初中数学课堂片段教学案例分析

第一篇：初中数学课堂片段教学案例分析

初中数学课堂片段教学案例分析

一、教学案例实录 教学过程 : 1.习旧引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A、B、C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)? 2.概念学习

⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。3.探讨性质

⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD。(教师适当指导)⑶ 量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积), 并观察这些量之间的关系。

⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由(3)观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由(3)观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?(让学生回答)4.性质的证明及巩固练习⑴ 证明猜想

已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 ⊙O。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性质

① 若将线段 BC 延长到 E(如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。⑶ 练习

① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度数。② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE, 求证 :DE∥BC。(演示作业本)5.例题讲解

引例已知 : 如图 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线 , 它与 △ABC 的外接圆交于点 D。求证 :DB=DC。(引例由学生证明并板演)教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。

例已知 : 如图 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 , 与 △ABC 的外接圆交于点 D, 求证 :DB=DC。

6.小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。

⑴ 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理;并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。⑵ 我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法(实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。7.作业

⑴ 如图 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 为弦的 ⊙O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE。求证 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 两点 , 经过 A,B 两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 连结 CE,AB,DF。

问 : 当 CD 和 EF 满足怎样的条件时 , 四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。(选做)

二、对教学案例的分析

这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。

1.突出了数学课堂教学中的探索性

关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明;而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果;另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。2.引进了计算机《几何画板》技术

本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 , 通过使用《几何画板》 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动四边形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。3.引入了数学开放题

本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题(作业 2), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。

在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边的中点 , 所得的四边形是平行四边形。” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形 , 并加以证明。” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形 , 让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形 , 那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形 , 还需要有什么新的要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 的形式 , 例题的功能也可更充分地发挥。

在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 , 数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性 , 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣 , 提高了学生学习的内在动力等。4.学生学习方式被确定为“发现学习”

在学习理论上 , 按不同的学习方式 , 可分为接受学习(reception learning)和发现学习(discovery learning)。所谓接受学习, 是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候 , 所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授 , 不需要自己任何方式的独立发现;发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式 , 在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低 , 但却十分有利于培养学生发现与创新的意识 , 鉴于初中学生的身心与教学内容特点 , 发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习, 那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时 , 只给他们一些事实和问题 , 让学生积极思考 , 独立探索 , 自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生 , 而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型 , 学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。

第二篇：数学教学片段及案例分析

数学教学片段及案例分析

一、教学目标

教学难点和重点：

二、案例描述

1、创设情境，激趣引入

（1）谈活：你们喜欢摆图吗？你最喜欢摆什么？（学生争先恐后地回答）

生1：我最喜欢摆房子

生2：我最喜欢摆汽车。

生3：我最喜欢摆三角形。……

2、动手操作，自主探究（1）动手操作

①在规定的时间内，摆出相同的图形，看谁摆得多又快。

②说一说，你摆的是什么？给你摆得图形取一个名字。A、指名说（我摆的叫房子图，我摆的叫电视机，我摆的叫“×”图……）B、同桌互说

③数一数，你摆一个图形用了几根小棒？那摆这么多图形，一共用了几根小棒？

④算一算，你是怎样列出算式？

学生1：7+7+7+7+7 学生2：4+4+4+4+4+4 学生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3（师写时说：我都听糊涂了。生答：有15个3。师及时说：这样说我就清楚了。老师写并请下面的同学帮着数，有些学生就叽里咕噜地说：太长了，真麻烦！）

⑤这些算式，有什么特点？（学生经过认真观察，仔细思考后都争着回答）

生1：加数都一样。（分别请学生说出这条算式的加数）生2：都是加法。

生3：都有好几个加号。

⑥谈话：这么长，还有比这条3+3……算式更长的算式吗？（有一位学生说出了30个2相加，这时，老师用很惊讶的神态望着他，使他感到很满足、很自豪）如果有100个3相加，你感觉怎么样？（太长了，太麻烦了，一个黑板都写不下）谁有好办法，使这么长的算式变得简短些？

3、自主探究（1）独立思考后，小组交流。（顿时学生摩拳擦掌，踊跃参与，有的沉思，有的讨论，经过多次探索，热烈地合作交流，在一片兴奋的欢呼声中，学生开始汇报）（2）汇报：

小组1：用合并加数3+3=6、6+6+6+6+6+6+6+3（下面学生说：还是太长了）

小组2：3+3+3=9，9+9+9+9+9 小组3：15个3相加 小组4：用乘法15×3 师说：同学们想出了这么多的方法，真了不起，但感觉合并加数的方法还是太麻烦，而且我们以前学过加法，你们想知道数学家想出了个更简便的表示法？（学生齐声说：想）

（3）师出示：15×3并说：看到这算式，你想说什么？ 学生1：真的很简便！

学生2：这个“×”是什么？ 学生3：15哪里来，3哪里来？ 学生4：这个算式怎么读？

（根据学生的提问，请学生帮忙，逐一回答）

（4）从学生的提问和回答中引出乘法算式的读法、表示意思、乘号和乘法。

（5）揭示课题：今天我们就学习这种表示求几个相同加数的和的简便写法——乘法。

4、体验运用

（1）找：师：接下来，老师带你们去游乐园一趟，那里就有用乘法来解决的问题，看谁找得多？

（2）写：针对问题写出相应的乘法算式和加法算式。（3）说：什么样的问题可以用乘法来解决？

5、谈收获：……

6、生活拓展：生活中还有很多很多可以用乘法解决的问题，大家课后去找找，看谁找得多。

三、案例分析

本节课是让学生初步体会乘法的含义，认识乘号，会写，会读乘法算式。教学设计，有以下几个特点：

（一）合理地组织、运用教材 在课的开始，根据学生的年龄特点，以“摆小棒”的活动来激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性。再通过“列算式求一共用了多少根小棒”使新旧知识的联系更加地紧密，使学生的学习状态自然地从旧知识的巩固转移到新知识的学习中去。最后把课前插图当作给学生体验用知识的资源，学生会觉得轻松又兴趣盎然。

（二）注重“数学与生活的密切联系”。

“乘法的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“乘法”的概念。根据本节课的特点，整节课的教学，都能紧紧围绕学生已有的学习经验“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行课堂教学。在学生初步形成“乘法”的概念的教学后，为了让学生进一步理解“乘法”，我带学生到公园去应用知识，解决问题，让学生真正知道：只有求几个相同加数的和时才能用乘法，并从中获知：数学就在我们身边，产生对数学的亲切之感。

（三）注重学生的个人体悟，自主产生求知欲望

学生是学习的主人，整个数学活动都要以学生为主体，教师只是引导者、合作者。本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“乘法”的概念前，让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦，学生有了这种体悟后，引导他们去想更好办法，就有了很大激情、动力。当他们知道自己的办法还是不大完美时，就有了知道数学家的办法的强烈欲望。而且会不知不觉产生对数学家、对数学知识的强烈求知。再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，并带他们到生活中去用乘法，从而初步形成了“乘法”的概念，并体悟学习乘法的意义。

小学数学精彩片段赏析--《归纳》教学

设计与解读

教学目的：

1、利用简单枚举，感悟一般归纳的方法。

2、能利用归纳的数学方法解决相关的数学问题。

3、在学习生活中提高学生独立探究与自主发现的学习能力。

教学重点：掌握一般简单归纳的方法。

教学难点：能利用归纳的方法解决生活中的相关数学问题。

教学形式：采用独立探究发现与合作研讨小组学习相结合的形式。

教学过程：

一、情景活动：建构数学方法。

（一）学会观察，引发问题。

1、观察：

（1）教师伸出食指让学生观察，并联想。

提问：这是什么？能再具体描述吗？

联想：看到食指你想到什么？（引导学生联想到数字“1”、方向、指示、指责等）

（2）教师伸出并拢的食指、中指让学生再观察

提问：这是什么？能再具体描述吗？

联想： 你想到什么？（引导学生联想到数“2”,剪刀、胜利等）

追问：你还发现什么？1在那里？你能用一句话来说明2和1 的关系吗？（引导学生观察到两个手指之间有一个指缝，两个手指可以看作一个整体）

启发：什么是观察，观察一个物体时要注意什么？（板书：一个物体----仔细----全面）

2、观察：教师伸出并拢的3只手指。提问：你还发现什么？

3、观察：观察刚才研究的三种情况，你还发现什么？（启发学生自主发现，并在小组内展开讨论，形成共识。对学生发现的规律及时肯定，不轻易评价。引导学生发现手指与指缝之间的规律？）

板书：手指数-1 =指缝数

追问：还可以怎样说？

小结：观察一组物体时要注意什么？（板书：一组物体----共性----联系）指出：由多个一般事实，通过观察、分析总结出规律的过程就是简单归纳。用你自己的话说一说什么是归纳，归纳要注意什么。

（二）应用：五个手指几个指缝, 3个指缝需几个手指, 10个手指几个指缝,伸出手试试看,为什么？

指出：一切数学问题都是条件问题，运用规律解决问题时要注意它的产生条件和使用范围。对条件和使用范围的改造是一种创造。

追问：你有什么方法，可以产生十个指缝？

（三）发展：你联想 一下，这一规律，还可以在哪些地方应用。引导学习联想到植树、锯木段„„..指出：有时为了便于观察，我们可以先采集样本和数据，利用列表的方法来发现规律。

二、操作活动，演绎初步归纳。

出示 ： 三角形的内角和是多少度?你用什么方法证明? 学生讨论，选择方法，进行演示，讲清思路，确定名称，请学生思考：折角凑和,撕角拼和„ „这几种方法有什么共同点。(板书：量角求和,折角凑和,撕角拼和„ „)

三、枚举归纳，主动探索规律

（一）猜想：你用这些方法还可以求那些图形的内角和？四边形、五边形内角和各是多少？（鼓励学生利用已有经验大胆猜测）

（二）出示 ： 这个图形的内角和是多少？你用什么方法证明? 汇报证明方法: “量角求和”可以适用,指名演示。“剪角拼和” 可以适用，指名演示。

提问：折叠拼和为什么不用了呢?(淘汰一种方法,出现一种新方法)创新：还有其他方法吗？（引导学生沿对角线将四边形切成两个三角形）

你能给这种方法起一个名字吗？

板书：一分为二 180×2=360

（三）出示 : 这个图形的内角和是多少？你用什么方法证明? 汇报证明方法: 量角求和, 一分为三。

提问: “剪角拼和”为什么不用了呢?(又淘汰一种方法)

（四）启发：求55边形内角和又是多少度呢？你会用什么方法?(学生意识到量、拼、割都不是好方法,从而最终萌发出利用“分”的方法寻找规律的愿望。)

（五）引导：

1、学生思考三角形、四边形、五边形内角和，找出求多边形内角和规律，再算出55边形内角和。

2、可以使用列表的方法，总结出规律。

3、你发现规律后可以在小组内交流，学生在小组内通过画一画、剪一剪等方式进行实践活动。

4、教师巡视指导。

5、汇报：让学生填表后以组单位汇报做的方法及规律。

6、总结：n边形的内角和=180×(n-2)

7、应用：（1）5边形内角和是多少？怎样验证？（2）内角和是1080度的多边形是几边形？

四、总结方法，深化数学思想

（一）组内研讨归纳的方法,总结注意问题.（二）谈活动收获,小结知识与方法的关系.（三）提供一个活动内容，提供研究方向.【评析】：观察是最直接的认识方法，归纳是最基本的数学思想。本节课将观察和归纳两种方法有机地结合在一起，并有意识的渗透演绎方法的存在，合理的浓缩了人的认知过程从而形成了完整的基本认知框架，并巧妙地利用手指与指缝的关系这一身边的事例，实现了由学数学向用数学、做数学发展，从学科数学向生活数学发展。在学中体现了数学的美、数学的价值，进而唤发出了他们对数学的爱，这才是根本的学习动力。具体来讲本节课教学设计有以下几个特点：

一、充满基于问题的研究而设计的教学情有趣境。由一个问题的解决而逐步引发出新的问题的产生，始终围绕问题去研究，从而实现学生思维的攀升。学生思维中始终充满的是好奇的问号，学生在学习活动中寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法。而不是结果，这是本节课的突出特征。

二、本节课的教学设计重视数学实用性和规律性的体现，与生活实际紧密相关。使象手指与指缝的关系，锯木段，站队列，植树以及求多边形的内角和都是用已有的知识加以改造、联想、分析、归纳，从而产生新规律，用以解决实际生活中的相关问题。尤其在数学的实用性方面体现；特别强调出 一切数学问题都是条件问题，使学生清楚认识到使用数学规律解决数学的实际问题都要注意到数学条件的存在，从而有意识的引导学生关注知识的发生、发展的全过程。这一数学思想对学生的数学学习无疑是很有价值的。

三、着力于对学生合作与选择能力的培养而设计，本节课的合作是建立在充分的、独立探究的基础上而进行的自发性的合作，从课堂面貌来看合作已然变成学生学习的需要。在教学环节中，教师不断激励学生不断思考新的方法，众多的方法来自学生，并引导学生不断的选择最佳的方法。在比较中去鉴别，在多解中去优解，不断的提高自己的选择能力。这是教师独巨匠心的设计。

总之，本节活动课的设计中，力争处处体现了学生的自主参与，合作创新，以及选择能力的培养。课堂教学中关注的是学生，他们真正成为了学习的主人，宽松的教学时空，到位的师生角色，使课堂充满了情趣，机智，创造，焕发出了生命的活力。

第三篇：初中数学片段教学（模版）

初中数学片段教学

两个“同底数幂的乘法”课例片段的比较分析

我区初中数学进入新课程已是第三个年头，为了使新课程理念更好地深入到课堂教学中去，我区组织了青年教师优质课评比，上课内容是华东师大版八年级上册§ 14.1幂的运算中第一课时《同底数幂的乘法》。虽然是就同一内容上课，但上课老师的处理手法却大不相同，听后让人感触颇多，现选取其中两个课例中关于同底数幂乘法法则的探究过程，进行比较分析，以期给新课程的教学带来一些启示。

1、两个课例的片断

课例 1

老师：同学们：喜欢看《幸运 52》吗？

学生：（齐声）喜欢。

老师：那我们先一起来做一个《幸运 52》里出现的问题吧！（屏幕显示问题）猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人。

学生：居里夫人。

老师：她发现的放射性元素叫什么？

学生：镭。

老师：非常好！你了解居里夫人的这一发现对人类的意义吗？（停顿，学生急于想知道）看下面的问题（屏幕显示）： 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10 5 千克煤燃烧放出的热量。估计地壳里含有1×10 10 千克镭，试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？

学生 1：3.75×10 5 ×10 10 千克。（有学生小声说：“3.75×10 15 ”，但未引起老师注意）老师：很好！这里的 10 5、10 10 各有什么意义？

学生 2：10 5 中的10为底数，5为指数，10 5 称为幂。10 10 中的底数为10，指数也为10。

老师：象 10 5、10 10 这样底数相同的幂叫同底数幂。10 5 与10 10 这两个同底数的幂相乘后积为多少呢？就是我们要研究的问题（板书课题：同底数幂的乘法）。

老师：请大家看屏幕上问题：你会算吗？①5 2 ×5 3 ②2 3 ×2 4 ③a 3 ×a 2 ④a m × a n 先完成①②，要将过程表达出来。（两名学生到黑板上板演，板演后由学生纠错，老师适时进行表扬与鼓励。再口答③④，教师在学生口答时板书（略）

老师： a m × a n ＝ a m+n 如何证明？

学生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的计算过程就是证明过程。

老师：下面我们先运用这个公式来处理一些简单的计算。（以下略）

课例２

老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）

老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）

学生 1：4 3！

学生 2：不对！应该是3 4！（其它同学点头表示赞同）

老师： 3 4 进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）

老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）

下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验

寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。

第二步：观察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你从这些等式中有什么发现？

（3）你能用语言概括你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）

老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）

学生 3：（板书在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 学生 4：（板书在黑板上）③2 3 ＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2 ＝2×3 2 学生 5：（板书在黑板上）⑤4 3-4 ３ ＝０ ⑥4 3 ＋4 ３ ＝２×4 3

老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）

老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）

学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。

老师：回答得非常好！如果将④中的 3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。

（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）

学生 7：（板书在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 学生 8：（板书在黑板上）④3 3 ×4 3 ＝12 3 ⑤3 2 ×4 2 ＝12 2

老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？

学生 9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。

老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？

学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）

老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 ×5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8）

老师：那 a 2 ×a 3 ＝？说说你的理由。

学生 11：等于a 5.因为a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老师： a m × a n ＝ ?

学生12：a m+n.因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。

（老师板书：略）

老师：用语言如何叙述？

师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）

2、两个课例的比较分析

2.1以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆

教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。在这两个课例中，我们看到，两位老师都改变了以往为复习而复习的做法。课例 1从学生熟悉的伟大物理学家居里夫人的发明入手，引出本节课要研究的主要问题，同时让学生深切地感受到科学发明之伟大，大大激发了学生学习知识的积极性。课例2则通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围。应该说，两个课例所采用的情景都很有效，但在后续处理上，课例1就有所欠缺了，首先是老师未能发现学生的不同意见，未能给学生以发表不同见解的机会；其次是在后续内容的学习中忘记了这一激发学生兴趣的问题，缺乏呼应。而课例2始终给人以融为一体之感。因此，在课堂教学中，我们不仅要确立问题为新课服务的意识，而且应始终关注学生对问题的不同认识，根据课堂上的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动，而不是演事先准备好的教案剧。

2.2以开放的学习情景，让学生感受做数学的乐趣

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行„再创造'，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。在这两个课例中，我们看到老师都能创造条件让学生去动手实践，自主探究。在课例 1中，教师设置了步步深入的四个小计算题，让学生通过练习一步步去发现同底数幂的乘法法则。在课例2中，老师通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，课例1在老师设置的问题下，学生只是机械地服从老师的安排，有一种被牵着鼻子走的感觉。而课例2中，教师将学生置于完全开放的学习情景之中，学生的思维空间更大，更有利于学生的“做数学”，事实上，在课例2中，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：①同底数幂相除，底数不变，指数相减；②同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。

2.3以教师为主导，让学生获得数学活动的经验

《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”课例 1中，教师用四个小题让学生去探索，缺少对学生数学思想方法上的指导，更谈不上学生从中获得进行数学活动的经验。如果能将出示的四个小题，改成引导学生确定研究方案，让学生感悟出从特殊到一般的研究问题的思想方法，就不失为一种以学生为本的设计。在课例2中，教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在课例2中，虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。

2.4以尊重与鼓励，让学生感受老师的真诚

不会激励学生的老师不是好老师。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声„谢谢！'，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在两个课例中，我们都能听到老师对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。课例题 2中还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。

2.5以新课程理念为指导 创造性地使用教材

新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。这里的两节课在情境创设上都不同于教材，比教材上的处理更为生动，更能吸引学生的注意力。特别是课例 2的整个教学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。

第四篇：初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析

传统的课程理念认为：教师讲得越多越好，因此在课堂上教师总是尽量讲深讲透，生怕遗漏，将讲整理好的数学呈现给学生；学生则是被动的吸收，机械的记忆，重复的练习。《初中数学新课程标准》也要求教学的变革，那么我们首先要在理念上更新，明确。

下面我就想以一些数学教学案例为例，就新课程标准下的部分课堂环节进行一些探讨：

1、导入

随着课改的深入，教师的新课导入设计形式多样，精彩纷呈，逐步体现出新课程理念，但是也有一些过于形式化，牵强附会。有个老师是以生活情境导入的：

班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果，价格为每公斤9.8元，现称出水果10.2公斤，小明随即报出了要付现金99.96元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。

导入材料呈现后，教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。许多教师都认为，此导入设计从生活中的事例出发让学生感悟数学，符合学生的生活实际，体现了数学来自生活，同时该情境导入设置悬念，能激发学生的学习兴趣。因此认为这种情境导入是有意义的。但事实上，教学效果理想吗？并不理想，问题出在哪呢？上述导入设计使得学生并不清楚自己要学什么？学习内容需要用到什么样的知识和经验，所以学生往往会无从下手，这是难免会产生一些随意的各种各样的想法。

其实，上述导入设计的教师没有很好的发挥该导入的作用，不妨将小明的思考过程暴露出来，原来小明是这样计算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。请问，（1）他这样处理正确吗？请验证。（2）这种运算是不是巧合呢？你能举例说明吗？（3）你能写出一般结论吗？并与前面学过的知识进行比较。这样的导入设计就能充分发挥导入材料的作用了。

2、合作与探究

探究式教学是时下流行的一种教学方法，既能提高学生的各种能力，又能活跃课堂，调节课堂气氛，提高课堂效果。如何才能做到感性探究，理性课堂呢？

我们以“垂线”这一节的教学设计为例，进行探讨。

上课开始，教师播放一组图片，其中含有垂线形象，简洁明快，且配以舒缓的背景音乐。环节1：动手操作

在音乐中，老师说：“我们来做一个数学活动，请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定一支笔和焦点，转动另一支笔到你认为的特殊位置停下，举起模型。

教师：老师观察大家停下来的位置全都是“十”字的性质，这是为什么呢？

学生：两直线互相垂直。

教师：在小学时大家对垂直已经有了初步认识，今天我们就来学习与垂直有关的内容—垂线。我们能用什么方法来说明这个位置是真的垂直呢？ 学生：拿三角板的直角去度量。

教师：很好，大家都会解决问题了，大家思考，垂直的关键是„„ 学生思考，大部分都会回答是直角。

通过学生动手操作，让学生感受到垂线是随处可见的，利用实物（两支笔）这一动态过程引入，加强直观教学，在逐步探究中使学生对垂直从定量认识深化到定性认识，并为下面过一点作已知直线的垂线的唯一性作铺垫。环节2：观察思考

观察生活中的实物，让学生找垂直，验证垂直，相互谈论垂直，从而引出垂直的定义。图片中熟悉的场景，使教学内容贴近学生的生活实际，通过做垂直、找垂直、验证垂直，一系列的探究活动形成了丰富的概念表象。此环节培养学生将背景抽象成数学化的能力。环节3：理解概念(1)定义：

当两条直线相交所成的四角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。教师引导学生找定义中的关键词，师生共同比较垂直与垂线的区别，强调垂线是一条直线。(2)表示法

垂直符号：“⊥”读作“垂直于” 如图（教师画出互相垂直的直线图形）(3)应用格式（教师书写出规范的格式）

学生接触几何的时间不长，掌握几何概念的学习方法很重要，在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象概括能力，在原型基础上进行变式，突出概念的本质特征，有利于培养学生的读图、识图能力。用图形、文字、符号三种语言来表示，让学生感受三种数学语言是密不可分的。深化概念

（1）两条直线相交，当满足 时，则这两条直线相互垂直。学生得出一下一些条件：①有一个角直角②四个角相等③有三个角相等④邻补角相等⑤对顶角互补。

教师让学生比较哪种说法条件最简单、学生明白数学定义的简约性，最终都归结为有一个角是直角。

设置开放性问题作为探究问题，多角度进行思考，拓展思维空间，但对部分学生也可肯能难度太大，思维跳跃度太快，而且定义的得出是一个逐步抽象逐步简约的过程，这里出现了一次循环，此问题放在定义得出前可能更符合学生的认知规律。

（2）如图，找出图中垂直的线段（教师画出一个三角形中的垂线段）教师：观察图形中的垂线出现了两条，那么任意一条直线的垂线有几条呢？（大部分学生回答无数条，有几位学生回答两条）教师：结合大家的经验，任意一条直线的垂直有无数条。

本环节的作用是承上启下，显然结论的得出教师操之过急，如不妨让学生尝试一下画一条直线的垂线，结论的得出更自然合理，也有利于培养学生的合情推理能力。

第五篇：初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析

上传: 刘春花

更新时间：2012-5-18 0:05:38 初中数学教学案例分析 案例标题：《同底数幂的运算》

案例情境：数学运算的教学枯燥无味，总是不知如何入手，听了张老师的一 节《同底数幂的运算》，大有收获，现与大家分享。

老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生 1：4的3次方！

学生 2：不对！应该是3的 4 次方！（其它同学点头表示赞同）

老师： 3 的4 次方进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？

这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）

下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验

寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。第二步：观察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你从这些等式中有什么发现？（3）你能用语言概括你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）

老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生 3：（板书在黑板上）①2 ³ ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 学生 4：（板书在黑板上）③2 ³＋2 4 ＝128 ④3 ² ＋3 ²＝2×3 ² 学生 5：（板书在黑板上）⑤4 ³-4 ³ ＝０ ⑥4 ³＋4 ³ ＝２×4 ³ 老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）

学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。

老师：回答得非常好！如果将④中的 3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。

（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）学生 7：（板书在黑板上）①3 ² ×3 4 ＝3 6 ②2 ³ ×2 4 ＝2 7 ③4 ² ×4 ³ ＝4 5 学生 8：（板书在黑板上）④3 ³×4 ³ ＝12 3 ⑤3 ²×4 ²＝12 2 老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？

学生 9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？ 学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 ×5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8）老师：那 a ² ×a ³ ＝？说说你的理由。

学生 11：等于a 5.因为a ² ×a ³ ＝a×a×a×a×a＝a 5.老师： a m × a n ＝

学生12：a m+n.因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。

（老师板书：略）

老师：用语言如何叙述？

师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）案例反思和分析：

教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。张老师通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围，激发了学生强烈的学习兴趣。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造'，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。在这里，我们看到张老师创造了条件让学生去动手实践，自主探究。通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。学生在完全开放的学习情景之中，思维空间更大，更有利于“做数学”，事实上，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：①同底数幂相除，底数不变，指数相减；②同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”在这节课中，张教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在这节课中，虽然“做数学”花的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声‘谢谢！'，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在这节课，我们能听到老师对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。特别是张老师还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，张老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了张老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。这节课在情境创设上不同于教材，整个教学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。

初中数学全等三角形教学设计与反思

上传: 卢锡平

更新时间：2013-2-2 10:23:52 初中数学教学设计

一、教学设计：

1、学习方式：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。、学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3、学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4、教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。、教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时

点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。、教学过程（略）

教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式

７、反思小结

提炼规律

电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗? 对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:

1、一个条件:一角，一边

2、两个条件:两角;两边;一角一边

3、三个条件:三角;三边;两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。

教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

下面将研究三个条件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：

如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应 相等，但一个大一个小，很显然不全等；

再如同是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

举例说明该性质在生活中的应用

类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

题组练习（略）3、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）

教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

议一议：

学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件„经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

想一想：

对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？ 画一画：

按照下面给出的两个条件做出三角形：（1）三角形的两个角分别是：30°，50°（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm（3）三角形的一个角为

30，一条边为3cm 剪一剪：

把所画的三角形分别剪下来。比一比：

同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 学生举例说明

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。

学生练习

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教师加以分析。学生分组讨论,师生互动合作。

经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。