《鸽巢原理》教学设计

第一篇：《鸽巢原理》教学设计

《鸽巢原理》教学设计

严 波

教学目标

1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。

2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重、难点

重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

一、创设情境、引入新课

同学们，你们喜欢魔术吗？今天，老师也给大家变一个魔术，请5名同学参加这个游戏。这是一副54张的扑克牌，我取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同一花色的，你信吗？让我们带着疑问见证奇迹！

在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)

二、自主学习、探究新知

（一）活动一：研究3枝铅笔放进2个文具盒。

（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再

把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。

（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？你是怎么发现的？（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔。

（二）活动二：研究4枝铅笔放进3个文具盒。

（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）

（4）你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）

（5）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1„1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

三、小组讨论、共同研究

1、研究铅笔比文具盒多1的情况

类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

2、总结规律：从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）

3、深入研究：如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

4、问题： 把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 下面请你猜一猜：

1)、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 2)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 你发现了什么规律？

5、介绍资料：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

四、展示评研、归纳提升

小结：从以上的学习中，你有什么发现？你有哪些收获呢？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

五、拓展延伸，巩固提升 做一做：

1）、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？ 2）、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）3）揭穿谜底：

回答开始的问题： 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

第二篇：鸽巢原理教学设计优质课

《鸽巢原理》教学设计

教学内容：义务教育教科书六年级下册第68、69页。教学目标：

1．知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并应用这一原理解决实际问题。教学准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、书。教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

1、游戏：猜扑克牌。请5位同学，每人随意抽一张扑克牌。

2、教师猜：在5张扑克牌里至少有2张的花色是一样的。

3、引入学习内容。

二、操作探究，发现规律。1．自主猜想，初步感知。

把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（）枝铅笔。让学生猜测“至少会是”几枝？ 2．验证结论。

小组合作：学生借助实物进行操作，（摆一摆、画一画、写一写）来验证结论,并做好记录。

3、指名学生汇报

(1)根据学生汇报的情况，教师适时演示，同时教师根据学生的回答板书所有的情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（明确这是枚举法）

(2)观察摆一摆、画一画、写一写的结果，你发现了什么？（把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔）

4、思考：“总有”、“至少”是什么意思？

5、提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？ 在学生汇报的基础上，教师小结：假如把4枝铅笔中的3枝平均放到3个笔筒中，每个笔筒放1枝铅笔，剩下的1枝铅笔不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（明确这是假设法）

6、初步观察规律。

教师继续提问：把5支铅笔放进4个笔筒里会出现什么情况？ 把5支铅笔放进4个笔筒里会出现什么情况？ 把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把8枝笔放进7个笔筒里呢？„„ 100支铅笔放进99个笔筒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？

（笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）

7、看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。

8、学习例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？

（1）让学生独立思考、再小组内讨论：该如何解决这个问题呢？可以摆一摆。

（2）汇报讨论结果，同时教师进行板书：

7÷3=2„„1 至少数： 3（本）（3）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？）

8÷3=2„„2 至少数： 3（本）10÷3=3„„1 至少数：4（本）

（4）思考、讨论：观察算式中“商”和“至少数”之间有什么关系？

9、引导学生得出结论：至少数=商数＋1。

三、巩固练习：运用鸽巢原理解决问题

四、全课小结。

今天这节课，我们又学习了什么新知识？

鸽巢问题原来又叫作抽屉问题,这一内容比较抽象,学生理解起来也不太容易。根据学生的特点,使用游戏引入,激发学生的兴趣。同时,通过学生动手操作,小组探究,让学生找到解决这一问题的规律。

第三篇：鸽巢原理教学设计

六年级下册《鸽巢原理》教学设计

北马路小学 郝美玲

【教学内容】新人教版小学数学六年级下册

68页——数学广角《鸽巢问题》第一课时。

【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。

【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。

【教学目标】

1.学生理解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素），初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。

2.学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。

3.学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。

【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。

【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。【教学过程】

一、创设情境，引出问题。

1.老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。

选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。2.引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！

[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。

二、共同探究，理解鸽巢原理。

（一）出示例1，共同探究验证。

1.老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。质疑：大家对老师的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能提出疑问，那么老师来提问：“总有”是什么意思？（3个笔筒无论哪个，一定有一个）“至少放2支铅笔”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）

[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。

2.讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断对或错。再指出：对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能下结论。那么，可以用什么方法来验证老师的说法对不对呢？学生独立思考，提出设想。

[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。

3.小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。需要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解学生验证的情况。[设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己的想法，有充足的空间和时间合作探究。4.小组汇报交流，预设情况如下：

（1）枚举法

请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解的方法分析的也进行展示。引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），指出这种思考方法叫“枚举法”。

[设计意图] 经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。（2）假设法

请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时点拨。教师可连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在平均分；平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设法”。[设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。（3）请学生评价这两种方法。总结结论并板书。

[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的优越性和局限性、假设法的独特优点。

（二）解决变式问题，建立数学模型 1.解决变式问题：

（1）把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。这种说法对吗？为什么？ 先同桌互相说一说，再指名回答。

（2）把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。这种说法对吗？为什么？

学生独立思考，指名回答。引导学生认识到：6个苹果相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉里至少放2个苹果”。

（3）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？ 学生独立思考，指名回答。

（4）把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有一个球筐里至少放2个篮球。这种说法对吗？

学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当于什么？（5）17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。这种说法对吗？

学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？16个鸽巢相当于什么？

[设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力；通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为抽象出数学模型做基础。2.讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？

引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽子都是待分物体，笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。

引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个数用n来表示，待分物体就有（n+1）个，那么总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。并用一句完整的话来描述。

揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理——鸽巢原理。（板书课题）

[设计意图]让学生经历将具体问题数学化的过程，建立鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力和概括能力。

3.普及数学史知识

知道鸽巢原理最早是由谁提出的吗？课件出示：这个原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”（指名读）。

学生齐读课件出示的“鸽巢原理”——把（n+1）个待分物体放进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了2个待分物体。

[设计意图]了解鸽巢原理的由来，进一步强化鸽巢原理基本形式的数学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。

三、运用鸽巢原理解决问题

1.请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：5人抽出了5张牌，这5张牌相当于5个待分物体，扑克牌有4个花色，相当于4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么总有一个花色至少有2张牌。[设计意图]能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。

2.讨论问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下2只鸽子该怎么办。引导学生认识到：为了找到飞进鸽子的至少数，余下的2只鸽子也要尽可能的平均分。

[设计意图]通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少数，掌握先“平均分”再调整的原则。

3.解决问题：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？若是随意找15位、17位老师，还是至少有2个人的属相相同吗？

学生自由发言，互动交流。

[设计意图]能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。

四、集体交流：这节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思考方法等多方面来谈收获。

[设计意图] 培养学生反思归纳的学习习惯。

五、课后问题：随意找30位老师，他们中至少有多少个人的属相是相同的？

[设计意图]为下节课的探究活动做铺垫。

第四篇：鸽巢原理的教学反思

鸽巢原理的教学反思

教学内容：

《义务教育教科书 数学》（人教版）六年级下册第70-71页。教材和学情分析：

1、理解教材：

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

本课时的教学内容为例1和例2。

例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。

2、分析学生：

通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。设计理念：

1、用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这种现象，让学生理解这句话。

2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

3、适当把握教学要求。

我们在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。

第五篇：《鸽巢原理》课堂教学实录

《鸽巢原理》教学设计（祥案）柳江县基隆开发区小学 韦近芬

【教学目标】：

1．知识与能力目标：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：

通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【学情分析】：

鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽笼”，要用几个“鸽笼”。

1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学重点】：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

【教学难点】：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】：

多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。

【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验。师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。

师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。

师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。师：那我们就来验证一下。

师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。

师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。

二、操作探究，发现规律。

1．研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。

师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。

师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。师：这里的“总有”是什么意思？ 生1：总会有。生2：肯定会有。生3：一定会有。

师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？ 生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。

师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。

师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生1：我认为至少有2根。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？

生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？ 一生插嘴说：平均分。

师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？ 生：可以用6÷5=1„„1。

师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？ 生：第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。

师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？

生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6=1„„1,1+1=2.师：把10根小棒放在9个杯子里呢？

生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把100根小棒放在99个杯子里呢？ 生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？

生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多

2、多3，又会有什么样的结果呢？

2、研究小棒数比杯子数多

2、多3的情况。

师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？ 生：同意。

师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了 师：怎样用算式表示呢？ 生：5÷3=1„„2 师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？ 生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。

3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多„等情况。

师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？

小组内讨论，再请同学说结果和理由。

生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：9÷4=2„„1，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：15÷4=3„„3，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。

4、总结规律。

师：我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？ 生1:我发现小棒总比杯子要多。

生2：我发现小棒比杯子多

1、多

2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。

生3：我认为后面的那个数比商要多1个。师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？ 生：商+1.师：m只鸽子飞进n个笼子（m﹥n），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。板书：数学广角—鸽巢原理。

5、介绍鸽巢原理。

出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

生：用8÷3=2„„2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。

生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5÷2=2„„1,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进3本书.3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用370÷365=1„„5,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用49÷12=4„„1,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41÷5=8„„1,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。

5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？

生：可以把抽的5张牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用5÷4=1„„1,1+1=2，所以至少会有2张牌是同一花色的。

【教学反思】：

本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：

一、情境的创设“目的化”。

创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、知识的探索“自主化”。

“抽屉原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、教学语言“简单化”。

教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

以上就是本人对本内容教学后所思考的几方面，当然，本内容的设计还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见。