油漆的面积一共有多少平方分米计算出四个面的总面积

2一个长方体的大衣柜长09米宽05米高18米在它的正面和左右两面刷油漆刷油漆的面积至少是多少平方米三个面的面积

3一个长方体罐头盒长12厘米宽8厘米高6厘米在它的四周贴上商标纸这张商标纸的面积至少有多少平方厘米

4一个游泳池长50米宽40米com四壁抹上一层水泥 抹水泥的面积至少是多少平方米如果每平方米用水泥45千克共需要水泥多少千克 先求五个面的面积和再求水泥的重量

5装修一间居室长和宽都是36米高是25米门窗面积10平方米在居室四壁和顶棚都贴壁布至少需要多少平方米居室是什么形状求几个面的总面积 四通过今天的练习你有收获吗 五作业 教学反思

３长方体和正方体体积

第一课时 教学目标

1使学生理解体积的意义认识常用的体积单位立方米立方分米立方厘米培养初步的空间观念 2使学生知道计量一个物体的体积有多大要看它包含多少个体积单位 教学重点

1建立体积概念 2认识体积单位 教学难点 建立体积概念 教学用具学具袋 教学过程

一导入你们都听说过乌鸦喝水的故事吧聪明的乌鸦是怎么喝到水的这其中有什么道理

二新授

1体积的意义

1准备我们也来做一个实验取两个同样大小的玻璃杯先往一个杯子里倒满水取一块鹅卵石放入另一个杯子再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里会出现什么情况为什么这说明了什么鹅卵石占了一定的空间

2每一个物体都占有一定的空间下面的电视机影碟机和手机哪个所占的空间大 〔3〕启发学生概括物体所占空间的大小叫做物体的体积板书 上面三个物体哪个体积最大哪个体积最小

4比较用学生手中的文具比谁的体积大谁的体积小

师教室是一个较大的空间课桌讲台同学老师等占教室空间的一部分整个学校是一个大空间教师办公室操场花池领操台旗座等都占有一定的空间既有自己的体积而整个宇宙是一个大空间地球只是宇宙空间的一部分而地球上的山川河流一切建筑物人等占地球的一部分 2体积单位

1讲测量长度要用长度单位测量面积要用面积单位测量体积要用体积单位板书 认识体积单位

常用的体积单位有立方米立方分米立方厘米可以分别写成 2 认识立方厘米

出示棱长是１厘米的正方体量一量它的棱长是多少 说明它的体积是１立方厘米

谁的体积近似的接近1立方厘米色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米 3认识立方分米 方法同立方厘米 粉笔盒的体积接近于１立方分米 4认识立方米

①出示１立方米的棱长的教具观察后总结边长是１米的正方体的体积是１立方米 ②认识１立方米的空间大小 １立方米水约可以装满５００个暖瓶１立方米的木材约可以做课桌５０张 小结

常用的体积单位有哪些哪个体积单位大哪个体积单位小 体积单位的用途是什么 5练一练选择恰当的单位

橡皮的体积用

火车的体积用

书包的体积用

6比一比

到现在为止我们都了学哪些测量单位板书 长度面积体积三种单位的区别 7练习

①说一说测量篮球场的大小用

单位 测量学校旗杆的高度用

单位 测量一只木箱的体积要用

单位

② 一个正方体的棱长是1

表面积是

体积是

你想怎样填

③判断一只长方体纸箱表面积是52平方分米体积是24立方分米它的表面积大

3体积初步认识

①决定体积大小是看它含有体积单位的个数

A 演示用棱长1厘米的4个正方体拼一个长方体说出它的体积是多少 B说出下面物体的体积3个体积单位4个体积单位

C 摆一摆请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体摆出体积是4立方厘米的物体 D小结怎样知道一个长方体的体积是多少 同一个体积数可以摆出不同的形状 ②动手摆一摆

请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体或正方体想一想你拼的物体体积是多少可以怎么摆 三总结

这节课我们学习了体积的意义和体积单位你有什么收获 四作业 教学反思

第二课时

教学内容推导长正方体的体积计算方法 教学目标

１使学生理解长方体和正方体体积公式的推导能运用公式进行计算

２培养学生空间和空间想象能力 教学重点长正方体体积公式的推导 教学难点运用公式计算 教学用具１立方厘米学具 教学过程 一复习

１什么叫物体的体积

２常用的体积单位有哪些 ３什么是１立方厘米１立方分米１立方米 二导入新课

１导入

我们知道了每个物体都有一定的体积我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积你有什么办法用将它切成1立方厘米1立方分米的小正方体后数一数的方法

说明用拼或切的方法看它有多少个体积单位但是在实际生活中有许多物体是切不开或不能切的如冰箱 电视机等怎样计算它的体积呢他们的体积会和什么有关系呢这节课我们就来研究长方体和正方体的体积板书课题

２新课

请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体边摆边想你们是怎么摆的你们摆出的长方体体积是多少

２板书学生的设想举例

体积

每排个数排数

排数

层数 ４

４

１

１ ８

４

２

１ ２４

４

３

２ ３观察每排个数排数层数与体积有什么关系 板书体积＝每排个数排数排数×层数 每排个数排数层数相当于长方体的什么

因为每一个小正方体的棱长是１厘米所以每排摆几个小正方体长正好是几厘米摆几排宽正好是几厘米摆几层高也正好是几厘米

4如何计算长方体的体积

板书长方体体积＝长×宽×高

字母公式Ｖ＝ａｂｈ

三练习

１一个长方体长7厘米宽4厘米高3厘米它的面积是多少 ２导出正方体体积公式

根据长方体和正方体的关系你能想出正方体的体积怎样计算吗

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方

3一块正方体的石料棱长是6分米这块石料的体积是多少立方分米 4看表计算

长 宽 高 体积 正方体 棱长 体积

12m 5m 4m

09m

１5dm 08dm 05dm

24dm

８cm 4５m 3cm

16cm

请摆一个体积是２４立方厘米的长方体摆后说一说长宽高各是几厘米

长方体体积＝长×宽×高

提问长方体的长宽高不同体积相同这是为什么

四小结这节课学会了什么怎样计算长正方体的体积计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法这个问题我们下节课研究 教学反思

第三课时

教学内容 教学目标

1在理解了长正方体体积公式能运用公式进行计算的基础上进一步研究求长正方体体积的其它计算公式

2进一步培养学生空间观念和空间想象能力

教学重点

1计算长正方体体积的其它公式

2逆向思维的题可以用方程方法解

教学难点

几何知识与一般应用题的综合题

教学过程

一复习检查

如何计算长正方体的体积及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

二新授

长方体或正方体底面的面积叫做底面积

长方体和正方体的底面积怎样求呢

长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

底面积

底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算

长正方体的体积 底面积×高

V sh

三 巩固练习

1长方体的底面积是24平方厘米高是5厘米它的体积是多少 V sh

24×5 120 立方厘米

2一根长方体木料长5厘米横截面的面积是006平方厘米这根木料的体积是多少 理解横截面积的含义体会长方体不同放置说法各不相同 出示另一种计算方法长方体体积 横截面积×长

3家具厂订购500根方木每根方木横截面的面积是24平方分米长3米这根木料一共是多少平方米

理解面积单位和长度单位要一致但不可能相同

5练一练 用方程法

1一块长方体的木板体积是90立方分米这块木板的长是60分米宽是3分米这块木板的厚度是多少分米

2一根长方体水泥柱体积是1立方米高是4米它的底面积是多少

选择方法解答

1学校要修长50米宽42米的长方形操场先铺10厘米的三合土再铺5厘米的煤渣需要三合土和煤渣各多少立方米

2有一块棱长是10厘米的正方体钢坯锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材求长方体钢材的长

3用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是36立方米的长方体已知每根木板宽03米厚02米求每根木板的长

四小结今天我们又学了哪些知识你有什么收获 教学反思

第四课时

教学内容体积单位的进率 教学目标在认识体积单位知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上学习掌握体积单位间的进率与化聚方法学习计算重量的解答方法

教学重点体积单位的进率计算物体的重量

教学难点体积单位的进率的化聚 教学过程 一复习检查

1计算体积用

单位常用的体积单位有哪些 2填空

1厘米

1平方厘米

1立方厘米

单位

单位

单位

说一说计算长度用

单位计算面积用

单位计算体积用

单位 1米

分米

1平方米

平方分米 1分米

厘米平方分米

平方厘米 二新课

1体积单位之间的进率

1棱长是１分米的正方体体积是１×１×１＝１立方分米想一想它的体积是多少立方厘米 棱长改用厘米作单位体积是10×10×10 1000立方厘米

底面积是1平方分米也就是100平方厘米利用体积的计算公式100×10 1000平方厘米 通过刚才的计算你能告诉大家什么1立方分米 1000立方厘米 2根据上面的方法你能推算出1平方米等于多少平方分米吗 棱长是1分米的正方体体积是１×１×１＝１立方分米 棱长改用厘米作单位体积是10×10×10 1000立方厘米 1立方米 1000立方分米板书

3小结 相邻的体积单位之间的进率是1000 4练习

5立方米

立方分米

15立方米

立方分米

2400立方分米

立方米

12500立方厘米

立方分米

36立方分米

立方厘米 填写比较表

单位名称 相邻两个单位之间的进率

长度 米 厘米 分米

面积

体积

1000 50×30×40

立方厘米

立方分米

立方米

3一块长方体的钢板长25米长16米厚002米它的体积是多少立方分米每立方分米的钢重78千克这块钢重多少千克

钢板的体积25×16×002 008 立方米

008立方米 80立方分米 钢板的质量 比重×体积 质量

78×80 624 千克

答这块钢板的体积是80立方分米质量是624千克

求物体的质量公式为比重×体积 质量

注意前后单位是否统一 三巩固练习

1一块正方体的钢板棱长是20厘米每立方分米的钢重89千克这块钢重多少千克 20厘米 2分米

2×2×2 8立方分米89×8 712 千克

2一根长方体钢材长48米横截面是一个边长5厘米的正方形每立方分米钢重78千克这根钢材重多少千克

3一块长方体铁板重468千克又知铁板长2米宽15米厚2厘米每立方分米的铁板重多少千克 列方程解答

教学反思

第五课时

容积

教学目标

１知道容积的意义

２掌握容积单位升和毫升的进率及它们与体积单位立方分米立方厘米之间的关系

３会计算物体的容积

教学重点

１容积的概念

２容积与体积的关系

教学难点

容积与体积的关系

教具量筒和量杯不同的饮料瓶 纸杯

教学过程 一复习检查

说出长正方体体积计算公式 二准备

把泥放入一个长方体的小木盒中压实与上口平然后扣出来量一量泥块的长宽高计算泥块的体积这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是

三新授

１认识容积及容积单位

１箱子油桶仓库等所能容纳物体的体积叫做它们的容积

通过上面的做一做我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积 2计量容积一般就用体积单位但是计量液体体积如药水汽油等常用容积单位升和毫升 3演示体积单位与容积单位的关系

说一说在生活中哪些物品上标有升或毫升升和毫升有什么关系呢教具演示 ①1升L 1000毫升 mL

将1升 的水倒入1立方分米的容器里 小结1升 L 1立方分米 dm3

②1升

1立方分米

1000毫升

1000立方厘米

1毫升 mL 1立方厘米

cm3

练一练

18L

mL 3500mL

L

15000cm3

mL

L 15dm3

L 4小组活动1将一瓶矿泉水倒在纸杯中看看可以倒满几杯

2估计一下一纸杯水大约有多少毫升几纸杯水大约是1升

２长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同但是要从容器的里面量长宽高

例一个小汽车上的油箱里面长5分米宽4分米高2分米这个油箱可以装汽油多少升 5×4×2 40立方分米

40立方分米 40升 答这个油箱可以装汽油40升

做一做一个正方体油箱从里面量棱长是14米这个油箱装油有多少升 小结计算容积的步骤是什么

3我们知道了计算规则物体的体积的方法如计算长方体的体积是用长乘宽乘高计算正方体的体积是棱长的3次方那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢 出示一个西红柿谁有办法计算它的体积小组设计方案 四巩固练习

１生物小组买来一个长方体鱼缸从里面量长是6分米宽是4分米深25分米它的容积是多少升

２一个长方体油箱的容积是20升这个油箱的底长25厘米宽20厘米油箱的深是多少厘米 ３有一个棱长是6分米的正方体水箱装满水后倒入一个长方体水箱内量得水深3分米这个长方体水箱得底面积是多少 ４提高题p5516 教学反思

单元复习

第一课时 复习目标

1使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固 2进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算 3体积单位的进率 复习重点

长正方体的表面积和体积的计算体积单位的进率 复习用具长正方体的学具 复习过程

一复习单元的主要内容板书长方体和正方体 问看到课题你能想到到哪些知识 1特征及关系

长方体

正方体 顶点 8个

8个

面 6个相对的两个面相等 6个面都相等

棱 12条棱相对的棱长度相等 12条棱长度相等 正方体是特殊的长方体集合图

2表面积怎样求长正方体的表面积说出公式 3体积和容积

1体积单位立方米立方分米立方厘米

2容积单位一般用体积单位计量液体时用升毫升 3体积和容积的计算说出公式 二练习1填空

1表面积和体积的意义不同表面积是物体的大小体积是物体所占的大小

2表面积和体积所用的计量单位不同计量表面积用

单位常用的单位有

相邻的两个面积单位间的进率是

计量物体体积用

单位常用的有

相邻的体积单位间的进率是

3表面积和体积的计算方法不同计算正方体的表面积是

计算正方体的体积是

或

计算长方体的表面是

计算长方体的体积是或一个正方体棱长是8分米这个正方体的棱场之和是

表面积是

体积

5一个长方体长2米宽5分米高04分米这个长方体的表面积是

体积是

6一根长方体材料宽3分米厚2厘米体积是012立方米这根木材的长是

放在地上占地面积最大是

2判断

1长方体中可以有两个相同的面是正方形

2长方体中相对的4条棱长度相等

3正方体的6个面是完全一样的正方形

4长方体相邻的两个面一定不完全相同

5用同样大小的小正方体拼成一个大正方体最少要用8个这样的正方体

6长方体中有四个面是完全一样的长方形

7当正方体的棱长是6厘米时它的表面积和体积就相同

3选择正确答案 305立方米

A

305立方分米

B 3050立方分米

C305立方分米 2 4560立方分米

A456升

B4560升

C456立方米 教学反思

第二课时

复习目标通过动手操作使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固培养学生运用所学知识解决实际问题的能力进一步培养学生的空间观念 复习重点

通过动手操作使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固 复习难点

运用所学知识解决实际问题的能力进一步培养学生的空间观念 复习用具火柴盒尺子幻灯 复习过程 一准备 1揭示课题

今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课 2拿出火柴盒汇报侧量长宽高的结果 外套长45厘米宽35厘米高15厘米 内盒长43厘米宽34厘米高14厘米 3小组活动

根据以上条件想一想可以求什么摆放的位置求哪些面 只列算式

商标面在上磷面在上非磷面在上的表面积和体积的求法如求磷面的总面积求外套至少用多少平方厘米

求内盒至少用多少平方厘米求怎样设计内盒最合理最省料求火柴盒的容积求火柴盒的体积等

二研究先摆互相说列式 1把火柴盒最大的面相对拼成一个长方体求新长方体的表面积还可以怎样拼成一个长方体 如果10盒火柴包成一包怎样码放最省包装纸

小组合作摆一摆

如果用长45厘米宽30厘米高15厘米的硬纸盒装能装火柴多少盒讨论一下怎样求 三通过刚才的练习你有什么体会 四巩固练习

1学校要靠墙修一个长45米宽35米高15米的长方体领操台要在领操台的表面 四个面 抹一层水泥求抹水泥的面积是多少平方米

2学校有一个长43分米宽34分米深5分米的沙坑沙坑内沙面离坑口1分米求沙坑内沙子的体积是多少立方分米若每立方分米沙子重14千克长满这个沙坑需要沙子多少千克

3一列火车有容积相同的车厢20节每节车厢从里面量长13米宽25米装煤的高度是12米这列火车每次运煤多少立方米独立完成先求体积再求20个这样的体积13×25×12×20 78 立方米

补充问题

1每立方米煤重14吨这列火车共运煤多少吨 质量 比重×体积

14×78 1092 吨

2这批煤由甲乙两个运输队全部运走甲队运的吨数是乙队运的25倍两队各运多少吨 分析甲队运的吨数是乙队运的25倍

想 甲乙运的和是35倍的数1092吨就是甲乙的和 乙 1092÷ 251 312 吨

甲 312×25 78吨

4一个正方体水箱的容积是125立方分米把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内已知长方体水箱长10分米宽5分米这个水箱内的水深多少分米 你想怎样解答独立完成汇报

方法一解设这水箱内的水深是X分米

10×5X 125

50X 125

X 125÷50

X 25 5一个正方形的铁板如图从四个顶点个边长2分米的正方形后所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒铁皮厚度忽略不计 1这个铁皮的容积是多少立方分米 2这个铁皮盒用铁皮多少平方分米 3原来铁皮的面积是多少

6有一个长方体玻璃缸长3分米宽2分米放入一块不规则的石头后水深15分米捞出这块石头后水面下降了05分米这块石头的体积是多少 单元教学反思

第四单元

分数的意义和性质

新知识点

分数的产生

分数的意义

分数与意义 分数与除法 真分数 真分数与假分数

假分数 带分数

假分数化带分数或整数

分数的基本性质 分数的基本性质

化成分母不同大小不变的分数 最大公因数

约 分

求最大公因数 最简分数

约分及其方法 最小公倍数

通 分

求最小公倍数 分数比大小 通分及其方法 小数化分数

分数和小数的互化 分数化小数 教学要求 ．知道分数是怎样产生的理解分数的意义明确分数与除法的关系 认识真分数和假分数知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式能把假分数化成带分数或整数 ．理解和掌握分数的基本性质会比较分数的大小 ．理解公因数与最大公因数公倍数与最小公倍数能找出两个数最大公因数与最小公倍数能比较熟练地约分和通分 ．会进行分数与小数的互化

1分数的意义 第一课时

教学内容分数的产生

教材第60 页的内容 教学目标 ．使学生知道分数的产生过程 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的 三

重点难点 理解分数的产生 四

教具准备

米尺挂图几张长方形正方形的纸 五

教学过程 一导入

同学们我们在三年级时已经初步认识了分数还记得我们都学了分数的哪些知识吗 学生通过回忆说出已学过的分数知识 1 ．复习分数各部分名称

1、举一个分数的例子、以为例说说分数的各部分名称 2

分子 —

分数线 3

分母

3、还可以用什么来表示分数用图线段或正方形来表示分数请你用线段图表示 把正方形纸平均分后画出阴影用分数表示阴影部分 二教学实施 1 ．测量

师生合作测量黑板的长观察用米尺量了几次后还剩下一段不够一米还能否用整数表示不能 2 ．计算

老师把一个西红柿平均分给两个同学每人分得的西红柿的个数怎样表示

l ÷ 2 的结果不能用整数表示 3 ．讲述

在人们实际生产和生活中人类在测量和计算的时候往往不能得到整数的结果这就需要用一种新的数来表示这样就产生了新的数分数最初人们只认识一些简单的分数如二分之一三分之一等我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一 4 ．资料介绍

请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的 三课堂小结

同学们相互交流本节课的学习收获

第二课时

一

教学内容分数的意义

教材第61 页的内容 二

教学目标 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义 知道一个物体一个计量单位一个整体都可以用单位1 表示 3 引导学生学会抽象概括培养初步的逻辑思维能力 三

重点难点 ．理解和掌握分数的意义 2 ．理解单位1 ．突破一个整体的教学 四

教具准备

投影练习投影片长方形圆形纸各一张 五

数学过程 一导入

请学生举出几个具体的分数老师板书

根据学生举例的分数请同学们说出都知道这个分数的什么如这个分数表示的意义它的各部分名称以及自己的课外知识等 老师举例并板书

请学生说出表示什么意思

学生甲表示把一块月饼平均分成4份吃了其中的1份可以说吃了这块月饼的 学生乙还可以表示把一根绳子平均剪成4份其中的1份就是 这根绳子的 二教学实施 ．认识单位1

动手操作 老师如果用图表示可能你们每人会有不同的表示方法现在请你动手折一折或画一画来表示 学生展示成果 老师投影出示图片

老师投影片上的这些图你能在每一幅图上表示出它的吗学生先小组内交流再集体反馈 学生甲我把4根香蕉看作一个整体一根香蕉是这个整体的

学生乙把8 个苹果看作一个整体把这个整体平均分成4 份每份两个苹果是这个整体的 学生丙我把12 个△看作一个整体把这个整体平均分成4 份每份3个△是这个整体的 学生丁我把1 米看作一个整体把它平均分成4 份其中的1 份就是1米的概括总结

老师刚才同学们在表示的过程中有什么发现吗 学生甲都是把物体平均分成4 份表示这样的一份

学生乙我发现有的是把1 个图形平均分有的是把8 个苹果12 个△平均分还有的是把1 米平均分

老师一个图形一个实物比较好理解我们把它称为一个物体那么8个苹果12 个△ 是由许多单个物体组成的我们称作一个整体一个物体一些物体都可以看作一个整体一个整体可以用自然数1 来表示通常把它叫做单位1

举例

老师对于这个整体你还能想出其他的例子吗

学生这个整体还可以是一筐茄子一车煤一个年级的人数全中国人口等 2 ．概括分数

老师通过上面的学习同学们对于单位1 有了一个全新的认识可以表示一个物体也可以表示一些物体整体1 可以很小也可以很大

刚才同学们举了很多分数的例子那到底什么是分数你能尝试用文字描述一下吗 先引导学生交流把谁平均分它表示的是一个什么样的数呢 学生相互交流补充

明确把单位 1平均分成若干份表示这样一份或几份的数叫分数板书 老师强调必须是平均分 四思维训练

说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几

五课堂小结

这节课我们学习了什么师生共同回忆总结

第三课时

一

教学内容 分数单位

教材第62 页的内容 二

教学目标 ．使学生理解分数单位

．引导学生学会抽象概括 3 ．培养学生初步的逻辑思维能力 三

重点难点 理解分数单位

四

教具准备小圆片 五

教学过程 一导入 ．用分数表示下面各图中的阴影部分 2 下列分数表示图中的阴影部分对不对 3 说一说

l 拿走9 块饼干的拿走了几块为什么

拿走剩下的拿走几块为什么

再拿走剩下的拿走几块

写一写想一想

请学生任意写3 个分数说一说每个分数的意义 老师板书学生写出的分数如

老师各有几个几分之一有1个有3个有14个

二教学实施 ．学习分数单位 2 投影出示

一堆糖平均分成2 份每份是这堆糖的平均分成3 份2 份是这堆糖的平均分成4 份3 份是这堆糖的平均分成6 份5 份这堆糖的 然后把结果填在课本上

动手操作

学生用小圆片表示糖块动手分一分然后把结果填在课本上

集体订正

请学生说出分别表示什么意思

引导学生明确分数单位的意义

老师表示什么意思表示把单位1平均分成2 份表示这样的一份谁是单位1 这堆糖是单位1 表示什么意思表示把单位1平均分成3 份表示这样的2 份谁是单位1

还是这堆糖是单位l

老师引导学生发现这些分数的分母分别是2 3 4 6

表示什么意思表示把单位1平均分成的份数分子又表示什么意思表示这样的一份或者几份

讲述把单位1平均分成若干份表示这样一份的数就是分数的分数单位如的分数单位是 老师指明说出黑板上其它分数的分数单位 集体说一说自已写出的三个分数的分数单位

发现分数单位的特点

老师你们发现这些分数的分数单位有什么特点它们都是几分之一为什么因为分数单位是把单位1平均分成若干份表示这样一份的数就是分数单位 说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位 2 ．不同分母的分数它们的分数单位是否相同为什么

学生思考同桌讨论 学生交流后老师引导学生明确

分数是由分数单位组成的因为不同分母的分数把单位1平均分的份数不一样所以不同分母的分数有着不同的分数单位 三课堂小结

今天我们一起学习了分数单位谁来说一说什么是分数单位把单位1平均分成若干份表示其中一份的数叫分数单位你能说出几个分数的分数单位吗每个分数又有几个这样的分数单位呢请你与同桌互说3 个分数分别说出这个分数的分数单位是什么是由几个这样的分数单位组成的看哪组同学说得又对又快 教学反思

第四课时

一

教学内容

分数与除法

教材第6566页例1和例2 二

教学目标 ．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示 2 ．使学生掌握分数与除法的关系 三

重点难点 ．理解归纳分数与除法的关系 2 ．用除法的意义理解分数的意义 四

教具准备 圆片

五

教学过程 一导入 1 ．口算、表求什么意思它的分数单位是什么它有几个这样的分数单位、把一根铁丝平均截成3段每段的长度是这根铁丝的几分之几你们把谁看作单位1 二教学实施 ．学习教材第65 页的例1

l 投影出示例题

把1 个蛋糕平均分给3 人每人分得多少个

请学生读题 分组讨论如何解决这个问题

指名学生把讨论结果告诉大家

我解答这道题列式是1 ÷ 3 从分数的意义上理解1 ÷ 3 就是把1 个蛋糕看成单位1 “ 把单位1平均分成三份表示这样一份的数可以用分数来表示 1 块的就是块

老师根据学生回答板书1 ÷ 3

老师从图中可以看出1 ÷ 3 和都表示阴影部分这一块它们之间是相等关系 2 ．学习例2

板书例题

把3 块月饼平均分给4 人每人分得多少块 指名读题理解题意并列出算式板书3 ÷ 4

老师3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少请同学们用圆片分一分

老师根据题意我们可以把什么看作单位1 ” 把3 块月饼看作单位1 把它平均分成4 份每份是多少你想怎样分请同学到投影前演示分的过程 通过演示发现学生有两种分法

方法一可以1 个1 个地分先把1 块月饼平均分成4 份得到4 个3 块月饼共得到12个平均分给4 个学生每个学生分得3个合在一起是块月饼

方法二可以把3 块月饼叠在一起再平均分成4 份拿出其中的一份拼在一起就得到块月饼所以两人分得块

讨论这两种分法哪种比较简单相比较而言方法二比较简单 理解

老师个饼表示什么意思

学生甲表示把3 个饼平均分成4 份表示这样一份的数 学生乙表示把1 个饼平均分成4 份表示这样3 份的数

现在不看单位名称再来说说表示什么意思

表示把单位1 平均分成4 份表示这样3 份的数还可以表示把3平均分成4份表示这样一份的数

练习

说说下面分数的两种意义 3 ．归纳分数与除法的关系

l 观察讨论

请学生观察1 ÷ 3

米3 ÷ 4

块讨论除法和分数有怎样的关系

学生充分讨论后老师引导学生归纳出可以用分数表示整数除法的商用除数作分母被除数作分子除号相当于分数中的分数线 用文字表示是被除数÷除数

老师讲述分数是一种数除法是一种运算所以确切地说分数的分子相当于除法的被除数分数的分母相当于除法的除数

思考

在被除数÷除数

这个算式中要注意什么问题除数不能是零分数的分母也不能是零

用字母表示分数与除法的关系

老师如果用字母a b 分别表示被除数和除数那么除数与分数之间的关系怎样表示呢 老师依据学生的总结板书a÷b

b≠0

明确两个整数相除商可以用分数表示反过来分数能不能看作两个整数相除可以分数的分子相当于除法中的被除法分母相当于除数

老师现在想想用这节课我们所学知识能否解答刚上课时5 ÷ 9 的商是多少你会做了吗

第五课时

一

教学内容

分数与除法

教材第66页的例3及做一做 二

教学目标 ．使学生掌握分数与除法的关系 2 培养学生的应用意识 三

重点难点 ．理解归纳分数与除法的关系 2 ．用除法的意义理解分数的意义 四

教具准备

圆片 五

教学过程 一引入

老师5 除以9 商是多少板书5 ÷ 9

如果商不用小数表示还有其他方法吗学习了分数与除法的关系后就能解决这个问题了 板书课题分数与除法的关系 二教学实施 1 ．学习例3

板书例题

小新家养鹅7 只养鸭10 只养鹅的只数是鸭的几分之几

指名读题理解题意并列出算式板书7÷10 利用除法和分数的关系得出结果 7 ÷ 10

所以养鹅的只数是鸭的 四思维训练 ．把8 米长的绳子平均分成13 段每段长多少米 ．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块每一块是多少平方米用分数表示 五课堂小结

通过今天这节课的观察操作同学们发现了分数与除法之间的关系分数的分子相当于除法的被除数分数的分母相当于除法的除数除号相当于分数的分数线 教学反思

2真分数和假分数

第一课时 一

教学内容 真分数和假分数

教材第69 页的例1 例2 及第70 页的做一做 二

教学目标 ．使学生理解真分数和假分数的意义及特征并能辨别真分数和假分数 2 ．培养学生观察比较概括的能力 3 ．培养学生数形结合的数学思想 三

重点难点

理解真分数和假分数的意义及特征 四

教具准备

例1 及例2 中图形的教具 五

教学过程 一导入 ．复习什么叫分数 ．用分数表示出下面各图的涂色部分出示教具 请学生分别说出每个分数的意义 二教学实施 ．提问比较上面三个分数的分子与分母的大小这些分数比1 大还是比1 小并说明理由 2 ．学生观察后试着回答

学生第一个圆平均分成了3 份这样的3 份也就是一个整圆表示1 而阴影部分只有1 份所以比l 小

再请学生分别说出另外两个分数 3 ．老师指出像上面的3 个分数都是真分数我们过去接触过的分数大都是真分数那么你能说说什么叫真分数吗 ．让学生独立思考后与同桌交流一下再指名回答 ．小结分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1 6 ．老师再出示例2 中图形的教具 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分

提问第一幅图中把一个圆平均分成几份表示有这样的几份怎样用分数表示 老师强调第二组图和第三组图中每个圆都表示1 8 ．比较的分子和分母的大小再与1 比较学生观察图试着进行比较与同桌交流老师指名回答所表示的阴影部分占据了整个圆所以等于1 所表示的阴影部分占据了1个圆还多所表示的阴影部分占据了2个圆还多所以和都比1 大 ．老师指出像这样的分数叫做假分数假分数大于1或等于1

请学生举出一些假分数的例子引导学生多举一些分子和分母相等的假分数 10 ．引导学生完成教材第70 页的做一做

l学生先独立完成第1 题然后订正

2学生再独立完成第2 题引导学生观察表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上 四思维训练 ．在分数中当a小于

时它是真分数当a大于或等于

时它是假分数 2 在分数 a 0 中当a小于或等于

时它是假分数 当a大于

时它是真分数 3 ．分数单位是的最小真分数是

最小假分数是

写出两个大于的真分数

和

五课堂小结

通过本节课的学习我们认识了真分数和假分数的特征真分数的分子比分母小真分数小于1 假分数的分子比分母大或分子和分数相等假分数大于或等于1 通过学习要会正确区分哪个分数是真分数哪个分数是假分数并会正确应用概念灵活解题 教学反思

第二课时

一

教学内容 假分数

教材第70 页的例3 二

教学目标 ．使学生认识带分数学会把假分数化成整数或带分数的方法 2 ．进一步培养学生的数感 三

重点难点

掌握把假分数化成整数或带分数的方法 四

教具准备 投影

五

教学过程 一导入

提问上节课我们学习了什么知识什么叫真分数什么叫假分数 学生回忆并回答 二教学实施 ．出示例3 中的插图

提问从图中你知道了哪些分数信息其中一个同学说我吃了一个半怎样用分数表示一个半 老师随着提问出示下图

学生观察图先独立思考然后指名回答一个半是l ＋ 的和 老师提示1 ＋ 的和可以写成1板书1 2 ．再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子怎样用分数表示 学生试着说一说老师分另板书12 3 老师指出像11 这样的分数叫带分数观察这些带分数都是怎样组成的你会读

出这几个带分数吗4 请学生独立举出一两个带分数让学生读一读 ．老师小结带分数都是由整数部分和分数部分组成的带分数都比1 大 6 ．指出有时根据需要要把假分数化成整数或带分数 三思维训练 做同一种零件王师傅2 小时做15 个李师傅3 小时做20 个谁做得快一些化成带分数再比较 四课堂小结

通过本节课的学习我们认识了什么是带分数并会正确地把假分数化成带分数 教学反思

第三课时

一

教学内容

第71 页的例4 及做一做 二

教学目标 ．进一步培养学生的数感 ．培养学生应用数学知识解决问题的意识 三

重点难点

掌握把假分数化成整数或带分数的方法 四

教具准备

投影 五

教学过程 一导入

1出示例4 请学生看图说出假分数 老师指出这里都把一个圆看作单位1

提问

l 它们的分数单位分别是什么它们各有几个这样的分数单位

2怎样把这几个假分数化成带分数 学生以小组为单位讨论第2 个问题 请小组代表发言

请问你是怎样得到这两个结果的

学生汇报可以从以下两个方面说一种是看图直接得出 1

2一种是根据分数与除法的关系得到结果

老师强调指出因为4 个是1而8÷4 2所以8个是2也就是 8÷4 2 提问这两个结果都是什么数你发现在什么情况下假分数能化成整数了吗 小结当分子是分母的倍数时假分数可以化成整数

提问的分子还是分母的倍数吗这种情况怎样化学生回答根据分数与除法的关系计算7 ÷3 商2 表示7 份中的6 份还剩1表示1 份是所以结果是2 提问化成带分数怎样化

学生独立完成写在练习本上然后集体订正

6÷5 1 二小结

假分数化成整数或带分数的方法是什么 分子是分母的倍数时化成整数用分子除以分母商是整数 分子不是分母倍数时化成带分数用分子除以分母数的整数部分余数是分数部分的分子分母不变 ．指导学生完成教材第71 页的做一做 学生口述方法及结果全班同学判断 四思维训练

在中a是非0 自然数当a

时它是真分数当a

时它是假分数当a ＿时它能化成整数 教学反思

第四课时

一

教学内容

真分数和假分数的练习课

教材第72 一74 页练习十三的第1 一13 题 二

教学目标 ．通过教学巩固学生对真分数假分数和带分数的认识并能正确地把假分数化成整数或带分数 ．培养学生综合应用所学知识解题的能力 3 ．培养学生复习的良好习惯 三

重点难点

综合应用分数的意义及真分数假分数和带分数的知识解题 四

教具准备 投影

五

教学过程 一导入

谈话前几节课我们研究了有关分数的哪些知识 学生回忆并回答

老师今天我们就来应用这些知识解题看谁掌握得好 二教学实施 ．完成教材第72 页的第1 题 让学生在课本上填一填并读一读 2 ．完成教材第72 页的第2 题

老师提示把一个椭圆或一个六边形看作单位1 让学生看图在课本上写出分数

提问还可以把谁看作单位1 “ 涂色部分占几分之几学生自己确定单位1 ” 再看图写出分数集体交流 ．完成教材第72 页的第3 题

请学生根据分数的意义联系实际作出判断并说明理由 4 ．完成教材第72 页的第4 题 学生独立看图写出分数并读一读 提问带分数是由几部分组成的 5 ．完成教材第73 页的第5 题

学生先自己试着填写然后汇报自己是怎样想的

学生可以根据分数的意义直接写出答案也可以根据题意列出除法算式再根据分数与除法的关系写出答案 ．完成教材第73 页的第6 题 老师指导学生从左往右看从左往右填 7 ．完成教材第73 页的第7 题 学生独立完成说一说自己是怎样想的 ．完成教材第73 页的第8 9 题和第74 页的第11题指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式再根据分数与除法关系写出答案 9 ．完成教材第74 页的第10 题 请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分 10 ．完成教材第74 页的第12 题

让学生看表回答教材上的问题然后引导学生找出规律 11 ．完成教材第75 页的第13 题

学生根据题目要求写出答案并集体交流说一说自己是怎样想的巩固对真分数和假分数意义的理解

四 思维训练

1一个分数号ab都是自然数若2＜a＜6 3

b 7 则在所有可能的分数中真分数有哪些

2有分母都是7 的真分数假分数和带分数各1 个而它们的大小只相差一个分数单位这三个分数各是多少

3在括号里填上

或

A

A

B B

C C

五课堂小结

通过今天的复习学会正确应用真分数假分数和带分数的有关知识灵活解决一些数学问题 教学反思

第四篇：第四单元教案 图形的变换

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第四单元 图形的变换

单元教学目标：

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过

程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2.通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。

单元教学建议：

1.在操作的过程中，认识图形变化的特点

本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动（教材P53），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案）。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点），因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中（教材P54第1题），也要让学生明白是围绕哪点旋转的。

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本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。2.在图形的变换中，提倡不同的操作方法

一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中（教材P56），4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。3.在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案

本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。

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第1课时： 图形的旋转

教学目标：

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2.能在方格纸上将简单图形旋转90°。

教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。活动过程：

活动一：创设情景，解决问题

（1）在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。本活动所介绍的是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。

（2）活动的导入阶段，可以出示一组图案让学生欣赏。然后将这些图案按一定的形状进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。当然，每一次的旋转，都要学生说说是什么图形绕着哪一点旋转的？旋转的角度是多少？学生也可以用学具自己操作，以便学生体验旋转的过程。

活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。第1题

本题的练习主要认识图形的旋转是围绕哪个点旋转的问题，所以，这个活动可以先让学生独立尝试，然后再讨论旋转的中心点的问题。活亿库教育网

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动时，每个学生都可以准备一些白纸和三角形。为让学生体会到旋转前后图形的变化，先可以请学生沿着三角形的边把手上的三角形描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的），最后说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。

第2题

同样，本题也可以先请学生根据要求进行旋转操作，并把每次旋转过程中所得图形描绘下来。接着讨论从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。

在练习时，可以先让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形。第3题

同样，本题的练习也最好请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

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第2课时：图形的变换

教学目标：

1.通过操作活动，体验图形的变换过程。

2.能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。教学重难点：

说出图形的平移或旋转的变化过程。活动一：创设情景，解决问题

（1）图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。

（2）本活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到（1）、（2），还是变换到（3）、（4），都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。练一练

（1）七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。

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（2）对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。

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第3课时：数学欣赏

教学目标：

欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转的方法在方格上设计图案。

教学重难点：能用语言描述自己设计图案的过程。活动过程：

活动一：创设情景，解决问题

在生活中有各种美丽的图案，选择一部分有意义的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识，认识数学的美是很有帮助的。本活动的特点不仅要让学生欣赏图案，还要求学生能制作美丽的图案，后者是重点。（1）欣赏美丽的图案。教师可以展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案），让学生议一议这些图案是如何得到的。可以在黑板上与学生共同画一个图案。

（2）制作美丽的图案。在制作时，先把制作的要求交待清楚，为了防止图形的变形，也可以让学生把旋转的中心点用图钉固定下来，然后边旋转边描绘。如果学生有兴趣，还可以让学生自己任意剪一个简单的图形，随后再进行描绘。活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。第1、2、3题

本练习的三道题目都是操作题，教材中的要求是画一画，但在实际教学中，尽可能先让学生在方格纸上摆一摆，只有学生十分熟悉了摆的亿库教育网

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过程，才有可能画得好图形的变换。

教材中呈现的材料仅为课堂教学活动提供了一些素材，教师在组织活动时，可以根据学生的实际情况，安排一些类似的内容，以供学生开展活动。

学生在具体的操作中，提倡学生边操作边自语（说一说图形变化后的情况），这样，可以把每一个操作的动作都与规范的数学语言结合起来。第4题

有了前面几道题的操作经验，学生头脑中可以初步建立起图形变换的表象图案。因此，开展本题的活动可以采用先想象，后操作的程序，即先让学生说一说某一图形是如何变换的，然后用操作的方法来验证自己的想象是否正确。第5题

在开展设计时，可以充分地让学生根据自己的想象能力进行设计，然后由每一个学生在小组（或全班）进行交流。交流的重点要说说图形是如何进行平移或旋转的。第6题

对学有余力，又十分喜欢设计的学生安排的内容，不作全班学生的要求，也不作测试。

在电脑中进行，开始时图案可以简单一些，然后逐步出示复杂的图案。对于设计的内容可以根据学生喜爱的程度进行选择，如有的学生喜欢选择自己的名字，也有些学生喜欢一些特殊的图形等，教师不要作过亿库教育网

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多的干涉。对学生设计后的作品，尽可能创造条件进行交流，并让他们说说设计的思想与设计的过程。

教学反思：

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第五篇：新课标北师大版六年级数学上册第三单元《图形的变换》精品教案

新课标北师大版六年级数学上册第三单元《图形的变换》精品教案 一,本单元知识框架

二,本单元学习内容的前后联系 三,学生情况分析

六年级的学生在三,四年级时已初步认识了长方形,正方形,三角形,梯形等平面图形的基本特征,也许平面图形较为直观,在日常生活中较为常见的原因,学生对图形方面的知识比较感兴趣,也学得比较扎实.但学生的空间想象能力和动手操作能力比较差,对图形的平移,旋转方面的知识也掌握得不好,所以在本单元中要加强学生的动手能力与空间想象能力的培养,力图全面提高学生的数学素质,为以后进一步学习打好坚实的基础.四,单元知识背景分析

学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念.三年级时,学生已经结合实例初步感知了生活中的平移,旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形;四年级时,结合实例观察,学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,能在方格纸上将简单图形旋转90度.本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展,是平移,施加或轴对称知识的综合运用.通过具体实例的展示,使学生知道一个简单图形经过旋转,平移或轴对称,能开成一个较复杂的图形,并能运用图形的变换在方格纸上设计图案.五,单元编写意图: 本单元主要通过三个活动引导学生展开学习.图形的变换, 图案设计,数学欣赏.(一),教材安排的情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达.同时,第一个情境中,图形变换的方式和步骤是多样的,通过交流,学生将加深对平移,旋转,轴对称现象的理解,体验变换过程的多样性.同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念.并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.(二),生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识,认识数学的美是很有帮助的.教材中专门安排了“任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽图案”的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇.六,单元教学目标: 1,通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念.2,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.3,结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.七,教学内容:图形的变换,图案设计,数学欣赏.八,教学难点:把一个图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程.九,各小节教学目标及课时安排 本单元计划课时数:6节 教学内容 教学目标 计划课时 授课日期 图形的变换

1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.1课时

图案的设计

1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.1课时

数学欣赏

引导学生欣赏图案,并尝试绘声绘制美丽的图案,培养学生的审美意识.1课时 机动

1课时

单元测试及分析

检测本单元的学生学习情况,及时进行查漏补缺 2课时 合计

6课时

十,各课时教学设计 图形的变换 【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”.【教学目标】

1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.【教学重,难点】

通过观察,操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程.【教学设计】 教学过程 一,创设情境

师:在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什

么是平移,什么是旋转.学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.师:同学们我们在分析图形的变换时,不仅要说出它的平移或旋转情况,还要说清楚是怎样平移或旋转的,这样就能清楚地知道它的变换过程.师:同学们的交流很好,下面请同桌的两个同学互相合作,用两个三角形自己设计一个图形,然后进行变换,并说一说它的变换过程.(学生进行自己的设计与操作,师巡视指导)师:同学们做得很好.下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的.如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的 二, 尝试练习: 师:接下来,请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上A,B,C,D,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流.(1)四个三角形A,B,C,D如何变换得到“风车”图形(2)“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形 学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.师:刚才同学们做得很认真,现在我们一起来交流,让同学们说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.三,拓展练习

师:同学们,这节课我们学了哪些知识(图形的变换).刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢(三角形).刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形,变换出来的图形不多而且较简单.你们想不想变换出更多更美的图形呢(想).下面,先请你们观察老师变换的这个图形.(师出示图)师:请同学们动手摆一摆,再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的.学生操作并回答变换过程.师:下面请拿出你们喜欢的七巧板, 4人小组合作,在方格纸上摆一摆,变一变,看哪个小组的同学变换的图形最多最美.记住,哪个同学变换好一个图形,就与组里的同学说一说,你是怎样变换图形的.学生分4人小组合作,在方格纸上用七巧板变换图形,教师巡视指导.师:同学们,下课的时间到了,有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来,没关系,回去后,我们还可以继续摆,继续变,继续与同学们一起交流.四,课堂小结: 1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想 2, 教师激励学生,提出希望.五,板书设计: 图形A————————————图形B(平移,旋转,轴对称)平移:方向,移动数量

旋转:绕某向什么方向旋转多少度 轴对称: 图案设计

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第50页“图形的变换”.【教学目标】

1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.【教学重,难点】

经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案,体验图形的变换过程.【教学设计】 教学过程

一,创设情境

师:上节课,我们已经学过了图形的变换,下面请同学们一边观察书上右面的花瓣图形案,一边想一想是如何通过A得到的在四人小组里交流你的想法.学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.当学生展示出书上所展示的例子后,老师再进一步的提问.师:除了上面所展示的两种方法外,还有其它方法吗 学生同桌之间交流汇报后老师再作简单的总结.师:同学们可真爱动脑筋,下面我们一起来观察第(2)题,笑笑能将下面的图1变成图2,你知识她是怎样做的吗

四人小组互相交流后作汇报.二,练习: 师:接下来,请同学们观察练一练中的第1题,边观察边思考,图A如何变换得到B的图E,F如何变换得图D的与同桌同学进行交流.学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.学生汇报时说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.三,拓展练习

做练一练中的第2题,鼓励学生独立在方格纸上自己制作变换后的图形,教师巡视作个别指导.汇报时,让学生把自己的想法,思考过程表达出来.做练一练中的第3题,鼓励学生运用平移,旋转工轴对称在方格纸上进行图案设计,进一步体会一个简单图形经过平移,旋转工轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力.四,课堂小结: 1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想 2, 教师激励学生,提出希望.数学欣赏 图案设计 图形的变换 图形的变换

已学的相关内容

三年级下册

·认识轴对称,平移和旋转现象 四年级上册 图形的变换

本单元的主要内容 图形的变换 图案设计 数学欣赏