自行车里的数学-教学设计-教案

第一篇：自行车里的数学-教学设计-教案

《自行车里的数学》教学设计

王绍琴 教学准备

1、教学目标

（1）、知识与技能目标

巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。

（2）、过程与方法目标

经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

（3）情感、态度与价值观目标

加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。

2、教学重点、难点

教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。

3、教学用具 学习单，课件 教学过程

（一）课题引入

1.了解自行车种类 普通自行车和变速自行车 2.了解自行车的已学知识

（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。

（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）

（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1．提出问题。

师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？ 2．分析问题。（1）直接测量

生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）师：为什么会有这么多不同的答案？ 生：直接测量误差较大。

师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？ 生：计算。（2）计算方法 师：用什么方法计算？

生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。

师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。

3.小组合作，研究原理

师：在小组长带领下，借助修正带的工作原理，研究自行车的工作原理，填写学习单。

4．汇报交流，理清原理。（1）自行车的工作原理：

①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数（2）齿轮转动原理：

①前齿轮（45）个齿，后齿轮（15）个齿

②前齿轮转1圈，后齿轮转（3）圈，车后轮转（3）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6）圈，车后轮转（6）圈。（3）研究结论：

①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。②前后齿轮转动的齿数始终一样。③齿数和转的圈数成反比例关系。

④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。5.分析总结，建立模型

（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？

生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。

生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？

生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。

引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。

6.应用模型，解决问题。

（1）一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮16个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？（精确到整数位）

（2）已知：前齿轮齿数为：48 后齿轮齿数为：24 车轮直径为：66cm 问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？

②小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度

1.介绍变速自行车的结构

师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。

2、独立完成学习单。

3.小组合作探究。

①轮流交流学习单上的内容。②验证你们组的结论。③每组选一个人作为代表发言。4.展示分享，全班交流

（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。①表格法

②连线法

6=12（种）③计算：2×（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。①48/14的组合使自行车走得最远。

②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。5.小结

师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？ 生：前齿轮个数×后齿轮个数。

（四）巩固练习，应用比例的基本性质

1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）

2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）

（五）分享收获 畅谈感想

师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？ 生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。

生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。板书 ：

自行车里的数学

自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长

变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数

自行车里的数学教学反思

王绍琴

在这节课的教学中，我以学生课前调查为铺垫，以学生的动手操作为主线、辅以学生自主学习、小组交流，让学生主动参与到经历“提出问题---实验---寻找解决方案-----再次提出问题---实验-----建立数学模型---利用模型解决问题”的全过程，从而感受数学知识的应用价值。

1、感知观察。得出结论。

首先从计算大小齿轮转动的圈数为切入点，从学生已有的反比例知识知识储备出发，为学习自行车里的数学，作好铺垫。然后再通过质疑引入例题教学，让学生在说一说、试一试的活动中分两个层次及由浅及深地全程参与到“要是蹬一圈，能走多远？”“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的问题讨论全过程。让学生在教师的引导下，对课前收集的有关自行车前后齿轮的数据进行仔细的观察、分析、计算，得出结果。从而建立数学模型，这样既拓展了学生思维，同时达到提高学生能力的目的。

2、动手操作，培养能力。

课堂中我比较重视学生的实际操作，从复习引入开始就让学生通过看一看、数一数等数学活动充分激活知识储备。在教学中教师把变速自行车带到课堂中来，让学生实际操作自行车，进一步理解前后齿轮的关系。同时也间接地了解自行车的省力与速度的关系。把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，把学生放在了主动的地位。

第二篇：“自行车里的数学”教学设计

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“自行车里的数学”教学设计

教学内容：人教版六年级下册综合应用p66-67页的内容 教学目标：

1、运用所学的圆、比例、排列与组合等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力

3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

教学重点：让学生在活动中感受数学与生活的紧密联系，会运用所学知识为生活服务，解决生活中的一些问题。

教学难点： 构建数学模型

教学过程：

一、揭示课题

1、同学们喜欢骑自行车吗？那可是我的最爱。以前我只觉得骑自行车是一种很好的运动、休闲，放松心情方式。请说一说你了解到的普通自行车和变速自行车的知识。

2、自行车里有数学问题吗？

二、研究自行车的速度与内在结构的关系

1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题

（1）学生讨论如何解决问题。

方案一：直接测量，但是误差较大。

方案二：测量直径（周长）：

周长×转数

讨论前要让学生弄清楚自行车的行进原理，即是：蹬一圈踏板，前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈，后齿轮和后车轮是同心圆，于是后齿轮转动多少圈后车轮就转动几圈，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进。

（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：

前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数，那么，转数=前齿轮齿数：后齿轮的齿数

3、建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）

（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，再比较结果。

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三、研究变速自行车能组合出多少种速度？

1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）

（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？

6×2-1=11（种）

2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

通过讨论得出：同一辆自行车，蹬同样的圈数，前齿轮最多，后齿轮最少的组合, 能使自行车走得最远。

四、解决问题：

一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？蹬5圈呢？

一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。

如果举行自行车速度比赛，给你一辆有3个前齿轮（48、36、24），4个后齿轮（36、24、16、12）的变速自行车，你准备选择哪种组合的速度？

五、课堂小结

自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？

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第三篇：《自行车里的数学》教学设计

《自行车里的数学》教学设计

教学目标：

1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。

2、经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。

4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。教学重难点：

重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。

难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。教学过程

 揭示课题

1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。

2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题）

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？

师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长×转动圈数

2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？ 预设1：可以直接测量。

师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。

小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？

预设2：计算方法。

师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。）师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示）

观察时，想一想:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？

师：我就奇怪 了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢？

师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.）

师：同一链条连上的两个齿轮，就好象互相咬合的齿轮。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察）

师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？（前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数）齿轮的齿数和转动的圈数什么关系？（反比例关系）

3、师：如果一辆自行车前齿轮48齿，后齿轮28个齿，当前齿轮转动1圈，后齿轮转动多少圈？

你们是怎么算的？师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算？ 生说师板书：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数 后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数？所以要求车轮转动的圈数该怎么算？那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算？蹬一圈走的路程=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

如果这些自行车的轮胎外直径都是50分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。

4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远？仔细观察前后齿轮的齿数，你有没有什么发现？

归纳：前后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。

三、研究变速自行车的问题

1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？

2、出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。分组探究（1）能变化出多少种速度？

（2）如果想速度最快，你会选哪种组合？

2、汇报。（12种速度，比值越大的走得最远）

四、思维拓展 师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。出示各种组合费力图。

讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？

五、巩固练习：

1、一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5米。求自行车车轮的直径。（得数保留两位小数）

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第四篇：自行车里的数学教学设计

自行车了的数学教学设计

人教版小学数学六年级下册

横现河镇中心小学董晓梅

自行车里的数学

横现河镇中心小学

董晓梅

教学目标

知识与技能：巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。

过程与方法：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

情感态度与价值观：加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光光透视周围事物，增强数学意识。

教学重难点：

引导学生理解变速自行车能变速的原理。

教学过程

一、揭示课题

1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

2、自行车里会有数学问题吗？想一想。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题

（1）学生讨论如何解决问题。

方案一：直接测量，但是误差较大。

方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数

3、建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）

（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

三、研究变速自行车能组合出多少种速度

1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）

（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？

2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

四、当堂训练

﹙一﹚、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

（1）自行车蹬一圈走多远，关键看后轮转几圈。（）

（2）变速自行车有2个前齿轮和10个后齿轮，这部自行车能变化出12种速度。（）

（3）自行车前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。（）

﹙二﹚、填空

1、一种变速自行车有3个前齿轮，6个后齿轮，能变化出（）种速度。

2、知道前齿轮比后齿轮=1：3，直径是60厘米，求车子蹬一圈前进（）。

3、一种变速自行车，有3个前齿轮，5个后齿轮，可以变出（）种速度。

（三）、动手操作 有一种变速自行车有2个前齿轮，齿数分别是48个和40个齿，6个后齿轮，齿数分别是：28、24、20、18、16、14个齿，这部自行车能变化出多少种速度？请画出示意图。蹬同样的圈数，那种组合自行车走得最远？

（四）实际应用：

1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，球自行车的车轮直径。（保留两位小数）

3、一辆自行车车轮直径60厘米，如果这 种自行车飞轮有14齿，链轮有42齿，要达到每小时12千米的车速，骑车人每分钟应踏多少圈？

五、课堂小结

自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？

1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？

2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关

六、作业

1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数）

板书设计：

自行车里的数学

蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）

第五篇：《自行车里的数学》教学设计

《自行车里的数学》教学设计

一、教学内容

教学内容第66——67页。

二、教学目标：

1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。

3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

三、教学重点难点：

运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程：

（一）揭示课题

1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

2、自行车里会有数学问题吗？想一想。

（二）、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题

（1）学生讨论如何解决问题。方案一：直接测量，但是误差较大。

方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数 建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

（三）、研究变速自行车能组合出多少种速度？

1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？

2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

（四）、课堂作业

1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）

（五）、课堂小结

自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？