《乘法交换律、结合律以及相关简便计算》教学设计

第一篇：《乘法交换律、结合律以及相关简便计算》教学设计

《乘法交换律、结合律以及相关简便计

算》教学设计

教学目标

使学生理解和掌握乘法交换律和结合律,并能用字母表示,培养学生分析、推理的能力。

教学重点

懂得乘法交换律和结合律的算理,会用字母表示

教学难点

培养学生分析、推理的能力。

教学准备

教学程序

一、导入新

⒈前面我们已经学习了加法的交换律和加法的结合律,什么是加法交换律,什么是加法结合律?如何用字母来表示。

2、今天我拉来研究乘法的一些规律性知识,这就是乘法的交换律和结合律。

二、教学新

⒈教学乘法交换律。

出示例题图

a)

请同学们观察图,说说从图中你知道了些什么?

提问:如何求问题?

b)

小组讨论:这两组解法有什么相同和不同的地方。)

出示3*=*,请同学们把等式填写完整。

启发学生根据这个等式照样子再说出几组这样的等式。

a)

指名说说,相应板书。

b)

请同学们依次计算出结果,验证看能否用等号连接。)

讨论:每组中两个算式有什么样的关系?每算式有什么相同及不同点。

学生回答,教师归纳出:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

说明:这就是乘法交换律

指出:乘法交换律也可以用字母表示,如果用AB表示两个因数,怎样表示乘法交换律?

我们曾经用交换因数位置再乘一遍的方法来验算,这实际上是应用了乘法的交换律

练习:计算,并用乘法交换律来验算。

2×17

⒉教学乘法结合律。

出示例题,请同学们读一读。

同学们独立完成,指名板演,并分别说说每种解题的思路。

讨论:这两种解题方法有什么相同和不同的地方。将两个算式写一个算式。

请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。

a)

指名说说,并做出相应板书。

b)

请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。)

同学们计算,验证这些算式能否用等号连接。

d)

引导同学们仔细归纳,你发现了什么?

e)

指出:这就是乘法结合律

如果用字母来AB来表示这个三个因数,你能用字母表示乘法结合律吗?

⒊完成试一试

三、完成想想做做

学生独立完成,集体评讲。

四、布置作业。

第二篇：《乘法交换律、结合律及相关的简便计算》教学设计

教学内容：教材第61～63页，例题，试一试、想想做做第1～5题。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培育学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点及难点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用运算律进行简便计算。

教具准备：

多媒体课件，探索报告表

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、谈话与练习

师：上一节课我们学习了加法运算律的简便算法，今天出道题来考考大家。

出示42+47+58学生独立练习。

2、请学生板演，集体评价。

3、引入新课

师：我们学习了加法运算律，分别有&&

生：加法交换律、加法结合律

师：加法中有交换律和结合律，那么你们知不知道乘法运算中是否有这样的运算定律呢？

生：有！

二、故事情境导出新课

1、谈话

师：还记得猴子分桃的故事？猴王给贪吃的小猴上午分给你4个，下午分给3个，给其它猴子上午分3个桃，下午分4个桃。它们分得的桃子一样多吗？这里是运用了什么运算律？

生：加法交换律。

师：第二次分桃大会又要开始了，猴王给所有的猴子每天分3个桃，只分4天。这时这

只贪吃的小猴又悄悄地跑来对猴王说：大王，能多分给我一些吗？这时猴王也灵机一动地说，这样吧，我每天分给你4个，只分给你3天，怎么样？小猴想了想，每天分4个桃，比别的猴多一个，于是就又开心地告诉它的好朋友去了。

听完这个故事，你觉得小猴这一回聪明了吗？

生：不聪明。

师：这是什么原因呢？等下我们学习了这堂课之后就会明白了。

2、探索发现。

1）观察图画，完成填空

师：你能看图把下面的等式填写完整吗？谁来说？

生：3×5=（5）×（3）

师：大家同意吗？

生：同意！

2）猜想出规律

师：那我们一起来观察这道等式，你有什么发现？（有什么想法？）

生：等式两边运算符号相同。

生：乘数不变。

生：右边乘数的位置交换了。&&

师：谁能总结下刚才几个同学所说的？

生：乘数不变，交换两个乘数的位置，积不变。

师：同意吗？

生：同意！

师：这是大家的想法，一道等式不能说明一个结论，那我们应该怎么办？

3、理解规律，例子验证

1）提问：你还能说出几个像这样的等式吗？

2）大家用自己喜欢的符号、文字、字母等把发现的规律表示出来？

4、字母表示，归纳规律，得出结论

（1）说明：在数学上，如果我们用字母a、b分别表示两个加数，可以表示成

a+b=b+a

（2）小结：像这样的两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变

7、练习

二、学习迁移，探索乘法结合律

1、发现问题，初步感知

（1）出示第二个例题：华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班23人参加。一共多少人参加比赛？

学生独立列综合算式并计算，然后集体交流。交流时说说先算什么，如何列式。

谈话：（23×5）×6，按运算顺序的规定，不加括号也应该先算23×5，这里加括号是为了强调先算前两个数，以突出两种算法的不同。提问：你能把这两个算式写成一个等式吗？

板书：（23×5）×6=23×（5×6）

这两个算式之间的关系符合什么？学生列式：（23×5）×6或者23×（5×6），有（23×5）×6=23×（5×6）

（2）让学生观察等式，小组说说等号两边的算式有什么异同。

2、分小组讨论，探索规律，填写探索报告表

师：同学们可以先讨论下，再探讨这些运算中是否存在结合律。下面我们进行小组活动，小组中的成员可以分工合作，最后由一名同学总结你们的发现并填写报告表。

3、汇报与归纳

像这样的等式还有很多很多，如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，这个规律可以表示成（a×b）×c=a×（b×c），这就是乘法结合律。

4、问：加法运算有简便运算，那乘法运算有没有简便运算呢？

生：有。

三、运用运算律进行简便运算。

师：运用加法交换律和结合律可以使计算简便，乘法交换律和结合律也可以使计算简便。

（1）出示试一试的题目。

你能用简便方法计算下面各题吗？

23×15×2 5×37×2

（2）学生尝试计算，指定两人分别把两题的算式抄在黑板上，让算法不同的学生也写下来。

提问：他们先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘？运用了哪些运算律？

三、比较乘法交换律和结合律的异同。

四、组织练习，巩固提高

1、想想做做第1题。

学生独立完成并汇报，说一说运用了什么运算律。

（第3题运用了乘法交换律和乘法结合律）

2、想想做做第2题。

让学生先观察每组中的上下两个算式，说说有什么发现？再让学生计算验证，说说哪一题算起来简便？

3、想想做做第3题。

学生抢答计算结果，追问：你先把哪两个数想乘？（先把乘积是整十的两个数相乘。）

五、课堂作业

想想做做第4题。

六、全课总结

这节课你学习了哪些知识？

七、作业布置：书本p62第3、4题。

八、板书设计

第三篇：运用乘法交换律和结合律进行简便计算

运用乘法交换律和结合律进行简便计算

教学目标：

1、通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和乘法交换律。

2、在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

3、在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。

教学重点：探索掌握乘法结合律和交换律。

教学难点：能灵活运用学到的知识进行简便计算。

教学准备：主题图

教学过程：

一、创设情境

师：（出示主题图）同学们知道图里是哪里的场景吗？你对这里了解多少？

（出示信息表）你能提出什么问题？（板书课题）

学生提问，师有选择地进行板书。

二、合作探索

1、乘法结合律

师：我们这节课重点研究“大巴车每周运送旅客多少人？”这个问题好吗？ 你能列式计算出来吗？

学生独立计算。全班交流。师板书不同算法。

师：同学们观察这两种算法，它们有什么相同点，有什么不同点？

学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。

师：这有没有可能是一个规律？（学生猜想）我们能不能想办法验证一下你们的猜想？

学生小组合作，举例验证猜想。全班交流。

师：通过验证，我们知道了：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似？你能给这条新定律起个名字吗？

学生发言。师总结板书：乘法结合律。

师：你能用字母表示出这个规律吗？

学生尝试用字母表示，让交流的学生说说式子表示的含义。

2、乘法交换律。

师：通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中还可能有什么规律？ 学生发言：可能乘法也有交换律。

师：让我们小组合作验证一下自己的猜想。

学生合作验证，得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

学生思考用字母表示出这个定律。集体交流。

三、巩固练习

1、自主练习第一题。学生独立完成，在订正时，指生说说为什么这样填写。

2、自主练习第二题。学生先独立完成，集体订正时，让学生说说连线的原因。引导学生发现，有些式子中不仅应用了乘法交换律也应用了乘法结合律。

3、自主练习第六题。先让学生根据表中的例子，把表格填完整，交流后启发学生再举些例子加强体验。在学生改写用字母表示的除法式子时，引导学生归纳出“一个因数等于积除以因数，被除数等于商乘除数，除数等于被除数除以商”的关系。了解“除法是乘法的逆运算”

四、评价总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？在小组里跟其他同学说一说。

板书设计：济南长途汽车站 36×640×7 36×（640×7）=23040×7 =36×4480 =161280（人）=161280（人）

乘法结合律：(a.b).c=a.(b.c)乘法交换律：a.b=b.a 第二课时

教学内容：课本第20-23页的内容。

教学目标：

1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用所学知识，感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点：学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。

教学难点：能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：习题图。复习题。

教学过程：

一、复习巩固

简便计算： 282+47+153+18 895-103 395-（72+95）144-98+56 学生独立计算，订正时，指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索

师：运用加法交换律和结合律可以使计算更简便，那运用乘法结合律和交换律是

否能使计算简便呢？让我们试一试好吗？

出示：125×7×8，学生独立计算。全班交流，师有选择地板书。

师：通过刚才的交流，你有什么想法或发现？

学生发言交流：先算125和8相乘，会使计算简便。

师：这种算法运用到了什么规律？现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢？

三、巩固练习

1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说，这些算式怎样算起来比较简便。对于15×12×25这道题，我们可以怎么计算？重点引导学生思考。然后学生独立计算，集体订正交流。

2、自主练习第四题。先让学生认真观察情境图，深入理解题意，并进行交流并列式计算。在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题，学生先观察图，理解题意，相互交流对题意的理解。重点引导学生说说“来回”的含义。学生独立计算，订正时，交流一下算法。

4、第七题。出示四组算式。师：这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”？为什么？（两边的算式得数一样）那你能发现每一组算式间的关系吗？它们都有什么特点？你能发现什么规律？

学生小组合作探讨，全班交流。发现规律：一个数边疆除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。

师引导学生用字母表示出这个规律。学生独立计算第（2）题，订正时，指生交流算法。

5、第八题，学生独立完成，师限时，请做的快的学生交流经验和做法。

6、第九题，先让生读题，观察题图，再在小组内交流想法。根据各自的选择计算出所需要的钱数。

向学生渗透爱护花草，保护环境的思想教育。

四、拓展提高

“聪明小屋”，先让学生观察题图，弄清题意，并在小组内交流各自的想法，试着填出图形。做完，师引导学生找出填写规律。

学生独立思考完成第（2）题，集体交流。

五、评价总结

师：这节课你有什么收获？你觉得这节课所学的知识对生活有什么意义？你对自己和其他同学的表现满意吗？

四、巩固练习

1、是不是所有的乘法都能运用运算定律进行简算呢？ 出示：能简算的打“√”，并说出简算的第一步。

25×34×4（）8×36×125（）43×25×9（35×64（）24×125（）36×25（小结：在什么情况下能够简算。

2、作业：怎样算简便就怎样算。

25×195×4 125×17×8 13×25×4 125×56 72×125 *25×125×4×9×8 *25×48×5））

第四篇：运用乘法交换律和结合律进行简便计算

运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

课题：第二课时

教学内容：课本第20-23页的内容。

教学目标：

1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用所学知识，感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点：学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。教学难点：能灵活运用所学知识解决实际问题。教学准备：习题图。复习题。教学过程：

一、复习巩固

简便计算：

282+47+153+18

895-10

3395-（72+95）

144-98+56

学生独立计算，订正时，指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索

师：运用加法交换律和结合律可以使计算更简便，那运用乘法结合律和交换律是

否能使计算简便呢？让我们试一试好吗？

出示：125×7×8，学生独立计算。全班交流，师有选择地板书。

师：通过刚才的交流，你有什么想法或发现？

学生发言交流：先算125和8相乘，会使计算简便。

师：这种算法运用到了什么规律？现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢？

三、巩固练习

1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说，这些算式怎样算起来比较简便。对于15×12×25这道题，我们可以怎么计算？重点引导学生思考。然后学生独立计算，集体订正交流。

2、自主练习第四题。先让学生认真观察情境图，深入理解题意，并进行交流并列式计算。在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题，学生先观察图，理解题意，相互交流对题意的理解。重点引导学生说说“来回”的含义。学生独立计算，订正时，交流一下算法。

4、第七题。出示四组算式。师：这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”？为什么？（两边的算式得数一样）那你能发现每一组算式间的关系吗？它们都有什么特点？你能发现什么规律？

学生小组合作探讨，全班交流。发现规律：一个数边疆除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。

师引导学生用字母表示出这个规律。学生独立计算第（2）题，订正时，指生交流算法。

5、第八题，学生独立完成，师限时，请做的快的学生交流经验和做法。

6、第九题，先让生读题，观察题图，再在小组内交流想法。根据各自的选择计算出所需要的钱数。

向学生渗透爱护花草，保护环境的思想教育。

四、拓展提高

“聪明小屋”，先让学生观察题图，弄清题意，并在小组内交流各自的想法，试着填出图形。做完，师引导学生找出填写规律。学生独立思考完成第（2）题，集体交流。

五、评价总结

师：这节课你有什么收获？你觉得这节课所学的知识对生活有什么意义？你对自己和其他同学的表现满意吗？

六、作业：21页4、5 课后反思：乘法简算较加法略为难些，特别是15×12×25这样的类型题，要先分解12=3×4，后运用乘法结合律计算，学生掌握起来较难，教学时不要浮躁，慢慢引导，这也是难点。培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

第五篇：乘法交换律、结合律及相关的简便计算教学设计

乘法交换律、结合律及相关的简便计算教学设计

教学内容：教材第61～63页，例题，“试一试”、“想想做做”第1～5题。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培育学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点及难点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用运算律进行简便计算。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

加法交换、结合律，用字母表示。

二、猜测验证，探索规律

1、大胆猜测。

谈话：我们学过哪些运算？（加法、乘法、减法、除法）

加法中有交换律和结合律，那么其它运算中是否有这样的运算定律呢？

学生发言。

2、探索发现。

1）交代活动任务

师：加法交换律和结合律，我们是怎么发现的？（我们是运用举例子的方法验证得出的。）

下面我们就运用这种方法去研究在乘法、减法、除法中是否也存在交换律和结合律。同学们可以先研究这些运算中是否存在交换律，再探讨这些运算中是否存在结合律。下面我们进行小组活动，小组中的成员可以分工合作，最后由一名同学总结你们的发现。

2）小组活动，教师巡视。

3）汇报交流。

交换律：

减法和除法中没有交换律。因为举例：45-10≠10-45 45÷5≠5÷45

乘法中有交换律。因为举例：15×4=4×15 60×5=5×60 ……

这里可以让学生多举几个例子。

乘法交换律是怎样的？（两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。）

乘法交换律用字母可以怎样来表示？

a×b=b×a 结合律：

减法和除法中没有结合律。因为举例： 45－15-10≠45-（15-10）

48÷12÷4≠48÷（12÷4）

乘法中有结合律。因为举例：15×4×3=15×（4×3）

50×2×13=50×（2×13）

……

这里可以让学生多举几个例子。

乘法结合律是怎样的？（三个数相乘，先把前两个数相乘再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘结果不变。）

乘法结合律用字母可以怎样来表示？（a×b）×c=a×（b×a）

前一个算式为了突出要先算前两个数的积，所以要加一个括号。

3、联系生活，理解规律

谈话：同学们真了不起，通过大家的积极探索，自己发现了乘法中也有交换律和结合律。其实在我们的生活中有很多地方是符合乘法交换律和结合律的。

（1）出示第一个例题图，问：从图中你知道哪些数学信息？要求图中有多少个小朋友，可以怎样列算式？

还可以怎样列式？这两个算式可以用等号连接起来吗？他们之间的关系符合什么？

（2）出示第二个例题：华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班23人参加。一共多少人参加比赛？

学生独立列综合算式并计算，然后集体交流。交流时说说先算什么，如何列式。

谈话：（23×5）×6，按运算顺序的规定，不加括号也应该先算23×5，这里加括号是为了强调先算前两个数，以突出两种算法的不同。提问：你能把这两个算式写成一个等式吗？

板书：（23×5）×6=23×（5×6）

这两个算式之间的关系符合什么？

4、运用运算律进行简便运算。

运用加法交换律和结合律可以使计算简便，乘法交换律和结合律也可以使计算简便。

（1）出示“试一试”的题目。

你能用简便方法计算下面各题吗？

23×15×2 5×37×2

（2）学生尝试计算，指定两人分别把两题的算式抄在黑板上，让算法不同的学生也写下来。

提问：他们先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘？运用了哪些运算律？

三、组织练习，巩固提高

1、“想想做做”第1题。

学生独立完成并汇报，说一说运用了什么运算律。

（第3题运用了乘法交换律和乘法结合律）

2、“想想做做”第2题。

让学生先观察每组中的上下两个算式，说说有什么发现？再让学生计算验证，说说哪一题算起来简便？

3、“想想做做”第3题。

学生抢答计算结果，追问：你先把哪两个数想乘？（先把乘积是整十的两个数相乘。）

四、课堂作业

“想想做做”第4题。

五、全课总结

这节课你学习了哪些知识？

乘法交换律、结合律及相关的简便计算教学反思

本节课，我是以“引导猜想——验证猜想——深化运用”为主线展开教学的。笔者认为本节课有几大特点：

一、变更教材，巧用迁移，引导猜想

数学新课标指出：数学学习的内容应该是有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生进行观察、实验、猜测和验证、推理与交流等活动。内容的呈现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。本课教学我就没有按照教材的编排的顺序组织教学，因为前一课教学加法交换律和结合律时，我是按照教材的编排顺序进行教学的。如果这节课再按照这样的模式进行教学的话，教学方式的雷同会使学生对所学习的内容缺乏兴趣，从而影响教学的效率。所以在本课教学中，我没有从生活事例出发，而是引导学生由加法中存在加法交换律和结合律，猜想我们学过的其他三种运算中是否也有交换律和结合律，这是符合学生的迁移规律的，由于教学内容呈现方式不同，学生眼前一亮，“加法中有交换律和结合律，那么其它运算中是否有这样的运算定律呢？”我的这一问题一提出，一石激起千层浪，“我觉得其他运算中应该也有这样的运算定律”，“我认为减法中是没有的，因为……”，“我认为只有在乘法中也有这样的运算定律”……学生的思维火花喷之欲出，学习兴趣空前浓厚。

二、小组活动，巧妙安排，得出规律 新课改提出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。当学生的学习兴趣被激起，强着发表自己的意见时，我提出让学生通过小组合作，去验证自己的猜测，这是符合学生的内心需要的，他们需要动笔计算证实自己的想法，需要同伴合作及时解决问题，需要通过事实来证明自己是对的。合作不是盲目的，由于合作前的充分酝酿，学生都积极投入到小组学习中。而且在合作前，我给学生提出要分工合作，使学生的活动能够有序进行。合作是成功的，先是紧张的举例验证，然后是有效的总结交流。规律的得出顺理成章，同学们体验到了探究的乐趣，体尝到了成功的快乐。我也体会到了教学的乐趣。

三、回归生活，巧寻规律，深化认识

要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，体验数学的价值。这也是新课标的理念之一。本课教学中，在学生得出规律后，我没有急着让学生运用规律去进行简便计算，而是利用两个例题的不同解法引导学生发现我们在解决实际问题时有规律的存在，体会数学知识的无处不在。从而也进一步深化了对规律的认识，进一步理解规律，为运用规律做好了铺垫。