求阴影部分的面积教学设计

第一篇：求阴影部分的面积教学设计

求阴影部分的面积

教学内容：六年级数学上册圆的整理与回顾

（三）：求阴影部分的面积 教学目标

1.经历圆的整理与复习过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

2.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值。

3.培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。4.在解决问题中体验成功，享受自我价值。教学重难点

教学重点：掌握阴影部分的面积计算方法。教学难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。教具准备 多媒体课件等 教学过程：

一、问题回顾，再现新知。1.谈话导入：

同学们，上节课我们一起研究了圆的特征，周长及面积的计算方法,这节课我们继续一起来解决一些有关阴影部分面积的计算方法，看看自己是否学会了，好吗?(导出并板书课题)[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

2.梳理知识：

谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？ 〔设计意图〕回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生加深对环形面积的探索和学习。

二、分层练习，巩固提高。1.基本练习巩固新知。（1）填空：

①在一个周长为 25.12 厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。

②大圆半径10 厘米，小圆半径4 厘米，大圆和小圆周长的比是（），面积的比是（）。

③圆周长是6.28 分米，那么半圆的周长是（）分米。④圆的半径扩大3 倍，面积扩大（）。（2）选择：选择正确答案的序号填在括号里。①从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A、直径 B、半径 C、直线

②周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。A、正方形 B、长方形 C、圆

③大圆直径是小圆直径的3 倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。A、3 B、6 C、9 D、12 ④圆的半径由6 厘米增加到9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。A、9 B、45 C.、45π 2.综合练习，应用新知。

（1）在长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的面积是多少？（2）在一张边长 6 厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，剩下部分的面积是多少平方厘米？

（3）一个圆环的外圆半径是7 分米,内圆半径是 4 分米。求 这个圆环的面积?（4）在一个直径是16 米的圆心花坛周围，有一条宽为2 米的小路围绕，小路的面积 是多少平方米？

（5）如图，阴影部分面积是多少？ 3.拓展练习，发展新知。

（1）如图，求这个半圆的周长和阴影部分面积。

（2）从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积昰多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几?（要借助图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。

（3）如图，正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分面积

三、梳理总结，提升认知。

1.同学们，在今天的学习中，你对圆的周长、面积和圆阴影部分面积的相关知识又有了哪些新的认识？还有什么不明白的地方？希望通过今天的练习课，大

家能进一步正确运用有关圆的知识解决生活中的一些实际问题，同时也希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，为以后的学习打下坚实的基础。

设计意图:引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理总结。2.为了更好地掌握所学知识，老师下面想考一考大家，好不好？（出示当堂达标）附：当堂达标

一、填空

1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

4．环形面积S＝（）。

5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，面积是（）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小 圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。8．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

9．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）任何圆的圆周率都是π。（）

（2）半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（3）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（）

（4）如果一个圆的直径缩小2倍，那么周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（）

三、求下图中阴影部分的面积 板书设计： d=2r d直径，r半径，C周长，S面积，π圆周率可取3.14 圆的面积:S=2πr2 圆的周长:C=2πr =πd 圆环面积:S=πR2-πr2 课后反思：

本节课是对第一单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：

1.努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。

2.注重建构，形成网络。

复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。

3.注重培养学生解决实际问题的能力。

本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中让学生计算光盘的面积、回音壁的周长，水波面积的大小等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。

第二篇：小学六年级阴影部分面积专题

（张老师）

六年级数学奥数讲义-------几何部分1

1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）（张老师）六年级数学奥数讲义-------几何部分2

2．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

Ac=2厘米

如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。（张老师）六年级数学奥数讲义-------几何部分3

如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

3．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

如图是一个正方形和半圆所组成的图形，如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比 Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度

如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 图中的黑点是这些圆的圆心。花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

第三篇：小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题

小升初阴影部分面积专题

1．求如图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

2．3．

4．5．

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）

12．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）

16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

．

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参考答案与试题解析

1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356

分析

阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．

解答

解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．

点评

组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．

2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

解答

解：扇形的半径是：

10÷2，=5（厘米）；

10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．

点评

解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．

3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．

解答

解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是10.75．

点评

这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．

4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

考点

组合图形的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．

解答

解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．

点评

解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．

5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

圆、圆环的面积．1526356

分析

由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．

解答

解：S=πr2

=3.14×（4÷2）2

=12.56（平方厘米）；

阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．

点评

解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

考点

长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．1526356

分析

图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

解答

解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；

图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；

答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．

点评

此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．

考点

组合图形的面积．1526356

分析

由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．

解答

解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；

阴影部分的面积：

×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．

点评

此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．

8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

考点

组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356

分析

（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；

（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．

解答

解：（1）阴影部分面积：

3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；

（2）阴影部分的面积：

3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；

答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．

点评

此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．

解答

解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；

面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；

答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．

点评

此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

圆、圆环的面积．1526356

分析

先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．

解答

解：r=3，R=3+3=6，n=120，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．

点评

此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．

11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．

解答

解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2

=39.25﹣25

=14.25（平方厘米）．

答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．

12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．

解答

解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．

点评

解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．

13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

考点

组合图形的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．

解答

解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是110平方厘米．

点评

解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

梯形的面积．1526356

分析

如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．

解答

解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是48平方厘米．

点评

此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．

15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．

解答

解：2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）．

答：阴影部分的面积是3平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．

16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

考点

组合图形的面积．1526356

分析

由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．

解答

解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．

点评

解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．

17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．

解答

解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2

=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．

第四篇：初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一 直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二 构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。攻略一 全等法

攻略二 对称法

攻略三平移法

攻略四 旋转法

小结：

（一）解决面积问题常用的理论依据

1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。

5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。

6、相似三角形面积之比等于相似比的平方

7、反比例函数中k的几何含义

8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积

（二）证明面积问题常用的证题思路和方法

1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形

3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

第五篇：用等积转化的方法求阴影部分的面积评课稿

用等积转化的方法求阴影部分的面积评课稿

老师执教的《用转化的方法求阴影部分的面积》一课，是在《圆的面积》教学之后增加设计的一节面积计算练习课，是根据学生学习需求补充的内容，真实的课堂、朴实的教学过程、有效地教学设计、内容材料丰富多样，教师教得稳当，学生学得扎实。下面从以下几个方面进行简评：

1、教学目标明确、重点突出。本节课的教学目的是在原有知识上让学生巧妙地求阴影部分的面积，整节课老师从学生已有认知基础入手，从抽取教学难点素材作研究讨论的对象，再通过一系列题目的练习不断巩固该知识点。

2、课堂结构设计严谨有序。本节课教学设计结构合理，教学环节环环相扣：先是复习基本图形的'面积，再引出重点是用割补转化法求面积；最后再在类似的图形中应用体验。

3、教学以讲练结合方法展开，注重详细讲解结果的获取途径。有助于大部分学生理解和掌握“等积转化法”，有助于大班额教学中，有效地在课堂学习中补差。

4、学生有足够的思考和练习活动量，部分学生还有自我展示的机会。在这节课的教学过程中，教师让全体学生台下思考，然后请个别学生上台演示，这样的机会是难得可贵的，往往我们平时教学中个别教师为了节省时间就忽略了这一环节，殊不知这样的同伴教育比我们教师教学更来得直接明显。而老师恰恰是抓住了这个一个让学生暴露问题和纠正错误的机会，来更好地引导和激发学生学习的兴趣。

5、教师自身素质方面。本节课充分反映出崔老师教师基本功扎实，教学中教态自如，语言清晰，表达准确，有很强的亲和力，这样的表达能充分调动课堂气氛。总之这节课有很多值得借鉴的地方。

只是，为什么非要用等积转化法？这种方法的优势在哪里？学生要用“合并求和”法和“去空求差”法，为什么不行？如果让学生稍微体验一下，让学生自主选择方法，是不是更能体现学生是学习的主人，学生有选择学习这种方法的自主。