第一篇：因式分解第二节公式法(第二课时)教学设计
第四章
因式分解
3．公式法
（二）河北省成安县第三中学
谢巧丽
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。
学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
二、教学任务分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
本节课的具体教学目标为：
1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——联系拓广——自主小结．
第一环节
复习回顾 活动内容：
活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．
第二环节
学习新知 活动内容：
活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．
注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。第三环节
落实基础 活动内容：
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
123x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1224a_____b；45x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）
2a2+2ab+b2=（a+b）2
活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫． 注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．
第四环节 范例学习活动内容：
例1．把下列各式因式分解：
(1)x214x492(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整 体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。活动内容：
例2．把下列各式因式分解：(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第五环节
随堂练习活动内容：
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？(1)x6x9；(2)14a2；
(3)x22x4；
(4)4x24x1； m2(5)1m；4
(6)4y212xy9x2．
2、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n
2（2）16a4+24a2b2+9b4
(3）–2xy–x2–y2
（4）4–12（x–y）+9（x–y)2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．
第六环节
自主小结 活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
课后作业：完成课后习题；
拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
四、教学设计反思
本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。
把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。
运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。
第二篇：《公式法因式分解》教学设计
《公式法因式分解》教学设计
永年县第八中学——胡平亮
一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式
二、教学目标： 知识与技能
1、经历逆用平方差公式的过程．
2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法
1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求：
在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点：
利用平方差公式进行分解因式
四、教学难点：
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
五、教学准备：
深研课标和教材，分析学情，制作课件
六、教学过程；
一、知识回顾
1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否
2、把下列各式进行因式分解
（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)
利用一组整式的乘法运算复习近平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。
二、导入新课：
你能把多项式：x2-
25、9x2-y2 分解因式吗？
利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²-b类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆 ²变形以及它们之间的联系。
三、探究与交流
a²-b²=
(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？
（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。
判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？
(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2
通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。
四、体验新知：
（A）通过自学例1:
分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2
引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：
（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。
（B）例
2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2
例
3、分解因式2x3-8x
加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。
五、尝试练习：（A）练习： 把下列各式分解因式
（1）a2-16（2）64-b2
练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。
（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2
例2在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。
例3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。然后练习（3）（4）两个同类型的题目。
学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。
六、当堂检测：
1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2
2、利用因式分解计算：（1）2.882-1.882（2）782-22
2七、归纳小结
先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。
第三篇：因式分解----公式法教学反思
教学反思
因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。
在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。
讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。
课后，我总结的原因有以下四点：
１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。
２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。
３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。
因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
第四篇：运用公式法因式分解教学反思
运用公式法因式分解教学反思
本节课内容量较少，主要的目标是学生熟练掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通过复习----对比----引入平方差-----练习巩固完成这节课。
一开课练习知识技能1第2小题和第6小题。通过这两个小题一方面复习上节课所学内容一方面提出问题：我们在前边学习了提公因式分解因式，所提公因式有单项式也有多项式。
2那么是否只有含公因式的多项式才能分解因式呢？观察多项式-25,-y.提出问题：这两个多项式含有多项式吗？能够作分解因式吗？这里学生能看到他们没有公因式但很迷茫这样的多项
22式能否作分解因式。于是我在这里直接给出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且让学生观察等号左边是一个多项式，右边是两个整式乘积。让学生得出这的确是一个分解因式，因为满足分解因式的定义。提问学生怎样的多项式可以作分解因式。学生给出：含有公因式的和
2类似平方差的多项式都可以分解因式。接着设问：-25,-y.这两个多项式中的每一项谁相当于a谁相当于b。
下课后回顾这个环节觉得异常生涩突兀，当我提出一个问题学生无法回答时我应该是铺垫引导循序渐进的引到问题上来，帮助学生理解。那样讲会给学生一种忽东忽西的感觉，正在思考这个问题呢老师突然给出了平方差公式，致使学生茫然不知所措甚至造成一些学生思考为什么讲平方差公式？平方差公式又是什么？我学过吗？会造成一部分学生思维分散导致这堂课听不懂或者听不进去。因此，一堂课老师的问题设置以及问题解决决定这这堂课的最终效果。
倘若当时在这个环节我能够这样设置：小组合作练习完成（1）（x+6）（x－6）= ；（2）（4x+y）（4x－y）= ；
（3）（1+2x）(1－2x)= ；（4）（m+3n）（m－3n）= ． 根据上面式子填空：
222（1）x－36 = ；（2）16x－y= ； 22（3）1－4x= _ ；（4）m－9n= ．
22再让学生观察自己归纳总结得出a–b＝（a+b）（a–b）。这样一来，整个过程是学生自己动手合作完成，既达到了课堂以学生为主老师为辅引导，又使得学生复习熟练了七年级所学过的平方差公式。
课堂是学生的，我们的最终目的就是让学生在轻松愉悦的环境中学习知识快乐的成长。因此一堂课不单单是内容的灌输传递，更是师生情感交流，精神交流。我们更多的应该站在学生的角度去安排课堂，站在学生的角度去设置问题，解决问题。我想这样学生才能更好地理解掌握从而爱上课堂爱上老师。
第五篇：《公式法因式分解》教学案例及反思
《公式法因式分解》教学案例及反思
五龙口一中 卫艳艳
一、教学目标分析
1、使学生了解平方差公式的特点。
2、使学生运用平方差公式
2、通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。
3.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.二、学法引导
1、教师学法：理论与实际相结合。
2、学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。
三、重点、难点及解决方法
1、教学重点：平方差公式
2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。
3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。
四、教学资源与工具设计
本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。
五、教学步骤
（一）、对一个多项式如x－4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反过来就可得出它可分解为x2 －4＝（x＋2）(x－2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。
（二）、整体感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。
六、教学过程设计
（一）创设问题情景，呈现新知
1、由多项式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，则可以将某些符合条件的多项式分解因式。
2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差公式的条件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)
↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)
3、通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。
（二）引导探究 探索新知
1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？
2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？
（三）交流评价
理解新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其他什么用途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某些条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解因式的方法叫做运用公式法。我们先来用平方差公式来分解因式，（引出课题）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反过来写成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。
该公式用语言叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（请虚述总结）
该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。
（四）尝试应用应用新知
例题1把多项式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)
↓ ↓ ↓
a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)
显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键。
（五）学生自主探究
例题2把下列多项式分解因式
(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2
（六）拓展延深
例题3把下列多项式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、议一议
下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如果不能请说明理由。（在有理数范围内分解）
（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2
2、巩固练习：填空题
（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2
（七）变式迁移 强化新知
（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16
（八）中考展望 点击中考 把下列多项式分解因式
（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x
解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小结升华 整合新知
1、平方差公式的特点
2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：
3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式
（十）精选作业 把下列多项式分解因式
（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;
教学反思
因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。
在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公
因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。
讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。
课后，我总结的原因有以下四点：
１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。
２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。
３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。
４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2 －１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
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