第一篇：数学：第三章图形的平移与旋转复习教案(北师大版八年级上)
第三章 图形的平移与旋转复习教案
一、教材分析
⒈本章在教材中的地位与作用
学生已经学习“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，正确把握和理解平移、旋转等内容．
本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识．
⒉重难点分析
本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成，难点是分析组合图案的形成过程．组合图案的形成过程分析方法多种多样，有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现，往往要涉及多种变换的使用，所以学生极易产生混淆与错误．利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法．
⒊学情分析
实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解，只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了．学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练．
二、复习目标
⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识．
⒉通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形．
⒊探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用． 4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计．
三、复习思路
立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先利用一组基本练习复习近平移和旋转的基本性质以及利用平移、旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图，通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中；然后，利用学生已积累的知识解决一些常见的与全等变换有关的数学问题，增强学生
D
(3)、观察下面的图案： a.这个图有什么特点？
b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？ c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
本题继续复习近平移性质，利用z+z技术动态展示平移的过程，进一步训练学生准确地把握平移的性质，采用师生问答的形式完成该题．
(4)找出下列图形中的旋转中心、旋转角以及旋转的“基本图案”．
CO利用该题对旋转的性质进行再训练，使学生对于旋转的要素做到熟练地把握，另外利用了z+z技术动态演示旋转过程有效地突破了难点．
(5)如图，转动的圆盘上标有“a,b,c,d,e,f”六个 等格．
a.如果转盘顺时针旋转，字母“a”旋转()度时，才能转到字母“e”的位置;字母“c”旋转()度时，才能转到字母“f”的位置;b.如果转盘逆时针旋转，字母“f”旋转()度 时，才能转到字母“d”的位置.Bdc
ef
b
a
(10)下面的图案（如图）可以看作是以一个什么图案为“基本图案”形成的？试用三种方法分析它的形成过程．
本题有多种分析方案，其中具有代表性的方案用z+z技术动态演示出来，一方面对学生的解答作一验证，另一方面学生解答不出来时可以作一提示，对学生的思考给予帮助．
(11)利用如图所给的图形进
本题采用学生在计算机上拖拽拼图的方式进行．Z+Z技术的辅助作用在这里得到了较为理想的体现．
活动单元二 应用所学的知识解决问题
(1)如图，设O是等边三角 形ABC内一点，已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,求以线段
行图案设计，并说明设计的含义．
OA,OB,OC为边构成的三角形的各角．
本题最为经典之处在于巧妙地使用了旋转 变换把本不在同一三角形中的三条线段聚合在 了同一三角形中，在实现等线段转移的过程中 利用了z+z技术动态地展示了旋转的过程以及 辅助线的作法．
(2)如图1，点M是线段AB上任一点，点N是线段AB外任一点．
a.将线段AB绕点M顺时针旋转90°，旋转之后的线段与原线段的位置有何关系？ b.将线段AB绕点N逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？ c.由上，你可得出什么结论？并试猜想： * 将一个三角形绕旋转中心旋转180°，旋转后的图形与原来的图形的对应线段有何位 置关系？
ACB-5
本题是一道阅读理解题，他要求用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来，并实现从模仿到创新的思想过程．
(4)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°, △ ABC以点C为中心旋转到△A'B'C'的位置，使B在 斜边A'B'上，A'C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．
在旋转变换中要充分利用：被旋转的元素（角、线段等）旋转前后保持不变，这一很直 观但又很有价值的性质．
(5)已知：边长相等的两个正方形ＡＢＣＤ和ＯＥＦG, Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的对角线的交点，正方形ＯＥＦＧ绕点Ｏ旋转．探索：两个正方形的重叠部分与正方形
B'ＡＢＣＤ的面积有何关系？
本题主要是考察旋转过程中的不变量，无论正方形旋转到什么位置其重叠部分的 面积始终占正方形面积的四分之一，借助 于z+z技术动态展示旋转的过程以及提示 部分有助于学生的理解． ⒊课后训练（布置作业）
如图，四边形ABCD中，AD∥ BC,∠B与∠C互余，点M、N分别是AD、BC的中点．试用数学道理说明
OBEFG1MN=（BC-AD）.2平移变换与旋转变换一样，是常用的
CD-7
第二篇：八年级数学上册第三章平移与旋转复习教案
八年级数学上册第三章平移与旋转复习
教案
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八年级（上）第三章复习近平移与旋转
一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
.平移
2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等；⑵对应线段平行且相等，对应角相等。⑶平移不改变图形的大小和形状（只改变图形的位置）。（4）平移后的图形与原图形全等。
3.简单的平移作图
①确定个图形平移后的位置的条件：
⑴需要原图形的位置；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。
②作平移后的图形的方法：
⑴找出关键点；⑵作出这些点平移后的对应点；⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的；
二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
.旋转
2.旋转的性质
⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变（只改变图形的位置）。
⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
⑷旋转前后的两个图形全等。
3.简单的旋转作图
⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。
⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。
⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。
三、分析组合图案的形成
①确定组合图案中的“基本图案”
②发现该图案各组成部分之间的内在联系
③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换；⑵旋转变换；⑶轴对称变换；⑷旋转变换与平移变换的组合；
⑸旋转变换与轴对称变换的组合；⑹轴对称变换与平移变换的组合。
一．选择题：
.下列图形中，是由仅通过平移得到的是
2．在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；
②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动；
④传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（）
（A）①，②
（B）①，③
（c）②，③（D）②，④
3.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）
（A）10cm（B）5cm（c）0cm（D）无法确定
4.如图可以看作正△oAB绕点o通过旋转所得到的A.3次
B.4次
c.5次
D.6次
5.下列运动是属于旋转的是
A.滾动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
c.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折过程
6．ΔABc是直角三角形，如图（a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移
得到的图形应该是（）；
（a)
A
B
c
D
7．下列说法正确的是
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改
变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
c.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
8．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是
A
B
c
D
9.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是
（）.（A）
（B）
（c）
（D）
0.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（）.（A）
（B）
（c）
（D）
1.如图1，四边形EFGH是由四边形ABcD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是.（A）FG=5,∠G=70°
EH=5,∠F=70°
（c）EF=5，∠F=70°
EF=5，∠E=70°
2.如图3，△oAB绕点o逆时针旋转90°到△ocD的位置，已知∠AoB=45°，则∠AoD的度数为（）.（A）55°（B）45°（c）40°（D）35°
3.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃
片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,如图3中
所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABcD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到
（B）逆时针旋转60°得到
（c）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到
4.如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.5.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有
（）.（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆
.（A）2个
（B）3个
（c）4个
（D）5个
6.如图4，△ABc沿直角边Bc所在直线向右平移到
△DEF,则下列结论中，错误的是
（）.（A）BE=Ec（B）Bc=EF（c）Ac=DF（D）△ABc≌△DEF
二、填空题.．
平
移
是
由_________________________________________所决定。
2.平移不改变图形的 和
，只改变图形的。
3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_______,经过20分,分针旋转________度。
4．如图四边形ABcD是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自身重合,则AD=__________,Ao=__________,Bo=_____________。
5．△是△平移后得到的三角形，则△≌△，理由是
6．△ABc和△DcE是等边三角形，则在此图中，△AcE绕着c点
旋转
度可得到△BcD.7.如图,四边形AoBc,它绕着o点旋转到四边形DoEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_________,旋转角是_________经过旋转点A转到__________,点c转到__________,点B转到__________线段oA与线段________,线段oB与线段________,线段Bc与线段________是对应线段。四边形oAcB与四边形oDFE的形状、大小______________。
8．如图，图案绕中心旋转_______度
次和原来图案互相重合.9.如图7，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作
一条直线分别交于，则阴影部分的面积是
．
10.如图9，P是正方形ABcD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋
转一定的角度后能与△cB重合.若PB=3，则P=
．
三、解答题
.如图，经过平移，△ABc的顶点A移
到了点D，请作出平移后的三角形。
2．如图，把绕B点逆时针方向旋转30º后，画出旋转后的三角形。
3.在下图中，将大写字母E绕点o按逆时针方向旋转
90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.4．如图，正方形ABcD的边cD在正方形EcGF的边cE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。
5.如图，ABc中，BAc=，以Bc为边向外作等边BcD，把ABD绕着点D按
顺时针方向向旋转得到EcD的位置。若AB=3，Ac=2，求BAD的度数和线段AD 的长度。（A、c、E在同一直线上）
6如图,四边形ABcD的∠BAD=∠c=90º,AB=AD,AE⊥Bc于E,旋转后能与重合。
（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AEcF的面积。
7.如图，梯形ABcD的周长为30cm，AD∥Bc，现将Dc
平移到AE处，AD=5cm，求ABE有周长。
第三篇：八年级数学平移与旋转教案
第十五章
平移与旋转
15.1 平移
1、图形的平移
教学目标
1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
教学重点与难点
重点：认识图形的平移变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学过程
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？
二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说—说什么叫平移?
(师生共同总结、归纳。导入课题。)
1．平移后的点、角、线段有什么关系?
(学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。)
2．平移的方向、距离怎样确定?
3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。此时，点B的对应点是点＿＿＿＿；
点C的对应点是点＿＿＿＿；
线段AC的对应线段是线段＿＿＿＿＿
线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿
∠B的对应角是 ＿＿＿＿＿＿ ；
∠C的对应角是＿＿＿＿＿。△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段 BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
(针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；)
5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
第1题
第2题
2．开放性练习。平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?
五、布置作业。
课本第67页练习第2题。
2、平移的特征
教堂目标
1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：平移的特点与基本性质。
难点：培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。
教学过程
一、诊断测试。
1．什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点?
2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
但不管怎样，我们总可以推得：
A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。
同时也有：A′C′∥＿＿＿＿＿，A′C′＝＿＿＿＿，∠C′＝＿＿＿＿。
使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?
得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
(学生自己总结出：AA′∥BB′∥CC′，AA′=BB′＝CC′。要求学生会用语言叙述。)
2．试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3．例
如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。指出平移的方向，并量出平移的距离。
4．课本第69页“试一试”。
让学生在课本方格纸上作出。
四、开放性练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。
五、课堂小结。
这节课你学了那些知识?解决了什么问题?
六、布置作业。
课本第71页习题15．1的第1、2题必做，第3题选做。
15．2 旋
转
1、图形的旋转
教学目标
1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
教学重难点
重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象?
接着让学生看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?
二、导入新授。
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
(1)什么是旋转?
(2)什么样的点是旋转中心?
(3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，点B的对应点是点＿＿＿＿＿；
线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
旋转中心是点＿＿＿＿＿＿；
旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
4．做一做。
课本第73页“做一做”。学生观察后，回答问题。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系?
(2)旋转后的角度怎样确定?
5．(师生共同讨论。)课本第74页例1和例2。
6．让学生举出现实生活中旋转的一些实例。
(针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应线段。)
三、课堂小结。
你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?
四、布置作业。
课本第74页练习第2、3题。
2、旋转的特征
教学目标
1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。教学重难点
重点：旋转的特征。难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形。教学过程
一、诊断测试。
如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢? 让学生自己动手操作，从而验证旋转90°后与原来的位置关系是垂直的。也就是说，线段旋转90°后与原来位置互相垂直。
二、引导观察。
如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?找出图中的对应点、对应角、对应线段。
让学生分小组讨论，看哪个点是旋转中心?哪些角是对应角?哪些线段是对应线段? 让学生通过动手操作，自主探索，合作交流达到研究问题的目的。
三、探索，概括。
如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?
学生分组自主探索，看能不能得出旋转的特征。并请每个小组的一名代表回答问题。
点B的对应点是点＿＿＿；
线段OB的对应线段是线段＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿；
角A的对应角是＿＿＿＿＿。
我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；
∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。
这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
四、开放性练习。
如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需老师帮助解决的问题?
六、布置作业。
课本第76页练习的第1、2题必做，第3题选做。
3、旋转对称图形
教学目标
1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。
2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。
3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4．能结合具体情境发现并提出数学问题。教学重难点
重点：旋转对称图形。难点：找准旋转对称图形。教学过程
一、提问。
同学们，在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。如电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗?
有的学生会回答，等边三角形绕着它的中心旋转120°，能与自身重合。也有的学生会回答，绕着中心旋转240°后也能与自身重合。所以说一个图形绕着一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的度数可以是一个，也可以是多个。
二、引导观察。
1．试一试。
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合。
这种图形就称为旋转对称图形。
2．应用举例。
3．课本第76页至第77页的问题。
学生先分组讨论，然后师生共同解答。
4．要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。
三、巩固练习。
如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?
四、探索与思考。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?
六、布置作业。
课本第78页习题15．2的第1、2、3、、4、5题。
15．3 中心对称
教学目标
1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。
2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。
3．对学生进行旋转变换思想的渗透。教学重难点
重点：中心对称图形的概念及作图。难点：会画一个图形的中心对称图形。教学过程
一、提问。
下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?
二、导入新授。
1．中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
2．提出问题。
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里?
指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。
3．点拨精讲。
特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。
如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心
O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿
由此得第二个特征。
特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
也就是：
(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。
(2)对称中心到一对对称点的距离相等。
根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。
4、中心对称的识别。
反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
三、开放性练习。
例
如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。
画法：
(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。
(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。
(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。
四、巩固练习。
1．要求学生画出图形。
(1)已知点A关于点O的对称点。
(2)已知线段AB关于点O的对称线段。
(3)已知△ABC关于点O的对称三角形。
2．判断下面说法是否正确。
(1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。
（）(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。
（）
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?
六、布置作业。
课本第84页习题15.3的第2、3、4题。
第四篇：八年级数学上册《图形的旋转》教案北师大版
云南省建水县建民中学八年级数学上册《图形的旋转》教案 北师大
版
教学内容
1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？
教学目标
1、知识与技能
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
通过复习近平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
2、过程与方法
让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
• 通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
3、情感态度与价值观
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
重难点、关键
1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．
教学过程
一、复习引入
1．将如图所示的四边形ABCD平移，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
平移及轴对称的有关概念及性质，说明平移及轴对称都是全等变换，那么还有别的全等变换吗？（说明：利用绘图工具复习）
二、探索新知
我们前面已经复习近平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（幻灯片1 图形的旋转）
活动一（幻灯片2）观察不同的图片，找出各个情景中有什么共同的运动形式？
活动二（幻灯片3）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变 化呢？
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．（幻灯片4）
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
例1（幻灯片
5、幻灯片6）、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？ 活动三：P56练习活动四：P57探究。（说明：学生手动探究时，老师同时用计算机画图软件进行探究,观察每组图形中①对应点与旋转中心所连线段有什么关系？②对应点与旋转中心连线所成的角有什么关系？
归纳（幻灯片7）：对应点到旋转中心的距离相等；
A
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； D旋转前后的图形全等。
E
例2（P57）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.（幻灯片
8、CB幻灯片9）（说明，让学生充分说出画图的方法及画图的理由）
活动五：
1、练习：简单的旋转作图（幻灯片
10、幻灯片
11、幻灯片12）（说明：一定要以学生自己动手为主）
2、P59练习。（说明：学生动手画的时候，老师巡回纠错。务必人人过关。）
活动六：一个基本图形连续旋转可得图案。（幻灯片
13、幻灯片14.幻灯片15配合几何画板进行演示）（说明：在表述连续旋转的次数时，与原图形重合的最后一次不算。）
活动七：P58练习
活动八：1.把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果。2.把一个基本图形连续旋转，可设计出美丽的图案。（说明：利用课本P58页或几何画板演示）
三、归纳总结：
1、旋转的概念；
2、旋转的性质；
3、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。（幻灯片16）
四、作业：P59习题23。1复习巩固1
五、教学反思：
在判断一个图形是否是另一个图形旋转得到的，同学中存在着说理不清、似是而非的问题，故加一节习题课。着重解决在做旋转的问题时，1、必须牢记三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；
2、牢记对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角以及对应点到旋转中心的距离相等。
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