《加法交换律和乘法交换律》教案[5篇范例]

第一篇：《加法交换律和乘法交换律》教案

《加法交换律和乘法交换律》教案

教学目标：

1、理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。

2、能运用交换律验算加法和乘法。

3、会用乘法交换律使一些计算简便。

教学重点：

加法交换律和乘法交换律的理解和运用。

教学过程：

一、导入阶段

1、出示FISH动画，向学生介绍“骑车爱好者李叔叔早晨和下午汽车的总路程”，李叔叔是一名自行车骑车爱好者今天他早上骑车40千米，下午骑了56千米。

问：从图中你能获得哪些数学信息？ 你还能提出哪些数学问题？

二、探究阶段

1、投影演示：李叔叔一天骑车多少千米？

师：李叔叔他早上骑车40千米？一天骑车多少千米？谁能列式计算？ 板书：8＋18=26 18＋8=26

师：谁能说出两道加法算式中各部分的名称？ 板书：加数＋加数=和

师：仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？

（相同点是两个加数分别是40和56，和都是96，而不同处只是两个加数的位置不同）师：因为40＋56=96 56＋40=56 所以56＋40=40＋56 师：有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（板书）（1）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）提示：这些例子都是几个数相加？ 两者之间发生了什么变化？结果怎样？

归纳：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。（2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）。例：◆＋●=●＋◆甲数＋乙数=乙数＋甲数 a＋b=b＋a 这里的a、b可以是哪些数？ 加法交换律用字母表示：a＋b=b＋a 练习：根据加法交换律填数。

（）＋270=270＋80

400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44

a＋（）=b＋（）（3）竖式计算74＋641 师：运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。

师：验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍。也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往上再一遍。

师：为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。

2、投影演示：

（1）图中每组有几个小朋友在踢毽子？一共有几组小朋友？你是怎么计算的？ 生：3×5=15生：

5×3=15

师：请学生分别读一下以上两个算式，因为这两个算式计算结果相等，所以我们可以把这两个算式用等号连接。

板书：3×5=5×3（2）有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（板书）（3）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）问题：等式左边各有什么相同的地方？ 每一组等式的左右两边又有什么联系？ 生口述后师板书。

师：这就是我们这节课所要学习乘法交换律。刚才同学们已经用自己的话归纳了一下，那么什么是乘法交换律？（出示结论）

板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。（4）如果用字母a、b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？ 板书：a×b=b×a

三、运用阶段

根据乘法交换律，在（）里填上适当的数。34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303（）×▲=（）×■

（）×54=54×37（）×（）=C×D a×()=c×a 师：运用乘法交换律，可以对乘法进行验算。练习：

1、“52×236”可以怎样计算？

2、用竖式计算。（怎样计算简便就怎样算）503×236 555×612 1200×6050

四、总结

今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律，并且学会了用字母来表示。还学习了用这两个运算定律来验算加法和乘法。

第二篇：加法交换律和乘法交换律教案

《加法交换律和乘法交换律》教学设计 任红英

【教学目标】

1.学生通过观察、比较，数形结合，发现并概括加法、乘法交换律； 2.学生初步学习加法、乘法交换律进行简便计算，并用来解决实际问题； 3.通过自主探究与合作交流，经历发现规律的过程，学会观察、比较、归纳；

4.感受数学在生活中的应用价值，增加应用意识。【教学重点】

理解并掌握加法交换律和乘法交换律 【教学难点】

能通过观察、分析、概括出加法交换律和乘法交换律，会用符号或字母表示加法交换律和乘法交换律。【教学过程】

一、复习引入

师：上新课之前我们一起来做几道练习题热热身，看看我们班的哪些同学头脑最灵光。比价大小，在〇里填上适当的符号。

+ 56〇56 + 40 36 + 60〇60 + 36 62 + 53〇53 + 62 34 + 24〇53 + 42 43 + 22〇22 + 43 78 + 20〇78 + 12 35 + 20〇40 + 15 比较大小时，刚开始先让学生说一说为什么这么做，说出计算过程。

二、探究规律

（一）加法交换律

1.观察发现

师：请仔细观察，这几个算式，说一说你发现了什么？ 2.学生汇报 3.举例子

让说了“其中有几道等式的两个数交换了位置，结果不变”的学生再重复自

己的发现。让学生在自己的纸上举一举像这样的例子。

学生汇报 5.交流讨论

师：我们举了这么多的例子，你能不能说一说自己发现了什么规律，请用简洁的语句概括出来，同桌之间小声地交流。

6.反馈交流，揭示定律 学生汇报

小结:科学家们也举了很多这样的例子和大家一样总结出了这样的规律：交换两个加数的位置，和不变，并把这样的规律叫做加法交换律。

问：（1）把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

（2）怎样表示两数相加，交换加数位置和不变呢？ 7.小练笔

600 + 300 =()+()78 + 64 =()+()()+ 35 = 35 +()8.用符号表示

师：刚刚我们列了这么多算式，都运用了加法交换律，你能不能用一个算式来表示叫法交换律呢？可以用自己喜欢的符号来表示，可以使字母、文字或者用图案，请在自己的草稿纸上列一列。

学生可能会出现： 甲数+乙数=乙数+甲数 △+☆=☆+ a+b=b+a „„

（二）乘法交换律

师：刚刚同学们发现了加法里可以适用加法交换律，把两个加数位置交换一下，和不变，那么减法、除法、乘法里适用交换律吗，试着当一当科学家自己举例验证，并总结出规律，四人一小组互相交流讨论。

学生交流

通过举例子说明减法和除法不适合，乘法里有交换律。让学生当数学家。小结：两个因数交换位置，积不变，这就叫乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a

三、练习巩固

1.填一填，并说一说你是根据什么填的。56+44=44+ ；

a+204= +a； 35×16 = × ； ×c= ×560。

2.想一想，我们在哪里用到过加法交换律。876＋1924 验算： 2800 3.做数学课堂练习本

四、总结

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、布置作业。练一练2、3题。板书设计

加法交换律和乘法交换律

40+56=56+40 40×56=56×40 62+53=53+62 62×53=53×62 43+22=22+43 43×22=22×43 加法交换律： 乘法交换律：

两个加数交换位置，和不变。两个乘数交换位置，积不变

a+b=b+a a×b=b×a

第三篇：加法交换律和乘法交换律教案

加法交换律和乘法交换律

教学目标：

1、理解并掌握加法、乘法交换律，知道减法和除法没有交换律，能根据交换律解决简单的问题。

2、经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程，能有条理、清晰地阐述自己的观点，发展实践精神和创新能力，掌握科学探究的一般方法。

3、通过观察、合作、自主探索活动增强学生的简化思想，提高学生的探索兴趣，培养学生团结协作的策略和意识。

教学重难点：

重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。

难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。

教学准备：

多媒体课件、练习纸

教学过程：

一、导入新课

师：同学们，从一年级到现在我们已经学习了很多关于加法和乘法的知识，我们先来一起口算几个简单的加法和乘法，好吗？ 课件出示口算题：

4+6= 6+4= 3×5= 5×3= 35+45= 45+35= 4×25= 25×4= 学生齐答算式结果。

师：我们利用学过的知识快速计算出了结果，那么关于加法和乘法，还有很多有趣的知识等待我们去学习，你们愿意吗？ 板书——加法 和乘法

二、探索新知

1、观察探究 师：我们从上面的口算题中取出两组来观察一下，观察好之后请你在作业纸上第一题课内探究中照样子分别再写一组。板书两组算式。生书写，师巡视，请同学上台用展台展示。

师：大家写出了这么多的算式，接下来我们继续观察，并且以四人小组为单位展开深入的研究，看看你发现了什么？ 课件出示探究活动具体要求： ①看清每组算式中的运算符号。

②观察每组算式中的两个数，思考：什么变了，什么没变？ ③每组中的两个算式有什么相同和不同的地方？ ④为什么可以把两个算式用等号连接起来？

汇报交流，学生尝试用自己的语言描述发现的规律。

引导学生说出运算定律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

两数相乘，交换乘数的位置，积不变。师板书

教师小结：像这样在运算中存在的适用所有同类情况的现象，我们才能称之为运算定律。今天我们发现的定律被称为“加法交换律”和“乘法交换律”。板书完整课题。

2、生活实例验证 师：加法交换律和乘法交换律会在我们以后的计算中经常遇到，你能用生活中的事例解释这两个规律吗？

先独立思考，再汇报，多人回答，集思广益。师也可以先出示课本中的事例。

3、用字母表示规律。师：前面我们已经知道了用语言来描述这两个规律，那有没有同学能不用语言文字来表示这两个规律呢？

学生可能会用图形、字母等，给予鼓励。

总结：出示a+b=b+a a×b=b×a 板书 这两个式子分别表示的是加法交换律和乘法交换律。

4、尝试应用。

师：同学们回忆一下以前加法和乘法知识哪里有用到加法交换律和乘法交换律呢？ 生答。

出示加法中的验算与乘法竖式。

师：看来它们真的用处很大啊。既然加法和乘法都有交换律，那减法和除法有没有交换律呢？ 生探索。

总结：减法和除法没有交换律。

三、巩固练习

1、书本练一练第一题。

2、作业纸上的巩固练习与拓展练习。

四、课堂小结

这节课你学到了什么？

第四篇：加法交换律和乘法交换律

《加法交换律和乘法交换律》教学设计

教学目标：

1、理解掌握加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示。

2、经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，体验获得数学知识、探索数学规律的常用策略。

3、在探索规律的过程中，渗透变与不变和归纳猜想的数学思想方法。教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。教学过程：

一、情境导入

同学们，今天我给大家带来一个小故事：小猴子吃桃子。小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴3个桃子，下午发2个。时间长了，小猴不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子啊？于是，猴妈妈每天上午发给小猴2个桃子，下午发3个。这下，小猴子高兴地笑了。

听完这个故事，你想对小猴说点什么啊？

同学们真聪明，能够抓住桃子的变与不变进行分析。

今天，我们就抓住数学中的变与不变来探索规律。（板书：变与不变）

二、探索规律

（一）加法交换律

1、咱们在数学运算中已经学习了加法、减法、乘法、除法，根据你的学习经验，想想在运算的过程中，有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在什么运算中有？ 生：加法、乘法

2、你能举出一个加法算式的例子吗？ 师适时板书，示范写法。(比如：2+5=5+2 2+5=7，5+2=7，交换加数的位置后，得数不变，用等号连接。）有同学说乘法中也有，也请你举例来验证一下。

3、观察并思考：

（出示幻灯片，学生理解并说出算式）

4、反馈：

现在我们以黑板上的几道算式为例，请你仔细观察一下左边的加法，你发现什么规律没有？看看什么变了？什么没变？

生：加数位置变了，得数没变。

师：出示定律：两数相加，交换加数位置，和不变。

这是我们数学运算中一个很重要的运算定律，你能给它起个名字吗？（板书：加法交换律）

5、用字母表示：

加法运算中有这样一条运算定律——加法交换律，我们可以写出多少个这样的算式？

能不能想个办法，用一个式子就能表示出这个定律呢？可以同桌

商量一下。

反馈：字母、符号等。

（二）乘法交换律

通过刚才加法交换律的学习，现在请你观察这些乘法算式，你一定有所发现，你想对大家说什么？ 生：乘法交换律（师板书）字母表示（师板书）

（三）联系旧知

刚才我们通过举例、观察、归纳概括出了加法交换律和乘法交换律。其实，这两个运算定律我们很早就接触过了。比如，我们一年级学习的看图写两个加法算式，应用了什么定律？再比如，二年级学习的根据一句乘法口诀写两个算式，应用了什么定律？所以说，这两个定律我们已经接触过了，只是今天我们把它归纳概括出来了。

三、达标检测：

1、完成练一练1.2.3题

2、比比谁算得快！（本节不做）

25+49+75 60+58+40 50×18×2 40×12×5

四、猜想验证

1、通过刚才的学习，我们归纳概括出了加法的交换律和乘法的交换律，知道两个数相加或两个数相乘，存在交换律。那么三个数相加或相乘，是否也可以用交换律？减法和除法是否也存在交换律呢？

2、用刚才的学习方法，同桌两人合作，举例进行验证。

3、反馈：

请你汇报的时候先说你的猜想是什么？再说怎么验证的？最后说结论是什么。

师小结：加法和乘法，我们写出了几百个算式，都符合交换加数位置，和不变。交换因数位置，积不变。而减法或除法中，只有被减数、减数相等或者被除数、除数相等的时候得数不变，其他的时候都不行。那我们能说减法和除法有交换律吗？因为我们能够举出一些反例，证明交换位置以后，结果变了，所以这个猜想不成立。

五、学习总结

今天，我们一起探索，归纳概括出了加法的交换律和乘法交换律，我发现大家很会学习。现在我们一起来回忆一下我们的学习过程好吗？

举例——观察——归纳概括出结论——猜想——验证 这是我们数学学习中一种很重要的学习方法，叫做归纳猜想法

第五篇：加法交换律和乘法交换律（定稿）

《加法交换律和乘法交换律》说课稿

黄岗中心小学 张娜丽

一、说教材

1、教学内容。

“加法交换律和乘法交换律”是北师大版《义务教育课程标准实验教课书》四年级上册第四单元的内容。书中把两部分内容编排在一起。在备课过程中，根据教学内容和学情我先引导学生观察发现加法交换律，然后在学生掌握加法交换律的基础上迁移过来。让孩子们大胆猜想，进而验证，得出乘法交换律。

2、加法、乘法交换律在数学学习中的作用。

本单元所学习的几条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这些运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。而加法、乘法交换律又是这数学大厦基石中的基石。

加法、乘法交换律的内容比较简单，学生在以前的学习过程中都有过浅显的认知基础，只是没有明确的概括，本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。但是用符号或字母表示加法交换律，则是学生认识上的一个难点，因为这是学生第一次接触从研究确定的数到用字母表示一般的数，比较抽象，理解起来也比较困难。再有，学习方法比学习知识更为重要。不要简单地让孩子们学习运算定律，而是重在渗透给他们去猜想、验证并得出结论的数学研究的方法。

所以在设计本节课时我更多的想的是，如何让学生主动地去思考，去验证，经历得出结论的过程。自然地经历由用数到用字母表示的知识形成的过程，让学生在理解、感悟、体验中感受字母表示的优越性，从而为后面的其他运算定律的教学，以及正式教学“用字母表示数”打下基础。

3、教学目标。

有了上面的思考，我把本课的教学目标定为：

(1)使学生经历探索加法、乘法交换律的过程，理解并掌握加法交换律。

(2)使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力。

(3)经历加法交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感。

(4)渗透给学生用“举例验证法”来验证规律存在的真实性数学学习方法。

4、教学重点：使学生理解并掌握加法、乘法交换律。

5、教学难点：会用个性化的符号或字母表示加法、乘法交换律。能根据加法运算定律展开猜想，并能进行举例验证。

二、说设计意图

设计本节课时，我一直在思考：教师怎么引导学生去探究、发现、总结规律?

交换两个加数的位臵，和不变，学生在一年级的时候就会，只是比较零散，没有系统的表达。知识点本身的学习并不应“浓墨重彩”去渲染，我们的小学数学教学不仅应该关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去猜想、去探究“为什么”和“为什么这样做”，这样才能够凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色。教师应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生感悟一些数学研究的一般方法。

因此我在设计本课教学的基本思想是：

一是紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算定律。

二是重视让学生在探索中经历运算定律的发现过程，大致应该经过以下几步：观察、猜测、举例、验证，得到规律。

三是给学生提供机会经历“具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。

三、说教学流程

本节课分三部分教学。

(一)复习引入，得出加法交换律。

(二)知识迁移，得出乘法交换律。

我以为，教学运算律主要让学生经历不完全归纳的过程，只注意让学生举出实例进行验证，而忽视了能否找到反例的问题。对于不完全归纳法来说，举出的正例越多，则意味着结论的可靠性越大;但若发现了一个反例，则可推翻结论。因此，我预设了“刚才老师和同学们举了这么多例子，有没有不符合这个规律的例子?”这个问题，学生通过无法找到反例，加深了对结论可靠性的认识。在这个过程中，学生不仅获得了数学结论，更重要的是学到了获得数学结论的思想方法和体悟到科学研究方法的严谨性。

(三)巩固练习，深入理解交换律。

四、类比拓展

从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。

猜想一：减法中，交换被减数和减数的位臵差不变?

猜想二：乘法中，交换两个因数的位臵积不变?

猜想三：除法中，交换被除数和除数的位臵商不变?

选择一个你感兴趣的，用合适的方法试着验证。使学生经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。

《加法交换律和乘法交换律》教学设计教学内容：

人教版小学四年级数学下册第三单元

教学目标：

1、使学生经历探索加法乘法交换律的过程，理解并掌握加法乘法交换律，初步感知加法乘法交换律的价值，发展应用意识。

2、经历加法交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感以及应用符号解决问题的意识。

3、使学生经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。

教学重点：

使学生理解并掌握加法乘法交换律。

教学难点：

会用个性化的符号或字母表示加法交换律。

教学过程：

一、复习导入

师：老师想请你们判断一下这句话对吗？

（1）四（3）班教室里的人，都是四（3）班的学生.()师：这是生活中的一个例子，请你们用数学的眼光来判断一下这句话对吗？(2)两个数相乘，积一定比因数大。（）

师：你能举一个例子吗？ 像这样只要有一个例子不符合，这句话就不成立。在（0×1=0）这个乘法算式中，0,1,0分别叫什么？（因数 因数 积）在（0+5=5）这个加法算式中0,5,5分别叫什么？（加数，加数，和）师今天这节课我们就一起探讨运算中的规律。

二、探索加法交换律

1、师：骑车是一项有益健康的运动，这不，李叔叔正在骑单车旅行呢！（出示情境图）师：从图中你可以得到哪些信息？

师：根据这些信息，你能提出什么问题？（李叔叔今天一共骑了多少千米？）

2、解决问题

（1）独立列式计算。（2）交流、呈现不同的列式：40+56=96（千米）56+40=96（千米）

（3）观察这两个算式，你发现了什么？（和一样，加数交换了位置）和不变可以可以用什么符号连接？（等号）板书：40+56=56+40

3、通过实例发现规律

(1)你能再举几个这样的例子么？

生举例。如20+30=30+20 师板书，并规范举例的方法。20+30=50,30+20=50，所以30+20=20+30（板书）师：刚才我们举例一个整数加法中的例子，你能举一个不同类型的例子吗，如分数，小数 学生举例

(2)讨论：现在请同学们观察这几个算式，你能发现什么？（两个加数交换位置，和不变）（3）提出猜想：是不是任意两个数相加都有这种规律呢？（板书：猜想）

5、验证规律。

（1）你能举几个例子来验证一下吗？在练习纸上写一写。师：能不能举不同类型的例子来验证。学生举例，教师巡视（2）汇报。

整数例子，分数例子，小数例子，有关0的例子。(如0+5=5+0)师：你有没有找到两个加数交换位置，和变了的例子？（找不到）师：这说明我们的猜想是正确的，两个加数交换位置，和不变。（板书）6.用喜欢的方式表示规律。

（1）这样的算式还有很多，你能用一个式子来表示所有这样的算式吗？可以用图形、字母等等。

（2）等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？（）

（3）小结：同学们想到的方法可真多！，两个加数交换位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律，书上用字母是这样表示的。：a+b=b+a。7.小结

师：刚才我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：提出猜想——举例验证——得出结论。举例步骤（1.写算式，2交换位置，3.算得数）

三、探索乘法交换律

1.师：在减法、乘法、除法中是有交换律？请举例验证一下 2.交流：哪一个猜想是正确的？你是怎样举例验证的？（乘法交换律）学生举例展示。

师:你能举一个不符合乘法交换律的例子吗？

师：这说明我们的猜想是正确的，乘法中有交换律.什么是乘法交换律？（两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。）用字母表示是ab=ba 3.师：哪几个猜想是错误的？（减法交换律和除法交换律）（1）减法交换律。师：你认为成立吗？ 如果有学生认为成立，请他举出符合猜想的例子。

如果所有学生都认为不成立，就追问：你为什么认为减法中交换律不成立？ 学生举例

师：只要有一个例子不符合猜想，这个结论就不正确（2）除法交换律

除法交换律为什么不成立？你是怎样举例验证的？ 4.小结

师：这节课我们学了什么内容？（加法交换律和乘法交换律）什么是加法（乘法）交换律？

师：加法交换律和乘法交换律在数学中也有着应用。出示：2435+324= 2759 76×24=1824 计算下面各题，并验算 307+348 48×35

四、巩固练习

师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，下面我们就来比一比，看谁学得最好：

1、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。766+589=589+（）28×12=（）×（）a×48=48×（）（）+55=55+420 a+15=（）+（）（）+65=（）+35

2、仔细看一看，下面的算式都相等吗？

b＋800○800＋b 270＋380○380＋70 12×5○20×3 16×8○8×6 3运用加法交换律，你能写出几个算式 25+49+75 =（）+（）+（）（1）学生独立填写

（2）反馈：1）校对 2）初步渗透简算

4、怎样计算更简便？

50×18×2 =（）×（）×（）

说说你为什么算得这么快？有什么窍门吗？

五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

板书设计： 加法交换律和乘法交换律 3+4=4+3 4×25=25×4

56+40=40+56 4×5=5×4 20+30=30+20 15×3=3×15 ··· ···

a+b=b+a a×b=b×a