【五上~单元二】《不规则图形的面积》教学设计

第一篇：【五上~单元二】《不规则图形的面积》教学设计

第10课时：不规则图形的面积

教学内容：教材22页例11及相关练习。教学目标：

1．学会用数方格的方法估计不规则图形的面积计算。

2．让学生经历发现、观察、分析、动手操作等过程，使学生体会用平移的方法转化成规则图形计算面积。用数方格的方法估算不规则物体表面的面积。

3．对周围环境中与负数有关的事物怀有好奇心；能积极主动地参与教师组织的各种学习活动；能乐于帮助同伴，愿意与同伴讨论与交流，发现错误能及时改正。

教学重点：使学生体会用平移的方法转化成规则图形计算面积。教学难点：用数方格的方法估算不规则物体表面的面积。教学用具：图形、树叶、七巧版、剪刀、颜色笔、卷尺。教学过程：

一、复习导入。1.练习四第7题。

学生独立完成，指名回答，说说你的想法。2.练习四第8题。

（1）出示中队旗，提问：如何计算这面中队旗的面积呢？你需要测量出哪些数据？

（2）同桌交流，在课本上用虚线画一画，选择最佳方法。（3）指名回答，教师课件演示数据，学生独立完成。同学们已经能计算出组合图形的面积，那么对于下面这样的图形你能计算出它的面积吗？（课件出示例11情景图）

二、用数格子的方法计算不规则图形物体表面的面积。

1.先让学生观察平面图，说一说方便计算吗？要想知道这个湖泊的面积可以怎么办？

2.学生分组讨论：如何估计出湖泊的面积。（注意让学生感知到有满格和不满格。）

3.指名回答，交流方法。

（1）学生汇报湖泊的面积，并说一说想法。

（2）根据学生回答可以确定湖泊的面积不少于55公顷，不大于91公顷，所在面积大约在55-91公顷之间。

（3）优化方法：比较不同算法后总结出可以将所有不满格当作半格来看，这样的结果比较接近真实值。

三、巩固练习。

1.完成22页练一练第1题。

学生独立完成后，指名回答，集体订正。（注意：学生估计的数值可以存在合理的误差。）

2.完成22面练一练第2题。（利用附页方格纸估计，同桌交流。）3.动手操作。

取出课前准备的树叶，在方格纸上描出轮廓，再估计它的面积。

四、全课小结。

这节课你学会了哪些知识？

第二篇：【五上~单元二】《三角形面积的计算 》教学设计

第3课时：三角形面积的计算

教学内容：教材第9-10页例

4、例5。教学目标：

1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程 教学过程：

一、复习导入：

复习近平行四边形面积公式的推导过程

二、探究新知：

1．教学例 4：

师：仔细观察这 3 个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。

学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）

师：为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积有应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。（板书课题：三角形面积的计算）

2．教学例 5：（1）出示例 5：

师：用例 5 中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：课前进行准备）（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？ 要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（3）测量计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。师：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）

得出以下结论：这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半。

板书如下：

因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 所以： 三角形的面积 = 底×高÷2

（4）用字母表示三角形面积公式：S = a h÷2

三、巩固练习：

1．完成练一练第1题：先让学生回忆拼得过程，再回答。2．完成练一练第2题： 3．完成练习二第 7-9题：

四、全课总结：

通过今天的学习有哪些收获？

第三篇：【五上~单元二】《梯形面积的计算》教学设计

第5课时：梯形面积的计算

教学内容：教材第14-15页例

6、例7。教学目标：

1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程 教学过程：

一、复习导入：

1．回顾平等四边形和三角形面积公式的推导过程 2．导入：今天我们要来研究梯形面积的计算。

二、探究新知：

1．教学例 6：

（1）学生审题后，同桌讨论交流，教师注意巡视指导。（2）汇报小结。（教师课件演示）

1把它分成1个长方形和2个三角形。○2把它分成1个平行四边形和1个三角形。○3补一个完全一样梯形，拼成平行四边形。○2.教学例7。（1）出示例7 师：用117页提供的梯形拼成平行四边形。（注意：课前准备）

（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？ 要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）得出以下结论：这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底+ 下底，高等于梯形的高。

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半 所以梯形的面积 =（上底 + 下底）×高÷2 板书如下：

平行四边形的面积 =

底

×高

梯形的面积

=（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（4）用字母表示三角形面积公式：S =（a +b）h ÷ 2

三、巩固练习：

1．完成试一试： 2．完成练一练： 3.作业：“动手做”

四、全课总结：

师：通过今天的学习有哪些收获？

第四篇：五上数学《组合图形的面积》精品课教学设计

组合图形的面积

一、教学内容：组合图形的面积

P92-93

教学时间：11.18

二、教材分析

在三年级时，学生已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元，学生又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。教材呈现的内容分为两个部分：一是感受计算组合图形面积的必要性，即计算客厅的面积；二是针对这一组合图形的特点，安排了三组提示性的解决问题的方法，这也是学生今后计算组合图形面积的基本方法。当然，这些方法均是在学生自主探索的基础上，由师生共同讨论得出的。“还有别的方法吗？”是给学生思维空间，但不要无限制地开放。既割又补的方法，教师不必主动揭示。一般地说，组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本图形的面积计算问题。

三、总体设计理念

在设计教学过程时，可以从以下三个方面进行思考：

首先，在操作活动中，让学生认识组合图形的形成以及特点。由于学生已有长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的知识，所以，在开展教学时，教师可以请学生用纸片准备一些基本的图形，先说一说基本图形的特点。随后组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。在学生所拼的图案中，将会出现大量的各种形式的组合图形，对此，可以与学生共同讨论这些图案是由哪些图形组成的，从中让学生体会到组合图形的组成特点。

其次，自主探索解决组合图形面积计算的问题。认识了组合图形的特点之后，接着可以出示计算客厅面积的问题，并让他们说一说这个图形的特点。随后，可以组织小组探索或者独立探索。在解决教材中呈现的问题时，一般学生运用的方法是分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让他们懂得分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。当学生理解了分割的方法后，可以讨论添补的方法。如果学生在探索时出现这样的方法，那么教师就可以把其作为载体与学生进行共同的讨论。如果学生没有这样的探索方法，教师也可以作适当的引导后再进行讨论。讨论的要点是：为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？从而让每个学生都理解这一计算方法。

再次，运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。教材第76页的第2，3题已经安排了两道解决实际问题的练习题，通过练习既能巩固已学的知识，又能让他们体会到解决实际问题的需要。当然，根据学生的练习情况，教师也可以适量地补充一些类似的练习，以增强学生的练习量，扩大他们的视野。

四、教学目标

知识与能力：认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。过程与方法：通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。

情感、态度与价值观：培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间观念，提高思维的灵活性。

五、学情分析

总体情况：《组合图形的面积》是在学生认识了圆的特征、圆各部分名称、掌握了圆的周长计算和圆的面积计算方法的基础上，进行组合图形面积计算的教学的。

个别化对象分析：

优等生：熟练掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，把组合图形分割成简单的基本图形方法较多，能站在不同角度思考问题。

中等生：基本熟练平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，但是对组合图形分割方法较为局限。

差等生：对三种基本图形的面积计算公式还不是太熟悉，而且分割后，对有些边的量不会判断，特别是找到关键的底和高。

六、教学重难点

重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。

难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。

七、教学方法

一般来说，组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本图形的面积计算问题，所以在教学设计时，考虑了以下三个层次：

1.在活动中认识组合图形的形成和特点。因为学生已有五种基本图形的知识，所以开展教学时请学生认一认，回忆面积计算方法，随后组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流，说一说这些图案是由哪些基本图形组成的，从中让学生体会到组合图形的组合特点。自主探索解决组合图形面积计算的问题。

2.在计算客厅面积问题的时候，组织小组探索或独立思考。一般学生会运用分割法，对于这种方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让他们懂得分割图形越简洁，其解题的方法也越简单；同时也要考虑分割的图形与所给条件的关系，有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这种分割方法就是失败的。在讨论添补方法的时候，要让学生明白为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？

3.运用组合图形知识解决日常生活中的实际问题。

教材第76页安排了这样的练习题，既能巩固学生已学知识又能让他们体会到解决实际问题的必要性，如果有需要，教师也可以适量补充类似练习，来增加练习强度，扩大学生视野。

八、教学准备

课件

九、教学环节

一、准备问题

1.出示：

问：这是由七巧板拼出的图形，你能找到哪些你学过的图形，他们的面积怎么求，谁来说一说？

三角形面积计算公式：s=ah÷2平行四边形面积计算公式：s=ah 正方形面积计算公式：s=a×a 师：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。2.说一说，生活中哪些地方有组合图形 简要交流

3.同学们认识了组合图形，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识（面积）

【设计意图】：本环节让学生找一找，说一说，使学生逐步熟悉组合图形，让学生充分感受到生活中存在着大量的组合图形，激发学生的学习兴趣，对计算公式的复习，为后面组合图形计算做铺垫。

二、尝试问题

1.出示：中队旗图案，你能把这个图形分成已知的平面图形吗？ 先独立思考，再在纸上画一画，最后和同桌交流一下。2.学生展示想法 预设：

分别变成了（1）两个一样的梯形（2）长方形减掉一个三角形（3）一个正方形和两个直角三角形（4）一个梯形和一个三角形。

3.再次尝试：根据提示的边长选用自己喜欢的方式进行计算。

预设方法：（提示学生可以用综合算式来写）（1）

（80-20+80）×30÷2×2 =420cm2 问：这里的两个2分别表示什么？（2）

80×60-（30+30）×20÷2

（3）

（80-20）×60+20×30÷2×2（4）

问：能计算吗？为什么？

师：看来分割方法有很多，但是我们只能根据已知的数据选择一些合适的方法进行计算。

【设计意图】教材上提供的例题，学生容易想到分割的办法，比较难想到填补的方法，先让学生根据自己的能力对图形进行各种分割，然后结合数据进行方法的选择，也就是从方法的多样性到方法的最优化。另外还强调用综合算式的方法快捷的表示计算过程。

三、巩固练习

1.基本练习（1）：计算几何图形的面积（2）

2.拓展练习

【设计意图】通过不同形式的练习，使学生能很快的把组合图形分解成学习过的基本图形，弄清求组合图形的面积既可以用“加”的办法来求，也可以用“减”的办法来求，还可以用等积转化的方法直接计算。不仅巩固了几何基础知识，同时也培养了学生解决问题的能力。

四、回顾整理

问：通过今天这节课你有哪些收获。

第五篇：五上三角形面积教学设计

五上《三角形的面积》教学设计

【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第84～85页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？ 生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？ 生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）

师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？

生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）

每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、引出课题。

师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）

生2边汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）

（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（板书）师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1、计算生活中的三角形的面积（1）计算红领巾的面积

师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？

生：需要三角形的底和高。（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）（2）计算三角形标志牌的面积

师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

生：3×4÷2＝6（平方分米）师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？ 生：因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？ 生：2.5×4.8÷2

师：通过这道题的解答，你明白了什么？

生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。师：请看屏幕。（多媒体出示）师：你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人

师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。）（4）画面积相等的三角形。

师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）

师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕

四、课堂小结

师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？（学生汇报略）÷2 五：布置作业：

课本P86--87页第2、4、5题

六、板书设计：（略）