“倍数和因数”教学设计与意图

第一篇：“倍数和因数”教学设计与意图

“倍数和因数”教学设计与意图

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书苏教版小学数学四年级下册第70～73页。

教学目标：

1.使学生结合整数乘、除法运算理解倍数和因数的含义。探索找一个数的倍数或因数的方法，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。能找出100以内某个数的所有因数。

2.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：

理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学过程：

一、认识倍数和因数

师：本周末老师要评出一些课堂发言踊跃的同学。并奖给他们铅笔。你们想得到吗?

师：(出示铅笔)这儿一共有12支铅笔，要平均分给一些同学。可以怎样分呢?请大家分分看。你能用乘法算式把这些分法表示出来吗?写在本子上。

2×6=12 1×12=12 3×4=12

师：因为2×6=12，所以12和6、12和2之间存在着一种什么关系呢?

(根据以往的教学经验，学生可能会遇到困难)

师：遇到困难可以向书本请教，自学课本第70页。

师：谁来把你学到的知识介绍给大家。

(如果3×4=12，那么12是4的倍数，12是3的倍数，3和4是12的因数。)

(板书：倍数和因数)

师：从其他两道算式里你也能知道什么?(指名回答)师：看看这两道算式3×6=18、9×5=45，你能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?说给同桌听。

师：你也能写出有倍数关系的算式吗?写写看。

师：我也写一道好吗?12×2=24，我说12是因数。24是倍数，行吗?为什么?

(师有意写出12×2=24，12是24的因数。与上面12是3和4的倍数进行比较，感悟出倍数和因数是相互依存的)

得出：倍数和因数是指两个数之间的一种关系。

师说明：为了方便。在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

(设计意图：从评选踊跃发言的同学并颁发奖品入手，提出“12支铅笔可以怎样分?”，分完后引导学生用乘法算式把分法表示出来，结合具体的乘法算式介绍倍数和因数。引出倍数和因数概念。这一环节让学生充分经历“由具体到抽象再到具体”的过程。既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系。为正确理解概念提供了帮助。教师及时“介入”，发挥引导作用，让学生从内涵上加深对倍数和因数意义的理解。)

二、探索一个数的倍数

1.写一个数的倍数。

师：刚才大家认识了倍数和因数，现在我们来找一个数的倍数，和老师比赛写3的倍数，怎么样?看谁写得多。

(一学生做裁判喊停，而老师有意写得慢些)

师：请写得最多的介绍经验。

得出：用乘法口诀来写，既快又一个不漏。

3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12

师：怪不得你写得这么多!那我们继续写，看谁先把它写完?因为写不完，所以添上“……”。

师：继续写2的倍数、5的倍数。(估计此时学生都能有序地写下去)

2.观察发现。

师：刚才大家找了2、3、5的倍数，你觉得一个数的倍数有什么共同特点吗?同桌交流。汇报交流，相互补充。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数：一个数的倍数的个数是无限的。

师：(指着黑板)举例说明你的发现。

(设计意图：通过师生开展比赛，让学生积极主动地探索一个数的倍数的特点。让学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数的倍数的方法。通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。)

三、探索一个数的因数

1.写一个数的因数。

师：你觉得我们这节课还要学什么?(找一个数的因数)你会找吗?找出16所有的因数。

师：谁来说说你是怎样想的?

生可能想()×()=16，也可能想16÷()=()。

师：你是怎样做到不重复不遗漏的呢?

得出：16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4，所以16的因数是1、2、4、16。

师：你们也能这样找吗?

试试看，15的因数有，36的因数有。

(可能有学生少写、漏写、重复写，请写得好的学生介绍，师适时指导)

回顾：你觉得要正确地找出一个自然数的所有因数，诀窍是什么?(按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。)

2.观察发现。

师：你又发现什么了?

(指名学生回答，互相补充至完整)

得出：一个数的因数中，最小的因数是1，最大的是它本身；一个数的因数的个数是有限的。

(设计意图：“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，力求使学生学会灵活地、有序地思考问题，引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法，放手让学生自己观察例子发现总结一个数的因数的特征。)

四、智力闯关

1.说一说。

下列各数谁是谁的倍数，谁是谁的因数?看谁说得多。8 4 3 15 9 18

2.填一填。

一个数最小的倍数是21，这个数是_________，它的倍数有个_________。

一个数最大的因数是21，这个数是_________，它的因数有个_________。

3.辨一辨。

①30是倍数，5是因数。()

②1是任何自然数的因数。()

③一个数的倍数一定比它的因数大。()

④1的因数只有1个。()

⑤24是8的倍数，24也是4的倍数。()

4.思一思。(优等生选做)

①一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几?

②想知道老师的年龄吗?老师的年龄既是6的倍数，又是4的倍数，老师可能有多大?

(设计意图：整个练习力求体现层次性、实效性。做到面向全体。为不同层次的学生提供不同层次的训练。既重视基础知识的练习，又突出逻辑思维的培养。)

五、知识拓展

师：其实，关于因数和倍数的后续知识还有很多。老师带来一份跟因数有关的资料。大家想看吗?

播放课件，介绍完美数。

六、全课总结

这节课你有哪些收获?还有哪些疑惑?

第二篇：​《因数与倍数》教学设计

《因数与倍数》教学设计

编制者：李伊丹 学校：杭州市丁信小学

【教学内容】

教材第5页例1

【教学目标】

1.通过整数除法的算式分类，在观察比较的基础上，理解因数和倍数的概念。

2.通过举例证明，体会“因数与倍数是互相依存的”。

3.知道“在研究因数和倍数时，所说的数是指自然数（一般不包括0）”。

【教学重难点】

重难点：理解因数和倍数的概念。

【教学过程】

一、课前活动，直面难点

1.同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？有三个人，其中有两个爸爸，两个儿子，你能说出他们之间的身份关系吗？

（引导学生说清三个人的关系，重点强调：谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子）

2.生活中有这种相互依存的关系，在我们数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系。

(呈现课题: 因数和倍数)

二、观察分类，感知概念

1．出示教材第5页例1。

(1)观察引导：请你观察这些算式有什么共同的特点？

(都是除法算式，除数和被除数都是整数)

(2)分类引导：你能不能按照算式的商把这些除法算式分分类？

左边这一类：商是整数并且没有余数，

2．现在我们把目光聚焦在第一类算式上，5题都是整数除法，而且它们的商也都是整数没有余数，在这样的整数除法算式里，它们就存在着因数和倍数的关系。

3.到底什么是因数，什么是倍数呢？它们的关系到底是怎样的呢？

三、结合算式，理解概念

1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）

（1）观察这些算式，他们的被除数、除数和商有什么特点？

小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，都是整数，在这样的整数除法中，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如12÷2=6这个算式，我们就说12是2的倍数，2是12的因数

30÷6=5这个算式，我们就说30是6的倍数，6是30的因数

（2）学生尝试。三个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）深化认识。师：63÷9=7这个算式，有的同学把9是63的因数简单的说成9是因数，可以吗？

（对比呈现）小结：为什么都要说谁是谁的因数呢？因数和倍数的关系是什么呢？

因数和倍数的关系，也像刚开始我们谈到的爸爸和儿子的关系一样，它们也是相互依存，相互联系的。必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，二者不能单独存在。

（4）即时练习。谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

解析：

第1个算式：56÷7=8 56是7的倍数，7是56的因数

延伸：56也是8的倍数，8也是56的因数，为什么？

小结：根据除法的关系，可以把这个算式转化成 56÷8=7，所以被除数即是除数的倍数，也是商的倍数。而除数和商都是被除数的因数

第2个算式：6×7=42，你知道这个算式中：谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？

根据乘除法的关系，可以根据这个算式写出两个除法算式：42÷6=7 42÷7=6

所以：42是6和7的倍数，6和7是42的因数

第3个算式：4.2÷0.6=7 4.2是0.6的倍数，这样说对吗？

小结：不对，我们前面研究因数和倍数时，所说的数都是指整数，而这里的4.2和0.6是小数

四、启思导疑，构建模型

1.像上面那样的算式有很多，你能不能用一个字母式子表示出这样的除法算式呢？

α÷b=c（α、b、c是非0的自然数）。

2.延伸练习：在这个算式中，你能说出因数和倍数的关系吗？

（a）是（b）和（c）的倍数

（b）和（c）是（a）的因数

五、实践应用，拓展思维

1.动口说一说

（1）像0，1,2,3,4…这样的数是（），最小的自然数是（）。

（2）在20÷4=5中，（）是（）和5的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在3×6=18中，3和6是18的（），18是（）和（）的（）。

2.用心判一判。

（1）36÷9=4，所以36是9的倍数。（）

（2）15是倍数，3是因数。（）

（3）5.7是3的倍数。（）

3.动脑想一想。

妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？

六、反思总结，自我构建

请同学们回忆一下，这节课，你学到了哪些知识？你觉得自己这节课表现怎么样？

第三篇：《倍数与因数》教学设计

《倍数与因数》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数，能在100以内找出10以内某个自然数的所有倍数。

2、过程与方法：经历探索找一个数的倍数的方法的过程，发展合情推理能力。

3、情感态度：积极参与数学学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。

二、教学重难点：

重点：掌握理解倍数和因数的概念。难点：理解倍数与因数之间的联系与区别。

三、教学过程：

1、创设情境，导入新课

师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，谁能说一说自己与爸爸的关系是什么？

生1：父子关系。生2：父女关系。

师：那么你们与老师又是什么关系呢？ 生：师生关系。

师：能单独说老师是师生关系吗？ 生：不能。

师小结：是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。

2、自主探究，合作交流

①认识倍数与因数。

(1)课件出示教材31页第一个问题。

师：仔细观察两个班的队形，请你算一算两班各有多少人。(2)交流计算结果。9×4＝36(人)5×7＝35(人)(3)回顾乘法算式各部分的名称。

师：请你们说一说这两个算式里各部分的名称。(学生任选一题，说出各部分的名称)师（揭题）：这些乘数和积之间有什么关系？今天我们就有学习因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）

现在请同学们自学教材31页“认一认”，并思考下面的问题。(课件出示教材31页第二个问题)思考： 1）读了智慧老人的话，你知道了什么？ 2）关于倍数与因数，你发现了什么？ 预设

生1：在算式9×4＝36中，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。生2：在算式5×7＝35中，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。生3：倍数与因数指的是乘法算式中积和乘数之间的关系。生4：在学习倍数与因数时，只在非0自然数范围内研究。（4）质疑：在算式5×7＝35中，能说5和7是因数，35是倍数吗？为什么？ 学生讨论后师指出：倍数与因数是两个数之间的关系，是相互依存的。叙述时一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（5）出示除法算式：75÷25=3启发学生思考：根据整数除法的算式能不能确定两个数之间的倍数因数关系呢？

②你写我说：同桌间互相写算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，可以是乘法算式也可以是除法算式。③深入探究，拓展延伸。

出示问题：找一找下面哪些数是7的倍数，说说你是怎样找的。(请学生先独立思考，小组交流后再全班交流判断的方法)7，14，17，25，77 预设

生1：7的倍数有7，14，77，我是用除法找的。生2：我是用乘法找的，7的倍数有7，14，77。

师：通过用除法找7的倍数，你发现了什么？(引导学生发现，在整除的情况下，因数和倍数的关系才成立)师：7的倍数是不是只有这些呢？要想找到100以内7的所有倍数，用哪种方法比较好？（体会用乘法比较好，有序思考可以做到不重复不遗漏）7的其他倍数有多少个？(学生操作之后汇报明确一个数的倍数有无穷多个，最小的倍数是它本身。)师：质疑：一个数的倍数有无数个，那一个数的因数的个数也是无数个的吗？（不是）

小结找一个数的倍数的方法：把这个数从1乘起，所得的这个积就是这个数的倍数。一个数的倍数有无数个，其中最小的是它本身。因数的个数是有限的，最大的是它本身，最小的是1。

3、课堂练习，反馈提升 教材32页1-6题

四、板书设计

倍数与因数（相互依存）

9×4＝36

5×7＝35 36是9和4的倍数。

35是5和7的倍数。9和4是36的因数。

5和7是35的因数。一个数的倍数有无穷多个，最小的倍数是它本身。

第四篇：《倍数与因数》教学设计

《倍数与因数》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

教学重难点：

重点：结合具体情境，认识倍数和因数。

难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。教学过程：

一、情境导入，探索新知

1、我们生活在一个充满数的世界里。请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？它们各属于哪一类呢？

引导学生揭示自然数、整数等概念。

2、你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？

二、情境激趣，探究新知

1、认识倍数与因数

出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。9×4=36 5×7=35 说说在算式中每个数字的名称以及所表达的意义。

2、认一认

以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：在乘法9×4=36中，9和4是什么数？36是什么数？它们之间有怎样的关系？

发现：9和4是乘数，36积，关系：乘数×乘数=积

指出：由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。因数和倍数是相互依存的。

这里出现了两个新的概念：倍数和因数。

师：根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因

数吗？

你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？

说明：在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。

3、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。出示25×3=75，20×5=100 4．找7的倍数。

找到后，小组内交流自己的想法。

三、巩固练习，拓展提升

1、课本第32页第2题。

2、游戏

同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏。

规则：老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。

四、课堂总结：本节课你有什么收获？你想提示大家注意什么问题？

五、、布置作业

第五篇：《倍数与因数》教学设计

教学目标：

1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。

2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。

3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。

教学重难点：

1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。

2、探索出求一个数倍数的方法。

一、创设情境，提出问题。

1.同学们一年一度的秋季运动会就要开始了，淘气与笑笑所在的班级分别排出了下面两种队形，你能算一算他们两个班各有多少人吗？9×4＝36（人）5×7＝35（人）

2.大家别小看了这两道很普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，咱们就以9×4＝36为例，在这道算式中，4、9、36分别叫什么？乘数和积之间还有一种更具体的关系，想知道吗？请翻开教材31页自学“认一认”部分。

二、探究发现，建立模型。

（一）认识倍数与因数 1.学生自学。

2.通过自学，发现4、9和36有什么样的关系了吗？ 3.学生汇报。

4.在这两句话中出现了两个数学名词，它们是？（因数和倍数）5.揭题：这就是我们今天所要研究的内容——倍数与因数。（板书课题）

6.刚才在你自学的时候，智慧老人告诉我们一句很关键的话，你注意到了吗？

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。什么是自然数？那也就是在1、2、3„„这些自然数的基础上研究倍数与因数。

7.那你还能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？

请个别同学说乘法算式，其他同学来回答倍数与因数的问题。8.老师这有两道算式，谁来试一试。45÷5＝9 1×36＝36 用心倾听的同学一定会发现，1×36＝36 说因数和倍数时，有两句话特别拗口，就像绕口令一样，是哪两句？

36是36的因数，36是36的倍数。

既然这两么拗口，那能不能直接说36是因数，36是倍数呢？（不能）这样的话就不知道36是谁的因数，36是谁的倍数了，因数与倍数在数学中一种相互依存的关系，所以我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

通过这道题你还有发现吗？

一个数是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（二）找倍数

1.刚才我们是根据乘法或除法算式来判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那现在老师如果给你几个数，你能判断一下谁是7的倍数吗？注意要说清你的理由。7、14、17、25、77 2.与同桌交流一下你的想法。3.学生汇报。

4.其实要找出7的倍数并不难，难的是你能不能找出7的所有倍数？下面就请小组合作来找7的倍数，不过在找之前，老师要给大家一个温馨提示：想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找到7的倍数？老师只给你3分钟的时间，看看哪一个小组找到的数有序、多。

（1）学生找

（2）小组汇报。用7去分别与1、2、3„„相乘，所得的 积就是7的倍数。

（3）小结：如果给你更长的时间，你能把7的倍数全部写出来吗？（不能）

为什么？因为7的倍数有无数个。所以我们在找一个数的倍数时，可以背这个数的乘法口诀！如一七得七„„，一般可以从小到大写5个，后面用省略号表示。

5.请同学们快速写出100以内8的倍数。（师板书）

6.根据板书，观察7、8的倍数你有什么发现吗？最小的倍数都是它本身。没有最大的倍数。

三、理解应用，强化体验。

1、知道了找倍数的方法，现在就让我们来帮助小兔子回家吧！

完成32页第3题。

2.我们再来找找4和6的倍数。

完成练一练的第5题。连线即可。

3.现在我们再来玩一个动脑筋出教室的游戏。我们每个同学都有自己的学号。老师出示一张卡片，你要说出自己的学号与老师这张卡片存在的倍数与因数的关系，才可以走出教室。

例如；老师出示5，如果你的学号是10，你就可以说：我的学号是10，10是5的倍数，5是10的因数。