立体几何起始课教学设计

第一篇：立体几何起始课教学设计

《立体几何起始课》教学设计 北京市三里屯一中 刘长海

【教材分析】

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力.为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化.本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．

（2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．

（3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．

【教学目标】

1.知识与技能目标

学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.2.过程与方法目标

通过动手试验、互相讨论等环节，学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，学生具备初步归纳能力.3.情感、态度与价值观目标

通过设立多种情景引入方式，激发学生学习立体几何的兴趣，通过自主学习、自我探索，形成注重实践、勇于创新的情感、态度与价值观.【重点难点】

重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.【学情分析】

学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习了一种空间几何体的平面表达方法——三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值．

学生的一些惯性思维也会对立体几何的学习形成障碍，学生考虑问题时，思维可能会停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯．

【教法分析】

1.由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；

2.鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；

3.从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；

4.采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.【教学过程】

（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）问题1: ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？

（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.）生 ①存在.教室墙角处的三条直线两两互相垂直.②在平面上是圆，在空间中是球.③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形.6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.师 大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？” 生 有！

（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）

（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）问题2平面几何的研究对象、内容是什么？

（学生回答，教师补充.对象：平面图形.内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）

立体几何的研究对象、内容是什么？ 生 立体几何的研究对象：空间图形.师 人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何.我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.（提出以下几个问题，然后小结.）

（1）比较图

1、图2，哪个更像正方体？

生 图2.因图2都是实线，像是平面图形.（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生 它们都是直角

（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？ 生 点不在直线上，直线与直线不相交.这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”，要有立体感.（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.生 四边形的面积是1，正方体的体积也是1.师 由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；内容：空间图形的画法，点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小.1.直观图

例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．

（三）思想方法（如何学习立体几何？）1.转化思想

例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1.①求的BD1长；

②求∠DBD1的正弦值.师 对.把所要求的两个量转化到一个三角形中求解，即把空间问题转化为平面问题，便于计算求值.例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？

（学生思考、讨论）

师 很好.这是一道难度较大的题，小蚂蚁到底能不能想出办法，关键在于是否能够考虑到把本来不在同一平面的问题转化为同一平面问题求解.在立体几何中，需要计算空间图形里角的大小、线段的长度等，通常采取的方法就是把空间问题转化成平面问题，即转化思想.课堂练习

（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？

课外练习

（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图„„空间图形与我们的生活息息相关.请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．

【教后反思】

序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法，它具有承前启后的作用.上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用.立体几何起始课，如何上呢？我们要从学生身边的“存在”讲起，引导学生观察身在其中的教室、校园，从中选取我们要学习的空间点、线、面、体.这样引入立体几何，学生感到自然、亲切，从而使学生产生学习的兴趣和信心.（1）通过本节课的教学，使学生初步建立空间概念，使学生的视野由平面发展到空间.不过于追求学生数学语言的科学和严谨，而是力求使学生感受体会立体几何的体系和研究思想，不是一开始就让抽象的符号语言把学生吓住，而是使学生感受到立体几何就在身边.在授课过程中，充分考虑学生的认知水平和学习能力，注重了从学生已有的知识出发设计问题.如在立体几何研究的内容中，通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生深刻认识到了空间图形与平面图形在画法上的差异；通过对长方体、正方体的简单运算，向学生说明了在研究空间图形时不能只依据直觉做出判断，要充分利用平面几何的知识.这部分教学设计，深入浅出，阐明了立体几何研究的内容；在数学思想方法中，用具体的、学生熟悉和感兴趣的例子揭示本质.（2）新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式.所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程.教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程.如在引入中通过小实验，创设了学习情境，激发了学生兴趣；在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力.学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦.总之，本节教学案例的教学内容设计中重视从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和幻灯片，启发、引导学生积极探索，大胆实践，极大地激发了学生学习的积极性和创造性，使抽象的起始课上得具体、生动，内容丰富.既使学生获得了知识，又培养了学生的能力.为学生学习立体几何创造了一个良好的开端，成功地拉开了立体几何教学的帷幕.参考文献

[1] 贾海燕.良好的开端等于成功的一半——如何上好每一章起始课.高中数学教与学.[2] 文卫星.立体几何引言课教学设计.数学通报.[3] 陶维林.研究章引言上好起始课.中国数学教育.[4] 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始.数学通讯.《立体几何起始课》点评 江苏省数学特级教师 吴 锷

姚圣海老师的《立体几何起始课》的教学特点主要可归纳为以下几点：

1．教学设计结构严谨，富有新意

本节课的教学设计没有沿用课本的素材，而是通过题组1，学生从问题和游戏中感受到了空间问题和平面问题的不同，让学生产生了“冲出平面，走向空间”的欲望．而题组2，苏州元素的引入，让学生倍感立体几何就在我们身边，正方体中的点、线、面为学生勾勒出立体几何所研究的宏伟蓝图．其后三个例题构成的题组3，让学生真真切切体会了在空间中是怎样研究几何问题的思考方法．这样的设计，结构严谨，富有新意．

2．教学过程自然流畅，水到渠成

教学过程中教师借助模型，创设情景，通过对精心设计、层层推进的问题串，引发探究，让学生了解立体几何研究的内容，并通过直观感知、操作确认的方式帮助学生建立立体感，一系列有效的师生互动，使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法，教学过程可谓自然流畅，水到渠成．

3．追求数学本真，突出思想方法

姚老师在本节课的教学中，特别注重数学直觉，追求数学本真。从游戏棒搭建三棱锥、正方体的线面关系到蚂蚁在长方体表面上爬行的最短距离，都是以具体几何模型为载体，激发学生开展活动，结合观察、思考、讨论、归纳，处处渗透重要的数学思想方法，如类比的思想、划归思想．注意到了培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出理性的判断，鼓励学生能够应用数学的观点、方法与语言去提出、分析和解决问题．

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

第二篇：立体几何起始课

立体几何起始课

北京第八中学 陈孟伟、黄炜、彭红、刘燕 【教学目标】(1)知识与技能

使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生直观了解空间中的点、直线、平面的位置关系，并初步了解符号语言；使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别．(2)过程与方法

通过动手试验、互相讨论等环节，培养学生的自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，培养学生的归纳能力．(3)情感态度价值观

激发学生的学习热情，在思维层次上，让学生逐步体验“偶然——必然，必然——自由”的过程，为培养学生良好的思维习惯奠定基础． 【教学重点】

初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力． 【教学难点】

克服平面几何的干扰，了解立体几何研究问题的方法． 【教学方法】

教师启发讲授，学生观察模型、动手实验、分组讨论、探究学习． 【教学手段】

多媒体、立体模型等． 【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣，引入课题

1、演示一组图片

从学生熟悉的央视新大楼、鸟巢、长城、祈年殿、金字塔、晶体结构、DNA模型引出立体几何，引起学生的兴趣，同时说明立体几何非常有用．

人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、在计算机上设计三维动画，研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要立体几何．我们需要进一步了解我们生活的空间．这就是我们学习立体几何的目的．立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用．还在几千年前，劳动人民在常年累月耕地，建河堤、运河、筑神庙、宫殿时积累了很多立体几何的知识，作为二十一世纪的中学生，我们应该更好地学习立体几何，为以后的学习打好基础．

2、思考两个问题

问题1 把一块豆腐切3刀，最多能切成几块？

问题2 用六根等长的火柴棍最多能拼成多少个正三角形？

鼓励学生用模型实验、积极发言，让学生更进一步的感受立体几何，明确学好立体几何的关键是培养空间想象能力．

二、归纳探索，形成正确认知 1．直观图

例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．

上面这幅图说明了直观图一个原则。请学生总结立体图形直观图的虚实线使用和平面几何图形的不同之处．

原则一：当一个平面被另一个平面遮挡时，被遮挡部分的线段画成虚线或者不画． 在立体几何中我们通过虚实结合来表示立体图形的前后．

引申：想象一下能否出现这样的情形？为什么？

练习1(1)请同学们观察左边图形，说明是从哪个角度进行观察的．

(2)在右边图形中，如果从上面观察，那些线应该画成实线，哪些画成虚线，试着在上图修改．

学生动手操作．教师也可以根据学生的意见，利用《几何画板》等软件实时地进行演示，提高师生交互性和课堂的时效性．

在立体图形中，我们通常用希腊字母来表示平面，对于立方体这样的图形，我们通常按照顺时针或者逆时针的顺序依次将上下两个底面标上字母，然后将立方体记为练习2 正方体正确？如不正确，如何修改？

中，分别是

和

或者记为立方体的中点，连接

．

．右图是否

学生讨论，然后回答．根据学生的回答，教师利用软件实时地进行修改演示，让学生立刻形成正确的认识．

例2 观察正方体，回答下列问题：

(1)面(2)(3)与是什么图形？ 是多少度？平行吗？ 的大小．

是的平分线吗？

是的平分线吗？

(4)计算请学生回答，说明理由．利用模型和软件，实时进行演示．比如，可以将几何体旋转一个适当的位置，再让学生观察，形成正确的认识．请学生总结表示立体图形的直观图和平面几何图形的异同点．

答：(1)正方形． 原则二：平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的．

如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形．又如圆柱的底面本是圆，但在直观图中都画成了椭圆．

学生讨论，然后回答，说明理由．利用软件，将几何体旋转到不同位置让学生观察．告诉学生不光要观察，还用进行想象和推理．

(2)，是的平分线，不是的平分线．

(3)不平行．他们分别在两个平面内，并且永远不可能相交．(4)因为为正三角形，所以

．

原则三：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论．

再次归纳空间立体图形直观图的三个原则． 2．空间中的点、直线、平面位置关系

点、直线、平面是立体几何中的最简单的图形，研究它们的位置关系很有必要。我们将直线和平面看作点的集合，我们利用与集合类似的符号来表示它们之间的关系．

问题1 观察顶点A与其它棱所在直线的位置关系． 问题2 观察棱AB所在直线与其它棱所在直线的位置关系． 问题3 观察棱AB所在直线与某个面所在平面的位置关系． 问题4 观察正方体的面

所在平面与其它面所在平面的位置关系．

充分让学生发表意见，教师同时作必要的修正，并且将学生的表述用符号语言进行板书，如下：

点A与直线的位置关系：(1)点在直线上：直线与直线的位置关系：(1)平行：

；(2)点不在直线上：；(2)相交：

．

；(3)异面． 直线与平面直线与平面相交：平面与平面的位置关系：(1)直线在平面内：

． 的位置关系：(1)平行：

；(2)直线与平面平行：；(3)

；(2)相交：．

教师通过提问，引导学生进行总结，并指出研究这些关系是立体几何的重要内容．其中平行与垂直关系是日常生产生活中用得最多，所以它们是立体几何研究的重点． 3．平面几何与立体几何

提出疑问：平面几何中也研究了点和直线，那么能否在立体几何中使用平面几何中的定理呢？

问题1平面几何中，正方形的对角线互相垂直。图中的我们可以将面上使用。

与

垂直吗？

化成平面图形，这样我们发现平面几何的定理是可以在面

学生充分讨论，教师适当引导，使学生形成正确认识，同时交给学生研究立体几何的好方法——将立体图形中某个平面抽取出来，画出它平面图． 问题2平面几何中，垂直于同一直线的两直线平行。在上图中，那么和平行吗？，教师将平面几何的一个定理错误地推广到立体几何中，引发学生讨论． 问题3平面几何中，平行于同一直线的两直线平行。在上图中，那么和平行吗？，教师将平面几何的一个定理正确地推广到立体几何中，引发学生讨论．

教师引导学生进行小结：平面几何的定理在立体图形的某一个平面上完全成立，平面几何中有的定理在空间中不成立，而有的仍成立．

三、归纳总结，提高认识 教师给出提纲，引导学生对学习过程进行“盘点”，从而形成规律性的结论．通过提问，督促学生进行自我总结：

1、你通过本节课学到了什么知识？

2、你在学习本节课时用到了哪些方法？它们在你以后的学习中会有作用吗？

3、还有哪些地方不是很清楚，需要进一步学习? 使学生养成自觉总结、及时总结的好习惯。

四、课后作业 探究正方体的截面问题 问题1 假设我们用刀对正方体切一刀，将其一分为二，那么我们称切开的切面为正方体的截面，如图．很显然，当切的位置和方向不同时，得到的截面是不同的，那么我们都可能得到几边形的截面呢？

因为这个题目的答案从三角形到六边形都可能，一个学生很难将其回答完整，但通过学生的互相启发补充，相信可以得出完整的答案．

问题2 如果要求截面必须是四边形，那你都可以得到什么样的截面呢？

利用手中的正方体模型动手实践，学生可以逐渐总结出各种答案：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等．在总结课上教师根据学生叙述，利用几何画板演示． 问题3 你得到的各种四边形有什么共同的特点(共性)？为什么？

因为有初中平面几何的基础，学生不难总结出以上得到的各种四边形都至少有一组对边平行．至于为什么会出现这种情况，学生就不得不认真观察正方体六个面之间不同的位置关系，即垂直和平行，并且可能会有个别程度较好的学生会逐渐总结出一些猜想，如：一个平面交两个平行平面的交线平行． 问题4 具体总结每种截面四边形得到的过程，你能说说为什么得到的截面就是这种四边形吗？你获得了哪些经验，有什么样的猜想？可将学生分组进行研究．

因为之前已经研究过截面为四边形时，必然会经过一组平行的平面(对面)，所以只需研究另外两个面是平行，还是垂直的情况．

(1)一般平行四边形：另两个面也必须平行(如图)，且没有任何一条交线与棱平行．

(2)矩形：另两个面既可以平行，也可以垂直，且有一对交线平行于棱，另两条不平行．（由此可以总结线面垂直关系）

(3)菱形：类似一般平行四边形，只不过还需邻边相等．

(4)正方形：类似矩形，只不过四条交线都和相应的棱平行．

(5)(等腰)梯形：另两个面需垂直，且没有交线与棱平行．(教师可以提出更深问题：可以得到直角梯形吗？)

问题5 刚才探究的过程体现了什么样的数学思想？依此类推，当截面是其他情况时，分别又该如何考虑？

学有余力，或有兴趣的学生继续思考． 【教学设计说明】

一、教学内容的分析

“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．”

“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证．学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．”

(1)立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．

(2)立体几何初步的教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言．我们尽力帮助学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生初步了解空间平行、垂直关系，从而为学生展现立体几何的全貌．

(3)因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．

(4)我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．

二、教学目标的确定 这节课是立体几何入门的第一节课．它的功能是激发学生的学习热情、培养学生的学习兴趣，展现这门课的概貌，揭示它与平面几何的区别与联系、研究它的方法、学习它所需培养的能力，为后续的学习做好准备．

认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算．本节课作为立体几何起始课，主要是通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，培养和发展学生的空间想象能力．在后续的课程中，我们会采取思辩论证、度量计算等方法继续研究空间中的几何图形．

三、教学方法和教学手段的选择

在学习这门课之前，学生系统学习了平面几何的知识，对平面中几何图形的位置和数量关系研究较多，在小学和初中阶段只是比较直观地认识了一些简单的几何体，并没有更深入地对空间中几何图形的位置和数量关系进行推理和计算．

学生在学习过程中将会遇到一些问题：如对学习立体几何的兴趣不足、不能很好地使用直观图来表示立体图形、将平面几何的结论不加研究地类推到立体几何中等等．

根据这节课的教学目标和内容特点，以及学生的实际情况，在教学方法和手段上采取了如下设计：

1、由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象，思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；

2、鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；

3、从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；

4、采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性。比如直观图中虚实线的使用，教师根据学生的表述，随即在软件中进行修改，学生马上看见自己的想法变成了图形，也立刻知道了自己的想法是否正确，随即进行修正。

四、教学过程的设计

学习一门课之前，学生都会问：学习它有什么用途？因此，这节课首先为说明立体几何有何用途，以及激发学生的学习兴趣，演示一组古今中外的著名建筑图片．又为说明只学习习近平面几何不足以对付日常生产生活中的需要，设计一组小问题，说明学习立体几何的必要性．

直观图是用来表示立体图形的，它是学习立体几何，进行交流和表达的重要工具，这节课的后续部分也要用到。但学生对直观图的观察和使用会有一些偏差，因此接着引导学生学习观察、使用立体图形的直观图，设计了一组问题，从不同侧面来说明直观图中虚实线的不同使用，显示出不同的立体图形，直观图与平面图有所不同等等，从而告诉学生画直观图的原则，以及如何观察直观图，进而想象出立体图形．

立体几何研究的内容是什么？这也是起始课上学生想问的一个问题．接着利用最简单的正方体模型，教师带领学生归纳出空间中点、直线、平面之间的位置关系，以此告诉学生这些位置关系是立体几何研究的主要内容．同时，让学生初步了解立体几何中的符号语言，为后续学习作准备．

经验告诉我们，学生在学习立体几何的过程中，受平面几何的影响较大，常常将平面几何中的结论不加分别地用到立体几何中来．为了让学生形成正确的认识，使其在后续的学习中更加顺利，我们安排了一组问题，说明了平面几何与立体几何的联系与区别．

最后，为了让学生复习直观图的观察与使用，更加深入了解空间中点线面的位置关系，我们设计了一组探究活动，由于时间关系，将此探究活动放到课外．

2010-12-08 人教网 关闭 打印 推荐给朋友 大

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第三篇：立体几何复习课教学设计

立体几何复习课

一、教学背景

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段立体几何课程的基本要求。

这部分内容除了掌握一些规则几何体的面积和体积公式外，重点要求是两种位置关系（平行和垂直）、两个度量性质（夹角和距离）。根据近年来高考立体几何命题的规律，一般以简单几何体为载体，重点考察空间线面的平行、垂直问题，理科还会有求空间角的求解问题，由于新课标强调了用空间向量研究空间的点、线、面的定量和定性研究，这会为研究空间的点、线运动变化带来方便，如探索“存在性”问题等，需要我们复习时多加注意。

二、教学目标

1.在巩固平行与垂直判定定理与性质定理的基础上，提升利用空间向量解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的能力；

2.体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 3.通过学习，理解并提高探索“存在性”问题的一般方法(在假设存在的前提下，往往可以得到一个方程(组)或不等式(组)，通过计算求解得到判断结果)，强化学生对于方程的应用意识。

三、教学重点

1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性质定理来证明空间中的平行垂直关系 2.掌握利用空间向量来求空间角 3.了解“存在性”问题的一般解决思路

四、教学难点

关于“存在性”问题的探索

五、教学过程

例：如图，已知边长为2的菱形ABCD，E为DC中点，且∠A=60°，现将△BEC沿BE折起，得四棱锥C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如图所示（1）求证：CE⊥AB;（2）请建立空间直角坐标系，并求出平面BCE与平面ACD的法向量;„„

DECCDEABAB

设计意图：通过设置熟悉问题，承前启后、激发学生的学习愿望;减少课堂计算量、给学生留下思考与交流的时间，突出学生的主体地位和学习的重点;提供关键计算信息：

活动设计：

（1）带学生一起分析：对于翻折问题，关键去发现翻折前后哪些长度发生了变化，哪些没有变化；哪些位置关系发生了变化，哪些没有变化；梳理证明垂直关系的方法，总结异面直线的垂直问题经常转化为证明线面垂直；

（2）以E为原点，ED、EB、EC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

E(0,0,0),A(2,3,0),B(0,3,0),D(1,0,0),C(0,0,1)从而求得平面BEC的法向量为m(1,0,0)，平面ACD的法向量为n(3,1,3)(3)求AC与平面BEC所成角的大小

（4）求平面ACD与平面BCE所成锐二面角的余弦值

设计意图：通过第（2）个问题的设置，为（3）（4）求空间角做好了准备工作，巩固强化学生利用向量的办法求空间角的能力。

(5)在棱BC上是否存在一点p,使PE⊥AC并说明理由(6)在棱BC上是否存在一点M,使EM∥平面ACD并说明理由

设计意图：对于每一问题先做定性的考量，使学生能够从“运动变化”的角度观

察和分析问题，体现问题的形成过程，提高学生认识、分析、探索“存在性”问题的能力，之后再利用向量的办法解决，由感性认识到理性认识，逐步提升学生解决问题的能力。

思考：设平面ABC 平面DEC=m，判断直线m与AB的位置关系并说明理由.设计意图：作为高二的学生，对于立体几何问题的解决还没达到熟练的程度，所以思考题只为部分学生留下提升空间。

六、课堂小结

立体几何主要研究位置关系和度量关系，本节课重点复习了位置关系的证明及利用向量求空间角，并适当的探索了“存在性”问题的求解。

七、布置作业

完成学案的例题的书写及练习题

第四篇：起始课教学设计 简案

语文起始课教学设计 维度目标： 明确本学期语文的学习任务、要求。回顾小结自身语文方面的优缺点，扬长避短，进一步提高语文能力。3 通过交流与学生拉近距离，引导学生充满信心地学习。课时安排：1课时

一 导入新课：

老师自我介绍。

师生互谈暑假感受（关键词，简述理由）。

二 小结交流

回顾自己的语文学习经历，小结学习经验，和同学们分享高效的学习方法。想想自己学语文遇到的最大困难是什么?你本学期对语文的学习期望是什么？

请把你的困惑、期望写在小纸条上。

三 明确内容、任务

1学生浏览，通读目录，知晓本学期学习内容。

2小组内商讨本学期语文学习任务，老师明确：

A现代文的学习是阅读教学的重点，把课文当做经典的阅读材料，以此培养阅读能力。

B现代文运用的写作方法可借鉴到写作训练中，文本的主题可做作文话题，文本内容可充当写作素材。

C古文学习以积累文言词语为主，平时学习注重一字一句翻译落实，由课内延伸到课外。

D古诗文积累应重在理解识记，落实到口头、笔头。

E现代文的课下注解，课后词语积累内容要抄写落实，字音字形要听写过关。

F口语交际和综合性学习不能忽视，要切实开展。

四 学习要求

1学习准备：A每人必备一本新版《现代汉语词典》，一本《古代汉语词典》。

B每人准备两本软面抄，当做家庭作业本和摘抄本。

C每人书包内应备一本文学期刊或书籍。

2学习要求：

A上课听讲要专注，积极思考，勇于发言。

B每天作业要认真完成，字迹工整，书写整洁，家长必须签字。

C每天的预习作业一定要落实，要留有痕迹。

D希望每天有固定的阅读时间，坚持阅读。

五 作业

推荐学生阅读王开岭的《阅读，最美好的生命举止》，做摘抄，写读书笔记。

要求：分四部分，为美词，美句，美段，美思。

第五篇：音乐教学案例---创作起始课教学设计

揭开创作的神秘面纱教学目标：

1、激发学生的想象力，学习音符等音乐基础知识。

------------创作起始课教学设计

2、乐于尝试用音乐语言表达自己的情感和乐思，使学生体验到音乐创作的乐趣。

教学重点：

1、学习掌握作曲基础知识，培养学生的音乐创作兴趣。

2、初步了解音乐语言的表现作用。教学难点：

1、音乐语言的表现作用。

2、识谱与唱谱。教学方法：

引导法、视唱法、听唱法、题例分析法等。教具准备：

1、钢琴、歌片。

2、电子琴数架。(每6人一组，每组一架)

教学过程：

一、欣赏歌曲巧铺垫-----------------题例分析。

1、导入谈话，激情感染：和同学们一起上创作课，老师非常高兴，为表现我此时的愉快心情，老师为你们演唱一首歌曲，请同学们随歌曲做拍手律动，表现一下歌曲情绪。（教师演唱自己根据一个学生的同名诗歌创编的歌曲《春光校园》）。请学生说说对歌曲的感受。

提问：同学们知道这首朝气蓬勃的歌曲是谁创作的吗？（出示歌片，告诉学生作者就是学校的学生和老师。从心理上消除顾虑。）

2、释疑解难，走近创作：教师讲述自己创作歌曲的经历，介绍曲调与歌词的关系，如;因为我觉得歌词情绪欢快活泼，所以选择大调式、四二拍等。从中告诉学生有关调式（调号）、拍子（拍号）的写作格式及意义。

下面请同学们仔细看谱例，说说一首歌曲由哪些部分组成？从这首歌曲的谱例上你有哪些不明白的问题？（因材施教，多问多知、适当把握）

3、下面咱们就按照同学们总结出来的几个歌曲要素来尝试创作歌曲。

二、熟读成诵见真情------------------诗歌：歌词。

1、诵读古诗《所见》，学生分析古诗情绪情感。

2、确定调式、拍子。

3、反复诵读，写出停顿。牧 童 /骑

黄

牛，歌 声 /振

林

樾。意

欲/捕

鸣

蝉，忽

然/闭

口

立。或者：

牧 /童 /骑 /黄

牛，歌/声 /振 /林

樾。意/ 欲/捕 /鸣

蝉，忽 /然/闭 /口 / 立。

三、未成曲调先有情------------------音的长短：节奏。

1、按照诵读停顿，确定每个字的长短对比。

2、音的长短写法：节奏

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四、两情相悦成作品-----------------音的高低与长短：音符和节奏。

1、复习简谱音阶：1 2 3 4 5 6 7 1

2、长短不同的音符与节奏：互换练习

3、根据自己的喜好填写相应时值的音符（允许学生做的四不像、乱七八糟）

4、鼓励创作，评价作品。这是你原创的第一首歌曲，大家知道，西方音乐史上的表现主义音乐就有这样一种创作技法，听上去还真有他们的风格特征呢！

5、唱唱听听，感觉如何？（告诉学生歌曲创作大都是在不断修改中完善的。）

五、多唱多听有新知-----------------修改作品。

1、分组进行修改作品，在电子琴上弹唱进行。

（允许学生在琴键上标记简谱）

2、教师巡回指导。

3、作品讲评，优秀作品赏析。

六、课堂小结（略）