五年级数学上册《找最大公因数》教案

第一篇：五年级数学上册《找最大公因数》教案

五年级数学上册《找最大公因数》教案

教学

目标

理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数的方法。

2会用列举法找两个数的公因数和最大公因数，并在集合图中表示两个数的公因数和最大公因数。

3在表示公因数和最大公因数时，感受集合思想。

教学重点

理解公因数、最大公因数的的意义，会用集合表示公因数和最大公因数。

教学难点

会用列举法找两个数的公因数和最大公因数。

教学准备

-20数字卡片

教法

学法

引导探究式

时安排

时

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图与效果

一、激趣

导入、前播放《找朋友》

2出示给12和18找因数。

（1）学生独立找因数。

（2）全班交流结果。

板书：找

因数

学生回顾找因数的方法，乘法或除法。

师：如何找不遗漏，不重复？

生：一对一对找。

教师板书：

2的因数：1、2、3、4、6、12

8的因数：1、2、3、6、9、18、学生跟唱。

（1）想乘法算式，从1开始一对一对地找。

举例：1×12=122×6=12

3×4=12

2×6=12

2的因数有1、2、3、4、6、12。

（2）想除法算式，从1开始一对一对地找。

举例：18÷1=1818÷2=9

8÷3=6

8的因数有1、2、3、6、9、18。

引出今天的主线“找”，音乐让学生集中注意力。

思维是伴随着问题情境产生的情感动机，调动学生已有的经验和知识，有得于激活、拓展和提升学生的思维。

二、探索

新知、随机发放1-20号卡片，看看手中的数字是12或18的因数吗？如何验证你手中的数是不是12或18的因数？

2、规则，双手拿好卡片，请手中卡片是12的因数，举左手，18的因数举右手。

师：为什么1、2、3、6的卡片掉地上？

生：因为1、2、3、6它们既是12的因数，也是18的因数。

3揭示概念。

师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们就是12和18的公因数。

其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。板书：最大教学设计

师：为什么4不是12和18的公因数？

3、探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。

（1）出示空白集合图，让学生试着给12和18的因数找位置。教学设计

板演，找学生展示。

师：说清为什么这样填写？

生：把12和18的公因数放在两个圈相交的位置，因为这里表示的是它们公有的因数。

师追问：6是12和18的公因数？3呢？18呢？12和18的最大公因数是几？为什么？（小组内交流，并汇报）

（3）总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。

4、观察本中淘气的办法，说说他是怎么想的？（筛选法）、教学设计

通过活动发现两个数的公因数和最大公因数，加深学生对相同因数含义的理解。并能找出最大因数。

通过提问4，探究公因数是两个数相同的因数。

三、巩固

练习、通过找最大公因数，发现规律。

小组交流讨论，并汇报。

（1）小结：成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。

（2）当两个数都是质数时，1是这两个数的最大公因数。

（3）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。

6、找出分子分母的最大公因数

2、找最大公因数，发现规律并总结。

（1）2和4

和10

4和7

9和18

（2）7和13

1和23

（3）8和9

和16

（4）6和9

9和12

8和18

四、布置

作业

出本78页，第1、2、3题。

五、全

总结

这节你学会了哪些知识？有什么收获？

谈谈自己本节的收获。、找一般数的最大公因数的方法

2、找特殊数的最大公因数的方法。

六、外

拓展

寻找打开数学世界的神秘密码。

P78第题

探索发现一些公因数的规律。

4和1-20最大公因数

（2）同样的方法研究10

板书

设计

找最大公因数

教学设计

2和18的最大公因数是6。

教学设计

2和18的最大公因数是6

第二篇：五年级数学 找最大公因数 教案设计

北师大版五年级数学

找最大公因数 教案设计

袁爱兰

教学目标：

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学重点：目标1、2

教学难点：找完两个数的公因数。

教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。教法选择

教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。

教学准备：小黑板 教学过程

一、复习

师：出示3×4=12，（）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18 生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数： 1、2、4、8

16的因数： 1、2、4、8、16

8和16的公因数： 1、2、4、8

8和16的最大公因数是 8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和12 28和7 54和9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数： 1、5

7的因数： 1、7

5和7的最大公因数是 1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

第三篇：五年级数学《找最大公因数》说课稿（定稿）

五年级数学《找最大公因数》说课稿

五年级数学《找最大公因数》说课稿

一、说教材

1、教材地位和作用：本课是北师大版教材五年级上册第三单元《分数》中的内容。在本学期的第一单元里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法,为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。本课找最大公因数是后面约分的基础和核心，是学生后续学习的基础。同时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。

2、教学目标的确立及其依据：《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：

①知识技能：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

②数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯。

③问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

④情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。

3、教学重难点：《课程标准》还要求，“有效的数学活动必须是学生主动参与的过程”，“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”。因此，我确定本课的：

教学重点是经历找两个数的最大公因数的过程理解公因数和最大公因数的意义。这是本节课的核心任务。

教学难点是会用列举法求两个数的公因数和最大公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。这是因为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思维的提升，需要他们充分地理解最大公因数的意义。

二、说方法 在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用，激发学生兴趣、引导学生自己探索。学生才是学习的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本的理念”, 力求突出以下三点：

1、将教学内容活动化，让学生在做中学。此节内容教材的安排比较枯燥，不太能激发孩子的学习兴趣，因此，将教材呈现的写乘法算式找因数的问题情境丰满，改变成为学校体操队男女小组排队形的活动，引出寻找公因数的话题。

2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。现代社会需要的人才合作能力是最重要的一项，为了对孩子的以后学习和终身发展负责，本课设计中采用小组合作较多，同时也为突显“探究发现法”和“讨论归纳法”做铺垫。

3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。《课标》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。本课的“生长点”就在于“找因数”，利用数学迁移的思想，就能引导孩子很好地理解公因数和最大公因数的概念，并在不断的迁移中拓展延伸。

三、说程序

依据教材特点及小学生认知规律和发展水平，整个教学过程安排了四个环节：

环节

一、创设情境，铺垫新知

分为3个步骤：

1、创设情境：同学们学校体操队里女生组有12名队员，男生组有18名队员，他们马上要比赛了。请你分别帮男生组和女生组排一排队形。

2、你能用算式表示你排的队形吗？

生说师课件演示：12=1×12=2×6=3×4

18=1×18=2×9=3×6

（设计目的：在具体的情境中进行交流活动，帮助学生复习因数，感知公因数，为新知的学习做好铺垫。同时将问题的情境丰满，能激发学生的学习兴趣，使知识不再枯燥无味。）

环节

二、自主探索，获取新知。

1、观察发现：

师：从这两行等式中你发现了什么？

生：1,12,3,4,2，6是12的因数。1，18，2,9，3和6是18的因数。而其中1,2,3,6既是12的因数又是18的因数。

课件出示集合圈。

2、揭示概念：

由于1,2,3,6既是12的因数又是18的因数，在集合圈里我们可以把两个集合圈合并，中间交叉的部分填上它们公有的因数，也就是它们的公因数（课件演示）。

3、深化理解：

提出问题：它们的公因数会有多少个？最小的是谁？

学生讨论后得出：一个数因数的个数是有限的，所以两个数的公因数个数也是有限的，这里12和18最大的公因数是6。

4、揭示课题：今天我们这节课就是学习找最大公因数。（板书）

5、方法梳理：回顾一下，我们怎么找12和18的最大公因数的？

生：先分别列举两个数的因数，再寻找他们的公因数，最后在公因数里找到最大的公因数。

（师同时完成板书： 12的因数：1,2,3,4,6,12

18的因数：1,2,3,6,9,18

12和18的公因数：1,2,3,6

12和18的最大公因数：6）

6、及时巩固：完成练一练1、2：先让学生自主列一列，找出公因数和最大因数，填写在书上，再集体评析。

（新知的探究是全课的重点和难点部分，实施的启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的指导作用，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。）

环节

三、练习拓展，巩固新知。

1、完成练一练第4题。由于这题题目较多，练习的重点又在发现特殊数的最大公因数规律，因此此题我打算分组进行练习(三竖排，目的是让学生对三种互质关系数、倍数关系数和普通关系数寻找最大公因数的方法都有所体验和提炼)，练习后集体交流，再引导思考：这些数的最大公因数有规律吗？学生独立思考后进行讨论、发现：第一题两个数的最大公因数是1(同时师介绍这样的数就叫互质数)，第二排的数具有倍数关系，最大公因数就是那个小的数。这些规律不要求统一的语言，只要学生用自己的语言去描述。

2、完成练一练3：（书中设计的第3题主要是巩固集合的思想，练习的深度不够。思考后，我略作修改）我们会找两个数的最大公因数，那你会找12、15和18三个数的最大公因数吗？生独立在作业纸上用集合圈展示列举过程。

3、接着完成练一练第5题。

（练习设计是从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，培养学生抽象概括能力和合作意识，教学由两个数到三个数的延伸，由简单地列举到方法规律地提炼，增强知识的深度与学生的举一反三意识。）

环节

四、全课小结，回顾整合。

1、这节课我们认识了两个数的公因数和最大公因数，说说你掌握的方法。

2、完成数学探究：引导学生，找最大公因数还能有更多的发现。课下可自学完成书中数学探究。

（学生回忆整堂课所学知识及思考问题的方法。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。）

第四篇：小学五年级数学上册《找最大公因数》教案 北师大版

小学五年级数学上册《找最大公因数》教案 北师大版

〖教学目标〗

1．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2．探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数的公因数和最大公因数。

〖教材分析与教学建议〗

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，分别写出12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。

教学时，教师可以先让学生自己先分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生的重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数。教师要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。对于找两个数的公因数的方法，除了先把两个的公因数全部找出来，再找出相同的因数的方法外。在学生理解这种基本方法的基础上，教师还可以引导学生讨论其他的方法，如15和50，可以先找出15的因数：1、3、5、15，再判断这4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。另外，教师自己出题时，数据不要太大，注意把握难度要求。

〖练一练〗

第1、2题

这两组数都是有特征的数据，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征数据的最大公因数的特殊方法有所体验。

第4题

让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现。这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找两个数的公因数有困难的学生，教师要进一步作方法指导。

第5题

本题是找分子和分母的最大公因数，为学习约分作铺垫。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的，对于有困难的学生，教师在具体方法上进行指导。

〖数学探索〗

本题是让学生通过探索发现一些公因数的规律。先可以让学生填表，找出这些数与4的最大公因数，再根据表格完成折线统计图。然后，组织学生观察表格讨论：你发现了什么规律。学生可以发现很多规律，如4的因数有1、2、4，所以公因数肯定是1、2、4这三个数中的一个；这些数与4的最大公因数是1、2、1、4这样依次出现的；4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4等。在研究的基础上，再引导学生用同样的方法研究这些数与10的最大公因数的规律。

第五篇：找最大公因数

《找最大公因数》教学设计 郝莉莉

【教学目标】：

（一）知识目标

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

（二）、情感目标：

1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

（三）、能力目标：

1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

【教学重点】： 让学生理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】： 灵活找两个数的公因数的方法。【教学过程】：

课前活动：猜出生月份。让学生联系因数和倍数等方面的知识,给自己的出生月份设计一段“谜面”,让其他同学猜。如1月:“我既不是质数,也不是合数,我是最小的奇数,也是所有自然数的一个因数。猜猜我是几月生的?”

一、创设情境（进行找因数活动）

1、开火车从1开始找因数。

2、张叔叔是位切割工，他想把长12米与18米的两根钢管切割成同样长的小段，而且没有剩余，他该怎样切割？至少可以切割成几段？ 你会用什么数学知识帮张叔叔解决问题？

二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）

1、认识公因数。从这两个数的因数中，你发现了什么？ 你能找出这两个数都有的因数吗？

(1)12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()×()=()×()18的因数 12的因数

(2)12和18公有的因数：

(2)12和18最大的因数： 两个数公有的因数是公因数 公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数(4)所以12和18的最大公因数是

(5)因数、公因数、最大公因数有什么关系？

2、小结：

①先找出各个数的因数：找两个数的公因数的方法

②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

3、分小组练一练（找每组数的最大公因数）

（1）、8和16

4和8

9和3

28和7 观察每组数，我们发现：（）（2）、5和7

2和5

11和19

3和7 观察每组数，我们发现：（）（3）、8和9

15和 16

5和6

1和2

观察每组数，我们发现：（）

4、总结：

我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：

1、一般数字的方法：①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

2、特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数 ②两数是不相同的质数，最大公因数是1 ③两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1

三、巩固拓展

1、我是小法官（1）两个数的公因数的个数是无限的（）

（2）两个数的公因数一定小于这两个数

（）（3）最大公因数是一的两个数一定都是质数

（）

2、找下面各组数的最大公因数 12和18

15和30

8和9

4和7

3、小试身手：张叔叔想把一张长45厘米，宽60厘米的铁皮，加工成正方形铁板，并且要使这张铁皮没有剩余，至少可以切割几张呢？

4、探索世界：用课本演示 【教学板书】

找最大公因数

12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()×()=()×()两个数公有的因数是公因数 公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数 【教学反思】

在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。